带电粒子在复合场中的运动问题是中电场磁场中的重点和难点问题4

带电粒子在复合场中的运动问题是中电场磁场中的重点和难点问题，也实际中应用的知识源头，所以要掌握好带点粒子在实际中的应用，一般是这几样是比较常见的。

【例1】 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O 以速度v 0

向右射去，从右端中心a 下方的b 点以速度v 1射出；若增大磁感应强度B ，该粒子将打到a 点上方的c 点，且有ac =ab ，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。

解：B 增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同。

2120

2222020212,2

1212121v v v mv mv mv mv -=∴-=- 【例2】 如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v 0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L 偏转角度均为α，求E ∶B

解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转：

2

0tan mv EqL =

α，在磁场中偏转：0

sin mv LBq

=α，由以上两式可得αcos 0v B E =。可以证明：当偏转角相同时，侧移必然不同（电场中侧移较大）；当侧移相同时，偏转角必然不同（磁场中偏转角较大）。

【习题反馈】

1．(2008学年越秀区高三摸底调研测试)如图所示虚线所围的区域内(为真空环境),存在

电场强度为E 的匀强电场和磁感强度为B 的匀强磁场.已知从左方水平射入的电子,穿过这区域时未发生偏转.设重力可忽略,则在这区域中的E 和B 的方向可能是（ ） A 、E 和B 都沿水平方向,并与电子运动方向相同

a b

c E,B

B、E和B都沿水平方向,并与电子运动方向相反

C、E竖直向上,B水平、垂直纸面向外

D、E竖直向上,B水平、垂直纸面向里

答案：ABC

2．（江苏省连云港市2008届高三第一次调研考试）如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时（）

A．可能做匀加速直线运动

B．一定做曲线运动

C．只有重力做功

D．电场力对小球一定做正功

答案：B

【例】．(2008年福州市第二轮高中毕业班质检)由中国提供永

磁体的阿尔法磁谱仪原理图如图所示，它曾由航天飞机携带升空，将来

安装在阿尔法国际航空站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质。反

物质由反粒子组成，反粒子的质量与正粒子相同，带电量与正粒子相等

但电性符号相反，例如反质子是H1

。假若使一束质子、反质子、α粒

1-

O'进入匀强磁场B2而形成4条径迹，

子、反α粒子组成的射线，通过O

如图所示，则反α粒子的径迹为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

答案：B

回旋加速器是高考考查的的重点内容之一，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策、，因此在学习过程中，尤其是高三复习过程中应引起重视。

（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理

1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器，其原理如图所示。A0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A1时，在A1A1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以v1在磁场中匀速转动半个周期，到达A2/时，在A2/A2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v1增加到v2，如此继续下去，每当粒子经过A A/的交界面

时都是它被加速，从而速度不断地增加。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为

qB

T ｍ

π2=

，为达到不断加速的目的，只要在A A /上加上周期也为T 的交变电压就可以了。即T 电=qB

T ｍ

π2=

实际应用中，回旋加速是用两个D 形金属盒做外壳，两个D 形金属盒分别充当交流电

源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。

（2）带电粒子在D 形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的

设粒子的质量为m ，电荷量为q ，两D 形金属盒间的加速电压为U ，匀强磁场的磁感应强度为B ，粒子第一次进入D 形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D 形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。粒子第n 次进入D 形金属盒Ⅱ时，已经被加速（2n -1）次。

由动能定理得（2n －1）qU =２

１Mv n 2。 ……①

第n 次进入D 形金属盒Ⅱ后，由牛顿第二定律得qv n B =m

n

n

r v 2 …… ②

由①②两式得ｒn =

qB

qU n m

)12(2- ……③

同理可得第n +1次进入D 形金属盒Ⅱ时的轨道半径r n+1=

qB

qU n m

)12(2+ ……④

所以带电粒子在D 形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为

1

21

21+-=

+n n r r n n ，可见带电粒子在D 形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D 形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。

（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素

由于D 形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器

内设出时应具有相同的旋转半径。由牛顿第二定律得qv n B =m n

n

r v 2

……①