应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案

7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对

值大于1的概率.

X

解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1)

/V n

1 (

2 0.8686 1) 0.2628

10

7.3 设总体X 〜N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ：

1.44

i 1

X i 0 X i 0

X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1)

X

所以

~ N(0,1)，故U

n

P{ X

1} 1 P{ X

1}

解: 由于X ~ N (0,0.09),所以

10

所以

X i 2

2

是)〜(10)

所以

10 10

X ： 1.44 P

i 1

i 1

X i 2

(倉

1.44 P

0.09

2

16 0.1

7.4 设总体

X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本

2

,X 为样本均值，S 为样

本方差，问U n X

2

服从什么分布?

解:

(X_)2

2

( n )2

X __ /V n

,由于 X ~ N( , 2)， 2

~ 2(1)。

1 —n

7.6 设总体X ~ N( , 2), Y〜N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取

m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S

； 0)。

解：

S2

P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4

由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2

所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01

x

第八章课后习题答案

8.1 设总体X 的密度函数为f (x) C x ( 1) x

C ： C 0为已

知,

1

。

X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本，(1) 的矩估计量。 ⑵求

的极大似然估计量。

解: (1) E(X) C xf(x)dx 1)

dx x [1(

1)]

dx

8.4 数,

C C X dx (2)似然函数

L(X 1,X 2,|”X n ；

取对数

(0

C 1 f i (x)

i 1

C x i (

1)

n

C n (

n

X i ) (

1)

i 1

方程两侧对求导得g 皿

d

令

^InL n d

即极大似然估计量为

设总体X 的密度函数为

n In

n In C

i 1

f(x)

In n In C

n

nIn C x i 0

n

InX j nInC

i 1

In

0,

0,

n

1) i

In x

n

In x i n In C

i 1

其中 0是已知常

0是未知参数，X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本：求 的极大似然估计量。

解：似然函数

取对数

方程两侧对

求导得业丄

6.0， 5.7,5.8,6.5,

7.0,6.3,5.6,6.1,5.0

所以的置信区间为(X z =,X z

U J n 2

即(6 1.96 罟,6 1.96 06)(5.608,6.392)

L(X I ,X 2,

X n

；

n )

f i (x)

i 1

1

e

X i

n

n n

(X i )

n

x i

1

e i1

ln L(X 1, X 2,| 卄

X n ;

n In n In

n 1) lnx i

i 1

n

X i

i 1

n

n

X i

i 1

即极大似然估计量为

n

n

X i

i 1

8.6设某种清漆的9个样品，其干燥时间(单位:

h ) 分别为

设干燥时间T 〜N(,

2

),就下面两种情况

的置信度为0.95的双侧置信区间。

(1)

0.6(h)

(2) 未知

解：由已知可得x

6,s 0.574, s 2 0.33

(1)由于

0.6，

0.05， Z 0.025 1.96

取统计量

X

Z

「严1)