2020清华附中初二上创新班期中数学试题

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2020-2021北京市清华大学附属中学初二数学上期中模拟试卷(及答案)

2020-2021北京市清华大学附属中学初二数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o C ．50o 或80o D ．20o 或80o2．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°3．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 4．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°5．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．若23m =，25n =，则322m n -等于（）A ．2725B ．910C ．2D ．25277．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（）A ．1B ．13C ．17D ．2511．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（） A ．90.3410-⨯B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯ 12．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8 二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．14．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______．16．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是．17．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．18．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____.19．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．解分式方程（1）2101x x -=+．（2）2216124x x x --=+- 22．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．23．如图，BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，若AB=12，△AMN 的周长为29，求AC 的长．24．计算：（1）332111x xx x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭．（2）224244x x x x x ---++． 25．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180808020o o o o--=；()2等腰三角形的顶角为80o．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o．故选D．【点睛】.解答此类题目的关键是要注意分类讨本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理论，不要漏解．2．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．3．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.4．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．5．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.6．A解析：A【解析】分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=27 25．故选A．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，则x 2+y 2=13．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】12．D解析：D【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -.故选D考点：平方差公式二、填空题13．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．14．9【解析】∵m −n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m −4mn=1+2(m −n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及解析：9【解析】∵m −n =2，mn =−1，∴(1+2m )(1−2n )=1−2n +2m −4mn =1+2(m −n )−4mn =1+4+4=9.故答案为9.点睛: 本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】解：m 2x 1x 22x-=--，去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC 分别平分∠ABC 和∠ACB∴点O 到ABACBC 的距离都相等∵△ABC 的周长是20OD⊥BC 于D 且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，∴S △ABC =12×20×3=30．考点：角平分线的性质．17．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．18．（2－5）【解析】由题意得a-2=0b-5=0解得a=2b=5所以点P的坐标为（25）所以点P （ab）关于x轴对称的点的坐标为（2-5）故答案是：（2-5）解析：（2，－5）【解析】由题意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以，点P的坐标为（2，5），所以，点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，-5）．故答案是：（2，-5）．19．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将32-可以被10到20之间的某两个整数整除，2121-利用平方差公式分解因式，根据32即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：32-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）21（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．（1）x=-2；（2）无解【解析】【分析】【详解】（1）去分母得：2(1)0x x +-=，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(1)0x x +≠，∴原方程的解为：2x =-.（2）去分母得：22(2)164x x --=-，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，∴2x =-是原方程的增根，∴原方程无解.【点睛】解分式方程时需注意两点：（1）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”；（2）求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.22．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a 3m =23，a 2n =24，a k =25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）由已知条件计算出a k-3m-n 的值，继而求得k-3m-n 的值．【详解】（1）∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，∴a 3m+2n-k=a 3m •a 2n ÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n =25÷23÷22=20=1=a 0， ∴k-3m-n=0，即k-3m-n 的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键． 23．【解析】【分析】首先根据角平分线以及平行线的性质得出BM=OM ，CN=ON ，然后根据三角形的周长得出AB+AC=29，最后根据AB 的长度求出AC 的长度．【详解】解：∵BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，MN ∥BC ，∴BM=MO ，CN=NO ，∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．∴AB+AC=29，∵AB=12，∴AC=17．24．（1）－1；（2）2644x x--．【解析】【分析】（1）先算括号内的减法，再算乘法即可；（2）分子分母能因式分解的先因式分解，化简后根据异分母分式的减法法则进行计算．【详解】解：（1）原式33111x x x x -=⋅=--；（2）原式()()()()()()()22222642222222422x x x x x x x x x x x x x x x x +--++---=-=-==-++---．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．每套《水浒传》连环画的价格为120元【解析】【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元，由题意，得480036002?60x x =+，解得120x =，经检验，120x =是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.。

北京市清华大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京市清华大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．37．如图，△ABC周长为30，则BEA．5a b+=，则8．若3A．39．如图，ABC≌△A．20°B．的边长为10．如图，等边ABCAC边上一点，若A．22.5︒B二、填空题15．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有方案一：如图1，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分）初始图操作记录图目标图三、解答题17．分解因式：(1)22363a ab b -+(2)()()2222x m y m -+-四、计算题18．计算(1)98102⨯；(2)()23262232m m m m m ⋅-+÷；(3)()()22231a ab a a b --+-；(4)()()()2123x x x -++-；五、证明题19．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 异侧，若,AB DE AB DE =∥，A D ∠=∠．求证：BF CE =．六、解答题20．已知2210x x +-=，求代数式()()22123x x +--的值．21．已知22()10,()2a b a b +=-=，求22a b +，ab 的值．七、作图题八、解答题23．阅读下面的材料：九、作图题24．已知等边三角形ABC ，D 为线段BC 上一点，P 为B 关于直线AD 的对称点．过A 作AM 平行于PC 且交ABC ∠的外角平分线于M ．(1)依题意补全图形；(2)设BAD ∠=α，求BAM ∠（用含α的式子表示）；(3)过D 做DQ AB ∥且交CP 延长线于Q ．请用等式表示QD ，BM 和BA 之间的数量关系，并证明．十、单选题25．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．2222()aab b a b ++=+C ．2222()a ab b a b -+=-D ．22()()4a b a b ab+--=十一、填空题十二、证明题28．已知a 、b 、c 是ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足2222220a b c ab bc ++--=，请判断ABC 的形状，并说明理由．。

2020-2021贵阳清华中学八年级数学上期中第一次模拟试卷附答案

2020-2021贵阳清华中学八年级数学上期中第一次模拟试卷附答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60°3．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④4．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形5．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 6．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 7．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x -+＝ D ．()40040016018x 120%x-++＝ 9．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 10．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（）A ．9B ．34C ．12D ．4312．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________15．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．16．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1+=--+会产生增根，则k ＝_____． 17．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．18．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）19．点P (－2, 3)关于x 轴对称的点的坐标为_________20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．解方程：（1） 11222x x x ++=-- （2）2124111x x x +=+-- 22．先化简．再求值已知20a a -=，求222141•2211a a a a a a --÷+-+-的值． 23．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．24．已知：线段a ，α∠，求作：ABC △，使AB AC a ==，B α∠=∠．25．如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，使△PQM的周长最小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．3．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．4．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C．考点：多边形内角与外角．5．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．6．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.8．B解析：B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。

北京市清华大学附属中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

初二第一学期期中试卷数学一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.在下列图形中是轴对称图形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.下列计算正确的是（）A a+ a= a B. (ab) = ab C. a• a= a D. a÷a= a【答案】C【解析】【分析】根据整式的四则运算和积的乘方对选项进行分析即可得到答案.【详解】A. a与a不是同类项，无法合并，故A错误；B. (ab) = a2b，故B错误；C. a• a= a，故C正确；D. a÷a= a8，故D错误；故选择C.【点睛】本题考查同底数幂的混合运算和积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的混合运算和积的乘方运算.3.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．4.若2x + m 与x + 2 的乘积中不含的x 的一次项，则m 的值为（）A. －4B. 4C. －2D. 2【答案】A【解析】【分析】先将(2x + m) (x + 2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x的一次项，合并系数，使含x的一次项的系数为0，即可求出m的值．【详解】解：，∵乘积中不含x的一次项，∴，∴．故答案选：A．【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题．理解不含某一项就是指含有这项的系数为0，注意合并同类项求解．5.如图，已知 AB⊥BC 于 B，CD⊥BC 于 C，BC=12，AB=5，且 E 为 BC 上一点，∠AED=90°，AE=DE，则 BE=（）A. 13B. 8C. 7D. 5【答案】C【解析】【分析】先根据题意证明△ABE≌△ECD，再根据全等三角形的性质得到CE值，即可求出BE．【详解】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC∴∠B=90°=∠C∴∠A+∠AEB=90°∵∠AED=90°∴∠DEC+∠AEB=90°∴∠A=∠DEC在△ABE和△ECD中∴△ABE≌△ECD（AAS）．∴CE=AB=5．∴BE=BC-CE=12-5=7．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS）和性质，解题关键在于掌握判定定理.6.如图，在△ABC中，∠C = 90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP,交CB于点D，若CD = 4，AB = 15．则△ABD的面积是【】A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】B【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故选B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A. 80°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20°【答案】B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．8.如图的方格纸中每一个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点 C，使△ABC 为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A. 8 个B. 9 个C. 10 个D. 11 个【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理计算出AB=，然后分类讨论确定C点位置．【详解】AB==，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有3个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有6个；以C为顶点，CA=CB，这样的点不存在，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有9个.故选B.【点睛】本题考查等腰三角形的判定和勾股定理，解题的关键是掌握等腰三角形的判定和勾股定理的应用.二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）9.等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．【答案】17【解析】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为17．10.如图，△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，∠C=65°，则∠BAD 度数为___________.【答案】25°【解析】【分析】先由等腰三角形的性质得到∠C=∠B=65°,再结合题意和三角形的内角和定理得到∠BAD=25°. 【详解】∵AB ＝AC ，∠C=65°，∴∠C=∠B=65°,∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°,根据三角形内角和定理可知∠BAD=180°-90°-65°=25°，故答案为25°. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和是解答本题的关键.11.计算：20192018014()1)4⨯-⨯=_________. 【答案】4【解析】【分析】先根据零指数幂化简并变形得到2018201814()144⨯-⨯⨯，再进行乘法计算即可得到答案.【详解】20192018014()1)4⨯-⨯ =2018201814()144⨯-⨯⨯ =4【点睛】本题考查有理数的乘法、零指数幂和整数指数幂，解题的关键是有理数的乘法、零指数幂和整数指数幂.12.如图，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD ，若BD=3，则DE= ．【答案】3【解析】试题分析：△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，可得∠DCB=60°，BD ⊥AC ，所以∠DBC=30°，因为CE=CD ，所以∠CDE=∠E=30°，故∠DBC=∠E ，DE=BD=3．考点: 等边三角形的性质；等腰三角形的判定；三角形的外角13.若(x －2)(x +3)= x + ax －6 ，则a =________【答案】1【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的方法计算(x－2)(x +3)，得到x+x－6，再结合题意即可得到答案.【详解】因为(x－2)(x +3)= x+ 3x -2x－6= x+x－6，且(x－2)(x +3)= x+ ax－6 ，所以a =1.【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的方法.14.已知，如图 AB=AC，∠BAC=40°，D 为 AB 边上的一点，过 D 作 DF⊥AB，交 AC 于 E，交 BC 延长线于点 F 则∠F=________°.【答案】20【解析】【分析】由AB=AC，∠BAC=40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠ABC=∠A C B=70°；再由DF⊥AB，根据三角形内角计算即可得到答案.【详解】因为AB=AC，∠BAC=40°，所以根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ABC=∠A C B==70°；因为DF⊥AB，所以∠BDF=90°，则根据三角形内角和可得∠F=180°-90°-70°=20°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理.15.在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠B=30°，那么S△ABC为_________．【答案】7.5【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AD，根据三角形的面积公式计算．【详解】过点A作AD⊥BC于D，如图，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=，∴S△ABC=×BC×AD=××6=7.5.【点睛】本题考查直角三角形的性质、三角形的面积公式，掌握在直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半是解题的关键．16.如图，等边△ABC边长为10，P在AB上，Q在BC延长线，CQ＝P A，过点P作PE⊥AC点E，过点P 作PF∥BQ，交AC边于点F，连接PQ交AC于点D，则DE的长为_____．【答案】5【解析】【分析】先证明△PFD和△QCD全等，推出FD=CD，再通过证明△APF是等边三角形和PE⊥AC，推出AE=EF，即可推出AE+DC=EF+FD，可得DE= AC，即可推出DE的长度．【详解】∵PF∥BQ，∴∠Q＝∠FPD，∵△ABC是等边三角形，∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF，∵AP＝CQ，∴PF＝CQ，∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，∴AE＝EF，∴AE+DC＝EF+FD，∴DE＝AC，∵AC＝10，∴DE＝AC＝5．故答案为5．【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定（AAS）与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（共7小题，共52分）17.如图，B、C、E、F 在同一直线上，AB∥CD，BF=CE，∠A=∠D. 求证：△ABE≌△DCF【答案】证明见解析【解析】【分析】由AB∥CD得到∠B=∠C，由BF=CE得到BE=CF，根据全等三角形的判定（AAS）即可得到答案.【详解】因为AB∥CD，所以∠B=∠C；又因为BF=CE，则BE=CF，在△ABE和△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（AAS）.【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS）和平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS）和平行线的性质.18.计算下列各题：（1）(x－3y)(－6x)；（2） (x－1)(x + 2)；【答案】（1）－6x2+18 xy；（2）x2+ x－2【解析】【分析】（1）先进行多项式乘以多项式运算，再合并同类项，即可得到答案；（2）先进行多项式乘以多项式运算得到x2+2 x－x－2，再合并同类项，即可得到答案.【详解】（1）(x－3y)(－6x)=－6x2+18 xy；（2）(x－1)(x + 2)=x2+2 x－x－2= x2+ x－2【点睛】本题考查多项式乘以多项式和合并同类项，解题的关键是掌握多项式乘以多项式和合并同类项法则.19.如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标．（3）求△A1B1C1的面积．【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）A1的坐标为（1，2）、B1的坐标（4，1）、C1的坐标为（2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为.【解析】【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）由（1）中所作图形可得答案；（3）利用割补法求解可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1的坐标为（1，2）、B1的坐标为（4，1）、C1的坐标为（2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为3×4﹣×1×4﹣×1×3﹣×2×3＝.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20.如图1，在△ABC中，AB=AC， D为直线BC上一动点（不与B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）当D在线段BC上时，求证:△BAD ≌△CAE；（2）当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当D运动到BC中点时，AC⊥DE，理由见解析【解析】分析】（1）根据SAS即可证明；（2）当点D运动到BC中点时，AC⊥DE，由AB=AC知∠1=∠2，结合∠1=∠3，得出∠2=∠3．根据AE=AD，即可得.【详解】（1）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE．又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD ≌△CAE（SAS）．（2）当D运动到BC中点时，AC⊥DE ．∵D 是BC 中点，AB=AC ，∴∠1=∠2．∵△BAD ≌△CAE ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∵AD=AE ，∴AC ⊥DE ．∴当D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE ．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．21.先化简再求值：(x + 2 y )+(x + 2 y )(x －2 y )+ 2 y ，其中 x =－1，y = 2 ；【答案】；2【解析】【分析】先由完全平方公式、平方差公式得到x 2+ 4x y+4y 2+x 2-4 y 2+ 2 y，再合并同类项得到2x 2+ 4x y + 2 y ，将x =－1，y = 2代入即可得到答案.【详解】(x + 2 y)+(x + 2 y)(x －2 y)+ 2 y=x 2+ 4x y+4y 2+x 2-4 y 2+ 2 y= 2x 2+ 4x y + 2 y=2（x 2+ 2x y + y ）=2（x+y ）2则x =－1，y = 2代入得到=2.【点睛】本题考查代数式、完全平方公式、平方差公式和合并同类项，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和合并同类项的计算.22.规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b)：如果，那么(a ，b)=c ．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．(1)根据上述规定，填空：（3，9）=_____，（5，125）=_____，（，）=_____，（-2，-32）=_____．(2)令，()46b =，，()430c =，，试说明下列等式成立的理由：. 【答案】（1）2，3，4，5（2）见解析【解析】【分析】（1）根据规定的运算法则计算即可；（2）令，()46b =，，()430c =，，根据规定的运算法则及同底数幂乘法的运算法则即可证明a+b=c ，即可得结论. 【详解】（1）∵32=9，53=125，(-)4=，(-2)5=-32， ∴（3，9）=2，（5，125）=3，（，）=4，（-2，-32）=5. 故答案为2；3；4；5(2)令，()46b =，，()430c =，，则，，， ∵5630⨯=， ∴444a b c ⨯=， ∴， ∴， ∴.【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是理解（a ，b ）=c ，a c =b ，即b 是a 的c 次方，按此规律进行计算即可．23.如图，△ABC 中，AB=AC ，射线AP 在△ABC 的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE. (1)根据题意补全图形； (2)求证：CD=EB+EC ； (3)求证：∠ABE=∠ACE.【答案】(1)补图见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据要求画出图象即可；（2）根据点B 、D 关于AP 对称得AP 垂直平分BD ，故ED=EB ，从而得证；（3）连接AD ，由线段垂直平分线的性质得AD=AB ，ED=EB ，可证∠1=∠ABE ；由AB=AC 得AD=AC,所以∠1=∠ACE,从而得证. 【详解】(1)如图；(2)∵点B、D关于AP对称∴ AP垂直平分BD∴ ED=EB∴ CD=CE+ED=CE+EB；(3)连接AD∵ AP垂直平分BD∴ AD=AB=AC∴∠1=∠ACE ∠1+∠EDB=∠ABE +∠EBD∵ ED=EB∴∠EDB =∠EBD∴∠1=∠ABE∴∠ABE=∠ACE .【点睛】本题考查线段垂直平分线的判定与性质，熟记线段垂直平分线的判定与性质是解题的关键.附加题（24，25每题3分，26，27每题4分，28题6分，共20分）24.已知x += 4 ，则x +=___________.【答案】14【解析】【分析】由x += 4得到（x +）2= 16，计算可得x+2+=16，则可得答案为14.【详解】因为x += 4，所以（x +）2= 16，即x+2+=16，则x +=14.【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的运用.25.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于__________.【答案】12【解析】【分析】先根据三角形中位线定理求出AC的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵D、F是BC、AB的中点，∴AC=2FD=2×12=24，∵E是AC的中点，AH⊥BC于点H，∴EH=AC=12．【点睛】本题考查三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是掌握三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.26.如图△ABC 中，AC=BC，∠ACB=120°，点 D 在线段 AB 上运动（D 不与 A、B 重合），连接 CD，作∠CDE=30°，DE 交 BC 于点 E，若△CDE 是等腰三角形，则∠ADC 的度数是___________.【答案】60°或105°【解析】【分析】分类讨论：当CD=DE时；当DE=CE时；当EC=CD时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算.【详解】△CDE可以是等腰三角形，∵△CDE是等腰三角形；①当CD=DE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠DEC=75°，∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，②当DE=CE时,∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠CDE=30°，∴∠ADC=∠DCE+∠B=60°.③当EC=CD时，∠BCD=180°−∠CED−∠CDE=180°−30°−30°=120°∵∠ACB=180°−∠A−∠B=120°，∴此时，点D与点A重合，不合题意. 综上,△ADC可以是等腰三角形,此时∠ADC的度数为60°或105°. 故答案为60°或105°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是分情况讨论.27.对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2)．(1) 令P0(2,－3)，O为坐标原点，则d(O,P0)＝；(2)已知O为坐标原点，动点P(x,y)满足d(O,P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形.【答案】(1)5;(2)如图所示.【解析】【分析】（1）、根据直角距离的计算公式进行计算得出答案；（2）、根据题意得出|x|+|y|=1，从而得出图形.【详解】（1）、根据题意得：d（O，P0）=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5；（2）、由题意，得|x|+|y|=1，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；【点睛】本题考查绝对值、作图，解题的关键是读懂题意，掌握新的定义运算规则.28.在△ABC 中，AB =BC =AC，∠A =∠B =∠C = 60°．点D、E 分别是边AC、AB 上的点（不与A、B、C 重合），点P 是平面内一动点．设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P 在边BC 上运动（不与点B 和点C 重合），如图⑴所示，则∠1+∠2 =．（用α 的代数式表示）（2）若点P 在△ABC 的外部，如图⑵所示，则∠α、∠1、∠2 之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）如图（1）60︒+α ；（2）∠2=60︒+∠1-α；理由见解析.【解析】【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α=∠1-∠2+60°.【详解】（1）如图（1），∵∠1+∠2+∠ADP+∠AEP=360°，∠A+α+∠ADP+∠AEP=360°，∴∠1+∠2=∠A+α，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠1+∠2=60°+α．故答案是：60°+α；（2）∠2=60︒+∠1-α，证明：如图（2），∵∠1 是△POD 的外角，∴∠1=α+∠POD，∵∠POD=∠AOE，∴∠1=α+∠AOE，∴∠AOE=∠1-α，∵∠2 是△AOE 的外角，∴∠2=∠A +∠AOE，∴∠2=60︒+∠1-α；【点睛】本题考查三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键．：。

2020年八年级上学期数学期中考试试卷

2020年八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM 为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB＝4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是（）A .B . 2C . 2 ﹣2D . 42. （2分）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A . 3，4，8B . 5，6，11C . 5，6，10D . 4，4，83. （2分）正十边形的每一个内角的度数为（）.A . 120ºB . 135ºC . 140ºD . 144º4. （2分）如图，已知AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点 O，另加一个条件不能使△ABD≌△CDB 的是（）A . AO=COB . AD=BCC . AC=BDD . OB=OD5. （2分）如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）A . 24cmB . 16cmC . 8cmD . 10cm6. （2分）如图，在△ABC中，，，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD的度数为（）A .B .C .D .7. （2分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC ，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是（）A . 65°B . 55°C . 45°D . 35°8. （2分）如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A . ∠DAE=∠BB . ∠EAC=∠CC . AE∥BCD . ∠DAE=∠EAC9. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8 cm, ，则AB的长为（）A . cmB . 2cmC . 4cmD . cm10. （2分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A ∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线·此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如下图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________.12. （1分）如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上.正确的是________.（填序号）13. （1分）如图，在△ABC中，∠1是它的外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，则∠1________∠2(填“>”，“<”，“=”)14. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=8cm，则△BED的周长是________.15. （1分）如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么 =________．16. （1分）如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB 交OA于点N，若PM=1，则PN=________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．18. （5分）过对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F两点，交CB和AD的延长线于G、H两点。

2020年八年级数学上期中试卷含答案

2020年八年级数学上期中试卷含答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣3．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h，则下列等式正确的是（）A．600x＋5＝7502xB．600x－5＝7502xC．6002x＋5＝750xD．6002x－5＝750x4．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°5．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点6．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 7．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C8．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处9．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．710．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 3 11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-12．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 15．使分式的值为0，这时x=_____．16．分解因式：2x 2﹣8=_____________17．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是．19．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．20．已知13a a +=，则221+=a a_____________________；三、解答题21．解分式方程：23211x x x +=+- 22．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．23．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ．求证：AD ＝AE ．24．解分式方程（1）2101x x -=+．（2）2216124x x x --=+- 25．解分式方程：22111x x x +=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x 小时，在高速公路上行驶的时间是6002x 小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x ＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．5．D解析：D【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．6．B解析：B【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =36011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．9．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D 、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.12．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确；在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．二、填空题13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使1 2x +有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．15．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法16．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.17．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为：解析：3503350315 2x xx x---=-【解析】【分析】设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据题意得：35033503152x xx x---=-，故答案为：35033503152x xx x---=-．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．18．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC分别平分∠ABC和∠ACB∴点O到ABACBC的距离都相等∵△ABC的周长是20OD⊥BC于D且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，∴S △ABC =12×20×3=30．考点：角平分线的性质．19．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M ∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，从而得出45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ．【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V 是解此题的关键．20．7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】∵∴∴=9∴=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方解析：7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】 ∵13a a+=， ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴2212+a a + =9， ∴221+=a a =7. 故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.三、解答题21．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．22．底边长为4cm ，腰长为10cm.【解析】【分析】根据题意画出图形，设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝12xcm ，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．【详解】如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线．设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝12xcm. 分下面两种情况解：①AB ＋AD ＝x ＋12x ＝9， ∴x ＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)， ∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm. 6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；②AB ＋AD ＝x ＋12x ＝15， ∴x ＝10. ∵三角形的周长为24cm ， ∴三边长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系．综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．23．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB 即可．试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.24．（1）x=-2；（2）无解【解析】【分析】【详解】（1）去分母得：2(1)0x x +-=，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(1)0x x +≠，∴原方程的解为：2x =-.（2）去分母得：22(2)164x x --=-，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，∴2x =-是原方程的增根，∴原方程无解.【点睛】解分式方程时需注意两点：（1）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”；（2）求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.25．x=-3【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.详解：方程左右两边同时乘以(x-1)²得:2+2x=x-1,解得:x=-3,经检验x=-3是原分式方程的解.点睛：此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。

北京市清华大学附属中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题含答案

北京市清华大学附属中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A ．诚B ．信C ．友D ．善 2．已知一个正方形的边长为1a +，则该正方形的面积为（）A ．221a a ++B ．221a a -+C ．21a +D ．21a + 3．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（） A ．10 B ．15 C ．17 D ．19 4．下列各式运算结果为9a 的是（）A ．63a a +B ．33a a ⋅C ．()33aD ．182÷a a 5．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70° 6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A ．﹣a 2﹣b 2B ．x 2+（﹣y ）2C ．（﹣x ）2+（﹣y ）2D ．﹣m 2+17．如图，网格中的每个小正方形边长均为1，ABC 的顶点均落在格点上，若点A 的坐标为()2,1--，则到ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为（）A ．()0,1B ．()1,0C ．()0,0D ．()1,1-8．如图，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD DC ⊥于D ，点O 是线段AD 上一点，点P 是BA 延长线上一点，若OP OC =，则下列结论：∠30APO DCO ∠+∠=︒；∠APO DCO ∠=∠；∠POC △是等边三角形；∠AB OA AP =+．其中正确的是（）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠∠ 9．已知781a =，927b =，139c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>二、填空题10．若()0211x -=，则x ≠______．11．若点A （m ，n ）与点B （－3，2）关于y 轴对称，则m ＋n 的值是_____．12．若x+m 与x ﹣2的乘积之中不含x 的一次项，则m ＝_____．13．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在边BC 上，BAD CAE ∠=∠，若16BC =，6DE =，则CE 的长为______．14．若关于x 代数式244x mx ++是完全平方式，则常数m =______．15．已知225a a -=，则代数式()()2221a a -++的值为______． 16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，若5BD =，3AD =，P 是直线MN 上的任意一点，则PA PC +的最小值是______．17．一个大正方形和四个全等的小正方形按图∠、∠两种方式摆放，则图∠的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．18．若实数x 满足2210x x --=，则322262020x x x --+=______．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则该等腰三角形的底角的度数为_______．20．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，⋅⋅⋅在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，⋅⋅⋅均为等边三角形，若1OA a =，则223A B A △的边长为______．1n n n A B A +△的边长为______．三、解答题21．计算：(1)()3223x y xy ⋅- (2)()()122x x x ++-÷⎡⎤⎣⎦(3)()()22a b c a b c +++-22．因式分解：(1)326a ab +(2)2255x y -(3)22363x xy y -+-23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F 为垂足．求证：DE ＝DF ．24．运用所学乘法公式等进行简便运算：(1)()11110.1258-⨯(2)29.9 (3)22514951492++⨯ 25．已知13x =-，求代数式()()()()21422x x x x x -+-++-的值． 26．如图，在22⨯的正方形格纸中，ABC 是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与ABC 成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．27．如图，ABC 是等边三角形，D 点是BC 上一点，2BD CD =，DE AB ⊥于点E ，CE 交AD 于点P ．求APE ∠的度数．28．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；(2)解决问题：如果10a b +=，12ab =，求22a b +的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为()8x -和()2x -，且()()228220x x -+-=，求这个长方形的面积．29．我们规定：若实数a 与b 的平方差等于80，则称实数对(),a b 在平面直角坐标系中对应的点为“双曲点”；若实数a 与b 的平方差等于0，则称实数对(),a b 在平面直角坐标系中对应的点为“十字点”．(1)若(),P a b 为“双曲点”，则a ，b 应满足的等量关系为______；(2)在点()8,4A ，()12,8B -，()21,19C ，()40,4D 中，是“双曲点”的有______；(3)若点()9,B k 是“双曲点”，求k 的值；(4)若点(),A x y 为“十字点”，点()5,5B x y y x +-是“双曲点”，求x ，y 的值．30．如图，点C 是线段AB 上一点，ACF 与BCE 都是等边三角形，连接AE ，BF ．(1)求证：AE BF =；(2)若点M ，N 分别是AE ，BF 的中点，连接CM ，MN ，NC ．∠依题意补全图形；∠判断CMN △的形状，并证明你的结论．31．如图，在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点，()030BAD αα∠=︒<<，连接AD ．作点C 关于直线AD 的对称点为E ．连接EB 并延长交直线AD 于点F ．(1)依题意补全图形，直接写出AFE ∠的度数；(2)直接写出线段AF ，BF ，EF 之间的等量关系．参考答案：1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.2．A【解析】【分析】先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键．3．C【解析】【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：∠当腰是3，底边是7时，3+3＜7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．∠当底边是3，腰长是7时，3+7＞7，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A、6a与3a不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、336⋅=，计算结果不为9a，故不符合题意；a a aC、()339=，故符合题意；a aD、61821a a a÷=，计算结果不为9a，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12∠ACB=35°．（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12【详解】∠AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∠∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=1（180°-∠CAB）=70°．2∠CE是△ABC的角平分线，∠∠ACE=12∠ACB=35°．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、22a b --，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B 、()2222x y x y +-=+，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；C 、()()2222x y x y -=++-，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D 、()()2221111m m m m -+=-=+-，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．7．C【解析】【分析】到△ABC 三个顶点距离相等的点是AB 与AC 的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），故选：C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．A【解析】【分析】∠利用等边对等角得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；∠因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；∠证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；∠证明△OP A≌△CPE，则AO＝CE，得AC＝AE+CE＝AO+AP．【详解】解：∠如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝12∠BAC＝12×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，故∠正确；∠由∠知：∠APO ＝∠ABO ，∠DCO ＝∠DBO ，∵点O 是线段AD 上一点，∴∠ABO 与∠DBO 不一定相等，则∠APO 与∠DCO 不一定相等，故∠不正确；∠∵∠APC +∠DCP +∠PBC ＝180°，∴∠APC +∠DCP ＝150°，∵∠APO +∠DCO ＝30°，∴∠OPC +∠OCP ＝120°，∴∠POC ＝180°﹣（∠OPC +∠OCP ）＝60°，∵OP ＝OC ，∴△OPC 是等边三角形，故∠正确；∠如图2，在AC 上截取AE ＝P A ，∵∠P AE ＝180°﹣∠BAC ＝60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA ＝∠APE ＝60°，PE ＝P A ，∴∠APO +∠OPE ＝60°，∵∠OPE +∠CPE ＝∠CPO ＝60°，∴∠APO ＝∠CPE ，∵OP ＝CP ，在△OP A 和△CPE 中，PA PE APO CPE OP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OP A ≌△CPE （SAS ），∴AO ＝CE ，∴AC ＝AE +CE ＝AO +AP ，∴AB ＝AO +AP ，故∠正确；正确的结论有：∠∠∠，故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键．9．A【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项．【详解】解：∠781a =，927b =，139c =，∠()742833a ==，()932733b ==，()1322633c ==， ∠a b c >>；故选A ．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．10．12##0.5 【解析】【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．【详解】解：∵（2x ﹣1）0＝1，∴2x ﹣1≠0，解得：x ≠12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．11．5【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】解：∠点A（m，n）与点B（－3，2）关于y轴对称.∠m=3，n=2.∠m＋n=5.故填：5.【点睛】本题考查关于y轴对称的点坐标. 解题关键是理解关于y轴对称的两点，纵坐标不变，横坐标互为相反数.12．2【解析】【分析】乘积之中不含x的一次项，即乘积得到的关于x的一元二次代数式中，x的一次项的系数为0，由此可求得参数m的值.【详解】解：（x+m）（x﹣2）＝x2﹣2x+mx﹣2m＝x2+（m﹣2）x﹣2m，由题意知，m﹣2＝0，解得m＝2，故答案为2【点睛】本题考查一元二次代数式的系数和指数的概念.13．5【解析】【分析】由题意易得B C ∠=∠，然后可证ABD ACE △≌△，则有BD CE =，进而问题可求解．【详解】解：∠AB AC =，∠B C ∠=∠，∠BAD CAE ∠=∠，∠ABD ACE △≌△（ASA ），∠BD CE =，∠16BC =，6DE =，∠10BD CE BC DE +=-=，∠5BD CE ==；故答案为5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．14．±1【解析】【分析】根据完全平方公式a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2求出m 的值．【详解】解：∵x 2±4x +4＝（x ±2）2，x 2+4mx +4是完全平方式，∴±4x ＝4mx ，∴m ＝±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方式，掌握a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2的熟练应用，两种情况是求m 值得关键．15．11【解析】【分析】先将原代数式化简，再将225a a -=代入，即可求解．【详解】解：()()2221a a -++ 24422a a a =-+++226a a =-+∠225a a -=，∠原式5611=+= ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．16．8【解析】【分析】如图，连接PB ．利用线段的垂直平分线的性质，可知PC ＝PB ，推出P A +PC ＝P A +PB ≥AB ，即可解决问题．【详解】解：如图，连接PB ．∵MN 垂直平分线段BC ，∴PC ＝PB ，∴P A +PC ＝P A +PB ，∵P A +PB ≥AB ＝BD +DA ＝5+3＝8，∴P A +PC ≥8，∴P A +PC 的最小值为8．故答案为：8．本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．17．ab【解析】【详解】设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图∠和∠列出方程组得，12122{2x x ax x b +=-=解得，122{4a bx a b x +=-= ∠的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2a b +）2-4×（4a b -）2=ab ．故答案为ab.18．2022【解析】【分析】将x 2＝2x +1，x 2﹣2x ＝1代入计算可求解．【详解】解：∵x 2﹣2x ﹣1＝0，∴x 2＝2x +1，x 2﹣2x ＝1，∴原式＝2x •x 2﹣2x 2﹣6x +2020＝2x （2x +1）﹣2x 2﹣6x +2020＝4x 2+2x ﹣2x 2﹣6x +2020＝2x 2﹣4x +2020＝2（x 2﹣2x ）+2020＝2×1+2020＝2022．故答案为：2022本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．19．72°或18°##18°或72°【解析】【分析】要注意分类讨论，等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，然后根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）如图当∠ABC是锐角三角形时，BD∠AC于D，则∠ADB=90°，∠∠ABD=54°，∠∠A=90°-∠ABD=36°，∠AB=AC，×（180°-∠A）=72°∠∠ABC=∠C=12（2）如图当∠EFG是钝角三角形时，FH∠EG于H，则∠FHE=90°，∠∠HFE=54°，∠∠HEF=90°-∠HFE=36°，∠∠FEG=180°-∠HFE=144°，∠EF=EG，∠∠EFG=∠G=1×（180°-∠FEG）=18°．2故答案为：72°或18°【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理，学会分类思想的应用是解题的关键．20． 2a 2n ﹣1a【解析】【分析】利用等边三角形的性质得到∠A 1OB 1＝∠A 1B 1O ＝30°，OA 1＝A 1B 1＝A 2B 1＝a ，利用同样的方法得到A 2O ＝A 2B 2＝2a ＝21a ，A 3B 3＝A 3O ＝2A 2O ＝4＝22a ，利用此规律即可得到AnBn ＝2n ﹣1a ．【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∠MON ＝30°，∴∠A 1OB 1＝∠A 1B 1O ＝30°，OA 1＝A 1B 1＝A 2B 1＝a ，同理：A 2O ＝A 2B 2＝2＝21a ，A 3B 3＝A 3O ＝2A 2O ＝4a ＝22a ，……．以此类推可得△AnBnAn +1的边长为AnBn ＝2n ﹣1a ．故答案为：2a ；2n ﹣1a ．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，等边三角形的性质，解题关键是掌握三角形边长的变化规律．21．(1)436x y -(2)3x +(3)22242a b c ab +-+【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后再利用多项式除以单项式进行求解即可；（3）把a +b 看作整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行化简．(1)解：原式=324366x x y y x y -⋅⋅⋅=-；(2)解：原式=()2322x x x ++-÷ =()23x x x +÷ =3x +(3)解：原式=()()222a b c +-=22242a b c ab +-+．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式及整式的运算是解题的关键． 22．(1)2a （a 2+3b ）；(2)5（x +y ）（x ﹣y ）；(3)﹣3（x ﹣y ）2．【解析】【分析】（1）直接提公因式2a 即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可．(1)解：326a ab +＝2a （a 2+3b ）；(2)解：（2）原式＝5（x 2﹣y 2）＝5（x +y ）（x ﹣y ）；(3)解：（3）原式＝﹣3（x 2﹣2xy +y 2）＝﹣3（x ﹣y ）2．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．23．见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B =∠C ，运用AAS 证明△DEB ∠△DFC 即可．【详解】∠AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∠∠B =∠C ，DB =DC ，∠DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠∠BED =∠CFD =90°，∠△DEB ∠△DFC （AAS ），∠DE =DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的全等判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．24．(1)﹣1．(2)98.01．(3)5000．【解析】【分析】（1）根据积的乘方逆运算求解即可．（2）根据完全平方公式求解即可．（3）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．(1)解：（1）（﹣0.125）11×811 ＝11111()88-⨯ ＝111(8)8-⨯＝﹣1．(2)解：（2）9.92＝（10﹣0.1）2＝102﹣2×10×0.1+0.12＝100﹣2+0.01＝98.01．(3)解：（3）2251495149 2++⨯＝22(501)(501)(501)(501) 2++-++⨯-＝222 5011005011005012++++-+-＝502+1+502﹣1＝5000．【点睛】本题主要考查积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键．25．2363x x--，2 3 -【解析】【分析】根据乘法公式进行整式的化简，然后再代入求解即可．【详解】解：原式=2222144x x x x x-++-+-=2363x x--，把13x=-代入得：原式=2112363333⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查乘法公式及整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．【解析】【分析】先找对称轴，再得到个点的对应点，即可求解．【详解】解：根据题意画出图形，如下图所示：【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．27．60APE ∠=︒【解析】【分析】由题意易得60ABC ACB ∠=∠=︒，AB AC BC ==，则有30BDE ∠=︒，然后可得BE CD =，进而可证BEC CDA ≌，则有BCE =∠∠CAD ，最后问题可求解．【详解】解：∠ABC 是等边三角形，∠60ABC ACB ∠=∠=︒，AB AC BC ==，∠DE AB ⊥，∠90DEB ∠=︒，∠30BDE ∠=︒，∠2BD BE =，∠2BD CD =，∠BE CD =，∠BEC CDA ≌（SAS ），∠BCE =∠∠CAD ，∠,60APE PAC ACP ACB DAC ACP ∠=∠+∠∠=∠+∠=︒，∠60∠=∠=︒．APE ACB【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1)（a+b）2＝a2+2ab+b2(2)76(3)8【解析】【分析】（1）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；（2）根据完全平方公式变形即可求解；（3）根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．(1)解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；(2)解：（2）∵a+b＝10，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；(3)解：（3）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，∵长方形的两邻边分别是8﹣x，x﹣2，∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6，∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20，∴ab＝8，∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．29．(1)2280a b -=(2)()12,8B -，()21,19C(3)1k =±(4)2x y ==或2x y ==-【解析】【分析】（1）根据题干所给“双曲点”的定义可直接进行求解；（2）根据“双曲点”的定义分别取验算即可；（3）由题意易得22980k -=，然后问题可求解；（4）根据题意易得()()222205580x y x y y x ⎧-=⎪⎨+--=⎪⎩，然后进行求解即可． (1)解：由题意得：2280a b -=，故答案为2280a b -=；(2)解：由题意得：∠()222222228448,12880,211980,4041584-=--=-=-=，∠是“双曲点”的有()12,8B -，()21,19C ；故答案为()12,8B -，()21,19C ；(3)解：∠点()9,B k 是“双曲点”，∠22980k -=，解得：1k =±；(4)解：由点(),A x y 为“十字点”，点()5,5B x y y x +-是“双曲点”可得： ()()222205580x y x y y x ⎧-=⎪⎨+--=⎪⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查平方差公式、实数及二元一次方程组的解法，解题的关键是理解“双曲点”和“十字点”的定义．30．(1)证明见解析；(2)∠补全图形见解析；∠CMN △是等边三角形，证明见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可知60ACF BCE ∠=∠=︒，AC FC =，CB CE =．结合题意易得出ACE FCB ∠=∠．即可利用“SAS ”证明ACE FCB ≅，即得出AE BF =；（2）∠根据题意补全图形即可；∠由全等三角形的性质可知CAM CFN ∠=∠，AE BF =．再由题意点M ，N 分别是AE ，BF 的中点，即得出AM FN =．即可利用“SAS ”证明ACM FCN ≅，得出结论CM CN =，ACM FCN ∠=∠．最后根据ACM FCM FCN FCM ∠-∠=∠-∠，即得出60ACF MCN ∠=∠=︒，即可判定CMN △是等边三角形．(1)∠ACF 与BCE 都是等边三角形，∠60ACF BCE ∠=∠=︒，AC FC =，CB CE =，∠ACF ECF BCE ECF ∠+∠=∠+∠，即ACE FCB ∠=∠，在ACE 和FCB 中，∠AC FC ACE FCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ACE FCB SAS ≅，∠AE BF =．(2)∠画图如下：∠CMN △是等边三角形．理由如下：∠ACE FCB ≅，∠CAM CFN ∠=∠，AE BF =．∠点M ，N 分别是AE ，BF 的中点，∠AM FN =，在ACM △和FCN △中，∠AC FC CAM CFN AM FN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ACM FCN SAS ≅，∠CM CN =，ACM FCN ∠=∠，∠ACM FCM FCN FCM ∠-∠=∠-∠，即60ACF MCN ∠=∠=︒，∠CMN △是等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的中点．利用数形结合的思想是解答本题的关键．31．(1)图形见解析，60°(2)AF =BF +EF ，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，连接AE ，根据等边三角形的性质，可得∠BAC =60°，AB =AC ，从而得到60CAD α∠=︒- ，再由E 、C 关于AD 对称，可得60DAE DAC α∠=∠=︒- ，AE =AC =AB ，从而得到602EAB α∠=︒- ，进而得到60E ABE α∠=∠=︒+ ，再由三角形的外角性质，即可求解；（2）连接CF ，在F A 上取一点J ，使得FJ =FC ，连接CJ ，根据E 、C 关于AD 对称，可得∠AFC =∠AFE =60°，EF =CF ，从而得到∠CFJ 是等边三角形，进而得到∠BCF =∠ACJ ，可证得∠BCF ∠∠ACJ ，即可求解．(1)解：图形如图所示：连接AE ，∠∠ABC 是等边三角形，∠∠BAC =60°，AB =AC ，∠BAD ∠=α，∠60CAD α∠=︒- ，∠E 、C 关于AD 对称，∠60DAE DAC α∠=∠=︒- ，AE =AC =AB ，∠602EAB α∠=︒- ， ∠()1180602602E ABE αα∠=∠=︒-︒+=︒+ ， ∠∠ABE =∠AFE +∠BAD ，∠∠AFE =60°；(2)结论：AF =BF +EF ，理由如下：如图2中，连接CF ，在F A 上取一点J ，使得FJ =FC ，连接CJ ，∠E、C关于AD对称，∠∠AFC=∠AFE=60°，EF=CF，∠FJ=FC，∠∠CFJ是等边三角形，∠CF=CJ，∠FCJ=60°，∠∠ABC是等边三角形，∠∠ACB=60°，CB=CA，∠∠ACB=∠FCJ，∠∠BCF=∠ACJ，在∠BCF和∠ACJ中，∠CB=CA，∠BCF=∠ACJ，CF=CJ，∠∠BCF∠∠ACJ (SAS)，∠BF=AJ，∠AF=FJ+AJ=EF+BF．【点睛】本题主要考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质等知识，熟练掌握等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质是解题的关键．。

2020年八年级数学上期中试卷(及答案)

2020年八年级数学上期中试卷(及答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．72．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣3．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④5．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4C．32D．426．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确7．下列运算正确的是（）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 8．若23m =，25n =，则322m n -等于（）A ．2725B ．910C ．2D ．25279．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 10．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 11．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．27 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．15．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y-+=++_____． 16．关于x 的方程25211a x x -+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 17．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.18．若11x y+=2，则22353x xy y x xy y -+++=_____ 19．如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．20．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．三、解答题21．计算：（1）211x x x +-+；解方程：（2）32833x x x -=- 22．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．23．计算：（1）332111xx x x⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭．（2）224244x xx x x---++．24．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D 项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x ，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据SAS 证△ABD ≌△EBC ，可得∠BCE ＝∠BDA ，结合∠BCD ＝∠BDC 可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE ＝∠DAE ，即AE ＝EC ，由AD ＝EC ，即可得③正确；过E 作EG ⊥BC 于G 点，证明Rt △BEG ≌Rt △BEF 和Rt △CEG ≌Rt △AEF ，得到BG ＝BF 和AF ＝CG ，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．6．B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.【详解】如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.7．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．A解析：A【解析】分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=27 25．故选A．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m ）3÷（2n ）2．9．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.10．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4．故选C ．11．B解析：B【解析】分析：由于3a ×3b =3a+b ，所以3a+b =3a ×3b ，代入可得结论．详解：∵3a ×3b =3a+b∴3a+b=3a ×3b=1×2=2故选：B ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，∴△ADE是等边三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD =60°再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．14．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =215．1【解析】【分析】先根据可得出x+y 与xy 的关系式然后在式子中将xy 用x+y 来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy 转化为x+y 的形式解析：1【解析】【分析】先根据11 5x y +=可得出x+y 与xy 的关系式，然后在式子232 2x xy y x xy y-+++中，将xy 用x+y 来表示，化简后可得结果．【详解】 ∵11 5x y += ∴ 5x y xy +=，则xy=()15x y + 372()2()23255 1272()()55x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．16．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x −1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a - ∵x>0且x−1≠0，∴5025102a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩ 解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．17．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．18．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy 整体代入所求的式子化简即可【详解】=2得x+y=2xy 则==故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想解析：311【解析】【分析】由11x y+=2，得x+y=2xy ，整体代入所求的式子化简即可．【详解】11x y+=2，得x+y=2xy 则22353x xy y x xy y -+++=22325xy xy xy xy ⋅-⋅+=331111xy xy =，故答案为311.【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．19．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC 点E 是CD 中点∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD解析：37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【详解】解：∵AD=AC ，点E 是CD 中点，∴AE ⊥CD ，∴∠AEC=90°，∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD ，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为：37°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．20．y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y 再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y （x2-y2）=y （x+y ）（x-y ）故答案为y （x+y ）（x-y ）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法解析：y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y ，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=y （x 2-y 2）=y （x+y ）（x-y ）,故答案为y （x+y ）（x-y ）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）1x 1+；（2）x= 1 【解析】【分析】（1）先通分，然后再化简；（2）先去分母，再解方程，最后验根．【详解】（1）原式=2211111x x x x x -+=+++；（2）32833x x x -=- 3(x-3)=2-8x11x=11x=1 当x=1时，分式的分母不为0，故x=1是分式方程的解．【点睛】本题考查分式的化简和解分式方程，注意解分式方程时，最后一定要验根．22．（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9，设x 2﹣4x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2﹣4x +4）2=（x ﹣2）4．故答案为：（x ﹣2）4；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．23．（1）－1；（2）2644x x --．【解析】【分析】（1）先算括号内的减法，再算乘法即可；（2）分子分母能因式分解的先因式分解，化简后根据异分母分式的减法法则进行计算．【详解】解：（1）原式33111x x x x -=⋅=--；（2）原式()()()()()()()22222642222222422x x x x x x x x x x x x x x x x +--++---=-=-==-++---．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB 的平分线，在角平分线上截取AD=h ，可得点D ，过点D 作AD 的垂线，从而得出△ABC ．【详解】解：如图所示，△ABC 即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．25．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得24663y ，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．。

北京市海淀区清华大学附属中学创新班 2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区清华附中学创新班八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题共24分，每小题3分）1.已知A（1，3），B（﹣2，5），则直线AB的斜率为（）A．B．﹣C．﹣D．2.如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，3），则点C的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，）C．（﹣，2）D．（﹣1，）3.在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．4.直线经过两个整点（横纵坐标都为整数的点）是该直线经过无数个整点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若BC＝2，AE＝4，则四边形ABCD的面积为（）A．16B．18C．25D．366.如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其左下角格点A的坐标为（1，1），右上角格点B的坐标为（4，4），若分布在直线y＝k（x﹣1）两侧的格点数相同，则k 的取值可以是（）A．B．2C．D．7.已知点A（1，1），B（3，5），在x轴上的点C，使得AC+BC最小，则点C的横坐标为（）A．B．C．2D．8.如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③＝；④若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值．其中结论正确的是（）A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④二．填空题（本题共24分，每小题3分）9.函数y＝+x0的定义域为．10.无论k取何值，直线y＝kx﹣2+3k总过定点．11.直线ax+y+a﹣3＝0与直线（a+2）x+ay﹣2＝0平行，则a的值为．12.直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，则a的值为．13.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．将矩形沿EF对折，使得A、C重合，则折痕EF的长为．14.如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点T（4，2）．M、N分别是x轴与y轴正半轴上的动点，且线段MN＝4，P为MN的中点．在线段MN的运动过程中，PT长的最小值为．16.计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数为；若m，n分别为方程x2（x﹣3）＝﹣5和x﹣3＝﹣5的解，则m，n的大小关系是．三．解答题（本题共72分，第17题8分，第18题20分，19、20题每题6分，第21-24题每题8分）17.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）．作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；③连接EF．所以四边形ABEF为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AF＝AB，BE＝AB，∴＝．在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF＝AB，∴四边形ABEF为菱形（）（填推理的依据）．18.根据所给条件，分别求出满足下列条件的一次函数解析式．（1）经过直线y＝﹣x+1与x轴的交点，且平行于直线y＝2x+3；（2）经过直线y＝2x+3与y＝﹣3x﹣2的交点，且在y轴上的截距等于2；（3）经过直线y＝2x﹣3上一点A（1，n），且与y＝2x﹣3、x轴围成三角形面积为1；（4）平分直线y＝2x+4与直线y＝﹣x﹣1所成角．19.已知y1与x2+1成正比例，y2与x﹣1成正比例，y＝y1+y2，当x＝1时，y＝4；当x＝﹣2时，y＝7．求y关于x的函数解析式．20.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠EAO+∠DCO＝180°，DC＝2，求四边形ADOE的面积．21.有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．则m的值为．x…﹣4﹣2﹣101 1.2 1.252.75 2.834568…y…1 1.52367.5887.563m 1.51…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质．解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴是；它的另一个性质是．②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数y＝的图象交于点M，N（点M在点N的左侧）．则PN﹣PM的值为．22.已知直线y＝kx+1、直线x＝k、y＝k两两分别交于点A、B、C．（1）若k＝1，求△ABC的面积；（2）在坐标平面内，横、纵坐标都是整数的点成为整点．记线段AB、BC、CA围成的区域（不含边界）为Ω．①当k＝2时，结合图象，求Ω内整点的个数．②若Ω内恰有一个整点，直接写出k的取值范围．23.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．24.在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，4），C（8，0）、P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．例如：如图中的P（，）为矩形ABCO的一个矩宽点．（1）在点D（1，1），E（4，2），F（，）中，矩形ABCO的矩宽点是；（2）若G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值；（3）若直线y＝k（x﹣4）﹣2上存在矩形ABCO的矩宽点，求k的取值范围．2020-2021学年北京市海淀区清华附中学创新班八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题共24分，每小题3分）1.已知A（1，3），B（﹣2，5），则直线AB的斜率为（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；模型思想．【答案】B【分析】根据两点坐标写出直线AB的斜率即可求解．【解答】解：∵A（1，3），B（﹣2，5），∴直线AB的斜率为＝﹣．故选：B．2.如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，3），则点C的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，）C．（﹣，2）D．（﹣1，）【考点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】矩形菱形正方形；应用意识．【答案】A【分析】作CD⊥x轴于D，作BE⊥CD于E，交y轴于F，如图，设C（m，n），则OD ＝EF＝﹣m，CD＝n，证明△OCD≌△CBE得到CD＝BE，OD＝CE，即n＝1﹣m，﹣m ＝3﹣n，然后解关于m、n的方程组即可得到C点坐标．【解答】解：作CD⊥x轴于D，作BE⊥CD于E，交y轴于F，如图，∵B（1，3），∴DE＝3，BF＝1，设C（m，n），则OD＝EF＝﹣m，CD＝n，∵四边形ABCO为正方形，∴∠BCO＝90°，CB＝CO，∵∠BCE+∠OCD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠OCD＝∠CBE，在△OCD和△CBE中，∴△OCD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE，OD＝CE，即n＝1﹣m，﹣m＝3﹣n，∴m＝﹣1，n＝2，∴C点坐标为（﹣1，2）．故选：A．3.在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；几何直观．【答案】B【分析】根据k和b的符号判断即可得出答案．【解答】解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．故选：B．4.直线经过两个整点（横纵坐标都为整数的点）是该直线经过无数个整点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【专题】整体思想；推理能力．【答案】C【分析】分两步走，通过充分性和必要性来具体分析．【解答】解：分两步，充分性，设直线经过（x1，y1），（x2，y2），x1、y1、x2、y2都是整数，y﹣y1＝（x﹣x1），设：p＝y1﹣y2，q＝x1﹣x2，则直线y＝（x﹣x1）+y1，当x﹣x1＝nq，即x＝nq+x1时，y＝np+y1为整数，n＝1、2、3.....所以直线经过无数个点．必要性：∵直线经过无数个整点，∴直线必经过两个整点．故选：C．5.如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若BC＝2，AE＝4，则四边形ABCD的面积为（）A．16B．18C．25D．36【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】D【分析】过点C作CF⊥DE于F，则CF＝BE，EF＝BC＝2，证△ADE≌△DCF（AAS），得DE＝CF＝BE，AE＝DF＝4，则BE＝CF＝DE＝DF+EF＝6，由三角形面积公式和矩形面积公式计算即可．【解答】解：过点C作CF⊥DE于F，如图所示：则CF＝BE，EF＝BC＝2，∠DFC＝90°，∴∠CDF+∠DCF＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE＝CF＝BE，AE＝DF＝4，∴BE＝CF＝DE＝DF+EF＝4+2＝6，∴四边形ABCD的面积＝△ADE的面积+△DCF的面积+矩形BCFE的面积＝×4×6+×4×6+6×2＝36，故选：D．6.如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其左下角格点A的坐标为（1，1），右上角格点B的坐标为（4，4），若分布在直线y＝k（x﹣1）两侧的格点数相同，则k 的取值可以是（）A．B．2C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】网格型；一次函数及其应用．【答案】C【分析】由正方形的对称性，要使两侧格点一样，直线要在正方形中心附近，结合图形，直线要在直线CD和直线CE之间运动，从而确定E（3，3），D（3，4）进而求解．【解答】解∵y＝k（x﹣1），∴直线过定点（1，0），分布在直线y＝k（x﹣1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y＝k（x﹣1）两侧的格点数相同，∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）∵E（3，3），D（3，4），∴＜k＜2，故选：C．7.已知点A（1，1），B（3，5），在x轴上的点C，使得AC+BC最小，则点C的横坐标为（）A．B．C．2D．【考点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【专题】一次函数及其应用；几何直观．【答案】A【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，与x轴的交点即为点C，连接AC，则AC+BC的最小值等于A'B的长，利用待定系数法求得直线A'B的解析式，即可得到点C 的坐标．【解答】解：如图所示，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，与x轴的交点即为点C，连接AC，则AC+BC的最小值等于A'B的长，∵A（1，1），∴A'（1，﹣1），设直线A'B的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A'（1，﹣1），B（3，5）代入得，，解得，∴y＝3x﹣4，当y＝0时，x＝，∴点C的横坐标为，故选：A．8.如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③＝；④若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值．其中结论正确的是（）A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④【考点】正方形的性质；旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】D【分析】延长AE交DC的延长线于点H，由“AAS”可证△AME≌△HCE，可得AE＝EH，由直角三角形的性质可得AE＝EF＝EH，可判断①；由四边形内角和定理可求2∠ADE+2∠EDF＝270°，可得∠ADF＝135°，可判断②；由垂线段最短，可得当CF⊥DF 时，CF有最小值，由等腰直角三角形的性质可求CF的最小值，可判断④；由连接AC，过点E作EP⊥AD于点P，过点F作FN⊥EP于N，交CD于G，连接CF，由梯形中位线定理可求PE＝（AM+CD），由“AAS”可证△APE≌△ENF，可得AP＝NE＝AD，即可求AM＝2DG＝2×＝DF，可判断③，即可求解．【解答】解：如图，延长AE交DC的延长线于点H，∵点E是CM的中点，∴ME＝EC，∵AB∥CD，∴∠MAE＝∠H，∠AME＝∠HCE，∴△AME≌△HCE（AAS），∴AE＝EH，又∵∠ADH＝90°，∴DE＝AE＝EH，∵AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴AE＝DE＝EF，故①正确；∵AE＝DE＝EF，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDF＝∠EFD，∵∠AEF+∠DAE+∠ADE+∠EDF+∠EFD＝360°，∴2∠ADE+2∠EDF＝270°，∴∠ADF＝135°，∴∠CDF＝∠ADF﹣∠ADC＝135°﹣90°＝45°，故②正确；如图，连接AC，过点E作EP⊥AD于点P，过点F作FN⊥EP于N，交CD于G，连接CF，∵EP⊥AD，FN⊥EP，∠ADC＝90°，∴四边形PDGN是矩形，∴PN＝DG，∠DGN＝90°，∵∠CDF＝45°，∴点F在DF上运动，∴当CF⊥DF时，CF有最小值，∵CD＝2，∠CDF＝45°，∴CF的最小值＝＝，故④正确；∵EP⊥AD，AM⊥AD，CD⊥AD，∴AM∥PE∥CD，∴＝＝1，∴AP＝PD，∴PE是梯形AMCD的中位线，∴PE＝（AM+CD），∵∠FDC＝45°，FN⊥CD，∴∠DFG＝∠FDC＝45°，∴DG＝GF，DF＝DG，∵∠AEP+∠FEN＝90°，∠AEP+∠EAP＝90°，∴∠FEN＝∠EAP，又∵AE＝EF，∠APE＝∠ENF＝90°，∴△APE≌△ENF（AAS），∴AP＝NE＝AD，∵PE＝（AM+CD）＝NE+NP＝AD+NP，∴AM＝NP＝DG，∴AM＝2DG＝2×＝DF，∴＝，故③错误；故选：D．二．填空题（本题共24分，每小题3分）9.函数y＝+x0的定义域为．【考点】零指数幂；函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象；符号意识．【答案】x≤1且x≠0、x≠﹣1．【分析】根据被开方数为非负数、分母不为零、非零数的零指数幂的规定求解即可．【解答】解：根据题意，得：，解得x≤1且x≠0、x≠﹣1，∴函数y＝+x0的定义域为x≤1且x≠0、x≠﹣1，故答案为：x≤1且x≠0、x≠﹣1．10.无论k取何值，直线y＝kx﹣2+3k总过定点．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】（﹣3，﹣2）．【分析】将y＝kx﹣2+3k变形为y＝k（x+3）﹣2，代入x＝﹣3可求出y＝﹣2（与k无关系），进而可得出直线y＝kx﹣2+3k经过的定点．【解答】解：∵y＝kx﹣2+3k，∴y＝k（x+3）﹣2．当x＝﹣3时，y＝k（﹣3+3）﹣2＝﹣2，∴直线y＝kx﹣2+3k总过定点（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．11.直线ax+y+a﹣3＝0与直线（a+2）x+ay﹣2＝0平行，则a的值为．【考点】解分式方程；两条直线相交或平行问题．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意建立方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵直线ax+y+a﹣3＝0与直线（a+2）x+ay﹣2＝0平行，∴a＝，a﹣3≠﹣2解得a＝2或﹣1，经检验：a＝2或a＝﹣1是原方程的解，故答案为2或﹣1．12.直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，则a的值为．【考点】一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】0或﹣1．【分析】根据直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，分两种情况，当a ＝0时，看一下两直线是否垂直，当a≠0时，可知两个一次函数的k的乘积为﹣1，从而可以得到a的值，本题得以解决．【解答】解：当a＝0时，直线ax+y﹣2a+1＝0可以写成直线y＝﹣1，直线（a+2）x﹣ay+3＝0可以写成x＝﹣，此时直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直；当a≠0时，直线ax+y﹣2a+1＝0可以写成直线y＝﹣ax+2a﹣1，直线（a+2）x﹣ay+3＝0可以写成直线y＝x+，∵直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，∴﹣a＝﹣1，解得a＝﹣1；故答案为：0或﹣1．13.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．将矩形沿EF对折，使得A、C重合，则折痕EF的长为．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力；应用意识．【答案】．【分析】根据对称可得EC＝EA，FC＝F A，OA＝OC，∠COE＝∠AOF＝90°，利用三角形全等得出OE＝OF，EC＝AF，进而得出AFCE是菱形，求出EC再根据勾股定理求出OE，进而得出EF．【解答】解：连接AE、CF，连接AC交EF于点O，∵点A、C沿着EF折叠重合，即点A、C关于EF对称，∴EF是AC的中垂线，∴EC＝EA，FC＝F A，OA＝OC，∠COE＝∠AOF＝90°，又∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OAF＝∠OCE，∴△COE≌△AOF（ASA），∴CE＝AF，OE＝OF∴CE＝EA＝AF＝FC，∴四边形AFCE是菱形，在Rt△ADE中，设AE＝x＝EC，则DE＝4﹣x，由勾股定理得，AD2+DE2＝AE2，即，4+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，即AE＝，∴DE＝4﹣＝，在Rt△ABC中，AC＝＝2，∴OA＝OC＝AC＝，在Rt△COE中，OE＝＝，∴EF＝2OE＝14.如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是．【考点】坐标与图形性质；勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】根据勾股定理得到AB＝4，根据三角形中位线的性质得到AM＝OM＝4，MN ＝2，AN＝BN＝2，①当∠APB＝90°时，根据直角三角形的性质得到PN＝AN＝2，于是得到P（2+2，4），②当∠ABP＝90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，根据相似三角形的性质得到BP＝AB＝4，得到PM＝12，求得P（12，4）．【解答】解：∵点A（0，8），点B（4，0），∴OA＝8，OB＝4，∴AB＝4，∵点M，N分别是OA，AB的中点，∴AM＝OM＝4，MN＝2，AN＝BN＝2，①当∠APB＝90°时，∵AN＝BN，∴PN＝AN＝2，∴PM＝MN+PN＝2+2，∴P（2+2，4），②当∠ABP＝90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，则△ABO∽△BPC，∴＝＝1，∴BP＝AB＝4，∴PC＝OB＝4，∴BC＝8，∴PM＝OC＝4+8＝12，∴P（12，4），故答案为：（2+2，4）或（12，4）．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点T（4，2）．M、N分别是x轴与y轴正半轴上的动点，且线段MN＝4，P为MN的中点．在线段MN的运动过程中，PT长的最小值为．【考点】坐标与图形性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力；模型思想；应用意识．【答案】．【分析】连接OP，如图所示，由直角三角形斜边上中线定理可得OP＝＝2，故P 点的轨迹为以O为圆心，OP为半径的在第一象限内的圆弧，当O、P、T三点共线时，PT长度最小，再根据PT＝OT﹣OP求答案．【解答】解：连接OP，如图所示．∵MN＝4，∠NOM＝90°，∴OP＝＝2，则P点的轨迹为以O为圆心，OP为半径的在第一象限内的圆弧，当O、P、T三点共线时，PT长度最小，此时，OT＝＝2，∴PT＝OT﹣OP＝．故答案为：．16.计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数为；若m，n分别为方程x2（x﹣3）＝﹣5和x﹣3＝﹣5的解，则m，n的大小关系是．【考点】根的判别式；一次函数与一元一次方程；抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质；几何直观．【答案】3；m＞n．【分析】利用函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象交点个数判断方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数，作出直线y＝﹣5，然后通过比较直线y＝﹣5与函数y＝x2（x﹣3）和y＝x ﹣3的图象的交点位置判断m、n的大小．【解答】解：由函数图象可知，函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象有三个交点，所以方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数为3；作直线y＝﹣5，如图，函数y＝x2（x﹣3）的图象与直线y＝﹣5的交点在y＝x﹣3的图象与直线y＝﹣5的交点的右侧，则m＞n．故答案为3；m＞n．三．解答题（本题共72分，第17题8分，第18题20分，19、20题每题6分，第21-24题每题8分）17.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）．作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；③连接EF．所以四边形ABEF为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AF＝AB，BE＝AB，∴＝．在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF＝AB，∴四边形ABEF为菱形（）（填推理的依据）．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；作图—复杂作图．【专题】作图题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可．【解答】解：（1）四边形ABEF为所求作的菱形．（2）∵AF＝AB，BE＝AB，∴AF＝BE，在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF＝AB，∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形．）故答案为：AF，BE，邻边相等的平行四边形是菱形．18.根据所给条件，分别求出满足下列条件的一次函数解析式．（1）经过直线y＝﹣x+1与x轴的交点，且平行于直线y＝2x+3；（2）经过直线y＝2x+3与y＝﹣3x﹣2的交点，且在y轴上的截距等于2；（3）经过直线y＝2x﹣3上一点A（1，n），且与y＝2x﹣3、x轴围成三角形面积为1；（4）平分直线y＝2x+4与直线y＝﹣x﹣1所成角．【考点】一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）y＝2x﹣2；（2）y＝x+2；（3）y＝﹣x﹣或y＝x﹣；（4）y＝x+．【分析】（1）根据平行直线的解析式的k值相等求出k＝﹣2，然后把经过的点代入求出b的值，即可得解．（2）根据题意设一次函数的解析式为y＝kx+2，然后把交点代入求出k的值，即可得解．（3）根据已知面积求出两条直线在x轴的交点间的距离，即可确定出直线与x轴的交点，然后根据待定系数法即可求得解析式．（4）如图，直线y＝2x+4与直线y＝﹣x﹣1相交与x轴得点P（﹣2，0），直线与y轴的交点A（0，4），直线y＝﹣x﹣1与y轴的交点B（0，﹣1），根据勾股定理的逆定理证得△P AB是直角三角形，∠APB＝90°，根据题意∠APQ＝45°，过A点作AQ⊥P A，交PQ于Q，过Q作QC⊥y轴于C，得到P A＝AQ，易证得△APO≌△AQC，得到QC＝OA＝4，AC＝OP＝2，得到Q（4，2），然后根据待定系数法即可求得解析式．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+1中，令y＝0，则x＝1，∴直线y＝﹣x+1与x轴的交点为（1，0），根据题意设一次函数的解析式为y＝2x+b，把（1，0）代入得，0＝2+b，∴b＝﹣2，∴一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）解得，∴直线y＝2x+3与y＝﹣3x﹣2的交点为（﹣1，1），根据题意设一次函数的解析式为y＝kx+2，把（﹣1，1）代入得，1＝﹣k+2，∴k＝1，∴一次函数解析式为y＝x+2（3）∵点A（1，n）在直线y＝2x﹣3上，∴n＝2﹣3＝﹣1，∴A（1，﹣1），设直线y＝2x﹣3与x轴的交点为B，则B（，0），∵与y＝2x﹣3、x轴围成三角形面积为1；∴两条直线与x轴的交点间的距离为＝2，所求直线与x轴的交点为（﹣，0）或（，0），设直线解析式为y＝kx+b，把（1，﹣1），（﹣，0）或（，0）代入求得y＝﹣x﹣或y＝x﹣；（4）如图，直线y＝2x+4与直线y＝﹣x﹣1相交与x轴得点P（﹣2，0），直线y＝2x+4与y轴的交点A（0，4），直线y＝﹣x﹣1与y轴的交点B（0，﹣1），∵P A2＝OP2+OA2＝22+42＝20，PB2＝OP2+OB2＝22+12＝5，AB2＝（1+4）2＝25，∴AB2＝P A2+PB2，∴△P AB是直角三角形，∠APB＝90°，∵直线PQ平分∠APB，∴∠APQ＝45°，过A点作AQ⊥P A，交PQ于Q，过Q作QC⊥y轴于C，∴P A＝AQ，∵∠P AO+∠CAQ＝90°＝∠P AO+∠APO，∴∠CAQ＝∠APO，∵∠AOP＝∠QCA＝90°，∴△APO≌△AQC（AAS），∴QC＝OA＝4，AC＝OP＝2，∴Q（4，2），设直线PQ为y＝kx+b，∴，解得，∴所求的一次函数解析式为y＝x+．19.已知y1与x2+1成正比例，y2与x﹣1成正比例，y＝y1+y2，当x＝1时，y＝4；当x＝﹣2时，y＝7．求y关于x的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题；二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】y＝2x2+x+1．【分析】设y1＝k1（x2+1），y2＝k2（x﹣1），又因为y＝y1+y2，得到y关于x的函数关系式，再进一步代入x，y的值得到方程组，从而求得函数关系式．【解答】解：根据题意，设y1＝k1（x2+1），y2＝k2（x﹣1），又∵y＝y1+y2，∴y＝k1（x2+1）+k2（x﹣1）＝k1x2+k2x+k1﹣k2；又∵当x＝1时，y＝4，当x＝﹣2时，y＝7，∴，解得，∴y关于x的函数解析式为y＝2x2+x+1．20.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠EAO+∠DCO＝180°，DC＝2，求四边形ADOE的面积．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的性质．【专题】矩形菱形正方形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先证明四边形AOBE是平行四边形，再证明AB⊥OE即可；（2）根据∠EAO+∠DCO＝180°，以及矩形性质可求得∠EAO＝120°，求出△AEO面积，利用四边形ADOE的面积等于△AEO面积的2倍即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO．∵四边形ADOE是平行四边形，∴AE∥DO，AE＝DO，AD∥OE．∴AE∥BO，AE＝BO，∴四边形AOBE是平行四边形．∵AD⊥AB，AD∥OE，∴AB⊥OE．∴四边形AOBE是菱形；（2）设AB与EO交点为M．∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO．∵四边形AOBE是菱形，∴∠EAO＝2∠BAO．∵∠EAO+∠DCO＝180°，∴∠BAO＝120°，∠EAM＝60°．又AM＝AB＝1，∴EM＝．∴EO＝2，∴△AEO面积为×2×1＝，∴四边形ADOE面积＝2．21.有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．则m的值为．x…﹣4﹣2﹣101 1.2 1.252.75 2.834568…y…1 1.52367.5887.563m 1.51…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质．解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴是；它的另一个性质是．②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数y＝的图象交于点M，N （点M在点N的左侧）．则PN﹣PM的值为．【考点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质；轴对称图形．【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．【答案】（1）x≠2；（2）2；（3）见解答；（4）①x＝2，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大；②6．【分析】（1）根据分式有意义的条件即可得到结论；（2）把x＝5代入函数解析式求出函数值即可．（3）利用描点法画出函数图象即可．（4）①根据轴对称图形的定义即可判断是轴对称图形，根据图象即可得到函数的性质．②求出PN，PM的长（用n表示）即可解决问题．【解答】解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠2，故答案为：x≠2；（2）由题意x＝5时，y＝＝2，∴m＝2，故答案为2．（3）函数图象如图所示：（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2，它的另一个性质是：当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为x＝2，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大．②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，故答案为6．22.已知直线y＝kx+1、直线x＝k、y＝k两两分别交于点A、B、C．（1）若k＝1，求△ABC的面积；（2）在坐标平面内，横、纵坐标都是整数的点成为整点．记线段AB、BC、CA围成的区域（不含边界）为Ω．①当k＝2时，结合图象，求Ω内整点的个数．②若Ω内恰有一个整点，直接写出k的取值范围．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）；（2）①在Ω内整点的个数为0；②﹣1≤k＜0．【分析】（1）k＝1时，即可求得A（1，2），B（1，1），C（0，1），根据三角形面积公式求得即可；（2）①当k＝2时，A（2，5），B（2，2），C（，2），在Ω内整点的个数为0；②分两种情况根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）若k＝1，则直线y＝x+1、直线x＝1、y＝1两两分别交于点A、B、C，如图1，∴A（1，2），B（1，1），C（0，1），∴S△ABC＝×1×1＝；（2）由题意，A（k，k2+1），B（k，k），C（，k），①当k＝2时，A（2，5），B（2，2），C（，2），如图2，当x＝1时，y＝2×1+1＝3，∴在Ω内整点的个数为0；②如图，k＞0时，由①可知当k＝2时，在Ω内整点的个数为0；当k＝3时，A（3，10），B（3，3），C（，2），在Ω内整点有（2，4），（2，5），（2，6）共3个；k＜0时，当k＝﹣1时，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），在Ω内整点有（0，0）一个；综上所述：﹣1≤k＜0时，Ω内有一个整点．23.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．【考点】四边形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD＝∠MCN＝45°，从而得出∠ACN＝90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE＝CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；（2）BE＝AD+CN．根据正方形的性质可得出BF＝AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF＝CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB＝1，可算出线段CF、DF、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE，如图2所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，AB＝BC，∴∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∵∠CMN＝90°，CM＝MN，∴∠MCN＝45°，∴∠ACN＝∠ACD+∠MCN＝90°．∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，∴AE＝CE＝AN．∵AE＝CE，AB＝CB，∴点B，E在AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE＝AD+CN．证明：∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBE，∴AF＝FC．∵点E是AN中点，∴AE＝EN，∴FE是△ACN的中位线．∴FE＝CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC＝90°，∴∠FBC+∠FCB＝90°．∵∠FCB＝45°，∴∠FBC＝45°，∴∠FCB＝∠FBC，∴BF＝CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2＝BC2，∴BF＝BC．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AD，∴BF＝AD．∵BE＝BF+FE，∴BE＝AD+CN．（3）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．∵∠BDC＝45°，∠DCN＝45°，∴BD∥CN，∴四边形DFCN为梯形．∵AB＝1，∴CF＝DF＝BD＝，CN＝CD＝，∴S梯形DFCN＝（DF+CN）•CF＝（+）×＝．故答案为：．24.在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，4），C（8，0）、P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．例如：如图中的P（，）为矩形ABCO的一个矩宽点．（1）在点D（1，1），E（4，2），F（，）中，矩形ABCO的矩宽点是；（2）若G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值；（3）若直线y＝k（x﹣4）﹣2上存在矩形ABCO的矩宽点，求k的取值范围．【考点】一次函数综合题．【专题】几何综合题；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据矩宽点的定义即可判断；（2）根据矩宽点的定义构建方程即可解决问题；（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的矩宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，2），R（2，4），Q（6，4），E（8，2），D（6，0），K（2，0）．分别求出直线经过M、R、Q、E时的k的值即可解决问题．【解答】解：（1）∵1+1＝2，∴点D是矩宽点，∵（8﹣）+（4﹣）＝2，∴点F是矩宽点．故答案为D和F．（2）∵G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，∴m+＝OA或（8﹣m）+＝OA，解得m＝或．（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的矩宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，2），R（2，4），Q（6，4），E（8，2），D（6，0），K（2，0）．∵一次函数y＝k（x﹣4）﹣2（k≠0）的图象经过定点F（4，﹣2），观察图象可知当直线与线段MR，EQ有交点时，直线一次函数y＝k（x﹣4）﹣2（k≠0）的图象上存在矩宽点，当一次函数y＝k（x﹣4）﹣2（k≠0）的图象经过点M时，k＝﹣1，当一次函数y＝k（x﹣4）﹣2（k≠0）的图象经过点R时，k＝﹣3，当一次函数y＝k（x﹣4）﹣2（k≠0）的图象经过点Q时，k＝3，当一次函数y＝k（x﹣4）﹣2（k≠0）的图象经过点E时，k＝1，综上所述，满足条件的k的值为﹣3＜k≤﹣1或1≤k＜3．故答案为﹣3＜k≤﹣1或1≤k＜3．。

北京市清华附中（创新班）2021-2022学年八年级上学期9月月考数学试题

北京市清华附中（创新班）2021-2022学年八年级上学期9月月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（）．A．B．C．D．2. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3. 下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．4. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．75°D．85°5. 如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（）A．B．C．D．6. 如图，在菱形中，点，分别在，上，且，点，分别是的三等分点，则的值为（）A．B．C．D．7. 关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（）A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠28. 如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（）A．DE：BC＝1：2B．ADE与ABC的面积比为1：3C．ADE与ABC的周长比为1：2D．DE BC9. 自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（）A．B．C．D．10. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（）A．B．垂直平分线段D．C．二、填空题11. 化简：______．12. 若代数式无意义，则实数的取值范围是______．13. 如图，中，，，．四边形是正方形，点D 是直线上一点，且．P是线段上一点，且．过点P作直线l于平行，分别交，于点G，H，则的长是__________．14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(5，0)，点M的坐标为(0，4)，过点M作MN x轴，点P在射线MN上，若MAP为等腰三角形，则点P的坐标为___________．15. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为：_______（填“＞”，“＝”或“＜”）．16. 如图，将矩形纸片折叠，使点与点C重合，折痕与相交于点，连接．若，，则的长为______．17. 如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________．18. 如图，把边长为3的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，与交于点，的延长线交于点，交的延长线于点．若，则______．三、解答题19. 先化简，再求值：，其中20. 解不等式组：并写出它的所有整数解．21. 为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？22. 利用所学的知识计算：（1）已知，且，，求的值；（2）已知a、b、c为Rt△ABC的三边长，若，求Rt△ABC的周长．23. 【阅读材料】平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3．【解决问题】（1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]；（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．24. 数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点在内，求作四边形，使得，且，其中、分别在、上．小明通过下面的过程解决了老师提出的问题：作法：1．作于；2．在上截取；3．作于，交于；4．连接，作于，交于．所以，四边形为所求．（1）图中已经完成了作法的第1步，但并没有用尺规去作，请把作法的第2至第4步用直尺和圆规在图中补全，并保留作图痕迹；（2）请将小明的证明过程补充完整．证明：作，交于∵∴四边形是矩形（______）（填写推理依据）∵∴矩形是正方形（______）（填写推理依据）∴，∵∴______．∴∴．25. 如图，四边形ABCD中，AD BC，AB＝AD＝CD BC．分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长．26. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点，点是对角线中点，连接，．如果，，且．（1）求证:四边形是平行四边形．（2）若，则______，______．27. 在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧制作等腰直角三角形．连接．（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）当时，①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当，，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由．28. 在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q 上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q 的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．（1）已知点N（2，0），在点，，中，对线段ON的可视度为60o的点是______．（2）如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为______°；②已知点F（a，4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．。

2020年北京清华附中初二(上)期中数学试卷及答案

2020北京清华附中初二（上）期中数学(清华附中初19级)2020.11一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线"，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）2.已知一个正方形的边长为a ，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）A.221a a ++B.221a a −+C.21a +D.a +13.如图，△ABC ≌△DEC ，A 和D ，B 和E 是对应点，B 、Ｃ、D 在同一直线上，且CE =5，AC =7，则BD 的长为（）A. 12B. 7C. 2D. 144.下列运算正确的是（）A. 6212·a a a =B. 623a a a ÷=C. ()32639a a −=−D. ()2612a a =5.用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm ，则该等腰三角形的腰长为（）cm.A. 5B. 6.5C. 5或6.5D. 6.5或86.如图，∠1=∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（）A. PD =PEB. OD =OEC. ∠DPO =∠EPOD. PD =OD7.如图，若△A ’B ’C ’与△ABC 关于直线AB 对称，则点C 的对称点C ’的坐标是（）A. (0，1)B. (0，-3)C. (3，0)D. (2，1) 8.已知a +b =3，ab =1，则多项式22a b ab a b +−−的值为（）A.-1B.0C.3D.69.已知三个城镇中心A 、B 、C 恰好位于等边三角形的三个顶点，在A 、B 、C 之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是（）10.设a ，b 是实数，定义*的一种运算如下：()2*a b a b =+，则下列结论有：①若a *b =0，则a =0且b =0②a *b =b *a ③a *(b +c )=a *b +a *c④a *b =(-a )*(-b ) 正确的有（）个.A.1B.2C.3D.4 二.填空题(共8小题，每小题3分，共24分)11.01()2−=______________. 12.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠DBC =25°，且BD ⊥AC ，则∠A =___________.12题图 13题图13.如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上(不与点B ，C 重合)，只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD ，这个条件可以是___________(写出一个即可)，14.若x +m 与2-x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为__________.15.一个长方形的面积为()21292ab a b −，若一边长为3ab ，则它的另一边长为_________16.如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M点，交AC 于N 点，则△AMN 的周长为____________.17.如图，在正方形网格内(每个小正方形的边长为1)，有一格点三角形ABC (三个顶点分别在正方形的格点上)，现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，请画出所有满足条件的格点三角形的第三个顶点，并在网格图中标注.18.如图，在△ABC 中，∠C =30°，点D 是AC 的中点，DE ⊥AC 交BC 于E ；点O 在DE 上，OA =OB ，OD =1，OE =2，则BE 的长为_____________.三.解答题(共7小题，19题5分，20-21每题9分，22-24每题5分，25题8分，共46分)19.(本题5分)已知如图，AB -AD ，AC -AE ，∠BAD -∠CAE.求证：∠E =∠C .20.(每小题3分，共9分)计算.(1)()2332x y xy − (2)(3m -n )(m +2n ) (3)()()2121ab a b −+−21.(每小题3分，共9分)分解因式.(1)294m −(2)221218ax ax a ++ (3)()()2359x x x +−+−.22.(本题5分)如图，在△ABC 中，∠C =90°.(1)用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等：(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)当满足(1)的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求∠A 的度数.23.(本题5分)先化简，再求值，()()()2232323x y x y x y +−+−，其中x=-2，13y =24.(本题5分)阅读下列材料：已知230a a +−=，求()24aa +的值. 解：∵23a a =−∴()()()()2224343124123129a a a a a a a a a a a +=−+=+−−=−−+=−−−+=∴()249a a −=根据上述材料的做法，完成下列各小题：(1)若2100a a −−=，则2(a +4)(a -5)的值为____________.(2)若2410x x +−=，求代数式43228481x x x x +−−+的值.25.(本题8分)如图，在等边△ABC 外作射线AD ，∠BAD =α(0°<α<90°)，点B 关于直线AD 的对称点为P ，连接PB ，PC ，其中PB ，PC 分别交射线AD 于点E ，F .(1)①依题意补全图形；②求∠BPC 的度数；(2)用等式表示线段AF ，EF 与CF 之间的数量关系，并证明.(3)若△PBC 是等腰三角形，直接写出α的度数.附加题(26、27每题3分，28、29每题4分，30题6分，共20分)26.如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A. ()()22a b a b a b −=+−B. ()2222a ab b a b ++=+ C. ()2222a ab b a b −+=− D. ()()224a b a b ab +−−=27.已知x =3y +5，且227924x xy y −+=，则223x y xy −的值为（）A.0B.1C.5D.12 28.如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，点B 关于AC 的对称点B ’恰好落在CD 上，若∠BAD =α，则∠ACB 的度数为__________(用含α的代数式表示)29.如图，在△ABC 中，∠BAC =45°，CD ⊥AB 于点D ，AE ⊥BC 于点E ，AE 与CD 交于点F ，连接BF ，DE ，下列结论中：①AF =BC ：②∠DEB =45°；③AE =CE +2BD ；④若∠CAE =30°，则1AF BF AC+=，，正确的有__________.(填序号)30.如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连结BE ，在BE 的下方作等边△BEF ，连结DF .当△BDF 的周长最小时，求∠DBF 的度数.2020北京清华附中初二（上）期中数学参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】依据新正方形的边长为a+1，即可得到新正方形的面积．【解答】解：新正方形的边长为a+1，∴新正方形的面积为（a+1）2＝a2+2a+1，故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，解决问题的关键是掌握完全平方公式．3．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，∴BC＝EC＝5，CD＝AC＝7，∴BD＝BC+CD＝12．故选：A．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a6•a2＝a8，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此选项错误；D、（a6）2＝a12，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】分已知边5cm是腰长和底边两种情况讨论求解．【解答】解：5cm是腰长时，底边为18﹣5×2＝8，∵5+5＞8，∴5cm、5cm、8cm能组成三角形；5cm是底边时，腰长为（18﹣5）＝6.5cm，5cm、6.5cm、6.5cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6.5或5cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．6．【分析】由已知条件认真思考，首先可得△POE≌△POD，进而可得PD＝PE，∠1＝∠2，∠DPO＝∠EPO；而OD，OP是无法证明是相等的，于是答案可得．【解答】解：A、∵∠POB＝∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，正确，故本选项错误；B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO＝∠PDO＝90°，∵OP＝OP，PE＝PD，∴由勾股定理得：OE＝OD，正确，故本选项错误；C、∵∠PEO＝∠PDO＝90°，∠POB＝∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO＝∠EPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD＝OD，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7．【分析】根据对称的性质可知点C和对称点C′到直线AB的距离是相等的则易解．【解答】解：∵△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称，∴通过网格上作图或计算可知，C’的坐标是（2，1）．故选：D．【点评】主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．8．【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．9．【分析】方案A中求出两边之和得到铺设通讯电缆的长度；方案C中，如图1，AD⊥BC，在直角三角形ABD 中，利用勾股定理表示出AD，由AD+BC表示出铺设通讯电缆的长度；由垂线段最短得方案B中光缆比方案C 中长；方案D中，O为三角形三条高的交点，根据方案2求出的高AD，求出AO的长，由OA+OB+OC表示出铺设通讯电缆的长度，比较大小即可．【解答】解：设等边三角形ABC的边长为a，A、铺设的电缆长为a+a＝2a；C、如图1：∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴D为BC的中点，∴BD＝DC＝BC＝a，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD＝＝＝，则铺设的电缆长为a+a＝a；B、由垂线段最短得：方案B中光缆比方案C中长；D、如图2所示，∵△ABC为等边三角形，且O为三角形三条高的交点，∴设DO＝x，则BO＝2x，BD＝，故x2+（）2＝（2x）2，解得：x＝a，则BO＝a，则铺设的电缆长为AO+OB+OC＝3×a＝a，∵a＜a＜2a，∴方案D中光缆最短；故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的性质、作图﹣应用与设计作图、垂线段最短以及勾股定理等知识，是一道方案型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．10．【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．【解答】解：∵a*b＝0，a*b＝（a+b）2，∴（a+b）2＝0，即：a+b＝0，∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，a*b＝（a+b）2，b*a＝（b+a）2，因此②符合题意，a*（b+c）＝（a+b+c）2，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，∵a*b＝（a+b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a﹣b）2，∵（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，∴a*b＝（﹣a）*（﹣b）故④符合题意，因此正确的个数有2个，故选：B．【点评】考查完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．【分析】根据非0数的0指数幂为1来解答．【解答】解：（﹣）0＝1．【点评】解答此题要熟知，任何非0数的0次幂等于1．12．【分析】据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵BD是AC边上的高，∴∠DBC+∠C＝90°，∠DBC＝25°，∴∠C＝65°，∵AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2∠C＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．【分析】由题意可得∠ABC＝∠ACD，AB＝AC，即添加一组边对应相等，可证△ABD与△ACD全等．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACD，添加BD＝CD，∴在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：BD＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．14．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m＝2；故答案为：2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（12ab2﹣9a2b）÷3ab＝4b﹣3a，故答案为：4b﹣3a．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16．【分析】利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB＝MO，NC＝NO，将三角形AMN周长转化，求出即可．【解答】解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，∴MB＝MO，NC＝NO，∴MN＝MO+NO＝MB+NC，∵AB＝4，AC＝6，∴△AMN周长为AM+MN+AN＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝10，故答案为：10【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17．【分析】根据全等三角形的判定依据题目要求画出图形即可．【解答】解：如图满足条件的三角形如图所示，有5个．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】连接OC，作OF⊥BC于点F，根据含30°的直角三角形的性质求出CE，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一解答即可．【解答】解：连接OC，作OF⊥BC于点F，DE＝OD+OE＝3，在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，∴CE＝2DE＝6，∠OEF＝60°，∵AD＝DC，ED⊥AC，∴OA＝OC，∵OA＝OB，∴OB＝OC，∵OF⊥BC，∴CF＝FB，在Rt△OFE中，∠OEF＝60°，∴∠EOF＝30°，∴EF＝OE＝1，∴CF＝CE﹣EF＝5，∴BC＝10，∴BE＝10﹣6＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三.解答题（共7小题，19题5分，20-21每题9分.22-24每题5分，25题8分，共46分）19．【分析】先通过∠BAD＝∠CAE得出∠BAC＝∠DAE，从而证明△ABC≌△DAE，得到∠E＝∠C．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．即∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△DAE（SAS）．∴∠E＝∠C．【点评】考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．【分析】（1）根据单项式乘单项式法则计算可得答案；（2）利用多项式乘多项式法则计算即可；（3）先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣6x3y4；（2）原式＝3m2+6mn﹣mn﹣2n2＝3m2+5mn﹣2n2；（3）原式＝a2b2﹣2ab+1+2ab﹣a＝a2b2﹣a+1．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】（1）利用平方差公式分解因式；（2）提公因式后，利用完全平方公式分解因式；（3）先将x2﹣9分解为（x+3）（x﹣3），再提公因式分解因式即可．【解答】解：（1）9m2﹣4＝（3m+2）（3m﹣2）；（2）2ax2+12ax+18a＝2a（x2+6x+9）＝2a（x+3）2；（3）（x+3）（x﹣5）+x2﹣9＝（x+3）（x﹣5）+（x﹣3）（x+3）＝（x+3）（x﹣5+x﹣3）＝（x+3）（2x﹣8）＝2（x+3）（x﹣4）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．【分析】（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC＝PD，结合BP＝BP可证出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC＝BD，结合AB＝2BD及∠C＝90°，即可求出∠A的度数．【解答】解：（1）依照题意，画出图形，如图所示．（2）∵点P到AB、BC的距离相等，∴PC＝PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC＝BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD＝2BD＝2BC．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴∠A＝30°．【点评】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30°角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB＝2BC．23．【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，即可得出答案．【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2+9y2+12xy﹣4x2+9y2＝18y2+12xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝18×（）2+12×（﹣2）×＝18×﹣8＝2﹣8＝﹣6．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将a2﹣a﹣10＝0变形为a2＝a+10，再将2（a+4）（a﹣5）利用多项式乘以多项式运算展开，然后将a2＝a+10代入降次化简即可．（2）由x2+4x﹣1＝0，得出x2＝1﹣4x，然后利用提取公因式法对2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1变形，并将x2＝1﹣4x代入化简即可．【解答】解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，∴a2＝a+10，∴2（a+4）（a﹣5）＝2（a2﹣a﹣20）＝2（a+10﹣a﹣20）＝2×（﹣10）＝﹣20，故答案为：﹣20．（2）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2＝1﹣4x，∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1＝2x2×（﹣1）﹣8x+1＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1＝﹣2+8x﹣8x+1＝﹣1．∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．【点评】本题考查了因式分解在简算中的应用及多项式乘以多项式，熟练掌握因式分解及整式乘法运算的法则并具有整体思想是解题的关键．25．【分析】（1）①根据题意画出图形即可；②点B关于直线AD的对称点为P，得到AP＝AB，设∠APC＝∠ACP＝x，则∠PAC＝180°﹣2x，用x的代数式表示∠APB即可解决问题．（2）结论：CF＝AF+2EF．如图1中，连接BF，在CP上取一点T，使得FA＝FT，连接AT．证明△FAB≌△TAC（SAS），可得结论．（3）分二种情形：①如图2﹣1中，当BP＝BC时．②如图2﹣2中，当PB＝PC时，利用等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）①图形如图所示：②连接AP，∵P，B关于AD对称，∴AP＝AB＝AC，∴可以假设∠APC＝∠ACP＝x，则∠PAC＝180°﹣2x，∵∠BAC＝60°，∴∠PAB＝180°﹣2x﹣60°＝120°﹣2x，∵AP＝AB，∴∠APB＝∠ABP＝[180°﹣（120°﹣2x）]＝30°+x．∴∠CPB＝30°+x﹣x＝30°．（2）结论：CF＝AF+2EF．理由：如图1中，连接BF，在CP上取一点T，使得FA＝FT，连接AT．∵B，P关于AD对称，∴AE⊥PB，PF＝BF，∵∠EPF＝30°，∴∠PFE＝∠AFT＝60°，BF＝PF＝2EF，∵FA＝FT，∴△AFT是等边三角形，∴∠AF＝AT，∠FAT＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠FAT＝60°，∴∠FAB＝∠TAC，在△FAB和△TAC中，，∴△FAB≌△TAC（SAS），∴CT＝BF，∴CF＝ET+CT＝AF+BF＝AF+2EF，∴CF＝AF+EF．（3）①如图2﹣1中，当BP＝BC时，α＝∠BAD＝30°．②如图2﹣2中，当PB＝PC时，α＝∠BAD＝75°．综上所述α的值为：30°，75°．【点评】本题是几何变换综合题，考查了作图﹣轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．四、附加题（26、27每题3分,28.29每题4分,30题6分，满分20分）26．【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，所以a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积．27．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．28．【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝α，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣α，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣α，故答案为90°﹣α．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．29．【分析】①②只要证明△ADF≌△CDB即可解决问题．③如图1中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N，易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，想办法证明AE﹣CE＝BC+EF﹣EC＝EF+BE＝2DN＜2BD，即可．④如图2中，延长FE到H，使得FH＝FB．连接HC、BH．想办法证明△BFH是等边三角形，AC＝AH即可解决问题．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠DCB，在△ADF和△CDB中，，∴△ADF≌△CDB（ASA），∵AF＝BC，DF＝DB，故①正确，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，取BF的中点O，连接OD、OE．∵∠BDF＝∠BEF＝90°，∴OE＝OF＝OB＝OD，∴E、F、D、B四点共圆，∴∠DEB＝∠DFB＝45°，故②正确，如图1中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N，易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，∴MF＝BN，EM＝EN，∴EF+EB＝EM﹣FM+EN+NB＝2EM＝2DN，∵AE﹣CE＝BC+EF﹣EC＝EF+BE＝2DN＜2BD，∴AE﹣CE＜2BD，即AE＜EC+2BD，故③错误，方法二：如图2中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N．易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，∴FM＝BN，EM＝EN＝DN，∴EF+EB＝EM﹣MF+EN+BN＝2EN＝2DN≤2BD，∵AE﹣EC＝ADF+EF﹣EC＝BC_EF﹣EC＝EF+BE≤2BD，∴AE≤EC+2BD，故③错误，如图2中，延长FE到H，使得FH＝FB．连接HC、BH．∵∠CAE＝30°，∠CAD＝45°，∠ADF＝90°，∴∠DAF＝15°，∠AFD＝75°，∵∠DFB＝45°，∴∠AFB＝120°，∴∠BFH＝60°，∵FH＝BF，∴△BFH是等边三角形，∴BF＝BH，∵BC⊥FH，∴FE＝EH，∴CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF＝∠AFD＝75°，∴∠ACH＝75°，∴∠ACH＝∠AHC＝75°，∴AC＝AH，∵AF+FB＝AF+FH＝AH，∴AF+BF＝AC，∴＝1，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．30．【分析】连接CF，由条件可以得出∠ABE＝∠CBF，再根据等边三角形的性质就可以证明△BAE≌△BCF，从而可以得出∠BCF＝∠BAD＝30°，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG，依据当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，可得△BDF的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到∠DBF的度数．【解答】解：如图，连接CF，∵△ABC、△BEF都是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，BE＝EF＝BF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EBF＝∠BEF＝∠BFE＝60°，∴∠ABC﹣∠EBD＝∠EBF﹣∠EBD，∴∠ABE＝∠CBF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴∠BCF＝∠BAD＝30°，如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG，∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，且BG⊥CG时，△BDF的周长最小，由轴对称的性质，可得∠DCG＝2∠BCF＝60°，CD＝CG，∴△DCG是等边三角形，∴DG＝DC＝DB，∴∠DBF＝∠DGB＝∠CDG＝30°．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．。

2020年北京初二(上)期中数学试卷汇编：勾股定理

2020北京初二（上）期中数学汇编勾股定理一、单选题1．（2020·北京市第十三中学分校八年级期中）如图，数轴上点A所表示的数是（）A．B．﹣+1 C．+1 D．﹣155552．（2020·北京·临川学校八年级期中）下列各组数中不是勾股数的是（）A．B．C．D．3,4,55,12，138,15,176,7,93．（2020·北京四中八年级期中）如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．8 B．6 C．4 D．104．（2020·北京理工大学附属中学分校八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC'的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2020·北京·北外附中八年级期中）如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（）A．6平方厘米B．12平方厘米C．24平方厘米D．3平方厘米6．（2020·北京·北师大二附中海淀学校八年级期中）如图，已知点的坐标为，则线段的长为( )A(1,2)OAA．B．C．D．335527．（2020·北京市文汇中学八年级期中）如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，4dm2dmA C过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．B．C．D．42dm22dm25dm45dm8．（2020·北京铁路二中八年级期中）直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（）A．10 B．5 C．9.6 D．4.89．（2020·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，A B CB⊥AB B BC=2A AC D D于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）A．B．C．2.8 D．22―12222+110．（2020·北京理工大学附属中学分校八年级期中）若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角3,4,x形的的值是（）A．B．C．D．或56757二、填空题11．（2020·北京市第五中学朝阳双合分校八年级期中）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠B＝30°，且AC＝6，那么BD＝___．12．（2020·北京市师达中学八年级期中）如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长________；13．（2020·北京铁路二中八年级期中）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_______．14．（2020·北京四中八年级期中）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若AE＝6，正方形ODCE的边长为2，则BD等于_____．15．（2020·北京市第一六一中学八年级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝，∠A＝45°，则c边长为_____．616．（2020·北京市第一六一中学八年级期中）下列四组数：①0.6，0.8，1：②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中是勾股数的组为_____．17．（2020·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝6，S2＝8，则S3＝_____．18．（2020·北京八中八年级期中）如图，在中，，，，则______°，的△ABC∠B=30°∠BAC=105°AB=6∠C=BC 长是________.19．（2020·北京市第四十四中学八年级期中）等腰直角三角形的斜边长为，则此直角三角形的腰长为22_____________．20．（2020·北京铁路二中八年级期中）如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，S1 =9，S2=16，S3=144S4=，则_____．21．（2020·北京·清华附中八年级期中）如图四边形中，，，，，则ABCD∠A=∠C=90°∠ABC=60°AD=2CD=5BD的长为_______．22．（2020·北京·北外附中八年级期中）写出一组全是偶数的勾股数是_____．23．（2020·北京市第四十四中学八年级期中）把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个45°A B,C,D AB=2三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，则____．CD=三、解答题24．（2020·汇文中学八年级期中）在Rt△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°．点D是射线BA上一点，点E是线段AB上一点．且点D与点E关于直线AC对称，连接CD，过点E作直EF⊥CD于F，交CB的延长线于点G．（1）根据题意补全图形；（2）写出∠CDA与∠G之间的数量关系，并进行证明；2（3）已知在等腰直角三角形中，有以下结论：斜边长为一条直角边长的倍，写出线GB，AD之间的数量关系，并进行证明．25．（2020·北京四中八年级期中）常常听说“勾3股4弦5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形两直角边长a，b与斜边长c之间满足等式：a2+b2＝c2”的一个最简单特例．我们把满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c，称为勾股数组，记为（a，b，c）．（1）请在下面的勾股数组表中写出m、n、p合适的数值：a b c a b c3 4 5 4 3 55 12 m6 8 107 24 25 p 15 179 n 41 10 24 2611 60 61 12 35 37… … … … … …平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点（格点）．过x轴上的整点作y轴的平行线，过y轴上的整点作x轴的平行线，组成的图形叫做正方形网格（有时简称网格），这些平行线叫做格边，当一条线段AB的两端点是格边上的点时，称为AB在格边上．顶点均在格点上的多边形叫做格点多边形．在正方形网格中，我们可以利用勾股定理研究关于图形面积、周长的问题，其中利用割补法、作图法求面积非常有趣．（2）已知△ABC三边长度为4、13、15，请在下面的网格中画出格点△ABC并计算其面积．26．（2020·北京四中八年级期中）已知，如图，等腰△ABC的底边BC＝10cm，D是腰AB上一点，且CD＝8cm，BD＝6cm，求AB的长．27．（2020·北京市第一六一中学八年级期中）已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，2求（1）AB的长；（2）S△ABC．28．（2020·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）已知：如图，△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，求△ABC的面积．29．（2020·北京市文汇中学八年级期中）作图题：在数轴上表示出﹣的点．1030．（2020·北京·清华附中八年级期中）如图1，在中，，，，于，点是线ΔABC AB=AC AB=8BC=6AN⊥BC N M AN D M AC AD⊥AB AD=BC E AC CE=AM MD BE BM段上一动点，点与点在直线两侧，，，点在边上，，连接，，．（1）依题意，补全图形；MD=BE（2）求证：；M BM+BE BM+BE（3）请在图2中画出图形，确定点的位置，使得有最小值，并直接写出的最小值为________．参考答案1．D【分析】55先根据勾股定理计算出BC＝，则BA＝BC＝，然后计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．【详解】解：如图，BD＝1-(-1)＝2，CD＝1，OB=1，∴BC＝＝＝，BD2+CD222+125∴BA＝BC＝，5∴OA＝BA –OB=-1，5∴点A表示的数为-1．5故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键．2．D【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【详解】A、42＋32＝52，此选项是勾股数；B、52＋122＝132，此选项是勾股数；C、152＋82＝172，此选项是勾股数；D、62＋72≠92，此选项不是勾股数．故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义．3．A【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝18﹣x，根据中点的定义可得BD＝6，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝18﹣x，∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝6，在Rt △NBD 中，x 2+62＝（18﹣x ）2，解得x ＝8．即BN ＝8．故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟悉相关性质是解题的关键． 4．D 【分析】先根据勾股定理得到AB ＝10，再根据折叠的性质得到DC ＝DC ′，BC ＝BC ′＝6，则AC ′＝4，在Rt △ADC ′中利用勾股定理得（8﹣x ）2＝x 2+42，解得x ＝3，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】∵∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8， ∴AB ＝10，∵将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点， ∴△BCD ≌△BC ′D ，∴∠C ＝∠BC ′D ＝90°，DC ＝DC ′，BC ＝BC ′＝6， ∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝4，设DC ＝x ，则AD ＝（8﹣x ），在Rt △ADC ′中，AD 2＝AC ′2+C ′D 2，即（8﹣x ）2＝x 2+42，解得x ＝3， ∵∠AC ′D ＝90°，∴△ADC ′的面积═×AC ′×C ′D ＝×4×3＝6， 1212故选：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理． 5．A 【分析】根据勾股定理求出另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积．【详解】根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：＝4（厘米）， 25―9可得这个直角三角形的面积为：××4＝6（平方厘米）． 129故选：A【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形面积的求法，理解直角三角形的面积等于其两直角边长乘积的一半是解题的关键．6．B【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】22+12=5解：OA= ，故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7．A【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，2AC则这圈金属丝的周长最小为的长度∵4dm2dm圆柱底面的周长为，圆柱高为∴AB=2dm BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8∴AC=22dm∴2AC=42dm这圈金属丝的周长最小为故选：A【点睛】―本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．8．D【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再运用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：设斜边长为c，斜边上的高为h.由勾股定理可得：c 2=62+82，解得c=10，直角三角形面积S=×6×8=×10h ，解得h=4.8. 1212故选D ．【点睛】本题考查了利用勾股定理的应用和利用面积法求直角三角形的高，掌握等面积法是解答本题的关键． 9．A 【分析】根据勾股定理求出AC ，再根据实数与数轴的概念即可求出点D 表示的数．【详解】解：由题意得，AB ＝2，由勾股定理得，AC ＝， AB 2+BC 2=22+22=22∴AC =AD ＝，22则OD ＝−1，即点D 表示的数为−1， 2222故选A ．【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2． 10．D 【分析】根据勾股定理即可求解. 【详解】当4为斜边时，x = 42―32=7当x 为斜边是，x = 42+32=5故选D. 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论. 11．9 【分析】根据勾股定理以及直角三角形的性质求解即可．【详解】解：在中，，， Rt △ABC ∠ACB ＝90°∠B ＝30°AC =6∴，AB =2AC =12由勾股定理得 BC =AB 2―AC 2=63∵ CD ⊥AB ∴ ∠CDB ＝90°又∵∠B ＝30°∴CD=1BC=332由勾股定理得BD=BC2―CD2=9故答案为9．【点睛】此题考查了勾股定理以及30°直角三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．12．2【分析】首先根据直角三角形的性质求出斜边AB的长度，进而求出AD的长度；再次利用直角三角形的边角关系即可求出DE的长度．【详解】∠ADE=∠BDE=90°，AD=BD；∵AC=6，∠A=30°，∠C=90°，∴AB=2BC设BC为x，Rt△ABC中，由勾股定理得：（2x）2=x2+62，3解得：x=2，∴AD=BD=2，3∵AE=2DE，AE2=DE2+AD2∴DE=2，故答案为2．【点睛】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还渗透了对直角三角形的边角关系等几何知识点的考查．13．13或119【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2∴x=13（负值舍去）（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122∴x=（负值舍去）119∴第三边的长为13或．119119故答案为：13或．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解题的关键是掌握当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．14．4【分析】设BD＝x，正方形ODCE的边长为2，则CD＝CE＝2，根据全等三角形的性质得到AF＝AE，BF＝BD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】ODCE解：设正方形的边长为2，CD=CE=2则，BD=x设，∵ΔAFO≅ΔAEOΔBDO≅ΔBFO，，∴AF=AE BF=BD，，∴AB=x+6AC=6+2=8BC=x+2，，，∵AC2+BC2=AB2，∴(x+2)2+82=(x+6)2，∴x=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．2．3【分析】根据题意画出图形，由∠A＝45°可知Rt△ABC为等腰直角三角形，根据勾股定理即可求c的值．【详解】6解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝，∠A＝45°，∴a＝b＝，6∴c＝＝2．a2+b233故答案为2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟记公式即可．16．②③【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，进行判断即可．【详解】解：①0.6，0.8不是整数，故不是勾股数；②52+122＝132，故是勾股数；③82+152＝172，故是勾股数；④42+52≠62，故不是勾股数；其中是勾股数的组为②③．故答案为：②③．【点睛】本题考查勾股数，明确勾股数的概念是解题关键．17．14．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB＝90°，S1＝6，S2＝8，∴AC2＝6，BC2＝8，∴AB2＝14，∴S3＝14，故答案为：14．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．18． 45 33+3【分析】∠C AD⊥BC首先根据三角形内角和定理即可求出的度数，然后过点D作交BC于点D，利用勾股定理分别求出BD,DC的长度，最后利用即可求出BC的长度．BC=BD+DC【详解】AD⊥BC过点D作交BC于点D，∵∠B=30°∠BAC=105°，，∴∠C=180°―30°―105°=45°．，∵AD ⊥BC ．∴∠ADB =∠ADC =90° ，∵∠B =30°,AB =6 ，∴AD =12AB =3 ．∴BD =AB 2―AD 2=33 ，∵∠C =45° ，∴DC =AD =3 ．∴BC =BD +DC =33+3故答案为：45，．33+3【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，含30°的直角三角形的性质和勾股定理，掌握三角形内角和定理，含30°的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．19．2【分析】设等腰直角三角形的腰长为x ，根据勾股定理可得x 2+x 2=（2）2，解方程即可得出结论．2【详解】解：设等腰直角三角形的腰长为x ，∵等腰直角三角形的斜边长为， 22∴x 2+x 2=（2）2，2解得x =2，即腰长为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形和勾股定理，解题的关键是对于等腰直角三角形，只要已知其中任意一边的长，就可以求出其它两边的长．20．169【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S 2=16，S 3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积52+122=169．S 4=故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．【分析】延长AD 、BC 相交于点E ，构造特殊直角△ABE ，求出∠E ＝30°，在Rt △CDE 中，可得DE ＝2CD ＝10，然后在Rt △ABE 中，利用勾股定理求出AB 2，再在Rt △ABD 中，利用勾股定理求斜边BD 的长．【详解】解：延长AD 、BC 相交于点E ，∵∠A ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠E ＝90°−60°＝30°，∴AB ＝BE ，12在Rt △DCE 中，∠E ＝30°，CD ＝5，∴DE ＝2CD ＝10，∴AE ＝AD ＋DE ＝2＋10＝12，在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴AB 2＋122＝4AB 2，∴AB 2＝48，在Rt △ABD 中，BD ＝，AB 2+AD 2=48+4=213故答案为：．213【点睛】本题考查了勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，主要考查学生运用定理进行计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中．22．6，8，10（答案不唯一）【分析】根据勾股数定义：满足a 2+b 2＝c 2的三个正整数，称为勾股数可得答案．【详解】解：∵62+82＝102，∴全是偶数的勾股数可以是6，8，10，故答案为：6，8，10（答案不唯一）．【点睛】本题考查了勾股数，正确把握勾股数的定义是解题关键23．．6―2如图，先利用等腰直角三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出 DF ，即可得出BC =2AB =22BF =AF =2结论．【详解】如图，过点作于，A AF ⊥BC F 在中，，RtΔABC ∠B =45°，，∴BC =2AB =22BF =AF =22AB =2两个同样大小的含角的三角尺，∵45°，∴AD =BC =22在中，根据勾股定理得，， RtΔADF DF =AD 2―AF 2=6，∴CD =BF +DF ―BC =2+6―22=6―2故答案为．6―2【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．24．（1）见解析；（2）；（3），证明见解析∠CDA ―∠G =45°GB =2AD 【分析】（1）根据题意画图即可；（2）由直角三角形中，两个锐角互余，结合三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和解题即可；（3）连接CE ，过点G 作GH ，垂足为H ，先证明CD=CE ，由三线合一性质可知，并设，⊥AB ∠DCA =∠ECA =α计算出，，继而证明EG=CE=CD ，可证明，再由全等三角形∠EGB =45°―α∠ECB =45°―α△CDA≅△EGH (AAS )的对应边相等，解得，最后结合勾股定理解题即可．HG =AD 【详解】（1）如图：（2）由图可知，∵EF ⊥CD ，∠CDA +∠DEF =90°，∵∠CBA =45°，∴∠G+∠GEB=45°，∵∠DEF=∠GEB，∴∠CDA―∠G=45°AB⊥（3）连接CE，过点G作GH，垂足为H，∵D，E关于直线AC对称，∴CD=CE∵CA⊥DE∴∠DCA=∠ECA=α设R t△CFG在中，∠EGB=90°―∠GCF=90°―(45°+α)=45°―αR t△ABC∠ACB=45°在中，，∴∠ECB=∠BCA―∠ECA=45°―α∴∠ECB=∠EGBEG=CE=CD∴∵∠HEG=∠FED，∠FED+∠D=90°，∠DCA+∠D=90°，∴∠DCA=∠FED=∠HEG△CDA△EGH在与中{∠DAC=∠GHE∠DCA=∠GEHCD=EG∴△CDA≅△EGH(AAS)∴HG=ADR t△BHG在中，∠GBH=45°∴GB=2HG∴GB=2AD【点睛】本题考查几何变换综合题，其中涉及等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形三线合一性质等知识，是重要考点，难度较易，作出适合的辅助线构造全等三角形，掌握相关知识是解题关键．25．（1）m＝13，n＝40，p＝8；（2）图详见解析，24．【分析】（1）根据勾股数的定义计算即可；（2）根据勾股数确定长为13和15的边，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）∵52+122＝132，∴m ＝13；∵92+402＝412，∴n ＝40，∵82+152＝172，∴p ＝8．（2）如图所示：在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝4，AC ＝13，S △ABC ＝SABD ﹣S △ACD ＝．12×12×9-12×12×5=24【点睛】本题考查了勾股数的综合应用，对勾股定理及其逆定理以及常见的勾股数非常熟悉，是解题的关键．26．AB ＝cm ．253【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠BDC ＝90°，求出∠ADC ＝90°，在Rt △ADC 中，由勾股定理得出a 2＝（a ﹣6）2+82，求出a 即可．【详解】解：设，AB =AC =a cm ，，，∵BC =10cm CD =8cm BD =6cm ，∴BD 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC =90°即，∠ADC =90°在中，由勾股定理得：，Rt ΔADC AC 2=AD 2+CD 2即，a 2=(a ―6)2+82解得：， a =253即． AB =253cm 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理等知识点，能根据勾股定理的逆定理求出∠ADC =90°是解此题的关键．27．（1）4；（2）2+2．3【分析】(1)过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据锐角三角函数的定义求出AD 的长，再根据锐角三角函数的定义求出AB 的长．(2)利用三角形面积公式解答即可．【详解】解：（1）过点A 作AD ⊥BC 于D ，如下图所示：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°．在Rt △ADC 中，∵∠C ＝45°，AC ＝，22∴AD ＝DC ＝2，在Rt △ABD 中，∵∠B ＝30°，AD ＝2，∴AB ＝2AD ＝4．（2）在Rt △ABD 中，∵∠B ＝30°，AD ＝2，∴AB ＝2AD ＝4．BD ＝，AB 2―AD 2=23∴S △ABC ＝×BC ×AD ＝×2×(2+2)＝2+2．121233【点睛】本题考查了解直角三角形等知识点，熟练记牢30°，60°，90°的直角三角形中其三边之比为及45°，45°，90°1:3:2的直角三角形中三边之比为.1:1:228．2+23【分析】作AD ⊥BC 于D ，利用30°的直角三角形的性质即可求得BD 、再根据勾股定理可求得AD 长，利用∠C ＝45°可求得AD=CD ，进而求得CD 的长度，即可得到BC 的长，然后利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：作AD ⊥BC 于D ，则∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B ＝30°，∠ADB=90°，∴AD ＝AB ＝4；12BD ＝＝2AB 2―AD 23∵∠C ＝45°，∠ADC=90°，∴∠DAC ＝∠C ＝45°，∴DC ＝AD ＝2， ∴BC ＝BD +CD ＝2+23∴S △ABC ＝AD •BC ＝2+2 123【点睛】本题考查了30°的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，正确作出辅助线把三角形转化成两个直角三角形是关键．29．见解析．【分析】因为10＝1+9，所以只需作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是 √10 ，然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点即可．10【详解】过表示﹣3的点B 作数轴的垂线AB ，取AB ＝1，连接OA ，以O 为圆心，OA 为半径画弧，与数轴的负半轴交于点C ，则C 点表示的数为﹣．10【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．30．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，的最小值为10．BM +BE 【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）根据等腰三角形的性质和垂直的定义求出∠MAD ＝∠C ，利用SAS 证明△AMD ≌△CEB 即可得出结论；（3）根据，判断出当B 、M 、D 三点共线时，的值最小，BD 的长即为的最小值，作出MD =BE BM +BE BM +BE 图形，然后根据勾股定理求出BD 即可．【详解】解：（1）补全图形，如图1所示：21 /21（2）∵AD ⊥AB ，∴∠MAD ＋∠BAN ＝90°，∵AB ＝AC ，AN ⊥BC ，∴∠BAN ＝∠CAN ，∠CAN ＋∠C ＝90°，∴∠MAD ＝∠C ，又∵AD ＝BC ，AM ＝CE ，∴△AMD ≌△CEB （SAS ），∴；MD =BE （3）点M 位置如图2所示；由（2）可知：△AMD ≌△CEB ，∴MD ＝BE ，AD ＝BC ＝6，∴，BM +BE =BM +MD ∵，BM +MD ≥BD ∴当B 、M 、D 三点共线时，的值最小，BD 的长即为的最小值，BM +BE BM +BE ∵∠BAD ＝90°，∴，BD =AB 2+AD 2=82+62=10即的最小值为10．BM +BE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形三边关系的应用以及勾股定理的应用等知识，能够根据题意作出图形是解题的关键．。

清华附朝阳2020-2021学年第一学期八上期中数学试题

2020学年度第一学期期中考试试卷初二数学满分：100分考试时间：90分钟一．选择题（本题共24分，每小题3分，每题符合题意的选项只有一个．）1.人工智能是今年来的热门话题，下列机器人简笔造型图是轴对称图形的是（）A B C D2.下列运算中正确的是（）A．22a a a⋅=B．()236a a=C．x6÷x3=x2D．3.已知：如图，AD与BC交于点O，AB=CD,不能判断△AOB与△DOC全等的是（）A.∠A=∠DB.∠B=∠CC.0A=ODD.AB∥DC4.点P（4，5）关于y轴对称点的坐标是（）A. （5，4）B. （-4，-5）C.（4，-5）D.（-4，5）5.已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠B=35°，则∠BDC的度数是（）A．95° B．90° C．85° D．80°6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）.A．1 B．2 C．3 D.4()3339a a=图1A BO7. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝6，分别以A ，B 为圆心，5为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC 于点D ，连接BD ，则△BCD 的周长为( ) A.12 B.14 C.16 D.207题图 8题图8. 如图，把纸△ABC 的∠A 沿DE 折叠，点A 落在四边形CBDE 外，则1∠,2∠与∠A 的关系是( )A ．A ∠=∠-∠212B ．122∠=∠-∠AC ．A ∠=∠+∠221D ．122A ∠+∠=∠二．填空题(本题共24分，每小题3分)9.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，9=a ，5=b ，则c 的取值范围是． 10.中国古建筑很多的房顶横截面是三角形，这是利用了三角形具有________ 11.已知(−0.25)2020×42020=_______12.若(x −2)0=1，则x 的取值范围是__________.13.等腰三角形的一个角是40度，则等腰三角形的底角度数是____________ 14.正多边形的一个外角是60度，那么这个正多边形的内角和是______度. 15. 如图, ⊿ABC 是等边三角形,高为6,O 是三条中线的交点,则OD=________ 15题图 16.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图并保留作图痕迹.步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧○1；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧○2，交弧○1于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H .所以BH 垂直平分AD ，请问该作图的依据有 . 三.解答题(共52分，17-24题每题5分,25、26各6分) 17.计算：√9+38÷36−(3−π)0+|1−√2|18. 计算a 3∙a 4∙a +(a 2)4+(−2a 4)2 19.若a m =2,a n =3求a 3m+2n 的值20.先化简再求值：(2x +1)(x −3)−x (2x +1),其中x =−121.作图题：如图，将军牵马从军营P 处出发，到河流0A 饮马，再到草地OB 吃草，最后回到P 处。

2020年初二数学上期中试题含答案

2020年初二数学上期中试题含答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ．62．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为A ．20201010x x -=+B ．20201010x x -=+C ．20201106x x -=+D ．20201106x x -=+ 3．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°4．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 5．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．146．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 7．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º8．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 9．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-110．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．711．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（）A ．2B ．3C ．1D ．1.512．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．14二、填空题13．分式212xy 和214x y 的最简公分母是_______．14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．15．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．16．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y --的值________． 17．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1+=--+会产生增根，则k ＝_____． 18．已知关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． 19．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．20．若关于x 的方程x 1m x 5102x-=--无解，则m= ．三、解答题21．解方程：（1） 11222x x x ++=-- （2）2124111x x x +=+-- 22．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．23．解方程：⑴2323x x =-+ ⑵ 31244x x x -+=-- 24．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．求第一次购买的图书，每本进价多少元？25．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OC=OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键. 2．C解析：C【解析】设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x-=+，故选C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．4．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．7．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG ＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF ∥EG ，∴∠1＝∠DFG ＝40°，又∵∠A ＝30°，∴∠2＝∠A +∠DFG ＝30°+40°＝70°，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2. 【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式，∴m =±10，故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．9．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --aa b-=b aa b--=-1，所以答案选择D.【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．11．A 解析：A 【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．12．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n （m ，n 是正整数）．二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数解析：4x 2y 2【解析】【分析】取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4，又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ，故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 15．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD ，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．16．9【解析】【分析】【详解】解：∵x -2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y∴==9故答案为：9解析：9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y ，x≠y ，∴ 1011x y x y --=201192y y y y y y-=-=9，故答案为：917．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x ﹣1）得2（x+1）+kx ＝3（x ﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值．【详解】方程两边都乘（x +1）（x ﹣1），得2（x +1）+kx ＝3（x ﹣1），即（k ﹣1）x ＝﹣5，∵最简公分母为（x +1）（x ﹣1），∴原方程增根为x ＝±1， ∴把x ＝1代入整式方程，得k ＝﹣4．把x ＝﹣1代入整式方程，得k ＝6．综上可知k ＝﹣4或6．故答案为﹣4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根列出关于m 的不等式进而即可求解【详解】∵2∴x=4-m∵关于x 的方程2的解是非负数∴4-m≥0即：又∵x≠2∴4- 解析：4m ≤且2m ≠【解析】【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根，列出关于m 的不等式，进而即可求解．【详解】 ∵2x m x --= 2， ∴x=4-m ， ∵关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数， ∴4-m ≥0，即：4m ≤，∴4-m ≠2，即：2m ≠，综上所述：4m ≤且2m ≠．故答案是：4m ≤且2m ≠．【点睛】本题主要考查根据分式方程解的情况求参数，掌握解分式方程的步骤以及分式方程的增根的定义，是解题的关键．19．a （a ﹣b ）2【解析】【分析】先提公因式a 然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a （a2﹣2ab+b2）=a （a ﹣b ）2故答案为a （a ﹣b ）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x 的方程无解∴x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！解析：﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，∴x=5 将分式方程x 1m x 5102x-=--去分母得：()2x 1m -=-，将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！三、解答题21．（1）43x =；（2）无解；【解析】【分析】（1）方程两边乘以（x-2）,得x+1+2(x-2)=1;（2）方程两边乘以（x+1）（x-1）,得x-1+2(x+1)=4，注意验根.解：（1）方程两边乘以（x-2）,得x+1+2(x-2)=1解得x=4 3检验：当x=43时，x-2≠0所以，原方程的根是x=4 3（2）方程两边乘以（x+1）（x-1）,得x-1+2(x+1)=4解得x=1检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0所以，原方程无解.【点睛】解分式方程，去分母是关键.22．(1) 120件；(2) 15600元．【解析】【分析】（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润×件数求解即可．【详解】解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件．根据题意得：1200026400102x x=-．解得；x=120．答；该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）12000÷120=100，100+10=110．两批衬衫全部售完后的利润=120×（150﹣100）+240×（150﹣110）=15600元．答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．23．（1）x=12；（2）无解．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：⑴2323 x x=-+去分母得，()()2332x x +=-解得：x=12经检验x=12是原方程的解∴ 原方程的解是x=12⑵31244x x x -+=-- 解得：x=4 经检验x=4是原方程的增根∴ 原方程无解．【点睛】考查解分式方程，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，注意检验．24．第一次购买的图书，每本进价为5元．【解析】【分析】设第一次购买的图书的单价为x 元/本，则第二次购买图书的单价为1.2x 元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；【详解】设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x 元/本，根据题意得：150********.2x x-= 解得：x =5，经检验，x =5是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次购买的图书，每本进价为5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程．25．见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED =EC ，从而可知△CDE 为等腰三角形，可证∠ECD =∠EDC ；（2）由OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，OE =OE ，可证△OED ≌△OEC ，可得OC =OD ；（3）根据ED =EC ，OC =OD ，可证OE 是线段CD 的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴ED =EC ，即△CDE 为等腰三角形，∴∠ECD =∠EDC ；（2）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴∠DOE =∠COE ，∠ODE =∠OCE =90°，OE =OE ，∴△OED ≌△OEC （AAS ），∴OC =OD ；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．。

2020年初二数学上期中试题及答案(1)

2020年初二数学上期中试题及答案(1)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7⨯﹣D．9710710⨯﹣0.710⨯﹣C．8710⨯﹣B．82．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°3．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°4．如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与AP=，那么PP'的长等于（）ACP'重合，如果3A．32B．23C．42D．335．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．2B．4C．32D．426．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°7．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确9．若23m =，25n =，则322m n -等于（）A ．2725B ．910C ．2D ．252710．下列说法中正确的是（）A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B ．三角形中至少有一个内角不小于60°C ．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角11．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．199712．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（） A ．1 B ．2C ．3D ．27 二、填空题 13．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．14．当x ＝_____时，分式293x x -+的值为零． 15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

2020-2021八年级数学上期中试题及答案(4)

2020-2021八年级数学上期中试题及答案(4)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣2．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48°3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．分式可变形为（） A ． B ． C ． D ．5．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．6D ．56．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形7．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y 8．下列运算正确的是（）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 9．若23m =，25n =，则322m n -等于（）A ．2725B ．910C ．2D ．252710．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（）A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 211．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0 二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．15．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．16．当x ＝_____时，分式293x x -+的值为零． 17．已知210x x +-=，则2421x x x ++的值是______． 18．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．19．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是．20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=______．三、解答题21．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由. 22．为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？23．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．24．解方程：⑴2323x x =-+ ⑵ 31244x x x -+=-- 25．已知a b c ，，是ABC △的三边的长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．6．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C．考点：多边形内角与外角．7．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==，故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．8．A解析：A【解析】【分析】A ．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B ．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C ．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D ．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A ．（﹣x 3）2＝x 6，本选项正确；B ．a 2•a 3＝a 5，本选项错误；C ．2a •3b ＝6ab ，本选项错误；D ．a 6÷a 2＝a 4，本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．A解析：A【解析】分析：先把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2，再求解．详解：∵2m =3，2n =5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725．故选A ．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2．10．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2．故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．11．C解析：C【解析】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数解析：4x 2y 2【解析】【分析】取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4，又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ，故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．15．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．16．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0分母不为0据此即可求出x的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需解析：3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x的值．【详解】∵分式293xx-+的值为零，∴x2-9=0，且x+3≠0，解得：x=3，故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或解析：12【解析】【分析】由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x-=-，进而可得2211x x +=，根据分式的基本性质可得242221111x x x x x=++++，把2211x x +=代入即可得答案．【详解】∵210x x +-=，∴x≠0， ∴11x x-=-，两边同时平方得：2211x x +=， ∴24222111121x x x x x==++++．故答案为：12【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键． 18．22【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：①当腰是4cm 底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系因此舍去②当底边是4cm 腰长是9cm 时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.19．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC分别平分∠ABC和∠ACB∴点O到ABACBC的距离都相等∵△ABC的周长是20OD⊥BC于D且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=12×20×3=30．考点：角平分线的性质．20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD然后根据等角对等边可得AD＝BD从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC ＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，又∵∠A＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝6cm．故答案为6cm．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．三、解答题21．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元【解析】【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．【详解】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，根据题意，得611161 x x2x⎛⎫++=⎪⎝⎭，解得x＝30经检验，x＝30是原方程的根，则2x＝2×30＝60答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有11y13060⎛⎫+=⎪⎝⎭，解得y＝20需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．22．小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【解析】【分析】设骑共享单车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为2.4x千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x的值，进而可求出2.4x的值即可得答案．【详解】设骑共享单车的速度为x千米/小时，∵自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，∴自驾车的速度为2.4x千米/小时，∵自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟，∴68.412.46x x -=，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，∴2.4x=36，答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9，设x 2﹣4x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2﹣4x +4）2=（x ﹣2）4．故答案为：（x ﹣2）4；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．24．（1）x=12；（2）无解．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：⑴ 2323x x =-+ 去分母得，()()2332x x +=-解得：x=12经检验x=12是原方程的解∴ 原方程的解是x=12⑵31244x x x -+=-- 解得：x=4 经检验x=4是原方程的增根∴ 原方程无解．【点睛】考查解分式方程，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，注意检验．25．△ABC 为等边三角形【解析】试题分析：将原式展开后可得2222220a b ab b c bc +-++-= ,再结合完全平方式的特点分组得到2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=接下来根据完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=结合非负数的性质即可使问题得解试题解析：将22222()0a b c b a c ++-+= 变形,可得2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=由完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=由非负数的性质,得0,0,a b c b -=-=即,a b c b ==所以.a b c ==。

2020-2021八年级数学上期中试题(及答案)(6)

2020-2021八年级数学上期中试题(及答案)(6)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°3．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+4．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③5．分式可变形为（）A．B．C．D．6．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4C．32D．427．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°9．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 10．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．1111．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）12．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．15．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．16．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．17．关于x 的方程25211a x x -+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 18．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是． 19．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个20．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___. 三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．22．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD=BE ，BD ，CE 交于点P ，CF ⊥BD ，垂足为点F ．（1）求证：BD=CE ；（2）若PF=3，求CP 的长．23．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．24．“已知a m =4，a m+n =20，求a n 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n =a m a n ，所以20=4a n ，所以a n =5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m =3，a n =5，求下列代数的值：（1）a 2m+n ；（2）a m-3n ．25．如图，AB =AC ,MB =MC .直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．3．C解析：C【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x -=+，故选C. 点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE ≌△ACF 得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC ，∠A=∠A ，∴△ABE ≌△ACF （①正确）∴AE=AF ，∴BF=CE ，∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，∠BDF=∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE （②正确）∴DF=DE ，连接AD∵AE=AF ，DE=DF ，AD=AD ，∴△AED ≌△AFD ，∴∠FAD=∠EAD ，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．7．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.8．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.10．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．11．C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故选C．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，∴选项A、B、C选项正确；∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．∴选项D错误.故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．14．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20解析：±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式，∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2，∴k=±20，故答案为：±20．15．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为145．16．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m n的值．【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n=1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．17．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x −1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a - ∵x>0且x−1≠0， ∴5025102a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩ 解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．18．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．19．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC 中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=解析：3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC 中，AB =BC ，∠A =36°，∴∠ABC =∠ACB =72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD =36°，∴∠ABD =∠A =36°，∠BDC =72°=∠C ， ∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.故有三个等腰三角形故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键.20．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．三、解答题21．()4,x +【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC ，∠BAC=∠ABC ，且AD=BE 则可得出△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质即可得到答案；(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE 得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案；【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴ AB=BC ，∠BAC=∠ABC=60º，又∵AD=BE ，在△ABD 和△BCE 中， AB BC BAC ABC AD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴BD=CE（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE ，∴∠ABD=∠BCE ，∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º，∴∠BCE+∠CBD =60º，∴∠BPC =180º-60º=120º（三角形内角和定理），∴∠FPC =180º-120º=60º，∵CF ⊥BD ，∴△CPF 为直角三角形，∴∠FCP =30º，∴CP=2PF ，∵PF=3，∴CP=6【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．23．底边长为4cm ，腰长为10cm.【解析】【分析】根据题意画出图形，设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝12xcm ，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．【详解】如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线．设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝12xcm. 分下面两种情况解：①AB ＋AD ＝x ＋12x ＝9， ∴x ＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)， ∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm. 6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；②AB ＋AD ＝x ＋12x ＝15， ∴x ＝10. ∵三角形的周长为24cm ， ∴三边长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系．综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．24．（1）45；（2）3125. 【解析】试题分析：（1）逆用“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法把2m n a +化成2()m n a a ⋅结合已知条件即可求值了；（2）逆用“同底数幂的除法”和“幂的乘方”的运算法则把3m n a -化成3m n a a ÷结合已知条件即可求值了.试题解析：（1）∵35m n a a ==，，∴222()3545m n m n a a a +=⋅=⨯=；（2）∵35m n a a ==，，∴333()3125125m n m n a a a -=÷=÷=. 25．是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A 、M 在线段BC 的垂直平分线上即可解决问题．【详解】是，证明：∵AB=AC ，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，∵MB=MC ，∴点M 在线段BC 的垂直平分线上，∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．。

2020年初二数学上期中试题附答案

2020年初二数学上期中试题附答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣3．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°4．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．42 5．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．6D ．56．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处 7．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（）A ．10B ．±10 C ．20D ．±20 8．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)9．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（）A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 11．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（） A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．14．如图，在ABC ∆中，B Ð与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．15．使分式的值为0，这时x=_____．16．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______17．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是．18．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 19．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____. 20．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．三、解答题21．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，AD ＝BD ＝6厘米． (1)如果点P 在线段BC 上以3厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 运动到BC 的中点时，如果△BPD ≌△CPQ ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q 以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？22．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．23．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA ＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：P A＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．24．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F，求证OE=OF；25．计算：（1）332111xx x x⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭．（2）224244x xx x x---++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D 【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．3．B解析：B 【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．5．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．6．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．7．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．8．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.9．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．11．C解析：C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．12．D解析：D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选D．二、填空题13．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为145．14．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°，在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.15．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法 16．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x 和3的平方那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据解析：±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵229x mx ++是完全平方式，∴223?mx x =±⨯，解得3m =±．故答案是：3±【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．17．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD 在△APO 和△COD 中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS ）∴A解析：6【解析】【分析】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.18．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a＞1且解析：12且>≠a a【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案为: a＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析19．（2－5）【解析】由题意得a-2=0b-5=0解得a=2b=5所以点P的坐标为（25）所以点P （ab）关于x轴对称的点的坐标为（2-5）故答案是：（2-5）解析：（2，－5）【解析】由题意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以，点P的坐标为（2，5），所以，点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，-5）．故答案是：（2，-5）．20．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．三、解答题21．（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt= =4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.22．见解析【解析】分析：首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置．详解：如图所示：P点即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．23．（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了．试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB ，AD=CD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE=OF ．25．（1）－1；（2）2644x x --．【解析】【分析】（1）先算括号内的减法，再算乘法即可；（2）分子分母能因式分解的先因式分解，化简后根据异分母分式的减法法则进行计算．【详解】解：（1）原式33111x x x x -=⋅=--；（2）原式()()()()()()()22222642222222422x x x x x x x x x x x x x x x x +--++---=-=-==-++---．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。

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I
〔3）如阁，在平面 fl 角坐际系巾，描出补金后的表中各组对应 i自所对应的点．并画出i在函数的图象：
(4）获得性质，解决问题：
通过观察、
分析、
证明，
可知函数
r
＝�
lx-21
的图象是轴对称国形．宫的对称轴是
它的另一个性城是
。
过点P(-1,nXO < n < 2）作自钱 111 x 轴，与F自放
r＝� lx-21 的罔 �1:"f 点 M, N ＜点M t正
点 N 的左侧〉，则 P -PM 的｛直为
。
，F龟
连接 EFo
所以同jlJ.形 ABEF 为所求作的聋形，
惺据小明设计的尺规作回过程，
B
c
( l) f吏用直尺和圆规．持全闯形；（保留作罔掖迹〉
(2）完成下面证明 e
证明： ·: AF = AB . BE = AB .
〉〈填推理的依据〉。
在 C/_4BCD 中· .-WIIBCo
即 AFIIBE"
二网Ml形 AB正F为平行归边形，（
20.如图．矩形 ABCD 中，对角线 AC, BD 交于点 0 ，以．」D, OD 为邻边作【目是现敖学公众号】平行间
也形 ADOE. 连接 BE。
(1 ）求 iiE ：四边形 ADOE 是菱形；
(2）苦丘丘：40 ＋丘DC0=180。 ’ DC = 2. 求四边形 ADOE 的丽积。
A
(3）经过自绞J' = 2x-3 上一点A(l,n），旦与 y =2x-3、 x轴｜司成三角形而积为1:
÷－ ω 经过酌＝ 2x+4 与战 y ＝＝
1所成角。
4
19. 已知 Yi 与 x2 +1成E比例， J'z 与 x-1成正比例萨 y= Y, ＋片。当 X ＝］时 t J;=4 ；当 x = -2 时鼻 y=7 。求 y 关 Fx 的函数解忻式。
D
E
B
c
5
21.旬’这样一个问题：
6
探究函数 .r ＝一一一的图象与性质并解决了探究。下而是小明的掠究过啊，谙补充完整：
( ) ）函数 r= �的自变量工的取阳罔是
jx-21
« ， (2）取几组v与 x 的对应值，填写｛｝：下中．则 n 的值为。
唱．．，．，－·tk．
a·
，·－．．．．．．
x
7.己知点A(l,1), B(3，日，在x轴上的 ti.C ，使得 AC+BC 最小，则点C的坐标为
【]
A. 3
C. 2
B. -
D. 7_ 3
．如图，在正 h－形 .ABCD 巾曹点 �VI 是 AB 上一司J点，【院现数学公众号】点 E 是 Clvl 的中点事 �'1E 绕点 E
：若 m, n分别为
Ji程x1 (.x-3)= -5和 x-3=-5 的解，则 m, 11的大小关系是
。
\'
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cA
N1
且
T
A
。
F
B
。，τ
!.,{
x
第 13 题罔
第14题罔
第15题罔
第J6题罔
3
三、解答题（本届共72分，第17题8分，第ts I豆 20分，19、20题每凰6分，第21-24凰每题8分〉
17. 下面是【晓现数学公众号】小明设计的 “ 白一个平行四边形内作主形” 的尺规作图过程 q
已知1：同边形 ABCD 是平行间边形倚
才运作： �形 ABEF （点 E tt:BC I二点 F (J:AD 1: ）。
t是作法：以A为阅心， AB 为半径俘弧．交 AD 于点：
A
D
以 B 为圆心， AB 长为半径作弧， BC 交于点：
2
c 1:.,r 13. 如圈，短形』CD 中， A.B=4, AD =2 Q i芹矩形沿 EF 村折．使得A、 iR 舍，则折；良的长
1-t. 如图. J点 A(O, 8）. 点 B(4咱的，连结 AB, E 晓现数学公众号 1 点λIf ' N 分别是 0:.d' AB 的巾点，在胆量Jv!N 有一功点 p ，若 MBP 是直角二角形 F 则点P的坐标是 15. !lll 国，在平面直角坐标系 xoyq1 ，点I侣，2）。 lvl、 ’分别是 x 如ti 与 y 轴正半轴上的动点．且线段
立函数 γ ＝主�＋xo 的定义域为
x+l
10.无论 k 取何值，直线 v =b-2 +3k 总过在点
。
IL 直线。x+y ＋。－ 3=0与直线（a+2)x ＋句1-2=0 平汗，则。的值为
。
12.直线G..Y+ l’－ 2.a+l=O r亏直线（α＋ 2)x-av+3 =0垂直，则。的值为
。
·:AF= .AB, ．·－四边形 dBEF 为董形（
）（填推理的依据〉。）〈：展推理的依据〉。
18＜棍据所给条件，分别求出满足下列条件的一次函敬解析式：
fr (l）经过直纯1’ ＝－x+l与x轴的交点，且平于亘线γ＝ 2x+3:
(2）经过直线 y =2x+3 与 y=-3x-2 的交点，且在 y 轴上的截距等 J- 2;
」'yffi「＝4 .. P 为J\1]\T的中点。在线段M]\I的运动过程中 F PT 长的最小值为
16. 计算机时以帮助我们注快义准地回归幽敬的闺象．周“儿何幽饭”软件刷出的的数 _r = x2(x-3）和
v==x-3 的阁象如阁所习云喜根据罔象口r t日方得.x1 (x-3）『·－ 3的牌的个数沟
6.如图‘＃于l面直角坐标系中有一个 3 × 3 的 E 方形网恪，其左下 1有恪点 A 的坐标为(1,l)，有上角情点 B 的
iY! 坐标为（4.4），拙布在直线y叶（ x-1）两侧的格点数相同·阳的取以是
【】
j5－2 7
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B. 2 D. .3.:.
2
．．，··4．，．
－f
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！顿时计旋转90° 得到 EF ，连接 DE, DF 给出结论：包DE=DF; 'Z)LCDF=45Q ： ③－A一 M ＝、／c3; @ DF
若正方形的边氏为2，则点M 的陆 AB 上运动时， CF 青最小植�。其中约论正确的是
【】
A.＠③©
C(D⑤④ A
B. ①（？；③
D. ①②＠
F
M
B
C
二、战空题〈本题共24分，每小题3分〉