圆周率小数点后面10000位
计算圆周率 Pi (π)值, 精确到小数点后 10000 位
计算圆周率Pi (π)值, 精确到小数点后10000 位只需要30 多句代码！(浏览77154 次)Victor Chen, (C++ 爱好者)大家都知道π=3.1415926……无穷多位, 历史上很多人都在计算这个数, 一直认为是一个非常复杂的问题。
现在有了电脑, 这个问题就简单了。
电脑可以利用级数计算出很多高精度的值, 有关级数的问题请参考《高等数学》,以下是比较有名的有关π的级数:其中有些计算起来很复杂, 我们可以选用第三个, 比较简单, 并且收敛的非常快。
因为计算π值, 而这个公式是计算π/2的, 我们把它变形:π = 2 + 2/3 + 2/3*2/5 + 2/3*2/5*3/7 + ...对于级数, 我们先做个简单测试, 暂时不要求精度:用C++ Builder 新建一个工程, 在Form 上放一个Memo1 和一个Button1, 在Button1 的OnClick 事件写:按Button1在Memo1显示出执行结果:Pi=3.1415926535898这个程序太简单了, 而且double 的精度很低, 只能计算到小数点后10 几位。
把上面的程序改造一下, 让它精确到小数点后面1000 位再测试一下:在Form 上再放一个按钮Button2, 在这个按钮的OnClick 事件写:按Button2 执行结果:Pi=03. 14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534 21170679 82148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954 93038196 44288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602 49141273 72458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194 15116094 33057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183 01194912 98336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676 69405132 00056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968 92589235 42019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816 09631859 50244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776 6914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921 64201989这下心理有底了, 是不是改变数组大小就可以计算更多位数呢？答案是肯定的。
圆周率1000000位 完整版
圆周率1000000位完整版圆周率π（Ratio of circumference to diameter；Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
π也等于圆形之面积与半径平方之比。
是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
在分析学里，π可以严格地定义为满足sin(x)=0 的最小正实数x。
圆周率用字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于 3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。
它是一个无理数，即无限不循环小数。
在日常生活中，通常都用 3.14代表圆周率去进行近似计算。
而用十位小数3.141592654 便足以应付一般计算。
即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。
查看圆周率世界纪录圆周率圆周率100位3.141592653589793238462643383279502884197169 399375105820974944592307816406286208998628034825 3421170679圆周率的记忆方法世界纪录是100,000位，日本人原口证于2006年10月3日背诵圆周率π至小数点后100,000位。
普通话用谐音记忆圆周率的有“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐”，就是3.1415926535897932384626。
另一谐音为：“山巅一石一壶酒，二妞舞扇舞，把酒沏酒扇又扇，饱死啰”，就是3.14159265358979323846。
英文中，会使用英文字母的长度作为数字来记忆圆周率，例如“How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics. All of the geometry, Herr Planck, is fairly hard, and if the lectures were boring or tiring, then any odd thinking was on quartic equations again.”就是3.1415926535897932384626433832795。
记忆体操之一：用串联联想法记忆圆周率
记忆体操之一：用串联联想法记忆圆周率圆周率小数点后100位14 15 92 65 35 89 79 32 38 4626 43 38 32 79 50 28 84 19 7169 39 93 75 10 58 20 97 49 4459 23 07 81 64 06 28 62 08 9986 28 03 48 25 34 21 17 06 79记忆方法：我们先来练习记忆圆周率小数点后的这100位。
大家只要跟着我们的示范来进行想像练习，只需要半小时左右就可以牢牢地记住这100个数字。
在开始练习之前，请把110个数字编码先熟悉一遍，回忆一下每组数字所对应的编码以及相应的图像。
然后，跟着我们的语句进行生动的想像：一把彩色的钥匙在鹦鹉身上一拧，鹦鹉条件反射般地把脚下的球儿（皮球）用力踢了出去。
球儿像箭一般地飞了出去，击中了一个巨大的锣鼓，锣鼓倒了下来，掉在白色的珊蝴堆里，把珊蝴压成了绿色的芭蕉。
芭蕉叶一扇，把一个气球扇到天上去了，气球被正在天上飞的一只白色仙鹤的尖嘴巴一啄，爆炸之后就消失得无影无踪了。
仙鹤飞到一个黑色的沙发上，翘起二郎腿，悠闲地坐下来休息，然后掏出一个又大又红的石榴美滋滋地吃了起来。
石榴掉到了河流里，河流的水漫了上来，慢慢淹没了雪山，雪山顶上的沙发就漂了起来，沙发上的仙鹤赶紧飞到一个大气球上，这个大气球被一个巨大的五环套住了，原来这个五环是从一朵巨大的荷花中伸出来的，荷花被一辆巴士撞倒了，巴士里游出许多泥鳅，这时旁边窜出一只巨大的蜥蜴，把这些泥鳅统统吃到肚子里了。
蜥蜴的头上长出了奇怪的鹿角，鹿角上插着许多香蕉，这些香蕉纷缝跳到救生圈上逃走了，救生圈被一只巨大的蜘蛛抓住了，蜘蛛把它当棒球一样打了出去，打到一片苦瓜地里，这些苦瓜都吊在像耳环一样圆形的枝条上，这些耳环一样的枝条被拿到酒席上来吃，酒席的主菜是大雪球，雪球上还有一只狮子在表演跳舞。
狮子拿起一个尖尖的五角星，飞出去扎到了一个和尚的腿上，和尚受了伤，只好撑着拐杖走路，拐杖压死了一群蚂蚁，旁边的老鼠吓得拿起勺子盖住脑袋，跑到荷花下面躲了起来，荷花上坐着一头驴儿，只见它拿起一个葫芦，从里面倒出一筒胶卷来。
pi的计算 实验报告
Ramanujan公式1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。
这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。
1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法Gauss-Legendre公式：初值：重复计算：最后计算：这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。
1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。
4、Borwein四次迭代式：初值：重复计算：最后计算：这个公式由Jonathan Borwein 和Peter Borwein 于1985年发表，它四次收敛于圆周率。
5、Bailey-Borwein-Plouffe 算法014211()1681848586n n n n n n π∞==---++++∑这个公式简称BBP 公式，由David Bailey, Peter Borwein 和Simon Plouffe 于1995年共同发表。
它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n 位，而不用计算前面的n-1位。
这为圆周率的分布式计算提供了可行性。
1997年，Fabrice Bellard 找到了一个比BBP 快40％的公式：第三部分：对于π的几种计算的研究和讨论： 1、数值积分法（I ）利用积分公式⎰-=10214dx x π计算πn=10 ans =; n=20 ans =; n=50 ans =; n=100 ans =; n=200 ans =; n=500 ans =; n=1000 ans =; n=2000 ans =;半径为1的圆称为单位圆，它的面积等于π。
只要计算出单位圆的面积，就算出了π。
圆周率
圆周率之歌圆周率之歌，“初音未来三神曲”之一，VOCALOID 2使用者daniwell谱曲后以圆周率数字作为歌词做成。
该曲充分发挥初音未来作为虚拟电子歌姬的优势，利用初音未来连续念出圆周率小数点后10240位，时长68分钟26秒。
从前，有个特别喜爱喝酒的私塾先生。
一天，先生给学生们布置了一道题目。
他要求学生们在放学之前把圆周率背到小数点后30位，如果背不出来，就不准回家。
先生说完，就在黑板上写下了一串长长的数字。
然后，先生就出门了。
学生们眼睁睁地望着这一长串数字3.141592653589793238462643383279，个个愁眉苦脸。
但是想到背不出就不准回家，大部分学生就摇头晃脑地背起来；还有一些顽皮的学生则揣好题单，溜出私塾，跑到后山玩去了。
忽然，他们发现，先生正与一个和尚在山顶的凉亭里饮酒作乐，就扮着鬼脸，钻进了林子里。
夕阳西下，老师酒足饭饱，就回来考学生了。
那些死记硬背的学生结结巴巴、张冠李戴，而那些顽皮的学生却背得清脆圆顺，先生觉得非常奇怪。
原来，有一个学生在林子里看到先生时，灵机一动，就把要背诵的数字编成了谐音咒语：“山巅一寺一壶酒（3.14159），尔乐苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒杀尔（932），杀不死（384），遛尔遛死（6264），扇扇刮（338），扇耳吃酒（3279）。
”他和那些一同上山的学生一边念，一边还指着山顶做喝酒、摔死、遛弯、扇耳光等动作，念叨了几遍，终于都把它记住了。
先设想一个酒徒在山寺狂饮，醉死山沟的情景：“山巅一寺一壶酒（3.14159），儿乐（26），我三壶不够吃（535897），酒杀尔（932）！杀不死（384），乐而乐（626）。
死了算罢了（43383），儿弃沟（279）。
”[前30位]接着，设想“死者”的父亲得知儿“死”后的心情：“吾疼儿（502），白白死已够凄矣（8841971），留给山沟沟（69399）。
”[15位]再设想“死者”父亲到山沟里寻找儿子的情景：“山拐我腰痛（37510），我怕你冻久（58209），凄事久思思（74944）。
圆周率倍数表
圆周率倍数表
圆周率倍数表是一份数学表格，记录了圆周率的各个倍数的精确值。
圆周率是一个无限不循环小数，其精确值不能被表示为有限的小数或分数。
因此，圆周率倍数表的编制需要借助高精度计算机程序，根据圆周率的定义进行计算。
在圆周率倍数表中，通常列出了圆周率的前几百万位，然后按照倍数进行排列，比如圆周率的第10000位和第10001位就分别对应着圆周率的10倍和10.1倍。
通过查找圆周率倍数表，可以方便地找到某个倍数下圆周率的精确值，这对于一些需要使用圆周率的科学计算和工程设计非常有用。
圆周率倍数表也是数学爱好者研究圆周率性质的重要工具之一。
通过观察圆周率的各个倍数的小数部分，可以发现很多的规律和奇妙的数学性质，比如圆周率的小数部分中是否存在某些数字的分布规律，圆周率的小数部分是否是随机的等等。
这些发现不仅有助于深入理解圆周率的本质，也能够启发数学研究的新思路。
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