初中数学几何所有性质和定理汇总
(完整版)初中几何几个著名定理及证明
① AC(BP+DP)=AD ・ BC+AB ・ DC ・ 即 AC ・ BD=AB ・ CD+AD ・ BC.2.托勒密定理的逆定理若一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这 个凸四边形內接于一圆。
己知:在凸四边形ABCD 中,AB • CD+AD • BC 二 BD • AC 。
求证:A 、B 、C 、D 四点共圆。
证明:分别以E 、A 为顶点,在 四边形ABCD初屮见何甩个著名炙龌及证明 识玻堵泗阳展療口屮曇蒐疋屮 一.托勒密定理 1.托勒密定理 圆內接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和。
己知:圆內接四边形AECD,求证:AC ・BD 二AB • CD+AD ・BC 。
证明:如图所示,过C 作CP 交BD 于P, 使Z1=Z2,又Z3=Z4, AACD^ABCP. 冴 BP BC EP • AC 二 AD • BC 又 ZACB=ZDCP, Z5= Z6,,即 •:A ACB S A DCP . 得需=舘,即DP ・AC =AB ・DC内,作ZABF= ZDBC> ZBAF=ZBDC,—=—=> AB CD^BD-AF则厶ABF^ADBC 〜Ar CDAH _Bn亦—斎又•,• ZABD = Z ABF +ZEBF= ZEBF + ZDBC = ZFBC•'•△ABD S A FB C =x> —=—=>JD-/R-=Hzrc/--HC CF•••AB ・ CD+AD ・ BC=BD* (AF+CF)又VAB・CD+AD ・BC=BD・AC (己知〉,•••AC=AF + CF;「.A、F、C三点共线;ZBAC=ZBAF = ZBDC;:4、B、C、D 四点共圆。
3.托勒密不等式在任意凸四边形中,两组对边乘积的和不小于其两条对角线的乘积。
〈托勒密定理可视作托勒密不等式的特殊情况。
)即在任意凸四边形ABCD中,必有AC ・BDWAB • CD+AD * BC,当且仅当A、B、C、D四点共圆(托勒密定理)或共线(欧扌立几何定理)时取等号。
初中几何定理大全:初中数学几何121个定理总结
初中几何定理大全:初中数学几何121个定理总结今天小编为大家整理了一篇有关初中几何定理大全:初中数学几何121个定理总结的相关内容 ,以供大家阅读!1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,垂线段最短7平行公理经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行 ,这两条直线也互相平行9同位角相等 ,两直线平行10内错角相等 ,两直线平行11同旁内角互补 ,两直线平行12两直线平行 ,同位角相等13两直线平行 ,内错角相等14两直线平行 ,同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点 ,在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角〕31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等 ,并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等 ,那么这两个角所对的边也相等〔等角对等边〕35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中 ,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等?40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称 ,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称 ,如果它们的对应线段或延长线相交 ,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 ,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方 ,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于〔n-2〕18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直 ,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半 ,即S=〔ab〕267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角 ,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等 ,并且互相垂直平分 ,每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形 ,对称点连线都经过对称中心 ,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点 ,并且被这一点平分 ,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ,那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线 ,必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 ,必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 ,并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底 ,并且等于两底和的一半L=〔a+b〕2 S=Lh83(1)比例的根本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线 ,所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕 ,所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边〔或两边的延长线〕所得的对应线段成比例 ,那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边 ,并且和其他两边相交的直线 ,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交 ,所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等 ,两三角形相似〔ASA〕92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似〔SAS〕94判定定理3三边对应成比例 ,两三角形相似〔SSS〕95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 ,那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比 ,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 ,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 ,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹 ,是以定点为圆心 ,定长为半径的圆106和线段两个端点的距离相等的点的轨迹 ,是着条线段的垂直平分线107到角的两边距离相等的点的轨迹 ,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹 ,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中数学几何所有性质和定理汇总
初中数学几何所有性质和定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕??84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中几何证明的所有公理和定理
初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支,研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。
在几何学中,有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。
以下是初中几何中常用的公理和定理。
一、公理1.尺规公理:任意两点可以用直尺连接,任意一点可以用剪刀间距来复原。
2.同位角公理:同位角互等。
3.平行公理:通过点外一条直线的直线,与这条直线平行的直线只有唯一一条。
4.直线偏转公理:过直线和不在直线上的一点,有且只有一条直线与该直线相交。
二、定理1.垂直平分线定理:平分一条线段的直线必垂直于该线段。
2.三角形内角和定理:三角形内角的和为180°。
3.直角三角形定理:在直角三角形中,两个直角三角形的边长和斜边相等。
4.点到直线的距离定理:点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。
5.等腰三角形定理:等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。
6.等边三角形定理:等边三角形的三条边相等。
7.三角形外角定理:三角形外角等于其对应内角的和。
8.直角三角形的勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。
9.海伦公式:已知三角形的三边长,可以通过海伦公式求解其面积。
10.等周定理:等周的两角相等,反之亦成立。
11.三角形中位线定理:三角形两边中点连线中位线,且平分第三边。
12.周长定理:四边形周长等于各边长的和。
13.三角形周长定理:三角形的周长等于三边长的和。
14.三角形中线定理:三角形中线等分中位线,且平分第三边。
15.三角形终边定理:一个角的终边上的点,到另一个角所在的直线的距离永远相等。
16.五边形内角和定理:五边形的内角和是540°。
17.钝角三角形的边长关系:钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。
18.三角形的相似性定理:对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。
19.平行线的性质定理:平行条边分别过枚角且长度成正比,则连线为平行线。
20.重叠三角形定理:如果两个角和一个边分别相等,则两个三角形相等。
初中数学地所有几何定理及公式
初中数学地所有几何定理及公式初中数学中涉及的几何定理和公式较多,以下列举其中常见的一些定理和公式。
一、直线与角度1.垂线定理:若两条直线相交且所成的四个相邻角中,有两个互补,则这两条直线互相垂直。
2.等角定理:当直线与两条平行线相交时,所成的对应角或同位角相等。
3.同旁内角定理:两条直线被一条第三条直线截断,所成的同旁内角互补。
4.同弧定理:在一个圆周上,两个弧所对的圆心角相等。
二、四边形1.矩形定理:矩形的四条边互相平行两两相等,对角线互相垂直且相等。
2.平行四边形定理:平行四边形的对边互相平行且相等,对角线互相平分且相等。
3.正方形定理:正方形的四条边互相平行且相等,对角线互相垂直且相等。
4.菱形定理:菱形的对角线互相垂直,对角线相等。
5.梯形定理:梯形的底边平行,两斜边或两底角相等。
三、三角形1.直角三角形定理:直角三角形斜边的平方等于两直角边平方的和。
2.等腰三角形定理:等腰三角形的两底角相等,两腰相等。
3.等边三角形定理:等边三角形三条边相等,三个内角为60度。
四、面积和周长1.三角形面积公式:三角形的面积等于底边乘以高再除以22.矩形面积公式:矩形的面积等于长乘以宽。
3.正方形面积公式:正方形的面积等于边长的平方。
4.圆面积公式:圆的面积等于半径的平方乘以π。
5.圆周长公式:圆的周长等于直径乘以π。
五、相似和全等1.相似三角形定理:两个三角形对应的各边成比例,这两个三角形相似。
2.全等三角形定理:两个三角形的三条边分别相等,这两个三角形全等。
六、勾股定理在直角三角形中,直角边的平方等于两直角边所对的锐角的两个外角的和的平方。
以上仅是初中数学中的一些常见的几何定理和公式,希望可以帮到你。
如果有需要可以继续探讨其他内容。
初中七八九年级初中几何公式、定理全汇总
记住公式不一定会做题,但会做题的人一定记住了公式!这份初中数学定理大全,做题之前多看看!初中几何公式定理:线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称初中几何公式定理:角16、同位角相等,两直线平行17、内错角相等,两直线平行18、同旁内角互补,两直线平行19、两直线平行,同位角相等20、两直线平行,内错角相等21、两直线平行,同旁内角互补22、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式定理:三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1 直角三角形的两个锐角互余29、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形初中几何公式定理:等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初中几何公式定理:相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)46、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似48、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等初中几何公式定理:四边形57、定理四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°61、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理:矩形69、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2 矩形的对角线相等71、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式:菱形73、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷276、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式定理:正方形78、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角80、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式定理:等腰梯形83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式:等分87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰89、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h92 、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d93、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d94、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么,(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中几何公式:圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a/4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式:L=nπR/180145、扇形面积公式:S扇形=nπR/360=LR/2146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)河南天星教育一家致力于教育图书出版及提供教育信息服务的文化教育机构,1998年成立至今始终在“为优质教育资源的普及不懈努力”。
初中所有的几何定理和性质A4纸
平行四边形一.平行四边形1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.性质定理:(1)平行四边形的两组对边分别平行.(2)平行四边形的两组对边分别相等.(3)平行四边形的两组对角分别相等.(4)平行四边形的对角线互相平分.3.判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.菱形二.菱形1.定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.性质定理:(1)菱形具有平行四边形的一切性质.(2)菱形的四条边都相等.(3)菱形的对角线互相平分且垂直且平分一组对角. 3.判定定理:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)四条边都相等的四边形是菱形.(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.矩形三.矩形1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.性质定理:(1)矩形具有平行四边形的一切性质.(2)矩形的四个角都是直角.(3)矩形的对角线互相平分且相等.3.判定定理:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)四个角都是直角的四边形是矩形.(3)对角线相等的平行四边形是矩形.正方形四.正方形1.定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形.2.性质定理:(1)正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质. 3.判定定理:(1)有一个角是直角的菱形是正方形.(2)对角线相等的菱形是正方形.(3)一组邻边相等的矩形是正方形.(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.梯形五.梯形1.定义:有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.2.性质定理:有一组对边平行.3.等腰梯形定义:有两个腰相等的梯形.4.等腰梯形性质定理:(1)等腰梯形同一底上的两个内角相等. (2)对角线相等.5.等腰梯形的判定定理:(1)同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.(2)对角线相等的梯形是等腰梯形.6.直角梯形的判定定理:(1)一腰垂直于底的梯形是直角梯形.(2)有一个角是直角的梯形是直角梯形.平行线一.平行线公理一(平行线判定公理):两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.定理(1)(平行线判定定理):两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.定理(2)(平行线判定定理):两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.公理二(平行线性质公理):两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.定理(1)(平行线性质定理):两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.定理(2)(平行线性质定理):两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.全等三角形二.全等三角形公理三(三角形全等判定公理):三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)公理四(三角形全等判定公理):两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)公理五(三角形全等判定公理):两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)推论(三角形全等判定):两角及其中一角对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)公理六(三角形全等性质公理):全等三角形的对应边相等、对应角相等.相似三角形三.相似三角形1.定义:三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.2.判定定理:(1)定义.(2)两角对应相等的两个三角形相似.(3)三边对应成比例的两个三角形相似.(4)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.性质定理:相似三角形对应高的比、对应角分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.等腰三角形一.等腰三角形1.等腰三角形性质定理:等腰三角形的两个底角相等.简单叙述为:等边对等角.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 2.等腰三角形判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简单叙述为:等角对等边.60的等腰三角形是等边三角形.3.等边三角形判定定理:有一个角等于0直角三角形二.直角三角形1.直角三角形性质定理:(1)(勾股定理)直角三角形两边直角边的平方和等于斜边的平方.30,那么它所对的直角(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于0边等于斜边的一半.(3)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.2.HL定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.3.直角三角形判定定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.线段的垂直平分线三.线段的垂直平分线1.线段的垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 2.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 3.线段的垂直平分线判定定理:到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 四.角平分线1.角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.定理:三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.3.角平分线判定定理:在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.圆形垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.垂径定理的推论(1):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.垂径定理的推论(2):圆的两条平行弦所夹的弧相等.垂径定理的推论(3):直径,平分弦,垂直,平分优弧,平分劣弧,5个中任意2个成立其余都成立.(5选2)圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;所对的弦,所对的弦心距相等,圆心角定理的推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都等分别相等. (4选1)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理的推论(1):在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.圆周角定理的推论(2):90°的圆周角所对的弦是直径.圆周角定理的推论(3):直径所对的圆周角是直角.圆内接四边形圆内接四边形性质(1):圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形性质(2):圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.圆是轴对称图形,对称轴是任意一条过圆心的直线.圆是中心对称图形,对称中心是圆心.三角形的外接圆、三角形的外心(1)三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,它的圆心是三角形的三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.(2)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.三角形的内切圆、三角形的内心(1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,它的圆心是三角形的三个角的角平分线的交点,叫做三角形的内心.(2) 三角形的内心到三角形的三边的距离相等.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的直径(或半径).切线的判定定理:(1)经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(2)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.(3)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.相切两圆的性质:如果相切两圆相切(内切或外切),那么两圆的连心线(经过两圆圆心的直线)必过切点,即两个圆的圆心、切点三点共线.弧长公式:n ︒的圆心所对的弧长的计算公式为180n R l π=如果扇形的半径为R ,圆心为n ︒那么扇形的面积计算公式为2360n R S π=扇形; 若用弧长来表示扇形的面积为12S Rl =扇形. 圆锥的母线长为l ,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为l ,扇形的弧长为2r π,圆锥的侧面积:S rl π=侧,圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积,即2S rl rππ=+圆锥。
初中数学定理汇总(几何篇)
初中数学公理和定理(几何篇)一、公理(不需证明)1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线 ;2、两条平行线被第三条直线所截, 相等;3、对应相等的两个三角形全等; (SAS)4、对应相等的两个三角形全等; (ASA)5、对应相等的两个三角形全等; (SSS)6、三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理:两点之间,最短。
8、直线公理:过两点一条直线。
9、平行公理:过直线外一点直线与已知直线平行10、垂直性质:经过直线外或直线上一点,直线与已知直线垂直注:(1)其中1-6要求能作为对其它定理进行证明的依据,7-10作为基本事实应了解。
(2)等式和不等式的有关性质也可视为公理。
以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类:一、直线与角1、两点之间,最短。
2、经过两点有一条直线,并且只有一条。
3、同角或等角的相等,同角或等角的相等。
4、对顶角二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知。
6、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短。
8、夹在两平行线间的平行相等9、平行线的判定:(1)相等,两直线平行;(2)相等,两直线平行;(3)同旁内角,两直线平行;(4)垂直于同一条直线的两条的直线互相 .(5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也(6)利用三角形中位线定理10、平行线的性质:(1)两直线平行,相等。
(2)两直线平行,相等。
(3)两直线平行,同旁内角。
三、角平分线、垂直平分线、图形的变化(轴对称、平称、旋转)11、角平分线的性质:角平分线上的点到 .12、角平分线的判定:的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的相等.14、线段垂直平分线的判定:到一条线段的的点,在这条线段的垂直平分线上.15、轴对称的性质:(1)如果图形关于某一直线对称,那么连结对应点的线段被垂直平分.(2)相等、相等。
初中数学几何知识点总结
初中数学几何知识点总结一、几何基础知识1. 点、线、面- 点:没有大小,只有位置。
- 线:由无数个点组成,有长度,没有宽度。
- 面:由无数个线组成,有长度和宽度,没有厚度。
2. 直线、射线、线段- 直线:无限延伸的线,没有端点。
- 射线:有一个端点,另一端无限延伸。
- 线段:有两个端点,长度有限。
3. 角- 邻角:有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角:由两条相交线形成的相对的两个角。
- 平角:两条射线的夹角为180度。
- 周角:两条射线重合,夹角为360度。
二、几何图形的性质1. 三角形- 内角和:三角形的内角和为180度。
- 三边关系:任意两边之和大于第三边。
- 海伦公式:计算三角形面积的公式,需要知道三边长度。
2. 四边形- 矩形:对边平行且相等,四个角都是直角。
- 平行四边形:对边平行。
- 菱形:四边相等,对角线互相垂直且平分。
- 梯形:有一组对边平行。
3. 圆- 圆心:圆的中心点。
- 半径:圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径:通过圆心的最长线段,等于半径的两倍。
- 圆周率π:圆的周长与直径的比值。
三、几何图形的计算1. 面积- 三角形面积:基础公式、海伦公式。
- 四边形面积:长乘宽(矩形)、平行四边形的面积公式。
- 圆的面积:π乘以半径的平方。
2. 体积- 长方体:长乘宽乘高。
- 立方体:边长的三次方。
- 圆柱体:底面积乘以高。
- 圆锥体:底面积乘以高再乘以1/3。
3. 周长- 三角形周长:三边之和。
- 四边形周长:四边之和。
- 圆的周长:2π乘以半径。
四、几何图形的变换1. 平移- 描述:图形在平面上沿着某一方向移动一定距离。
- 影响:位置变化,形状和大小不变。
2. 旋转- 描述:图形绕一点或一轴旋转一定角度。
- 影响:位置变化,形状和大小不变。
3. 轴对称- 描述:图形关于某一直线(对称轴)对称。
- 影响:图形的一半可以通过折叠与另一半完全重合。
五、几何证明1. 证明方法- 直接证明:通过已知条件直接得出结论。
初中数学几何性质和定理
1、两点之间线段最短。
2、同角或等角的补角相等。
3、同角或等角的余角相等。
4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
5、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
平行的判定 (1)如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
(2)因为同位角相等,所以两直线平行 (3)因为内错角相等,所以两直线平行 (4)因为同旁内角互补,所以两直线平行。
平行的性质 1、因为两直线平行,所以同位角相等; 2、因为两直线平行,所以内错角相等; 3、因为两直线平行,所以同旁内角互补。
定理:三角形两边的和大于第三边。
(推论:三角形两边的差小于第三边。
) 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180℃。
推论1:直角三角形的两个锐角互余。
推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。
全等三角形的判定:(SSS ): (SAS ): (ASA ): (AAS ); 斜边、直角边公理(HL ): 角平分线 定理1(性质)在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理2(判定)到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上。
等腰三角形的性质定理:等腰三角表的两个底角相等(即等边对等角) 等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(三线合一)。
等边三角形推论1三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。
推论3等边三角形的各角都相等,并且每个角都等于60度。
推论4在直角三角形中,一个锐角等于30度那么它所对的直角边等于斜边的一半。
推论5直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
线段的垂直平分线:定理:线段垂直平分线的点和这条线段两个端点的距离相等。
初一下册几何知识点总结归纳
初一下册几何知识点总结归纳一、初中数学几何知识点1、三角形内角定理定理:三角形两边的和大于第三边推论:三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°2、几何平行平行定理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行推论:如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行证明两直线平行定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行两直线平行推论:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补3、点、线、角点的定理:过两点有且只有一条直线点的定理:两点之间线段最短角的定理:同角或等角的补角相等角的定理:同角或等角的余角相等直线定理:过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短4、全等三角形判定定理:全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA):有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS):有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等5、角的平分线定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合6、等腰三角形性质等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)7、对称定理定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称8、直角三角形定理定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半判定定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形9、多边形内角和定理定理:四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°多边形内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)×180°推论:任意多边的外角和等于360°10、平行四边形定理平行四边形性质定理:1.平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角线互相平分推论:夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形判定定理:1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形11、矩形定理矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角矩形性质定理2:矩形的对角线相等矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形12、菱形定理菱形性质定理1:菱形的四条边都相等菱形性质定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形13、正方形定理正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角14、中心对称定理定理1:关于中心对称的两个图形是全等的定理2:关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分逆定理:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称15、等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理:1.等腰梯形在同一底上的两个角相等2.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理:1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边16、中位线定理三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h17、相似三角形定理相似三角形定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理:1.两角对应相等,两三角形相似(ASA)2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似(SSS)相似直角三角形定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似性质定理:1.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2.相似三角形周长的比等于相似比3.相似三角形面积的比等于相似比的平方18、三角函数定理任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值19、圆的定理定理:过不共线的三个点,可以作且只可以作一个圆定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且评分弦所对的两条弧推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论2:弦的垂直平分弦经过圆心,并且平分弦所对的两条弧推论3:平分弦所对的一条弧的直径,垂直评分弦,并且平分弦所对的另一条弧定理:1.在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等2.经过圆的半径外端点,并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线3.圆的切线垂直经过切点的半径4.三角形的三个内角平分线交于一点,这点是三角形的内心5.从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角6.圆的外切四边形的两组对边的和相等7.如果四边形两组对边的和相等,那么它必有内切圆8.两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等20、比例性质定理比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b二、数学知识点总结热冰时间在学习中流逝着,不觉间又一学期走了一半,七下数学的几何部分也告一段落,故将一些重要的和易错的知识点总结于此,供日后学习完善!此内容仅限于人教版内容顺序平行线与相交线部分1过两点有且只有一条直线(强调唯一性和存在性)2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补尺规作图(这是重难点)作线段等于已知线段和作角等于已知角(1)理解尺规作图的含义①只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然,尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等;圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.②基本作图:a.用尺规作一条线段等于已知线段;b.用尺规作一个角等于已知角.利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差.(2)熟练掌握尺规作图题的规范语言Ⅰ.用直尺作图的几何语言:①过点×、点×作直线××;或作直线××;或作射线××;②连结两点××;或连结××;③延长××到点×;或延长(反向延长)××到点×,使××=××;或延长××交××于点×;Ⅱ.用圆规作图的几何语言:①在××上截取××=××;②以点×为圆心,××的长为半径作圆(或弧);③以点×为圆心,××的长为半径作弧,交××于点×;④分别以点×、点×为圆心,以××、××的长为半径作弧,两弧相交于点×、×.(3)尺规作图题的步骤:①已知:当题目是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;②求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;③作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法.在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步(另外还有第四步证明)就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要.15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°(掌握证明此定理的两种方法)附加:画三角形的高时,只需向对边或对边的延长线作垂线,连接顶点与垂足的线段就是该边上的高.(易错点)注意:(1)三角形的高是线段,垂线段.(2)锐角三角形的高都在三角形内部;直角三角形仅斜边上的高在三角形内部,另两边上的高为三角形的两条直角边;钝角三角形仅一条高在三角形内部,另两条高在三角形外部.(3)三角形三条高所在直线交于一点.且这点叫做三角形的垂心.三角形的三条中线交于三角形内部,这一点叫做三角形的重心.三角形三条角平分线交于三角形内部,这一点叫做三角形的内心.四边形内容部分18定理四边形的内角和等于360°19四边形的外角和等于360°20多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°21推论任意多边的外角和等于360°22多边形对角线公式n (n-3)/21点、线、面、体知识点三、几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
初中数学几何所有性质和定理汇总
初中数学几何所有性质和定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕??84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
一、三角形定理:
1、直角三角形三边定理:在直角三角形中,两个直角对边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3、余弦定理:在任意三角形中,每条边的平方等于其他两条边平方之和减去两倍乘积的余弦值。
4、正弦定理:在任意三角形中,每条边的平方等于其他两条边平方之和加上两倍乘积的正弦值。
5、比例定理:在任意三角形中,斜边的平方等于两条边的乘积除以其外角的余弦值的平方。
6、外接圆定理:任意三角形的外接圆半径等于其三边长的和除以4
7、外切圆定理:任意三角形的外切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其近角的正弦值。
8、锐角三角形边长定理:在锐角三角形中,一条边大于另外两条边的和,小于他们的差。
9、内切圆定理:任意三角形的内切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其外角的正弦值。
10、锐角三角形的内接圆定理:任意锐角三角形内接圆半径等于其三边长乘积除以4其外角的余弦值。
二、平行线定理:
1、平行线定理:平行线与平行线之间分别成等腰角和相邻角成等式。
2、垂线定理:垂线与平行线之间相邻角成等式。
初中数学145条几何题公式定理汇总
初中数学| 145条几何题公式定理汇总初中几何公式定理:线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上15、逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称初中几何公式定理:角16、同位角相等,两直线平行17、内错角相等,两直线平行18、同旁内角互补,两直线平行19、两直线平行,同位角相等20、两直线平行,内错角相等21、两直线平行,同旁内角互补22、定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式定理:三角形25、定理:三角形两边的和大于第三边26、推论:三角形两边的差小于第三边27、定理:三角形三个内角的和等于180°28、推论1:直角三角形的两个锐角互余29、推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方32、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系a的平方+b的平方=c的平方,那么这个三角形是直角三角形初中几何公式定理:等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等34、推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初中几何公式定理:相似、全等三角形42、定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1:两角对应相等,两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)46、判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似(SSS)47、定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似48、性质定理1:相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2:相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3:相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等初中几何公式定理:四边形57、定理:四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、定理:n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°61、平行四边形性质定理1:平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2:平行四边形的对边相等63、推论:夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3:平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4:一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理:矩形69、矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2:矩形的对角线相等71、矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式:菱形73、菱形性质定理1:菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷276、菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式定理:正方形78、正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等79、正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角80、定理1:关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2:关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分82、逆定理:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式定理:等腰梯形83、等腰梯形性质定理:等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式:等分87、平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰89、推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边90、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半91、梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h92、比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d93、合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d94、等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么,(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b95、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例96、推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例97、定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例初中几何公式定理:圆99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112、推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115、推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120、定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r;②直线L和⊙O相切d=r;③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论:如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131、推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r;②两圆外切d=R+r;③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r);④两圆内切d=R-r(R﹥r);⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136、定理:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理:把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理:正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式:L=nπR/180145、扇形面积公式:S扇形=nπR/360=LR/2。
初中数学几何所有性质和定理汇总
初中数学几何所有性质和定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕??84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中几何公式定理大全146条
一、直线和角度1. 直线的性质2. 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、相交线性质3. 平行线性质4. 角的度量5. 角的性质6. 垂直角与互补角7. 角平分线的性质8. 三角形内角和为180°9. 三角形外角和等于对应的内角和二、平行四边形10. 平行四边形的性质11. 平行四边形对角线的性质12. 平行四边形的判定定理13. 等腰平行四边形性质三、三角形14. 三角形的定义15. 三角形的分类16. 三角形的内角和17. 三角形的外角和18. 等腰三角形的性质19. 等边三角形的性质20. 直角三角形的性质21. 斜角三角形的性质22. 三角形内心、外心、重心、垂心23. 三角形中位线定理24. 三角形的中线定理25. 三角形的高定理26. 三角形的中线定理27. 三角形的角平分线定理28. 三角形的正弦定理29. 三角形的余弦定理30. 三角形的海伦公式四、全等三角形31. 全等三角形的性质32. 三角形全等条件33. 全等三角形的判定定理五、相似三角形34. 相似三角形的性质35. 相似三角形的判定定理36. 相似三角形的应用六、勾股定理和勾股数37. 勾股定理的条件38. 勾股定理的应用39. 勾股数的构造和性质40. 勾股数的判定定理七、平面图形41. 正方形的性质42. 长方形的性质43. 菱形的性质44. 梯形的性质45. 正多边形的性质46. 圆的性质47. 圆的切线定理48. 圆的切割定理49. 圆的弦理论50. 圆的扇形面积八、平行线与比例51. 平行线分线段52. 线段比例定理53. 平行线的中位线定理54. 平行线的高度定理九、数学建模55. 数学建模的概念56. 数学建模的解题步骤57. 数学建模的应用实例十、平面几何命题证明58. 角平分线的性质证明59. 平行线性质证明60. 直角三角形的性质证明61. 狄尼茨定理证明62. 三等分角定理证明63. 正多边形内角和公式证明十一、解决几何问题64. 几何问题的解决方法65. 几何问题的三步走解题法66. 几何问题的类比辅助法67. 几何问题的逆向方法十二、空间图形68. 空间图形的概念69. 空间图形的分类70. 空间图形的性质71. 空间图形的体积公式十三、平面与立体坐标系72. 平面直角坐标系73. 立体坐标系74. 坐标变换定理十四、等差数列和等比数列75. 等差数列的性质76. 等差数列的应用77. 等比数列的性质78. 等比数列的应用十五、向量79. 向量的概念80. 向量的性质81. 向量的加法和减法82. 向量的数量积83. 向量的叉积84. 向量的应用十六、向量的平面几何应用85. 向量的平移86. 向量的夹角87. 向量的垂直和平行88. 向量作为平行四边形的对角线十七、圆锥曲线的方程89. 圆的方程90. 椭圆的方程91. 双曲线的方程92. 抛物线的方程十八、解析几何命题证明93. 直线的方程证明94. 圆的方程证明95. 椭圆的方程证明96. 双曲线的方程证明97. 抛物线的方程证明十九、三角函数98. 三角函数的概念99. 三角函数的正弦、余弦、正切、余切100. 三角函数的性质101. 三角函数的定义域和值域102. 三角函数图像二十、三角函数的一般式103. 三角函数的和差化积104. 三角函数的倍角公式105. 三角函数的半角公式106. 三角函数的和角公式107. 三角函数的差角公式108. 三角函数的积化和差二十一、三角函数的应用109. 三角函数的变量代换110. 三角函数的方程解法111. 三角函数的不等式解法112. 三角函数的应用实例二十二、立体几何113. 立体几何的基本概念114. 立体几何的三视图115. 立体几何的截面图116. 立体几何的投影图二十三、立体几何命题证明117. 立体几何的平行轴定理证明118. 立体几何的旋转定理证明119. 立体几何的平移定理证明120. 立体几何的镜像对称定理证明二十四、空间向量121. 空间向量的概念122. 空间向量的性质123. 空间向量的共线124. 空间向量的垂直125. 空间向量的平行二十五、空间向量运算126. 空间向量的和127. 空间向量的差128. 空间向量的数量积129. 空间向量的叉积二十六、立体几何和向量130. 空间平面的方程131. 空间直线的方程132. 空间平面和直线的位置关系133. 空间立体几何和向量的应用二十七、立体图形的几何性质134. 立体图形的视图和截面135. 立体图形的平面和直线位置关系136. 立体图形的边和面的关系137. 立体图形的三视图和投影图二十八、三视图的绘制138. 正交三视图的绘制139. 斜投影三视图的绘制140. 立体图形的三视图应用二十九、空间几何建模141. 空间几何建模的概念142. 空间几何建模的三步走解题法143. 空间几何建模的应用实例三十、空间曲面的方程144. 圆锥曲线的方程证明145. 曲面的方程证明146. 空间曲面的方程应用在初中阶段,学习几何公式定理是非常重要的,因为它为理解和解决各种几何问题打下了坚实的基础。
初中数学145条几何题公式定理汇总
初中数学| 145条几何题公式定理汇总初中几何公式定理:线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上15、逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称初中几何公式定理:角16、同位角相等,两直线平行17、内错角相等,两直线平行18、同旁内角互补,两直线平行19、两直线平行,同位角相等20、两直线平行,内错角相等21、两直线平行,同旁内角互补22、定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式定理:三角形25、定理:三角形两边的和大于第三边26、推论:三角形两边的差小于第三边27、定理:三角形三个内角的和等于180°28、推论1:直角三角形的两个锐角互余29、推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方32、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系a的平方+b的平方=c的平方,那么这个三角形是直角三角形初中几何公式定理:等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等34、推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初中几何公式定理:相似、全等三角形42、定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1:两角对应相等,两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)46、判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似(SSS)47、定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似48、性质定理1:相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2:相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3:相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等初中几何公式定理:四边形57、定理:四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、定理:n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°61、平行四边形性质定理1:平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2:平行四边形的对边相等63、推论:夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3:平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4:一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理:矩形69、矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2:矩形的对角线相等71、矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式:菱形73、菱形性质定理1:菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷276、菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式定理:正方形78、正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等79、正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角80、定理1:关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2:关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分82、逆定理:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式定理:等腰梯形83、等腰梯形性质定理:等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式:等分87、平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰89、推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边90、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半91、梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h92、比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d93、合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d94、等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么,(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b95、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例96、推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例97、定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例初中几何公式定理:圆99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112、推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115、推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120、定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r;②直线L和⊙O相切d=r;③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论:如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131、推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r;②两圆外切d=R+r;③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r);④两圆内切d=R-r(R﹥r);⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136、定理:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理:把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理:正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式:L=nπR/180145、扇形面积公式:S扇形=nπR/360=LR/2。
初中数学常用定理和公式
初中数学常用定理和公式一、几何定理和公式1.直角三角形定理:直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
2.勾股定理:直角三角形中,直角边平方和等于斜边平方。
3.边角和定理:三角形的三个内角和等于180度。
4.同位角定理:同位角相等。
5.内切圆定理:三角形的内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长。
6.外接圆定理:三角形的外接圆的直径等于三角形的斜边。
7.直线的平行与垂直定理:两条直线互相平行,则其斜率相等;两条直线互相垂直,则其斜率的乘积为-18.余弦定理:在任意三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方之和减去这两边的乘积与该角的二倍积的余弦之积。
9.正弦定理:在任意三角形中,任意一边的长度与该边对应的角的正弦之比等于另外两边与其对应角的正弦之比。
10.钝角三角形中位线定理:对于任意一个钝角三角形,连接其钝角的两边中点所得线段是该钝角三角形的长边所对应的中线。
11.相似三角形定理:两个三角形对应角相等,则这两个三角形相似;两个三角形两对应边成比例,则这两个三角形相似。
二、代数定理和公式1. 分配律:对于任意实数a、b、c,有a(b+c)=ab+ac。
2.公因式提取法则:a×b+a×c=a×(b+c)。
3.差平方公式:(a+b)×(a-b)=a²-b²。
4. 二次根式性质:(a√b)²=ab。
5. 斜截式方程:y = kx+b。
6. 一次函数:y = kx + b。
7. 平方根性质:√a × √b = √(ab)。
8. 一元一次方程:ax + b = 0。
9. 一元二次方程:ax² + bx + c = 0。
10.因式分解法则:将一个多项式表示成几个因式的乘积。
11.高次方程根与系数的关系:对于一个n次方程,有n个复数根。
三、概率与统计定理和公式1.相对频率:其中一事件出现的次数与总次数的比值。
2.排列公式:n个元素中选取r个元素进行排列的方法数为nPr=n!/(n-r)。
初中数学140条几何公式定理汇总
初中数学140条几何公式定理汇总初中几何公式定理——线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称初中几何公式定理——角16、同位角相等,两直线平行17、内错角相等,两直线平行18、同旁内角互补,两直线平行19、两直线平行,同位角相等20、两直线平行,内错角相等21、两直线平行,同旁内角互补22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式定理——三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1直角三角形的两个锐角互余29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形初中几何公式定理——等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初中几何公式定理——相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)46、判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似48、性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等初中几何公式定理——四边形57、定理四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°61、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理:矩形69、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2矩形的对角线相等71、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式:菱形73、菱形性质定理1菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷276、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式定理——正方形78、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角80、定理1关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式定理——等腰梯形83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式——等分87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰89、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h92、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d93、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d94、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么,(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中几何公式——圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O 相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R ﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a/4a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式:L=nπR/180145、扇形面积公式:S扇形=nπR/360=LR/2146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)。
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初中数学几何所有性质和定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕??84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交 d<r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d>r ?122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a/4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长扑愎剑篖=n兀R/180145扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)(还有一些,大家帮补充吧)实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理判别式b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根b^2-4ac<0 注:方程没有实根,有*轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+c osA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ?2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注:D^2+E^2-4F>0抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h初中常用的几何辅助线做法辅助线,如何添?把握定理和概念。