D_2010年全国高考理科数学试题及答案-重庆
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绝密★启用前 解密时间：2010 年 6 月 7 日 17：00 【考试时间：6 月 7 日 15：00—17：00】
2010 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类）
数学试题卷（理工农医类）共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的. （1）在等比数列 {a n } 中， a 2010 8a 2007 ，则公比 q 的值为（ A、2 B、3 C、4 ） D、8 ） D、8
2
（14）已知以 F 为焦点的抛物线 y 4 x 上的两点 A、B 满足 AF 3FB ，则弦 AB 的 中点到准线的距离为___________.
（15）已知函数 f ( x) 满足： f (1)
1 ,4 f ( x) f ( y ) f ( x y ) f ( x y )( x, y R ) ，则 4
（Ⅰ）求 f ( x) 的值域； （Ⅱ）记 ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ，若
f ( B ) 1, b 1, c 3 ，求 a 的值.
（17） （本小题满分 13 分， （Ⅰ）小问 5 分， （Ⅱ）小问 8 分.） 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排 在一起、若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1，2，…，6） ，求： （Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与期望.
A、 2 （5）函数 f ( x) B、4 C、6 ） D、8
）
4x 1 的图象（ 2x
A、关于原点对称
B、关于直线 y x 对称
y
C、关于 x 轴对称 D、关于 y 轴对称 （6）已知函数 y sin(x )( 0, | | 的部分图象如题（6）图所示，则（ A、 1, C、 2, ）
f (2010) __________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16） （本小题满分 13 分， （Ⅰ）小问 7 分， （Ⅱ）小问 6 分.） 设函数 f ( x) cos( x
2 x ) 2 cos 2 , x R . 3 2
） C、
点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为（ A、
7 6
B、
5 4
4 3
D、
5 3
（9）某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天、若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安 排方案共有（ A、504 种 ） B、960 种 C、1008 种 D、1108 种
2
（12）设 U {0,1,2,3}, A {x U | x mx 0} ，若 CU A {1,2} ，则实数
m _________.
（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率 为
16 ，则该队员每次罚球的命中率为_____________. 25
（19） （本小题满分 12 分， （Ⅰ）小问 5 分， （Ⅱ）小问 7 分.） 如题（19）图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA 底面 ABCD ，
PA AB 6 ，点 E 是棱 PB 的中点.
2
1
)
O
6
B、 1,
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
7 12
x
6
D、 2,
6
题（6）图 ） D、
（7）已知 x 0, y 0, x 2 y 2 xy 8 ，则 x 2 y 的最小值是（ A、3 （8）直线 y B、4 C、
9 2
11 2
3 x 3 3 cos , x 2 与圆心为 D 的圆 ( [0,2 )) 交于 A、B 两 3 y 1 3 sin ,
（2）已知向量 a, b 满足 a b 0, | a | 1, | b | 2 ，则 | 2a b | （ A、0 （3） lim A、 1 B、 2 2 ） C、4
1 4 （ 2 x2 x 4 x 2
B、
1 4
C、
1 4
D、1
y 0, （4）设变量 x, y 满足约束条件 x y 1 0, 则 z 2 x y 的最大值为（ x y 3 0,
（18） （本小题满分 13 分， （Ⅰ）小问 5 分， （Ⅱ）小问 8 分.） 已知函数 f ( x)
x 1 ln( x 1) ，其中实数 a 1 . xa
（Ⅰ）若 a 2 ，求曲线 y f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程； （Ⅱ）若 f ( x) 在 x 1 处取得极值，试讨论 f ( x) 的单调性.
（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线 的平面内的轨迹是（ A、直线 ） B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分、把答案填写在答题卡相应位置上. （11）已知复数 z 1 i, 则
2 z ____________. z
2010 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类）
数学试题卷（理工农医类）共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的. （1）在等比数列 {a n } 中， a 2010 8a 2007 ，则公比 q 的值为（ A、2 B、3 C、4 ） D、8 ） D、8
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（14）已知以 F 为焦点的抛物线 y 4 x 上的两点 A、B 满足 AF 3FB ，则弦 AB 的 中点到准线的距离为___________.
（15）已知函数 f ( x) 满足： f (1)
1 ,4 f ( x) f ( y ) f ( x y ) f ( x y )( x, y R ) ，则 4
（Ⅰ）求 f ( x) 的值域； （Ⅱ）记 ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ，若
f ( B ) 1, b 1, c 3 ，求 a 的值.
（17） （本小题满分 13 分， （Ⅰ）小问 5 分， （Ⅱ）小问 8 分.） 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排 在一起、若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1，2，…，6） ，求： （Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与期望.
A、 2 （5）函数 f ( x) B、4 C、6 ） D、8
）
4x 1 的图象（ 2x
A、关于原点对称
B、关于直线 y x 对称
y
C、关于 x 轴对称 D、关于 y 轴对称 （6）已知函数 y sin(x )( 0, | | 的部分图象如题（6）图所示，则（ A、 1, C、 2, ）
f (2010) __________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16） （本小题满分 13 分， （Ⅰ）小问 7 分， （Ⅱ）小问 6 分.） 设函数 f ( x) cos( x
2 x ) 2 cos 2 , x R . 3 2
） C、
点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为（ A、
7 6
B、
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D、
5 3
（9）某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天、若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安 排方案共有（ A、504 种 ） B、960 种 C、1008 种 D、1108 种
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（12）设 U {0,1,2,3}, A {x U | x mx 0} ，若 CU A {1,2} ，则实数
m _________.
（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率 为
16 ，则该队员每次罚球的命中率为_____________. 25
（19） （本小题满分 12 分， （Ⅰ）小问 5 分， （Ⅱ）小问 7 分.） 如题（19）图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA 底面 ABCD ，
PA AB 6 ，点 E 是棱 PB 的中点.
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B、 1,
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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D、 2,
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题（6）图 ） D、
（7）已知 x 0, y 0, x 2 y 2 xy 8 ，则 x 2 y 的最小值是（ A、3 （8）直线 y B、4 C、
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3 x 3 3 cos , x 2 与圆心为 D 的圆 ( [0,2 )) 交于 A、B 两 3 y 1 3 sin ,
（2）已知向量 a, b 满足 a b 0, | a | 1, | b | 2 ，则 | 2a b | （ A、0 （3） lim A、 1 B、 2 2 ） C、4
1 4 （ 2 x2 x 4 x 2
B、
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C、
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D、1
y 0, （4）设变量 x, y 满足约束条件 x y 1 0, 则 z 2 x y 的最大值为（ x y 3 0,
（18） （本小题满分 13 分， （Ⅰ）小问 5 分， （Ⅱ）小问 8 分.） 已知函数 f ( x)
x 1 ln( x 1) ，其中实数 a 1 . xa
（Ⅰ）若 a 2 ，求曲线 y f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程； （Ⅱ）若 f ( x) 在 x 1 处取得极值，试讨论 f ( x) 的单调性.
（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线 的平面内的轨迹是（ A、直线 ） B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分、把答案填写在答题卡相应位置上. （11）已知复数 z 1 i, 则
2 z ____________. z