《最小公倍数》教学设计

《最小公倍数》教学设计

教学目标：

1．建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。

2．通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。3．学会用数学的眼光观察生活、思考问题，积极参与对数学问题的探究活动，真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。

教学重点：

建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。

教学难点：

掌握找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

教学过程：

一、新课导入

师：同学们，我们在第二单元学过倍数，请你填一填。

生：（1）一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。（2）2的倍数有：（2，4，6，8，10，12，14……）

3的倍数有：（3，6，9，12，15，18……）

5的倍数有：（5，10，15，20，25……）

师：今天我们就来继续学习倍数的有关知识。

设计意图：通过复习引入，不仅能对旧知进行复习，还能将所学知识迁移到本节课，为新知学习奠定基础。

二、探究新知

1．认识公倍数和最小公倍数。

出示：4和6的公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？师：说说你是怎么想的？

生1：我分别找到4和6的倍数有哪些，再找这两个数公有的倍数，最后看公有的最小倍数是多少。

4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，…

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，…

4和6公有的倍数有12，24，36，…公有的最小倍数是12。

师：我们也可以用下图这样表示：

4和6公有的最小倍数是12。

想想12、24、36为什么填在中间部分？剩余的为什么填在两边？生：12、24、36是4和6的公倍数，所以填在中间，其余是它们各自的倍数。

师：我们在学习倍数的时候知道一个数没有最大的倍数，只有最小的倍数，所以两个数也只有最小公倍数。能说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？

生：12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

出示：怎样求6和8的公倍数和最小公倍数？

师：你是怎样想的？

生1：我先找出6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48，…；再找出8的倍数有8，16，24，32，40，48，…；6和8的公倍数有24，48，…，其中最小的公倍数是24，所以6和8的最小公倍数是24。

生2：我在8的倍数中圈出6的倍数。发现24，48，…都是6的倍数。6和8的最小公倍数是24。

师：你还有其他方法吗？

生3：利用分解质因数法，可以比较简便地求出两个数的最小公倍数。6=2×3 8=2×2×2

6和8公有的质因数有2，6独有的质因数有3，8独有的质因数有4。6和8的最小公倍数中必须包含这两个数公有的质因数和各自独有的质因数。所以，6和8的最小公倍数：2×3×4=24。

生4：为了简便，可以把分解质因数法写成短除法的形式。

6和8的最小公倍数：2×3×4=24。

师：通过学习，你了解求几个数的最小公倍数的方法了吗？

注：这两个图片是动画缩略图，通过小游戏完成求两个数最小公倍数的练习，掌握求两个数最小公倍数的方法。如需使用此资源，请插入动画“【数学探究】求最小公倍数练习”。

2．解决问题。

墙砖长为3 dm，宽为2 dm，如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

（1）阅读与理解

师：你知道了哪些信息？

生1：我们知道了墙砖长3 dm，宽2 dm。如果用这种墙砖铺一个正方形，用的墙砖必须都是整块，要求的问题是正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

生2：铺的正方形可能有很多个。

（2）分析与解答

生1：要用整块的长3 dm、宽2 dm的长方形墙砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。

生2：只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道所铺的正方形的边长了。

2和3的公倍数：6，12，18，…。

正方形的边长可以是6 dm、12 dm、18 dm，…最小是6 dm。（3）回顾与反思

师：在边长是6 dm的正方形上画一画，看看找得对不对。

生：解决这个问题的关键是把铺砖问题转化成求公倍数的问题。

通过画图可以看出，正方形的边长可以是6 dm，最小也是6 dm。设计意图：通过将知识应用在解决问题上，不仅培养学生的解决问题的能力，还能使学生认识到数学知识对于生活的重要性。

三、巩固练习

1．求下列每组数的最小公倍数。

8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10 解析：略。

答案：40 30 18 60 7 20

设计意图：本题是对求最小公倍数的方法的巩固练习，使学生更熟练得掌握求最小公倍数的方法。

2．每只蝴蝶只落在自己数字的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都会停留？

解析：求出8和6的公倍数即可。

答案：24、48、72这3朵花上蝴蝶都会停留。

设计意图：本题是对求最小公倍数的方法的巩固练习，使学生更熟练得掌握求最小公倍数的方法。

3．月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日？

解析：本题需要知道4和6的最小公倍数。

答案：4和6的最小公倍数是12

1＋12＝13（日）

答：下一次再给这两种花同时浇水应是5月13日。

设计意图：本题是对求最小公倍数的方法的巩固练习，使学生更熟练得掌握求最小公倍数的方法。

4．跳绳游戏可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分成。如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？

解析：本题先求出6和9的公倍数，公倍数不能超过40。

答案：40以内9的倍数有9、18、27、36，其中6的倍数有18、36。6和9的公倍数是18、36

答：可能是18人或36人。

设计意图：本题是对求最小公倍数的方法的巩固练习，使学生更熟练得掌握求最小公倍数的方法。

四、课堂小结

两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

设计意图：通过课堂小结，巩固本节课所学内容，帮助学生构建知识体系。