相关分析与回归分析及曲线估计

❖ 3、Kendall τ相关系数
❖ Kendall τ相关采用非参数检验方法用来度量定序变量
间的线性相关关系。它利用变量秩数据计算一致对数目U
和非一致对数目V 。
❖ Kendall τ相关正是要对此进行检验。Kendall τ统计 量的数学定义为
（UV） 2
❖
n(n1)
(7.5)
❖ 在小样本下Kendall τ服从Kendall分布。在大样本下
❖ （3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 p值。
❖ （4）给定显著性水平 ，并作出决策。如果相 伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原 假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则 不能拒绝原假设。
❖ （二）相关系数的种类
❖ 1、Pearson 简单相关系数
❖ Pearson 简单相关系数用来度量定距型变量间的线性 相关关系，它的数学定义为：
关关系，设计思想与Pearson简单相关系数相同，只是数
据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据( x i , y i )，
而是利用数据的秩，用两变量的秩(U i , V i ) 代替 ( x i , y i ) 代
入Pearson简单相关系数计算公式中，于是其中的
x
和
i
yi
的取值范围被限制在1和 n之间，且可被简化为：
❖ 5、Flag significant Correlations 复选项，p如果 选中此项，输出结果中除显示统计检验的概率 值 以外，还输出星号标记，相关系数右上方使用“*”表 示显著水平为5%；用“**”表示其显著水平为1%。
具，它们的相互结合能够达到较为理想的分析效果。
❖ 二、散点图
❖ （一）散点图的特点
❖ 绘制散点图是相关分析过程中极为常用且非常直 观的分析方法，它将数据以点的形式画在直角平面 上。通过观察散点图可以比较直观地看出变量之间 的相关关系以及它们的强弱程度和数据的可能走向。 通常橄榄球和棒状代表了数据对的主要结构和特征， 可以利用曲线将这种主要结构的轮廓描述出来，使 数据的主要特征更突显。
n
6
D
2 i
r 1 i1 n(n 2 1)
❖ 式中：
n
n
Di2 (Ui Vi)2
i1
i1
❖ 如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，
于是
n
Di2
n
(Ui
Vi)2
的值较小，r趋向于1；
i1
i1
❖ 如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，
于是
n
Di2
n
(Ui
的Vi)值2 较大，r趋向于0；
❖ ❖
r (xix)(yiy) (xix)2•(yiy)2
(7.1)
❖ Pearson 简单相关系数的检验统计量为统计量，其数 学定义为：
❖
t r n2
1 r2
❖
(7.2)
❖ SPSS将自动计算Pearson 简单相关系数、检验统计量 的观察值和对应的概率值。
❖ 2、Spearman等级相关系数
❖ Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相
❖ 3、根据所选择的散点图的类型，按Define按 钮对散点图作具体定义。不同类型的散点图其具 体的定义选项略有差别。
❖ 三、相关系数
❖ （一）相关系数的概念和分析步骤
❖
相关系数能够以数字的方式准确描述变量间的
线性关系程度和方向。
❖
相关系数的分析步骤：
❖
1、计算样本相关系数 r
❖
对不同类型的变量应采用不同的相关系数指标，
相关分析与回归分析及 曲线估计
本章内容
❖ 第一节 相关分析 ❖ 第二节 线性回归分析 ❖ 第三节 曲线估计
Leabharlann Baidu
第一节 相关分析
❖ 一、相关分析的概念与类型 ❖ （一）相关分析的基本概念 ❖ 相关关系是指变量之间存在的不确定的依存关
系，即当一个变量取一定值时，另一变量无法依 确定的函数取唯一确定的值，然而它仍按某种规 律在一定的范围内变化。
i1
i1
❖ 在小样本下，在零假设成立时， Spearman等级相关系数
服从Spearman分布；在大样本下， Spearman等级相关系
数的检验统计量为Z统计量，定义为：
Z r n1
❖ Z统计量近似服从标准正态分布。
❖ SPSS将自动计算Spearman等级相关系数，Z检验统计量 的观察值和相伴概率 p值。
采用的检验统计量为
❖
Z 9n(n1)
❖
2(2n 5)
(7.6)
❖ 在公式（7.6）中，Z 统计量近似服从标准正态分布。
❖ SPSS将自动计算Kendall τ相关、 Z检验统计量的观测
值和相伴概率 p值。
❖ （三）相关系数在SPSS中的实现
❖
1、建立或打开数据文件后，进入
Analyze→Correlate→Bivariate主对话框，如图7-4所示。
❖ 图7-4 相关分析主对话框
❖ 2、选择参加计算相关系数的变量到Variables框。
❖ 3、Correlation Coefficients分析方法选择项，有 三种相关系数，如Pearson复选项、Spearman复选 项、Kendall’s tau-b 复选项，对应于三种分析方法。
❖ 4、Test of Significance选择显著性检验类型。 Two tailed 双尾检验选项，One tailed 单尾检验选 项。
但它们的取值范围和含义都是相同的，即相关系
数 没有r单位，其值在-1~+1 之间。
❖
❖ 2、对样本来自的两总体是否存在显著的线性关 系进行推断。
❖ （1）提出原假设：总体中两个变量间的相关系 数为0，即两总体无显著的线性相关关系。
❖ （2）选择检验统计量。对不同类型的变量应采 用不同的相关系数，对应也应采用不同的检验统计 量。
❖ （二）相关关系的类型 ❖ 1、按相关关系的程度，分为完全相关、不完全相
关和零相关。 ❖ 2、按相关变量的变化方向，分为正相关和负相关。 ❖ 3、按相关关系的表现形式，分为线性相关和曲线
相关。 ❖ 4、按变量多少，分为单相关、复相关和偏相关。 ❖ 5、按相关性质，分为“真实相关”和“虚假相关” ❖ 绘制散点图和计算相关系数是相关分析最常用的工
❖ （二）散点图在SPSS中的实现 ❖ 1、建立或打开数据文件后，进入“Graphs”
→“Legacy Dialogs”→“Scatter/Dot”主对话框，如图71所示。
❖ 图7-1 散点图主对话框
❖ 2、选择散点图的类型。SPSS中提供了四种散 点图，分别是简单散点图（Simple）、重叠散点 图（Overlay）、矩阵散点图（Matrix）和三维 散点图（3-D）。