蚁群算法及其在TSP中的应用
蚁群算法在解决TSP问题中的应用
蚁群算法在解决TSP问题中的应用作者：陈灵佳来源：《电子技术与软件工程》2017年第10期文章首先对蚁群算法与TSP问题进行简要介绍，在此基础上对蚁群算法在解决TSP问题中的应用进行论述。
期望通过本文的研究能够对TSP问题的解决有所帮助。
【关键词】蚁群算法 TSP问题最优解1 蚁群算法与TSP问题简介1.1 蚁群算法蚁群算法是一种随机的、概率搜索算法，它是目前求解复杂组合优化问题较为有效的手段之一，借助信息反馈机制，能够进一步加快算法的进化，从而更加快速地找到最优解。
蚁群算法可在诸多领域中应用，借助该算法能够求得TSP问题的最短路径。
蚁群寻找最短路径的过程如图1所示。
蚁群算法之所以在多个领域获得广泛应用，与其自身所具备的诸多优点有着密不可分的关联，如自组织性、正负反馈性、鲁棒性、分布式计算等等，其最为突出的优点是能够与其它算法结合使用。
但是在应用实践中发现，虽然蚁群算法的优点较多，其也或多或少地存在一定的不足，如搜索时间较长，规模越大时间越长；容易出现停滞现象等等。
1.2 TSP问题TSP是旅行商的英文缩写形式，这一术语最早出现于1932年，在1948年时，美国兰德公司（RAND）引入了TSP，由此使得TSP广为人知。
从数学领域的角度上讲，TSP问题是NP-完备组合优化问题，这是一个看似简单实则需要天文数字计算能力方可获得最优解的过程，其适用于搜索算法解决不了的复杂与非线性问题。
2 蚁群算法在解决TSP问题中的应用2.1 蚁群算法的改进（1）大量的实验结果表明，标准蚁群算法在TSP问题的求解中，很容易陷入局部最优解。
这是因为，蚁群的转移主要是由各条路径上的信息素浓度及城市间的距离来引导的，信息素浓度最强的路径是蚁群的首选目标，该路径与最优路径极为接近。
然而，各个路径上初始信息素的浓度全部相同，因此，蚁群在对第一条路径进行创建时，主要依赖于城市间的距离信息，这样一来很难确保蚁群创建的路径是最优路径，如果以此为基础，那么信息素便会在该局部最优路径上越积累越多，其上的信息素浓度将会超过其它路径，从而造成全部蚂蚁都会集中于该路径之上，由此便会造成停滞现象，不但会使搜索的时间增长，而且所求得的解也无法达到理想中的效果。
改进的蚁群算法及其在TSP问题中的应用
ＹＥ Ｔｉ ｇ ｔｎ ．Ｓ ｎ ．ｉ ｇ ＵＮ ． ｎ Ｈｅ ｍｉ ｇ 。ＸＩ Ｗ ｅ Ｅ ｉ
０ 引言
蚁 群 优 化 算 法 （ ｎ ｃｌｎ ｐｉ ｚｔｎ 简 称 ａｔ ｏ ｙｏｔ ａｉ ， ｏ ｍｉ ｏ Ａ Ｏ） 二 十 世 纪 九 十 年 代 由 意 大 利 学 者 Ｍａｃ Ｃ 是 ｒｏ Ｄｒｏ ｏｉ 等人 在 蚂蚁觅食 行为 的启 发下 提 出 的一 种元 ｇ 启发 式算法 ， 要针 对 解 决离 散 的组合 优 化 问 。蚁 主
蚁群优化算法在解决TSP问题中的应用
还有页眉没有添加，页眉上写章标题，把我给你标注的问题改完就可以打印了摘要根据蚂蚁生态学提出的蚁群算法是一种新颖的用于求解复杂组合优化问题的模拟进化算法,具有典型的群体智能特征,表现出较强的学习能力和适应能力。
本文阐述了该算法的基本原理、算法模型和在TSP( Traveling Salesman Problem，旅行商)问题中的具体应用过程,并对算法进行了总结和展望。
关键词：蚁群算法，旅行商问题，外激素目录摘要Ⅰ目录II第一章引言 (1)第二章蚁群算法的基本原理和模型 (2)2.1 蚁群算法的基本原理 (2)2.2 蚁群算法的模型 (3)第三章基于蚁群算法的TSP求解 (5)3.1 TSP问题的描述 (5)3.2 基于蚁群算法的TSP求解 (5)3.3 蚁群算法的局限性 (6)第四章蚁群算法的改进 (8)4.1 优选参数m (8)4.2 参数 的调整 (8)4.3 信息素的更新 (8)4.4 信息素链表L 和禁忌链表TL 的构建 (9)第五章改进的算法基本流程 (10)第六章结论 (11)参考文献 (12)第一章引言研究群居性昆虫行为的科学家发现，昆虫在群落一级上的合作基本上是自组织的，在许多场合中尽管这些合作可能很简单，但它们却可以解决许多复杂的问题。
蚁群算法就是利用群集智能解决组合优化问题的典型例子。
蚁群算法（Ant Colony Algorithm, ACA）是由意大利学者M.Dorigo，V.Mzniezzo，A.Colorni 等人在20世纪90年代初首先提出来的。
它是继模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索算法、人工神经网络算法等元启发式搜索算法以后的又一种应用于组合优化问题的启发式搜索算法。
蚁群算法不仅能够智能搜索、全局优化，而且具有稳健性A、鲁棒性B、正反馈、分布式计算、易与其它算法结合等特点。
利用正反馈原理，可以加快进化过程；分布式计算使该算法易于并行实现，个体之间不断进行信息交流和传递，有利于找到较好的解，不容易陷入局部最优；该算法易与多种启发式算法结合，可改善算法的性能；由于鲁棒性强，故在基本蚁群算法模型的基础上进行修改，便可用于其它问题。
蚁群算法原理及在TSP中的应用(附程序)
蚁群算法原理及在TSP 中的应用1 蚁群算法（ACA ）原理1.1 基本蚁群算法的数学模型以求解平面上一个n 阶旅行商问题(Traveling Salesman Problem ，TSP)为例来说明蚁群算法ACA （Ant Colony Algorithm ）的基本原理。
对于其他问题，可以对此模型稍作修改便可应用。
TSP 问题就是给定一组城市，求一条遍历所有城市的最短回路问题。
设()i b t 表示t 时刻位于元素i 的蚂蚁数目，()ij t τ为t 时刻路径(,)i j 上的信息量，n 表示TSP 规模，m 为蚁群的总数目，则1()ni i m b t ==∑；{(),}ij i i t c c C τΓ=⊂是t 时刻集合C 中元素(城市)两两连接ij t 上残留信息量的集合。
在初始时刻各条路径上信息量相等，并设 (0)ij const τ=，基本蚁群算法的寻优是通过有向图(,,)g C L =Γ实现的。
蚂蚁(1,2,...,)k k m =在运动过程中，根据各条路径上的信息量决定其转移方向。
这里用禁忌表(1,2,...,)k tabu k m =来记录蚂蚁k 当前所走过的城市，集合随着k tabu 进化过程作动态调整。
在搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量及路径的启发信息来计算状态转移概率。
()kij p t 表示在t 时刻蚂蚁k 由元素(城市)i 转移到元素(城市)j 的状态转移概率。
()*()()*()()0k ij ij k kij ij ij s allowed t t j allowed t t p t αβαβτητη⊂⎧⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎪∈⎪⎡⎤⎡⎤=⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎩∑若否则(1)式中，{}k k allowed C tabuk =-表示蚂蚁k 下一步允许选择的城市；α为信息启发式因子，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间协作性越强；β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的重视程度，其值越大，则该状态转移概率越接近于贪心规则；()ij t η为启发函数，其表达式如下：1()ij ijt d η=(2)式中，ij d 表示相邻两个城市之间的距离。
蚁群算法及其在TSP中的应用
（ 茂名 学院 计算机 与电子信 息学院 ， 东 茂名 ５５０ ） 广 ２００
摘要： 根据蚂蚁生态学提出的蚁群算法是一种新颖 的用 于求解 复杂组合 优化问题的模拟进化算法 ， 具有典 型的群体智 能特
征， 表现出较强的学 习能力和适应能力 。阐述了该算法 的基本 原理 、 算法 模型和 在旅行商 问题 中的具体应 用过 程 ， 对算 并
维普资讯
第 ｌ ７卷
第 １ 期
茂 名 学院 学报
Ｊ Ｕ】 Ａ Ｏ Ｌ ＯＦ ＭＡＯ Ｎ Ｉ 、 Ｓ ＭＩ Ｇ 『 Ｒ ⅡＹ ＮＩ
Ｖ １ １ Ｎ０ １ ０ ．７ ． Ｆ ｂ ２ ０ ｅ ．０ ｒ ７
２０ 年 ２月 ０７
蚁群 算 法 及 其在 Ｔ Ｐ中 的应 用 Ｓ
法 进 行 了总 结 和 展 望 。
关键词 ： 蚁群算法 ； 旅行商问题 汐 素 激
中 图分 类号 ：Ｐ ８ Ｔ １ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ １ ５ｏ ２ｃ ）ｌ ０ ５ —０ １７ —６９ （０ｒ ０ 一 ０３ ３ ７
仿生 学家 观察 和研究 发 现 ， 蚁在 运 动过程 中 ， 在 所经 过 的路径上 留下 一种 称 为外激 素 （ｈｒ ｏｅ 蚂 会 ｐｅｏ ｎ） ｍ 的物质进 行信 息传 递 ， 蚁可 以嗅 到这 种外 激 素 ，而 且 可 以根 据 外 激 素 的浓 度来 指 导 自己对 前 进 方 向 的 蚂 选 择 。同时 ， 该外 激 素会 随着时 间 的推移 逐 渐挥发 掉 ， 是路 径 的长 短及 该 路径 上 通过 的蚂 蚁 的多少 就 于
对残余外激素的强度产生 了影响。反过来外激素的强弱又指导着其它蚂蚁的行动方向， 因此 ， 某一路径上 走过 的蚂蚁越多， 则后来者选择该路径 的概率就越大。这就构成 了蚂蚁群体行为表现出的一种信息正反 馈现象 ， 蚂蚁之间便可以通过这种信息交流 以实现搜索食物的 目的。 基于该思想， ｏｇ， ａｉｚ 和 Ｃｌ ｉ Ｄ ｒｏＭ ｎ ｚ ｉ ｅｏ ｏ ｍ 等人于 ２ 世纪 ９ 年代提出了蚁群算法－ 】其基本原理如图 １ ｏ ０ ０ １ ，
混合遗传蚁群算法的改进及在TSP问题中的应用研究
ｎ 改 一 ｉ ｅｉｇ， ｎ ｕｎＰ ｙｅｈ ｃ ｎ ｄ ｎ ｎ ｇ ｎ５３ ０ ） － Ｅｎｇｎｅｒｎ Ｄｏｇｇ ａ ｏｌｔｃ ｉ，Ｇｕａｇ ｏ ｇＤｏ ｇｕａ ２ ８ ８ ± 要： 蚁群算法（ Ｃ 进 井二与遗传算法（ Ａ） Ａ Ａ） Ｇ 都属于仿生型优 化算法， 解决组合优化 问题 的强有 力工具 ， 是 并都分别 成功应
ｅｉ ａｅｍａ ｒｂｅ （ Ｓ ） ｈｓ ａ ｅ ｎ ｒｔ ｅ ｔ ｏａ ｏ ｔｍｓ ｍｅｎ ｈｌ， ｅ ｙ ｃ ｔ ｔｏ ． ｈ ｉ ｌ ｉｎｒ ｓｌ ｌ ｇ ｓｌｓ ｎｐｏ ｌ ｎ ｍ Ｔ Ｐ ．Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｓ ｃｅｉ ｓ ｌ ｒｈ ， ａ ｗ ｉ ａｎ ｗ ｓｎ ｒ ｉ ｍｅ ｄ Ｔ ｅｓ ｙ ｚ ｗ ｇｉ ｅ ｅｃ ｈ ｍｕａ ｏ ｕ￣ ｔ ｅ
２ 蚁群算法基本 原理和 Ｔ Ｐ问题 求解 Ｓ
来的一种仿 生算法 ， 同在于遗传算法是模拟基Байду номын сангаас进化的过 不
应 丽 用
蚁群 算法 （ ｎ ｏ ｎ ｇ ｒｈ Ａ Ａ Ａ ｔ ｌ ｙＡｌｏ ｔｍ， Ｃ ）由意大 利学者 Ｃｏ ｉ
Ｃ ｌ ｎ Ｄ ｒ ｏＭ 和 Ｍａ ｉ ｚ ｏｏ ｉ ｒ Ａ、 ｏｉ ｇ ｎｅ ｏＶ于 １９ ｚ ９ １年首 先提 出， 用 蚁群在 搜索食物 源的搜索 过程 中所 体现 出来的寻 优能力 来
蚁群算法及其在TSP问题中的应用研究
蚁群算法及其在TSP问题中的应用研究摘要：tsp问题是一类典型的np完全问题，蚁群算法是求解该问题的方法之一。
该文在研究蚁群算法的基本优化原理的基础上，建立了求解tsp 问题的数学模型，设计了一个求解tsp问题的蚁群算法程序，并通过仿真实验验证了算法的有效性，分析了蚂蚁规模、周游次数等因素对蚁群算法搜索结果所产生的影响。
关键词：tsp；蚁群算法；np完全问题中图分类号：tp301 文献标识码：a 文章编号：1009-3044（2013）13-3117-03旅行商问题（traveling salesman problem，简称tsp）是一个具有广泛应用背景和重要理论价值的组合优化问题，它已被证明属于np难题[1]。
目前对于求解该类问题的研究主要有两个方向：一是传统的数学规划方法，这种算法可以得到全局最优解，但复杂性往往难以接受，因而不适应于大规模复杂问题的求解。
二是近年来发展起来的各种仿生进化算法如遗传算法、蚁群算法等，此类算法能够在多项式时间内找到全局最优解或近似全局最优解[2]。
蚁群算法（ant colony algorithm，简称aca）是受自然界中蚂蚁集体寻食过程的启发而提出来的一种新的智能优化算法，它具有高度的本质并行性、正反馈选择、分布式计算、鲁棒性等优点，蚁群算法最早成功地应用于解决tsp问题。
本文在研究蚁群算法的基本优化原理的基础上，编写了一个基于vc的求解tsp问题的蚁群算法程序，并且通过多次实验测试，验证了算法的有效性，分析了蚂蚁规模、周游次数等因素对蚁群算法的搜索结果和效率所产生的影响。
1 tsp问题建模2 基于蚁群算法的tsp问题求解2.2蚁群算法的基本原理蚁群算法是一种源于自然生物界的新型仿生优化算法，它于20世纪90年代初由意大利学者m.dorigo，v.maniezzo首次提出[3]，蚁群算法的特点是模拟自然界中蚂蚁寻食的群体行为。
研究表明，蚂蚁会在走过的路上留下信息素，信息素会随时间的推移逐渐挥发消失，蚂蚁就是通过信息素进行信息交流。
改进的蚁群算法在TSP问题中的应用
（） ４ 在 ａ ｔ ｅ ｓｙｓｓ ｍ 模 型 中 ： ｎ－ ｎｉ ｙｔ ｄ ｔ ｅ
△
为蚂蚁 由城市 ｉ 转移 到城市 的期望信 息 ， 这一 启发 式信 息 可 由
所要解决的问题给 出， 由一 定 的算 法来 实现 ， Ｔ Ｐ问题 中一 并 在 Ｓ
１
ｉｔ ｔ ｔ ｓ ｇ（ ） ｕ 一 ａｄ川 ｆ ｈ ｋｈａ ｅ ｅ ｅ ｉ ｉ ｔ ｒ ｅ ｎ ｕ ｓｄ ｎｂ 。 ｎ
优 化 问题 方 面 已经 展 现 出其 优 异 的 性 能 和 巨 大 的 发 展 潜 力 ［５。 １］ －
１ 基本 模 型 的描 述
假设将 只蚂蚁放入 个 随机选 择的城市 中 ， ｉ Ｊ ＝１ ｄ （， ，
２ ３ …， 为城市 ｉ ， ， ） 和城市 之间 的距离 ； ｔ 为 ｔ ｒ （ ） 时刻在城 市 ｉ 和城市 连线上残 留 的信 息量 ， 始 时刻 ， 初 各条 路 径上 信息 量相 等， 设 （ ） （ ０ ＝Ｃ Ｃ为常数 ） 。蚂蚁 ｋ ｋ＝１ ２ ３ … ， ） （ ， ， ， 在运 动过 程 中， 根据各条路 径 上 的信息 量 选择 下 一个 它 还 没有 访 问 的城 市， 同时在完成一步 （ 一个城市到达另外 一个城 市 ） 从 或者 完成一 个循环 （ 成对所有 个城市的访 问） ， 完 后 更新 所有路径上 的残 留
般取 ％＝¨ 在这里可以 先验知识。 ｔ为在 ￡ — 争， 称为 砖（） 时刻蚂
蚁 ｋ由城 市 ｉ 转移到 目标城市 的概率 ：
１０
ｏ ｅ ｉ ｔｒ ｓ ｈ ｗｅ
（） ５
ｆ
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在 ａ ｔ ｕｎｉ ｙｔ 模 型 中 ： ｎ－ ａｔｙｓｓ ｍ ｑ ｔ ｅห้องสมุดไป่ตู้
蚁群算法的优化及在TSP问题上的应用
（ｒｖｌ ｇＳｌｓ ｎＰｏ ｌ 简 称 Ｔ Ｐ 上 进 行 了验 证 。 Ｔａｅｉ ａ ｍａ ｒｂ ｍ， ｎ ｅ ｅ Ｓ）
蚂蚁 ｋ由当前 所在城市转移 到下一 目标城市 的状 态转 移概率 ， 其表达式为 ：
）— 且 址 一 （∈ ｌｗ ｄ ： 『 ａｏｅ ） ｌ
Ｄ的 值 ， 以取 得 较快 的 收敛 速 度 。 对 每 次循 环 中 发 现 的 较 优 解 都 被 挑 选 出来 加 以 奖
３ 实 验 分 析
从 以上 的各 种 策 略 来 看 ．扰 动 策 略 通 过 对 启 发 信
励． 而较差 解则被惩罚 ． 这样就加快 了较优路径 和普通 路径 上信 息索的差异 具体做法是对得 到新 的最优值 的蚂蚁经过的路径进行额外 的信息素奖励 ．接 近当前
１ 基 本 蚁 群 算 法
设有ｎ个城市 ， 在一次迭代 中有 ｍ 只蚂蚁 ， ｄ 表 用 ｄ 示 当前 所在城 市和下 一 目标城 市之 间的距 离 ，ｉｔ表 ＂（） ｒ ｊ 示 在时刻 ｔ 当前 所在城市 和下一 目标 城市之 间 的路 径
收稿 日期 ：０ １ ０ － ９ 修 稿 日期 ：０ １ ０ — ９ ２ １－ ５ ０ ２ １ － ６ ０
／ ／ ／
蚁群算法 的优化及在 Ｔ Ｐ问题上 的应 用 Ｓ
黄智辉 ， 符志 强 ， 张 红
（ 恺 农 业 工 程 学 院计 算 机科 学 与 工 程 学 院 ， 州 ５ ０ ２ ） 仲 广 １２ ５ 摘 要 ：蚁 群 算 法是 一种 模 仿 真 实 蚂蚁 群 集 体 行 为 的 全 局 启 发 式 随机 搜 索 算 法 ， 目前 蚁 群 算 法存 在
［ （） ‰ ｔＨ
基于集群的蚁群算法在TSP中的应用研究
１１２长春理工大学学报（自然科学版）２００８正系数，表示负增长量与正增长的比例倍数。
一般来说９不可过大，否则会使部分较优路径上的信息素的含量过小而失去被选择的可能，导致最优解质量下降。
△ｒ－一９ｘ罢（６）（２）在每次发现新的最优解时，适当减／ｂＰ的值．提高算法的随机性能和全局搜索能力；发现新的最差解时适当增加ｐ的值，提高解路径上的信息素残留量，以减少对最差解的选择概率。
变参数Ｐ的作用在于维持解空间的平衡，既不使解空间过大而导致随机性增强．又不使解空间过小而停滞早熟，Ｐ变化量根据公式（７）计算，盯为变化系数，表示Ｐ的变化快慢。
Ｐ：Ｊｐ＋似ｐｐ＜‰（７）。
ｌＰ一盯×ＰＰ＞‰ｈ【，，。
ｄ“一“％’一“∞‘∞２昌昌导曷图４妒与平均最优解的关系Ｆｉｇ．４Ｒｅｌａｔｉｏｎｏｆ叩ａｎｄａｖｅｒａｇｅｏｐｔｉｍｕｍｓｏｌｕｔｉｏｎ图５ｏ与平均最优解的关系Ｆｉｇ．５ＲｅｌａｔｉｏｎｏｆＯａｎｄａｖｅｒａｇｅｏｐｔｉｍｕｍｓｏｌｕｔｉｏｎ负增长系数３与信息素残留度变化系数ｄｒ的取值需要通过实验确定，结果如图４、图５所示。
图４中横坐标为１９值，纵坐标为平均最优解；图５中横坐标为ｄｒ值，纵坐标为平均最优解。
从图中可知，９取值在２的时候，平均最优解的质量最好。
而在８的取值大于２０之后，平均最优解质量突然变差，说明此时负增长已经破坏了信息素的正反馈作用。
盯取值在Ｏ．１２５—０．１７５之间平均最优解的结果比较好而且稳定。
信息素负增长只能保证最差解路径上的信息素含量降低，不能保证全部信息素的降低因此无法达到更好的保证搜索空间的效果；变参数盯则是针对全部解，可以减慢收敛速度却无法更好的保证较差路径的排除。
将两者结合起来，会产生更好的效果。
表ｌ为基本蚁群算法与改进的并行算法的运行结果对比。
可见用改进蚁群算法解决ＴＳＰ问题时，可以在平均时间减少的情况下，得到更好的平均最优解。
表１改进蚁群算法与基本算法实验结果比较Ｔａｂ．１Ｃｏｍｐａｒｅｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｂａｓａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ４结束语蚁群算法是一种本质上并行的算法，通过集群容易实现其并行化。
蚁群算法的改进及其在TSP问题中的应用
第17卷第3期 湖南工程学院学报 Vo1.17.No .32007年9月 Journalof Hunan I nstitute of Engineering Sep t .2007收稿日期3作者简介张流洋(8),男,硕士研究生,研究方向人工智能、组合优化蚁群算法的改进及其在T SP 问题中的应用张流洋1,张黎明2,陈春雷1,祝咏升1(1.兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州730070;2.兰州交通大学教育部光电技术与智能控制重点实验室,甘肃兰州730070) 摘 要:为了克服标准蚁群算法容易陷入局部最优化从而导致算法过早停滞的缺陷,论文引入了城市选择策略的变参数和局部最优搜索策略,同时对信息激素的更新方式提出了相应的改进策略,并应用于对TSP 问题的仿真实验.结果表明:改进算法能够加快收敛速度,节省搜索时间,而且能够克服停滞行为的过早出现.关键词:蚁群算法;局部最优搜索策略;信息激素中图分类号:TP273 文献标识码:A 文章编号:1671-119X (2007)03-0005-04 受到人们对自然界中真实蚁群集体行为研究成果的启发,意大利学者M.Dorigo 等人于二十世纪九十年代提出了一种新型的模拟进化算法—蚁群算法.考虑到蚁群搜索食物的过程与旅行商问题的相似性,便利用蚁群算法求解旅行商问题、指派问题和调度问题,取得了一些比较满意的实验结果.但由于该算法出现的较晚,对其研究还处于起步阶段,远不如遗传算法、人工神经网络和模拟退火算法那样成熟.算法的很多特性,如算法的收敛性,参数的设定都来自于大量的实验统计结果,目前对该算法理论的研究有待进一步加强.针对标准蚁群算法易于陷入局部最优,出现早熟、停滞和收敛速度慢的缺点,本文引入了城市选择策略的变参数和2-opt 局部最优搜索策略,同时对信息激素的更新方式提出了相应的改进策略,有效地抑制了收敛过程的早熟、停滞现象,并将该算法应用于TSP 问题求解.仿真结果表明:本文改进算法能获得比标准蚁群算法更好的解.1 标准蚁群算法的基本原理在自然界中,蚂蚁总是能发现巢穴到食物源的最短路径.经过生物学家研究,发现蚂蚁之间是通过一种称为信息激素的化学物质来互相通信.蚂蚁从巢穴出发寻找食物,找到食物后沿原路返回,并在走过的路径上释放信息激素,同时信息激素按照一定的比例挥发.蚂蚁走过的路径越短,信息激素浓度越高,而激素浓度越高,吸引的蚂蚁越多,最后所有的蚂蚁都集中到信息激素浓度最高的一条路径上,这条路径就是从巢穴到食物源的最短路径.基于蚂蚁这种行为而提出的蚁群算法是一种随机搜索算法,主要由4个部分组成:选择策略、信息激素局部更新、局部搜索算法、信息激素全局更新.它具有群体合作、正反馈选择、并行计算等3大特点,且可以根据需要为人工蚁加人前瞻、回溯等自然蚂蚁所没有的特点.2 基于TSP 问题的标准蚁群算法的数学模型2.1 TSP 原型设有n 个城市集C =(1,2,…,n ),任意两个城市i,j 之间的距离为d ij (i ,j =1,2,…,n ),求一条经过每个城市且仅一次的回路π=(π(1),π(2),…,π(n )使得m in ∑n -1i =1d π(i)π(i +1)+d π(n)π(1)(1)2.2 数学模型令b i (t )表示t 时刻位于城市i 的蚂蚁的个数,M =∑ni =1b i (t )为蚁群中蚂蚁的数量;τij(t )表示t 时刻边(i,j)上的信息激素;ηij =1/d ij 为边上的自启发量;则t 时刻在城市i 的蚂蚁k 按照式(2-3)选择:2007-0-14:191-:.下一个城市j :j =arg m ax j ∈a llo wedk{[τij (t )]α[ηij ]β}若q <q 0J否则(2)J =[τij (t )]α[ηij ]β�∑j ∈a llo wedk[τij (t )]α[ηij ]β}若j ∈a llowed k 0否则(3)其中q 是一个在[0,1]间均匀分布的随机变量,q 0是一个事先给定的在[0,1]间的常数;j ∈a l 2lo w ed k 其中a llo wed k ={0,1,…,n -1}-tabu k 表示蚂蚁k 当前能选择的城市的集合;tabu k 为禁忌表,它记录蚂蚁k 已经路过的城市,用来表示人工蚂蚁的记忆性;参数α代表信息激素的权重和β代表自启发量的权重;参数1-ρ表示信息激素的残留系数.经过n 个时刻,蚂蚁找到一条遍历所有城市节点的回路,各路径上信息激素根据下式作调整:τij (t +n)=ρτij (t)+△τij (t),△τij (t)=∑Mk =1△τk ij (t)(4)△τk ij (t )=Q /L k 若节k 支蚂蚁在未次循环中经过边(i ,j )否则(5)其中△τkij (t )表示第k 只蚂蚁t 时刻在城市i 和j 之间留下信息激素;Q 为一个给定的常数;L k 为第k 只蚂蚁遍历所有城市节点后得到的回路距离.蚂蚁在周游时,向哪个城市转移由移动概率p kij 和禁忌表ta bu k 来决定:p kij =ταijηβij ∑j ∈a llo wed kταijηβij 若j ∈allowed k 0 否则(6)在TSP 问题中,基本的运行过程是这样的:M只蚂蚁同时从某个城市出发,根据式(6)选择下一次旅行的城市,已去过的城市放入tabu k 中,一次循环完成后,由式(5)更新每条边上的信息激素,反复重复上述过程,直到终止条件成立.3 改进的蚁群算法在实验中,发现标准蚁群算法的收敛速度很快.在算法初期,蚂蚁就能找到一个满意解,但这个解一般是一个局部最优解,导致算法出现早熟、停滞现象这就造成局部最优路径上堆积的信息激素浓度在算法初期就远远高于其他路径,限制了蚂蚁进一步搜索的解空间,也就很难实现解的突变,最终大部分时间都是在对算法初期找到的局部最优解重复搜索,这就是标准蚁群算法收敛到全局最优解速度慢的原因.为此,便引入了城市选择策略的变参数和局部最优搜索策略,同时对信息激素的更新方式进行了改进,目的在于动态调整信息激素的更新方式和路径选择概率以至于加速收敛和防止早熟、停滞现象.3.1 局部最优搜索策略在标准蚁群算法中,当找到一个较好的解以后,再增加迭代次数也无法使解得到改善.故此引入了局部最优搜索策略,即通过对边(弧)进行交换,在解的邻域内进行调整以改善局部最优解.现有局部最优搜索策略有2-opt,3-op t,贪心算法及遗传算法等.这里采用2-op t 策略,对每次迭代产生的最好解的相邻边(弧)进行交换,结果大大改善了解的质量.2-opt 策略如下:当满足条件式(7)时,用(i ,.j ),(i +1,j +1)代替(i,i +1),(j ,j +1),以至于交换后的路径权值减小.2-opt 交换路径示意图如图1所示:d ij +d i +1,j+1<d i,i+1+d j,j+1(7)图1 2-op t 交换示意图3.2 信息激素的更新方式(1)局部信息激素的更新方式采取在线延迟更新方式,即蚂蚁完成一次循环后,对整个图上的信息激素按式(8)进行局部更新,τij (t +1)=(1-ω)τij (t)+ωC (8)其中ω为[0,1]间的一个参数;C 为给定信息激素初始值.通过调整ω的值,使本条路径在考虑t +1时刻的信息激素的同时兼顾到t 时刻与初始值,以避免信息激素的过快增长.(2)全局信息激素的更新方式计算在该次循环中所有蚂蚁得到的回路距离,求出距离最短的回路(L b e st )和最长的回路(L worst ),对蚂蚁寻找到的最短回路及最长回路上边的信息激素按式()进行全局更新,τj (+)=(ρ)τj ()+ρ△τj()()6 湖南工程学院学报 2007年.9i t 11-i t i t 9其中ρ为信息激素的挥发系数,是[0,1]间的一个常数;△τ′ij(t)为△τ′ij(t)=Q/L b e st若d(i,j)∈L bes t-Q/L w orst若d(i,j)∈L worst0否则(10)完成信息激素更新后,将每条边上的信息激素限制在[τmin,τmax],之间,避免某些边上的信息激素过大,从而减小整个图上各条边的信息激素的差距来扩大解的搜索空间.3.3 城市选择策略的变参数q0的选取由式(2)可以看出,当q<q0时,算法是采用确定性搜索,此时蚂蚁以概率q选择距离最短路径;当q0≥q时,算法等同于随机搜索,此时蚂蚁以概率1-q0随机选择路径.在算法初期,q0选取较大的初始值,以较大的概率进行确定性搜索以充分利用问题本身的特征(两点间距离)来加快寻找局部最优路径的速度;在算法中期,q0选取较小的值,以增大随机搜索的概率,从而扩大搜索空间;在算法后期,恢复q的初始值,以加快收敛的速度.3.4 改进算法的收敛性分析在标准蚁群算法中,信息激素的更新只是一种全局更新策略.而在改进算法中,引入了城市选择策略的变参数和局部最优搜索策略,同时对信息激素进行局部更新和整体信息激素限定,一方面减慢了信息激素的堆积速度,扩大了蚂蚁搜索的解空间;另一方面在求解的最后阶段加入搜索策略,增大了解突变的机率,使算法不易陷入局部最优解以提高解的质量.而在全局更新策略中引入最差路径信息激素负更新,则可迅速排除掉明显不属于最优路径的边,缩小解的空间,加快搜索速度;而变参数q在算法初期和后期取较大的值,以较大的概率进行确定性搜索,充分利用问题本身的特征(两点间距离),加快了收敛的速度.4 实验结果从通用的TSP L I B(/s oft2 lib/tsplib)中随机选取了3个TSP问题(Be rlin52, E il51和中国31个城市的TSP问题,城市数分别为52,5l,31)进行仿真实验.所选取的算法参数为:α=1,β=2,ω=0.1,ρ=0.1,Q=1,两种算法都选取蚂蚁数量等于城市数目,每次循环次但在改进算法中,∪次循环q=,∪5次循环q=5,5∪次循环q=从实验结果表1、图2、图3和图4中可以看出:在解的质量方面,用改进算法所获得的最好解均是该数据库中所给出问题的最优解,而标准蚂蚁算法所获得的往往是局部最差解.改进算法运行10次所获得的最差解也比标准蚂蚁算法的最优解的质量要高;另一方面,改进算法收敛到最好解所需的最小循环次数也比标准蚂蚁算法有明显降低.这些均说明了改进算法的有效性和可行性.表1 仿真结果比较表TSP L I B最优解算法最优解最差解平均解所需的循环次数B erlin527542基本蚁群算法766980837841.5137改进蚁群算法754276827574.114 Eil51426基本蚁群算法435460450.3119改进蚁群算法426431427.98C-TSP15404基本蚁群算法155041562015566.2169改进蚁群算法154041546615423.437图2 改进型蚁群算法的B erlin52最优回路图图3 改进型蚁群算法的5最优回路图7第3期 张流洋等:蚁群算法的改进及其在TSP问题中的应用200.110000.910010 00.41020000.9.E il1图4 改进型蚁群算法的最优回路5 结论分析了标准蚁群算法易于出现早熟停滞现象的主要原因,在原有算法基础上引入局部信息激素、最优最差路径信息激素更新策略及城市选择策略的变参数,扩大了解的搜索空间,有效抑制了收敛过程中的早熟停滞现象,大大提高了算法收敛速度;同时引入局部最优搜索策略,增大了解突变的机率,求解质量得到了极大的改善.以各种规模的TSP 问题为例进行的仿真实验结果表明,该方法能较快地收敛到全局最优解,具有较好的发现最优解的能力.参 考 文 献[1] M.Dorigo,L.M.Cambardell a.Ant Col ony Syst em:A Co 2operati ve Learning Approach t o the Trave ling Sa le m an Problem [J ].IEEE Transacti ons on Ev oluti ona ry Computa -ti on,1997:53-66.[2] M.Do rigo,V.M ani ezzo .Para lle l Genetic A l gorith m s:I n 2troducti on and Ove rvie w of the Current Re s ea rch[M ].In J.Stende r,Edit or,Pa ra llel Genetic A lg orith m s:Theory and App licati ons ,I OS P re ss,1993.[3] M.Do rigo,V .Maniezzo,A .Colorni .The Ant Syste m:Opti 2m izati on by A Colony of Cooperati on Agents [J ].IEEE Transac ti ons on S MC,1996,26(1):28-41.[4] T .St ut zle,H .H .Ho os .MAX -M I N Ant Syste m.Future G enera 2tion Co mput er Syste m s[J ].2000,16(8):889-914.[5] M.Do rigo,G .D.Caro .The Ant Col ony Op ti m iza tion M eta-heuristic .Ne w I deas in Op ti m izati on[J ].McGraw H ill,1999.The I m pr ovem en t of An t C olony Syste m and Its Appli ca ti on i n TSPZHAN G L iu -yang 1,ZHAN G L i -ming 2,CHEN Chun -lei 1,Z HU Yong -sheng1(1.The School of El ec tronic s and I nfor ma ti on Engi neering,Lanzhou Jiaotong University,G ansu Lanzhou 730070;2.T he Key Labora t ory of Opt o -Electronic and I ntelligent Contr ol of t he M inistry of the Educati on,G ansu Lanzhou 730070)Abstrac t:The standard ant col ony syste m is easy to fall in local peak in large scale pr oble m.To ove r com e these deficiencie s resulting in the p r ecocity and stagnati on,the para m ete rs of the city selective strategy and the loca l op ti 2m iz a tion searching strategy are adop ted .and the updating str a tegy of the pher omone is a lso p r oposed in this pa per .the si m ulati on f or the trave ling sales m an p r oble m (TSP )shows that the i mpr oved system can find bette r path at higher convergence speed,save the search ti m e and ove r com e the prec ocity and stagnati on .Key wor ds:ant colony syste m;l ocal op ti m izati on searching strategy;pher omone8 湖南工程学院学报 2007年。
蚂蚁算法在TSP问题中的应用与研究(硕士论文)
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ Ｃ
Ｃ汕ｉａ ｒａ ｐｉ ｉａ ｉｎＰｏ１ｍ１ ｎｉＰｒａｔｅｂａｃｍｎ ｏ ｏｉ１ｏｔｍｚｔｏ ｒｂｅ ｓａ ｍｏｔｎ ｍｒｎｈｅｔ ｆ ｏ ｎｔ ｏｅａｉｎｌｒｓａｃ 。Ｔｅｍｔｅａｉａ ｅｈｄ ａ ｅｕｅ ｏｓａｃ Ｐｒｔｏａ ｅｅ ｈ ｈ ａｈｍ ｔｃｌｍｔｏｓｃｎｂ ｓｄｔ ｅｒｈ ｒ ｏｔｍｚｔｏ ｒａｇ ，ｇｏＰｎ，ｓｑｅｃ ｒｒ ｄｉｇ ｏ ｈ ｉｃｅｅ Ｐｉ ｉａｉｎａｒｎｅ ｒｕｉｇ ｅｕｎｅｏ ｉｄｎ ｆｔｅｄｓｒｔ
ｑａ：ｔｃ ｓｉｎｅｔｒｂｅ（ Ｐ ａｄｏ一ｈｐ ｒｂｅ， ｔ Ａ ｐｅｅｔ ｕ〔ａｉ ａｓｇ ｎｐｏｌ Ｑ ）ｎ ｊｂｓ ｐｏｌｍ ｅｃ ｔｒｓｎ， Ｊ ｍ 川Ａ ｏ 。
ｔｅ ｅｅｒｈ ｏｋ ｏｔ Ｓ １ｅｄ ａｏｓ ｔｅ ｔｅｔｏ ｆｏ ｍｒ ｓｈｌｒ ｈ ｒｓａ ｃ ｗｒ ａ ｕ Ａ ａｒａ ｙ ｕｅ ｈ ａ ｔｎｉｎ ｒｍ ｏ ｅ ｃｏ ａｓ ｂ ｒ ａ ｄｅＰｒ ｒｄａｌ 。 Ｔｏｇ ，ｔｉ ｅｅｒｈａｐｏｃ ｉｓａ ｒｍ ｙ ｎ ｘｅｔｇａｕｌｙ ｈｕｈ ｈｓｒｓａｃ Ｐｒａ ｈ１ｅ ｔＰ１ａ ｒ Ｓａ ｅ ｕ ｏｅｒ ｓａｃ ｅｕ ｔ ａｅａｒａｙｄｍ ｎｔａｅ ｈ ｔｇ ，ｂｔｓｍ ｅ ｅｒｈｒ ｓ１ｓｈｖ １ｅｄ ｅｏｓｒｔｄｔｅ ｓＰ ｒｏ ｉｙｏ Ｓ ｕｅ ｉｒ ｔ ｆＡ 。
ＰｅｏＯｅ ｈｒｍｎ
Ｖ Ｉ
蚂蚁 耳法在 ’ Ｐ问题 中的应用与研究 ｓ ｒ
第一章
绪论
蚂 蚁算法基本 原理 蚂蚁 优化 算法 （ｌＣ ｌ ｙ ｐｍｚｉ ， ｃ ） 是一 Ａｔ ｏ ｎ ｏｔ ｉ ｏ Ａ ｏ 川 种随机搜索算 ｌ ｏ ｉａ ｎ ｔ 法，
它基于对 自然界真实蚂蚁 的集体觅食行为的研究，模拟真 实的蚂蚁协作过程 。 算法 由若干个蚂蚁共同构造解路径 ，通过在解路径上遗留并交换信息素提高解
蚁群算法改进探讨及其在TSP中的应用研究
ｍ 只 蚂 蚁 在 区 问 （。 １ 内做 的 ｍ 次 移 动 为 蚁 群 算 法 的一 次 迭 ｔｔ ） ＋ 根 据 仿 生 学 家 的研 究 结果 ．蚂 蚁 凭 借 路 径 寻 优 的 能力 能 够 代 ， 算 法 每 迭代 ｎ次 ． 只 蚂 蚁 就 完成 了 一 次 周 游 。 在 这 个 时 则 每 找 到 蚁 巢 与食 物之 间 的最 短 路 径 。 原 理 在 于 ： 蚁 在 所 经 过 的 间 点 ． 息 素 强 度 可 根 据 下 面公 式 进 行 更 新 ： 其 蚂 信 路径上 留下一 种挥发性分泌物 （ 称为信息素 ） 信息素随时 问的 ， ＂Ｃ ｎ＝ ＇ ＡＴ ．－ ｒｔ ）ｐｉ ｌ＋ ｉ ｒ ｉ ｍ＋ １ ｐ代表 了 ｔ 时刻和 ｔｎ时 刻之间信 ＋ 推移会逐渐挥发 消失 。蚂蚁在觅食过程中能够感知这种物质的 息索 的挥发程 度 ， ＝∑ Ａ ， ； 为第 ｋ只蚂 蚁在 ｔ 刻 △ △Ｔ ； 时 存 在及其 强度 。 以此来指导 自己的运 动方 向 ． 向于朝着这种 与 【ｎ时刻之间 留在支路（，） 并 倾 ＋ ｉｉ上的单位 长度 的信息素量 。 物 质强度 高的方 向移动 ．即选择该路径 的概率与 当时这条路径 为满足一只蚂蚁访问所有 ｎ个城市 的约束 ．将 每只蚂蚁 与 上 该 物 质 的强 度 成 正 比 ， 息索 强 度 越 高 的路 径 ． 择 它 的 蚂 蚁 信 选 个称为禁忌 表的数据结构联 系起来 ．该表存储 了直至时 刻 ｔ 越 多 ， 在该 路 径 上 留 下 的 信 息 素 的 强度 就更 大 ． 强 度 大 的信 的所 有 已 访 问 的 城 市 ．并 禁 忌 蚂 蚁 在 ｎ次 迭 代 结束 前 再 次 访 问 则 而 息 素 叉 吸 引更 多 的蚂 蚁 ，从 而 形 成 一 种 正 反 馈 ．通 过 这 种 正 反 它 们 。另 外 。 称 为 能 见度 ， 义 蚂 蚁 ｋ从 ｉ 到 ｉ 转 移 概 定 城 的 。 馈， 蚂蚁最终可以发现最佳路径 。 导致大部分 的蚂蚁都会走此路 率 为 ： 径。 ２ ． 法 的基 本 函 数 ２算 Ｊ∈ｍｅｌ ｌ ｋ ｌ 对 于 一 般 定 义 在 紧 集 合 上 的 约束 优 化 问题 ．可 用 外 点 法 构 ｋ ｌ ｍｋ Ｃｎ ｅ 造辅助 函数１ 将不便于记入可行域 的约束以惩 罚函数计入 目标 ３ １ ， ０ ， Ｊ ｍ ｒ ｅ ｋ ｅ 函数 中 ． 其表 达式 为 ：
一种改进的蚁群算法及其在TSP中的应用
于 自适应 调整信息素的改进 蚁群算法 ， 从路径 的实际信息 出发 ， 动态 地分 配信 息素 ， 而使 算 从 法 能较快 地收敛到最优解 ； 通过仿真试验结果表 明 ： 进的 蚁群算法在 收敛 速度和 收敛精 度 改 方 面相对 于原 算法都具有较好 的改进效果 ． 关键 词 ： 蚁群算法 ； Ｓ ；路径均值 ＴＰ
叼 ＝１ ｄ． ／ （） ２
式 中：『 示相 邻两 个城 市之 间 的距离． ａ， 表
对蚂蚁 ｋ 而言， 越小 ， 叼 （） 则 ｔ越大， （） Ｐ ｔ也就越大 ， 经过 ｎ 个时刻， 蚂蚁完成一次环游 ， 信息素调
整为：
（ ＋ｎ ｔ ）＝（ － ）・ （ ）＋ （ ） １ ｐ ｔ △ ｔ． （） ３
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第２ ３卷 第 ２期 ２ ０ ０ ７年 ６ 月
长
沙
交
通
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院
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报
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ ２ １２ ．
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＨＡＮＧＳ ＨＡ ＣＯＭ Ｍ ＵＮＩ ＣＡＴＩ ＯＮＳ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ
Ｊ ｎ ２ ０ ｕ． Ｏ７
， ＝Ｃ（ ｃ为常数 ） 蚂蚁 后 后＝１２ …， 在运动过 程 中， ． （ ， ， ｍ） 根据各条路径上 的信息 量决定转移方 向，
收稿 日期 ：０６—１ —１ ２０ １ ４
基金项 目： 通部应用基础项 目（０４ １８５ ５ 交 ２ ０ ３ ９２ １ ） 作者简介 ： 吴义 虎（ ９ ２一） 男 ， １６ ， 长沙理工大学教 授
基础上 ， 提出了基于路径均值的蚁群算法 ， 以解决扩大搜索空 间和寻找最优解之 间的矛盾． 该改进算法
在 Ｔ Ｐ 旅行 商 ） Ｓ（ 问题 上 的应 用 结果表 明 ： 用该 算法 可 获得 较好 的效果 ． 运
毕业设计论文-蚁群算法在tsp问题中的应用
单位代码01学号090111004分类号O24密级毕业论文蚁群算法在TSP问题中的应用院(系)名称信息工程学院专业名称信息与计算科学学生姓名王利超指导教师王爱苹2013 年5月15 日蚁群算法在TSP问题中的应用摘要蚁群算法是近年来发展起来的一种新型模拟进化算法，它是由意大利学者M．D0rigo等人在20世纪90年代初提出来的．这种算法模仿了蚂蚁在搬运食物的过程中，自发寻找最短路径的行为特征，加以改进并应用到不同的领域．蚁群算法作为一种新的启发式算法，它具有正反馈、分布式计算以及结构性的贪心启发等特点，使其能够成功地解决许多问题.本文首先介绍了蚁群算法的基本原理及相关背景；其次描述了蚁群算法在实际问题中的应用，如：旅行商问题；然后针对蚁群算法编写MATLAB程序求解最优路径；最后给出结论与展望。
关键词：蚁群算法，TSP问题，最优路径，启发式算法Application of Ant Colony Algorithm In The TSP ProblemAuthor: Wang LichaoTutor: Wang AipingAbstractAnt colony algorithm is developed in recent years a new type of simulated evolutionary algorithm, which is by the Italian scholar M. Dorigo people in the early 1990s. This algorithm mimics the ants in the process of transporting food, spontaneous behavior characteristics to find the shortest path to be improved and applied to different fields. Ant colony algorithm as a new heuristic algorithm, it has a positive feedback, distributed computing and structural greedy inspired, to enable them to successfully solve many problems.This paper first introduces the basic principles of ant colony algorithm and background; Second, we describe the application of the ant colony algorithm in practical problems, such as: traveling salesman problem; prepared for the ant colony algorithm MATLAB program for solving the optimal path; Finally conclusionsand Prospect.Keywords: Ant colony algorithm, TSP, The optimal path, Heuristic algorithm目录1 绪论 (1)1.1 数值方法背景简介 (1)1.2 非线性方程简介 (1)1.2.1 非线性方程的背景 (3)1.2.2 非线性方程的研究内容 ................................................ 错误！未定义书签。
改进的蚁群算法在TSP问题上的应用
改进的蚁群算法在TSP问题上的应用摘要：旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是近代组合优化领域的一个典型难题。
现实生活中的很多问题都可以转化为TSP问题，如邮路问题、通讯网络设计、大规模集成电路的综合布线设计等。
因此，对TSP问题的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
然而关于TSP问题的完全有效的算法目前尚未找到，这促使人们长期以来不断地探索并积累了大量的算法。
本文所用到的蚁群算法也在其中。
蚁群算法是受大自然中蚂蚁觅食启发而提出的一种智能仿生算法，具有较强的鲁棒性、分布式计算、易于与其它方法结合等优点。
本文提出一种基于模糊集合的改进蚁群算法，该算法根据隶属度对种群进行评价，并依此进行信息素的更新，在求解速度和解的质量上取得一个较好的平衡。
通过对改进算法的仿真实验，验证了该算法的可行性及有效性。
本文主要的研究工作如下:1．阐述了论文研究的背景及意义，总结了迄今为止出现的求解TSP问题的各种方法，并对常见的求解方法的优缺点进行了详细的分析，最后，分析了蚁群算法国内外研究现状。
2．给出了蚁群算法的基本原理、算法模型以及特点。
3．提出一种改进的蚁群算法。
该算法引入模糊集合的概念，利用隶属度对蚁群寻找到的路径进行模糊评价，并根据模糊评价结果对路径上的信息素进行更新，从而加快了算法收敛速度，提高了算法的性能。
关键词：TSP问题；蚁群算法；组合优化；模糊集合一、绪论1.1论文选题背景与意义组合优化问题是运筹学中的一个经典且重要的分支,而在组合优化问题中，旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是近代组合优化领域的一个典型难题。
由于TSP问题形式简单、易于描述、且属于典型的NP难问题，因此其作为算法研究与验证的平台而被广泛研究。
在TSP问题上取得的理论或者实验成果，可以应用于其他的NP难解问题。
事实上，求解NP难问题的许多方法都源自于TSP问题的研究。
改进的蚁群算法及其在TSP中的应用
改进的蚁群算法及其在TSP中的应用赵吉东;胡小兵;刘好斌【摘要】蚂蚁算法是一种元启发式优化算法,研究表明其具有较强的发现较好解的能力,但是也存在一些不足.根据蚂蚁算法的信息素更新的特性,提出了一种信息素更新的新方法,并把其应用于求解TSP问题.仿真结果表明,该方法具有很好的性能.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2010(046)024【总页数】2页(P51-52)【关键词】蚁群算法;信息素更新;旅行商问题(TSP)【作者】赵吉东;胡小兵;刘好斌【作者单位】重庆大学数理学院,重庆,400030;重庆大学数理学院,重庆,400030;重庆大学数理学院,重庆,400030【正文语种】中文【中图分类】O2291 引言研究群居性昆虫行为的科学家发现，昆虫在群落一级上的合作基本上是自组织的。
许多场合，尽管这些合作是很简单的，但是其能解决复杂的问题。
这种由群居性生物产生出来的一种集体性行为即群体智能，引起了包括计算机科学家在内的很多研究人员的兴趣。
而蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，ACO）就是一种在蚁群的群居性觅食的基础上形成的一种模拟进化算法，是20世纪90年代意大利的M.Dorigo[1-2]等学者提出的，并且取得了较好的实验结果。
受他们的影响许多的学者也在该算法上得到了许多的研究成果。
10多年来，对蚁群算法的研究表明：蚁群算法不仅能够智能搜索全局最优而且具有鲁棒性、正反馈、分布式计算、易于与其他算法融合等特点。
利用正反馈原理可以加快进化过程，分布式计算使该算法易于并行实现，蚁群算法易于与其他算法结合可以改善算法的性能，由其鲁棒性，故在基本算法的基础上稍作修改，便可以应用于其他问题，所以，蚁群算法问世以来，为诸多领域解决复杂优化问题提供了有力的工具。
M.Dorigo等人将蚁群算法应用于求解旅行商问题、资源的二次分配等经典问题得到较好的结果。
后来的好多的学者将算法进行改进后应用于其他方面。
蚁群算法及其在TSP中的应用
蚂蚁TSP
ij t ij t
Pijk
ik t
ik
, j tabuk
k tabuk
0,
j tabuk
其中：ij 为先验知识或称为能见度，在TSP问题中为城市i转移到城市j的启发 信息，一般地取ij =1/dij ， 为在路径上残留信息的重要程度； 为启发信息的 重要程度；与实际蚁群不同，人工蚁群系统具有记忆能力，tabu 用以记录蚂 蚁K当前所走过的城市，称为禁忌表（下一步不充许选择的城市），集合 tabu 随着进化过程进行动态调整。
蚂蚁TSP
为了模拟实际蚂蚁的行为, 首先引进如下记号: 设m是蚁群中蚂蚁的数, dij(i,j=1,2,...,n)表示城市i 和城市j 之间的距离, Tij(t)表示t 时刻在城市i,j 连线上残留的信息素。初始
时刻，各条路径上的信息素相等，设 Tij(0) 蚂蚁 k(1,2,3..m) 在运动过程中，根据各条路径上的信息 素决定转移方向。 Pij(t)表示在 时刻蚂蚁 由城市i转移到城市j的概率：
最后，设置周游次数计数器NC，当达到设定值时结束，最短路径为；
Lmin min Lk minl l 1, 2, , NC
Gambardella
蚁群算法
20 世纪90 年代初，意大利学者Dorigo 等受 蚂蚁觅食行为的启发，提出了蚁群算法，是一种 仿生算法。
蚂蚁在觅食过程中可以找出巢穴到食物源的最短 路径，为什么？ （1）信息素(pheromone) （2）正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越 多，则后来者选择该路径的概率就越大。
蚁群算法及其在tsp中的应用macrodorigogambardella蚁群算法?20世纪90年代初意大利学者dorigo等受蚂蚁觅食行为的启发提出了蚁群算法是一种20世纪90年代初意大利学者dorigo等受蚂蚁觅食行为的启发提出了蚁群算法是一种仿生算法
蚁群算法及其在旅行商问题(TSP)中的应用(城市个数,70)
蚁群算法及其在旅行商问题(TSP)中的应用(城市个数,70)王霄;吴开军
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2010(026)033
【摘要】本文给出一种基于MATLAB的蚁群算法的实现;并通过实验仿真求解了70个城市的TSP问题,并给出最短路径和收敛图形的实验仿真结果等;通过
TSP(oliver 30)问题的仿真求解,进行了蚁群算法与遗传算法等算法的比较分析,得出蚁群算法具有快速发现较好解等特点.
【总页数】3页(P199-201)
【作者】王霄;吴开军
【作者单位】201306,上海海洋大学信息学院;201306,上海海洋大学信息学院【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.遗传算法（GA）在旅行商问题（TSP）中的应用 [J], 李和壁
2.基于城市权重的蚁群算法及其在TSP中的应用 [J], 马清鑫;张达敏;张斌;阿明翰
3.蚁群算法在旅行商问题（TSP）中的应用研究磁 [J], 贾燕花
4.对基本蚁群算法的改进及其在TSP中的应用 [J], 王晨旸;张玉茹
5.改进蚁群算法在TSP中的应用研究 [J], 郑娟毅;程秀琦;付姣姣
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Macro Dorigo
Gambardella
蚁群算法
20 世纪90 年代初，意大利学者Dorigo 等受 蚂蚁觅食行为的启发，提出了蚁群算法，是一种 仿生算法。
蚂蚁在觅食过程中可以找出巢穴到食物源的最短 路径，为什么？ （1）信息素(pheromone) （2）正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越 多，则后来者选择该路径的概率就越大。
最后，设置周游次数计数器NC，当达到设定值时结束，最短路径为；
Lmin min Lk minl l 1, 2, , NC
简化的蚂蚁寻食过程
蚂蚁从A点出发，速度相同，食物在D点，可能随机选 择路线ABD或ACD。假设初始时每条分配路线一只蚂 蚁，每个时间单位行走一步，本图为经过9个时间单位 时的情形：走ABD的蚂蚁到达终点，而走ACD的蚂蚁 刚好走到C点，为一半路程。
简化的蚂蚁寻食过程
经过18个时间单位时的情形：走ABD的蚂蚁到达终 点后得到食物又返回了起点A，而走ACD的蚂蚁刚 好走到D点。
蚂蚁寻食过程描述
寻找最短路径的蚁群算法来源于蚂蚁寻食的行为。蚁群寻找 食物时会派出一些蚂蚁分头在四周游荡, 如果一只蚂蚁找到 食物, 它就返回巢中通知同伴并沿途留下“ 信息素”(外激 素pheromone)作为蚁群前往食物所在地的标记。信息素 会逐渐挥发,如果两只蚂蚁同时找到同一食物, 又采取不同路 线回到巢中, 那么比较绕弯的一条路上信息素的气味会比较 淡, 蚁群将倾向于沿另一条更近的路线前往食物所在地。蚁 群算法设计虚拟的“蚂蚁”, 让它们摸索不同路线, 并留下 会随时间逐渐消失的虚拟“信息素”, 根据“信息素较浓的 路线更近”的原则, 即可选择出最佳路线.
蚂蚁TSP
经过N个时刻，所有蚂蚁完成了一次周游，此时应清空禁忌 表，将当前蚂蚁所在的城市置入tabu 中准备下一次周游， 这时计算每一只蚂蚁走过的路程Lk ，并保存最短路径
Lmin Lmin min Lk , k 1, , m
随着时间推移，以前的信息素会逐渐消失，用参数 1- 表示 信息消失程度，蚂蚁完成一次循环后，各路径上信息素要根 据下式调整
蚂蚁TSP
ij t 1 1
ij t
ij
m k
ij
ij
k1
其中， ijk表示第 只蚂蚁在本次循环过程中留在路径ij 上的信息素， ij 表示本次循环中各路径 ij上信息素的 增量。
蚂蚁TSP
k ij (t, t 1)
Q / Lk , 如果蚂蚁K在巡回中经过ij 0, 如果蚂蚁K在巡回中不经过ij
式中Q是常量，Lk表示第k只蚂蚁的循环路线，即如果蚂蚁经过ij则信息素 增量为一个常量除以蚂蚁k的巡回路线长，这里信息素增量只与蚂蚁巡回 路线和Q有关系而和具体的dij无关。
蚂蚁TSP
为了模拟实际蚂蚁的行为, 首先引进如下记号: 设m是蚁群中蚂蚁的数, dij(i,j=1,2,...,n)表示城市i 和城市j 之间的距离, Tij(t)表示t 时刻在城市i,j 连线上残留的信息素。初始
时刻，各条路径上的信息素相等，设 Tij(0) 蚂蚁 k(1,2,3..m) 在运动过程中，根据各条路径上的信息 素决定转移方向。 Pij(t)表示在 时刻蚂ij t
Pijk
ik t
ik
, j tabuk
k tabuk
0,
j tabuk
其中：ij 为先验知识或称为能见度，在TSP问题中为城市i转移到城市j的启发 信息，一般地取ij =1/dij ， 为在路径上残留信息的重要程度； 为启发信息的 重要程度；与实际蚁群不同，人工蚁群系统具有记忆能力，tabu 用以记录蚂 蚁K当前所走过的城市，称为禁忌表（下一步不充许选择的城市），集合 tabu 随着进化过程进行动态调整。