气体等温变化习题课
【成才之路】高中物理 第八章气体 第一节气体的等温变化课时练习 新人教版选修3-3
第8章第1节1．一定质量的气体，在等温变化过程中，下列物理量中发生改变的有( )A．分子的平均速率B．单位体积内的分子数C．气体的压强D．分子总数答案：BC2．下列图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体不是等温变化的是( )答案：D3．在室内，将装有5atm的6L气体的容器的阀门打开后，从容器中逸出的气体相当于(设室内大气压强p0＝1atm)( )A．5atm,3LB．1atm,24LC．5atm,4.8LD．1atm,30L答案：BC解析：当气体从阀门跑出时，温度不变，所以p1V1＝p2V2，当p2＝1atm时，得V2＝30L，逸出气体30L－6L＝24L，B正确．据p2(V2－V1)＝p1V1′得V1′＝4.8L，所以逸出的气体相当于5atm下的4.8L气体．C正确，故应选B、C.4．某同学做“探究气体等温变化的规律”时，测得的数据如下表所示，发现第5组数据中的pV乘积有较大偏差，如果读数和计算无误，那么造成此偏差的原因可能是( ) 实验次序1234 5p(105Pa) 1.21 1.060.930.800.66V(mL)33.237.843.850.469.2pV(105Pa·mL)40.240.140.740.345.7 A.B．温度降低C．漏入气体D．漏出气体答案：AC5．如图所示，玻璃管中都灌有水银，分别求出几种情况被封闭的气体的压强(设大气压强为76厘米汞柱)．答案：(1)p A＝p0－p h＝71cm Hg(2)p A＝p0－p h＝66cm Hg(3)p A＝p0＋p h＝(76＋10×sin30°)cmHg＝81cmHg(4)p A＝p0－p h＝71cmHgp B＝p A－p h＝66cmHg6．粗细均匀的玻璃管，一端封闭，长为12cm，一个潜水员手持玻璃管开口向下潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管中2cm，求潜水员潜入水中的深度．(取水面上大气压强p0＝1.0×105Pa，g取10m/s2)答案：2m解析：设潜水员潜入水下的深度为h，玻璃管的横截面积为S，管内气体的初状态：p0,12S，末状态：p0＋ρgh,10S.由玻意耳定律，得p0·12S＝(p0＋ρgh)·10S，得h＝0.2p0ρg＝2m.7．如图为气压式保温瓶的原理图，保温瓶内水面与出水口的高度差为h，瓶内密封空气体积为V，设水的密度为ρ，大气压强为p0，欲使水从出水口流出，瓶内空气压缩量ΔV 至少为多少？(设瓶内弯曲管的体积不计，压前水面以上管内无水，温度保持不变，各物理量的单位均为国际单位)答案：ρghV p0＋ρgh解析：压水前：p1＝p0，V1＝V压水后水刚流出时：p2＝p0＋ρghV2＝V－ΔV，由玻意耳定律：p1V1＝p2V2即p0V＝(p0＋ρgh)(V－ΔV)解得ΔV＝ρghVp0＋ρgh.能力提升1．如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化至状态B 的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )A．一直保持不变B．一直增大C．一直减小D．以上全错答案：D解析：由图象可看出p A V A＝p B V B，所以T A＝T B，但中间过程p、V乘积发生变化，温度发生变化，从而A、B、C全错，只能选D.2．容积为20L的钢瓶内，贮有压强为1.5×107Pa的氧气．打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为5L的氧气袋中(袋都是真空的)，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.0×106Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装( )A．60袋B．56袋C．50袋D．40袋答案：B解析：设可分装n袋，取全部气体研究，据玻意耳定律有：p1V＝p2V＋np2V01．5×107Pa×20L＝1.0×106Pa×20L＋n×1.0×106×5L，解得n＝56，B选项正确．3．(2009·新海高二检测)在“探究气体等温变化的规律”实验中，封闭的空气如图所示，U型管粗细均匀，右端开口，已知外界大气压为76cm汞柱高，图中给出了气体的两个不同的状态．(1)实验时甲图气体的压强为________cm汞柱高；乙图气体压强为________cm汞柱高．(2)实验时某同学认为管子的横截面积S 可不用测量，这一观点正确吗？ 答：________(选填“正确”或“错误”)．(3)数据测量完后在用图象法处理数据时，某同学以压强p 为纵坐标，以体积V (或空气柱长度)为横坐标来作图，你认为他这样做能方便地看出p 与V 间的关系吗？答：________.答案：(1)76 80 (2)正确 (3)不能解析：(1)由连通器原理可知，甲图中气体压强为p 0＝76cmHg ，乙图中气体压强为p 0＋4cmHg ＝80cmHg.(2)由玻意耳定律p 1V 1＝p 2V 2，即p 1l 1S ＝p 2l 2S ，即p 1l 1＝p 2l 2(l 1、l 2为空气柱长度)，所以玻璃管的横截面积可不用测量．(3)以p 为纵坐标，以V 为横坐标，作出p －V 图是一条曲线，但曲线未必表示反比关系，所以应再作出p －1V图，看是否是过原点的直线，才能最终确定p 与V 是否成反比．4．一圆柱形气缸，内部截面积为S ，其活塞可在气缸内无摩擦地滑动，气缸内密封有理想气体，外部大气压强为p 0，当气缸卧放在水平面上时，活塞距缸底L 0，如图所示．当气缸竖直放置且开口向上时，活塞距缸底为45L 0；当用细绳系住活塞上的钩子，把气缸提离地面时，活塞距缸底为2L 0(忽略气体质量，保持温度不变)．求提离地面时，绳中张力多大？答案：34p 0S解析：气缸由卧放到竖直放置，对缸中气体运用玻意耳定律，有p 0L 0S ＝(Mg S ＋p 0)·45L 0S ，可得Mg ＝14p 0S ；气缸由卧放到吊起，对缸中气体运用玻意耳定律有：p 0L 0S ＝p ′·2L 0S ，可得p ′＝12p 0，气缸吊起时，以活塞为研究对象，根据力的平衡条件，有F T ＋p ′S ＝Mg ＋p 0S .所以张力F T ＝Mg ＋p 0S －p ′S ＝34p 0S .5．采用如图所示的装置探究一定质量的气体压强与体积的关系时，是通过调节左右水面的高度差达到改变气体压强体积的，某同学用该装置做实验发现pV ＝常数，但其他小组的同学得到的常数却不同，这是什么原因？若将该装置带到绕地球运行的卫星上做实验，能达到目的吗？答案：pV ＝常数C ，该常数与所封入空气的质量及温度有关，不同实验小组的常数C 不同，是因为封入的空气的质量不同(在同一实验室里，温度是相同的)．在绕地球运行的人造卫星上，因液体完全失重不产生压强，无法通过调节两管的液面差改变气体的压强，因此用该装置将无法完成探究实验．6．中国是世界上的人口大国，也是自行车的王国，随着社会的不断进步，虽然汽车已经进入家庭，但自行车以其轻便、经济、维修方便等独有的优势，依然成为人们目前重要的交通工具之一，轮胎“跑气”是自行车的常见故障之一，现用活塞气筒向一个容积为V 的自行车轮胎内打气，每次能把体积为V 0，压强为p 0的空气打入自行车轮胎内．若胎内原有空气的压强为p ，设打入气体的温度不变，则打了n 次后自行车轮胎内气体的压强为多大？并解释为何在打气过程中越打越费劲？答案：p ＋np 0V 0V，打入气的次数越多，轮胎内气体压强越大，再次将气体打入时，需用力越大即越费劲．解析：取胎内原有气体和n 次打入的气体为研究对象 由玻意耳定律知pV ＋np 0V 0＝p n V 所以p n ＝p ＋n (p 0V 0V) p 0、V 0、V 、p 各量不变，n 越多，p n 越大即打入气的次数越多，需要克服胎内气体对气筒(活塞)的压力越大，感觉越费劲．。
气体的等温变化 每课一练 (43)
2019-2020学年人教版高中物理选修3-38.1气体的等温变化1、各种卡通形状的氢气球,受到孩子们的喜欢,特别是年幼的小孩,小孩一不小心松手,氢气球会飞向天空,上升到一定高度会胀破,是因为（ ） A.球内氢气温度升高 B.球内氢气压强增大 C.球外空气压强减小D.以上说法均不正确2、如图所示，两端开口的U 形管中装有水银，在右管中用水银封闭着一段空气，要使两侧水银面高度差h 增大，应（ ）A.从左管滴入水银B.从右管滴入水银C.让气体升温D.增大大气压强3、一定质量的气体,在做等温变化的过程中,下列物理量发生变化的有( ) A.气体的体积 B.单位体积内的分子数 C.气体的压强 D.分子总数4、如图所示，在U 型管的封闭端A 内有一部分气体，管中标斜线部分均为水银，则A 内气体的压强p 应为下述关系式中是( )A.2p h ＝B.02p p h ＝－C.012p p h h ＝－－D.01p p h ＝＋5、关于“探究气体等温变化的规律”实验,下列说法正确的是( ) A.实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化B.实验中为找到体积与压强的关系,一定要测量空气柱的横截面积C.为了减小实验误差,可以在柱塞上涂润滑油,以减小摩擦D.处理数据时采用1pV-图象,是因为1pV-图象比图象更直观6、如图所示,p表示压强,V表示体积,T为热力学温度,正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )A.B.C.D.7、氧气瓶在储存过程中,由于密封不严,缓慢漏气过程中其瓶内氧气的压强和体积变化如图中A到B所示,则瓶内氧气的温度（）A.—直升高B.—直下降C.先升高后降低D.不变8、在如图所示气缸中,上下活塞面积分别为S A、S B,且S A＜S B,活塞A、B之间用硬杆相连,气缸内密闭着一定量的理想气体.当活塞A上方的容器内装满小铁球时活塞处于静止状态,现从容器中取出几个铁球,保持温度不变,待活塞重新稳定后( )A.活塞向下移动了一段距离B.活塞向上移动了一段距离C.密闭气体体积增大D.密闭气体压强增小9、如图,玻璃管内封闭了一段气体,气柱长度为l,管内外水银面高度差为h.若温度保持不变,把玻璃管稍向上提起一段距离,则( )A.h、l均变大B.h、l均变小C.h变大l变小D.h变小l变大10、用注射器做“探究气体等温变化规律”的实验中，取几组p、V值后，用p作纵坐标，1V作横坐标，画出1pV图象是一条直线，把这条直线延长后未通过坐标原点，而与横轴相交，如图所示，可能的原因是( )A.各组的取值范围太小B.堵塞注射器小孔的橡胶套漏气C.在实验中用手握住注射器而没能保持温度不变D.压强的测量值偏小11、一定质量的气体发生等温变化时,若体积增大为原来的n倍,则压强变为原来的多少倍（）A.2nB.nC.1/nD.2/n12、如图所示，图线1和2分别表示一定质量的气体在不同温度下的等温线，下述说法正确的有( )A．图线1对应的温度高于图线2B．图线1对应的温度低于图线2C．气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中，分子间平均距离增大D．气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中，分子间平均距离减小13、在“探究气体等温变化的规律”实验中,封闭的空气如图所示,管的粗细均匀,右端开口,已知外界大气压为76cmHg,图中给出了气体的两个不同的状态。
8.1气体的等温变化习题课
1 2
1/V
例二、请描述关于等温线1和2的下 列问题： 1、等温线1、2是什么形状？ 2、1、2谁的温度更高一点？为什 么？
P1 2
V
例三、如图所示，一定质量的气体，由状态A沿直线AB 变化到状态B，在此过程中气体温度的变化情况 是( )
M mgV
p0S MgS
总结： 应用玻意耳定律解题的一般步骤：
1.首先确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条 件； 2.然后确定始末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)； 3.最后根据玻意耳定律列方程求解(注意统一单位).
例三、如图所示，有一段12 cm长的汞柱，在均
匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上
将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在
下滑过程中被封气体的压强为(大气压强p0=76 cmHg)( )
A.76 cmHg
B.82 cmHg
C.88 cmHg
D.70 cmHg
二、活塞封闭气体压强的计算：
例一、横截面积为S的圆筒如图放置，活塞质量为M，不计所 有摩擦，外界大气压为P0，则被封闭气体的压强分别为多少？
例二、开口向下，横截面积为S的玻璃管 封闭一定质量的气体，已知外界大气压强 P0为76cmHg，水银柱长度为4cm，质量为m， 求： ①当管子和水银都静止时，被封闭的气体 压强是多少？ ②当管子和水银以加速度a向上加速运动 时，被封闭的气体的压强是多少？ （字 母表示） ③当管子和水银以加速度a向上减速运动 时，被封闭的气体的压强是多少？？（字 母表示）
A.一直升高 C.先升高后降低
B别处于A、B、C三 状态，则( )
A.A、C两点位于同一条等温线上 B.B、C两点位于同一条等温线上 C.A、B、C三点的温度关系为TA＞TB＞TC D.A、B、C三点的温度关系为TC＞TA＞TB
气体的等温变化(习题)
气体的等温变化一、选择题1．关于温度有如下说法：①物体的温度不可能达到绝对零度；②随着低温技术的发展，绝对零度是可能达到的；③人的正常体温约310 K；④一个物体的温度由10℃升高到20℃，与它从288 K升高到298 K所升高的温度是相同的．其中正确的是（）．A．①④B．②④C．①③④D．②③④2．封闭在容器中的气体的压强（）．A．是由气体重力产生的B．是由气体分子间相互作用（引力和斥力）产生的C．是由大量分子频繁碰撞器壁产生的D．当充满气体的容器自由下落时，由于失重，气体压强将减小为零3．著名的马德堡半球实验可简化成如图所示的示意图．设两个半球壳拼成的球形容器的半径为R，大气压强为p，则要使这两个半球壳分离，施加的拉力，至少为（）．A．4πR2p B．2πR2p C．πR2p D．12πR2p4．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大为原来的2倍，则压强变为原来的（）倍．A．2 B．1 C．12D．145．一定质量的气体在温度保持不变时，压强增大到原来的4倍，则气体的体积变为原来的（）倍．A．4 B．2 C．12D．146．如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是（）．A．D→A是一个等温过程B．A→B是一个等温过程C．A与B的状态参量相同D．B→C体积减小，压强减小，温度不变7．如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化至状态B 的过程中，气体分子平均速率的变化情况是（）．A．一直保持不变B．一直增大C．一直减小D．先增大后减小8．如图所示，一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中，内封一定质量的气体，管内水银面低于管外，在温度不变时，将玻璃管稍向下插入一些，下列说法正确的是（）．A．玻璃管内气体体积减小B．玻璃管内气体体积增大C．管内外水银面高度差减小D．管内外水银面高度差增大9．如图所示，上端封闭的连通器A、B、C三管中水银面相平，三管横截面积的关系是S A＞S B＞S C．管内水银上方的空气柱长度为L A＜L B＜L C．若从下方通过阀门K流出少量水银（保持三管中均有水银），则三管中水银面的高度关系是（）．A．A管中水银面最高B．C管中水银面最高C．一样高D．条件不足，无法确定10．如图所示，有一段12 cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑过程中被封气体的压强为（大气压强p 0=76 cmHg ）（ ）．A ．76 cmHgB ．82 cmHgC ．88 cmHgD ．70 cmHg11．一定质量的气体在等温变化的过程中，它的下列哪些物理量将发生变化？（ ）A ．气体的平均速率B ．单位体积内的分子数C ．气体的压强D ．分子总数12．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量，设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气（ ）．A ．体积不变，压强变小B ．体积变小，压强变大C ．体积不变，压强变大D ．体积变小，压强变小二、填空题13．如图所示，在左端封闭的U 形管中，用水银封住了A 、B 两段空气柱，外界大气压强为76 cmHg ，则p A =________，p B =________。
气体的等温变化 每课一练 (8)
8.1气体的等温变化1、如图为一定质量的理想气体由状态A 变化到状态B 过程中的P ﹣图象，则该气体的温度变化情况是（ ）A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 保持不变D. 先变小再变大【答案】B【解析】【详解】由理想气体状态方程：可知：P ＝CT ，即的P ﹣图象中过原点的倾斜直线表示等温变化；斜率表示K ＝CT ，C 为常数，即倾斜程度表示温度；过A 、B 做过原点的直线，如图所示：由图可知：T A ＞T B ，故ACD 错误，B 正确；故选B 。
2、图中，a ，b 为一定质量气体在不同温度下状态变化的图线，则（ ）A ．图线a ，b 都不是等温变化B ．图线a ，b 都是等温变化，a 的温度较大C ．图线a ，b 都是等温变化，b 的温度较大D ．图线a ，b 都是等温变化，但无法确定温度的高低【答案】B【详解】A ．玻意耳定律pV =C ，变形得:，则当p 与成正比时构成等温变化，有1p V-1p C V =⋅1V 1p V -图线的延长线是经过坐标原点，即图线a ，b 都是等温变化；故A 错误.BCD ．根据理想气体状态方程，得：知的斜率表示，则斜率越大表示温度越高，故a 的温度较大；B 项正确，C 项和D 项均错误.3、如图，开口向下的玻璃管竖直插在水印漕中，管内封闭了一定质量的气体，管内液面高与水印漕中液面。
保持气体温度不变，缓慢的将玻璃管向下压。
能描述该过程中管内气体变化的图像是（箭头表示状态变化的方向）（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】 ABCD ．根据理想气体状态方程：，对于一定量的理想气态在温度不变时有pV 为常数，由数学知识知p -V 图线为双曲线，缓慢的将玻璃管向下压，则封闭气体体积减小，故对应图象为A ；故A 项正确，B 、C 、D 项错误.4、如图所示开口向上的竖直玻璃管内有一段被水银封闭的空气柱，当玻璃管绕过下端的水平轴侧过一个小角度后，管内空气柱的长（ ）pV nRT =1p nRT V =⋅1p V -nRT pV nRT =A ．变大B ．变小C ．不变D ．无法确定【答案】A【详解】设玻璃管内的水银柱的长度为h ，当玻璃管竖直开口向上时，其产生的压强为p h ，此时被封闭气体的压强为P 1=p 0+p h ，当玻璃管顺时针方向转动一个小角度θ时，水银柱产生的压强为P h cos θ，被封闭气体的压强为：P 2=p 0+p h cos θ，则可得封闭气体的压强变小，而转动过程温度不变，由公式:可知气体的体积变大.A ．变大与分析结果相符；故A 项正确.B ．变小与分析结果不相符；故B 项错误.C ．不变与分析结果不相符；故C 项错误.D ．无法确定与分析结果不相符；故D 项错误.5、如图，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，开始时活塞放置在卡环a 、b 上，下方封闭了一定质量的气体。
气体的等温变化 每课一练 (3)
8.1 气体的等温变化 作业1．放飞的氢气球上升到一定高度会胀破，是因为( ) A ．球内氢气温度升高 B ．球内氢气压强增大 C ．球外空气压强减小 D ．以上说法全不正确2.如图所示，一横截面积为S 的圆柱形容器竖直放置，圆板A 的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M ，不计一切摩擦，大气压为p 0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强为( ) A ．p 0＋Mg cos θ/S B ．p 0/S ＋Mg cos θ/S C ．p 0＋Mg cos 2θ/S D ．p 0＋Mg /S3.如图所示，有一段12 cm 长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑过程中被封住气体的压强为(大气压强p 0＝76 cmHg)( ) A ．76 cmHg B ．82 cmHg C ．88 cmHg D ．70 cmHg4．大气压强p 0＝1.0×105 Pa.某容器容积为20 L ，装有压强为2.0×106 Pa 的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩下的气体质量与原的质量之比为( )A ．1∶19B ．1∶20C ．2∶39D ．1∶185.如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h 1封闭着一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h 2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是( ) A ．h 2变长 B ．h 2变短 C ．h 1上升 D ．h 1下降6.如图所示，活塞的质量为m ，缸套的质量为M ，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S ，大气压强为p 0，则封闭气体的压强为( ) A ．p ＝p 0＋S MgB ．p ＝p 0＋S (M ＋mC ．p ＝p 0－S MgD ．p ＝mg /S7.如图所示为一定质量的气体的两条等温线，则下列关于各状态温度的说法正确的有( )A ．t A ＝tB B ．t B ＝tC C ．t C >t AD ．t D >t A8.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p —V 1图线．由图可知( ) A ．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比 B ．一定质量的气体在发生等温变化时，其p —V 1图线的延长线是经过坐标原点的 C ．T 1>T 2 D ．T 1<T 29．一个开口玻璃瓶内有空气，现将瓶口向下按入水中，在水面下5 m 深处恰能保持静止不动，下列说法中正确的是( ) A ．将瓶稍向下按，放手后又回到原位置 B ．将瓶稍向下按，放手后加速下沉 C ．将瓶稍向上提，放手后又回到原处 D ．将瓶稍向上提，放手后加速上升10.如图所示，是一定质量的理想气体状态变化的p －V 图象，气体由状态A 变化到状态B 的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( ) A ．一直保持不变 B ．一直增大 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案和B 将汽缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3∶2，如图所示．在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A ，使之向右移动一段距离d ，求活塞B 向右移动的距离，不计活塞与汽缸壁之间的摩擦．12.一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽内，如图所示，管内水银柱比槽内水银面高h ＝5 cm ，空气柱长l ＝45 cm ，要使管内外水银面相平，求： (1)应如何移动玻璃管？(2)此刻管内空气柱长度为多少？(设此时大气压相当于75 cmHg 产生的压强)答案：1．C [气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破．] 2．D [以圆板为研究对象，如右图所示，竖直方向受力平衡，则 pS ′cos θ＝p 0S ＋Mg 因为S ′＝S /cos θ所以p cos θS·cos θ＝p 0S ＋Mg p ＝p 0＋Mg /S 故此题应选D.]3．A [水银柱所处的状态不是平衡状态，因此不能用平衡条件处理．水银柱的受力分析如题图所示，因玻璃管和水银柱组成系统的加速度a ＝g sin θ，所以对水银柱由牛顿第二定律得：p 0S ＋mg sin θ－pS ＝ma ，解得p ＝p 0.]4．B [由p 1V 1＝p 2V 2，得p 1V 0＝p 0V 0＋p 0V ，V 0＝20 L ，则V ＝380 L ，即容器中剩余20 L 、1大气压的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L ，所以剩下气体的质量与原的质量之比等于同压下气体的体积之比，即400 L 20 L ＝201，B 项正确．] 5．D6．C [以缸套为研究对象，有pS ＋Mg ＝p 0S ，所以封闭气体的压强p ＝p 0－S Mg，故应选C.对于此类问题，选好研究对象，对研究对象进行受力分析是关键．]7．ACD [两条等温线，故t A ＝t B ，t C ＝t D ，故A 项正确；两条等温线比较，t D >t A ，t C >t A ，故B 项错，C 、D 项正确．]8．BD [这是一定质量的气体在发生等温变化时的p －V 1图线，由图线知p ∝V 1，所以p 与V应成反比，A 错误；由图可以看出，p －V 1图线的延长线是过坐标原点的，故B 正确；根据p －V 1图线斜率的物理意义可知C 错误，D 正确．]9．BD [瓶保持静止不动，受力平衡mg ＝ρgV ，由玻意耳定律，将瓶下按后，p 增大而V 减小，mg >ρgV ，故放手后加速下沉．同样道理，D 选项也正确．]10．D [由图象可知，p A V A ＝p B V B ，所以A 、B 两状态的温度相等，在同一等温线上，由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A 到状态B 温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．]11.52d解析 因汽缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等，设初态时气室内压强为p 0，气室1、2的体积分别为V 1、V 2；在活塞A 向右移动d 的过程中活塞B 向右移动的距离为x ；最后汽缸内压强为p ，因温度不变，分别对气室1和2的气体运用玻意耳定律，得气室1：p 0V 1＝p (V 1－Sd ＋Sx )① 气室2：p 0V 2＝p (V 2－Sx )②由①②两式解得x ＝V1＋V2V2d .由题意V2V1＝23，得x ＝52d .12．(1)向下移动玻璃管 (2)42 cm解析 (1)欲使管内外水银面相平，则需增大管内气体的压强．可采取的办法是：向下移动玻璃管，内部气体体积V 减小、压强p 增大，因此，h 减小．所以应向下移动玻璃管．(2)设此刻管内空气柱长度为l ′，p 1V 1＝p 2V 2，即(p 0－h )lS ＝p 0l ′S ，解得l ′＝p0(p0－h ＝75(75－5cm ＝42 cm.。
课时作业17：8.1气体的等温变化
第1节气体的等温变化基础过关1.如图1所示，上端封闭的玻璃管，开口向下，竖直插在水银槽内，管内长度为h的水银柱将一段空气柱封闭，现保持槽内水银面上玻璃管的长度l不变，将管向右倾斜30°，若水银槽内水银面的高度保持不变，待再次达到稳定时，则下列说法中不正确的是(外界环境温度保持恒定)()图1A.管内水银柱产生的压强变大B.管内水银柱的长度变大C.管内空气柱的密度变大D.管内空气柱的压强变大解析管内水银柱产生的压强为p＝ρgh cos θ，则将管向右倾斜，可知管内水水银银柱产生的压强变小；管内气体的压强p＝p0－p水银，可知管内空气柱的压强变大；温度不变，根据pV＝C可知管内气体的体积减小，管内气体的密度变大，水银柱的长度变大，故选项A错误，B、C、D正确。
答案A2.如图2所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强为()图2A.p ＝p 0＋Mg SB.p ＝p 0＋（M ＋m ）g SC.p ＝p 0－Mg SD.p ＝mg S 解析 以缸套为研究对象，有pS ＋Mg ＝p 0S ，所以封闭气体的压强p ＝p 0－Mg S ，故选项C 正确。
答案 C3.(多选)关于“探究气体等温变化的规律”实验，下列说法正确的是( )A.实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化B.实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积C.为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，以减小摩擦D.处理数据时采用p － 1V 图象，是因为p － 1V 图象比p － V 图象更直观解析 本实验探究采用的方法是控制变量法，所以要保持被封闭气体的质量和温度不变，A 正确；由于注射器是圆柱形的，横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，B 错误；涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，不仅是为了减小摩擦，C 错误；当p 与V 成反比时，p － 1V 图象是一条过原点的直线，而p －V 图象是双曲线，所以p － 1V 图象更直观，D 正确。
8.1 气体的等温变化(习题课)
拓展练习2 如图所示， 拓展练习2：如图所示，注有水银 型管， 管上端封闭， 的U型管，A管上端封闭，A、B两 管用橡皮管相通．开始时两管液面 管用橡皮管相通． 相平，现将B管缓慢降低， 相平，现将B管缓慢降低，在这一过 增大 程中， 管内气体体积____， 程中，A管内气体体积____，B管比 低 A管液面____． 管液面____． ____ 思路引导： 的变化→压强变化→借助p 思路引导：由V的变化→压强变化→借助p的计算判断 液面的高低． 液面的高低．
分析：如图所示，由于水银是不可压缩的，所以A管 分析：如图所示，由于水银是不可压缩的，所以A 水银面上升高度x 水银面上升高度x时，B管原水银面下降同样高度 x．那么，当A、B两管水银面高 那么， 度差为18cm时 度差为18cm时，在B管中需注入 的水银柱长度应为(18+2x)cm． 的水银柱长度应为(18+2x)cm．
第八章《气体》 第八章《气体》
8.1《气体的等温变化》 8.1《气体的等温变化》
学习目标
学有目标、行有计划。明确的目标，是开启高效学习的关 学有目标、行有计划。明确的目标， 键点。通过本节课的学习，我们应完成以下三个目标。 键点。通过本节课的学习，我们应完成以下三个目标。 1、深化理解玻意耳定律 2、会在具体的问题情境下确定气体的状态参量 3、熟练把握用玻意耳定律解决问题的一般流程
一、知识梳理
（一）玻意耳定律 1、内容: 内容:
一定质量某种气体，在温度不变的情况下，压强P 一定质量某种气体，在温度不变的情况下，压强P与体 成反比。 积V成反比。
2、公式： 公式：
pV = 常数 或 p1V1=p2V2
3、条件: 条件:
一定质量气体且温度不变
4、适用范围： 适用范围：
气体等温变化习题课
P1=75＋15＝90cmHg V1=20S 水平放置为末态，P2=75cmHg 由玻意耳定律P1V1=P2V 2得： V2=P1V1／P2=（90×20S）／75=24S 所以，管内气体长24cm
(2)以管口竖直向上为初态，管口竖直向下为末态
P2=75－15＝60cmHg 由玻意耳定律得：V2= P1V1／P2＝30S 所以，管内气体长30cm
8.1气体的等温变化习题课河口一中高二物理备课组
玻意耳定律：
1.内容： 一定质量的气体，在温度保持不变时，它的压强和体积成反比；或者说， 压强和体积的乘积保持不变． 2.数学表达式：pV＝C(常量)或 p1V1＝p2V2. 3.适用条件： a.气体质量不变、温度不变； b.气体温度不太低(与室温相比)、压强不太大(与大气压相比)．
因为30cm＋15cm＜100cm，所以水银不会流出
用玻意耳定律解题的步骤：
1．确定研究对象：被封闭的气体(质量不变)； 2．分析状态变化过程(温度不变)，明确初末状态 ； 3．找出初末状态的压强和体积(p1，V1，p2，V2)； 4．列玻意耳定律方程并求解； 5．分析所求结果是否合理。
练习1、在温度不变的情况下，把一根长为100 cm，上端 封闭的玻璃管竖直插入水银槽中，插入后管口到槽内水银面的 距离是管长的一半，若大气压为75cmHg，求水银进入管内的 长度。
图2－34
解:撤去外力后左侧向下的压强 p 左＝p0＋mg/S1＝2.0×105 Pa＝2p0 右侧向下的压强 p 右＝p0＋mg/S2＝1.5×105 Pa＝1.5p0 故活塞均下降，且左侧降至水平管口． 设右侧降至高为 x 处，此时封闭气体压强变为 p′＝1.5p0 对封闭气体 p0(4hS1＋hS2)＝1.5p0(3hS1＋xS2)，x＝0.5h.
气体等温变化习题课
习题课一
1.容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算
(1)取等压面法 根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压 面.由两侧压强相等列方程求解压强. 例如，图中同一液面C,D处压强相等，则pA=p0+ph.
(2)力平衡法 选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析， 由F合=0列式求气体压强.
【规律方法】 封闭气体压强的求解技巧 (1)气体自身重力产生的压强很小，一般忽略不计. (2)压强是联系气体和受力分析的桥梁. (3)液体产生的压强也可以用cmHg(或用液柱高度ph)表 示，等式两边单位统一即可，没有必要换算成国际单位.
【变式训练】如图所示,一横截面积为S的圆柱形容器竖直放 置,圆板A的上表面是水平的,下表面是倾斜的,且下表面与水 平面的夹角为θ,圆板的质量为M,不计一切摩擦,大气压为p0, 则被圆板封闭在容器中的气体的压强为( )
1.成立条件：玻意耳定律p1V1=p2V2是实验定律.只有在气体质 量一定、温度不变的条件下才成立. 2.常量的意义：p1V1=p2V2=常量C 该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体， 温度越高，该常量C越大.
3.应用玻意耳定律的思路与方法 (1)选取一定质量的气体为研究对象，确定研究对象的始 末两个状态. (2)表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体 积V2，对未知量用字母表示. (3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2，并代入数值求解. (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果 删去.
A.p0+Mgcosθ/S C.p0+Mgcos2θ/S
B.p0/S+Mgcosθ/S D.p0+Mg/S
气体的等温变化(重点练)(解析版)
气体的等温变化一、计算题1．如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距为L.现让小车以一较小的水平恒定加速度向右加速运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d.已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦;且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0;整个过程温度保持不变.求小车加速度的大小.【答案】p0Sdm(L-d)【解析】设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为p1,则活塞受到汽缸内外气体的压力分别为F1=p1S,F0=p0S由牛顿第二定律得F1-F0=ma小车静止时,在平衡状态下,汽缸内气体的压强应为p0.由玻意耳定律得p1V1=p0V0式中V0=SL,V1=S(L-d).联立以上各式得a=p0Sdm(L-d)2．如图所示,粗细相同的导热玻璃A、B由橡皮软管连接,一定质量的空气被水银柱封闭在A管内,气柱长L1=39 cm.B管上方与大气相通,大气压强p0=76 cmHg,环境温度T0=300 K.初始时两管水银面相平,若A管不动,将B 管竖直向上缓慢移动一定高度后固定,A管内水银面上升了h1=1 cm.大气压强不变.求:(1)B管与A管的水银面高度差;(2)要使两管内水银面再次相平,环境温度变为多少?(结果取整数)【答案】(1)2 cm(2)285 K【解析】(1)理想气体第1状态p1=p0,V1=L1S,T1=T0,第2状态p2,V2=(L1-h1)S,T2=T0,由理想气体状态方程p1V1=p2V2,解得p2=78 cmHg;B管与A管的高度差为Δh=p2-p0,解得Δh=2 cm.(2)第3状态p3=p0,V3=(L1-ℎ1-12Δℎ)S,T3由理想气体状态方程V1T1=V3 T3解得T3=285 K.3．如图所示,玻璃管的横截面S=1 cm2,在玻璃管内有一段质量为m=0.1 kg的水银柱和一定量的理想气体,当玻璃管平放时气体柱的长度为l0=10 cm,现把玻璃管正立,过较长时间后再将玻璃管倒立,经过较长时间后,求玻璃管由正立至倒立状态,水银柱相对于管底移动的距离是多少?(假设环境温度保持不变,大气压强取p0=1×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2)【答案】2 cm【解析】气体做等温变化,当玻璃管平放时有p1=p0V1=l0S玻璃管正立时,对水银柱受力分析,p2S=p0S+mg,V2=l2S故p2=p0+mgS玻璃管倒立时,对水银柱受力分析,p0S=p3S+mg,V3=l3S有p3=p0-mgS根据玻意耳定律,得p1V1=p2V2,p2V2=p3V3由以上各式联立解得Δl=l3-l2≈2 cm.4．如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同．已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K.(1)求细管的长度；(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度．【答案】(1)41 cm(2)312 K【解析】(1)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，被密封气体的体积为V1，压强为p1.由玻意耳定律有pV＝p1V1①由力的平衡条件有p＝p0＋ρgh②p1＝p0－ρgh③式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强．由题意有V ＝S (L －h 1－h )④V 1＝S (L －h )⑤由①②③④⑤式和题给条件得L ＝41 cm ⑥(2)设气体被加热前后的温度分别为T 0和T ，由盖－吕萨克定律有V T 0＝V 1T⑦ 由④⑤⑥⑦式和题给数据得T ＝312 K.5．以下说法正确的是( )A ．太空中水滴呈现完美球形是由于液体表面张力的作用B ．晶体的各向异性是指沿不同方向其物理性质不同C ．空气中PM 2.5的运动属于分子热运动D ．气体的压强是由于气体分子间的相互排斥而产生的E ．恒温水池中，小气泡由底部缓慢上升过程中，气泡中的理想气体内能不变，对外做功，吸收热量【答案】 ABE【解析】 太空中水滴呈现完美球形是由于液体表面张力的作用，故A 正确；晶体的各向异性是指沿不同方向其物理性质不同，故B 正确；PM 2.5的运动属于固体颗粒的运动，不是分子的热运动，故C 错误；气体的压强是由大量气体分子对容器壁的频繁碰撞引起的，不是由于气体分子间的相互排斥而产生的，故D 错误；小气泡缓慢上升的过程中，外部的压强逐渐减小，气泡膨胀对外做功，由于外部恒温，可以认为上升过程中气泡内空气的温度始终等于外界温度，则内能不变，由热力学第一定律ΔU ＝W ＋Q 知，气泡内能不变，同时对外做功，所以必须从外界吸收热量，故E 正确．故选ABE 。
物理选修3-3课后训练：第八章1气体的等温变化 含解析 精品
课后训练基础巩固1.一定质量的气体，在做等温变化的过程中，下列物理量发生变化的有()A．气体的体积B．单位体积内的分子数C．气体的压强D．分子总数2．如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是()A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．由图可知T1＞T2D．由图可知T1＜T23．一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)()A．3倍B．2倍C．1.5倍D．0.7倍4．一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的2倍，则()A．气体分子的平均动能增大B．气体的密度变为原来的2倍C．气体的体积变为原来的一半D．气体的分子总数变为原来的2倍5．氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，缓慢漏气过程中其瓶内氧气的压强和体积变化如图中A到B所示，则瓶内氧气的温度()A．一直升高B．一直下降C．先升高后降低D．不变6．如图所示，开口向下插入水银槽的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内外水银面高度差为h。
若缓慢向上提起玻璃管(管口未离开槽内水银面)，H和h的变化情况是()A．h和H都增大B．h和H都减小C．h增大，H减小D．h减小，H增大7．如图所示，U形管的A端封有气体，B端也有一小段气体。
先用一条小铁丝插至B端气体，轻轻抽动，使B 端上下两部分水银柱相连接，设外界温度不变，则A 端气柱的( )A ．体积减小B ．体积不变C ．压强增大D ．压强减小8．一定质量的理想气体，压强为3 atm ，保持温度不变，当压强减小2 atm 时，体积变化4 L ，则该气体原来的体积为( )A ．43L B ．2 L C ．83L D ．8 L能力提升9．一只汽车轮胎，充足气体时的体积是0.8 m 3，压强是5.7×105 Pa 。
高中物理 第八章 气体 第1节 气体的等温变化习题课件3高二选修33物理课件
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解析 水位升高，压强变大，由玻意耳定律 pV＝C 可 知封闭气体体积减小，选项 B 正确。
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6．如图，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为 l， 管内外水银面高度差为 h。若温度保持不变，把玻璃管稍向 上提起一段距离，则( )
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解析 被封闭气体的压强 p＝p0－ρ 水银 gh，其中 h 为 水银柱的竖直高度，故当管倾斜时 h 将减小，压强 p 增大， 又由于气体做等温变化，由玻意耳定律知，压强增大，体 积减小。选项 A、D 正确。
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11．气压式保温瓶内密封空气的体积为 V，瓶内水面
②移动活塞，记录注射器的刻度值 V，同时记录对应 的由计算机显示的气体压强值 p；
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③用 V-1p图象处理实验数据，得出如图乙所示的图线。 (1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措 施是____在__注__射__器__活__塞__上__涂__润__滑__油______； (2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措 施是移__动__活__塞__要__缓__慢__和_不__能__用__手__握___住__注__射__器__封__闭__气__体__部__分__；
(3)如果实验操作规范、正确，但如图乙所示的 V-1p图线 不过原点，则 V0 代表_注__射_器__与__压__强__传__感__器__连_接__部__位__的__气__体__体__积_。
2021/12/9
第八页，共二十八页。
解析 (1)通过涂润滑油可使注射器不漏气，从而保持 其质量不变。
8.1气体的等温变化习题课
②
P =P0+ρgh
③
P =P0- ρgh
第21页，共41页。
连通器原理：同种液体在同一高度压强相等
h
④
P =P0- ρgh
h
⑤
P =P0- ρgh
第22页，共41页。
h
⑥
P =P0+ρgh
例：计算图2中各种情况下，被封闭气体的压强。 （标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银）
76cmHg
51cmHg
63.5cmHg
51cmHg
第23页，共41页。
101cmHg
二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算
求用固体（如活塞等）封闭在静止容 器内的气体压强，应对固体（如活塞
等）进行受力分析。然后根据平衡条 件求解。
第24页，共41页。
练习：
⑦ m
S
⑧
S′
m S
气体对面的压力与面垂直: F=PS
一定质量的气体，在温度不变时发生的状态变化 过程，叫做气体的等温变化。
猜想：
温度不变时，气体的压强和体积之间有什么 关系？
第3页，共41页。
三、实验探究
实验探究
采用仪器
1、研究对象是什么？
2、如何控制气体的质量m、 温度T保持不变
3、如何改变压强P、 体积 V
4、如何测量压强P、体积V？
移动注射 器，气体 压强传感 器
第37页，共41页。
例2. 均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在A管 内，当A、B两管水银面相平时，大气压强支持72cmHg．A 管内空气柱长度为10cm，现往B管中注入水银，当两管水银 面高度差为18 cm时，A管中空气柱长度是多少？注入水银 柱长度是多少？
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初态p1=p0+ph=75 cmHg+20 cmHg=95 cmHg，V1=50S，末态
p2=p0-ph=75 cmHg-20 cmHg=55 cmHg，V2=x0S，由玻意耳定律 p1V1=p2V2得： 95×50S=55x0S， 解得x0=86.4 cm，
由于x0+20 cm=106.4 cm>100 cm.
到不能喷洒时，喷雾器剩余多少体积的药液？(忽略喷管中药
液产生的压强)
【解题指导】
【标准解答】(1)设原来药液上方空气体积为V，每次打入空 气的体积为V0，打几次后压强由p0变为p1,以A中原有空气和n 次打入A中的全部气体为研究对象，由玻意耳定律得： p0(V+nV0)=p1V,
5 5 p1 p0 V 4 10 10 1.5 故 n 次 18次. 5 3
置时管中空气柱的长度.封入的气体可视为理想气体，
在转动过程中没有发生漏气.
【解题指导】解答本题时可选取封闭气体为 研究对象，注意玻璃管转动过程中开口向上、向 下两位置封闭气体压强的求解，并在这两个位置
应用玻意耳定律列出方程.
【标准解答】设玻璃管开口向上时，空气柱的压强为 p1=p0+ρgl3 式中，ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度. 玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端 ①
1.成立条件：玻意耳定律p1V1=p2V2是实验定律.只有在气体质
量一定、温度不变的条件下才成立.
2.常量的意义：p1V1=p2V2=常量C 该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，
温度越高，该常量C越大.
3.应用玻意耳定律的思路与方法 (1)选取一定质量的气体为研究对象，确定研究对象的始
解：设容器原装气体为研究对象 初态 p1=20×105Pa 末态 p2=1.0×105Pa V1=10L V 2= ？
由玻意耳定律 p1V1=p2V2得
即剩下的气体为原来的5％。
【典例3】、一个足球的容积是2.5L,用打气筒 给这个足球打气,每打一次都把体积为125mL、 压强与大气压强相同的空气打进去,如果足球 在打气前就已是球形，内部空气压强与大气压 相同,那么打了20次以后,足球内部空气的压强 是大气压的多少倍?（设足球内部的温度保持 不变）
【典例1】有一段12 cm长的水银柱,在均匀玻璃管中封住一定质量的 气体,若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上,在下滑过 程中被封闭气体的压强为 (大气压强p0=76 cmHg)( A.76 cmHg C.88 cmHg B.82 cmHg D.70 cmHg )
【标准解答】选A.水银柱所处的状态不是
由F合=0列式求气体压强.
在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ρgh 时,应特别注意h是表示液面间竖直高度,不一定是液柱长度.
求封闭气体的压强：
2.容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的 液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行 受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求 出封闭气体的压强.
(3)液体产生的压强也可以用cmHg(或用液柱高度ph)表
示，等式两边单位统一即可，没有必要换算成国际单位.
【变式训练】如图所示,一横截面积为S的圆柱形容器竖直放
置,圆板A的上表面是水平的,下表面是倾斜的,且下表面与水 平面的夹角为θ ,圆板的质量为M,不计一切摩擦,大气压为p0, 则被圆板封闭在容器中的气体的压强为( )
1 状态Ⅱ：p2=p0+p， V2 (h h)S,
状态Ⅲ：p3=p0+2p，V3=h′S, 由玻意耳定律得：
1 p0 hS (p 0 p)(h h)S 4
4
①
p0hS=(p0+2p)h′S
3 联立①②式解得： h h.
②
5
因此沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度为 3 h.
3 答案： h 5 5
【典例1】(2011·安庆高二检测) 用来喷洒农药的压缩喷雾器的结
构如图所示，A的容积为7.5 L，
装入药液后，药液上方空气为 1.5 L.关闭阀门K，用打气筒B每次 打进105 Pa的空气250 cm3.求： (1)要使药液上方气体的压强为4×105 Pa,应打几次打气筒？ (2)当A中有4×105 Pa的空气后，打开阀门K可喷洒药液，直
【变式备选】如图为一长100 cm的粗细均匀的玻
璃管,开口向上竖直放置，管内有20 cm长的水银柱封 闭着50 cm长的空气柱，今若将管口向下竖直放置(设 外界大气压强为75 cmHg).求空气柱长度变为多少？
【解析】以封闭气体为研究对象，假设水银柱长度为 h且不变， 设管的横截面积为S，开口向下时空气柱长为x0.
例2、(2011·新课标全国卷)如图，一上端开口，
下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66 cm 的水银
柱，中间封有长l2=6.6 cm的空气柱，上部有长l3= 44 cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐.已知大 气压强为p0=76 cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平 面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位
长.若超出，说明水银会流出，要重新计算.
例、如图所示， 长为1m，开口竖直向上的玻璃 管内，封闭着长为15cm的水银柱，封闭气体的长 度为20cm，已知大气压强为75cmHg，求： （1）玻璃管水平放置时， 管内气体的长度。 （2）玻璃管开口竖直向下时， 管内气体的长度。 （假设水银没有流出）
15cm 20cm
可沿汽缸无摩擦地滑动.取一小盒沙子缓慢
地倒在活塞的上表面上，沙子倒完时，活塞 下降了
h 再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表 . 4
面上.外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完 时活塞距汽缸底部的高度.
【解析】设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对 气体产生的压强为p，汽缸横截面积为S. 则状态Ⅰ:p1=p0,V1=hS,
8.1《气体的等温变化》
习题课一
1.容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算
(1)取等压面法 根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压
面.由两侧压强相等列方程求解压强.
例如，图中同一液面C,D处压强相等，则pA=p0+ph.
(2)力平衡法 选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，
会有部分真空.设此时开口端剩下的水银柱长度为x，则
p2=ρgl1，p0=p2+ρgx 式中，p2为管内空气柱的压强.由玻意耳定律有 p1l2S=p2hS ③ ②
式中，h是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积，由①② ③式和题干条件得 h=12 cm 从开始转动一周后，设空气柱的压强为p3，则 p3=p0+ρgx 由玻意耳定律得 p1l2S=p3h′S ⑤ ④
答案：(1)18次 (2)1.5 L
【典例2】、某个容器的容积是10L，所装气体 的压强是20×105Pa。如果温度保持不变，把容 器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来 的百分之几？设大气压是1.0×105Pa。
就容器而言，里面气体的跑了，似乎是变质量问 题，但是若我们视容器内气体“出而不走”，那 么质量就不变了。
末两个状态.
(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体 积V2，对未知量用字母表示. (3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2，并代入数值求解. (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果
删去.
对于开口的玻璃管，用水银封闭一部分气体时， 气体体积增大，特别是给出玻璃管总长度时，更要分析 计算的气体长度加上水银柱的长度是否超出玻璃管的总
平衡状态,因此不能用平衡条件来处理.水 银柱的受力分析如图所示,因玻璃管和水
银柱组成系统的加速度a=gsin30°,所以
对水银柱由牛顿第二定律得: p0S+Mgsin30°-pS=Ma,故p=p0.
【规律方法】
封闭气体压强的求解技巧
(1)气体自身重力产生的压强很小，一般忽略不计.
(2)压强是联系气体和受力分析的桥梁.
式中，h′是此时空气柱的长度，解得
h′=9.2 cm 答案：12 cm 9.2 cm
【规律方法】
运用玻意耳定律解题的技巧
应用玻意耳定律求解时，要明确研究对象，确
认温度不变，根据题目的已知条件和求解的问 题，分别找出初、末状态的参量，正确确定压 强是解题的关键.
【变式训练】(2011·桂林高二检测)如图所 示，一定质量的理想气体被活塞封闭在可导 热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，
解：(1)以管内气体为研究对象，管口竖直向上为初态:
设管横截面积为S，则 P1=75＋15＝90cmHg V1=20S
水平放置为末态，P2=75cmHg
由玻意耳定律P1V1=P2V 2得： V2=P1V1／P2=（90×20S）／75=24S
所以，管内气体长24cm
(2)以管口竖直向上为初态，管口竖直向下为末态 P2=75－15＝60cmHg 由玻意耳定律得：V2= P1V1／P2＝30S 所以，管内气体长30cm 因为30cm＋15cm＜100cm，所以水银不会流出
【变式训练】如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两
条 p
1 图线.由图可知( V源自)A.一定质量的气体在发生等温变化 时，其压强与体积成正比
B.一定质量的气体在发生等温变化
时，其 p
1 图线的延长线 V
是经过坐标原点的 C.T1＞T2 D.T1＜T2
【解析】选B、D.题图是一定质量的气体在发生等温变化时的 1 图线，由图线知p∝ 1 ,所以p与V应成反比，A错 p V V 1 误；由题图可以看出， p 图线的延长线是过坐标原点 V 1 的，故B正确；根据 p 图线斜率的物理意义可知C错误、 V D正确.