冀教版数学八下第二十四章《命题与证明》word复习教案
《命题与证明》教案 (同课异构)2022年冀教版
命题与证明第1课时命题与证明(一)教学目标【知识与技能】1.理解真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念.2.会判断一个命题的真假,能区分公理、定理和命题.3.理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性.【过程与方法】1.通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力.2.根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力.【情感、态度与价值观】1.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.2.让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性.重点难点【重点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区分.【难点】严密完整地写出推理过程.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:有一根比地球赤道长1m的铜线将地球赤道绕一圈,想一想,铜线与地球赤道之间的空隙有多大?能放进一颗枣吗?能放进一个苹果吗?学生交流讨论后答复.生甲:都放不进去.生乙:枣能放进,苹果放不进.生丙:都能放进.师:我们现在用这个式子来算,设赤道的长为C,那么铜线与地球赤道之间的间隙是-=≈0.26(m),可见,枣和苹果都能放进去.通过这个例子,你们受到了什么启发?生:有些东西想象的或感觉的不一定可靠,要具体分析.师:对,我们要做到有理有据.上一节研究三角形的性质时,我们通过折叠、剪拼、度量等方法得到三角形的内角和是180°,但对这种方法,有的同学提出这样的疑问:在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值;度量三个角,然后相加,不一定能准确地得到180°.这两种情况怎么解释呢?学生思考、交流、讨论.师:是这样的,研究几何图形时,从观察和实验得到的认识,有时会有误差,难以使人确信其结果一定正确.因此,就得在观察的根底上有理有据地说明理由,这就是说,要判断数学命题的真假,需要做必要的逻辑推理.二、共同探究,获取新知师:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.教师多媒体出示:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.教师找一名学生答复,然后集体订正.师:在逻辑学中,但凡可以判断出真(即正确)、假(即错误)的语句叫做命题.上面的(1)、(2)、(4)都是正确的命题,我们称之为真命题;(3)是错误的命题,我们称之为假命题.如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断,那么它就不是命题,比方感慨句、疑问句、祈使句等.教师多媒体出示:(1)请关上窗户;(2)你明天骑车来上学吗?(3)天真冷啊!(4)今天晚上不会下雨.(5)昨天我们去旅游了.师:请同学们判断一下哪些语句是命题?学生讨论后答复,然后集体订正.师:每个命题都由题设、结论两局部组成,题设是事项,结论是由事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……〞的形式.有时我们为了简便,省略关联词“如果〞、“那么〞,如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等〞,可以写成“对顶角相等〞.以“如果……那么……〞为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q〞,或者说成“假设p,那么q〞,其中p是这个命题的条件(或假设),q是这个命题的结论(或题断).三、边讲边练教师多媒体出示:【例1】指出以下命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.生甲:(1)中“两条直线平行于同一条直线〞是条件,“两条直线平行〞是结论.生乙:“∠A=∠B〞是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等〞是结论.四、层层推进,深入探究师:将命题“如果p,那么q〞中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p〞,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.我们在前面学习了命题都可以判断真假,当一个命题是真命题时,它的逆命题也是真命题吗?学生交流讨论后发表意见.师:我们可以看这样一个例子,“如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2”是真命题,它的逆命题是什么?生:它的逆命题是“如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角〞.师:它是真命题还是假命题呢?生:假命题.师:你是怎么判断它是假命题的呢?学生交流讨论后答复.教师多媒体出示以以下列图.师:对.我们可以举一个例子,比方角平分线分成的两个角,∠1=∠2,但显然,这里∠1与∠2就不是对顶角.像这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.假设要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.五、练习新知,加深讨论师:请同学们看教材中本节例1后练习的第2题.教师找学生答复,然后集体订正得到:(1)假命题.反例:|-1|=|1|,但-1≠1.(2)假命题.反例:(-1)×(-1)>0,但-1是负数.(3)真命题.(4)假命题.假设两条不平行的直线与第三条直线相交,同位角不相等.师:我们来看第3题.教师找学生答复,然后集体订正得到:(1)真命题,(2)真命题,(3)真命题.师:在数学命题的研究中,为了确认某些命题是真还是假,需要对命题的正确性进行论证,在论证过程中,必须追本求源,真理不需要再作论证,其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题,作为判断其他命题真假的依据,这些作为原始根据的真命题称为公理.同学们想一下,我们学过哪些公理?生甲:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.生乙:两点之间的所有连线中,线段最短.生丙:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线,师:对,这些都是公理.有些命题,它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.谁能举几个例子?生甲:对顶角相等.生乙:三角形的三个内角和等于180°.生丙:等角的补角相等.师:对.推理的过程叫做证明.下面,我们来证明一个七年级时用过的定理“内错角相等,两直线平行〞.教师多媒体出示:【例2】:如以下列图,直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2.求证:a∥b.师:假设“同位角相等,两直线平行〞这个定理,怎么证明“内错角相等,两直线平行〞这个结论?学生交流讨论,教师巡视指导.学生口述,教师板书推理过程.证明:∵∠1=∠2,()又∵∠1=∠3,(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)教师强调:证明中的每一步推理都要有根据,不能想当然.这些根据,可以是条件,也可以是定义、公理、已经学过的定理.【例3】:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.证明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC()∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分线的定义)又∵∠AOB+∠BOC=180°,()∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°.(等式性质)∴OE⊥OF.(垂直的定义)六、课堂小结师:我们今天学习了什么内容?学生答复,教师补充完善.教学反思在这节课上,通过举反例判定一个命题是假命题,培养学生学会从反面思考问题的方法.通过强调正面的严密性,让学生理解证明的必要性和推理过程要步步有据.在教学方法上我主要采用“举一〞,让学生独立思考、自由交流、集思广益,从而到达“反三〞的目的.尽可能地调动更多学生主动参与、交流、沟通,通过自身思维碰撞构建新的认知结构,从而准确地判断命题的真假,对于假命题举出反例.对于命题的证明,要求学生能写出证明的一般步骤并能做到步步有据.第2课时命题与证明(二)教学目标【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理及其三个推论.2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述.3.探索并理解三角形的内角和定理.4.会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题.【过程与方法】1.经历探索并证明三角形内角和定理的过程.2.让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论.【情感、态度和价值观】1.通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.3.通过生动的教学活动,开展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣.重点难点【重点】三角形内角和定理的证明,三角形内角和定理及其推理.【难点】三角形内角和定理的证明.教学过程一、创设情境,导入新知师:在前面我们学习了三角形的内角和定理,你还记得它的内容吗?学生答复.师:我们用什么方法证明过这个命题?生:用折叠、剪拼和度量的方法.师:很好!在上节课我们学习了定理的概念,大家还记得吗?生:记得.它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判定其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.师:对.三角形的内角和定理是一个定理,它能够被证实,上节课我们还学习了简单命题的证明,现在我们来证明这个定理.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:【例1】证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°.师:在证明命题时,要分清命题的条件和结论,如果问题与图形有关,首先,根据条件画出图形,并在图形上标出有关字母与符号;再结合图形,写出、求证.这个命题的条件和结论分别是什么?生:条件是一个三角形,结论是它的内角和等于180°.师:这个命题与图形有关吗?生:有关.师:那我们要画出什么图形?生:一个三角形.教师在黑板上画出一个三角形.师:题目中没有、求证,我们自己要写出来.就是条件,求证的就是要证的结论.应该怎么写?生::△ABC,如以下列图.求证:∠A+∠B+∠C=180°.教师板书.师:以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角,这不是证明,但它却给我们以启发,现在我们通过作图来实现这种转化,给出证明.教师边操作边讲解:在剪拼中我们可以把∠B剪下,放在这个位置,在证明中我们可以作出一个角与∠B相等,来代替这种操作.并且为了证明的需要,在原来图形上添画的线,这种线叫做辅助线.同学们看,应该怎样添画辅助线来帮助我们证明这个问题?生:延长BC到D,以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.教师作图:师:对.如果再知道什么条件就能得到结论了?学生讨论后答复.生:因为∠1+∠2+∠ACB是一个平角,等于180°,如果∠A=∠1,那么就有∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠ACB=180°,这样就证出了结论.师:对.现在我们看怎样证∠A=∠1?学生交流讨论.教师提示:∠A和∠1是什么角?生:内错角.师:怎么证两个内错角相等?生:两直线平行,内错角相等.师:在题中要证哪两条直线平行?怎么证它们平行?生:证明CE∥BA,因为∠2=∠B,由同位角相等,两直线平行,就可以证出CE∥BA了.师:很好!我们现在来把这个推导过程具体写一下.要注意,我们刚刚是分析,可以由结论推条件,但在书写过程中,要先写条件,再写结论,这个顺序要理清.学生口述,教师板书.师:现在大家想一想,如果一个三角形中一个角是90°,根据三角形内角和定理,另外两个角的和会是多少?生:90°.师:对.两个角的和是90°,我们可以称它们之间是什么关系?生:互余.师:对.由此我们得到三角形内角和定理的第一个推论.教师板书:推论1 直角三角形的两锐角互余.三、边讲边练师:三角形内角和定理的证明有多种方法,课本练习中给出了另外两种证法.大家能不能说出第一题的思路?生:过点A作DE∥BC后,由两直线平行,内错角相等来建立两个相等关系,再由平角的定义就可证出了.师:你们已经理清了思路,现在请大家将书上的证明过程补充完整.学生完成练习第1题.师:第二个练习的思路大家清楚吗?学生交流讨论后答复.生:过三角形一边上一点作两条平行线,然后根据平行线的性质使△ABC的三个内角与组成平角的三个角分别相等,再由平角的定义证明它们的和是180°.师:很好!请同学们把证明过程补充完整.学生补充练习第2题的证明,教师巡视指导,然后集体订正.四、层层推进,深化理解教师多媒体出示:师:在三角形内角和定理的证明中,我们曾经如图中所示那样把△ABC的一边BC延长至点D,得到∠ACD,像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.在上图中,△ABC的外角,也就是∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系?你能给出证明吗?学生小组交流讨论后答复.生:∠ACD与∠ACB的和是180°,所以∠ACD=180°-∠ACB;根据三角形内角和定理,∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=180°-∠C.由等式的性质,得到∠ACD=∠A+∠B.师:很好!除了这个相等关系,还能得到什么大小关系?生:∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.师:很好!在证明中主要应用了三角形内角和定理,我们把这两个结论称为这个定理的两个推论.教师板书:推论2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.师:像这样,由公理、定理直接得出的真命题叫做推论.推论2可以用来计算角的大小,推论3可以用来比较两个角的大小.【例2】:如以下列图,∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角.求证:∠1+∠2+∠3=360°.师:这个问题实质上是三角形外角和定理,即三角形三个外角的和是360°.请大家想一下,怎么证明这个命题?学生交流讨论后答复,然后集体订正.证明:∵∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠BAC+∠ACB,∠3=∠BAC+∠ABC,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性质)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.五、课堂小结师:我们今天学习了哪些内容?你有什么收获?学生发言,教师点评.教学反思本节课我通过让学生自己思考设计证明思路,来培养学生积极思考的探索精神.在证明三角形内角和定理的第一种证法中,我带着他们回忆了以前证明此定理的操作方法,并说明这两种方法的思想是一致的.一方面可以让他们学会把实际问题用数学形式表示出来,另一方面培养了他们建立相关事物之间的联系的意识,促进知识的迁移.在证明三角形内角和定理的练习中,我让他们先理清思路,再做题,不但可以借鉴别人的思路,而且能做到整体把握,理清脉络.§27.3 过三点的圆一、课题§27.3 过三点的圆二、教学目标1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.2.. 知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法3.了解三角形的外接圆和外心.三、教学重点和难点重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法学生自己探索六、教学过程设计〔一〕、新授A画圆，并考虑这样的圆有多少个？A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑.得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个.不在同一直线上的三个点确定一个圆.给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.例：画三角形的外接圆.让学生探索课本第15页习题1.一起探究八年级〔一〕班的学生为老区的小朋友捐款500元，准备为他们购置甲、乙两种图书共12套.甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套？分析：带着学生完成课本第13页的表格，并完成2、3 问题，使学生清楚通过列表可以更好的分析题目，对于情景较为复杂的问题情景可采用这种分析方法解题.另外通过此题，使学生认识到：在应不等式解决实际问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.〔二〕、小结七、练习设计P15习题2、3八、教学后记后备练习：1.一个三角形的三边长分别是6cm8cm10cm，，，那么这个三角形的外接圆面积等于2cm．2. 如图，有A，B，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，那么超市应建在〔〕A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处C。
八年级数学命题和命题的证明冀教版知识精讲
初二数学命题和命题的证明冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：命题和命题的证明1. 理解命题的含义，会区分命题的题设和结论，能根据已有的知识和经验判断一个命题的真假性.2. 了解公理、定理、证明的概念，会对一个真命题进行证明.二、知识要点：1. 命题的概念对一件事情作出判断的语句，叫做命题.命题都是由条件和结论两部分组成的，没有条件或没有结论的语句都不是命题. 疑问句不是命题，祈使句也不是命题. 命题常写成“如果……那么……”的形式. “如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.2. 真命题、假命题正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题.3. 判断一个命题是假命题判断一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件但结论不同于命题结论的例子就可以了，像这样的例子叫做反例.4. 公理、定理、证明（1）一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断. 这个推理的过程叫做命题的证明.（2）我们把经过证明的真命题叫做定理.（3）经过实践检验公认是真命题的，我们把它叫做公理.（4）对一个名词或术语的含义加以描述、规定，就是这个名词和术语的定义. 说明：（1）公理不需推理论证，可以作为判定其他命题真假的依据. 定理也能作为判定其他命题真假的依据.（2）证明命题时，仅有已知条件作为证明的基础是不够的，还需要一些公理、定义和定理作为推理论证的依据.5. 一般地，证明一个几何命题有如下步骤：第一步根据题意画出图形；第二步根据条件、结论和图形写出已知、求证；第三步分析、探索写出证明过程.三、重点难点：重点是理解命题、公理、定理、证明的概念，掌握推理的基本方法及基本过程. 难点是如何判定一个命题是真命题，还是假命题.【典型例题】例1. 下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请你先将它改写为“如果……那么……”的形式，再指出命题的条件和结论.（1）对顶角相等.（2）画一个半径为7cm 的圆.（3）偶数一定是合数吗？（4）偶数是合数.分析：（2）是祈使句，（3）是疑问句，不是命题. 改写命题时要注意把句子写完整. 解：（1）、（4）是命题. （2）、（3）不是命题. （1）改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 其中条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”. （4）改写为：如果一个数是偶数，那么这个数是合数. 其中“一个数是偶数”是条件，“这个数是合数”是结论.评析：误区一：把祈使句误判为判断句，识别祈使句的方法：句子的前面可以添加“请”字，如“连结A 、B 两点”句前加“请”为“请连结A 、B 两点”. 判断句的前面不能添加“请”字. 误区二：认为错误的判断不是命题，看一个语句是否是命题，就看它是否对一件事情作出了判断，而不管判断是否正确. 即只要对一件事情作出判断，这个语句就是一个命题.例2. 下列各语句哪些是命题，对于命题，请你先将它改写成“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题，还是假命题，并说明为什么是假命题.（1）你吃饭了吗？（2）你今年上8年级，明年一定上9年级；（3）作一个角的角平分线；（4）互为倒数的两个数的积为1；（5）内错角相等；（6）不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变.分析：命题是判断一件事情的语句，疑问句、陈述句都不是判断的语句，（1）是疑问句，（3）是陈述句. 改写命题时，要适当地增减语句，使语句通顺，但不能改变原意，命题的条件和结论要分清，通过举反例的方式来说明一个命题是假命题.解：（1）（3）不是命题，（2）（4）（5）（6）都是命题. 改写如下：（2）如果你今年上8年级，那么明年一定上9年级.这个命题的条件是今年上8年级，结论是明年上9年级. 这个命题是假命题. 例如，明年可能因为某种原因休学或是其他情况.（4）如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1.这个命题的条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的乘积为1. 这是一个真命题.（5）如果两个角是内错角，那么这两个角相等.这个命题的条件是两个角是内错角，结论是这两个角相等. 这个命题是假命题，例如，当被截两直线不平行时，内错角不相等.（6）如果不等式的两边同时乘以一个数，那么不等号的方向改变.这个命题的条件是不等式两边同时乘以一个数，结论是不等式的方向改变. 这个命题是假命题. 例如，由2x ＞1，可得x ＞12，即同时乘以一个正数时，不等号的方向不变.例3. 已知命题“a 、b 是实数，若a ＞b ，则a 2＞b 2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题？以下四种说法：①a 、b 是实数，若a ＞b ＞0，则a 2＞b 2；②a 、b 是实数；若a ＞b 且a ＋b ＞0，则a 2＞b 2；③a 、b 是实数；若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2；④a 、b 是实数；若a ＜b 且a ＋b ＜0，则a 2＞b 2.其中真命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个分析：此题可对题设部分进行分类讨论说明，可结合数轴，利用数形结合的思想很容易得出结论. 在①中a －b ＞0且a ＋b ＞0，所以（a －b ）（a ＋b ）＞0，即a 2＞b 2；在②中由a ＞b ，得a －b ＞0，又因为a ＋b ＞0，故（a －b ）（a ＋b ）＞0，即a 2－b 2＞0，故a 2＞b 2；在③中a －b ＜0且a ＋b ＜0，所以（a ＋b ）（a －b ）＞0，即a 2＋b 2＞0；在④中，由a ＜b ，得a －b ＜0，又a ＋b ＜0，故（a ＋b ）（a －b ）＞0，即a 2－b 2＞0，故a 2＞b 2. 故选D.解：D例4. 如图所示，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∠1＝∠2. 求证：BE ∥CF.AB C D EF 12证明：∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC （ ），∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°（ ）.∵∠2＝∠1（ ），∴∠EBC ＝∠FCB （ ）.∴BE ∥CF （ ）.评析：证明的依据是已知条件或定义定理、公理等.例5. 试证明同角（或等角）的补角相等.已知：如图，∠1＋∠α＝180°，∠2＋∠α＝180°.求证：∠1＝∠2.12α分析：一般地，证明一个几何命题必须先根据题意画出图形，再根据条件、结论写出已知、求证，最后在分析、探索的基础上，写出证明过程. 证明时不必写出分析过程.证明：∵∠1＋∠α＝180°（已知），∴∠1＝180°－∠α（等式的性质）.∵∠2＋∠α＝180°（已知），∴∠2＝180°－∠α（等式的性质）.∴∠1＝∠2（等量代换）.评析：误区①：不画图形，这是不允许的. 画出准确、清晰、与题意相符的图形，不仅是必要的，且有助于在证明中进行观察分析. 误区②：推理缺乏依据. 对于证明的每一步，必须有推理依据，不能“想当然”，这些依据可以是已知的条件，也可以是定义、公理和已学过的定理.【方法总结】1. 命题与定理既互相独立，又相互依存. 定理是某些真命题的独立表现形式，命题与定理是一般与特殊的关系，并不是每个命题都能形成“定理”，而任何一个“定理”都是命题，只有反复理解概念，才能做到不混淆.2. 证明的必要性. 因为我们经常采用观察、测量、归纳、类比的方法来探索结论，发现命题，但是这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. 下列命题中，假命题是（）A. 对顶角相等B. 相等的角是对顶角C. 若a＞0，则－a＜0D. 不相等的两个角不是对顶角2. 下列命题中，真命题是（）A. 两个锐角之和为钝角B. 两个锐角之和为锐角C. 钝角大于它的补角D. 锐角小于它的余角3. 两个角的两边互相垂直，则这两个角（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 无法判断4. “同位角相等”是（）A. 平行线的性质B. 平行线的判断方法C. 公理D. 假命题5. 下列说法正确的是（）A. 不是邻补角的两个角不互补B. 两个角的余角相等，那么它们的补角也相等C. 同位角相等D. 相等的角是对顶角*6. 下列不是命题的是（）A. 作直线a的平行线bB. 若ab＞0，则a＞0，b＞0C. 两点之间，线段最短D. 两直线相交成90°，则两直线平行*7. 如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 无法判断AB CDE*8. 如图所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝43°，则∠AOD等于（）A. 137°B. 143°C. 133°D. 90°ABCD O二. 填空题1. 命题“若a＋b＝0，则a、b互为相反数”的条件是__________，结论是__________.2. 写出命题“若a2＝b2，则a＝b”不成立的反例__________.3. “全等三角形的面积相等”的条件是__________. 结论是__________.4. 若OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC＝∠BOC，理由是____________________.三. 解答题1. 指出下列命题的条件部分和结论部分.（1）直角都相等；（2）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；（3）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；（4）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角.2. 比较下面两句话，是不是命题？是不是真命题？（1）我吃大米饭；（2）我是大米饭.*3. 如图所示，已知AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角.求证：∠ACD ＝∠B.证明：∵AC ⊥BC （已知），∴∠ACB ＝90°（ ）.∴∠BCD 是∠DCA 的余角（ ）.∵∠BCD 是∠B 的余角（已知），∴∠ACD ＝∠B （ ）.ABCD**4. 两条平行线被第三条直线所截，你如何证明同位角的平分线平行.【试题答案】一. 选择题1. B2. C3. C4. D5. B6. A7. B8. A二. 填空题1. a＋b＝0 a、b互为相反数2. a＝－2，b＝23. 两个三角形全等这两个三角形的面积相等4. 角平分线定义三. 解答题1. （1）条件：两个角都是直角；结论：这两个角相等（2）条件：互为邻补角的两个角的两条角平分线；结论：这两个角平分线互相垂直（3）条件：直线外一点与直线上各点连结的所有线段；结论：垂线段最短（4）条件：两个角的和等于平角；结论：这两个角互补.2. （1）不是命题（2）是命题，是假命题.3. 垂直定义余角定义同角的余角相等4. 提示：这是一个文字命题，应该结合题意，画出图形，写出证明过程.。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案一、教学目标：1. 理解命题的概念，能够判断一个句子是否是命题。
2. 掌握定理的定义，了解定理的重要性和应用。
3. 学会如何阅读和理解证明，能够运用证明的方法解决问题。
二、教学内容：1. 命题的概念和分类。
2. 定理的定义和特点。
3. 证明的方法和技巧。
三、教学重点与难点：1. 重点：命题的概念，定理的定义，证明的方法。
2. 难点：证明的构思和推理过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。
2. 通过案例分析和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 利用多媒体辅助教学，提供丰富的学习资源。
五、教学准备：1. 教材或教学资源：《命题、定理与证明》相关章节。
2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
3. 教学工具：黑板、粉笔、PPT等。
教案示例：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生思考日常生活中遇到的命题。
2. 引导学生判断一个句子是否是命题。
二、命题的分类（10分钟）1. 讲解命题的分类，包括陈述句、疑问句、命令句等。
2. 举例说明不同类型的命题。
三、定理的定义（10分钟）1. 引入定理的概念，解释定理的定义和特点。
2. 给出几个经典的数学定理，如勾股定理、Pythagorean theorem等。
四、证明的方法（15分钟）1. 介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。
2. 通过示例讲解每种证明方法的步骤和应用。
五、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用所学的知识进行证明。
2. 引导学生分组讨论，互相交流解题思路。
六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结命题、定理和证明的概念和方法。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑惑。
教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
通过课堂练习和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
初中命题与证明教案
教案：初中命题与证明教学目标：1. 理解命题的概念，能够区分题设和结论。
2. 学会写出完整的证明过程，掌握证明的基本步骤。
3. 能够运用逻辑推理解决实际问题。
教学重点：1. 命题的概念和结构。
2. 证明的基本步骤和方法。
教学难点：1. 理解命题的逻辑关系。
2. 运用证明解决实际问题。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：我们日常生活中经常听到“真理”和“谬误”这两个词，那么它们与数学有什么关系呢？2. 学生思考，教师引导得出数学中的命题。
二、概念讲解（15分钟）1. 讲解命题的概念：命题是陈述性语句，它由题设和结论两部分组成。
2. 举例说明：如“如果一个数是正数，那么它的平方也是正数”。
3. 学生跟随老师一起分析命题的结构。
三、证明的基本步骤（20分钟）1. 讲解证明的概念：证明是用逻辑推理的方法来确定一个命题的真假。
2. 讲解证明的基本步骤：a. 明确题设和结论。
b. 写出已知条件和要证明的结论。
c. 给出证明过程。
d. 得出最终结论。
3. 举例演示一个简单的证明过程。
四、练习与讨论（15分钟）1. 学生分组练习，尝试自己证明给出的命题。
2. 教师选取几组学生的证明过程，进行讨论和评价。
五、应用拓展（10分钟）1. 教师给出一个实际问题，要求学生运用逻辑推理解决。
2. 学生思考并解答问题，教师进行指导和评价。
六、总结与反思（5分钟）1. 学生回顾本节课所学的内容，总结命题和证明的关系。
2. 教师强调命题和证明在数学中的重要性。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习和讨论的积极性和参与度。
3. 学生对实际问题的解决能力和逻辑推理能力。
教学反思：本节课通过讲解命题的概念和结构，以及证明的基本步骤，使学生掌握了命题与证明的基本知识。
在练习和讨论环节，学生能够主动参与，通过逻辑推理解决实际问题。
但在教学过程中，仍需注意以下几点：1. 加强对学生逻辑思维能力的培养，提高他们的证明能力。
第二十四章第3-5节平行线的判定定理;平行线的性质定理;三角形内角和定理
（3）在推理的过程中，已经推出的结论可以作为后面继续推证的依据.
【模拟试题】（答题时间：50分钟）
一.选择题
1.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不同的直线，有且只有一个公共点；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有（）
又∵EF∥AB（已知），
∴∠EFC＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∴∠ADE＝∠EFC（等量代换）.
评析：本题关键是利用平行线的性质，来证明角度相等，要注意角的位置.
例4.如图所示，直线MN分别和直线AB、CD、EF相交于G、H、P，∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，求证：AB∥EF.
分析：要证AB∥EF，可先证AB∥CD和EF∥CD.根据平行于同一条直线的两条直线平行可得AB∥EF.
（1）∵CE∥AB（已知），
∴∠1＝∠B（）
（2）∵CE∥AB（已知），
∴∠2＝∠A（）
（3）∵∠1＝∠B，∠2＝∠A（已证），
∴∠1＋∠2＝∠B＋∠A（）
即∠ACD＝∠B＋∠A（）
（4）∵BCD是一直线（已知），
∴∠1＋∠2＋∠ACB＝180°（），
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（）.
*2.如图所示，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：DG∥BA.
5.提示：因为∠BAC是△ACD的一个外角，所以∠BAC＞∠1.因为∠1＝∠2，所以∠BAC＞∠2.因为∠2是△BCD的一个外角，所以∠2＞∠B.所以∠BAC＞∠B.
3.提示：因为AB∥CD，所以∠EMB＝∠END，即∠1＋∠3＝∠2＋∠4.因为MG∥NH，所以∠3＝∠4.所以∠1＝∠2.
4.提示：过点E作EF∥AB，所以∠B＋∠BEF＝180°，因为AB∥CD，所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），所以∠D＋∠DEF＝180°，所以∠B＋∠BEF＋∠DEF＋∠D＝360°，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
冀教版数学八下24.1《命题》word学案
24.1命题学案学习目标：知道命题、真命题和假命题的含义，能够区分命题的条件和结论。
学习重点：分清命题的条件和结论。
学习流程一：新课探究一．概念1.下列各语句中,哪些是作出判断的句子,哪些不是?为什么?（小组合作完成）(1)两个直角相等.(2)你参加运动会吗?(3)如果a=b,b=c,那么a=c.(4)连结A,B两点.(5)面积相等的两个三角形全等.(6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.总结：______________________的语句，叫做命题。
2. 每个小组说出一个命题。
二．命题的结构1.想一想：上面的命题 (3): 如果a=b,b=c,那么a=c．分析此命题的构成，有几部分？命题由_______和_________两部分组成的..2.指出上面的命题的条件和结论.3.下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请你先将它改写为“如果······那么······”的形式,再指出命题的条件和结论.⑴.相等的两个角是锐角.⑵画一条线段的垂直平分线.⑶两条直线相交,只有一个交点.⑷延长线段AB到C,使AC=2AB.⑸同一个角的两个余角相等.⑹两直线平行,同位角相等.⑺当a=b时,有a2=b2.⑻当a2=b2时,有a=b.4.观察图形,结合图形下面所给的条件写出结论,再写成一个命题.条件：AB与CD相交于点O, 条件：∠BAC=∠B′A′C′结论：____________________. 结论：____________________.命题：如果：______________________, 命题：如果：______________________, 那么：______________________. 那么：______________________. 三．命题的真假真命题：____________________________，假命题：___________________________________。
八年级冀教版命题与证明
课题：命题与证明学案【课程标准】了解命题的意义。
【课前导学】列命题改写成“如果……，那么……”的形式.(1)同角的余角相等；(2)直角都相等．【课中组学】1.找出“第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
”的条件和结论并交换命题的条件和结论。
2.请你再举例说明具有这种关系的命题。
3.像这样，一个命题的______________分别为另一个命题的________的两个命题，称为__________。
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的______. 4．请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。
（4）已知两数a ，b ，如果a +b >0，那么a －b >0.5.命题，有真命题，也有假命题。
要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可。
要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已知学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，这种推理的过程叫做_____。
6.例 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。
归纳：用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。
第二步，根据图形写出已知、求证。
第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明。
7.已知：如图，点O 在直线AB 上，OD ，OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线。
求证：OD ⊥OE 。
【课后辅学】一：必做题：巩固基础知识类题1.写出下列命题的逆命题，并判断其真假，对于假命题，举出反例说明；对于真命题，给出证明。
E DC B A O（1）如果两个角是直角，那么这两两个角相等。
（2）已知两个角，如果一个是锐角，另一个是钝角，那么它们的和是平角。
初中八年级数学 《命题与证明》教案
学习目标2、培养我观察问题和分析问题的能力.3、我通过探究交流，体验成功的乐趣.学习重点学习难点自主学习一、知识回顾对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________.例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________.（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义.（3）_________________________________________是“无理数”的定义.（4）_________________________________________是“多边形”的定义.（5）等腰三角形的定义是_________________________________________.二、合作探究1、小组内互相讨论并完成下列问题.2、回答下列问题.两直线平行，同位角相等.也可以写成：如果____________，那么____________.题设（条件）____________，结论____________.（1）三条边对应成比例的两个三角形相似；条件是：____________结论是：____________改写成：____________（2）两角对应相等的两个三角形相似；条件是：____________结论是：____________改写成：____________三、回答下列问题.反例_________________________________________.四、小结.这节课你学会了什么？第1页共1页。
初中数学冀教版第二十四章 命题与证明期末模拟考点.doc
初中数学冀教版第二十四章命题与证明期末模拟考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、填空题13．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______________．12．函数，当x＝3时，y＝______________.18．如图，已知直线、的函数关系式分别为，；直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，若将坐标原点O沿直线翻折，落点恰好在直线上，那么直线、及轴、轴所围成的图形面积是___________.8．若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．12．在平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，添加一个条件，使之为菱形，你添加的条件可以是___2．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是（）A．20B．24C．28D．404．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是评卷人得分A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD3．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。
如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（）A．12∶51B．15∶21C．15∶51D．12∶212．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）．A． B． C． D．2．以下是解分式方程，去分母后的结果，其中正确的是（）A．B．C．D．2．下面的每组图形中，右面的平移后可以得到左面的是（）A B C D4．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.36．如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，那么在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为A．4－B．C．2D．15．如图所示平移到，则图中平行相等的线段有_____对（）A．3对B．4对C．5对D．6对20．在平面直角坐标系中，已知△OAB，A(0，-3)，B(-2，0)．（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形；（2）将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形；（3）点A平移后的坐标为______________.24．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.21．如图：E、F分别是中AD、BC边上的点，AE=CF，(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN、EF，当EF与BC具有怎样的位置关系时，四边形EMFN是菱形，并证明你的结论。
命题与证明教案
命题与证明教案【篇一：《命题与证明》教案】《命题与证明》教案教学目标1、了解互逆命题.会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理.2、体会证明的必要性.3、能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.教学过程一、复习命题的有关概念.二、探索新知1、观察与思考(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等. 思考：(1)找出命题(1)(2)中的条件和结论.(2)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？(3)请再举例说明两个具有这种关系的命题.像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.做一做请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.(4)已知两数a，b.如果a＋b＞0，那么a－b＞0.2、证明的概念根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3、例题学习证明：平行于同一条直线的两条直线平行.像这样用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.课堂小结这节课你有什么收获？【篇二：命题与证明教案】命题与证明教案（九年级上册）第二章命题与证明主要内容：定义与命题、公理与定理以及证明。
本章是学生用逻辑推理的方法对命题进行研究的开始，是今后学习证明的基础。
命题与证明教学设计与反思
教学设计与反思想一想，议一议判断对错：1、要证明假命题很简单，只要举出一个反例就可以了。
2、证明真命题也很简单哪,只要举一个正确的例子就可以了。
同学们,那句话是正确的?怎样才能确定一个命题是真命题呢?得出“证明”的定义：一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断，这个推理的过程叫做命题的证明。
思考这两个问题的对错，讨论各自的想法并初步总结：如何判断一个命题是真命题呢？由此引出“证明”使学生通过思考问题、互相讨论总结出“证明”的定义，加强前后知识的衔接，使学生更清晰的认识“证明”。
做一做归纳总结出示幻灯片：例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。
证明一个命题的步骤是什么？（1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。
（2）根据图形写出已知、求证。
（3）根据基本事实、已有定理等进行证明。
例2：求证：邻补角的平分线互相垂直。
思考后互相讨论，总结归纳出证明一个命题的步骤，然后按照步骤完成例2。
通过例题教学，突出和落实“证明”的两方面特征，并引导学生充分认识并掌握“证明过程”是如何进行的。
练习1、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD2、已知，如图，直线AB，CD被EF、GH所截，∠1=∠2 。
求证：∠3=∠4要求学生自己动手，实践“证明”，在练习中使学生规范做题步骤。
学生做题时可以自行选择不同的证明方法，使学生对证明步骤熟悉的同时，培养学生的灵活能力。
检测学生对证明步骤的掌握情况。
课堂小结以问题的形式引导学生自主总结本节课所学内容：这节课你们学到了什么？有何收获？学生各自发表自己的收获，总结本节课的知识点引导学生思考、交流、梳理所学知识，“勤于思考，收获快乐”，使学生的积极情感体验得到升华。
板书设计13.1命题与证明一、原命题例证明：平行于同一条直线的两条直线平行逆命题图互逆命题已知：二、判断一个命题真假的方法求证：三、证明证明：四、证明命题的一般步骤教学反思X。
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初中数学冀教版第二十四章命题与证明开学考试考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、填空题1．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：______________．（填上一个答案即可）9．函数中，自变量x的取值范围是________________________________________________________．15．设函数与的图象的交点坐标为（，），则的值为____________________________ 15．如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则图中阴影部分的面积等于____________________________个面积单位.9．分式方程的解是（）.A．x=0B．x=－1C．x=±1D．无解3．一次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（）评卷人得分A．，B．，C．，D．，4．函数的图象经过点（1，－2），则函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知四边形，有以下四个条件：①∥；②；③∥；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种6．如果一次函数y=(m＋1)x＋m的图像不经过第一象限，那么关于x的一元二次方程x＋2x－m=0的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点在边上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（）A．B．C．D．10．下列图形不能体现y是x的函数关系的是( )5．下列图形中，能通过某个基本图形平移得到的是（）38．如图，直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90º后，所得直线的解析式为【】A．y＝x－2B．y＝－x＋2C．y＝－x－2D．y＝－2x－114．下列图形中，是轴对称图形的为24．已知点在直线上,若,试比较和的大小,并说明理由．19． (1)计算：+．(2)解方程：26．如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED 的延长线交于点F，连结AE、CF.(1)求证：AF＝CE；(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论21．如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC沿射线DE方向向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1与绕点O逆时针旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）判断△ABC与△A2B2C2的是否关于某点成中心对称？若是在图中标出对称中心点P．23．如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．16．解方程：＝21．解分式方程：23．根解下列分式方程（每小题4分，共8分）【小题1】【小题2】。
冀教版数学八下第二十四章命题与证明一word温习
第二十四章 证明与命题（一）温习一、教学目标：一、了解概念、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
二、会在简单情形下判定一个命题的真假。
明白得反例的作用，明白利用反例可证明一个命题是错误的。
3、了解证明的含义，明白得证明的必要性，体会证明的进程要步步有据。
4、会依照一些大体事实证明简单命题。
五、通过实例，体会反证法的含义。
了解反证法的大体步骤。
六、初步会综合运用命题、证明和相关知识解决简单的实际问题。
二、本章知识结构框架图：三、教学进程：（一）知识回忆一、一般地，对某一件情形作出正确或不正确的判定的句子叫做命题。
命题分为真命题与假命题。
二、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必需用推理的方式,而不能光凭一个例子。
（二）说一说1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？（１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；（２）有两条边对应相等的两个三角形全等；（３）作∠Ａ的平分线；（４）若ａ＝ｂ 则 a 2= b 2定义 命题命题的结构命题的真假命题的表述 真假命题的判断 证明(固定格式)反证法 举反例 公理 定理（5） 同位角相等吗?2.说出一个已学过定理:说出一个已学过公理:3、下列把命题改写成“若是……，那么……”的形式。
并判定下列命题的真假.（1）不相等的角不可能是对顶角.（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）两个无理数的乘积必然是无理数.（三）练一练1. 用反例证明下列命题是假命题：(1) 若x(５-x)=0，则x=0；(2) 等腰三角形一边上的中线确实是这条边上的高；(3) 相等的角是内错角；（4）若x ≠2,则分式成心义. （四）例题分析例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.证明命题的一样步骤:(1)依照题意,画出图形;(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;(3)分析证明思路;(4) 写出证明进程;例2已知：如图，△ABC 中,∠C=2∠B ，∠BAD=∠DAC.求证：AB=AC+CD还有其他方式吗？42 x xA AEB DC BD C(第三题) (第二题)例3已知：如图D,E别离是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1, △ECD的面积是△ABC的面积的一半.求证： BE=3AE例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，求证：AB ∥ CD。
命题与证明全章教案
一、教学目标1. 让学生理解命题的概念，能够区分题设和结论；2. 培养学生掌握证明的方法和技巧，提高推理能力；3. 引导学生运用数学语言表达问题，培养逻辑思维能力；4. 通过对具体例子的探究，让学生感受数学的严谨性和美感。
二、教学内容1. 命题的概念和分类；2. 证明的方法和技巧；3. 常用的证明方法：直接证明、反证法、归纳法、证明的等价变换；4. 命题的真假判断；5. 应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：命题的概念，证明的方法和技巧，命题的真假判断；2. 难点：证明方法的灵活运用，对复杂命题的判断。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解命题的概念，区分题设和结论；2. 新课讲解：讲解命题的分类，证明的方法和技巧，常用的证明方法，命题的真假判断；3. 练习与讨论：让学生通过练习，巩固所学知识，并在讨论中互相交流思路，提高解题能力；4. 应用举例：选取合适的例子，让学生运用所学知识解决问题，感受数学的实用性；五、课后作业1. 理解并掌握命题的概念，能够区分题设和结论；2. 熟练运用证明的方法和技巧，解决相关问题；3. 能够判断命题的真假，并对复杂命题进行判断；六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对命题概念的理解程度；2. 通过课后作业和课堂练习，评价学生对证明方法和技巧的掌握情况；3. 通过解答复杂命题的任务，评价学生的逻辑思维和推理能力；4. 学生之间的互动和合作，评价学生的沟通能力和团队协作精神。
七、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现知识；2. 通过实例分析和练习，让学生在实践中掌握证明的方法和技巧；3. 采用分组讨论和合作学习的方式，提高学生的沟通能力和团队协作精神；4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，帮助他们在数学学习中取得进步。
八、教学资源1. 教科书和辅导资料，提供丰富的学习内容和方法；2. 网络资源，为学生提供更多的学习案例和实践机会；3. 教学课件和多媒体演示，帮助学生直观地理解命题和证明的概念；4. 练习题库，为学生提供充足的练习机会，巩固所学知识。
第24章命题与证明 教学设计
命题教学设计教学设计思路定义后，要让学生自己举例，互相评判，以加深学生对命题含义的通过现实生活或数学中的一些实例，让学生充分认识命题的含义、构成和反例的作用.在给出命题的理解.教学目标知识与技能说出命题、真命题和假命题的含义，能够区分命题的条件和结论.表述反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是错误的.过程与方法对于命题互相评判、合作交流.情感态度价值观通过了解命题、真命题和假命题的含义，激发进一步了解现实世界，解决实际问题的欲望，发现数学就在自己的身边，从而更加热爱数学；在探索的过程中学会与他人合作，并深深体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.教学重点和难点重点:是弄清什么是命题.难点:是找出命题的题设和结论.教学方法启发引导、小组讨论.课时安排：1课时教学过程设计在现实生活中，我们经常要对一件事作出判断；同样，在数学中，我们也经常需要对一些问题.作出判断的语句就是我们下面要学习的命题.（一）观察与思考下列各语句中，哪些是作出判断的句子，哪些不是?为什么?(1)两个直角相等.(2)你参加运动会吗?(3)如果a=b，b＝c，那么a=c，(4)连结A，B两点.(5)面积相等的两个三角形全等.(6)如果a是偶数，那么a一定能被2整除.观察给出的六个语句，让学生意识到，无论是在数学中，还是在日常生活中，我们常常要对一些事物作出判断.上面的(1)、(3)、(5)、(6)，都是对一件事情作出判断的句子.像这样，对一件事情作出判断的语句，叫做命题注：还可以让学生列举一些自己身边或数学上的属于命题的实例，以加深对命题含义的理解，特别应让学生意识到，只要是作出判断的句子就是命题，而不管判断结果是否正确.命题都是由条件和结论两部分组成的.没有条件或没有结论的语句都不是命题.疑问句也不是命题，命题常写成“如果……那么……”的形式.“如果”引出的部分是条件；“那么”引出的部分是结论.例如，上面的命题(1)可以改写为，“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”它的条件是“两个角是直角”，结论是“这两个角相等”.命题(5)可以改写为：“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”它的条件是“两个三角形面积相等”，结论是“这两个三角形全等”.（二）做一做1.下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题?是命题的，请你先将它改写为“如果……那么……的形式，再指出命题的条件和结论.(1)相等的两个角是锐角.(2)画一条线段的垂直平分线.(3)两条直线相交，只有一个交点.(4)延长线段AB到C，使AC=2AB.(5)同一个角的两个余角相等，(6)两直线平行，同位角相等.(7)当a=b时，有a2=b2.(8)当a2=b2时，有a=b.2.观察图形，结合图形下面所给的条件写出结论，再写成一个命题.条件，AB与CD相交于点O结论_________________.命题：如果___________，那么____________.条件，∠BAC=∠B′A′C′.结论：____________.命题：如果__________,那么____________.注：仿照前面的说明，让学生独立完成“做一做”中的题目，然后进行交流.1.命题有(1)，(3)，(5)，(6)，(7)，(8)'改写略.(1)条件：两个角相等.结论：这两个角是锐角.(3)略.(5)条件；两个角是同一个角的余角.结论：这两个角相等.(6)、(7)、(8)略.2.结合两个图形及所给出的条件，结论不止一个.略.在命题中，既有正确的命题，也有不正确的命题.我们把正确的命题叫做真命题（true proposition），把不正确的命题叫做假命题(false proposition).例如，“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”是一个真命题，而“一个锐角与一个钝角的和等于180°”就是一个假命题.判断一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件但结论不同于命题结论的例子就可以了.像这样的例子叫做反例.我们通过举反例来说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于180°”是假命题.因为30°是锐角，120°是钝角，而30°＋120°=150°≠180°，所以“一个锐角与一个钝角的和等于180°”是假命题.（三）小结引导学生总结本节的主要知识点.命题习题精选（一）1．_____________________叫做命题，命题是由_______和________两部分组成的。
冀教版八年级数学命题与证明教学计划格式
冀教版八年级数学命题与证明教学计划格式方案可以使人集中留意，假设要让先生感兴味，教员就要饱含情感。
查字典数学网编辑了八年级数学命题与证明教学方案，欢迎阅读!知识与技艺：(1)了解命题、真命题和假命题等概念;(2)明白命题的组成，会分清命题的题设与结论;会把命题改写成〝假设……,那么……〞的方式;(3)了解命题的结构方式，会正确找出一个命题的〝条件〞和〝结论〞;(4)了解原命题与逆命题的关系及互换;(5)了解反例的定义，并会正确结构反例。
进程与方法：阅历效果串的探求进程，体会命题的正确性仅仅依托观察、操作、实验是不够的，必需一步一步、有根有据地停止推理。
情感态度与价值观：关注理想，激起先生学习本章的积极性。
鼓舞先生表达自己的想法，并能与同伴交流。
教学难点区分命题的条件和结论，反例的结构。
知识重点找出命题的条件和结论教学预备多媒体课件,三角形纸片，量角器，刻度尺教学进程教学方法与手腕情境导入幻灯片2：效果1：三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?你确定你失掉的恰恰是180°吗?会不会是179°或181°呢? 幻灯片3：观察、实验(剪拼、度量等)、猜想失掉的结论不一定正确。
研讨图形性质、推导数学命题时要作必要的逻辑推理。
1、学习几何需求观察和实验，同时也需求学会推理。
回想剪拼、度量的方法，失掉三角形内角和为180度，剪拼、测量都会发生误差。
在疑问中觉得观察实验(剪拼、度量)猜想的不牢靠性，从而寻觅新的处置方法，引出推理证明的必要性。
回想――置疑――寻求新的处置方法――引入新知新知解说2、命题、真命题、假命题的概念幻灯片4：下面这些语句有没有对客观事物的状况作出判别?(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2)假设∠1与∠2是对顶角，那么∠1= ∠2。
(3)1+1。
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冀教版数学八下第二十
四章《命题与证明》
w o r d复习教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二十四章 证明与命题（一）复习
一、教学目标：
1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
2、会在简单情况下判断一个命题的真假。
理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。
3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。
4、会根据一些基本事实证明简单命题。
5、通过实例，体会反证法的含义。
了解反证法的基本步骤。
6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。
二、本章知识结构框架图： 三、教学过程：
（一）知识回顾
1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题分为真命题与假命题。
2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。
（二）说一说
定义 命题
命题的结构
命题的真假
命题的表述 真假命题的判断 证明(固定格
式)
反证法 举反例 公理 定理
1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？
（１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；
（２）有两条边对应相等的两个三角形全等；
（３）作∠Ａ的平分线；
（４）若ａ＝ｂ 则 a 2= b 2
（5） 同位角相等吗
2.说出一个已学过定理:
说出一个已学过公理:
3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。
并判断下列命题的真假.
（1）不相等的角不可能是对顶角.
（2）垂直于同一条直线的两直线平行；
（3）两个无理数的乘积一定是无理数.
（三）练一练
1. 用反例证明下列命题是假命题：
(1) 若x(５-x)=0，则x=0；
(2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高；
(3) 相等的角是内错角；
（4）若x ≠2,则分式 有意义.
（四）例题分析
42 x x
例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.
证明命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形;
(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;
(3)分析证明思路;
(4) 写出证明过程;
例2已知：如图，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC.
求证：AB=AC+CD
还有其他方法吗？
A A
E
B D
C B D
C
(第三题) (第二题) 例3已知：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1,
△ECD的面积是△ABC的面积的一半.
求证： BE=3AE
例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB ∥ EF，CD ∥
EF，
求证：AB ∥ CD。
证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P
∵AB ∥ EF，CD ∥ EF（已知）
∴过点P有两条直线AB， CD都与直线EF平行。
这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾
∴AB ∥ CD不能成立。
∴AB ∥ CD
反证法的一般步骤
1.反设（否定结论）；
2.归谬（利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾）；
3.写出结论（肯定原命题成立）。
练习：
如图,已知:AB=AE，BC=DE，∠B= ∠E,
AF⊥CD于F.
求证:CF=DF.
（五）小结：
（六）作业布置：练习一份。