初中数学找规律习题大全word精品

找规律专项训练

一：数式问题

2

2

2 3 2

3 4 2 4 a

2

a

1.（湛江）已知2 2

,

3 ,

4 4 , ... ，若8

8

（a 、b 为正整数）

3

3

8

8 15

15

b b

贝 U a b = ________ .

2. （贵阳）有一列数 a 1,

a 2, a 3, a 4, a 5,…，a n ，其中 a 1 = 5X 2+ 1,

a 2 = 5x 3+ 2, a 3= 5x 4+ 3, a 4

=5 x 5+ 4, a 5= 5x 6 + 5,…，当 a n = 2009 时，n 的值等于（

）

A . 2010

B . 2009

C . 401

D . 334

3

4

5

3. （沈阳）有一组单项式：a 2,— ~r ， a T ，—

，….观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 2 3

4

项式为 ____________ .

1 2

3 4 4. （牡丹江）有一列数

，一，-一，一，…，那么第

7个数是 ____________ .

2 5

10 17

7.

（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009应排的位置是第 ________

行第 ___________ 列.

8. （台州）将正整数1, 2, 3,…从小到大按下面规律排列.若第 4行第2列的数为32,则①n 二—▲_ ②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i , j 表示）.

第1列 第2列

第3列

… 第n 列

第1行

1

2 3 …

n

6.（安徽）观察下列等式：

1 1

2 2

3 3

1 1

, 2

2

, 3

3--, 2

2

3

3

4

4

A . 10 , 19

a b

B . 10 , 19

a -b

C . 10

, 17

a -b

D .

（1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性. 10个单

5. （南充）一组按规律排列的多项式:

2

3

3

5

4

7

a b , a -b , a b , a - b ,

，其中第10个式子是（

10 , 21

a

- b

2 2

㊉”，其法则为：a ㊉b = a -b ，求方程（4㊉3） ® x = 24的解.

2•有一列数a i ，a 2，a 3，…，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差， 若= 2， 则 a 2007 为（ ）

1 A. 2007

B. 2

C.

D. -1

2

三：剪纸问题 1.

（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（

）

2. （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次 得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）

□ /仝 ① ② ③

ffi Cio)

3.

（2004年浙江衢州）如图（11）,将一张正方形纸片剪成 剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个

小正方形, 请你填写下表：

2n

第3行 2n ・1

2n 2 2n 3 3n

:定义运算问题

1.（定西）在实数范围内定义运算

右下方折 沿虚线剪开

i

A

H C E

图 C11)

操作次数

N 1 2 3

4 5

N

正方形的个数

4 7

10

3.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取 0A = AA 2

= A2

A 3

=

,过点A|、A 、A 3、A 4、A

2

分别作x 轴的垂线与反比例函数

y x = 0的图象相交于点 R 、P 2、P 3、F 4、F 5，得直角三角形

x

ORA 、AP 2A 2、A 2F 3A 5、A 3P 4A 4、AH RA S ，并设其面积分别为 S 、S 2、S 3、S 4、S s,则 S s 的值为 __________ .

4. （长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个 图案多一个正六边形和两个正三角形，则第

n 个图案中正三角形的个数为 ______________ （用含n 的代数式

A i A 2 A 3 A A S

x

（第10题图）

（第 4

题）

5. （丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100