中考物理的极值计算
物理解题方法二极值法
四、用二次函数判别式求极值
若所求物理量的表达式为二次函数“Y=ax2+bx+c”的 形式，将该表达式整理得方程“ax2+bx+(c-y)=0”，要 使方程有解，该函数判别式△=b2-4a(c-y)≥0，由此可 解极值。
[例5]一点光源从离凸透镜无限远处沿主轴移到焦点， 移动过程中，点光源和所成的像间距离的变化情况是 ： （）
六、用假设推理法求极值
通过假设法使研究对象处于临界状态，然后再利 用物理规律求得极值。（“临界”法）
[例7]如图，能承受最大拉力为10N的细OA与竖直方向成450，能 承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力， 为使OA和OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体P最重不得超过多 少？
二、利用三角函数法求极值 如果所求物理量表达式中含有三角函数， 可利用三角函数求极值。 1．若所求物理量表达式可化为“y=A sinθ cosθ”形式（即y= sin2θ）,则在θ=45o时，y有极 值A/2。
[例2]如图，n个倾角不同的光滑斜面具有共同 的底边ＡＢ，当物体沿不同的倾角无初速从顶 端滑到底端，下列哪种说法正确（ ） （A）倾角为30o时,所需时间最短。 （B）倾角为45o时,所需时间最短。 （C）倾角为75o时,所需时间最短。 （D）所需时间均相等。
七、用图象法求极值
通过分析物理过程中遵循的物理规律，找到变量间 的函数关系，作出其图象，由图象可求得极值。
[例8]两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶， 速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止 时，后车以前车刹车时的加速度开时刹车，已知前车在刹 车过程中行驶距离为S。在上述过程中要使两车不相撞， 则两车在匀速运动时，报持的距离至少应为：（ ）
中考物理复习：电功率极值问题的计算
解：（1） 闭合S1，断开S2，滑片P在a端
时，R0、R1串联，V1示数为2.4V，A示数
.
为0.3A。R1＝ ＝
＝8Ω
.
（2） 求R2的最大阻值。
解：（2） 滑片P从a端移到b端，R2接入
电路的阻值逐渐增大，A的示数逐渐变小，
V1的示数逐渐变小，V1、V2的示数与A的
（2） 滑动变阻器接入电路电阻最大
时，滑动变阻器两端的电压。
解：（2） 当滑动变阻器接入电路电阻最大时，电流最小，由图乙可知最小电流为
0.1A，滑动变阻器的电功率为0.5W，根据P＝UI可知，此时滑动变阻器两端的电压为
UR＝
.
＝
＝5V
.
（3） 滑动变阻器的滑片从最右端滑向最左端的过程中，滑动变阻器的最大功率。
（1） 求R0的阻值。
解：（1）
.
由欧姆定律可得，R0＝ ＝
＝10Ω
.
（2） 求滑动变阻器的最大阻值。
解：（2）
电路的总电阻R总＝ ＝
＝50Ω，滑片在中点，由串
.
联电路的电阻规律可得 R＝R总－R0＝50Ω－10Ω＝40Ω，所以滑动
变阻器的最大阻值R＝80Ω
第2题
（3） 在保证电路安全的情况下，电路消耗的最大功率为P1；将电压表改接在R两
端，电路消耗的最小功率为P2。求P1：P2。
解：（3） 当滑动变阻器的滑片向左滑时，电路中的总电阻变小，
电流变大，电路中的电流最大为I大＝0.6A，此时电压表示数
U0'＝I大R0＝0.6A×10Ω＝6V＜15V，电路安全，符合题意；
物理解题方法 极值法0
三、 用不等式法求极值 如果所求物理量表达式可化为“Y=Kab”的形式，其中均为a、b变量，但a+b=恒量（a>0、b>0），则可根据不等式性质ab≤(a+b)2/2求极值。（“定和求积法”） [例4]一个下端封闭,上端开口的粗细均匀的玻璃管,竖直放置,管全长90厘米,管中有一段长20厘米的水银柱,在温度270C时,水银柱下面空气柱长为60厘米,若外界大气压P0=76cmHg,要使管中水银全部溢出,温度至少应升到多少?
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二、利用三角函数法求极值 如果所求物理量表达式中含有三角函数， 可利用三角函数求极值。 1．若所求物理量表达式可化为“y=A sinθ cosθ”形式（即y= sin2θ）,则在θ=45o时，y有极 值A/2。
[例2]如图，n个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边ＡＢ，当物体沿不同的倾角无初速从顶端滑到底端，下列哪种说法正确（ ） （A）倾角为30o时,所需时间最短。 （B）倾角为45o时,所需时间最短。 （C）倾角为75o时,所需时间最短。 （D）所需时间均相等。
六、用假设推理法求极值 通过假设法使研究对象处于临界状态，然后再利用物理规律求得极值。（“临界”法）
[例7]如图，能承受最大拉力为10N的细OA与竖直方向成450，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA和OB均不被拉断，OC下端所悬y=asinθ +bcosθ ”,则将该式化为“y=a2+b2 sin(θ +Φ )”从而得出y的极值a2+b2 。（即“和差化积”法） [例3]质量为10千克的木箱置于水平地面上，它与地面间滑动摩擦因数µ= ，受到一个与水平方向成角θ斜 向上的拉力F，为使木箱作匀速直线运动，拉力F最小值为多大？
中考物理的极值计算
中考物理的极值计算关于初中物理的极值问题极值问题在数学上经常出现，并且这类题目也是中考的热点考题之一。
对于这类数学题学生可能都不陌生，但是初中物理上的极值问题，学生却并不十分熟悉，下面我就将这类题目做简单的梳理。
一、光学中的极值问题１．光的折射现象中的极值问题。
光的折射现象学生比较熟悉，通过对现象的分析，培养学生密切联系实际，运用科学知识来解决实际问题的能力，更重要是激发学生的学习兴趣，更充分体现“从物理走向社会”的学科特点。
例１：如图所示，小敏从他家的A点到达学校的C点必须经过一片平地和一片沙地，他走平地时的速度大于他走沙地时的速度．他应选择怎样的路径最快捷呢小敏利用刚学过的光学知识确定应从________处由平地进入沙地(填“B点”、“B点左侧”、“B点右侧”)，请你大致画出他的行进路线．解析：题目解答应用到光在不同介质中的传播问题，也就是光的折射问题，如图２所示。
很明显，绝对不是从A点沿直线到O点后再直接跑到B点，而应该从A 点跑到O点的右侧的O１点（O１的具体位置由v１和v２的比例关系决定），然后由O１点跑到B点。
不难看出，通过的路径符合光的折射规律。
本题的答案就是：小明从平地中的A点跑到沙地中的B点，沿AO１B的路线用时最短.点评：这类题目绝不是两点之间线段最短问题，而应该用类比的方法进行分析，可从光的折射的概念入手，人从平地中斜着跑向沙地中的过程，类似于光从一种介质斜射入另一种介质的过程，因而会发生折射。
所以做好类比，打好比方是解决这类问题的关键。
例2．凸透镜成实像时，当u=v=2f时，物、像间有最小距离s=u+v=4f练习1.一个物体放在凸透镜的主轴上，距凸透镜中心为2倍焦距处，当该物体从这个位置沿主轴逐渐远离凸透镜的过程中( )A.像始终是倒立的缩小的实像B.像距逐渐减小C.物和像之间的距离逐渐增大D.物和像之间的距离逐渐减小练习2.凸透镜成像中，当光屏上的像从缩小变成放大的过程中，物、像间距如何变化例3.杠杆问题中的最长力臂：支点O与力的作用点间连线的距离，此时所用力的方向必与该连线垂直；同时这个力就时最小力。
物理极值问题的求解方法
物理极值问题的求解方法随着教改的不断深入，物理教学更加结合实际，物理习题的题型不断拓宽。
在中学物理竞赛及高考试卷中都出现了一些具有一定难度的求极值问题。
求极值的一般方法是用导数求解。
但中学生还没有学过关于异数的数学知识。
本专题将分若干小专题，分别介绍符合中学生数学基础的解决极值问题的方法。
一、几何法求极值在初中几何中我们曾经学过“点到直线的距离以垂线为最短。
”此结论对于求极小值问题，是一条捷径。
直距离为a，A起航时与B船相距为b，b>a 。
如果略去A船起动时的加速过程，认为它一起航就匀速运动。
则A船能拦截到B船的最小速率为多少？分析与解：分析本题是两个运动物体求它们之间的相对位置的问题。
若以地球为参照系，两个物体都运动，且运动方向不一致，它们之间的相对位置随时间变化的关系比较复杂，一时不容易做出正确的判断与解答。
但如果把参照系建立在某一运动的物体上，（如B上）由于以谁为参照系，就认为谁不动，此题就简化为一个物体，（如A）在此运动参照系的运动问题了。
当然解一个物体的运动问题比解两个物体都运动的问题自然容易多了。
以B为参照系，B不动，在此参照系中A将具有向左的分速度υ0，如图1-2所示。
在此参照系中A只要沿着PB方向就能拦截到B 。
应用“点到直线的距离以垂线为最短”的结论。
过O点作PB的垂线，交PB于E点，OE即为A船对地的速度的最小值υA，在△AOE中∵υA=υ0Sinθ而∴，由于灵活运用了几何知识，使较为复杂的问题，变为简单的几何问题了。
例2.如图1-3所示，重为G的物体与水平地面的动摩擦因数为μ，欲以一个拉力F使物体沿地面匀速前进。
问F与水平地面的夹角θ为何值时最省力？这个最小拉力是多大？分析与解：画出物体的受力分析图，如图1-4所示。
物体受到四个力的作用。
有重力G、拉力F、地面的支持力N及地面对物体的滑动摩擦力f，其中f=Nμ。
这四个力为共点力，合力为零。
可将N与f合成为一个力N′，N与f的作用将被N′等效，N′与N、f的关系满足平行四边形法则。
中学物理中极值问题解法种种
中学物理中极值问题解法种种卢小柱极值问题是中学物理中一类内容丰富、难度较大和技巧性较强的物理问题.它要求学生的基础知识和基本技能较熟练,并有较强的综合分析问题和解决问题的能力,以及能熟练地运用数学知识解答物理问题.下面对常见的极值问题的解法作一归纳,以供参考.1.配方法若题中物理量的变化规律可表示为二次函数y=ax 2+bx+c 的形式,则经配方有y=a(x+b a 2)2+442ac b a -.若a>0,则当x=-b a 2时,y 有极小值y min =442ac b a-;若a<0,则当x=-b a 2时,y 有极大值y max =442ac b a-.例1 甲、乙两辆汽车同方向行驶,甲在乙前50m 处以速度20m/s 作匀速直线运动, 乙车的初速度为4m/s,加速度为8m/s 2.试问什么时候甲车在前时,两车相距最远?最远距离是多少?解: 设运动时间为ts,由运动学公式有 甲的位移为s 1=20t, 乙的位移为s 2=4t+4t 2两车相距∆s=s 1+50-s 2=50+20t -4t -4t 2=-4t 2+16t+50=-4(t -2)2+66 当t=2s 时, ∆s 有极大值为 ∆s max =66m.例2 如图1所示的电路中,电源内阻为r,电动势为ε,则当变阻器电阻R 为何值时,电源输出功率最大?解: 电源输出功率为P=I 2R=(εR r +)2R=ε2222R R Rr r ++ 分母配方后得:P=ε224(/)R r R r-+故当R r R =/,即R=r 时,分母最小,P 最大.P max =ε24r.2.判别式法若物理量的变化关系为二次函数,或者通过巧妙的变换能使物理量出现二次项,则可利用判别式∆=b 2-4ac 来求解.当∆≥0时有实根,∆=0时取极值.例3 火焰与光屏之间的距离是L,在它们中间放有一个凸透镜,其焦距为f.试证明,要使火焰在光屏上成清晰像,则L 至少要为4f.证明:设物距为u,像距为v,则u+v=L ……①由成像公式有:111u v f+= ……②由①②得:u 2-Lu+Lf=0故要成实像,则必须∆=L 2-4Lf ≥0,解得L 最小为4f.例4 如图2所示,顶角为2α的光滑圆锥置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中.现有一质量为m 、带电量为+Q 的小球沿圆锥面在水平面内作匀速圆周运动,求小球作圆周运动的最小半径.解: 小球受力如图,建坐标.由圆周运动知识得x 方向有: f -Ncos α=m v R2……①y 方向有: Nsin α-mg=0 ……②又f=QvB ……③由①②③得: mv 2-QBRv+mgRctg α=0要方程有实数解,则∆=Q 2B 2R 2-4m 2gRctg α≥0 解得:R ≥4222m gctg Q B α,故轨道半径的最小值为R min =4222m gctg Q B α.评注：配方法和判别式法是两种最常用的求解极值问题的方法.一般在求解某极值所满足的条件或某个具体的极值时,可用此法.其解题关键是先由题意列方程,写出一元二次方程式.3.不等式法若题中遇到两个物理量(或两项)的和或积为定值,求相应物理量的极值问题,可以用不等式法来解.其数学原理为:设有变量a,b,且a>0,b>0,则(1) 一定有a ·b ≤(a b +2)2,如果a+b=P(定值),则当a=b 时,a ·b 有极大值为P 2/4;(2)一定有a+b ≥2ab ,如果a ·b=P(定值),则当a=b 时,a+b 有极小值为2P .例5 如图3,粗细均匀的玻璃管长L=100cm,开口向上竖直放置,上端齐管口有一段长为h=25cm 的水银柱封闭着27℃的空气柱.现使空气柱温度逐渐升高,问欲使管内水银全部溢出,温度至少升至多高?(P 0=75cmHg)解: 设管内温度升高到TK 时,管内尚有水银xcm,管的横截面积为S,由气态方程有()()P h L h S T 00+-=()()P x L x ST 0+-代入数据并整理得:T=()()7510025+-x x∵(75+x)+(100-x)=175为常数,∴当75+x=100-x,即x=12.5cm 时,T 有极大值为T max =306.25K例 6 有一辆汽车由甲站出发作匀加速直线运动到达乙站,两站相距S 0.如果加速度a 与汽车每秒的耗油量x 之间的关系为:x=αa+β(α>0,β>0).则汽车在全程中最小耗油量为多少？解: 汽车运动时间为t=20S a , 故总耗油量为Q=xt=(αa+β)20S a两边平方得:Q 2=(αa+β)2·2S 0/a=2S 0(α2a+2αβ+β2/a)要Q 最少,即要求α2a+β2/a 最小,∵α2a ·(β2/a )= α2β为常数,∴当α2a=β2/a,即a=β/α时,Q 有最小值Q min =220S αβ.评注：不等式法是一种巧妙地求解极值问题的好方法.运用此法的关键是设法找出(或有意地设置)积或和为定值的两项表达式.如6+x -x 2可转化为(3-x)(2+x),两项因式的和为定值;又例2中, P=(εR r +)2R 也可转化为ε22(/)R r R +,这样R 和r R 两项的积成了定值.图2图3然后再选用相应的公式来解.4.三角函数法由三角函数的性质有:y=asin θ+bcos θ=a b 22+sin(θ+ϕ),其中ϕ=arctg(b/a).当θ+ϕ=π/2时,函数有极大值y max =a b 22+;当θ+ϕ=0时,函数有极小值y min =0.例7 如图4,质量为m 的物体放在地面上,它们之间的动摩擦因素为μ,用力F 拉物体,使物体在地面上作匀速运动,力与水平地面间的夹角α多大时,所需力F 最小?解: 分析物体受力如图,由∑F=0得 Fcos α-f=0 ……① Fsin α+N -mg=0 ……②f=μN ……③由①②③得:F=μαμαmg cos sin +=μμαϕmg 12++sin(),其中tg α=μ∴当α+ϕ=π/2,即α=arctg μ时,F 有极小值为F min =μμmg 12+. 5.图解法图解法就是根据物理量之间的几何关系,或物理量与时间等的变化图线(如v −t 图线,s −t 图线)等,利用几何知识或图线的物理意义来求解的一种方法.例7 一条笔直的河流,水流速度为v 1,船在静水中的速度为v 2,且v 1>v 2,若要船过河时航程最短,则航向(船头指向)与河岸方向的夹角α为多少?解: 如图5所示,要航程最短,也就是要船的合速度方向与垂直河岸方向的夹角最小.如图,以v 1的矢端A 点为圆心,以v 2的大小为半径作圆弧,然后过O 点作圆弧的切线,切点为B.则当航向为AB 时,合速度方向OB 与垂直河岸方向的夹角最小,航程最短.∴cos α=v v 12,α=arccos vv 12.例8 A 、B 两车停在同一站,某时刻A 以2m/s 2的加速度匀加速开出,3s 后B 以3m/s 2的加速度与A 同向开出.问B 车追上A 车之前,在A 运动后多少时间两车相距最远?最远距离为多少?解: 根据题意作出A 、B 两车的v −t 速度如图6所示. 由图可知,当t=9s 时,A 、B 相距最远.最远距离为∆S max =12⨯3⨯18=27(m). (即阴影三角形面积)评注：用图解法求解极值问题具有简洁、生动的特点.通过分析图线的物理意义能使物理关系一目了然,因而避免了繁杂的数学运算.运用图解法的关键是选择好合适的图象.6.数形结合法例9 在地面上以初速2v 0竖直上抛一物体A 后,又以初速v 0竖直上抛另一物体 B.若要两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔的极大值和极小值分别是多少?1图6解: 以A 物抛出时开始计时,时间间隔为∆t,则两物体的位移分别为:S A =2v 0t-12gt 2,S B =v 0(t-∆t)-12g(t-∆t)2 分别作出上面两函数的图线如图7所示,要两物体相遇,即要求两图线有交点.移动图B,很快可看出时间间隔的最小值和最大值分别为:∆t min =20v g , ∆t max =40v g评注：数形结合法就是结合物理量所满足的函数表达式及其图线来解题的一种方法.它实际上是一种综合性的解题方法.它在分析函数表达式时,通过借助函数图象来帮助理解,从而使解题过程简化.7.临界值法在有些问题中,若所求物理量的极值与这一物理量或其它量的临界值有关,这时可以假设恰好达到临界值,从而求出相关物理量的极值.例10 如图8,一半圆形碗内壁光滑,半径为R,一小球从碗口由静止下滑.当球与圆心的连线跟竖直方向的夹角α为何值时,其竖直分速度最大?解: 分析小球受力如图.竖直方向建y 轴.则y 方向有: mg-Ncos α=ma y随着Ncos α的增大, a y 逐渐减小,v y 逐渐增大,其临界值就是: a y =0,即Ncos α=mg 时,v y 有最大值. 又由圆周运动知识有:N-mgcos α=m vR 2由机械能守恒有:mgRcos α=12mv 2由以上方程式解得:cos α=33,所以α=arccos 33例11 如图9,质量为M=4Kg 的木板长为L=1.4m,静止在光滑水平面上,其上面右端静置一质量为m=1Kg 的小滑块(可视为质点).小滑块与木板间的动摩擦因素为μ=0.4,现用一水平恒力F=28N 向拉木板,要使小滑块从木板上滑下来,此力至少需作用多少时间?(g=10m/s 2)解: 要滑块滑下来,其临界值就是恰好滑下来或恰好不滑下来.这时两者速度恰好相等,滑块相对木板的位移恰好为L,对应的时间就是最短时间.再分析木板,在外力作用下由静止开始向右加速,其加速度必定大于滑块的加速度,故任意时刻其速度必定大于滑块速度,而到达临界值时两者速度相等,故木板的运动形式是先在拉力F 作用下作匀加速运动,然后撤去F 后,作匀减速运动,即外力F 只需作用一段时间t 后便可撤去.对系统: Ft=(M+m)v 共 ……①图7图8FS M -μmgL=12(M+m)v 共2 ……②对M: S M =12a M t 2=F mg Mt -μ22……③ 由①②③解得t=1s.评注：例11中,学生的常见错误就是认为外力需要一直作用,直到滑块从木板上掉下来.但通过临界值法的分析,发现F 实际上只需作用一段时间后,木板可继续运动直至滑块滑落.因此,灵活运用临界值分析法,可以使隐蔽的极值问题得到暴露,使解题时少走弯路.另外,该题中审题时要注意区别“要m 脱离M,F 作用的最短时间”与“要m 脱离M 的最短时间”.8.其它方法求解极值问题的方法很多.比如还有单调函数在某一区间内的两端点时取极值;体积一定时,球面积最小;面积一定时,球体积最大;通过某两点的所有圆周中,以这两点为直径的圆面积最小;等等.例12 如图10,水面上有一半径为r 的圆形木板,在圆心的正上方高h 处有一点光源S.光线射入水中后,在水底平面上形成半径为R 的圆形阴影.设水深为H,水的折射率为n,当h 改变时,求阴影的最大半径.解: 由图可知sin i r r h =+22,sin ()γ=-+-R rH R r 22 ∴折射率为: n=r H R r R r r h 2222+--+()() 整理得: R=r H r n n h 2222221()-++r 由R 的表达式可看出,R 是关于h 的单调递减函数,当h=0时,R 最大为R max =Hn r 21-+例13 一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域,为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于ox 轴的速度v 射出,可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感强度为B 的匀强磁场,若此磁场仅公布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.不计粒子重力.解: 质点在磁场中受洛仑兹力作用,作匀速圆周运动有 qvB=m v R 2,∴R=mvqB根据题意,质点在磁场区域中的运动轨道是半径为R 的圆上的1/4圆周(图中虚线所示),这段圆弧应与入射方向和出射方向的速度相切,如图,切点为M 、N.则与这两条直线相距R 的O '点就是圆周的圆心.又由数学知识可知,在通过M 、N 两点的不同圆周中,面积最小的一个是以MN 为直径的圆,即为所求的最小磁场区域,如图实线所示.其半径为:图9S图10∙ x 图11r=12=1222R R+=22R=22⋅mvqB总之,在处理极值问题时,一般都要先分析题意列方程,写出函数表达式,然后再根据函数表达式的特点,选用合适的方法来解.因此,只要我们平时注意了这方面知识的积累,总是可以解答出来的.。
极值范围类计算—(疑难解读+解题技巧)2021届九年级物理中考复习(优等生)专题讲义
微专题17-6 极值范围类计算知识·解读一，引起电路变化地因素：（1）滑动变阻器接入电阻可变，敏感电阻受环境因素地影响可变。
（2）开关地开，闭情况不同。
二，影响电路安全地因素：（1）电流表，电压表量程。
（2）用电器规格(灯泡地“U额，P额”或滑动变阻器地规格“a Ω b A”)。
三，解题步骤：第一步：列出极值要保证电路地安全,首先要将题目中给了规格地各圆件地额定电压，额定电流或允许通过地最大电流罗列出来,这样可以避免遗漏某个圆件.第二步：确定电路状态由题干限制款件(滑片位置或开关状态),确定此时地电路连接情况.第三步：求物理量极值，范围由电路连接状态,在电路安全地款件下,各物理量极值或范围均是在物理量I，R地基础上求得地,因此确定I，R地极值尤为重要.（1）串联电路中电路安全时：a.电流表量程。
b.R变安全电流。
c.I min= .三者中最小值为电路可通过电流最大值,此时滑动变阻器接入电阻最小.a.R变铭牌上地最大值。
b.R变两端电压允许地最大值对应地接入电阻二者最小值为R变min,此时电路电流为I max.（2）并联电路中电路安全：思路各支路所允许地最大电流,支路电流之和为干路地最大值,同时要考虑干路电流表地量程.典例·解读例1，如图所示,小灯泡L标有“6 V 3 W”字样(不计温度对灯丝电阻地影响)．当S闭合,滑动变阻器滑片P在最左端时,小灯泡L正常发光。
当S闭合,S1断开,滑动变阻器滑片P在中点时,电流表地示数为0.2 A．下面表述正确地是( )A. 电源电压为9 VB. 滑动变阻器地最大阻值为18 ΩC. 调节电路圆件,可使电压表达到地最大值为4.5 VD. 电路地最小功率与最大功率之比为3∶16例2，如图所示,电源电压U=8V 保持不变,小灯泡上标有“6V,4W”字样,电阻R 2=30Ω。
闭合电键后,若滑动变阻器R 1地滑动片P 在离b 端1/4处时,小灯泡地实际功率为1W 。
物理中的极值问题
物理中的极值问题1．物理中的极值问题：物理试题常出现如：至少、最大、最短、最长等物理量的计算，这类问题就属于极值问题。
其处理是高考试题中是常见的，本专题以此作为重点，试图找出处理该问题的一般方法。
2．物理中极值的数学工具：（1）y=ax 2+bx+c 当a ＞0时，函数有极小值 y m in =ab ac 442-当a ＜0时，函数有极大值 y m ax =ab ac 442-（2）y=x a +bx 当ab =x 2时，有最小值 y m in =2ab （3）y=a sin θ+b cos θ=22b a + sin （)θϕ+ 当θϕ+=90°时，函数有最大值。
y m ax =22b a + 此时，θ=90°-arctan ab（4）y =a sin θcon θ=21a sin2θ 当θ=45°时，有最大值：y m ax =21a 3．处理方法：（1）物理型方法：就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也何以用物理图像发热方法（s-t 图或v-t 图）进而求出极值的大小。
该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键。
（2）数学型方法：就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小。
4．自主练习1．如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。
力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。
已知此物体在t =0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（ ）A 、v 1B 、v 2C 、v 3D 、v 42．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v ~t 图像如图所示，则A ．火箭在t 2—t 3时间内向下运动B ．火箭能上升的最大高度为4v 1t1vv 2C ．火箭上升阶段的平均速度大小为212v D ．火箭运动过程中的最大加速度大小为23vt3．如图所示，一质量为M ，倾角为θ的斜面体放在水平面上，质量为m 的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为F 的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是 （ ）（A（B （C （D4．如图7（a ）所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图7（b ）所示，若重力加速度g 取10m/s 2。
专题15 电学范围与极值的计算(解析版)
专题15 电学范围与极值的计算电学有关“极值”、“范围”的问题在近几年中考中频繁出现，也是电学中的重点考查知识，多呈现在选择题填空题、综合应用题中，主要考查有滑动变阻器、电表仪器及用电器规格等引起的滑动变阻器的变化范围、电流、电压的极值及电路消耗电功率的极值问题。
一、电学范围计算：电路中用电器往往有额定电压或额定电流限制、电压表和电流表有量程限制、滑动变阻器有最大电流限制，当电路发生动态变化时，电流、电压表示数、滑动变阻器接入电路的电阻或电功率等物理量出现范围（或极值）问题。
例题1 （2021黑龙江）（多选）如图所示的电路中，电源电压为4.5V 且保持不变，电流表量程为0～0.6A ，电压表量程为0～3V ，小灯泡标有“3V 1.2W ”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器上标有 “20Ω 1A”字样。
闭合开关，在保证电路元件安全情况下，下列说法正确的是（ ）A ．电压表的示数变化范围是1.5～3VB ．滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15ΩC ．小灯泡的最小功率是0.6WD ．电路总功率变化范围是1.2～1.8W【答案】AB 。
【解析】当小灯泡正常发光时，电路中的电流L L L 1.2W ==0.4A 3VP U I =，电流表量程0～0.6A ，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A ，为保证电路元件安全，电路中最大电流I max =I L =0.4A ，此时灯泡两端的电压最大，为U Lmax =3V ，电压表示数最小为U Rmin =U-U Lmax =4.5V-3V=1.5V ，即滑动变阻器接入阻值最小，为min min m 1.5V =3.750.4AR ax U R I ==Ω，电路消耗的最大功率Pmax=UImax=4.5V ×0.4A=1.8W ；灯泡的电阻为L L L 3V ==7.50.4A U R I =Ω，滑动变阻器的最大电阻R max=20Ω，灯泡与滑动变阻器串联，根据串联正比分压可知，滑动变阻器分得的最大电压max max Lmin Lmin Lmin L 208==7.53R R U U U U R Ω=Ω，U=4.5V ，所以，max 88= 4.5 3.3V 3V 1111R U U V =⨯≈>所以滑动变阻器不能全部接入电路，当电压表示数为3V 时，滑动变阻器两端的电压最大，考点透视迷津点拨与点对点讲为U Rmax =3V ，此时灯泡两端的电压最小，为U Lmin =U-U Rmax =4.5V-3V=1.5V ，电路中的电流最小，为Lmin min L 1.5V ==0.2A 7.5U I R =Ω，灯泡的最小功率P Lmin =U Lmin I min =1.5V ×0.2A=0.3W ，电路消耗的最小功率P min =UI min =4.5V ×0.2A=0.9W ，滑动变阻器接入的最大阻值为max max min 3V =150.2A R U R I ==Ω，综上可知，电压表的示数变化范围是1.5～3V ，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15Ω，小灯泡的最小功率是0.3W ，电路总功率变化范围是0.9～1.8W ，A 、B 正确，C 、D 错误。
中考物理复习专题 极值、范围类相关计算
(1)干路中通过的最大电流为 33 A，最小电流为 11..22 A. (2)滑动变阻器接入电路的阻值范围为 2.5～10Ω. (3)电路消耗的最小总功率为 77..22 W，最大总功率为 1188 W.
类型 2：多开关引起的极值、范围类
★(一题多设问)如图所示，电源电压恒定，R1、R2 为定值电阻，R2＝
20 Ω，灯泡 L 标有“6 V 3.6 W”字样．当 S、S1、S2 都闭合时，灯泡 L 正常发光；当 S 闭合，S1、S2 断开时，电压表示数为 2 V(不考虑灯丝电阻 随温度变化)．则：
(1)灯泡电阻为 1100 Ω. (2)电源电压为 66 V.
(3)明确电路安全的因素 ①电流表、电压表的量程． ②滑动变阻器的规格．如：“50 Ω 2 A”． ③用电器的规格，即用电器的额定电压和额定功率．如：“220 V 200 W”．
思路：首先判断滑动变阻器的移动会导致的电表的变化以及由其引起的
安全隐患，从而推出滑动变阻器对应的最值．
①电流表的量程
②小灯泡的额定电流
取较小值
R 滑 min→Imax③滑动变阻器允许通过的最大电流作为最大
④用电器允许消耗的最大电功率 电流
⑤电压表的量程（测定值电阻时）
取滑动变阻器
①滑动变阻器的最大值
的较小值作为
R 滑 max→Imin②电 器压 两表 端的 电量 压程 时（ ）测滑动变阻的允最许大接电入阻电路
类型 1：滑动变阻器引起的极值、范围类 考向 1：串联电路
2025内蒙古中考物理二轮复习微专题极值、范围类相关计算(课件)
类型2 开关通断引起的极值、范围类相关计算 例2 如图所示，电源电压不变，R2＝12 Ω，小灯泡L标有“6 V 3 W”的 字样，不考虑温度对灯丝电阻的影响．当S1闭合、S2与a点连接时，小灯 泡L恰好正常发光，且电流表的示数为0.8 A．求： 电源电压．R1的阻值．通过 断开、闭合开关，求：①电 路中最大、最小电流；②电 路的最大、最小功率
只闭合S、S2和S3，将变阻器R1的滑 片P调到中点时，电流表示数为0.45 A， 则电源电压是多少？
只闭合开关S、S2和S3, L被短路，电阻 R11与R2并联，
微专题
极值、范围类相关计算
1 重难点突破 2 内蒙古近年真题及拓展
重难点突破
类型1 滑动变阻器引起的极值、范围类相关计算 例1 一题多设问 如图所示，电源电压为6 V，小灯泡上标有“6 V 3 W” 字样(忽略灯丝电阻变化)，滑动变阻器上标有“20 Ω 1.5 A”字样．闭 合开关S后，移动变阻器的滑片P，在电路元件不被破坏的情况下，求： 电路中通过的最大电流和最小电流．
RL＝ U2额 ＝ P额
(6 3
V)2＝12 W
Ω，I
m
a
x＝RUL＝132VΩ＝0.25
A
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路中的电流最小，
I
m i n＝U R
总＝ 总 20
6V Ω＋12
＝0.187 Ω
5
A
电流表示数范围为0.187 5 A～0.25 A
滑动变阻器接入电路的阻值范围．
由可知，滑动变阻器接入电路的最大阻值为20 Ω； 为保证电压表所测灯泡两端的电压不超量程， 变阻器接入电路的最小电阻 R＝RL＝12 Ω滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为12 Ω～20 Ω
物理中求极值地常用方法
物理解题中求极值的常用方法运用数学工具处理物理问题的能力是高考重点考查的五种能力之一，其中极值的计算在教学中频繁出现。
因为极值问题范围广、习题多，会考、高考又经常考查，应该得到足够重视。
另外很多学生数、理结合能力差，这里正是加强数理结合的“切人点”。
学生求极值，方法较少，教师应该在高考专题复习中提供多种求极值的方法。
求解物理极值问题可以从物理过程的分析着手，也可以从数学方法角度思考，下面重点对数学方法求解物理极值问题作些说明。
1、利用顶点坐标法求极值对于典型的一元二次函数y=ax 2+bx+c,若a>0,则当x=-a b 2时,y 有极小值，为y min =a b ac 442-；若a<0,则当x=-ab2时,y 有极大值，为y max =a b ac 442-；2、利用一元二次函数判别式求极值 对于二次函数y=ax 2+bx+c ，用判别式法 利用Δ＝b 2-4ac ≥0。
(式中含y) 若y ≥A ，则y min ＝A 。
若y ≤A ，则y max ＝A 。
3、利用配方法求极值对于二次函数y=ax 2+bx+c ，函数解析式经配方可变为y=(x-A)2+常数：（1）当x ＝A 时，常数为极小值；或者函数解析式经配方可变为y = －( x －A )2+常数。
（2）当x ＝A 时，常数为极大值。
4、利用均值定理法求极值 均值定理可表述为≥+2ba ab ，式中a 、b 可以是单个变量，也可以是多项式。
当a ＝b 时， (a+b)min ＝2ab 。
当a ＝b 时， (a+b) max ＝2)(2b a +。
5、利用三角函数求极值如果所求物理量表达式中含有三角函数，可利用三角函数的极值求解。
若所求物理量表达式可化为“y=Asin ααcos ”的形式，则y=21Asin2α，在α=45º时，y 有极值2A 。
对于复杂的三角函数，例如y=asin θ+bcos θ，要求极值时先需要把不同名的三角函数sin θ和cosθ，变成同名的三角函数，比如sin(θ+ф) 。
自用教案：物理极值的几种数学求法
物理极值的几种数学求法河南省汝阳县实验高中——师儆愈高中物理中有许多极值类问题，为使同学们能够全面了解极值类问题的求法，现做简单归纳如下：【典例解析】 一、利用三角函数求极值1、利用三角函数的有界性求极值如果所求物理量表达式中含有三角函数，可利用三角函数的有界性求极值。
若所求物理量表达式可化为“ααcos sin A y =”的形式，可变为α2sin 21A y =，当︒=45α时，y 有极值2A。
2、利用“化一”法求三角函数极值对于复杂的三角函数，例如θθcos sin b a y +=，要求极值时,先需要把不同名的三角函数θsin 和θcos ，变成同名的三角函数，这个工作叫做“化一”。
)cos sin (cos sin 222222θθθθbabba ab a b a y ++++=+=)cos sin sin (cos 22θφθφ++=b a ab b a =++=φφθtan )sin(22其中 故y 的极大值为22b a +。
【类型Ⅰ】三角函数()θθθθ2sin 2cos sin AA f ==（其中θ为锐角）。
当 45=θ时，三角函数()θf 取最大值()2max Af =θ。
【例1-1】如图所示,底边恒定为b,当斜面与底边所成夹角θ为多大时,物体沿此光滑斜面由静止从顶端滑到底端所用时间才最短?此题的关键是找出物体从斜面顶端滑至底端所用时间与夹角的关系式,这是一道运动学和动力学的综合题,应根据运动学和动力学的有关知识列出物理方程。
【解析】设斜面倾角为θ时，斜面长为S ，物体受力如图所示，由图知θcos bS =由匀变速运动规律得：221at S =由牛顿第二定律提：mgsin θ=ma …………③一.数学方法 几何法：切割线定理求极值函数法均值不等式法正弦定理法根的判别式法 三角函数法利用三角函数的有界性求极值利用三角函数 “化一”法求三角函数极值二次函数顶点法 二次函数法 配方法 求导数法联立解得：θθθ2sin 4cos sin 22g bg b aSt ===可见，在90°≥θ≥0°内，当2θ=90°时，sin2θ有最大值，t 有最小值。
物理中求极值的常用方法
[方法四]用均值定理法求解
考虑R＝ ，设a＝2+x；b＝8-x。
当a＝b时，即2+x＝8-x，
即x＝3Ω时，Rmax(3)＝ ＝Ω。
也可以用上面公式(a+b)max＝ ＝25，
Rmax＝ ＝ ＝Ω。
以上用四种方法求出Rmax＝Ω，下边求伏特计的最大读数。
Imin＝ ＝ ＝4(A)。Umax＝ε- Iminr＝ ＝10(V)。即变阻器的滑动头P滑到R3的中点Ω处，伏特计有最大值，最大值为10伏。
1、利用顶点坐标法求极值
对于典型的一元二次函数y=ax2+bx+c,
若a>0,则当x=- 时,y有极小值，为ymin= ；
若a<0,则当x=- 时,y有极大值，为ymax= ；
2、利用一元二次函数判别式求极值
对于二次函数y=ax2+bx+c，用判别式法
利用Δ＝b2-4ac≥0。(式中含y)
若y≥A，则ymin＝A。
考虑本题分母：μsinθ+cosθ与a sinθ+b cosθ用比较法，得：a＝μ；b＝1。
于是tgф＝ ，则ф＝arc tg 。所以，μsinθ+cosθ＝ sin(θ+arctg )。
要使F最小，则分母μsinθ+cosθ需最大，因此，θ+arc tg ＝ 。
所以有：θ＝ -arc tg ＝ -arcctgμ=arctgμ。
mgsinθ—μmgcosθ— =0②
②解式得：Vmax＝ 。
综上所述，求解极值习题常用的方法列举了七种、即均值定理法、顶点坐标法、配方法、判别式法、三角函数中“化一”法、图解法、分析法。针对有些习题所给的条件的“有界性”，运用求极值的方法时要特别注意，求出的极值不能“出界”，要注意定义域和值域的对应关系。
物理极值的数学方法
物理极值问题的数学方法重庆市万州第二高级中学张廷志物理学是一门精确科学，与数学有密切的关系，数学为物理学的发展提供了强有力的工具，也为应用物理规律解决具体问题开通了道路。
用数学知识解决物理极值问题，不仅易为中学生所接受，而且能培养学生应用数学知识解决物理问题的能力。
为此，本文介绍求解物理量极值的几种数学方法，供大家教学参考。
一、二次函数的性质求解物理量极值1、数学依据将二次函数y=ax2+bx+c 配方可得：y=a(x+b/2a)2+(4ac-b2) /4a，当x=-b/2a时，y=(4ac2-b2)/4a有极值。
2、应用举例甲、乙两物体同时、同地出发，向同一方向运动，它们位移随时间t的变化规律分别为S甲=20t，S乙=4t+t2，试问在什么时刻，甲在前时，两物体相距最远？解析：甲在前两物体相距的距离为:△S=S甲-S=20t-(4t+t2)=-t2+16t据二次函数的性质有：当t=-b/2a 时, △Smax=(4ac2-b2)/4a即当t=8s时，△Smax=64米。
二、用一元二次方程判别式求解物理量极值1、数学依据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若在实数范围内有解，则其判别式△＝b2－4ac≥0；一元二次不等式ax2+bx+c≥0(a＞0)，若x取任何实数时均成立，则其判别式△＝b2－4ac≤0。
2、应用举例一列车以速度v1向前行驶，司机突然发现在同一轨道上前方距车头S处有另一辆列车正在沿着相同方向以较小的速度v2做匀速运动，于是他立即使列车以加速度a做匀减速运动，要使两列车不相撞，a 必须满足什么条件？解析：设经任意时间t后，后车与前车都不相撞，则后车与前车的距离△S≥0。
△S=S+v2t－(v1t－at2/2)= at2/2－(v1－v2)t+S≥0。
这个关于t的一元二次不等式的二次项系数a/2>0，且t取任何值不等式都要成立，∴△＝[－(v1－v2)]2－4×aS/2≤0得：a≥(v1－v2)2/2S三、用不等式性质求解物理量极值1、数学依据若时取等号。
(完整版)中学物理中的极值问题
中学物理中的极值问题一、找极值条件和函数极值例1:一条河宽为d ，水流速度v 1=2m/s ，有一条小船在静水中的速度为v 2=1m/s.求小船过河的最小位移。
解：2cos dt θ=v （1）()12sin x t θ=-vv （2）y =d当x 最小时，总位移最小。
（1）带入（2），并将已知条件代入得： 2(sin )cos dx θθ=- （3） 将 222211tan cos tanθθθ-=+ 22221tan sin tanθθθ=+代入（3）得： 22222211(tan tan )tan d x θθθ=+-- 整理得： 2222220()tan tanx d d d x θθ+-+-=方程有实根的条件为：22444220=()()≥b ac d d x d x ∆-=-+-解得：≥xin x =in S =d(位移取最小值时，22tan θ=- 即：sin θ=0.5)或：2(sin )cos d x θθ=-=2tan cos dd θθ-而cos θ=带入上式得：2tan x d θ=-整理得：22223240tan tan d dx d x θθ-+-=如果函数为2y ax bx c =++ 如果x 没有限定范围，当a >0时，y 有极小值；当a <0时，y 有极大值。
如果x 给定范围，需配方。
例2．在图（甲）所示电路中，滑动变阻器的滑动触头从一端滑到另一端的过程中，其U－I 图线如图（乙）所示。
求滑动变阻器的变化范围。
若将电路改为图（丙）所示，图中R 0=4Ω，变阻器的变化范围如前所求。
求电流表的示数的最大值和最小值。
(电流表内阻忽略不计)解：U =IR 0≤U ≤8 2≤I ≤10解得：0≤R ≤4Ω由图得：E =10V r =1Ω 设R 左段电阻为x ，则：0000A R EI R x R x R x r R x=++-++=240520-x x ++=24026.25( 2.5)x -- 根据：0≤x ≤4 得：1.52≤I A ≤2.0(A)有些函数求极值，并不能如上直接求其极值，需要用其它方法。
物理中求极值的常用方法
物理解题中求极值的常用方法运用数学工具处理物理问题的能力是高考重点考查的五种能力之一，其中极值的计算在教学中频繁出 现。
因为极值问题范围广、习题多，会考、高考又经常考查，应该得到足够重视。
另外很多学生数、理结 合能力差，这里正是加强数理结合的“切人点”。
学生求极值，方法较少，教师应该在高考专题复习中提 供多种求极值的方法。
求解物理极值问题可以从物理过程的分析着手，也可以从数学方法角度思考，下面 重点对数学方法求解物理极值问题作些说明。
1、利用顶点坐标法求极值对于典型的一元二次函数 y=ax 2+bx+c, b 4ac 一 b 2若 a>0,则当 x=-时,y 有极小值，为 y min =；b 4ac 一 b 2若 a<0,则当 x=-时,y 有极大值，为 y max =；2、利用一元二次函数判别式求极值 对于二次函数 y=ax 2+bx+c ，用判别式法利用Δ＝b 2-4ac ≥0 。
(式中含 y) 若 y ≥A ，则 y min ＝A 。
若 y ≤A ，则 y max ＝A 。
3、利用配方法求极值对于二次函数 y=ax 2+bx+c ， 函数解析式经配方可变为 y=(x-A)2+常数： (1) 当 x ＝A 时， 常数为极小值； 或者函数解析式经配方可变为 y = －( x －A)2+常数 。
(2) 当 x ＝A 时，常数为极大值。
4、利用均值定理法求极值a +b 均值定理可表述为> ab ，式中 a 、b 可以是单个变量，也可以是多项式。
2当 a ＝b 时， (a+b)min ＝2 ab 。
当 a ＝b 时， (a+b) max ＝。
5、利用三角函数求极值如果所求物理量表达式中含有三角函数，可利用三角函数的极值求解。
若所求物理量表达式可化为 “y=Asin a cos a ”的形式，则 y= 1 Asin 2α，在a =45º时， y 有极值 A。
2 2对于复杂的三角函数， 例如y=asin θ+bcos θ，要求极值时先需要把不同名的三角函数 sin θ和 cos θ， 变成同名的三角函数，比如 sin ( θ+ф) 。
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中考物理的极值计算LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】关于初中物理的极值问题极值问题在数学上经常出现，并且这类题目也是中考的热点考题之一。
对于这类数学题学生可能都不陌生，但是初中物理上的极值问题，学生却并不十分熟悉，下面我就将这类题目做简单的梳理。
一、光学中的极值问题１．光的折射现象中的极值问题。
光的折射现象学生比较熟悉，通过对现象的分析，培养学生密切联系实际，运用科学知识来解决实际问题的能力，更重要是激发学生的学习兴趣，更充分体现“从物理走向社会”的学科特点。
例１：如图所示，小敏从他家的A点到达学校的C点必须经过一片平地和一片沙地，他走平地时的速度大于他走沙地时的速度．他应选择怎样的路径最快捷呢？小敏利用刚学过的光学知识确定应从________处由平地进入沙地(填“B点”、“B点左侧”、“B点右侧”)，请你大致画出他的行进路线．解析：题目解答应用到光在不同介质中的传播问题，也就是光的折射问题，如图２所示。
很明显，绝对不是从A点沿直线到O点后再直接跑到B点，而应该从A点跑到O 点的右侧的O１点（O１的具体位置由v１和v２的比例关系决定），然后由O１点跑到B点。
不难看出，通过的路径符合光的折射规律。
本题的答案就是：小明从平地中的A 点跑到沙地中的B点，沿AO１B的路线用时最短.点评：这类题目绝不是两点之间线段最短问题，而应该用类比的方法进行分析，可从光的折射的概念入手，人从平地中斜着跑向沙地中的过程，类似于光从一种介质斜射入另一种介质的过程，因而会发生折射。
所以做好类比，打好比方是解决这类问题的关键。
例2．凸透镜成实像时，当u=v=2f时，物、像间有最小距离s=u+v=4f练习1.一个物体放在凸透镜的主轴上，距凸透镜中心为2倍焦距处，当该物体从这个位置沿主轴逐渐远离凸透镜的过程中( )A.像始终是倒立的缩小的实像B.像距逐渐减小C.物和像之间的距离逐渐增大D.物和像之间的距离逐渐减小练习2.凸透镜成像中，当光屏上的像从缩小变成放大的过程中，物、像间距如何变化？例3.杠杆问题中的最长力臂：支点O与力的作用点间连线的距离，此时所用力的方向必与该连线垂直；同时这个力就时最小力。
练习1.如图所示，杆OB的O端用铰链（可自由转动）固定在竖直壁上，杆的中点挂一重物G，杆的B点受水平拉力F而平衡，若拉力F沿逆时针方向逐渐转向竖直方向，而保持OB在原位置平衡，则在此过程中F将（）A.保持不变B.逐渐变小C.先变大后变小D.先变小后变大练习2.如图是小明探究“杠杆平衡条件”的实验装置,实验中杠杆始终处于水平平衡状态,若在C处逐渐改变弹簧测力计拉力的方向,使其从①→②→③,则拉力的变化情况是( )A.先变小后变大B. 先变大后变小C. 逐渐变大D. 逐渐变小练习3.如图所示，O为杠杆的支点，在杠杆的右端B点挂一重物。
MN是以A为圆心的弧形导轨，绳的一端系在杠杆的A点，另一端E可以在弧形导轨上自由滑动。
当绳的E端从导轨的一端N点向另一端M点滑动的过程中，杠杆始终水平，绳AE对杠杆拉力的变化情况是（）A.先变大，后变小B.先变小，后变大C.一直变小D.一直变大练习4.保证θ不变，F从竖直向上沿逆时针方向慢慢转到水平向左的过程中，F如何变化？练习5.如图所示为圆柱形木材横截面的圆心，如果要用最小的力使木材越过障碍物，请在图中画出这个力的作用点和方向，并做出这个力的力臂。
练习6.如图，轻质杠杆OA可绕O点在竖直面内旋转，请在图中画出物体所受重力和使杠杆保持平衡的最小力F的示意图。
练习7如图所示，具有一定重力的均匀杆,上端可绕o轴自由转动，下端受水平拉力作用而偏离竖直方向θ角，保持θ角不变，逐渐减少力与杆的夹角φ，在此过程中，F 如何变化？与极值、范围有关的力学部分例题3.简单机械和压强的综合计算，此类问题常见考察求最大货物的重量；求绳子最大的拉力。
解题思路是从合力为零入手，进行受力分析。
练习8.小李家新买的房子位于12m高的5楼上,装修时利用如图所示的滑轮组提升装修材料。
小李的爸爸站在地面上把一件重为400N的材料匀速提升到楼上,此过程中滑轮组的机械效率为80%.若小李的爸爸质量为65kg,双脚与地面接触面积为500cm2.(不计绳重和绳与滑轮间的摩擦,g取10N/kg)求：(1)在此过程中小李的爸爸所做的总功是多少?(2)在此过程中，小李的爸爸对地面的压强为多少?(3)小李的爸爸利用此滑轮组提升装修材料时，一次能提起重物的重力不能超过多少N?练习9.体重为600N的小聪用如图所示的滑轮组来竖直提升物体A．当A以s的速度匀速上升时，小聪对绳子的拉力F为400N，滑轮组的机械效率为80%（不计摩擦及绳重）．求：（1）拉力F的功率；（2）物体A受到的重力；（3）小聪拉动绳子前后对地面的压强之比；（4）小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力．练习10.图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔,其示意图如图乙。
轻质杠杆的支点O距左端l1=,距右端l2=.在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N.求：(1)此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿?(2)正方体B的密度为多少千克每立方米?(3)若该处为松软的泥地,能承受最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿?如图是利用电子秤监控水库水位的模拟装置,由长方体A和B. 滑轮组、轻质杠杠CD、电子秤等组成。
杠杠始终在水平位置平衡。
已知OC:OD=1:2,A的体积为,A重为400N,B重为150N,动滑轮重100N,不计绳重与摩擦(ρ水=×103kg/m3).求：(1)A的密度；(2)单独使用该滑轮组在空气中匀速提升A时的机械效率；(3)水位上涨到A的上表面时，A受到的浮力；(4)水位上涨过程中，电子秤所受的最大压力。
与极值、范围有关的电学计算考查内容：常结合含有滑动变阻器的串联电路图，计算由于滑动变阻器移动、传感器阻值变化等引起电路中物理量的变化，求变阻器的取值范围和极值；或求电流表电压表的示数范围；或求电路的功率变化范围。
要求：1、识别串联电路。
2、知道串联电路中电流、电压的特点。
3、运用欧姆定律解决实际问题。
4、运用电功率公式解决实际问题一、知识铺垫：例：如图所示，电源电压为6V，电流表量程为，电压表量程为0-3V,定值电阻R0=10Ω，滑动变阻器R上标有“20Ω”字样。
1、当滑动变阻器向左滑动时，串联电路中电阻如何变化电流表示数如何变化？电压表示数U0如何变化？2、滑片向左移动时滑动变阻器R两端的电压如何变化？3、若电压表的示数为3V，电路中的电流为多少？4、当滑动变阻器向左滑动时，电路的总功率如何变化呢例：如图所示，电源电压为6V，电流表量程为，电压表量程为0-3V,定值电阻R=10Ω，滑动变阻器R上标有“20Ω”字样.请完成下列问题：（1）求电路的最小电流解析：变阻器能调的最大阻值为20Ω，R和R0串联，故Rmax= R+R0=20Ω+10Ω=30Ω（2）保证电路安全的情况下，求电路的最大电流？解析：电流表允许流过的最大电流为，变阻器允许流过的最大电流为，电压表允许流过的最大电流为综合考虑：电路中允许的最大电流为（3）求滑动变阻器接入电路的最小值解析：由（2）求得电路中允许的最大电流为R和R0串联，故Rmin= R总-R=20Ω-10Ω=10Ω(4)保证电路安全的情况下电路消耗的功率范围？根据（1）（2）可知电路允许的电流范围为，Pmin=UImin=6V×=Pmax=UImax=6V×=电路消耗的功率范围为。
1.（2015-2016厦门市市质检改编）电源电压恒为18V，小灯泡L标有“6V 3W”字样，滑动变阻器R标有“100Ω 1A”字样，电压表使用的量程为0-15V，电流表使用的量程为，不计温度对灯丝电阻的影响。
当闭合S时，为保证电表不超量程，灯泡L 两端电压不超额定电压，求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
2.（2016·三明中考题）如图所示，电源电压保持6V不变，电流表使用0～的量程，滑动变阻器R’上标有“20Ω 1A”的字样，纯电阻元件R的阻值为8Ω。
闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，当电流表的示数为，求：（1）元件R两端的电压？（2）电路消耗的总功率？（3）元件R的内部是由两个定值电阻R1、R2连接组成，其中R1＝40 Ω，则通过R2的电流是多少？（4）为了保证电路安全，滑动变阻器允许连入电路的阻值变化范围是多大？3.如图所示,电源电压保持不变,小灯泡灯丝电阻不随温度改变。
当开关S1、S2都闭合时,滑动变阻器R2滑片位于某点A时,电压表V1的示数为U1,电压表V2的示数为U2,电流表的示数为I1,电阻R1消耗的电功率为P1,滑动变阻器消耗的电功率为PA;当只闭合开关S1时,滑动变阻器R2滑片位于某点B时,电压表V1的示数为U1ˊ,电压表V2的示数为U2ˊ,电流表的示数为I2,电阻R1消耗的电功率为P1ˊ,滑动变阻器消耗的电功率为PB,此时小灯泡消耗的功率是其额定功率的四分之一;仍只闭合开关S1,再将滑动变阻器R2滑片滑至最右端,此时小灯泡恰好正常发光。
已知：U1﹕U2=1﹕3,U2﹕U2ˊ=3﹕2,PA﹕PB=2﹕1,P1=.请你计算出：(1)I1与I2的比值；(2)小灯泡的额定电功率；(3)当只闭合开关S1时,滑动变阻器R2滑片位于某点B时，通电2min，电路消耗的电能。
4.如图 16 所示的电路中，定值电阻 R1 为 10 Ω，R2 为滑动变阻器，电源电压保持不变。
闭合开关S后，滑片 P 从 b 端移动到 a 端的过程，电压表示数 U 与电流表示数I 的关系图象如图 17 所示。
求：（1）电源电压；（2）滑动变阻器的最大阻值。
5.随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行得到广泛的应用，其中热敏电阻就是其中之一，热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变．如图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω”字样．Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变．请完成下列小题：（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R=100Ω，此时电流表的读数为，求电源电压；（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器接入电路中的最小阻值；（3）此电路能测量的最高环境温度为多少？6.如图的电路,电源电压为25V且保持不变,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,其上标有“50Ω2A”的字样,电流表A1的量程为0～,电流表A2的量程为0～3A，灯泡L标有“5V 1W”的字样。