冀教版数学八下第二十四章《命题与证明》word复习教案

冀教版数学八下第二十

四章《命题与证明》

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-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二十四章 证明与命题（一）复习

一、教学目标：

1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。

2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。

3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。

4、会根据一些基本事实证明简单命题。

5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。

6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。

二、本章知识结构框架图： 三、教学过程：

（一）知识回顾

1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题分为真命题与假命题。

2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。

（二）说一说

定义 命题

命题的结构

命题的真假

命题的表述 真假命题的判断 证明(固定格

式)

反证法 举反例 公理 定理

1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？

（１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；

（２）有两条边对应相等的两个三角形全等；

（３）作∠Ａ的平分线；

（４）若ａ＝ｂ 则 a 2= b 2

（5） 同位角相等吗

2.说出一个已学过定理:

说出一个已学过公理:

3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假.

（1）不相等的角不可能是对顶角.

（2）垂直于同一条直线的两直线平行；

（3）两个无理数的乘积一定是无理数.

（三）练一练

1. 用反例证明下列命题是假命题：

(1) 若x(５-x)=0，则x=0；

(2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高；

(3) 相等的角是内错角；

（4）若x ≠2,则分式 有意义.

（四）例题分析

42 x x

例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.

证明命题的一般步骤:

(1)根据题意,画出图形;

(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;

(3)分析证明思路;

(4) 写出证明过程;

例2已知：如图，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC.

求证：AB=AC+CD

还有其他方法吗？

A A

E

B D

C B D

C

(第三题) (第二题) 例3已知：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1,

△ECD的面积是△ABC的面积的一半.

求证： BE=3AE

例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB ∥ EF，CD ∥

EF，

求证：AB ∥ CD。

证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P

∵AB ∥ EF，CD ∥ EF（已知）

∴过点P有两条直线AB， CD都与直线EF平行。

这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾

∴AB ∥ CD不能成立。

∴AB ∥ CD

反证法的一般步骤

1.反设（否定结论）；

2.归谬（利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾）；

3.写出结论（肯定原命题成立）。

练习：

如图,已知:AB=AE，BC=DE，∠B= ∠E,

AF⊥CD于F.

求证:CF=DF.

（五）小结：

（六）作业布置：练习一份