第九章 思简答题

第九章 思考简答题
9.1 什么叫做简谐振动？如某物理量x 的变化规律满足cos()x A pt q =+，A ，
p ，q ，均为常数，能否说作简谐振动？
答：质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动叫做简谐振动。

如果质点运动的动力学方程式可以归结为 22020d x x dt w +=的形式，其中0w 决定于振动系统本身的性质，则质点做简谐振动
9.2 如果单摆的摆角很大，以致不能认为sin θθ=，为什么它的摆动不是简谐
振动？
答：因为当单摆的摆角很大不能认为sin θθ=时，单摆的动力学方程不能化为
简谐振动的动力学，所以它的摆动不是简谐振动。

9.3 在宇宙飞船中，你如何测量一物体的质量？你手中仅有一已知其劲度系数
的弹簧
答：用秒表测出物体做在竖直放置时的简谐振动周期，利用公式可以算出弹簧的
劲度系数
将弹簧振子的弹簧剪掉一半，其振动频率将如何变化？
9.4 将汽车车厢和下面的弹簧视为一沿竖直方向运动的弹簧振子，当有乘客时，
其固有频率会有怎样的变化？
答：周期将变大
9.5、简谐振动的动力学特征为何？
02=+x x ω&&
9.6二互相垂直的简谐振动的运动学方程为101cos()x A t ωα=+，202)cos(y A t ωα=+，若质点同时参与上述二振动，且212
παα-=，质点将沿什么样的轨道怎样运动？ 合振动的轨迹为以x 和y 为轴的椭圆。

这里又可分为两种情况，212παα-=时y 方向的振动比x 方向的振动超前，质点沿椭圆逆时计方向运动。

9.7、同方向同频率的简谐振动的合成后是简谐振动吗？为什么？其合成的振幅
有何特点？
答：同方向同频率的两个间谐振动合成后仍为一间谐振动，其频率与分振动频率
相同。

，合振动的振幅与初相位A , a 由分振动的振幅和初相位12,A A ，
9.8、什么是阻尼振动？尼振动有几种？
答：振动系统的振动能总要逐渐减少，因此实际发生的一切自由振动振幅总是逐
渐减少以至于0的这种振动称为阻尼振动。

（1.）欠阻尼振动状态（2）.过阻尼振动状态
（3）.临界阻尼振动状态
9.9、什么是拍现象？
答：振动方向相同，频率之和运大于频率之差的两个间谐振动合成时，合振动振
幅周期变化的现象叫拍。

9.10、什么是共振现象？其发生的条件为何？
答：振动系统受迫振动时其振幅达极值的现象叫位移共振。

共振时驱动力的原频
率为
r w =
是当2202βωω-=时，发生位移共振；
9.11 试说明下列运动是不是简谐运动：
（1）小球在地面上作完全弹性上下跳动。

（2）小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动。

（3）曲柄连杆机构是活塞作往复运动。

（4）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。

答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦
函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡
位置的位移（角位移）成正比而反向。

从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动。

所以：
（1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征。

（2）是简谐振动。

小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。

（3）不是简谐振动。

活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特
征。

（4）是简谐振动。

小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。

9.12 简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号
的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增加？反之，加速度为负值时，
速率是否一定在减小？
答：简谐振动物体速度的相位超前加速度2π，加速度与位移反向，利用旋转矢量法分析，图像更为直线。

在振动物体沿位移的正方向向平衡位置运动时，对应的旋转矢量位于第一象
限，振动物体的速度和加速度同号，都为负；当振动物体沿位移的负方向向平衡
位置移动时，对应的旋转矢量位于第三象限，振动物体的速度和加速度同号，都
为正。

加速度为正值时，对应的旋转矢量位于第二象限和第三象限。

当物体由平衡
位置沿位移的负方向运动（第二象限）时，振动物体的速率在减小；当物体沿位
移的负方向向平衡位置运动（第三象限）时，振动物体的速率在增大。

加速度为负值时，对应的旋转矢量位移位于第一象限和第四象限。

当物体由
平衡位置沿位移的正方向运动（第四象限）时，振动物体的速率在减小；当物体
沿位移的正方向向平衡位置运动（第一象限）时，振动物体的速率在增大。

9.13一劲度系数为k 的弹簧和一质量为m 的物体组成一振动系统，若弹簧本生的
质量不计，弹簧的自然长度为0l ，物体与平面以及斜面间的摩擦力不计。

在如图
所示的三种情况中，振动周期是否相同。

（a ）
(b)
答：对如图（a ）所示的三种情况分别对m 置不同，振动周期相同（系统固有性质不变，k m
ω=。

以图示斜面上的弹簧振子为例作受力分析。

x O 沿斜面向下为正，坐
标原点取在弹簧原长处，设连接物体后弹簧的净伸长量为b ，t 时刻物体的位移
为x 如图（b ）所示，有sin 0mg kb θ-= ，222()()d x k x b x b dt m ω=--=--， 得222()()d x k x b x b dt m ω=--=--，其中2k m ω=，为振动的角频率，令'x x b =-，即有222''d x x dt ω=- 可见，斜面上弹簧振子系统的平衡位置相对弹簧的原长有一平移b ，而作简谐振动的角频率不变。

9.14 三个完全相同的悬挂着的弹簧振子，在下列各种情况，它们的周期是否相
同？如不相同，哪个大，哪个小？
（1）第一个在教室里，第二个在匀速前进的火车上，第三个在匀加速水平面前
进的火车上。

（2）第一个在匀速上升的升降机中，第二个在匀加速上升的升降机中，第三个
在匀减速上升的升降机中。

（3
答：弹簧振子的周期2T π=m 为振子质量，与参考系的运动无关，k 为轻弹簧的劲度系数。

(1)三个弹簧振子的周期相同，第三个弹簧振子沿'a 方向振动，平衡位置不在弹
簧原长处。

(2)三个弹簧振子的周期相同，因参考系的加速度不同，它们的平衡位置不同。

(3)三个弹簧振子的周期相同，因重力加速度大小不同，它们的平衡位置不同。