对滑动变阻器最大功率的探讨

滑动变阻器最大功率2011-1-8

在如图所示的电路中，电源电压为U=6V 且恒定，定值电阻R 1=10Ω与最大值为R 2的变阻器串联，求S 闭合后，当R 2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少？

根据2212

222

2

1222

222)()(R R R U R R R U R I I U P +=

?+=?=?= =

)0(4)(1

212212

2

≠+-R R R R R U

可见，当R 2=R 1=10Ω时，P 2最大，且最大值为W R U P 9.041

2

2==

从上面的“R 2=R 1时，P 2最大”这一结论中，又想到了一些值得我们思考的问题： ①

本题的解法很特别：除了运用必须的关于电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式。这是值得我们在解题过程中加以学习和借鉴的。 ② P 2的值在R 2=R 1时最大，但如果实际上R 2的最大值小于R 1，P 2还存在最大值吗？

③ 在Ｒ２>Ｒ１的情况下，移动滑片使Ｒ２的值由0增大到Ｒ１后继续增大时，Ｐ２怎样减小呢？ ④

Ｐ２这个关于Ｒ２的函数的图像是什么形状的呢？

为了解决上面的问题，我先用列表法分析了Ｐ２随Ｒ２的变化趋向，以下是一组数据（以Ｕ电源＝6Ｖ，Ｒ１＝10Ω为例）

从上表中的数据不难发现P 2具有如下的变化趋势：

①当R 2

②R 2=R 1这一点是P 2变化的分水岭（函数图象的最大值点，即函数图象的拐点）

③在R 2=R 1这一分水岭两侧，P 2值的变化是不对称的，当R 2由0增大到R 1时，P 2逐渐增大（增大较快），并达到最大值；R 2连入的值达到R 1后继续增大，P 2则缓慢减小。（用赋值法易求P 2从0.9W 减小到0.5W 时，R 2的值必须达到50Ω）。

以下是用描点法描绘的P 2随R 2变化的图像：

例题分析（2009年青岛市物理中考） 如图所示电路，电源电压不变，R 1=12Ω，小灯泡标有“6V12W ”（电阻不变）。求：（画出下列每小题的等效电路图）

(1)只闭合S l 时，电流表示数为0．8A ，则电源电压为多大？

(2)当S l 、S 2、S 3都闭合时，将滑片P 移动到b 端，电流表的示数为1．2A ，则滑动变阻器的最大阻值是多少？

(3)只闭合S 2时，移动滑片P ，使滑动变阻器所消耗的功率为它最大功率的3/4此时电流表的示数是多少？