静定梁与静定刚架习题课

分别取FB及取HC为研究对象，得MFB=0，MHC=0 取EF为研究对象，求MFE
MFB
MHC
E
2qa2
q
F
q G
MFE
B
2a
2a
2a
H 2a
C
练习题
q
E
F
q G
H 2a
B
2a
1、求支座反力 取整体为研究对象
Y 0 VC 4qa
2、取GHC为研究对象 HC= - 3qa RG= -2qa
MCD
MBA
MCD=4 kNm,左侧受拉
练习题 4kNm
A 1kN/ m
B
2kN D 2m
2kN 2m
C
6m
4、由B、C结点的平衡
MBA
MCD
MBC
MCB
MBC=4 kNm，下侧；
MCB= 4 kNm，上侧。
A4
D
2
B
C
4
4
单位：kNm
练习题
30kN D
A
E B
F
G
20kN/m 2m
H
2m
C 30kN
练习题
q
q
E
F
G
H
2a
0
B
C
2a
2a
2a
qa
1、求支座反力 取整体为研究对象
MF 0
VC 4a HC 2a q 2a a q 2a 3a 2VC HC 2qa
2、取GHC为研究对象
MG 0
VC 2a HC 2a q 2a a VC HC qa VC=qa，HC=0
3、BC为悬臂部分
2m
MBC= 4 kNm，左侧
4m
C 20
4
MBA
B
36
D 16
A 单位：kNm
练习题
8 kN
6 kN
B
C
16 kNm 2m
D 2m
A
2m
2m
2m
1、取整体，求支座反力
E
MDE
2、取DE为研究对象
wenku.baidu.com
HA= - 7 kN VA= - 4 kN HE=1 kN
MDE=2 kNm 右侧受拉
4m A
XB
YB
3、取BHG为研究对象，
∑MG=0 YB×4 = XB×5
-------（2）
由两式解得：YB=15 kN ，XB= 12 kN 从而，MHB=60 kNm（右侧受拉）
XB YB
4、 取ECFGHB为研究对象，
D
∑ME=0，得：XC= -24 kN
MFC= 60 kNm（左侧受拉）
练习题
C
D
B
18 kNm
E 3m
2、取BCDEF为研究对象
C
D
E
3m
A
F
2m 2m
1、取DEF为研究对象， D
E
MD 0,2VF 6HF 18 0
HB
B
VB F
MB 0,4VF 3HF 18 0
VF 3H F 9 0
VF 3kN, HF 2kN
F
F
a
a
a
5、取EF为研究对象
MEF
MEF= -11qa2/6 右侧受拉
11qa/12
qa2/12 4qa2/3 25qa2/12
11qa2/6
小结：
1、结构是由杆件通过结点连接而成； 2、作结构的弯矩图，就是做杆件的弯矩图； 3、作杆件的弯矩图，就是确定该杆件的杆端的弯矩； 4、确定杆端的弯矩，就要用截面法，暴露该杆端弯矩； 5、每个杆端弯矩确定后，用直杆弯矩的叠加法做杆件的弯矩图
[练习题] 作弯矩图
1.几何构造分析
120 kNm
2.5m 2.5m
4m
2m 2m
4m
ADE、BHG看作链杆，CEFG、地基看作刚片 由两刚片法则得，构成几何不变，无多余约束的体系。
2. 求支反力
D
支座A的约束力的作用线为AE，
如图，取整体为研究对象
E O
120kNm
∑MO=0 YB×10 = XB×2.5+120 ---（1）
-4 kN
或 取B节点为研究对象
2 kNm
2 kNm
MBA
练习题
B 2
2 D
A 单位：kNm
P L
L
M L
L P L
L
练习题
L L
P P
P
L L
练习题
HC A
VA 4m
C
1kN/m
4m B D 4m VB
3、取AD为研究对象
MDA
VA
VDA
M DA 4kNm(上侧受拉 )
1、支座反力
HC 4kN,VB 1kN,VA 1kN
-2 -3
练习题 C
D E
B
A
F
2m 2m
6、取AB为研究对象
VB= -3 HB= -2
18 kNm 3m 3m
A MAB= -6 kNm 左侧受拉
6
C
D
6
12 E
B
6
A
F
单位：kNm
练习题
3 kNm
B 2 kN
2 kN/m
3、取BCD为研究对象
C D 1m
A
1m
MBC
2m 1m
MBC= -1 kNm，上侧
静定梁与静定刚架习题
[例题1] 作弯矩图
取整体为研究对象， ∑MB=0，VAL+M=0， 得：VA= -M/L
HA VA
HB VB
∑Y=0，VA+VB=0，得：VB= M/L
取AC为研究对象，
HA VA
∑MC=0，VAL/2=HAL， 得：HA= -M/2L（向左） ∑X=0，HA -HB=0， 得：HB= HA= -M/2L（向右）
HF
VF
HB 2kN,VB 3kN
练习题
C
D
B
18 kNm
E 3m
4、取结点E的弯矩平衡
MED
18
12
3m
MED= - 6 kNm,
A
F
上侧受拉
2m 2m
3、取EF为研究对象
5、取BC为研究对象
E
MEF=12 kNm，
MEF
左侧受拉
MCB MCB= -6 kNm, 右侧受拉
F -2 3
2a
HG
C
2a 6qa2
H
RG
HC C VC
q
E
F
q G
H 2a
B
C
2a
3、取FG为研究对象
MFG
RG HG
MFG=4qa2 下侧受拉
2a
2a
4、取EF为研究对象
MFE=2qa2
VFE NFE
MFE
上侧受拉
q
E
F
q G
B
2a
5、由结点F的弯矩平衡
2qa2
2a
2a
4qa2
MFB=6qa2右侧受拉
H 2a
A
∑Y=0，YE= -15 kN MFE= 30 kNm（上侧受拉）
120kNm
5、取DE为研究对象
MDE=60 kNm (下侧受拉)
YE
XC
XB
YB
4.弯矩图
30
60
60
60
30
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
MDE 80
160
MEF
0
MGF 160
MHG 40
60
80 160
160
40
100
60
单位：kNm
练习题
2qa2
q
C
D
qa
2、取AB为研究对象
E
a
B
a
A
F
MB
A
aaa
MBA=qa2/12
1、求支座反力
右侧受拉
取整体为研究对象，
VA= -5qa/6，VF=11qa/6
再取一半为研究对象
HF=11qa/12，HA= -qa/12
HB VB
M/2
M/2
M
MDC与MEC可由结点D和E 的平衡条件得到。
练习题
2 kNm
2 kN
1、求支座反力
C
B
D
0A
4 kN
2m 1m
-2 kN
2、取BCD为研究对象
2m NBC
MBC
2 kN
VBC
4 kN
MB 0, MBC 23 4 2 0
M BC 2kNm
3、取AB为研究对象 MBA MBA=0
MDA=80 kNm, 内侧
30kN D A
E B
F
G
20kN/m 2m
H
2m
C
3m
3m
2m 2m 2m
3、取ADE为研究对象
30
MED
MED=160 kNm 下侧受拉
80/3
30kN D A
E B
F
G
20kN/m 2m
H
2m
C
3m
3m
4、取BE为研究对象
2m 2m 2m
MEB
MEB=0
VB
30kN D A
小结：作结构弯矩图的步骤
1、对结构进行几何构造分析，确定计算顺序； 2、一般先求出支座反力； 3、找控制截面（杆端），利用截面法确定杆端内力； 4、杆件两端弯矩确定后，先连虚线，然后叠加把该杆件看作
简支梁，受同样荷载时的弯矩图； 5、弯矩图的校核重点
（1）杆端铰结时，除杆端作用力矩外，杆端没有弯矩； （2）结点弯矩是否平衡； （3）连接两个杆端的结点，其杆端弯矩图画在同侧。
D
C
E
NDA MDA
VDA
A
B
HA
取AD为研究对象，∑MD=0，
VA
得：MDA=HAL= -M/2 （右侧受拉) 同理：MEB= HBL= -M/2 （左侧受拉）
在集中力偶作用点的右侧作截面，取BEC 为研究对象，
MCE
HA
∑MC=0， MCE+HBL-VBL/2=0， 得：MCE=M（下侧受拉）
VE= 10 kN
8 kN B
A 2m
6 kN
C 2m
16 kNm 2m
D 2m
E
2m
4、取AB为研究对象
3、在CD杆的D端做截面， 取DE为研究对象
MDC=18 kNm
MDC
外侧受拉
MBA
MBA=28 kNm 右侧受拉
6 kN 8 kN
B
C
28
20
18
2m
D2 2m
A 单位：kNm
E
2m
2m
2m
1、取整体为研究对象
VC=4 kN
MBA
HA=2 kN
2、取AB为研究对象
MBA= - 2 kNm ,右侧受拉
1
B
CD
2
A 单位：kNm
练习题
2kN/m
C
8kN
B
20kNm
D
VD
HA
A
2m
2m
1、取整体为研究对象 VD=18 kN，HA= 12 kN
2、取AB为研究对象 MBA= -32 kNm，右侧 HA
VBA
MBA
MBA
MBD=MBA= - 4 kNm; 下侧受拉
4 、做弯矩图
2kNm
B
D
4kNm
A
HA
MBA= -4kNm，右侧受拉
练习题
4kNm A
1kN/m
B
2kN D
2kN C
2、关于AB杆A端弯矩问题
2m
MA
2m
MA= -4 kNm,右侧受拉
6m
3、取CD为研究对象
1、取AB为研究对象 MBA=4kNm， 左侧受拉
小结：作结构弯矩图的步骤
1、对结构进行几何构造分析，确定计算顺序； 2、一般先求出支座反力； 3、找控制截面（杆端），利用截面法确定杆端内力； 4、杆件两端弯矩确定后，先连虚线，然后叠加把该杆件看作
简支梁，受同样荷载时的弯矩图； 5、弯矩图的校核重点
（1）杆端铰结时，除杆端作用力矩外，杆端没有弯矩； （2）结点弯矩是否平衡； （3）连接两个杆端的结点，其杆端弯矩图画在同侧。
C
q
2qa2
q
E
F 6qa2 G
4qa2
B
2qa2
q
E
F
q G
6qa2 H C
H
B
C
练习题
q
q
3qa2/2
qa2
qa2/2
6a RH
qa2 2a
qa2
RC
qa 3qa/2
3qa/2 qa
VB
qa
3qa/2 MB VB
qa2/2 3qa2/2
3qa2/2
qa2
3qa2/2
qa2 qa2/2
qa2/2
3m
3m
2m 2m 2m
1、求支座约束反力
（1）取整体为研究对象 HC=30 kN
（2）取FGHC为研究对象
VC=120 kN
F
G
20kN/m
H
HC
C
VC
30kN D A
E B
F
G
20kN/m 2m
H
2m
C
3m
3m
2m 2m 2m
MDA
（3）取整体为研究对象，以B为力矩中心
VA=80/3 kN （4）取整体，Y方向平衡，VB= -320/3 2、取AD为研究对象,
q qa
2qa2
C
D
E
a
B
a
A
F
a
a
a
MBC 2qa2
3、在B的上侧做截面，
MBC=25qa2/12 内侧受拉
取AB为研究对象
q qa
2qa2
C
D
E
a
B
a
A
F
a
a
a
MCB
4、取ABC为研究对象
MCB=4qa2/3 内侧受拉
4qa2/3 qa2/12
25qa2/12
q qa
2qa2
C
D
E
a
B
a
A
2、取BD为研究对象
4、取节点D为研究对象
MDC
4
4
MDB
VDB
VB
M DB 4kNm(下侧受拉）
M DC 8kNm(左侧受拉 )
练习题
C
A
4
B
8D 4
单位：kNm
练习题
2 kN B
2 kN D
3、由节点B的平衡
MBD
2m
HA A
VC
2m 1m
1、取整体为研究对象，求支座反力
VC=5kN, HA=2kN 2、取AB为研究对象，
E B
F
G
20kN/m 2m
H
2m
C
3m
3m
2m 2m 2m
5、取HC为研究对象
6、取GHC为研究对象
MHC
MGH
MHC= -60 kNm，右侧
MGH= -160 kNm
右侧受拉
30kN D A
E B
F
G
20kN/m 2m
H
2m
C
3m
3m
2m 2m 2m
7、由结点D、E、G、H的弯矩平衡，求MDE，MEF，MGF，MHG