小学数学四年级下册巧妙求和(1)专项训练题
四年级巧算题15道并讲出巧在哪
四年级巧算题15道并讲出巧在哪在四年级的数学学习中，巧算题是一种非常有趣的数学题目。
这些题目既能够培养学生的逻辑思维能力，又能够激发他们对数学的兴趣。
今天，我们就来看看四年级的15道巧算题，并讲解一下其中的巧妙之处。
1. 巧算题1题目：26+38=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用进位的算法，将26和38拆分成个位数和十位数相加的方式，即可简单求得结果。
2. 巧算题2题目：54-29=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用借位的算法，将54减去29时，可以通过借位的方式来得到正确的答案。
3. 巧算题3题目：63*5=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将63分解成60和3相乘的方式，再将结果相加来得到最终的答案。
4. 巧算题4题目：72÷8=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用分解除数的方式，将72分解成8的倍数相加的方式，来得到最终的商。
5. 巧算题5题目：58+47=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用分别求十位数和个位数的和，再将两者相加来得到最终的结果。
6. 巧算题6题目：83-49=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将83减去40和9的方式，再将两者相减来得到最终的结果。
7. 巧算题7题目：35*6=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将35分解成30和5相乘的方式，再将结果相加来得到最终的答案。
8. 巧算题8题目：96÷8=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将96分解成80和16的方式，再将两者相除来得到最终的商。
9. 巧算题9题目：42+59=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将42和59分别拆分成十位数和个位数相加的方式，再将两者相加来得到最终的结果。
10. 巧算题10题目：77-38=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将77减去30和8的方式，再将两者相减来得到最终的结果。
11. 巧算题11题目：25*9=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将25乘以10，再减去25自身的方式来得到最终的结果。
小学数学四下巧妙求和(1)专项训练题
小学数学四下巧妙求和(1)专项训练题基础知识填空1、小数点的左边是它的（）部分，最低位是（）；小数点的右边是它的（）部分，最高位是（）。
2、2个1、7个0．1和3个0．01用小数表示是（）；72个用小数表示是（）；10．79用分数表示是（）。
10003、小红在读一个小数时，没有看到小数点，结果读成了七万零四，原来的小数只读出一个零，原来的小数是（）。
4、写出小于0．18而大于0．16的两位小数、三位小数、四位小数各一个（）（）（）。
5、骑车走同一段路程，小芳用了0．68小时，小红用了0．58小时，她俩谁的速度快？（）。
6、把4．009的小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的（）；把8400后面的两个0去掉，就相当于缩小到原数的（）；在76的后面添上一个0，这个数就比原数扩大（）倍。
判断1、把0.50中的0都去掉，它的大小不变。
（）2、4.96在自然数4和5之间。
（）3、3.58至4.58之间的小数有无数个。
（）4. 0.1是1的十分之一, 是0.01的10倍．( )5. 把6写成两位小数是0.06．( )选择1、把1米平均分成10份，其中的3份是（）米。
（1）1/10 （2）3/10 （3）3/1002、把240缩小到它的（）是0.24。
（1）1/10 （2）1/100 （3）1/10003、在2.3的末尾添上两个0，这个数（）（1）扩大到它的100倍（2）缩小为它的1/100 （3）大小不变能力提高1、刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2、胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？4、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？5、甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
四年级奥数《巧妙求和》
四年级数学 数列求和 奥数：巧妙求和 通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 求和公式：总和=（首项+末项） ×项数÷2
1第一讲 巧妙求和(一)
原式=（1+100）×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050
练习三
1、求1+2+3+4+5+…+78+79的和 Sn=（a1+an）×n÷2
原式=（1+79）×79÷2 =80×79÷2 =6320÷2 =3160
答：这个数列的和是3160。 2、求101+102+103+104+…+200的和
通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
练习四 1、计算
（1）42+44+46+48+50+…+76
项数：（76-42）÷（44-42）+1 =34÷2+1 =17+1 =18
求和： 原式=（42+76）×18÷2
=118×18÷2 =2124÷2 =1062
四年级奥数
第一学期课程
巧妙求和（一） 专题简析：按照一定次序排列的一列数叫做数列。数列中 的每一个数称为一项，第一项称为首项，最后一项称为末 项，数列中项的个数称为项数。 每一项与它前面一项的差都相等的数列称为等差数列，后 项与前项的差称为公差。 有关等差数列，需要记住三个非常重要的公式： (其中an是第n项，a1是首项，n是项数，d是公差）
=98÷2+1 =49+1 =50
原式=（2+100）×50÷2-（1+99）×50÷2
=102×50÷2-100×50÷2 =5100÷2-5000÷2 =2550-2500 =50
小学奥数 巧妙求和 知识点+例题+练习 (分类全面)
巩固(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 108+128+148+168+188
例3、有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一两点钟敲2下，……二十四点钟敲24下，这个钟一昼夜敲多少下？
教学内容
巧妙求和、图形计数、容斥原理
教学目标
掌握巧妙求和、图形计数、容斥原理
重点
巧妙求和、图形计数、容斥原理
难点
巧妙求和、图形计数、容斥原理
教
学
过
程
课堂精讲
1、巧妙求和
例1、高斯求和
1+2+3+4+……+9+10=
巩固（1) 1+2+3+4+……+99+100 (2) 21+22+23+24+……+100
例4、计算991+992+993+994+995+996+997+998+999。
巩固：(1) 9997+9998+9999 (2) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
课后作业
1、 1+2+3+4+5+……+20
2、48+50+52+54+56+58+60+62
3、体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
小学四年级奥数巧妙求和
四年级奥数专题巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
这一周学习“等差数列求和”。
需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399练习二1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
四年级巧妙求和奥数题
四年级巧妙求和奥数题摘要：一、巧妙求和的概念二、例题1：刘俊读一本长篇小说三、例题2：等差数列的求和四、练习题：等差数列的求和五、举一反三- 巧妙求和（一）微课视频六、小学四年级奥数题及答案：求和正文：一、巧妙求和的概念巧妙求和是奥数中的一种解题方法，它主要涉及到对数字的合理分组和配对，以便顺利解决一些有关自然数的计算问题。
这种方法需要根据题目的具体特点来运用，让问题得以顺利解决。
二、例题1：刘俊读一本长篇小说刘俊第一天读30 页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3 页，第11 天读了60 页，正好读完。
这本书共有多少页？【思路导航】此题可以运用巧妙求和的方法解决。
首先，将刘俊读书的天数分组，第一天单独一组，剩下的天数为一组。
然后，根据每天读书的页数，将每组的页数配对，即第一天的30 页和第11 天的60 页配对，剩下的天数的页数互相配对。
最后，将配对后的页数相加，即可得到这本书的总页数。
三、例题2：等差数列的求和有一个等差数列：2.5，8，11，...，101。
这个等差数列共有多少项？【思路导航】此题可以运用等差数列的求和公式解决。
首先，根据等差数列的性质，可以求出公差为4。
然后，根据等差数列的求和公式：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中Sn 为等差数列的和，n 为项数，a1 为首项，an 为末项。
将已知的首项、末项和公差代入公式，即可求得项数n。
四、练习题：等差数列的求和1.等差数列中，首项为1，末项为39，公差为2。
这个等差数列共有多少项？2.等差数列的首项为3，公差为4，项数为100。
求第100 项的数值。
【参考答案】1.等差数列共有20 项。
2.第100 项的数值为397。
五、举一反三- 巧妙求和（一）微课视频微信公众号：小学数学奥数课堂六、小学四年级奥数题及答案：求和求和：(中等难度) 如图1-1 所示的表中有55 个数，那么它们的和加上多少才等于1994？【参考答案】1 + 7 + 13 + 19 + 25 + 31 + 37 + 43 + 49 + 55 + 61 +2 + 8 + 14 + 20 + 26 + 32 + 38 + 44 + 50 + 56 + 62 +3 + 9 + 15 + 21 + 27 + 33 +39 + 45 + 51 + 57 + 63 + 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40 + 46 + 52 + 58 + 64 + 11 + 17 + 23 + 29 + 35 + 41 + 47 + 53 + 59 + 65 = 1994 【总结】本文通过四年级巧妙求和奥数题的例子，介绍了巧妙求和的概念和应用。
四年级奥数举一反三第八周巧妙求和(一)
四年级奥数举一反三第八周巧妙求和【一】专题简析；若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式；“通项公式”和“项数公式”。
通项公式；第n项=首项+【项数－1】×公差项数公式；项数=【末项－首项】÷公差＋1例1；有一个数列；4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答；容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=【52－4】÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列；2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2；有一等差数列；3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答；这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×【项数－1】”进行计算。
第100项=3+4×【100－1】=399练习二1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3；有这样一个数列；1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答；如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到【1+100】+【2+99】+【3+98】+…+【99+2】+【100+1】，其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
人教版小学数学四年级下册《巧妙求和》专项训练题(2套)
四年级数学下册期末复习题1基础知识一、填空1、小数点的左边是它的（ ）部分，最低位是（ ）；小数点的右边是它的（ ）部分，最高位是（ ）。
2、2个1、7个0．1和3个0．01用小数表示是（ ）；72个10001用小数表示是（ ）；0．79用分数表示是（ ）。
3、小红在读一个小数时，没有看到小数点，结果读成了七万零四，原来的小数只读出一个零，原来的小数是（ ）。
4、写出小于0．18而大于0．16的两位小数、三位小数、四位小数各一个（ ）（ ）（ ）。
5、骑车走同一段路程，小芳用了0．68小时，小红用了0．58小时，她俩谁的速度快？（ ）。
6、把4．009的小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的（ ）；把8400后面的两个0去掉，就相当于缩小到原数的（ ）；在76的后面添上一个0，这个数就比原数扩大（ ）倍。
二、判断1、把0.50中的0都去掉，它的大小不变。
（ ）2、4.96在自然数4和5之间。
（ ）3、3.58至4.58之间的小数有无数个。
（ ）4. 0.1是1的十分之一, 是0.01的10倍． ( )5. 把6写成两位小数是0.06． ( )三、选择1、把1米平均分成10份，其中的3份是（ ）米。
（1）1/10 （2）3/10 （3）3/1002、把240缩小到它的（ ）是0.24。
（1）1/10 （2）1/100 （3）1/10003、在2.3的末尾添上两个0，这个数（）（1）扩大到它的100倍（2）缩小为它的1/100 （3）大小不变四、能力提高1、刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2、胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？4、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？5、甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
小学数学四下专项训练——巧妙求和(1)
四下6——5基础知识填空1、0.5扩大10倍等于500缩小（）倍。
2、500缩小100倍等于0.25扩大( )倍。
3、去掉1.32的小数点,原数扩大( ) 倍,结果比原数大( )。
4、一个数的小数点右移两位，增加了198，这个数是（）。
5、一个数的小数点左移一位，减少了88.2，这个数是（）。
6、一个数扩大100倍后比原来的数多782.1，原来的数是( )。
7、在2.5的末尾添上两个0,它的计数单位由( )变为( )。
8、整数部分最小的计数单位比小数部分最大的计算单位多（）。
9、小数点的左边第二位是( )位,它的计数单位是( )，小数点右边第二位是( )位,它的计数单位是( ) 。
10、一个数写错了,丢掉了小数点,读四万五千零一,原来的小数只读一个零,这个小数是( )。
11、小数点左边第二位上的2要比小数点右边第二位上的2多（）。
12、一个等腰三角形的顶角是70°,它的一个底角是( )，按角分它是( ) 三角形。
13、一个等腰三角形的两边长分别是8厘米、7厘米，它的周长是（）厘米。
14、一个等腰三角形的一个角为80度，则它的另外两个角分别是（）。
判断1、比0.6大比0.7小的小数只有9个。
( )2、一个小数它的位数越多,数就越大。
( )3、20.560化简后是2.56。
( )4、大于0.3小于0.5的一位数只有0.4。
( )5、把10.060化简得1.6 。
( )选择1、大于0.6而小于0.7的小数有（）个。
A、9B、0C、无数2、直角三角形的两个锐角之和（）A、大于90度B、等于90度C、小于90度3、笑笑和淘气玩“剪刀、石头、布”游戏，下面说法中正确的是（）。
A、笑笑一定胜B、淘气一定胜C、淘气可能胜4、下面（）组线段能围成一个三角形。
A、1㎝、2㎝、3㎝B、2㎝、3㎝、6㎝C、2㎝、3㎝、4㎝列方程解应用题1、今天是奶奶的70岁生日，她的年龄比我的年龄的6倍还大4岁，我几岁？能力提高1、刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
小学四年级奥数思维问题之巧妙求和(一)
巧妙求和教学目标：①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题③情感态度与价值观目标:让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣教学重点：数列求和公式及其适用条件教学难点：数列求和公式的推导过程[知识引领与方法]通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2巧妙求和(一)[例题精选及训练]【例1】等差数列4，10，16，22，…,52共有多少项？练习：1.等差数列中，首项=7，末项=119，公差=4。
这个等差数列共有多少项？2.等差数列2，5，8，11，…,101共有多少项？3.已知一个等差数列的首项是5，末项是117，总和是976，这个数列共有多少项？【例2】已知等差数列3，7，11，15，…，则该等差数列的第100项是多少？练习：1.一个等差数列的首项=3，公差=2，项数=10，则它的末项是多少？2.已知等差数列1，4，7，10，…，则该等差数列的第30项是多少？3.已知等差数列2，6，10，14，…，则该等差数列的第100项是多少？【例3】有这样的一个数列1，2，3，4，…，99，100，请你求出这列数各项相加的和。
练习：计算下面各题。
（1）1+2+3+4+…+49+50（2）6+7+8+9+…+75（3）100+99+98+…+61+60【例4】求等差数列2，4，6,…，48，50的和练习：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200（3）99+96+93+…+21+18【例5】如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，那么它的第8项是多少？练习：1.如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，那么它的第11项是多少？2.如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，那么它的第12项是多少？3.如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，那么它的第110项是多少？[课堂练习]1.有一个等差数列：9、12、15、18、...、2004，这个数列共有多少项？2.已知等差数列：1000、993、986、979、...、20，这个数列共有多少项？3.求等差数列：1、6、11、16、...的第61项。
(最新)四年级奥数举一反三第八周 巧妙求和(一)
第八周巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399练习二1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
举一反三-四年级奥数分册-第八周 巧妙求和(一)
第八周巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399练习二1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
四年级奥数,举一反三,(巧妙求和一)
温馨提醒：亲爱的学子们，在浩瀚的知识海洋里航行，自信是船，勤奋是帆，毅力是风，你们是舵手，而我是水手，只要我们师生齐心协力，不畏艰险，就能到达胜利的彼岸。
专题讲解【巧妙求和（一）】一、【知识要点】若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、【典型例题讲解】【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399.练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
【思路导航】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。
小学四年级数学提高《巧妙求和》
巧妙求和知识：等差数列1．若干数排成一列，称为（）。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为（），最后一项称为（）。
数列中的个数称为（）。
★★2．从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为（），后项与前项的差称为（）。
★★3．项数公式：项数 = (末项 - 首项)÷公差 + 1。
★★★4．通项公式：第n项 = 首项 + (项数 - 1 )×公差。
★★★5．求和公式：总和 = (首项 + 末项)×项数÷ 2。
★★★例1．有一列数4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？跟踪训练1：在等差数列中，首项 = 1，末项 = 39，公差 = 2，这个等差数列共有多少项？跟踪训练2：已知一个等差数列，首项是11，末项是101，总和是504，这个数列共有多少项？跟踪训练3：有一个等差数列2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？例2．有一个等差数列3，7，11，15，…，这个等差数列的第100项是多少?跟踪训练1：一个等差数列，首项 = 3，公差 = 2，项数 = 10，它的末项是多少？跟踪训练2：有一个等差数列1，4，7，10，…，这个等差数列的第30项是多少？跟踪训练3：有一个等差数列2，6，10，14，…，这个等差数列的第100项是多少？例3．求等差数列1，2，3，4，5，…，100的和。
跟踪训练1：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
跟踪训练2：计算下面各题。
（1）2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 （2）9 + 18 + 27 + 36 + …+ 261 + 270 （3）6 + 7 + 8 + 9 + … + 75 （4）100 + 99 + 98 + … + 61 + 60例4．如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。
跟踪训练1：如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求它的第11项。
四年级奥数第8讲 巧妙求和(一)
第 2 讲巧妙求和（一）一、知识要点若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第 n 项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。
二、精讲精练【例题 1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？练习 1：1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？【例题 2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第 100 项是多少？练习 2：1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2、求 1，4，7，10……这个等差数列的第 30 项。
【例题 3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习 3：计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75【例题 4】求等差数列 2，4，6，…，48，50 的和。
练习 4：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200【例题 5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习 5：用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)三、课后作业1、已知等差数列 11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？2、求等差数列 2，6，10，14……的第 100 项。
四年级奥数《巧妙求和》练习题
第八讲巧妙求和（必做与选做）1. 在数列5，9，13，17，21……中，109是第（）项。
A. 25B. 26C. 27D. 28根据题意知道这是一组等差数列，首项是5，公差是4，要求的109是第几项，那么利用项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差+1代入计算得是第27项。
所以选C。
2. 有一种植物生长排列情况很奇怪，第一次是生长6根树杈，往后每次生长都比前一次多生长6根树杈，那么一次生长600根树杈是第（）次生长后。
A. 99B. 100C.101D. 102根据题意知道这种植物是按等差数列规律生长，首项是6，公差是6，要求的600根树杈是第几次生长，即600是第几项，那么利用项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差+1代入计算得是第100项。
所以选B。
3. 已知等差数列的通项公式是第n项=4n －3，则17是第（）项。
A. 3B. 4C. 5D. 6解析：将17代入通项公式中，则4n－3=17，从而求出n是5。
所以选C。
4.在一条公路上种树，第1、6、11、16、21棵……是桃树，其余的都是梨树，则第58棵是（）树。
A. 梨树B. 桃树C. 也许是桃树，也许是梨树D. 无法确定解析：根据题意可以知道桃树的排列位置是按等差数列的顺序排列，则可以先将58当成一项来算，发现（58－1）÷5=11（项）……2，不在桃树的排列位置上，所以第58棵是梨树。
所以选A。
5. 在数列8，23，38，53，……中第32项是（）。
A. 465B. 473C. 480D. 488解析：根据题意知道这组数是一组等差数列，首项是8，公差是15，要求第32项，根据通项公式：第n项＝首项+（项数－1）×公差代入计算得出473。
所以选B。
6. 欧拉要代表学校参加全市的小学生长跑比赛，他计划进行体能训练，第一天跑500米，第二天跑600米，第三天跑700米，按这样的规律，第11天他跑（）米。
A. 1000B. 1100C. 1500D. 1600解析：根据题意可以知道欧拉的每天跑步数成等差数列，所以根据通项公式：第n 项＝首项+（项数－1）×公差代入计算得到1500米。
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小学数学四
年级下册巧妙求和(1)专项训练题
基础知识
填空
1.小数点的左边是它的（）部分，最低位是（）；小数点的右边是它的
（）部分，最高位是（）.
2.2个1.7个0．1和3个0．01用小数表示是（）；72个用小数表示是（）；
0．79用分数表示是（）.
3.小红在读一个小数时，没有看到小数点，结果读成了七万零四，原来的小数只
读出一个零，原来的小数是（）.
4.写出小于0．18而大于0．16的两位小数.三位小数.四位小数各一个（）
（）（）.
5.骑车走同一段路程，小芳用了0．68小时，小红用了0．58小时，她俩谁的速
度快？（）.
6.把4．009的小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的（）；把8400
后面的两个0去掉，就相当于缩小到原数的（）；在76的后面添上一个0，这个数就比原数扩大（）倍.
判断
1.把0.50中的0都去掉，它的大小不变.（）
2.4.96在自然数4和5之间. （）
3.3.58至
4.58之间的小数有无数个.（）
4. 0.1是1的十分之一, 是0.01的10倍．( )
5. 把6写成两位小数是0.06．( )
选择
1.把1米平均分成10份，其中的3份是（）米.
（1）1/10 （2）3/10 （3）3/100
2.把240缩小到它的（）是0.24.
（1）1/10 （2）1/100 （3）1/1000
3.在2.3的末尾添上两个0，这个数（）
（1）扩大到它的100倍（2）缩小为它的1/100 （3）大小不变
能力提高
1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完.这批零件共有多少个？
2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页.最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？
3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个.丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？
4.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
5.甲.乙.丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍.求甲.乙.丙各是多少.
6.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植30
0棵.三个队各植树多少棵？
7.甲.乙.丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍.三个队各修了多少米？。