滤波器的设计

洛阳理工学院

课程设计报告

课程名称数字信号处理

设计题目滤波器设计

专业通信工程

班级

学号

姓名

完成日期2012年6月14日

课程设计任务书

设计题目：滤波器设计

设计内容与要求：

（1）自行产生一个连续信号，该信号要求：必须包含低频、中频、高频分量；（2）用MATLAB软件首先画出连续信号的时域波形图和频谱图；

（3）然后对连续信号进行采样，并进行频谱分析；

（4）设计低通、带通、高通数字滤波器，对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。

（5）采样后的信号经过滤波器，最后将不同频率成分的信号分离出来。

指导教师：

2012年5 月24 日

课程设计评语

成绩：

指导教师：

2012年6 月15 日

目录

绪论 (2)

1．课程设计的目的 (3)

2.滤波器设计环境 (3)

3、数字滤波器原理 (4)

4.滤波器设计的系统框图 (5)

5.滤波器设计步骤 (5)

5.1设计主要步骤包括： (5)

5.2 IIR滤波器的幅频和相频特性 (6)

6.低通、带通、高通滤波器 (6)

6.1低通滤波器 (6)

6.2带通滤波器 (6)

6.3 高通滤波器 (7)

6.4各滤波器的程序设计及结果 (7)

7.程序运行结果分析 (11)

8.设计总结 (11)

谢辞 (12)

参考文献 (13)

绪论

数字信号处理技术飞速发展，当今，它不但自成一门学科，更是以不同的形式影响和渗透到其他的学科。它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连，它影响或改变着我们的生产，生活方式，因此受到人们的普遍的关注。

智能化，数字化和网络化是当今信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维的。模拟信号经过时间上的离散化和幅度上的离散化，使之成为数字信号。对数字信号进行离散，对信号进行频谱分析或者功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别，对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用，对信号进行编码以达到数据压缩的目的等。

在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音的不同特性，设置合适的滤波器，提取出有用信号，这是滤波器的重要作用之一。

随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经成为及其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前发展的方向。

1．课程设计的目的

(1).熟知数字滤波器的基本概念

数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。

(2).了解数字滤波器的重要性

在数字信号分析中，数字滤波器是重要的组成部分之一，与模拟滤波器相比，它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。

(3).掌握滤波器的设计原理及实现方法；

这次课程设计是根据理论知识的学习，在熟悉了不同滤波器的幅频和相频特性及掌握了数字信号处理的原理之后，通过对不同滤波器的设计，实现信号分离的功能。在设计的过程中，用MATLAB软件仿真实现。

2.滤波器设计环境

硬件：电脑一台

软件：MATLAB仿真软件

MATLAB是由美国mathwoks公司发布的主要面对科学计算、可视化及交互式程序设计的高科技计算环境。MATLAB产品族可以用来进行以下各种工作：数值分析，数值和符号计算，工程与科学绘图，控制系统的设计与仿真，通讯系统的设计与仿真，财务与金融工程。

MATLAB由一系列工具组成，这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索等，而且操作简单。

在滤波器的设计中主要用到了MATLAB提供的以下函数

谱分析函数

abs(fftshift(fft()))

linspace(-fs/2,fs/2,length())

滤波器阶数和3dB截止频率函数

[N,wc]=buttord(170/4000,300/4000,0.1,20);

滤波器系统函数的分子和分母计算函数 [B,A]=butter(N,wc);

滤波器特性分析函数 freqz

在设计滤波器前，必须对设计滤波器的一些必要函数有一定的掌握和了解，这样才能更好地设计成功。

3、数字滤波器原理

在数字滤波中，我们主要讨论离散时间序列。如图1所示。设输入序列为()n x ，离散或数字滤波器对单位抽样序列()n δ的响应为()n h 。因()n δ在时域离散信号和系统中所起的作用相当于单位冲激函数在时域连续信号和系统中所起的作用。

图1 数字滤波器原理

数字滤波器的序列()n y 将是这两个序列的离散卷积，即

()()()∑∞

∞

=-=

k k n x k h n y （1）

同样，两个序列卷积的z 变换等于个自z 变换的乘积，即

()()()z X z H z Y = （2）

用T j e z ω=代入上式，其中T 为抽样周期，则得到

(

)()()T

j T

j T

j e

X e

H e

Y ωωω= （3）

式中()T j e X ω和 ()T j e Y ω 分别为数字滤波器输入序列和输出序列的频谱，而

(

)T

j e

H ω为单位抽样序列响应()n h 的频谱。由此可见，输入序列的频谱()T

j e

X ω经

过滤波后，变为()()T j T j e X e H ωω ，按照()T j e X ω的特点和我们处理信号的目的，选取适当的()T j e H ω使得滤波后的()()T j T j e X e H ωω符合我们的要求。

数字滤波器()n h ,H(z)

()

z x ()n x ()n y ()z y