非对称密码体制
对称密码体制和非对称密码体制
对称密码体制和⾮对称密码体制⼀、对称加密 (Symmetric Key Encryption)对称加密是最快速、最简单的⼀种加密⽅式，加密（encryption）与解密（decryption）⽤的是同样的密钥（secret key）。
对称加密有很多种算法，由于它效率很⾼，所以被⼴泛使⽤在很多加密协议的核⼼当中。
⾃1977年美国颁布DES（Data Encryption Standard）密码算法作为美国数据加密标准以来，对称密码体制迅速发展，得到了世界各国的关注和普遍应⽤。
对称密码体制从⼯作⽅式上可以分为分组加密和序列密码两⼤类。
对称加密算法的优点：算法公开、计算量⼩、加密速度快、加密效率⾼。
对称加密算法的缺点：交易双⽅都使⽤同样钥匙，安全性得不到保证。
此外，每对⽤户每次使⽤对称加密算法时，都需要使⽤其他⼈不知道的惟⼀钥匙，这会使得发收信双⽅所拥有的钥匙数量呈⼏何级数增长，密钥管理成为⽤户的负担。
对称加密算法在分布式⽹络系统上使⽤较为困难，主要是因为密钥管理困难，使⽤成本较⾼。
⽽与公开密钥加密算法⽐起来，对称加密算法能够提供加密和认证却缺乏了签名功能，使得使⽤范围有所缩⼩。
对称加密通常使⽤的是相对较⼩的密钥，⼀般⼩于256 bit。
因为密钥越⼤，加密越强，但加密与解密的过程越慢。
如果你只⽤1 bit来做这个密钥，那⿊客们可以先试着⽤0来解密，不⾏的话就再⽤1解；但如果你的密钥有1 MB⼤，⿊客们可能永远也⽆法破解，但加密和解密的过程要花费很长的时间。
密钥的⼤⼩既要照顾到安全性，也要照顾到效率，是⼀个trade-off。
分组密码：也叫块加密(block cyphers)，⼀次加密明⽂中的⼀个块。
是将明⽂按⼀定的位长分组，明⽂组经过加密运算得到密⽂组，密⽂组经过解密运算（加密运算的逆运算），还原成明⽂组，有 ECB、CBC、CFB、OFB 四种⼯作模式。
序列密码：也叫流加密(stream cyphers)，⼀次加密明⽂中的⼀个位。
《网络安全》第5-6讲(2.4)
2.4 公钥（非对称）密码体制
2.4.2 公钥密码体制的原理
公钥密码体制的基本数学方法和基本原理如下所述。 2．用于构造公钥密码的常用单向函数 1）多项式求根 有限域GF(p)上的一个多项式
f ( x) ( x anmod p
当给定多项式的系数和x、p以后，利用Honer算法，最多进行 n次乘法，n-1次加法，就可以求得y的值。但已知多项式的系数a 和y、p以后，要求x，就需要对高次方程求根，至少要进行不小 于n2(lbp)2的整数次乘法，当n、p很大时很难求解。
定n以后求p、q的问题称为RSA问题。求n=p×q分解问题有以下几种形式：
（1）分解整数n为p、q； （2）给定整数M、C，求d使得Cd≡M mod n； （3）给定整数k、C，求M使得Mk≡C mod n； （4）给定整数x、C，决定是否存在y使得x≡y2mod n（二次剩余问题）。
遵义师范学院
给定x求y是容易的，但是当p很大时，从x=logby中要计算x是非常困难 的。如b=2，p=2100，给定x求y，只需作100次乘法，利用高速计算机可 在0.1ms内完成。而给定y求x，所需计算量为1600年。可见，有限域 GF(p)中的指数函数f(x)=bx是一个单向函数。
x=logby
遵义师范学院
遵义师范学院
2.4 公钥（非对称）密码体制
2.4.1 公钥密码体制的基本概念 3.电子签证机关
电子签证机关（即CA）是负责颁发数字证书的权威机构。CA自 身拥有密钥对，可以使用私钥完成对其他证书的数字签名，同时也拥 有一个对外开放的证书（内含公钥）。网上的公众用户通过验证CA的 数字签名建立信任，任何人都可以得到CA的证书（含公钥），用以验 证它所签发的其他证书。如果用户想建立自己的证书，首先要向CA提 出申请证书的请求。在CA判明申请者的身份后，便为他分配一个密钥 对，并且CA将申请者的公钥与身份信息绑在一起，在为之完成数字签 名后，便形成证书发给那个用户（申请者）。如果一个用户想鉴别数 字证书是否为假冒的，可以用证书发证机构CA的公钥对该证书上的数 字签名进行验证，数字签名验证的过程是使用CA公钥解密的过程，验 证通过的证书就被认为是有效的。CA在公开密码体系中非常重要，负 责签发证书以及证书和密钥的管理等必要工作。CA相当于网上公安机 构，专门发放、验证电子身份证。
非对称密码体制课件
• 解决了对称密码的诸多局限性
2020/11/18
非对称密码体制
4
非对称密码基本概念：非对称密码体制
明文
加密器 EK
PK
密钥产生器
密文
解密器 DK
SK
明文
• 密钥—(PK, SK) • PK：俗称公钥(Public Key)，通常公钥是公开的，可以被任何实 体通过有效渠道获取； • SK：俗称私钥(Secret Key)，通常私钥是保密的，不能被任何实 体通过非法渠道获取；
2020/11/18
非对称密码体制
3
非对称密码基本概念：非对称密码的提出
• 对称密码的局限性 • 密钥管理的困难性问题 • 陌生人间的保密通信问题 • 数字签名问题
非对称密码(1976年由W. Diffie和M. Hellman提出)与对称密码的几点 区别：
• 双钥——双钥密码、公钥密码
• 基于数学函数，而非替换和换位
2020/11/18
非对称密码体制
6
非对称密码基本概念：非对称密码的算法组成
密钥生成KG( ) • 根据输入的安全参数 ，输出公钥和私钥对(PK, SK)
• 加密E( ) • 根据输入的公钥和消息，输出密文。
• 解密D( ) • 根据输入的解密私钥和密文，算法输出消息或输出表示密文不合法的特殊符号“?”
明文
加密器 EK
K
密文
解密器 DK
K
明文
密钥产生器
• 密钥管理：若N个人相互保密通信，每人必须拥有(N-1)个私钥，N很 大时，需要保存的私钥很多。如何解决？
• 可信中心分发：共需要发N*(N-1)/2个私钥：例如N =1000时, 999 *1000/2 = 499500
信息安全导论(4-3 密码基础-非对称密码)
37
RSA算法的安全性 RSA算法的安全性
RSA的安全性是基于分解大整数困难的假定 的安全性是基于分解大整数困难的假定 的安全性是基于分解大整数困难
如果RSA的模数 被成功地分解为 ×q，则 的模数n被成功地分解为 如果 的模数 被成功地分解为p× ， 获得φ(n)=(p-1)(q-1)，从而攻击者能够从 获得 ， 公钥e解出 解出d， 公钥 解出 ，即d≡e-1 mod φ(n)，攻击成 ≡ ， 功.
由私钥及其他密码信息容易计算出公开密钥 由公钥及算法描述， 由公钥及算法描述，计算私钥是困难的
因此， 因此，公钥可以发布给其他人
6
非对称加密示意图
注意
注意
7
公钥密码的核心是使用一种特殊的函 数——单项陷门函数，从一个方向求值 单项陷门函数， 单项陷门函数 是容易的， 是容易的，但逆向计算很困难 定义： 是一个函数 是一个函数， 定义：设f是一个函数，如果对于任意给 定的x，计算y，使得y=f(x)是容易计算 定的 ，计算 ，使得 是容易计算 但对于任意给定的y，计算x是难解 的，但对于任意给定的 ，计算 是难解 即求f的逆函数是难解的 则称f是 的逆函数是难解的， 的，即求 的逆函数是难解的，则称 是 一个单向函数 一个单向函数
31
RSA中的计算问题
32
RSA中的计算问题
33
前例
则1＝96－5×19=5*(-19)=5*77 mod96 ＝ － × 5×77＝1 mod96 × ＝ 下为77 则5的乘法逆元在 mod96下为 的乘法逆元在 下为
34
例
35
36
验证： × ＝ 验证：17×17＝289＝3×96＋1＝1 mod96 ＝ × ＋ ＝
38
《非对称密码体制》课件
使用扩展欧几里得算法，计算d, 满足d*e % phi(n) = 1。
2. 计算n
计算n=p*q。
4. 选择公钥
选择一个与phi(n)互质的整数e。
6. 完成
完成后，公钥由n和e组成，私钥由d组成。
RSA算法的解密过程
1. 加密数据
使用公钥(n, e)加密消息M，产生密文C。
2. 计算明文
1
1. 选择素数
选择一个素数q, 以及一个大素数p = kq + 1, 保护q。
2
2. 选取g值
选择一个能提供一个循环群的数g(1 <= g <= p-1)。
3
3. 计算x,y
任意选择一个512位的长整数k，然后计算x = g^k mod p, y = (hash(M) + x*a)/k mod q, hash(M)为M的哈希值。
使用私钥d，计算出原始消息M。M = Cd (mod n)
3. 完成
接收方使用私钥d，根据公式计算出M。
RSA算法的安全性分析
RSA算法显然会受到攻击，但我们认为这个算法还是安全的。攻击者可以使用因子分解算法来破解RSA 算法，但是这需要一个非常长的时间。对于RSA算法安全保护的加强，一般使用扩展和混淆技术。
非对称密码的优势
提高了数据传输的安全性， 避免了密钥管理的麻烦。
小提示
有时候也会将它们结合使 用，来发挥它们的优势。
典型的非对称密码算法
目前最流行的非对称密码算法有：RSA算法、DSA算法、ECC算法等。下图是其概述:
RSA算法
使用65000位的密钥。在加密 时使用一个公钥，但需要一个 私钥才能进行解密。
非对称密码体制
非对称密码体制ppt课件
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
小结
非对称密码体制 公开密钥加密系统基本原理如图所示。
公开密钥加密系统的优势是具有保密功能和鉴别功能。 公钥体制的主要特点：将加密和解密能力分开，实现多用户加 密的信息只能由一个用户解读，或一个用户加密的信息可由多用户 解读。
务，如：与哈希函数联合运用可生成数字签 名，可用于安全伪随机数发生器的构造，零 知识的证明等。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
实例：使用加密软件PGP
• 软件介绍：PGP是全球著名的、在信息安 全传输领域首选的加密软件，其技术特性 是了非对称的“公钥”和“私钥”加密体 系，创造性地把RSA公钥体系和传统的加 密体系结合起来，是目前最难破译的密码 体系之一。
• Alice拥有Joy、Mike、Bob和Ted四个人的公钥。 当Alice采用Bob的公钥对明文进行加密，然后把 密文进行传输。当Bob收到后，应用Bob的私钥进 行解密，得到原始明文。即使在传输过程中，被 其他人得到密文，由于他们不拥有Bob的私钥， 所以不能进行解密，不能得到原始明文。这就是 公钥密码体制的加密过程。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
实例：使用加密软件PGP
• 操作步骤：
– （1）安装软件； – （2）汉化软件； – （3）注册软件； – （4）创建和设置初始用户； – （5）导出并分发公钥； – （6）导入并设置其他人的公钥； – （7）使用公钥加密文件； – （8）将加密文件发送给对方； – （9）使用私钥进行解密。
非对称加密算法（RSA、DSA、ECC、DH）
⾮对称加密算法（RSA、DSA、ECC、DH）⾮对称加密算法 (RSA、DSA、ECC、DH)1.1 概念⾮对称加密需要两个密钥：公钥 (publickey) 和私钥 (privatekey)。
公钥和私钥是⼀对，如果⽤公钥对数据加密，那么只能⽤对应的私钥解密。
如果⽤私钥对数据加密，只能⽤对应的公钥进⾏解密。
因为加密和解密⽤的是不同的密钥，所以称为⾮对称加密。
⾮对称加密算法的保密性好，它消除了最终⽤户交换密钥的需要。
但是加解密速度要远远慢于对称加密，在某些极端情况下，甚⾄能⽐对称加密慢上1000倍。
1.2 特点算法强度复杂、安全性依赖于算法与密钥但是由于其算法复杂，⽽使得加密解密速度没有对称加密解密的速度快。
对称密码体制中只有⼀种密钥，并且是⾮公开的，如果要解密就得让对⽅知道密钥。
所以保证其安全性就是保证密钥的安全，⽽⾮对称密钥体制有两种密钥，其中⼀个是公开的，这样就可以不需要像对称密码那样传输对⽅的密钥了。
这样安全性就⼤了很多。
1.3 ⼯作原理(1) A 要向 B 发送信息，A 和 B 都要产⽣⼀对⽤于加密和解密的公钥和私钥。
(2) A 的私钥保密，A 的公钥告诉 B；B 的私钥保密，B 的公钥告诉 A。
(3) A 要给 B 发送信息时，A ⽤ B 的公钥加密信息，因为 A 知道 B 的公钥。
(4) A 将这个消息发给 B (已经⽤ B 的公钥加密消息)。
(5) B 收到这个消息后，B ⽤⾃⼰的私钥解密 A 的消息。
其他所有收到这个报⽂的⼈都⽆法解密，因为只有 B 才有 B 的私钥。
1.4 主要算法RSA、Elgamal、背包算法、Rabin、D-H、ECC (椭圆曲线加密算法)。
使⽤最⼴泛的是 RSA 算法，Elgamal 是另⼀种常⽤的⾮对称加密算法。
1.5 应⽤场景(1) 信息加密收信者是唯⼀能够解开加密信息的⼈，因此收信者⼿⾥的必须是私钥。
发信者⼿⾥的是公钥，其它⼈知道公钥没有关系，因为其它⼈发来的信息对收信者没有意义。
2020年电子商务的安全技术(三)----非对称加密(RSA)参照模板
和q还有如下要求： (1) |p-q|很大，通常 p和q的长度相同； (2) p-1 和q-1分别含有大素因子p1和q1 (3) P1-1和q1-1分别含有大素因子p2和q2 (4) p+1和q+1分别含有大素因子p3和q3
5、RSA算法的安全性分析（四）
密码分析者攻击RSA体制的关键点在于如何 分解n。若分解成功使n=pq，则可以算出 φ(n)＝（p-1)(q-1)，然后由公开的e，解出 秘密的d
3、RSA算法编制
① 参数T={N}； ② 私钥SK=D； ③ 公钥PK=E；
设：明文M，密文C，那么： 用公钥作业：ME mod N = C 用私钥作业：MD mod N = M
② 安全性, RSA的安全性依赖于大数的因子分解 ③ 速度太慢,由于RSA 的分组长度太大，为保证安
全性，常有512、1024、2048、3096位。
三、对称与非对称加密技术的差别
1. 对称密码技术
① 加密和解密速度快 ② 密码多而难以管理 ③ 密码强度问题
2. 非对称密码技术
① 密码传递而存在不安全因素 ② 解决对称密码传递问题 ③ 加密和解密速度慢
27.
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午1时51分24秒下午1时51分13:51:2420.8.1
没伞的孩子奔跑在路上，加油90大叔！
电子商务的安全技术 ----非对称加密（RSA）
主讲：何鑫生 邮箱：hxshhy@ 电话：
教学目标
教学目标： 1. 了解非对称加密技术的基本概念 2. 了解RSA的基本工作原理 3. 掌握对称与非对称加密技术的差别 4. 了解非对称加密的应用：数字签名和
非对称密码体制
ElGamal加密算法
E密lG钥a对ma产l算生法办既法能用于数据加密也能用于数字签名 的 非首对先称选择加一密个算素法数p，两个随机正整数, g 和x，g, x < p,
E计lG算amya=l算gx法m的od安p全，性则依其赖公于钥计为算y,有g 限和域p；上x离是散私对钥数；这g和一p 难可题由。一组用户共享。
Hash算法 摘要1 +时间
加了时 间后的 新摘要
数字 时间戳
用DTS机构的私钥加密
DTS机构
网络安全与电子商务
网络安全与电子商务
非对称密码体制
非对称密码体制
非对称密码体制的特点 非对称密码体制的原理 非对称加密算法
非对称密码体制的应用模型
非对称密码体制的产生和特点
由Diffie 和Hellman 于1976年首次提出了用于对称密钥交换的公钥算法。 1977年Rivest, Shamir & Adleman 提出了著名的RSA公钥算法。 非对称密码体制的特点
ElG美am国a的l加DS密S(过Dig程ital Signature Standard)中的DSA(Digital
S设ig被na加tu密re A信lg息or为ithMm，)算首法先是选经择E一lG个am随al机算数法k演，变k<而p-来1，。计
密钥算对C1产=gk生m办od法p，C2=ykM mod p。
因此，使用非对称加密，明文信息必须转化成足够大的数 才能保证私钥的不可破译。
明文信息
二进制字符串 10进制大数
DOG
010001000100 111101000111
446743
RSA加密算法
择钥大私的钥质对数p的和生q，成并、得加到密n=p以*q及。数（由字于签p名和q。非常大，所以由n几
密码基础知识（2）以RSA为例说明加密、解密、签名、验签
密码基础知识（2）以RSA为例说明加密、解密、签名、验签⼀、RSA加密简介 RSA加密是⼀种⾮对称加密。
是由⼀对密钥来进⾏加解密的过程，分别称为公钥和私钥。
具体查看⼆，公钥加密算法和签名算法我们从公钥加密算法和签名算法的定义出发，⽤⽐较规范的语⾔来描述这⼀算法，以RSA为例。
2.1，RSA公钥加密体制RSA公钥加密体质包含如下3个算法：KeyGen（密钥⽣成算法），Encrypt（加密算法）以及Decrypt（解密算法）。
1）密钥⽣成算法以安全常数作为输⼊，输出⼀个公钥PK，和⼀个私钥SK。
安全常数⽤于确定这个加密算法的安全性有多⾼，⼀般以加密算法使⽤的质数p的⼤⼩有关。
越⼤，质数p⼀般越⼤，保证体制有更⾼的安全性。
在RSA中，密钥⽣成算法如下：算法⾸先随机产⽣两个不同⼤质数p和q，计算N=pq。
随后，算法计算欧拉函数接下来，算法随机选择⼀个⼩于的整数e，并计算e关于的模反元素d。
最后，公钥为PK=(N, e)，私钥为SK=（N, d）。
2）加密算法以公钥PK和待加密的消息M作为输⼊，输出密⽂CT。
在RSA中，加密算法如下：算法直接输出密⽂为3）解密算法以私钥SK和密⽂CT作为输⼊，输出消息M。
在RSA中，解密算法如下：算法直接输出明⽂为。
由于e和d在下互逆，因此我们有： 所以，从算法描述中我们也可以看出：公钥⽤于对数据进⾏加密，私钥⽤于对数据进⾏解密。
当然了，这个也可以很直观的理解：公钥就是公开的密钥，其公开了⼤家才能⽤它来加密数据。
私钥是私有的密钥，谁有这个密钥才能够解密密⽂。
否则⼤家都能看到私钥，就都能解密，那不就乱套了。
2.2，RSA签名体制签名体制同样包含3个算法：KeyGen（密钥⽣成算法），Sign（签名算法），Verify（验证算法）。
1）密钥⽣成算法同样以安全常数作为输⼊，输出⼀个公钥PK和⼀个私钥SK。
在RSA签名中，密钥⽣成算法与加密算法完全相同。
2）签名算法以私钥SK和待签名的消息M作为输⼊，输出签名。
非对称密码体制-第四章网络09
11
4.2.1 RSA算法 算法
2、加密过程 、 的公钥： （1）在公钥库中查得用户 的公钥：PU={e, n}； ）在公钥库中查得用户U的公钥 ； 使得0≤mi<n，i=1， （2）将明文分组 ）将明文分组m=m1m2…mr，使得 ， ， 2，… ，r； ， ； （3）对明文分组 i作加密变换： ）对明文分组m 作加密变换： ci=E(mi) ≡ mie mod n， i=1，2，… ，r n， i=1，2， 传送给用户U。 （4）将密文 1 c2…cr传送给用户 。 ）将密文c 3、解密过程 、 （1）先对每组密文做解密变换： ）先对每组密文做解密变换： mi=D(ci) ≡cid mod n （2）合并分组得到明文 ）合并分组得到明文m=m1m2…mr。
12
图4-3 RSA算法 算法
选取大素数p和q 令n=p*q,计算φ(n)
随机选取整数e 由e*d≡1(mod φ(n))计算d
将（n，e）作为公钥公开 将（p,q，d）作为私钥保密
用公钥加密 ci=E(mi)≡(mie mod n)
用私钥解密 mi=D(ci)≡(cid mod n)
13
【例4-1】选择素数： p=47 和 q=71，求出RSA 】选择素数： ，ห้องสมุดไป่ตู้出 算法的公钥和私钥。 算法的公钥和私钥。
2
4.1 公钥密码体制的基本概念
Diffie和Hellmna于1976年在《密码学的新方向》中 和 年在《 于 年在 密码学的新方向》 首次提出了公钥密码的观点， 首次提出了公钥密码的观点，即为每个用户分配两 个相互匹配又相互独立的密钥，其中： 匹配又相互独立的密钥 个相互匹配又相互独立的密钥，其中： 一个密钥被公开，称为公开密钥（公钥）， ），用于 一个密钥被公开，称为公开密钥（公钥），用于 加密， 加密， 另一个密钥被保密，称为私有密钥（私钥）， ），用 另一个密钥被保密，称为私有密钥（私钥），用 解密。 于解密。 所有用户的公钥均登记在类似电话号码簿的密钥本 当要给用户A发送加密信息时 发送加密信息时， 上。当要给用户 发送加密信息时，需要在密码本上 查找A用户的公钥 然后加密信息，并发给用户A。 用户的公钥， 查找 用户的公钥，然后加密信息，并发给用户 。 用户A接收到密文之后 接收到密文之后， 用户 接收到密文之后，用自己的私钥进行解密即可 得到明文。 得到明文。 1977年由 年由Rivest（李维斯特）、 ）、Shamir（沙米尔） 年由 （李维斯特）、 （沙米尔） 和Adleman（埃德曼）共同提出了第一个公钥密码 （埃德曼） 算法（ 密码体制）， 算法（即RSA密码体制），是公钥密码中最优秀的 密码体制），是公钥密码中最优秀的 加密算法，被誉为密码学发展史上的里程碑之一。 里程碑之一 加密算法，被誉为密码学发展史上的里程碑之一。 此后， 此后，人们基于不同的计算问题提出了大量的公钥 密码算法。 密码算法。
4.4非对称密码技术
为实现加密，需要公开(e, n)，为实现解密需要(d, n)。
问题……
如何计算ab mod n？
如何判定一个给定的整数是素数？ 如何找到足够大的素数p和q ?
如何计算ab mod n？
要点1：(a x b) mod n = [(a mod n) x (b mod n)] mod n] 要点2：a16=aaaaaaaaaaaaaaaa =a2, a4,a8, a16 更一般性的问题：am k m的二进制表示为bkbk-1…b0, 则 m bi 2 i
4.4.1 非对称密码学的基本原理
4.4.1 非对称密码学的基本原理
4.4.1 非对称密码学的基本原理
4.4.1 非对称密码学的基本原理
涉及到各方：发送方、接收方、攻击者 涉及到数据：公钥、私钥、明文、密文 非对称密码算法的条件：
产生一对密钥是计算可行的 已知明文m和公钥PK,计算c=Epk(m)是容易的. 已知明文m和私钥SK,计算c=Esk(m)是容易的. 对于攻击者，利用公钥来推断私钥是计算不可行的 已知公钥和密文，恢复明文是计算不可行的 (可选)加密和解密的顺序可交换
公钥
C f ( M ) M e mod n
M f 1 (C ) C d mod n
私钥 图 RSA利用单向陷门函数的原理
开 始
产 生 第 一 个 素 数
产 生 第 二 个 素 数
两 个 素 数 是 否 相 同
否
产 生 公 钥
求 欧 拉 值
产 生 加 密 密 钥
产 生 解 密 密 钥
如何判定一个给定的整数是素数
Miller and Rabin, WITNESS算法 WITNESS(a,n) 判定n 是否为素数，a是某个小于n的整数
非对称密码体制
非对称钥不等于解 密密钥，且无法从任意一个密钥推导出另一个密钥， 这样就大大加强了信息保护的力度，而且基于密钥 对的原理很容易实现数字签名和电子信封。 非对称加密算法中比较典型的是RSA算法，此外 还有背包密码算法、椭圆曲线算法、EIGamal算法等。 下面主要介绍最常用的RSA算法。
在采用公钥体制的情况下A向B传输数据的过
程，如下图所示：
使用两个密钥的加密和解密
非对称密码体制
1.1 非对称密码体制的实现过程
与对称密码技术相比较，利用非对称密码技 术进行安全通信，有以下优点： 通信双方事先不需要通过保密信道交换密钥。 密钥持有量大大减少。 非对称密码技术还提供了对称密码技术无法或很 难提供的服务。
（5）将明文P（假设P是个小于r的整数）加密为密文
C，计
算公式为：C = Pe mod r(e为幂次方)
（6）将密文C解密为明文P，计算公式为：
P = Cd mod r(d为幂次方)
非对称密码体制
1.3 对称密码体制与非对称密码体制的比较
对称密码体制是应用较早的密码体制，技术成熟。 在对称密码体制中，使用的密钥只有一个，发收信双方 都使用此密钥对数据进行加密和解密，这要求解密方事 先必须知道加密密钥。对称密码体制的特点是算法公开、 计算量小、加密速度快、加密效率高。不足之处是交易 双方都使用同样密钥，安全性得不到保证。密钥管理成 为了用户的负担。对称密码体制在分布式网络系统上使 用较为困难，主要是因为密钥管理困难，使用成本较高。
非对称密码体制
1.2 RSA算法
RSA算法是第一个既能用于数据加密又能 用于数字签名的算法，是由美国麻省理工学院 的Rivest、Shamir和Adleman在1978年提出的。
2非对称加密实验
(6)解密
清除明文文本框中的内容，点击“解密”按钮对密文进行解密，明文默认以十六进制形式显示在明文文本框中，如图1.1.720所示；可选择以文本形式查看明文。
(二)扩展实验
(1)在扩展实验中点击“ELGAMAL扩展实验”按钮，进入ELGAMAL扩展实验窗体。
(1)点击“扩展实验”框中的“RSA计算”按钮，进入RSA计算窗体。
输入报文信息，点击“计算MD5值”生成报文信息的信息摘要，选择p、q值，计算n、φ(n)、e和d并输入相应的文本框中，点击“检验”按钮对计算的各个参数值进行检验。
检验无误后，根据上述计算得到的RSA私钥，计算报文MD5值即报文摘要的前8位的签名值，并输入相应的文本框；点击“生成签名并检验”按钮，检验签名输入是否正确并自动生成消息摘要前8位的签名值并显示，
标准方法可选择公钥加密/私钥解密形式和公钥加密/私钥解密形式进行加解密，此处以公钥加密/私钥解密形式进行加解密，公钥加密/私钥解密可参照完成；注意在一次加解密过程中不要重新生成密钥对。
点击“公钥加密”按钮使用生成的公钥对明文进行加密，密文以十六进制显示在密文文本框中；清除明文文本框中的内容，点击“私钥解密”按钮对密文进行解密，明文默认以文本形式显示在明文文本框中，如图1.1.72所示；可选择以16进制查看明文。
具体步骤可参照古典密码实验中实验步骤二。
三、ECC
(一)扩展实验
(1)在扩展实验中点击“ECC扩展实验”按钮，进入ECC扩展实验窗体。
(2)确定合适的椭圆曲线，获取该曲线的基础解点集。首先，在主窗口的椭圆曲线组合框内的相应文本框中，输入素数p，以及椭圆曲线的2个系数a和b；然后，点击“测试曲线”，得到该椭圆曲线的基础解点集。
精品课件-应用密码学-第5章 非对称密码(3)
2020/11/19
15
1155
图5-1 y2≡x3+x+6所表示的曲线 图5-4 y2≡x3+x+6 (mod 11)所表示的曲线
通过比较y2≡x3+x+6在平面的曲线（见图5-1所示）和y2≡x3+x+6 ( mod 11) 在平面上的点（如图5-4所示），直观感觉没有太多的联系。
P +Q+ R1=O。则P+Q =- R1=R，如图5-2。
2020/11/19
2020/11/219020/11/
图5-2 R=P+Q示意图 2020/11/19
8
8 88
点P的倍点定义为：过P点做椭圆曲线的切线，设与椭圆曲线交于R1, 则 P+P+ R1=O, 故2P=- R1=R。如图5-3。
2020/11/19
5
5 55
本章的介绍以第一种椭圆曲线为主，如图5-1是y2≡x3+x+6所表示的曲线，该图 可以用matlab实现。显然该曲线关于x轴对称。
图5-1 y2≡x3+x+6所表示的 曲线
2020/11/19
2020/11/219020/11/
2020/11/19
6
6 66
2．椭圆曲线的加法
2020/11/19
2020/11/19
2020/11/19
20
2200
- ④ 计算点:(x1,y1)=kP - ⑤ 计算点:(x2,y2)=kQ，如果x2=0，则返回第③步 - ⑥ 计算:c=mx2 - ⑦ 传送加密数据(x1,y1,c)给B
（4）解密过程
当实体B解密从A收到的密文(x1,y1,c)时，执行步骤：
密码学6 非对称密码体制
6.3.4 计算方法及其程序实现 1. 如何计算模逆元 要在已知e、m的情况下，求d，使得 e*d=1(mod m) 也即找整数k，使得e*d+mk=1 这相当于求解d、k都是未知数的二元一 次不定方程 e*d+mk=1的最小整数解
2. 扩展Euclid算法 输入：正整数a、b 输出：GCD(a,b)及满足ax+by=GCD(a,b)的整 数x、y 例如：设a=21、b=15，则GCD(a,b)=3，x=-2、 y=3 算法步骤描述： 1) 置x1=1，x2=0，y1=0，y2=1 2) 计算q=a / b，r=a % b 3) 若r=0，则GCD(a,b)=b，x=x2，y=y2，算法 结束；否则做下步 4) 依次令a=b，b=r，t=x2，x2=x1-qx2，x1=t， t=y2，y2=y1-qy2，y1=t，然后转2)
6.1.3 单向陷门函数 公钥密码体制必须设计一个满足下列条件的函数f： 1. 正向易算性──由消息x和密钥pk 容易计算y=fpk(x) 2. 反向不可算性──在不知道密钥sk的情况下，由 任意的y倒过来计算x =f-1sk(y)都是不可行的 3. 陷门依赖性──如果给定另一密钥sk，则f-1(y)是 可以计算的， sk 与pk配对，相当于陷门。 满足1、2的函数称为单向函数 满足1、2、3的函数被称为带陷门的单向函数
《信息安全技术》
第六章 非对称密码体制
6.1 概述
6.1.1 对称密码体制的缺陷 1. 密钥的安全传递比较困难 2. n个用户多点通信所需密钥数为n(n-1)/2个 3. 难以提供对主动攻击的抗击 6.1.2 公钥（非对称）密码体制的基本思想 Whitfield Diffie和Martin Hellman在1976年 首先提出：用公开的密钥（公钥）加密，用与之 对应的不公开的密钥（私钥）解密。 公钥密码体制提出的标志性文献──密码学 的新方向： W.Diffie and M.E.Hellman, New Directions in Cryptography, IEEE Transaction on Information Theory, V.IT-22.No.6, Nov 1976, PP.644-654
第九章密码技术9-1简述对称密钥密码体制、非对称密钥密码体制的
第九章密码技术9-1 简述对称密钥密码体制、非对称密钥密码体制的第九章密码技术与压缩技术9-1 简述对称密钥密码体制、非对称密钥密码体制的加密原理和各自的特点。
对称密码体制的加密方式可分为:(1)序列密码，。
它的主要原理是:通过有限状态机制产生性能优良的伪随机序列，使用该序列加密信息流，得到密文序列。
(2)分组密码。
分组密码的工作方式是将明文分成固定长度的组，用同一密钥和算法对每一块加密，输出也是固定长度的密文。
其主要特点:加解密双方在加解密过程中要使用完全相同或本质上等同的密钥。
非对称密钥密码体制的加密原理:在加密过程中，密钥被分解为一对。
这对密钥中的任何一把都可作为公开密钥通过非保密方式向他人公开，用于对信息的加密;而另一把则作为则私有密钥进行保存，用于对加密信息的解密。
其特点有:具有较强的保密功能，还克服了密钥发布的问题，并具有鉴别功能。
9-2 为什么说混合加密体制是保证网络上传输信息的安全的一种较好的可行方法,混合加密体制采用公开密钥密码技术在通信双方之间建立连接，包括双方的认证过程以及密钥的交换(传送秘密密钥)，在连接建立以后，双有可以使用对称加密技术对实际传输的数据进行加密解密。
这样既解决了密钥分发的困难，又解决了加、解密的速度和效率问题，是目前解决网络上传输信息安全的一种较好的可行方法。
9-3 简述链路加密、节点加密和端对端加密等三种加密方式的特点。
链路加密方式只对通信链路中的数据加密，而不对网络节点内的数据加密。
使用链路加密装置能为链路上的所有报文提供传输服务:即经过一台节点机的所有网络信息传输均需加、解密，每一个经过的节点都必须有加密装置，以便解密、加密报文。
节点加密方式在中间节点里装有用于加、解密的保护装置，即由这个装置来完成一个密钥向另一个密钥的变换。
除了在保护装置里，即使在节点内也不会出现明文。
端对端方式由发送方加密的数据在没有到达最终目的地——接受节点之前不被解密。
加密、解密只是在源节点和目的节点进行。
第三讲 数据加密-非对称加密算法讲解
解决方法：
一钥一密 定期更换
密钥的管理和分发
密钥的分发
– 问题？ – 改进！
非对称加密算法
算法和密钥
明文M，密文C，加密E，解密D 密钥用K表示
– K可以是很多数值里的任意值，密钥K的可能值的范围叫做 密钥空间。加密和解密运算都使用这个密钥，即运算都依赖 于密钥，并用K作为下标表示，加解密函数表达为： – E（M , k）=C – D（C , k）=M – D（E（M , k）, k）=M，如图所示。
Triple-DES
三重两钥DES（tri-DES/2） 112-bites(equivalent to 34 digits) Any Number between 0 to 5192296858534827628530496329220095
– – – – 两个密钥K1,K2 Encrypt with K1 Decrypt with K2 Encrypt with K1
RSA算法描述1
描述如下： （1）、生成两个大素数p和q。 （2）、计算这两个素数的乘积n=p×q。 （3）、计算欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。
– 欧拉函数参见教材p63
（4）、选择一个随机数e满足1<e<φ(n)，并且e和 φ(n)互质，即gcd(b, φ(n))=1。 （5）、计算ed=1 mod φ(n)。
AES
National Security Agency approved AES in june 2003 for pretecting top-level secrets within US gov agencies
密钥的管理和分发
使用同样的密钥的范围
非对称密码体制
非对称密码体制
非对称密码体制的基本概念 非对称密码体制的原理 RSA算法 RSA算法中的计算问题 RSA算法的安全性 非对称密码体制的应用
非对称密码体制的基本概念
非对称密码（公钥密码）与所有以前的密码方法的不同点
基于的基本思想不同 密钥的使用方式不同
公钥密码算法的密钥具有如下特点
是加密密钥与解密密钥是本质上不同的 是大多数公钥密码算法的加密密钥和解密密钥具有互换的性质，即两者是相对的
网络信息安全技术
非对称密码体制
非对称密码体制（Asymmetric CryptoSystem），也称为公钥密码体制（Public Key Cryptosystem），是现代密码学的重要组成部 分。公钥密码的思想在1976年由Diffie和Hellman在 其《密码学新方向》一文中提出。Rivest、Shamir 和Adleman在1978年提出了首个非对称密码体制， 即著名的RSA公钥密码体制。非对称密码体制的发明 是现代密码的具有里程碑意义的重要事件，它的出现 标志着现代密码学的创立。
可以通过加密算法生成密文：
C EPKB (M )
接收方B使用私有密钥容易通过解密算法对密文进行解密，以恢复原来的明文
从公开密钥PKB推出私有密钥SKB，在计算上是不可行的
非对称密码体制的原理
定义 单向陷门函数满足下列条件的函数f:D→V
1）对于任意给定的x∈D，计算y=f(x)是容易的。 2）对于几乎所有任意给定y∈V，计算x∈D使得y=f(x)，
RSA算法中的计算问题
即计算(m)cmod N是RSA非对称密码 体制中的主要运算，其计算可以由 c-1次的模乘来实现，然而当比较
(m)c mod N 的有大效时计，算这问不题是一个好的算法，因为
非对称密码体制工作原理
非对称密码体制工作原理
非对称密码体制，也称为公钥密码体制，是一种密码算法，在其中使用了两个密钥：公钥和私钥。
公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。
非对称密码体制的工作原理如下：
1.密钥生成：首先，使用非对称密码算法生成一对密钥，即公钥
和私钥。
公钥会被公开，并可与其他人共享，而私钥必须仅由
密钥的所有者保留。
2.加密数据：当某个用户要向另一个用户发送加密的信息时，该
用户使用接收者的公钥对待发送的数据进行加密。
这样，只有
拥有私钥的接收者才能解密数据。
3.解密数据：接收者使用自己的私钥对接收到的加密数据进行解
密。
因为私钥是唯一的，所以只有接收者能够解密和读取数据。
非对称密码体制的工作原理依赖于数学上的难解问题，例如大素数分解或离散对数问题。
这些问题公认为很难在合理的时间内破解，因此通过使用合适的密钥长度，非对称密码体制可以提供较高的安全性。
非对称密码体制的优势在于其安全性。
由于私钥不会被公开，只有拥有私钥的用户才能解密数据，从而保证了数据的机密性。
此外，非对称密码体制还被用于实现数字签名和密钥交换等安全功能。
然而，非对称密码体制的计算开销较大，比对称密码体制慢得多。
因此，在实际应用中，通常结合对称密码体制和非对称密码体制，以充分利用两种密码体制的优势，同时满足性能和安全性的要求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小结
对称与非对称加密体制特性对比情况，如表所示。
特征 密钥的数目 密钥种类 对称 单一密钥 密钥是秘密的 密钥是成对的 一个私有、一个公开 非对称
密钥管理
相对速度 用途
简单不好管理
非常快 用来做大量 资料
需要数字证书及可靠第三者
慢 用来做加密小文件或信息签字等不 在严格保密的应用
实例：使用加密软件PGP
• 软件介绍：PGP是全球著名的、在信息安 全传输领域首选的加密软件，其技术特性 是了非对称的“公钥”和“私钥”加密体 系，创造性地把RSA公钥体系和传统的加 密体系结合起来，是目前最难破译的密码 体系之一。
实例：使用加密软件PGP
• 操作步骤：
– （1）安装软件；
– （2）汉化软件； – （3）注册软件； – （4）创建和设置初始用户； – （5）导出并分发公钥；
所以不能进行解密，不能得到原始明文。这就是
公钥密码体制的加密过程。
非对称密码体制
• 使用非对称密码体制技术进行安全通信， 有以下优点：
– (1) 通信双方事先不需要通过保密信道交换密 钥。 – (2) 密钥持有量大大减少 – (3) 提供了对称密码技术无法或很难提供的服 务，如：与哈希函数联合运用可生成数字签 名，可用于安全伪随机数发生器的构造，零 知识的证明等。
– （6）导入并设置其他人的公钥；
– （7）使用公钥加密文件； – （8）将加密文件发送给对方； – （9）使用私钥进行解密。
小结
非对称密码体制
公开密钥加密系统基本原理如图所示。
公开密钥加密系统的优势是具有保密功能和鉴别功能。 公钥体制的主要特点：将加密和解密能力分开，实现多用户加
密的信息只能由一个用户解读，或一个用户加密的信息可由多用
密码技术非对称密码体制知识回顾• 密码体制也叫密码系统，是指能完整地解 决信息安全中的机密性、数据完整性、认 证、身份识别等问题的系统。 • 从原理上分： • 单钥密码体制（对称密码体制） • 双钥密码体制（非对称性密码体制）
非对称加密体制
• 非对称密码体制也叫公钥加密技术，该技术就是 针对私钥密码体制的缺陷被提出来的。 • 在公钥加密系统中，加密和解密是相对独立的，
加密和解密会使用两把不同的密钥，加密密钥(公
开密钥)向公众公开，谁都可以使用，解密密钥
(秘密密钥)只有解密人自己知道，非法使用者根
据公开的加密密钥无法推算出解密密钥，顾其可 称为公钥密码体制。
公开密钥密码体制
加密传送过程说明
• Alice拥有Joy、Mike、Bob和Ted四个人的公钥。 当Alice采用Bob的公钥对明文进行加密，然后把 密文进行传输。当Bob收到后，应用Bob的私钥进 行解密，得到原始明文。即使在传输过程中，被 其他人得到密文，由于他们不拥有Bob的私钥，