人教版八年级数学上册12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”2
人教版八年级数学上册12.2 第3课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
第3课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等一，选择题1.在△ABC 和△A'B'C'中,①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A',⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列条件中不能保证△ABC ≌△A'B'C'的是( ).A.①②③B.①②⑤C.①⑤⑥D.①②④2．若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ）A.两边一夹角B.两角一夹边C.三边D.三角3． 在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A.甲乙B.甲丙C.乙丙D.乙5．对于下列各组条件，不能判定的一组是（ ）A. ，，B. ，，ABC 和DEF C D ∠=∠B E ∠=∠AB ED =AB FD =AC FD =A F ∠=∠ABC A B C '''△≌△A A '∠=∠B B '∠=∠AB A B ''=A A '∠=∠AB A B ''=AC A C ''=C. ，，D. ，，6在和中，已知，，在下列说法中，错误的是（ ）A. 如果增加条件，那么（）B. 如果增加条件，那么（）C. 如果增加条件，那么（）D. 如果增加条件，那么（）7.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是( ).A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA二，填空题8.如图,小聪房子上的一块玻璃碎成了三块,他手头没有测量的工具,于是他想带着玻璃去配一块.同学们想一想,小聪需要带着第 块玻璃.(填序号)9.如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．A A '∠=∠AB A B ''=BC B C ''=AB A B ''=AC A C ''=BC B C ''=ABC △A B C 111△1A A ∠=∠11AB A B =11AC A C =111ABC A B C △≌△SAS 11BC B C =111ABC A B C △≌△SAS 1B B ∠=∠111ABC A B C △≌△ASA 1C C ∠=∠111ABC A B C △≌△AAS10.如图，直线L过正方形ABCD 的顶点B , 点A、C 到直线L 的距离分别是AE=1 ,CF=2 , EF长三，简答题11.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD.12.为了测量一个池塘的两端A,B之间的距离,小亮设计了如下方案:如图,过点A作AB的垂线AF,在AF上取两点C,D,使过点D作AF的垂线DG,并在DG上取一点E,使点B,C,E在同一条直线上.此时,测量出DE的长度就是A,B之间的距离.这个方案是否可行?说明理由.13.如图,已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证:AD=A'D',并用一句话说明你的结论.14.如图,已知AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.15.如图,∠BCA=∠α,CA=CB,C,E,F分别是直线CD上的三点,且∠BEC=∠CFA=∠α,请提出对EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想,并证明.参考答案1.D用①②④时,属于“边边角”,而“边边角”是不能用来判定两个三角形全等的. 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7.B8.③9．AB = DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对）10．311.证明∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(ASA).∴AB=AC.又AD=AE,∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.12.解方案可行.理由如下:∵AB⊥AF,DG⊥AF,∴∠BAC=∠GDC=90°.在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AB=DE.13.证明∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',∠B=∠B'.∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的高, ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中,∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD=A'D'.结论:全等三角形对应边上的高相等. 14.证明∵AB⊥AE,AD⊥AC,∴∠CAD=∠BAE=90°,∴∠CAD+∠BAD=∠BAE+∠BAD.∴∠CAB=∠DAE.在△ABC与△AED中,∵∠CAB=∠DAE,∠B=∠E,CB=DE,∴△ABC≌△AED.∴AD=AC.15.解猜想:EF=BE+AF.证明:∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180°,∠BCE+∠FCA+∠BCA=180°,∠BCA=∠α=∠BEC, ∴∠CBE=∠FCA.∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,∴△BEC≌△CFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA,∴EF=EC+CF=BE+FA.。
12.2 第3课时 “角边角”“角角边”人教版八年级上册数学 12.2 第3课时 “角边角”“角角边”教案1
第3课时 “角边角”“角角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”，“角角边”．(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】 应用“ASA”判定两个三角形全等如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .解析：根据平行线的性质可得∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC ，再根据等式的性质可得AF ＝CE ，然后利用ASA 可证明△ADF ≌△CBE .证明：∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC .∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DFA ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (ASA)． 方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”． 【类型二】 应用“AAS ”判定两个三角形全等如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，若BF ＝AC，求证：△ADC ≌△BDF .解析：先证明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由BF ＝AC ，根据AAS 即可得出两三角形全等． 证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∠BDF ＋∠BFD ＋∠DBF ＝180°，∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (AAS)． 方法总结：在“AAS ”中，“边”是“其中一个角的对边”．【类型三】 灵活选用不同的方法证明三角形全等如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．解析：由∠BAD＝∠CAE得到∠BAC＝∠EAD，加上AB＝AE，所以当添加∠C＝∠D时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED；当添加∠B＝∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；当添加AC＝AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：运用全等三角形解决有关问题已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB＝AC，利用AAS即可得证；(2)由△BDA≌△AEC，可得BD＝AE，AD＝EC，根据DE＝DA＋AE等量代换即可得证．证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB＝∠CEA＝90°，∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)；(2)∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计“角边角”“角角边”1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”．3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。
人教版八年级数学上册 导学案：12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”【精品】
第十二章全等三角形...猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑__________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理3--“角边角”活动：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A ∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC结论？要点归纳：相等的两个三角形全等(几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.例1：如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”证明两个三角形全等当堂检测，判别下面的，AB=AD.拓展提升6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.。
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第十二章全等三角形..猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑_________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________一、要点探究探究点1活动：先任意画出一个△∠B ′=∠B.把画好的△A 结论？要点归纳：相等的两个三角形全等几何语言：如图，在△ABC 和△ ∴△ABC ≌△DEF. 例1：如图，已知：∠ABC例2：如图，点D 在AB B=∠C,求证：AD=AE.. 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”证明两个三角形全等当堂检测，判别下面的，AB=AD.拓展提升6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.。
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第3课时“角边角”“角角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”，“角角边”．(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.解析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用ASA可证明△ADF≌△CBE.证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DFA ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (ASA)．方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．【类型二】 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF .解析：先证明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由BF ＝AC ，根据AAS 即可得出两三角形全等．证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∠BDF ＋∠BFD ＋∠DBF ＝180°，∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵⎩⎨⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (AAS)．方法总结：在“AAS ”中，“边”是“其中一个角的对边”．【类型三】 灵活选用不同的方法证明三角形全等如图，已知AB ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．解析：由∠BAD ＝∠CAE 得到∠BAC ＝∠EAD ，加上AB ＝AE ，所以当添加∠C ＝∠D 时，根据“AAS ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加∠B ＝∠E 时，根据“ASA ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加AC ＝AD 时，根据“SAS ”可判断△ABC ≌△AED .方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：运用全等三角形解决有关问题已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB ＝AC ，利用AAS 即可得证；(2)由△BDA ≌△AEC ，可得BD ＝AE ，AD ＝EC ，根据DE ＝DA ＋AE 等量代换即可得证．证明：(1)∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°.∵AB ⊥AC ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE .在△BDA 和△AEC 中，∵⎩⎨⎧∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ，∴△BDA ≌△AEC (AAS)；(2)∵△BDA ≌△AEC ，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝DA ＋AE ＝BD ＋CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计“角边角”“角角边”1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA ”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS ”．3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。
人教版八年级数学上册 教案：12.2 第3课时 “角边角”“角角边”1【精品】
第3课时“角边角”“角角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”，“角角边”．(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.解析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用ASA可证明△ADF≌△CBE.证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DFA ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (ASA)．方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．【类型二】 应用“AAS ”判定两个三角形全等如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF .解析：先证明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由BF ＝AC ，根据AAS 即可得出两三角形全等．证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∠BDF ＋∠BFD ＋∠DBF ＝180°，∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵⎩⎨⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (AAS)．方法总结：在“AAS ”中，“边”是“其中一个角的对边”．【类型三】 灵活选用不同的方法证明三角形全等如图，已知AB ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．解析：由∠BAD ＝∠CAE 得到∠BAC ＝∠EAD ，加上AB ＝AE ，所以当添加∠C ＝∠D 时，根据“AAS ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加∠B ＝∠E 时，根据“ASA ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加AC ＝AD 时，根据“SAS ”可判断△ABC ≌△AED .方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：运用全等三角形解决有关问题已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB ＝AC ，利用AAS 即可得证；(2)由△BDA ≌△AEC ，可得BD ＝AE ，AD ＝EC ，根据DE ＝DA ＋AE 等量代换即可得证．证明：(1)∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°.∵AB ⊥AC ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE .在△BDA 和△AEC 中，∵⎩⎨⎧∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ，∴△BDA ≌△AEC (AAS)；(2)∵△BDA ≌△AEC ，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝DA ＋AE ＝BD ＋CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计“角边角”“角角边”1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA ”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS ”．3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。
12.2 第3课时 “角边角”“角角边” 初中数学人教版八年级上册课件
可是大家却因无法测得船遇难的具体位置而束手无策，
于是求助“科学和哲学之祖”泰勒斯. 怎么测量沉船的
这个工具其中一边垂直于地面，
距离呢？
但另一边可以转动，沿着另一边
的孔看见沉船.
沙滩
同学们能不能扮演小泰勒斯，想办法把 这段距离转移到同一水平面的沙滩上来.
将工具固定在地面上的 D
点处，然后工具绕点 D 转
新知一览
全等三角形
“边边边”
全 等 三
三角形全等 的判定
“边角边” “角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形
角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第 3 课时 “角边角”“角角边”
人教版八年级(上)
新课导入
有一次，在希腊爱琴海上发生了海难，急需救援，
F
例2 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，
BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF.
A
分析： 求证 △ABC≌△DEF.
∠B＝∠E
ASA ∠C＝∠F
B
C D
BC＝EF
∠C＝180°－∠A－∠B
∠F＝180°－∠D－∠E
E
F
证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C＝180°， A
A 分析：求证 AD = AE.
求证 △ADC≌△AEB.
∠B =∠C (已知)
D
E
AB = AC (已知)
∠A =∠A (公共角)
B
C
证明：在△ADC 和△AEB 中， ∠C =∠B (已知)，
AC = AB(已知)，
人教版初中数学八年级上册12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”2
TB:小初高题库
人教版初中数学
B E BC EF C F
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或
“AAS”）．
[例]如下图，D ．
求证：AD=AE．
[分 析 ]AD 和 AE 分 别 在 △ADC 和 △AEB 中 ， 所 以 要 证 AD=AE， 只 需 证 明
ED
C
C'
A
B
A'
B'
两 角 和 它 们 的 夹 边 对 应 相 等 的 两 三 角 形 全 等 （ 可 以 简 写 成 “角 边 角 ”或 “ASA”）． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作 图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 探究问题 4：
△ADC≌△AEB 即可．
证明：在△ADC 和△AEB 中
A
A A
AC
AB
C B
D
E
B
C
所以△ADC≌△AEB（ASA）
所以 AD=AE．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本练习 1、2．
（二）补充练习
图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
D
A
45 45
50 50
C
E
B
A
(1)
D
29
29
CB (2)
答 案 ： 图 （ 1） 中 由 “ASA”可 证 得 △ACD≌△ACB． 图 （ 2） 由 “AAS”可 证 得 △ACE≌△BDC． Ⅳ．课时小结 至此，我们有五种判定三角形全等的方法：
如 图 ， 在 △ABC 和 △DEF 中 ， ∠A=∠D， ∠B=∠E， BC=EF， △ABC 与 △DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
三角形全等的判定-人教版数学八年级上第十二章12.2第三课时教案
第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握全等三角形的“角边角”（ASA）判定定理，并能运用其解决问题。
[2]熟练掌握“角角边”（AAS）定理，并能运用其解决问题。
1.2过程与方法：[1]通过探究过程，观察并归纳出ASA定理。
[2]通过结合ASA定理及三角形内角和定理，推出AAS定理。
1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习AAS，ASA定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]ASA，AAS判定定理。
2.2 教学难点[1]数学语言表达和证明三角形全等。
[2]区分ASA和AAS定理，避免在证明过程中标错原由3 专家建议ASA和AAS定理非常相似，只是相等的角的位置是不同的，因此教师应该在教学中注意强调这两个定理的区别，防止学生混淆定理运用错误。
此外，用数学语言证明全等也是一大挑战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩固。
4 教学方法观察归纳——得到结论——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
上节课我们学习了判定三角形全等的SAS定理，大家还记得么？【生】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
【师】那如果相等的角不是夹角，能不能判定两个三角形全等呢？【生】不能，没有边边角定理。
【师】没错。
那我们今天来继续学习两种新的判定三角形全等的方法。
【板书】第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时6.2 新知介绍[1]探究活动：带走哪一块玻璃碎片最方便【师】毛手毛脚的小明又回来了，这次他打碎了教室的一块三角形玻璃。
请大家看投影，现在只有这三块碎片，如果小明要再配一模一样的，至少要带走哪块儿呢？我们一块一块地来分析，首先看，只带走第一块可以吗？【生】相当于只知道一个角，只带第一块不行。
12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”
第十二章
学练优八年级数学上（RJ）
教学课件
全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第一页第，编一辑页于，星期编五辑：于二十星二期点六四：十九十分六。点 三分。
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形
全等．
第二页，第编二辑于页星期，五编：二辑十于二点星四十期九六分。：十六点 三分。
导入新课
情境引入
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中 的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可 以,带哪块去合适?
知识要点
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成
“角边角”或“ASA”）.
A
几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中， ∠A=∠A′ （已知），
B
C
A′
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
B′
C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
A′
B
D C B′
ห้องสมุดไป่ตู้D′ C′
第十三第页十，三编页辑于，星编期辑五于：星二期十二六点：十四十六九点分三。分。
A
A′
B
D C B′
D′ C′
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等
【精品】人教版八年级数学上册 导学案：12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”
第十二章全等三角形..猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑_________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________一、要点探究探究点1活动：先任意画出一个△∠B ′=∠B.把画好的△A ′结论？要点归纳：相等的两个三角形全等几何语言：如图，在△ABC 和△ ∴△ABC ≌△DEF. 例1：如图，已知：∠ABC例2：如图，点D 在AB B=∠C,求证：AD=AE.方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决.如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )是利用三角形内角和定理转化成“角边角”当堂检测C＝∠′，那么这两个三角形（，判别下面的，AB=AD.拓展提升6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.。
人教版数学八年级上册12.2第3课时角边角角角边优秀教学案例
为了巩固所学知识，我设计了丰富多样的练习题，让学生在实践中运用角边角和角角边全等判定定理，提高学生的运用能力。在教学过程中，我关注学生的个体差异，给予不同学生个性化的指导和关爱，使他们在数学学习中感受到成功的喜悦。
3.关注学生的个体差异，给予不同学生个性化的指导和关爱，使他们在数学学习中感受到成功的喜悦，增强自信心。
4.培养学生严谨治学的态度，引导学生养成良好的学习习惯和思维品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、图片等教学资源，创设生动、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2.通过设计具有生活化、情境化的数学问题，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，提高学生的学习积极性。
（四）总结归纳
1.引导学生总结归纳全等判定定理的应用规律，培养学生归纳总结的能力。例如，在讲授完全等判定定理后，引导学生总结归纳出全等判定定理的应用规律，帮助他们更好地理解和运用。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长和进步。例如，对学生在小组讨论中的表现进行评价，鼓励他们积极参与和思考，关注他们的成长和进步。
（五）作业小结
1.布置具有针对性和实践性的作业，让学生在实践中运用角边角和角角边全等判定定理，提高学生的运用能力。例如，设计一些具有实际背景的数学问题，让学生在解决问题中运用所学的全等判定定理。
2.鼓励学生对作业进行自我反思和评价，培养学生的自我监控和自我反思能力。例如，让学生在完成作业后，对自己的解答进行反思和评价，思考自己的解题思路和方法是否合理，是否可以改进。
【精品】人教版八年级数学上册 导学案：12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”
第十二章全等三角形进而证线段或角相等...猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑_________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________一、要点探究探究点1活动：先任意画出一个△∠B ′=∠B.把画好的△A 结论？要点归纳：相等的两个三角形全等几何语言：如图，在△ABC 和△ ∴△ABC ≌△DEF. 例1：如图，已知：∠ABC例2：如图，点D 在AB B=∠C,求证：AD=AE.. 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”证明两个三角形全等当堂检测，判别下面的，AB=AD.拓展提升6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.。
人教版八年级数学上册 教案：12.2 第3课时 “角边角”“角角边”1【精品】
第3课时“角边角”“角角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”，“角角边”．(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.解析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用ASA可证明△ADF≌△CBE.证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DFA ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (ASA)．方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．【类型二】 应用“AAS ”判定两个三角形全等如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF .解析：先证明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由BF ＝AC ，根据AAS 即可得出两三角形全等．证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∠BDF ＋∠BFD ＋∠DBF ＝180°，∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵⎩⎨⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (AAS)．方法总结：在“AAS ”中，“边”是“其中一个角的对边”．【类型三】 灵活选用不同的方法证明三角形全等如图，已知AB ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．解析：由∠BAD ＝∠CAE 得到∠BAC ＝∠EAD ，加上AB ＝AE ，所以当添加∠C ＝∠D 时，根据“AAS ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加∠B ＝∠E 时，根据“ASA ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加AC ＝AD 时，根据“SAS ”可判断△ABC ≌△AED .方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：运用全等三角形解决有关问题已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB ＝AC ，利用AAS 即可得证；(2)由△BDA ≌△AEC ，可得BD ＝AE ，AD ＝EC ，根据DE ＝DA ＋AE 等量代换即可得证．证明：(1)∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°.∵AB ⊥AC ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE .在△BDA 和△AEC 中，∵⎩⎨⎧∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ，∴△BDA ≌△AEC (AAS)；(2)∵△BDA ≌△AEC ，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝DA ＋AE ＝BD ＋CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计“角边角”“角角边”1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA ”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS ”．3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。
八年级数学人教版(上册)12.2第3课时“角边角”、“角角边”
全等三角形对应边上 的高也相等.
∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.
侵权必究
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
课堂小结
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角 形全等（简写成 “ASA”)
边角边 应 用 角角边
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角” 中两角与边的区别
∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
侵权必究
方法总结 判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论
确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什 么条件，再去证什么条件，简言之：即综合利用分析法 和综合法寻找证明途径．
利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线 段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全 等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
∴DF =BE．
侵权必究
当堂练习
变式 若将条件“∠B =∠D”变为“DF∥BE”，那么
原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明
理由． 成立. 证明：∵AD∥CB∠A =∠C.
E
∵AE =CF ， ∴AF =CE.
∵DF∥BE，
∴∠DFE =∠BEF. ∴∠DFA =∠BEC. 在△ADF 和△CBE 中,
B
C
∠A =∠C， AF =CE， ∠DFA =∠BEC， ∴△ADF ≌△CBE（ASA）． ∴DF =BE．
侵权必究
当堂练习
6、如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE ＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE. 求证：△ABC 与△DEC全等．
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a a
c 丙︒72︒
50 乙
︒
50甲a
︒
507250︒︒︒58c b
a C
B A
第3课时 “角边角”、“角角边”
一、选择题
1．若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ）
Ａ．两边一夹角 Ｂ．两角一夹边 Ｃ．三边 Ｄ．三角 2． 在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠=∠，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A ．A
B ED = B ．AB FD =
C ．AC F
D = D ．A F ∠=∠
3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中
和△ABC 全等的图形是（ ）
A 、甲乙
B 、甲丙
C 、乙丙
D 、乙 4．对于下列各组条件，不能判定ABC A B C '''△≌△的一组是（ ） Ａ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AB A B ''= Ｂ．A A '∠=∠，AB A B ''=，AC A C ''= Ｃ．A A '∠=∠，AB A B ''=，BC B C ''=
Ｄ．AB A B ''=，AC A C ''=，BC B C ''=
5．在ABC △和A B C 111△中，已知1A A ∠=∠，11AB A B =，在下列说法中，错误的是（ ）
Ａ．如果增加条件11AC A C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｂ．如果增加条件11BC B C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｃ．如果增加条件1B B ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（ASA ） Ｄ．如果增加条件1C C ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（AAS ）
二、填空题
6.如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DC E ，需要补充的一个条件是
（写出一个即可）．
7.如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是AE=1 ,CF=2 , 则EF 长
三、解答题
8．如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠． 求证：BD CE =．
A
D
E
B
A
B E
F
C
D
9. 如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD
参考答案
1．Ｄ 2．C 3．C 4．C 5．
B
6．AB = DC （填AF=DE 或BF=CE 或BE=CF 也对） 7．3 8．180ADC BDC ∠+∠=，180BEC AEB ∠+∠=， 又BDC CEB ADC AEB ∠=∠∴∠=∠
()()
()A A ADC AEB AD AE ADC AEB ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
公共角已知已证在△和△中， (ASA)ADC AEB AB AC ∴∴=△≌△
AB AD AC AE ∴-=-，即BD CE =．
9. 证明：∵AC 平分∠BAD ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．
在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中,
,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．∴ＡＢ＝ＡＤ．。