怎样轻松搞定高考数学填空题-2019年精选教学文档
数学填空题做题技巧
数学填空题做题技巧数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观*试题，是高考数学中的三种常考题型之一。
其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，*简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
下面是小编整理的做数学填空题的技巧，供参考。
做数学填空题的基本技巧是准确、迅速、整洁。
准确是解答数学填空题的先决条件，填空题不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于数学填空题的答题时间，应该控制在不超过20分钟左右，速度越快越好，要避免"超时失分"现象的发生;整洁是保住得分的充分条件，只有把正确的*整洁的书写在答题纸上才能保*阅卷教师正确的批改，在网上阅卷时整洁显得尤为重要。
高考中的数学填空题一般是容易题或中档题，数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(*质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在"准"、"巧"、"快"上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
数学填空题的技巧解析一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、*质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示*是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论*的过程。
高考数学常用填空题解题秘诀！
高考数学常用填空题解题秘诀！高考数学常用填空题解题秘诀！导语：情况是在不断的变化，要使自己的思想适应新的情况，就得学习。
下面小编为大家整理了：高考数学技巧，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!1高考数学填空题必备技巧：解题思路高考数学题型特点填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等，不过填空题和选择题也有质的区别。
首先，表现为填空题没有备选项，因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足。
对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些。
长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。
其次，填空题的解构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(即可以使条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活，在对题目的阅读理解上，较之选择题有时会显得较为费劲。
当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。
填空题的考点少，目标集中。
否则，试题的区分度差，其考试的信度和效度都难以得到保证。
这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因，有的可能是一窍不通，入手就错了;有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管他们的水平存在很大的差异。
高考数学解题策略由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议：一是填空题绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(或性质)判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断;二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分;三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做;稳——变形要稳，防止操之过急;全——答案要全，避免对而不全;活——解题要活，不要生搬硬套;细——审题要细，不能粗心大意。
数学填空题解题错误的归因及对策研究-2019年精选教育文档
数学填空题解题错误的归因及对策研究填空题属于高中数学的必考题型，江苏高考早已取消了选择题，只保留填空题和解答题。
填空题不同于选择题，选择题至少可以用选项内的答案来代入或者验证，甚至可以猜答案；填空题也不同于后面的计算题、证明题、解析题等大题，毕竟这些题目只要解答步骤正确就可以按步得分，而填空题则只有唯一的一条横线来填答案，可谓“一着不慎、满盘皆输”。
我们在对高中各年级学生的抽样调查中也发现，学生在解答填空题时失分的情况普遍存在，情况还比较严重。
这引发了我们的思考，是填空题难度太大，还是学生解题时粗心大意，或是有其他原因？在面对这些问题时，我们的对策又是什么？这些都是我们要重点研究的问题。
数学填空题的常见错误类型：一、粗心大意粗心大意是学生最常见的一种错误，很多同学在解题时，往往粗枝大叶，捡了芝麻，丢了西瓜。
归结起来，粗心大意主要表现在以下几个方面：（1）题没有读完。
不少同学在解题时，往往看了第一个条件，就提笔解答。
（2）审题不清。
比如，有时题目要求填的是椭圆准线方程，而不是椭圆标准方程。
（3）看错了条件和内容。
这主要是学生在考试时想当然地以为是某个条件或者是自己解过的某道类似的题型。
（4）书写错误。
比如，演算的时候写错某个数字，抄写的时候抄错条件，填答案的时候填错了答案甚至填错了位置等等。
以上四点就是粗心大意常见的表现。
二、概念、原理掌握不透彻计算错误一方面可能是由于学生粗心大意造成的，但更重要的原因是学生对知识的掌握不牢固。
比如在集合这一章里，就经常有学生在写子集的时候忘掉空集，不少老师归结于学生粗心大意，但事实上更有可能是学生对空集的概念没有完全理解，在不确定是否有空集的情况下而放弃空集。
又比如原函数在某区间上单调增，求范围。
学生不清楚导函数在这个区间上是大于0还是大于等于0。
这说明学生的基础知识不够牢固，概念模糊，公式法则记不清，这些都还有待于加强。
三、心理素质的欠缺心理素质的欠缺主要表现在缺少耐心、怕麻烦。
高考数学填空题的解题方法-word文档
高考数学填空题的解题方法数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题。
这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现。
因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。
解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。
合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。
数学填空题，较大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在"准"、"巧"、"快"上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
1.填空题的类型填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点.从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写.2.填空题的特征填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”.填空题与选择题也有质的区别：第一，表现为填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足;第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活.从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果须是数值准确、形式规范、表达式简，稍有毛病，便是零分.因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫.3.解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”.解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等.数学填空题解题方法方法一：直接求解法所谓直接求解法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得出结论的一种解题方法.它是解填空题的基本、常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.方法二：数形结合法依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题，称为图象分析型填空题.由于填空题不要求写出解答过程，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案.事实上许多问题都可以转化为数与形的结合，利用数形结合法解题既浅显易懂，又能节省时间.利用数形结合的思想解决问题能很好地考查学生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容.方法三：特例求解法当填空题提供的信息暗示答案或其值为定值时，只需把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到结论.在运用这种方法时注意化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为强条件等等.通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决.注意：填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力.要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法.方法四：等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果.。
2019-2020年高考数学填空题的常用方法教案
2019-2020年高考数学填空题的常用方法教案数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
例1★设,)1(,3)1(j m i b i i m a -+=-+=其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 。
解：.)2(,)4()2(j m mi b a j m i m b a +-=--++=+∵，∴∴0)4)(2()]4()2([)2(222=-+-⋅-++-++j m m j i m m m j m m ，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得,0)4)(2()2(=-+-+m m m m ∴。
例2★★已知函数在区间上为增函数，则实数a 的取值范围是 。
解：22121)(+-+=++=x aa x ax x f ，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。
例3★★现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。
几招教你轻松搞定高考数学填空题
几招教你轻松搞定高考数学填空题数学填空题只需求写出结果，不要求写出计算和推理进程，其结果必需是数值准确、方式规范、表达式(数)最简．填空题的类型普通可分为：完形填空题、多项选择填空题、条件与结论开放的填空题．解题时，要有合理地剖析和判别，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整．合情推理、优化思绪、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．数学填空题，绝大少数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判别型的试题，应对时必需按规那么停止实在的计算或许契合逻辑的推演和判别．求解填空题的基本战略是要在〝准〞、〝巧〞、〝快〞上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．方法一、直接法直接法就是从题设条件动身，运用定义、定理、公式、性质等，经过变形、推理、运算等进程，直接得出正确结论，运用此法时，要擅长透过现象看实质，自觉地、无看法地采用灵敏、简捷的解法．适用范围：关于计算型的试题，多经过计算求结果．方法点津：直接法是处置计算型填空题最常用的方法，在计算进程中，我们要依据标题的要求灵敏处置，多角度思索效果，留意一些解题规律和解题技巧的灵敏运用，将计算进程简化从而失掉结果，这是快速准确地求解填空题的关键．方法二、特殊值法当填空题条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论独一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取契合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)停止处置，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在应用此方法时，普通应多取几个特例．适用范围：求值或比拟大小等效果的求解均可应用特殊值代入法，但要留意此种方法仅限于求解结论只要一种的填空题，关于开放性的效果或许有多种答案的填空题，那么不能运用该种方法求解．方法点津：填空题的结论独一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值是适用此法的前提条件．方法三、数形结合法关于一些含有几何背景的填空题，假定能以数辅形，以形助数，那么往往可以借助图形的直观性，迅速作出判别，简捷地处置效果，得出正确的结果，如Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线、函数的零点等．适用范围：图解法是研讨求解效果中含有几何意义命题的主要方法，解题时既要思索图形的直观，还要思索数的运算．方法点津：图解法实质上就是数形结合的思想方法在处置填空题中的运用，应用图形的直观性并结合所学知识便可直接失掉相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确掌握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，应用几何图形中的相关结论求出结果．方法四、结构法构外型填空题的求解，需求应用条件和结论的特殊性结构出新的数学模型(如结构函数、方程或图形)，从而简化推理与计算进程，使较复杂的数学效果失掉简捷的处置，它来源于对基础知识和基本方法的积聚，需求从普通的方法原理中停止提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的相似效果中寻觅灵感，结构出相应的函数、概率、几何等详细的数学模型，使效果快速处置．方法点津：结构法实质上是化归与转化思想在解题中的运用，需求依据条件和所要处置的效果确定结构的方向，经过结构新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟习的效果．此题巧妙地结构出正方体，而球的直径恰恰为正方体的体对角线，效果很容易失掉处置．。
数学填空题的方法和技巧
数学填空题的方法和技巧数学填空题是一种选择题，通常是在数学考试中遇到的题型之一。
完成数学填空题需要一定的技巧和方法，以下是一些建议：1. 理解问题：首先，你需要仔细阅读题目，确保你完全理解了问题的要求。
2. 分析选项：在开始解题之前，分析所有选项可以帮助你更好地理解问题。
有些选项可能明显错误，你可以立即排除它们。
3. 使用合适的方法：根据问题的类型，选择合适的方法或公式来解决问题。
例如，如果是一个几何问题，可能需要使用相关的几何公式或定理。
4. 推理和计算：使用逻辑推理和计算技巧来解决具体问题。
这可能涉及到基础的数学运算，如加、减、乘、除等。
5. 检查答案：完成问题后，检查你的答案是否符合问题的要求。
如果可能的话，尝试用另一种方法解决问题，以验证你的答案是否正确。
6. 注意细节：在填写答案时，注意细节是非常重要的。
例如，确保你填写了正确的单位，并注意答案的格式和书写方式。
7. 练习和复习：通过大量的练习和复习，提高解决数学填空题的能力。
熟悉不同的题型和解题方法可以帮助你更好地应对各种问题。
8. 合理猜测：如果你对问题的答案不确定，合理猜测也是一种有效的策略。
基于问题和选项提供的信息，尝试猜测可能的答案。
9. 时间管理：在考试中，时间是非常宝贵的资源。
合理分配时间，确保你有足够的时间来仔细阅读问题和解决问题。
10. 保持冷静：遇到难题时，保持冷静的心态是非常重要的。
不要因为一个问题而影响整个考试的表现。
遵循以上建议，掌握数学填空题的解题技巧和方法，提高解决问题的能力和准确性。
同时，也要不断练习和总结经验，提高自己的数学水平。
高考数学填空题的答题技巧
2019年高考数学填空题的答题技巧一、干脆法这是解填空题的基本方法，它是干脆从题设条件动身、利用定义、定理、性质、公式等学问，通过变形、推理、运算等过程，干脆得到结果。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
运用干脆法解填空题，要擅长通过现象看本质，娴熟应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地实行敏捷、简捷的解法。
二、特别化法当填空题的结论唯一或题设条件中供应的信息示意答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中改变的不定量选取一些符合条件的恰当特别值(或特别函数，或特别角，图形特别位置，特别点，特别方程，特别模型等)进行处理，从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论证的过程。
三、数形结合法"数缺形时少直观，形缺数时难入微。
"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。
我们要将抽象、困难的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来找寻处理形的方法，来达到"数促形"的目的。
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
四、等价转化法通过"化困难为简洁、化生疏为熟识",将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
数学里常用的几种经典解题方法介绍：1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用特别特别广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题选择题填空题的解法教学案文
选择题、填空题的解法【2019年高考考纲解读】高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目，一般按由易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.(1)解题策略:选择题、填空题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，另外对选择题可以先排除后求解.(2)解决方法:选择题、填空题属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题不能大做.主要分直接法和间接法两大类.具体的方法有:直接法，等价转化法，特值、特例法，数形结合法，构造法，对选择题还有排除法(筛选法)等.【高考题型示例】方法一、直接法直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论.这种策略多用于一些定性的问题，是解题最常用的方法.例1、(1)已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则的最大值为()A.6B.7C.8D.9(2)已知M(x，y)是双曲线C:0 0-y2=1上的一点，F，F是C的两个焦点，若1 2<0，则y的取值范围是.答案:(1)B(2)解析:(1)∵点A，B，C在圆x2+y2=1上，且AB⊥BC，∴AC为圆的直径.又点P的坐标为(2，0)，=2=(-4，0).设B(x，y)，则x2+y2=1，且x∈[-1，1]，可得=(x-2，y)，则故|=(x-6，y). |=因此，当x=-1时，||有最大值=7，故选B.【变式探究】(1)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A. B. C. D.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2 019)的值为()A.-1B.0C.1D.2答案:(1)C(2)B解析:(1)如图所示，顶点D在正三角形ABC上的射影G为三角形ABC的外心，故正三棱锥的高过其外接球的球心，侧棱DB与三棱锥的高构成的截面过球心，设截面与棱AC的交点为F，∵BG⊥AC，∴F为AC中点.∵三棱锥的棱长均为2，∴BF=DF=2=取BD的中点E，连接EF，则EF是等腰三角形BDF底边上的高.∵EF=，△∴BDF的面积为S=BD·EF=2(2)f(0)=0.当x>0时，∵f(x)=f(x-1)-f(x-2)，∴f(x+1)=f(x)-f(x-1)=-f(x-2)，∴f(x+3)=-f(x)，∴f(x+6)=f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数，∴f(2 019)=f(336×6+3)=f(3)=f(2)-f(1)=[f(1)-f(0)]-f(1)=-f(0)=0.方法二等价转化法等价转化法就是用直接法求解时，问题中的某一个量很难求，把所求问题等价转化成另一个问题后，这一问题的各个量都容易求，从而使问题得到解决.通过转化，把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题.例2、(1)如图，在正三棱柱ABC-A B C中，AB=2，AA=3，点M是BB的中点，则三棱锥C-AMC的体积为1 1 1 1 1 1()A.C.2B.D.2(2)设点P是椭圆+y2=1上异于长轴端点的一个动点，F，F分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若1 2M是∠F PF的平分线上一点，F M⊥MP，则|OM|的取值范围是1 2 1答案:(1)A(2)C .解析:(1)(方法一)取BC中点D，连接AD.在正三棱柱ABC-A B C中，因为△ABC为正三角1 1 1形，所以AD⊥BC.又平面BCC B⊥平面ABC，交线为BC，即AD⊥平1 1面BCC B，所以点A到平面MCC的距离就是AD.在正三角形ABC中，AB=2，所以AD=.1 1 1又AA=3，点M是BB的中点，1 1所以2×3=3.所以3(方法二)因为，所以问题转化为求2×3=3.又BB∥平面ACC A，点M到平面ACC A的距离等于点B到平面ACC A的距离，易知正三角形ABC底边AC上 11 1 1 1 1 1的高为，因此，3(2)x2+ax+1≥0ax≥-(x2+1)a≥-因为函数f(x)=x+在(0，1)上是减函数，所以当x时，f(x)≥f+2= ，所以=- ，即a≥-，即a的最小值是-【变式探究】已知a=3，b=log3，c=log4，则a，b，c的大小关系是() 2A.a<b<c C.c<a<b 【解析】a=B.b<c<aD.c<b<alog2=log2 2<log3=b.223=1，∴c<b.又 a= log 3=log33>log3=log 4=c ，3∴c<a<b.【答案】C方法三 特值、特例法特值、特例法是解选择题、填空题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素，某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也 不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.当题目已知条件中含有某些不确定的量时，可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊图形，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出 探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例 3、(1)等差数列{a }的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为()A .130B .170C .210D .260(2)如图，在棱柱的侧棱 A A 和 B B 上各有一动点 P ，Q 满足 A P=BQ ，过 P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成两部111分，则其体积之比为( )A .3∶1B .2∶1C .4∶1D . ∶1n【变式探究】已知命题p:∃x∈R，x-2>lg x，命题q:∀x∈R，ex>1，则()0 0 0A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题答案C解析取x=10，得x-2>lg x，则命题p是真命题;取x=-1，得e x<1，命题q是假命题，0q是真命题，故0 0选C.方法四、排除法(筛选法)从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，将错误的选项逐一排除，而获得正确的结论.排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大例4、过点(，0)引直线l与曲线y=值时，直线l的斜率等于()A.B.-C.±D.-答案：B解析：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，其所表示的图形是以原点O为圆心，1为半径的上半圆(如图).由题意及图形，知直线l的斜率必为负值，故排除A，C选项.当其斜率为-时，直线l的方程为x+y- =0，点O到其距离为>1，不符合题，故排除D选项.选B.【变式探究】函数y=x cos x+sin x的图象大致为()解析由函数y=x cos x+sin x为奇函数，排除B;当x=π时，y=-π，排除A;当x=时，y=1，排除C.故答案为D.答案D方法五、图解法(数形结合法)在处理数学问题时，将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性解决问题，这种方法称为数形结合法.例5、函数f(x)=A.2B.4C.6D.8答案：C +2cosπx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于()由图象可知，函数g(x)=对称轴，所以函数g(x)=的图象关于x=1对称，又x=1也是函数h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)图象的(-2≤x≤4)和h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)图象的交点也关于x=1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.【变式探究】已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，，则| |2的最大值是()A. B. C. D.解析设△ABC的外心为D，则| |=||=| |=2.以D为原点，直线DA为x轴，过点D的DA的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(2，0)，B(-1，-C(-1，).设P(x，y)，由已知||=1，得(x-2)2+y2=1，)，∵，∴M.∴.∴||2=，它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x，y)与点(-1，-3)距离平方的，∴(||2)=+1)max2=，故选B.答案：B方法六、直接法直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论.例/6、(2018全国Ⅱ，文16)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为.【变式探究】设向量a=(1，0)，b=(-1，m).若a⊥(ma-b)，则m= .答案-1解析由题意，得m a-b=(m，0)-(-1，m)=(m+1，-m).∵a⊥(m a-b)，∴a·(m a-b)=0，即m+1=0，∴m=-1.方法七、特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理，从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例7、(1)如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB，AC分别交于不同的两点P，Q，若=λ=μ，则= .(2)若函数f(x)=答案:(1)2(2)2解析:(1)由题意可知，=2.是奇函数，则m=.的值与点P，Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，有λ=μ=1，所以(2)显然f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，∴令x=1，x=-1，则f(-1)+f(1)==0，m=2.店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有种;(2)这三天售出的商品最少有种.答案(1)16(2)29解析 (1)由于前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种).(2)同理可知第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=14(种).当前两天都售出的3种商品与后两天都售出的4种商品有3种是一样的，剩下的1种商品在第一天未售出;且第三天售出但第二天未售出的14种商品都在第一天售出的商品中，此时商品总数最少，为29种.如图，分别用A，B，C表示第一、二、三天售出的商品种数.方法九、构造法填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.例9、如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于.答案：π解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|= =2R，所以R=，故球O的体积V=π.【变式探究】已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为.。
2019年江苏高考数学解题技法 巧解填空题的5大妙招
2019年江苏高考数学解题技法巧解填空题的5大妙招技法——巧解填空题的5大妙招解填空题要求在“快速、准确”上下功夫。
由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫。
填空题的基本特点是：(1)具有考查目标集中、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活、答案简短、明确、具体，不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点；(2)填空题的结构往往是在正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活；(3)从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写型，要求考生填写数值、数集或数量关系。
由于填空题缺少选项的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现；另一类是定性填写型，要求填写的是具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某种性质，如命题真假的判断等。
方法一：直接法对于计算型的试题，多通过直接计算求得结果，这是解决填空题的基本方法。
它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法。
要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题。
例1】(2016·江苏卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和。
若a1+a2/2=-3，S5=10，则a9的值是________。
解析：设等差数列{an}公差为d，则由题设可得2(a1+a2)=2a1+2(a1+d)=-3，5(2a1+4d)=10，解得a1=-4，d=3，a9=a1+8d=-4+8×3=20.答案为20.探究提高：直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键。
训练1】(1)设θ为第二象限角，若tan(θ+π/4)=-2，则sinθ+cosθ=________。
2019年高考数学复习：填空题的解题方法
2019年高考数学复习：填空题的解题方法填空题的解题方法「题型特点解读」 填空题不像解答题能分步得分，因此要保证填写的结果正确，否则前功尽弃．解题时，要合理地分析和判断，要求推理、运算的每个步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整．合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确解答填空题的基本要求．方法1 巧妙计算法对于计算型的试题，多通过直接计算求解结果，这是解决填空题的基本方法，即直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙的变形，简化计算过程，直接得到结果．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法．例1 (1)(2018·金版创新)已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝30°，若在该菱形内任取一点，则该点到菱形的顶点A ，B 的距离均不小于1的概率是________．答案 1－π4解析 如图所示，分别以点A ，B 为圆心，1为半径作圆，则两圆与菱形的公共部分如图中阴影部分所示，则只有空白区域内的点到顶点A ，B 的距离均不小于1.因为菱形的面积为2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2sin30°＝2，且两个阴影部分扇形的面积之和恰好是一个半径为1的半圆的面积，其面积为π2，所以空白区域的面积为2－π2.故所求概率P ＝2－π22＝1－π4.(2)若函数f (x )＝m ＋log a (x －3)的图象恒过点(4,2)，则g (x )＝m x ＋2m 2x ＋4的最大值是________．答案 4解析 由已知，得f (4)＝2，即m ＋log a 1＝4，解得m ＝4，故g (x )＝4x ＋242x ＋4＝16×4x42x ＋4＝164x＋44x.因为4x＞0，所以4x ＋44x ≥24x×44x ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当4x ＝44x ，即x ＝12时，等号成立，所以g (x )≤164＝4，即g (x )的最大值为4，故填4.方法指导 直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活运用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速、准确地解决数学填空题的关键．1．某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是________．答案 45解析 甲去银行的可能性相同18：00－13：00＝5时，银行营业时间为17：00－13：00＝4时，故所求概率为45.2．设α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12＝________. 答案 210解析 ∵α为锐角，∴α＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45.∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－π4 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6cos π4－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6sin π4＝45×22－35×22＝210.方法2 特殊值代入法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．例2 (1)(2018·石家庄模拟)已知函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，且对任意的x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为________．答案 (－1，＋∞)解析 解法一：特殊函数法：令f (x )＝3x ＋5，则由3x ＋5＞2x ＋4，得x ＞－1.解法二：令函数g (x )＝f (x )－2x －4，则g ′(x )＝f ′(x )－2＞0，因此g (x )在R 上为增函数．又g (－1)＝f (－1)＋2－4＝2＋2－4＝0，所以原不等式可化为g (x )＞g (－1)，由g (x )的单调性可得x ＞－1.(2)如图所示，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，K 为AO 上一点，且AO →＝2AK →，经过K 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N .若AB →＝mAM →，AC →＝nAN→，则m ＋n ＝________. 答案 4解析 当过点K 的直线与BC 平行时，MN 就是△ABC 的一条中位线(∵AO →＝2AK →，∴K 是AO 的中点)，这时由于有AB →＝mAM →，AC →＝nAN →，因此m ＝n ＝2，故m ＋n ＝4.方法指导 求值或比较大小关系等问题均可利用取特殊值代入求解，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者多种答案的填空题，不能使用该种方法求解．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例．1．设坐标原点为O ，抛物线y 2＝2x 与过焦点的直线交于A ，B 两点，则OA →·OB →＝________.答案 －34解析 本题的隐含条件是OA →·OB →的值为定值，即与直线的倾斜角α无关，∴令过焦点的直线为x ＝12，求出交点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，计算可得OA →·OB→＝－34.2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，则cos A ＋cos C1＋cos A cos C＝________.答案 45解析 解法一：取特殊值：a ＝3，b ＝4，c ＝5，则cos A ＝45，cos C ＝0，cos A ＋cos C 1＋cos A cos C ＝45.解法二：取特殊角：A ＝B ＝C ＝π3，cos A ＝cos C ＝12， cos A ＋cos C 1＋cos A cos C ＝45.方法3 推理法对于概念与性质的判断等类型的题目，应按照相关的定义、性质、定理等进行合乎逻辑的推演和判断，有时涉及多选型的问题，尤其是新定义问题，必须进行严密的逻辑推理才能得到正确的结果．例3(1)(2018·金版创新)已知数列{a n}满足a n＝5n－1(n∈N*)，将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成新数列{b n}，则b2019的末位数字为________．答案7解析由a n＝5n－1(n∈N*)，可得此数列为4，9，14，19，24，29，34，39，44，49，54，59，64，…，整数项为4，9，49，64，144，169，…，∴数列{b n}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，…，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，…，∵2019＝4×504＋3，∴b2019的末位数字为7.(2)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy ∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b i|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集，其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．答案①②解析直接验证可知①正确；当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，故②正确；对于集合S＝{0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；取S＝{0}，T＝{0,1}，满足S⊆T⊆C，但由于0－1＝－1∉T，故T不是封闭集，④错误．所以真命题为①②，故填①②.方法指导推理法讲究“推之有理，推之有据”，在推理的过程中要严格按照定义的法则和相关的定理进行，归纳推理和类比推理也要依据自身的推理法则，不能妄加推测．1．(2018·厦门模拟)若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f(x)＝1x；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg (x2＋2)；④f(x)＝cos(πx)．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为________．答案②④解析对于①，若存在实数x0，满足f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)，则1x0＋1＝1x0＋1，所以x 20＋x 0＋1＝0(x 0≠0，且x 0≠－1)，显然该方程无实根，因此①不是“1的饱和函数”；对于②，若存在实数x 0，满足f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)，则2x 0＋1＝2x 0＋2，解得x 0＝1，因此②是“1的饱和函数”；对于③，若存在实数x 0，满足f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)，则lg [(x 0＋1)2＋2]＝lg (x 20＋2)＋lg (12＋2)，化简，得2x 20－2x 0＋3＝0，显然该方程无实根，因此③不是“1的饱和函数”；对于④，注意到f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1＝cos 4π3＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f (1)＝cos π3＋cosπ＝－12，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f (1)，因此④是“1的饱和函数”．综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④.2．求“方程⎝ ⎛⎭⎪⎫1213x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫513x ＝1的解”有如下解题思路：设函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫513x，则函数f (x )在R 上单调递减，且f (2)＝1，所以原方程有唯一解x ＝2.类比上述解题思路，方程x 6＋x 2＝(2－x )3＋2－x 的解集为________．答案 {1，－2}解析 类比上述解题思路，设f (x )＝x 3＋x ， 由于f ′(x )＝3x 2＋1＞0，所以函数f (x )＝x 3＋x 在R 上单调递增， 又x 6＋x 2＝(2－x )3＋2－x ， 即(x 2)3＋x 2＝(2－x )3＋2－x ，所以x 2＝2－x ，解得x ＝1或x ＝－2，所以方程x 6＋x 2＝(2－x )3＋2－x 的解集为{1，－2}．方法4 图象分析法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，通过数形结合，往往能迅速作出判断，简捷地解决问题．韦恩图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．例4 (1)(2018·江苏模拟)若函数f (x )＝x ln x －a 有两个零点，则实数a 的取值范围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，0解析 令g (x )＝x ln x ，h (x )＝a ，则问题可转化成函数g (x )与h (x )的图象有两个交点．由g ′(x )＝ln x ＋1，令g ′(x )＜0， 即ln x ＜－1，可解得0＜x <1e ；令g ′(x )＞0，即ln x ＞－1，可解得x ＞1e ，所以当0＜x ＜1e 时，函数g (x )单调递减；当x ＞1e 时，函数g (x )单调递增． 由此可知当x ＝1e 时，g (x )min ＝－1e .作出函数g (x )和h (x )的简图，如图，据图可得－1e ＜a ＜0. (2)若AB ＝2，AC ＝2BC ，则S △ABC 的最大值是________． 答案 2 2解析 由于AB 为定长，因此△ABC 的面积由AB 边上的高决定，而动点C 满足AC ＝2BC ，所以可以建立平面直角坐标系，求出点C 的坐标满足的方程．以线段AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，如图，则A (－1,0)，B (1，0)．设C (x ，y )，由AC ＝2BC 可得(x ＋1)2＋y 2＝2·(x －1)2＋y 2，化简得(x －3)2＋y 2＝8(y ≠0)．即点C 在以(3,0)为圆心，半径为22的圆上(点(3±22，0)除外)运动． 又S △ABC ＝12·AB ·|y C |＝|y C |≤22， ∴S △ABC 的最大值为2 2.方法指导 图象分析法的实质就是数形结合思想方法在解决填空题中的应用，利用形的直观性结合所学知识便可得到相应的结论，这也是高考命题的热点．运用这种方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中变量之间的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解．1．(2018·衡水中学调研)若不等式|x －2a |≥12x ＋a －1对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12解析 作出y ＝|x －2a |和y ＝12x ＋a －1的简图，依题意知应有2a ≤2－2a ，故a ≤12.2．已知直线y ＝k (x ＋2)(k ＞0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|F A |＝2|FB |，则k ＝________.答案223解析 设抛物线C ：y 2＝8x 的准线为l ，易知l ：x ＝－2，直线y ＝k (x ＋2)恒过定点P (－2,0)，如图，过A ，B 分别作AM ⊥l 于点M ，BN ⊥l 于点N ，由|F A |＝2|FB |，知|AM |＝2|BN |，∴点B 为线段AP 的中点，连接OB ，则|OB |＝12|AF |，∴|OB |＝|BF |，∴点B 的横坐标为1，∵k ＞0，∴点B 的坐标为(1,22)， ∴k ＝22－01－(－2)＝223.方法5 构造法构造法解填空题，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷地解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决．例5 (1)(2018·金版创新)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2)＝0，当x ＞0时，xf ′(x )－f (x )＞0，则不等式xf (x )＜0的解集是________．答案 (－∞，－2)∪(0,2)解析 显然x ≠0，故不等式xf (x )＜0与不等式f (x )x ＜0同解，记g (x )＝f (x )x ，可知g (x )是奇函数，且当x ＞0时，g ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2＞0，此时g (x )为增函数，又g (2)＝f (2)2＝0，所以不等式g (x )＝f (x )x ＜0的解集为(－∞，－2)∪(0,2)，即不等式xf (x )＜0的解集为(－∞，－2)∪(0,2)．(2)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为________．答案 23解析 由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，记为S －ABC ，将该三棱锥放入棱长为2的正方体中，如图所示．故所求体积V ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×2×2＝23.方法指导 构造法实质上是一种化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列将问题转化为自己熟悉的问题．1．(2018·大同模拟)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝2S 2n 2S n －1(n ≥2)，其中S n 为{a n }的前n 项和，则S 2019＝________.答案 14037。
2019几招教你轻松搞定高考数学填空题语文
几招教你轻松搞定高考数学填空题数学填空题只要求写出结果，不要求写出计算和推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简．填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题．解题时，要有合理地分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整．合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．方法一、直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质等，通过变形、推理、运算等过程，直接得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．适用范围：对于计算型的试题，多通过计算求结果．方法点津：直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．方法二、特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例．适用范围：求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．方法点津：填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值是适用此法的前提条件．方法三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能以数辅形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，如Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线、函数的零点等．适用范围：图解法是研究求解问题中含有几何意义命题的主要方法，解题时既要考虑图形的直观，还要考虑数的运算．方法点津：图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．方法四、构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型(如构造函数、方程或图形)，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决．方法点津：构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题．本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决．。
2019高考数学填空选择基础题提分技巧
[解析] ∵ A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}， ∴ A∩B＝{1,2}． 故选 C. [答案] C
(2)[2018· 浙江卷]在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a， b，c.若 a＝ 7，b＝2，A＝60° ，则 sin B＝________，c＝________.
a b b 2 [解析] (1)如图，由正弦定理sin A＝sin B，得 sin B＝ a· sin A＝ 7 3 21 ×2＝ 7 . (2)由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bc· cos A， 得 7＝4＋c2－4c×cos 60° ， 即 c2－2c－3＝0，解得 c＝3 或 c＝－1(舍去)． 21 [答案] 3 7
3．设 f(x)是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)|f(－x)|是奇函数 C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数
)
解析：对于选项 A，令 F(x)＝f(x)· f(－x)，则 F(－x)＝f(－x)f(x) ＝F(x)，即函数 F(x)＝f(x)f(－x)为偶函数，A 不对；对于选项 B，令 F(x)＝f(x)|f(－x)|，则 F(－x)＝f(－x)|f(x)|，此时 F(x)与 F(－x)的关系 不能确定，即函数 F(x)＝f(x)|f(－x)|的奇偶性不确定，B 不对；对于 选项 C，令 F(x)＝f(x)－f(－x)，则 F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－F(x)，即 函数 F(x)＝f(x)－f(－x)为奇函数，C 不对；对于选项 D，令 F(x)＝ f(x)＋f(－x)，则 F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，即函数 F(x)＝f(x)＋f(－ x)为偶函数，故选 D. 答案：D
数学填空题解题技巧常用方法与答题思路
数学填空题解题技巧常用方法与答题思路数学填空题是高中数学考试中常见的题型之一，要求我们根据给定的条件，填写合适的数值或表达式，完成题目。
为了提高解题效率和准确度，我们需要掌握一些常用的解题技巧和思路。
本文将介绍数学填空题的解题方法，以帮助读者更好地应对考试。
一、常用方法与技巧1. 查漏补缺法有时候，题目给出的条件并不足以直接求解填空，这时我们可以通过查漏补缺法，从其他已知条件中联想，找到解题的线索。
例如，在解方程填空题时，如果只给出了一元一次方程的表达式，我们可以通过观察找到一些特殊值代入，然后通过计算得到其他项的值，从而求解填空。
2. 利用等式性质在填空题中，往往会给出一些等式或不等式的条件，我们可以利用这些等式性质来进行填空。
例如，在解三角函数填空题时，可以利用正弦、余弦等函数的周期性和对称性质来求解。
3. 利用特殊性质有些题目中会出现一些特殊的性质，我们可以利用这些性质来简化计算或者推导填空的解。
例如，在解几何填空题时，可以利用几何图形的对称性或者相似性质来求解。
4. 利用逆向思维有时候，我们可以利用逆向思维来解决填空题。
即从答案出发，反推回去寻找答案对应的条件。
例如，在解数列填空题时，可以从给出的答案逆推回去，得到数列的等差或者等比公式。
二、答题思路1. 仔细审题在解答数学填空题之前，我们必须仔细审题，理清题目的要求和条件。
特别需要注意的是，填空题通常会给出一些隐含条件，我们要善于发现这些条件，并且合理利用。
2. 分析解题条件在解答填空题时，我们要分析给出的条件，看是否可以通过已知条件直接求解填空。
如果无法直接求解，可以尝试利用已知条件与其他数学知识之间的联系，进行间接求解。
3. 使用合适的方法和技巧根据题目的不同特点，我们可以选择合适的解题方法和技巧进行求解。
比如，在解代数式填空题时，我们可以利用因式分解、配方法等技巧解题；在解几何填空题时，可以运用几何性质、相似三角形等方法。
4. 检查解答在填写答案之后，一定要仔细检查算式的正确性和合理性，确保填空的结果符合题目要求和已知条件。
高考数学填空题高效解题思路
高考数学填空题高效解题思路在高考数学中，填空题是重要的组成部分，虽然每道题的分值可能不如大题，但它们的数量较多，累计起来对总分的影响不容小觑。
要想在填空题上取得高分，掌握高效的解题思路至关重要。
首先，我们要明确填空题的特点。
填空题没有选项可参考，需要我们独立得出答案，这就要求我们对知识点的掌握要扎实、准确。
同时，填空题注重考查基础知识和基本技能的灵活运用。
在解题时，认真审题是关键的第一步。
要仔细阅读题目，捕捉每一个关键信息，明确题目所考查的知识点和要求。
比如，是考查函数的性质、几何图形的特征，还是数列的规律等等。
对于一些概念性的填空题，要准确回忆和理解相关概念。
比如，函数的定义域、值域、单调性等概念，必须牢记于心。
如果是计算类的填空题，要注意运算的准确性和简洁性。
比如，在进行分式运算时，先化简再计算，能减少出错的概率。
很多时候，我们可以采用特殊值法来解题。
当题目中没有给出具体的数值，而是一般性的描述时，我们可以选取一些特殊的值代入，从而快速得出答案。
例如，在考查函数的性质时，可以选取常见的函数如一次函数、二次函数等，代入特殊值进行计算和判断。
图形结合法也是非常实用的。
将题目中的条件转化为图形，往往能让我们更直观地看出解题的思路。
比如，涉及到几何图形的位置关系、函数的图像等问题，通过画出准确的图形，可以帮助我们找到关键的点、线、面，从而得出答案。
等价转化法也是一个重要的技巧。
把复杂的问题转化为我们熟悉的、简单的问题。
例如，将一个复杂的不等式问题转化为函数的最值问题来解决。
还有分类讨论法。
当题目中的条件不确定，可能有多种情况时，要分别对不同的情况进行讨论。
比如，二次函数的二次项系数是否为零，绝对值函数中绝对值内式子的正负情况等。
在完成解答后，一定要进行检查。
检查答案是否符合题目要求，是否合理，计算是否正确。
总之，要想在高考数学填空题中取得好成绩，不仅需要扎实的基础知识，还需要掌握灵活多样的解题思路和技巧，并在平时的练习中不断积累和总结经验。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
怎样轻松搞定2019年高考数学填空题
数学填空题只要求写出结果，不要求写出计算和推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简．填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题．解题时，要有合理地分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整．合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．
数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．
方法一、直接法
直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质等，通过变形、推理、运算等过程，直接得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．
适用范围：对于计算型的试题，多通过计算求结果．
方法点津：直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程
简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．
方法二、特殊值法
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例．
适用范围：求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．
方法点津：
填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一
个定值是适用此法的前提条件．
方法三、数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能以数辅形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，如Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线、函数的零点等．
适用范围：图解法是研究求解问题中含有几何意义命题的主要方法，解题时既要考虑图形的直观，还要考虑数的运算．
方法点津：
图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．
方法四、构造法
构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型(如构造函数、方程或图形)，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决．
方法点津：构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题．本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决．。