2018年全国卷1理科数学试题详细解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0 ; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC 、y=2xD 、y=x 【答案】D【解析】f （x ）为奇函数，有f （x ）+f （-x ）=0整理得: f （x ）+f （-x ）=2*(a-1)x 2=0 ∴a=1 f （x ）=x 3+x求导f ‘（x ）=3x 2+1 f ‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数 6、在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A 、--B 、--C 、-+D 、- 【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
(完整word版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题,每小题5分，共60分. 1、设z=，则|z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（,所以|z ｜=1【考点定位】复数2、已知集合A=｛x|x 2-x —2〉0｝,则A =A 、{x|—1<x 〈2｝B 、{x|—1x 2｝C 、｛x|x 〈-1｝∪｛x|x>2}D 、｛x|x -1}∪｛x|x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x —2≤0｝，所以｛x|-1x 2｝【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上.C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半. 【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%＊200%=74%>60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列｛a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2,则a5=A、—12B、—10C、10D、12【答案】B【解析】3*（a1+a1+d+a1+2d）=（a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得:2d+3a1=0；d=—3 ∴a5=2+（5—1）＊(—3)=—10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+（a—1)x2+ax,若f（x）为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x）为奇函数,有f（x）+f(-x）=0整理得：f（x)+f（—x)=2*（a—1)x2=0 ∴a=1f（x)=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘(0)=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性;函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点,则=A、-—B、-—C、—+D、—【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处.∴最短路径的长度为AB=【考点定位】立体几何：圆柱体的展开图形，最短路径8。
(完整word版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I ）理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1•设z 口2i，则|z|1 A • 0iB • 1C • 1D •222 •已知集合 A {x|x2x 20}，则e R AA • {x| 1 x 2}B • {x| 1 w x w 2}C{x |x1} U{x|x2}D •{x|x w 1} U{x|x> 2}3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：連谀后经济收入构咸比制则下面结论中不正确的是A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4•记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和.若3S 3 S 2 S 4, a i = 2，则=取值范围是 点，此点取自I ,n,川的概率分别记为 p 1, p 2, P 3，则A . 12B .5.设函数f (x)切线方程为10C . 10ax .若f(x)为奇函数，则y f (x)在点(0,0)处的A . y 2x C . y 2x6. 在△ ABC 3 uu A . AB43 uuC . 3 AB 4AD 中, 1 uuu-AC 4 1 uuu AC4 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则1 uu -AB 4 1 un AB 4 D . y x uirEB3 uuu3AC43 uuu -AC 47. 某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的 点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到的路径中，最短路径的长度为A . 2.17 C . 3 &设抛物线C ： y 2= 4x 的焦点为2F ,过点(-2,0)且斜率为2的直线与C 交于M , N3两点，则 uuir uuuFM ?FN9.已知函数 f(x)xe , In x, x w 0,x 0,g(x)f(x)若g(x)存在2 个零点，则a 的A . [ 1,0)10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 半圆的直径分别为直角三角形B . [0, [1, [1,)所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川.此图由三个半圆构成，三个ABC 的斜边BC ,直角边 AB , AC . △ ABC 的三边.在整个图形中随机取一R C2A . P1 P2B . P1 P3C . P2 P3D . P1 P2 P3x11.已知双曲线C: —- y2 = 1 , O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的3两条渐近线的交点分别为M , N.若A OMN为直角三角形，则|MN =3 -A. B. 3 C. 2、3 D. 4212•已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A.沁4B.2、3 3 2----- C . -------------------------3 4D.二2、填空题：本题共4小题, 每小题5分，共20分。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分. 1、设z=，则｜z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以｜z ｜=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x ｜x 2—x —2〉0｝，则A =A 、｛x ｜—1<x 〈2}B 、｛x|-1x 2｝C 、{x ｜x<-1｝∪｛x|x 〉2}D 、｛x ｜x —1}∪｛x|x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A=｛x|x 2—x —2≤0},所以{x ｜—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍.D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%>60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列｛a n｝的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2,则a5=A、-12B、—10C、10D、12【答案】B【解析】3＊(a1+a1+d+a1+2d）=(a1+a1+d）（a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+（5—1)*（-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+（a—1)x2+ax，若f(x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0)处的切线方程为：A、y=—2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x)为奇函数，有f（x)+f(-x）=0整理得:f（x）+f(—x）=2＊(a-1）x2=0 ∴a=1f(x)=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、—-C、—+D、—【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB —AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2,底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析.docx
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
1、设z= ，则|z|=
A、0
B、
C、1
D、
【答案】C
【解析】由题可得 ，所以|z|=1
【考点定位】复数
2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则 A=
A、{x|-1<x<2}
B、{x|-1 x 2}
D.[1，+∞）
【答案】C
【解析】
根据题意：f(x)+x+a=0有两个解。令M(x)=-a,
N(x)=f(x)+x =
分段求导：N‘(x)=f(x)+x = 说明分段是增函数。考虑极限位置，图形如下：
M(x)=-a在区间(-∞，+1]上有2个交点。
∴a的取值范围是C.[-1，+∞）
【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法
【解析】
S1=2a1+1=a1∴a1=-1
n>1时，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1 两式相减：Sn-Sn-1= an=2an-2an-1∴an=2an-1
an=a1×2n-1= （-1）×2n-1
则下面结论中不正确的是：
A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A
【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，
【考点定位】简单统计
M、N的坐标（1，2），（4，4）
则 · =(0,2)·(3,4)=0*3+2*4=8
(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R ðA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->UD ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uuu r uuu rC ．3144AB AC +uu u r uuu rD ．1344AB AC +uuu r uuu r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN?uuu r uuu r A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分,共60分。
1、设z=，则｜z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z ｜=1【考点定位】复数2、已知集合A={x ｜x 2—x-2〉0}，则A =A 、｛x|—1〈x<2｝B 、{x|—1x 2}C 、｛x|x 〈-1｝∪{x ｜x>2｝D 、{x|x -1}∪｛x ｜x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A=｛x|x 2-x-2≤0｝，所以{x|—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上.C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37％＊200％=74%>60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n｝的前n项和，若3S3=S2+S4,a1=2，则a5=A、—12B、—10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=（a1+a1+d)（a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得：2d+3a1=0；d=-3 ∴a5=2+（5-1）＊（-3）=—10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+（a—1）x2+ax，若f(x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点(0,0）处的切线方程为:A、y=—2xB、y=—xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x)为奇函数，有f(x）+f(—x）=0整理得：f(x)+f（-x）=2*（a—1）x2=0 ∴a=1f(x)=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘(0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性;函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线,E为AD的中点，则=A、—-B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB —AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考全国1卷理科数学试题与答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1 iz ，则| z|2i1 iA．0 B．12C．1 D． 22．已知集合 2A { x | x x 2 0} ，则e ARA．{x| 1 x 2} B．{ x | 1≤x≤2}C { x |x1}U{x | x 2} D．{ x | x≤1}{ x | x≥2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题第1 页（共17 页）4．记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3S2S4，a1=2，则a5=A．12B．10C．10D．125．设函数32f(x)x(a1)x ax. 若f(x)为奇函数，则曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为A．y2x B．y x C．y2x D．y xuur6．在△ABC中，AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则EBA．u u u r uuru31AB AC44B．u u u r u u u r13AB AC44C．u u u r uuru31AB AC44D．u u u r uuru13AB AC447．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C．3D．2248．设抛物线C：y=x的焦点为F，过点(-2,0)且斜率为uuur uuru两点，则FM?FN 23的直线与C交于M ，NA．5B．6C．7D．89．已知函数f(x)x xe,0,≤ln x,x0,g(x)f(x)x a. 若g(x)存在 2 个零点，则a的取值范围是A．[1,0)B．[0,)C．[1,)D．[1,)10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1p2B．p1p3C．p2p3D．p1p2p3理科数学试题第2页（共17页）11．已知双曲线2x21C：-y=，O 为坐标原点， F 为C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的3两条渐近线的交点分别为M ，N. 若△OMN为直角三角形，则|MN|=A．32B．3C．23D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A．334B．233C．324D．32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=,则|z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z ｜=1 【考点定位】复数2、已知集合A=｛x|x 2-x —2>0}，则A =A 、｛x|—1〈x 〈2｝B 、｛x|—1x 2｝C 、｛x|x 〈-1}∪{x ｜x>2｝D 、｛x|x —1}∪｛x ｜x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A={x ｜x 2-x-2≤0},所以{x|—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后,种植收入减少。
B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%＊200％=74％>60%， 【考点定位】简单统计4、记S n 为等差数列{a n ｝的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2,则a 5=A 、-12B 、-10C 、10D 、12 【答案】B【解析】3＊（a 1+a 1+d+a 1+2d ）=（ a 1+a 1+d ） （a 1+a 1+d+a 1+2d+a 1+3d ），整理得： 2d+3a 1=0 ; d=—3 ∴a 5=2+（5-1）＊（—3）=—10 【考点定位】等差数列 求和5、设函数f （x)=x 3+(a-1）x 2+ax ，若f （x)为奇函数，则曲线y=f （x ）在点（0，0）处的切线方程为:A 、y=-2xB 、y=-xC 、y=2xD 、y=x 【答案】D【解析】f （x ）为奇函数，有f （x ）+f （-x ）=0整理得： f （x ）+f （-x)=2＊(a —1）x 2=0 ∴a=1 f （x ）=x 3+x求导f ‘（x ）=3x 2+1 f ‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A 、—-B 、—-C 、—+D 、- 【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB —AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷) 理科数学试题及详解
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标1卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则（） A ． B ． C ． D1.答案：C解答：121i z i i i-=+=+，∴1z =，∴选C.2．已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．2.答案：B解答：{|2A x x =>或1}x <-，则{|12}R CA x x =-≤≤.3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3.答案：A解答：假设建设前收入为a ，则建设后收入为2a ，所以种植收入在新农村建设前为60%a ，新农村建设后为37%2a ⋅；其他收入在新农村建设前为4%a ⋅，新农1i2i 1i z -=++||z =0121{}220A x x x =-->A =R ð{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->}{}{|1|2x x x x ≤-≥村建设后为5%2a ⋅，养殖收入在新农村建设前为30%a ⋅，新农村建设后为30%2a ⋅故不正确的是A.4．记为等差数列的前项和.若，，则（） A ． B ． C ． D ．4.答案：B 解答： 11111132433(3)24996732022a d a d a d a d a d a d ⨯⨯+⨯=+++⨯⇒+=+⇒+=6203d d ⇒+=⇒=-，∴51424(3)10a a d =+=+⨯-=-.5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A ．B ．C ．D ．5.答案：D解答：∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即1a =，∴3()f x x x =+，∴'(0)1f =，∴切线方程为：y x =，∴选D.6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A ．B ．C ．D ． 6.答案：A解答：11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-⋅+=-.7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A ．B ．C ．3D ．27.答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为,M N 连线的距离，所以MN == B.n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +M A N B MN 172528．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则=（） A ．5 B ．6C ．7D ．88.答案：D解答：由题意知直线MN 的方程为2(2)3y x =+，设1122(,),(,)M x y N x y ，与抛物线方程联立有22(2)34y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得1112x y =⎧⎨=⎩或2244x y =⎧⎨=⎩，∴(0,2),(3,4)FM FN ==，∴03248FM FN ⋅=⨯+⨯=.9．已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是（）A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）9.答案：C解答：∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如下：要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，∴选C.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（）A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 310.答案：A解答：取2AB AC ==,则BC =23FM FN ⋅e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++ABC△∴区域Ⅰ的面积为112222S =⨯⨯=，区域Ⅲ的面积为231222S ππ=⋅-=-，区域Ⅱ的面积为22312S S π=⋅-=，故12p p =.11．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若为直角三角形，则|MN |=（）A ．B ．3C ．D ．411.答案：B解答：渐近线方程为：2203x y -=，即3y x =±，∵OMN ∆为直角三角形，假设2ONM π∠=，如图，∴NM k =MN方程为2)y x =-.联立2)y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴3(,2N，即ON =，∴3MON π∠=，∴3MN =， 故选B.12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）ABC12.答案：A解答：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面α中存在平面与平面11AB D 平行（如图），而在与平面11AB D 平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN ，而平面EFGHMN 的面积162S ==. 2213x y -=OMN △32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018高考全国一卷理科数学答案解析和解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0 ; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学解析人 李跃华注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（）A ．{}0=<I AB x x B ．A B =R UC ．{}1=>U A B x xD ．A B =∅I【答案】A【解析】{}1A x x =<，{}{}310xB x x x =<=<∴{}0A B x x =<I ，{}1A B x x =<U ， 选A2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8C ．12D ．π4【答案】B【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1则正方形的面积为224⨯=，圆的面积为2π1π⨯=，图中黑色部分的概率为π2则此点取自黑色部分的概率为ππ248=故选B3. 设有下面四个命题（）1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．A ．13p p ，B ．14p p ，C ．23p p ，D ．24p p ，【答案】B【解析】1:p 设z a bi =+，则2211a bi z a bi a b-==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确；3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3p 不正确；4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确；4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】45113424a a a d a d +=+++=61656482S a d ⨯=+= 联立求得11272461548a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②3⨯-①②得()211524-=d624d =4d =∴ 选C5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是（）A ．[]22-，B ．[]11-，C ．[]04，D ．[]13，【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤ 故选D6. ()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C.【解析】()()()66622111+1111x x x x x ⎛⎫+=⋅++⋅+ ⎪⎝⎭对()61x +的2x 项系数为2665C 152⨯== 对()6211x x⋅+的2x 项系数为46C =15， ∴2x 的系数为151530+=故选C7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B【解析】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面 ()24226S =+⨯÷=梯6212S =⨯=全梯 故选B8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+ 【答案】D【答案】因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A 1000> 排除A 、B又要求n 为偶数，且n 初始值为0， “”中n 依次加2可保证其为偶 故选D9. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C 【答案】D【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C y x首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．πππcos cos sin 222⎛⎫⎛⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，即112πππsin sin2sin2224⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−−−→=+=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C上各坐短它原y x y x x点横标缩来2ππsin2sin233⎛⎫⎛⎫−−→=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x．注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+x平移至π3+x，根据“左加右减”原则，“π4+x”到“π3+x”需加上π12，即再向左平移π12．10.已知F为抛物线C：24y x=的交点，过F作两条互相垂直1l，2l，直线1l与C交于A、B两点，直线2l与C交于D，E两点，AB DE+的最小值为（）A．16B．14C．12D．10【答案】A【解析】设AB倾斜角为θ．作1AK垂直准线，2AK垂直x轴易知11cos22⎧⎪⋅+=⎪⎪=⎨⎪⎛⎫⎪=--=⎪⎪⎝⎭⎩AF GF AKAK AFP PGP Pθ（几何关系）（抛物线特性）cosAF P AFθ⋅+=∴同理1cosPAFθ=-，1cosPBFθ=+∴22221cos sinP PABθθ==-又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为π2θ+2222πcossin2P PDEθθ==⎛⎫+⎪⎝⎭而24y x=，即2P=．∴22112sin cosAB DE Pθθ⎛⎫+=+⎪⎝⎭2222sin cos4sin cosθθθθ+=224sin cosθθ=241sin24=θ21616sin2θ=≥，当π4θ=取等号即AB DE+最小值为16，故选A11. 设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x<< D ．325y x z <<【答案】D【答案】取对数：ln 2ln3ln5x y ==.ln33ln 22x y => ∴23x y > ln2ln5x z = 则ln55ln 22x z =< ∴25x z <∴325y x z <<，故选D12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 【答案】A【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第n 组的项数为n ，则n 组的项数和为()12n n +由题，100N >，令()11002n n +>→14n ≥且*n ∈N ，即N 出现在第13组之后第n 组的和为122112nn -=--n 组总共的和为()2122212n nn n --=---若要使前N 项和为2的整数幂，则()12n n N +-项的和21k -应与2n --互为相反数即()*21214k n k n -=+∈N ，≥ ()2log 3k n =+→295n k ==，则()2912954402N ⨯+=+=故选A二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量a r ，b r的夹角为60︒，2a =r ，1b =r ，则2a b +=r r ________．【答案】【解析】()22222(2)22cos602a b a b a a b b+=+=+⋅⋅⋅︒+r r r r r u u r r221222222=+⨯⨯⨯+444=++12=∴2a b +=r u u r14. 设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为_______．【答案】5-不等式组21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩表示的平面区域如图所示2x +y +1=0由32z x y =-得322z y x =-， 求z 的最小值，即求直线322zy x =-的纵截距的最大值当直线322zy x =-过图中点A 时，纵截距最大由2121x y x y +=-⎧⎨+=⎩解得A 点坐标为(1,1)-，此时3(1)215z =⨯--⨯=-15. 已知双曲线2222:x y C a b-，（0a >，0b >）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若60MAN ∠=︒，则C 的离心率为_______．【解析】如图，OA a=，AN AM b==∵60MAN∠=︒，∴3AP b=，222234OP OA PA a b=-=-∴2232tan34bAPOPa bθ==-又∵tanbaθ=，∴223234b baa b=-，解得223a b=∴22123113bea=+=+=16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为元O上的点，DBC△，ECA△，FAB△分别是一BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC△，ECA△，FAB△，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当ABC△的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：3cm）的最大值为_______．【答案】415【解析】由题，连接OD，交BC与点G，由题，OD BC⊥3OG=，即OG的长度与BC的长度或成正比设OG x=，则23BC x=，5DG x=-三棱锥的高22225102510h DG OG x x x x--+--21233332ABCS x x=⋅=△则21325103ABCV S h x x=⋅=-△45=32510x x-令()452510f x x x =-，5(0,)2x ∈，()3410050f x x x '=-令()0f x '>，即4320x x -<，2x <则()()280f x f =≤ 则38045V ⨯=≤∴体积最大值为3415cm三、 解答题：共70分。