重庆市巴川中学校2018-2019学年度八年级下期末数学抽考模拟试题(3套合集)
重庆市巴川中学校2018-2019学年八年级下半期测试(无答案)
重庆市巴川中学校2018~2019学年度春期半期考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．签字笔完成. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．二次根式2-x 中，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．2x ≥D ．2x ≤ 2．以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．4，5，6C ．1，1，2D ．5，12，73．下列各点在函数23+-=x y 图象上的是（ ）A ．（0，-2）B ．（1，－1）C ．D ．（－1，-1）4．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．3212=C ．3232=+D ．5)5(2-=-5．已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象过二、四象限，则一次函数k x y +=3的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6.下列命题是真命题的是( )A ．菱形的对角线相等B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．三个角都相等的四边形是矩形D ．对角线相等的平行四边形是矩形7．对于函数42--=x y ，下列结论不正确的是（ ）A ．它的图象必经过点（-1，-2）B ．图象与 轴的交点是（-2，0）C ．当02>-<y x 时，D ．它的图象不经过第一象限8．下列各图按一定的规律排列而成，则第9个图形中“”的个数是（ ）A ．37B ．50C ．65D ．829．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）A ．食堂离小明家2.4kmB ．小明在图书馆呆了20minC ．小明从图书馆回家的平均速度是0.04km /minD ．图书馆在小明家和食堂之间．10．如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ）A ．45°B ．30°C ．60°D ．55°12题图10题图11．如图，△ACE 是以 ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（10， ），则D 点的坐标是（ ）A ．（6，0）B ．（ ，0）C ．（8，0）D ．（ ，0）12．如图，平行四边形ABCD 中，AB=18，BC ＝12，∠DAB ＝60°，E 在AB 上，且AE ：EB ＝1：2，F是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则下列结论正确的个数是（ ）（1）CE 平分∠BCD ；（2）AF=CE ；（3）连接DE 、DF ，则 ；（4）DP ：DQ=2：.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．两直角边 , 满足 ,则斜边长为__________.14．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（12，0），点A 的纵坐标是2，则点B 的坐标是____________.15．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN14题图 15题图平分∠MAB ，则折痕AM 的长为___________.16．如图，函数y ＝kx+3与 的图象交于点M （﹣2，1），那么不等式kx+3＞ 的解集是___________.17．小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小宁先出发 5 分钟后，小强骑自行车匀速回家．小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35 分钟．两人之间的距离 y(m)与小宁离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为___________米.18．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边CD 上两个动点，满足DE ＝CF ．连接AE 交BD 于点I ，连接BF 交CI 于点H ，G 为BC 边上的中点．若正方形的边长为4，则线段DH 长度的最小值是__________．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算 （1））（4274812--+ （2）()()2525186250-++⨯-÷ 20. 如图，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AD ＝12，BD ＝13， 求四边形ABCD 的面积．17题图 16题图 18题图四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．．．．21．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝求证：四边形ABCD是四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．22.先化简，再求值：，其中.23.在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，点P沿B→A→D运动，运动到点D时停止运动，点P运动的同时，另一点Q从B→C运动，速度是点P的一半，当点P停止运动时，点Q也停止运动.设点P运动的路程为，其中 .设,.可可根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是可可的探究过程，请补充完整.（1）如图是画出的函数与的函数图象，观察图象.当 =1时，=_____；并写出函数的一条性质：________________________________________.（2）请帮助可可写出与的函数关系式（不用写出取值范围）__________________.（3）请按照列表、描点、连线的步骤在同一直角坐标系中，画出函数的图象.（4）结合画出函数图象，解决问题：当时，点P运动的路程=__________.24．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A 型25 45 B 型 40 70（1）若商场进货款为3100元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场在3200元的限额内购进这两种台灯，且A 型台灯的进货数量不超过B 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？25.如图，四边形ABCD 是平行四边形,点E 、F 在BC 上，且CF=BE ,连接DE ,过点F 作FG ⊥AB 于点G ．（1）如图1,若∠B =60°，DE 平分∠ADC ，且 ， 求平行四边形ABCD 的面积.(2)如图2，点H 在GF 上，且HE=HF ，延长EH 交AC ，CD 于点O ，Q ，连接AQ ，若AC=BC=EQ ，∠EQC =45°，求证:五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26．如图，直线l 1：y ＝k x +b 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为（0，6），∠BAO=30°将直线l 1沿着y 轴正方向平移一段距离得到直线l 2交y 轴于点M ，且l 1与l 2之间的距离为3，点C （x ，y ）是直线11上的一个动点，过点C 作AB 的垂线CD 交y 轴于点D ．图1图2（1）求点M的坐标和直线l1的解析式；（2）当C运动到什么位置时，△AOD的面积为21，求出此时点C的坐标；（3）连接AM，将△ABM绕着点M旋转得到△A'B'M'，在平面内是否存在一点N．使四边形AMA'N为矩形？若存在，求出点N的坐标：若不存在，请说明理由．。
2018-2019学年八年级第二学期期末考试数学模拟试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级第二学期期末考试数学模拟试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（共30分） 1.若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y =﹣x ﹣2的图象上，则（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1≤y 2 D ．y 1≥y 23.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ） A.3.6 B.4 C.4.8 D.5 4.反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）.A )2,3(B )2,3(--C )3.2(--D )3,2(- 5.某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元 5 10 20 50 100 人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）A ．10，20.6B ．20，20.6C .10，30.6D ．20，30.66. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若BD 、AC 的和为18cm ，CD ：DA =2：3，△AOB 的周长为13cm ，那么BC 的长是（ ） A ．6cm B ．9cm C ．3cm D ．12cm7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A ，(1,1)B ．若平移点A 到点C ，使以点O ，A ，C ，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位个单位，再向上平移1个单位B．向左平移(221)C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A B C D9. 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（）A.1B.C.2-D.2﹣210. 一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′,如图所示，∠DA’ D′=45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．6 B．C．D．二、填空题（共28分）（11-14小题每小题3分；15-18小题每小题4分）11. 若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．12. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．13. 已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．14. 已知一元二次方程x 2+mx +m ﹣1=0有两个相等的实数根，则m = ．15. 如图，反比例函数错误!未找到引用源。
2018-2019学年八年级下学期期末考试数学模拟试卷含答案解析
2018-2019学年八年级下学期期末考试数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．下列计算正确的是（）
A．
=0 B．
=0 C．
=2 D．×=3
考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．
分析：A：根据二次根式加减法的运算方法判断即可．
B：根据二次根式加减法的运算方法判断即可．
C：根据二次根式乘除法的运算方法判断即可．
D：根据二次根式乘除法的运算方法判断即可．
解答：解：∵，
∴选项A不正确；
∵，
∴选项B不正确；
∵，
∴选项C不正确；
∵，
∴选项D正确．
故选：D．
点评：（1）此题主要考查了二次根式的加减法，要熟练掌握二次根式加减法的运算方法．（2）此题还考查了二次根式的乘除法，要熟练掌握二次根式乘除法的运算方法．
2．下列说法错误的是（）
A．两个等边三角形一定相似
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等腰直角三角形一定相似
D．两个全等三角形一定相似
考点：相似三角形的判定．
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2018-2019学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≠2C．x≠0且x≠2 D．x为一切实数4．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝0 D．x＝3或x＝06．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4 B．k＞4 C．k＜0 D．k＞08．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9010．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是．13．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝．14．若＝3，则＝．15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为．三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）17．（8分）解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2018．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．19．（10分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．B卷（50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．22．如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．23．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为．24．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B 地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C地，其中AC ＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为千米．25．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件．二、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分）26．（10分）为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A 的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．27．（10分）如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：把（﹣1，3）代入反比例函数y＝（k≠0），得3＝，解得：k＝﹣3．故选：C．2．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∠A＝50°，∴∠D＝∠A＝50°．故选：A．3．【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：B．4．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．5．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．6．【解答】解：A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，解得：k＜4．故选：A．8．【解答】解：如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC＝6，∴AB＝5，AC⊥BD，OA＝AC＝3，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，即菱形的另一条对角线长为8．故选：D．9．【解答】解：设月平均增长率的百分数为x，20+20（1+x）+20（1+x）2＝90．故选：D．10．【解答】解：在函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选：D．二、填空题11．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故答案为：1：2．12．【解答】解：将数据按从小到大排列为：9，9，10，10 12，处于中间位置也就是第3位的是10，因此中位数是10，故答案为：10．13．【解答】解：∵a＝1，b＝m，c＝﹣4，∴x1•x2＝＝﹣4．∵关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，∴另一个根为﹣4÷（﹣1）＝4．故答案为：4．14．【解答】解：根据比例的合比性质，原式＝；15．【解答】解：x2﹣9x+18＝0（x﹣3）（x﹣6）＝0解得x1＝3，x2＝6．由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，所故周长是：6+6+3＝15．故答案为：15．16．【解答】解：由题意得：S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB，﹣＝1，解得，k＝3，故答案为：3．三、解答题17．【解答】解：（1）x2+x﹣1＝0，b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，x1＝，x2＝；（2）（x+2）（x+3）＝20，整理得：x2+5x﹣14＝0，（x+7）（x﹣2）＝0，x+7＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣7，x2＝2．18．【解答】解：原式＝，＝，＝．当a＝3时，原式＝．19．【解答】解：（1）本次调查的学生总数为：15÷30%＝50（人）；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°×＝144°；“中”等级的人数是：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补图如下：故答案为：10；（3）“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是＝．20．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝4，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣1|+3；（2）∵y＝|x﹣1|+3，∴y＝，∴函数y＝x+2过点（1，3）和点（4，6）；函数y＝﹣x+4过点（0，4）和点（﹣2，6）；该函数的图象如图所示：（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣1|+b≥的解集是x≥2或x＜0．B卷一、填空题21．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）222．【解答】解：过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：∴EM∥GO∥FN∵2EG＝FG∴根据平行线分线段成比例定理得：NO＝2MO∵E（﹣1，1）∴MO＝1∴NO＝2∴点F的横坐标为2∵F在y＝（x＞0）的图象上∴F（2，2）又∵E（﹣1，1）∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y＝当x＝0时，y＝∴G（0，）∴OG＝故答案为：23．【解答】解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，或1＜a≤2，即﹣6＜a≤﹣3，或3＜a≤6，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y＝﹣，经检验y＝﹣为方程的解，得到a≠﹣2，∵1﹣有整数解，则符合条件的所有整数a为﹣3，﹣4（舍去）．故答案为：﹣3．24．【解答】解：∵图象过（4.5，0）∴高铁列车和普快列车在C站相遇∵AC＝2BC，∴V高铁＝2V普快，BC之间的距离为：360×＝240千米，全程为AB＝240+240×2＝720千米，此时普快离开C站360×＝120千米，当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720﹣120﹣240＝360千米，故答案为：360．25．【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有，则24x＝29y﹣200＝19z﹣370＝m，∵0＜m≤1000，∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，∵x，y、z均为正整数，∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，24x＝29y﹣200化为：x＝y﹣8+，∴5y﹣8＝24n（n为正整数），∴5y＝8+24n＝8（1+3n），∴y＝8k（k为正整数），5k＝3n+1，∴7≤8k≤41，n＝k+，∴1≤k≤5，1≤2k﹣1≤9，∵2k﹣1必为奇数且是3的整数倍．∴2k﹣1＝3或2k﹣1＝9，∴k＝2或k＝5，当k＝2时，y＝16，x＝11，z＝33（舍）∴k只能为5，∴y＝40，x＝40，z＝70．∴8x＝8×40＝320．答：第一次购进A种纪念品320件．故答案为：320．二、解答题26．【解答】解：（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，根据题意得：6×x+3×x≤480，解得：x≤80，∴x最大值为80，答：该同学最多可购买80件B种原材料．（2）设y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．27．【解答】（1）解：作BJ⊥AE于J．∵BF⊥AB，∴∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠AEF+∠EAF＝90°，∴∠ABJ＝∠AEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠ABC，∵∠D＝2∠AEF，∴∠ABE＝2∠AEF＝2∠ABJ，∴∠ABJ＝∠EBJ，∵∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠EBJ+∠BEJ＝90°，∴∠BAJ＝∠BEJ，∵∠BAE＝70°，∴∠BEA＝70°．（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠DAE，∵EF⊥AB，EM⊥AD，∴EF＝EM，∵EA＝EA，∠AFE＝∠AME＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），∴AF＝AM，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∵∠ECG＝45°，∠GCE＝45°，∴GE＝CG，∵AD∥BC，∴∠GAH＝∠ECG＝45°，∠GHA＝∠CEG＝45°，∴∠GAH＝∠GHA，∴GA＝GH，∵∠AGE＝∠CGH，∴△AGE≌△HGC（SAS），∴EA＝CH，∵EM＝CN，∠AME＝∠CNH＝90°，∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），∴AM＝NH，∴AN＝HM，∵△ACN是等腰直角三角形，∴AC＝AN，即AN＝AC，∴AH＝AM+HM＝AF+AC．28．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△AOD中，∵∠AOD＝90°，∠OAD＝30°，OD＝2，∴OA＝OD＝6，∠ADO＝60°，∴∠ODC＝120°，∵BD平分∠ODC，∴∠ODB＝∠ODC＝60°，∴∠DBO＝∠DAO＝30°，∴DA＝DB＝4，OA＝OB＝6，∴A（﹣6，0），D（0，2），B（6，0），∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵AC⊥BC，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，由，解得，∴C（3，3）．（2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．∵∠FD′G＝∠D′GF＝60°，∴△D′FG是等边三角形，∵S△D′FG＝•D′G2＝，∴D′G＝，∴DD′＝GD′＝2，∴D′（2，2），∵C（3，3），∴CD′＝＝2，在Rt△PHB中，∵∠PHB＝90°，∠PBH＝30°，∴PH＝PB，∴CD'+D'P+PB＝2+D′P+PH≤2+D′O′＝2+2，∴CD'+D'P+PB的最小值为2+2．（3）如图3﹣1中，当D0H⊥GH时，连接ED0．∵ED＝ED0，EG＝EG．DG＝D0G，∴△EDG≌△ED0G（SSS），∴∠EDG＝∠ED0G＝30°，∠DEG＝∠D0EG，∵∠DEB＝120°，∠A′EO′＝60°，∴∠DEG+∠BEO′＝60°，∵∠D0EG+∠D0EO′＝60°，∴∠D0EO′＝∠BEO′，∵ED0＝EB，EH＝EH，∴△EHD0≌△EHB（SAS），∴∠ED0H＝∠EBH＝30°，HD0＝HB，∴∠CD0H＝60°，∵∠D0HG＝90°，∴∠D0GH＝30°，设HD0＝BH＝x，则DG＝GD0＝2x，GH＝x，∵DB＝4，∴2x+x+x＝4，∴x＝2﹣2．如图3﹣2中，当∠D0GH＝90°时，同法可证∠D0HG＝30°，易证四边形DED0H是等腰梯形，∵DE＝ED0＝DH＝4，可得D0H＝4+2×4×cos30°＝4+4．如图3﹣3中，当D0H⊥GH时，同法可证：∠D0GH＝30°，在△EHD0中，由∠D0HE＝45°，∠HD0E＝30°，ED0＝4，可得D0H＝4×+4×＝2+2，如图3﹣4中，当D0G⊥GH时，同法可得∠D0HG＝30°，设DG＝GD0＝x，则HD0＝BH＝2x，GH＝x，∴3x+x＝4，∴x＝2﹣2，∴D0H＝2x＝4﹣4．如图3﹣5中，当D0H⊥GH时，同法可得D0H＝2﹣2．如图3﹣6中，当D0G⊥GH时，同法可得D0H＝4+4．如图3﹣7中，如图当D0H⊥HG时，同法可得D0H＝2+2．如图3﹣8中，当D0G⊥GH时，同法可得HD0＝4﹣4．综上所述，满足条件的D0H的值为2﹣2或2+2或4﹣4或4+4。
2018-2019下期八年级期末数学试题
八年级数学试题卷 第 1 页 共6页重庆市2018—2019学年度下期八年级期末考试数 学 试 题（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．用下面各组数据为边，能构成直角三角形的是（ ）．A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D. 4，5，62．如图，若四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论正确的是（ ）．第1题图 第12题图A.12∠∠B.23∠∠C.1∠∠4D.24∠∠3．下列各点在函数1-=x y 的图象上的是（ ）．A ．(-3,-5)B ． (1,1)C ． (0,1)D ． (2,1)4．.一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）．A ．7B ．9C ．10D ．125. 如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b应满足的条件是（ ）．A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜06．将一次函数y=2x ﹣3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ）．A ．y=2x ﹣5B ．y=2x+5C ．y=2x+8D ．y=2x ﹣87．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是（ ）．A． B． C． D．8．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为（）．A.8B.4C.6D.无法计算9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1 .80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（）．A．1.65，1.70 B．1.65，1.75C．1.70，1.75 D．1.70，1.7010．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）．A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0 11．若13x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（A）+A．﹣2 B．432 C．33 D．1312．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为（）．A.7+1B.7-1C.27D.27-1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）13.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD= ．八年级数学试题卷第2页共6页第13题图第14题图14．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．15．一元二次方程220-=的根是 .x x16.已知一组数据：3，2，5，7，8则它的方差是___________.17.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中点E的坐标为．90第17题图第18题图18. 如图，四边形ABCD是矩形，边AB长为6，∠ABD=60º,点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD,CD于G,F两点，若M,N分别是DG,CE的中点，则MN的长为 .三、解答题（每小题8分，共16分）19. 已知：如图，E，F为平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．八年级数学试题卷第3页共6页八年级数学试题卷 第 4 页 共6页20.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．四. 解答题（每小题10分，共50分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．（1）解方程:01452=--x x（2）用待定系数法求一次函数的解析式:已知一次函数b kx y +=的图象经过两点A （0，3），B （1，1）,求该函数的解析式。
重庆八中初二下数学期末
重庆八中2018-2019学年度（下）期末考试初二年级数学试题A卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡．．．中对应的表格内．1.反比例函数y=（k≠0）的图像过点（-1,3），则k的值为（）Ａ. 3 B. C. -3 D. -2．若△ABC∽△DEF，若∠A=50°，则∠Ｄ的度数是（）Ａ. 50° B. 60° C. 70° D. 80°3．分式有意义，则x的取值范围为（）Ａ. x≠ 0 B. x≠2Ｃ. x≠3或x≠0 D. x＝04．六边形内角和为（）Ａ. 180° B. 360° C. 540° D. 720°5．方程x2=3x的解是（）Ａ. x＝3 B. x＝-3 C. x＝3或 x＝0 D. x＝0 6．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2－2x－4＝0的二次项系数为3，一次项系数为-2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1％，买100张该种彩票一定会中奖D ．对角线相等的四边形是矩形７．关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）Ａ. ｋ≤４ B. ｋ＜４ C. ｋ≥４ D. ｋ＞４ ８．一个菱形的周长是20，一条对角线长为6，则菱形的另一条对角线长为（）Ａ.４ B. 5 C. 8 D. 10 ９．某企业今年一月工业产值达20亿元，前三个月总产值达90亿元，求第二、三月份工业产值的月平均增长率，设月平均增长率为x ，则由题意可得方程（）Ａ. 20（1+x ）2 =90 B. 20+20（1+x ）2=90 Ｃ. 20+20（1+x ）+20（1+x ）2 =90 D. 20（1+2x ）=9010．函数y=kx+b 与y= （k ≠0）在同一坐标系中的图像可能是（） Ａ. B.C. D.y xO y x O y xO二、 填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填写在答题卡．．．中对应的横线上． 11．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是 ．13．关于x 一元二次方程x 2+mx-4=0的一个根为x=-1，则另一个根为x= ．14．若 =3，则 = ．15．已知一元二次方程x 2-9x+18=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为 ．16．双曲线y 1= ，y 2= 在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作y 轴的平行线交y 2于点B ，交x 轴于点C ，若S △AOB =1，则k 的值为 ．第16题图 三、 解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 17．解方程：（1）x 2+x-1=0； （2）（x+2）（x+3）=2018．先化简，再求值：（-a+1+ ）÷ ，其中a=3．19．近日，我校八年级同学进行了体育测试，为了解大家的身体素质情况，一个课课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ：根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 人： （2）在扇形统计图中，B 所对应扇形的圆心角是 度，并将条．形统计图．．．．补充完整： （3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人．．．．愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画D CB A30%函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义（）（＜）．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=中，当x=1时，y=3，当x=0时，y=4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式≥的解集．Ｂ卷（共50分）四、填空题：（本大题共5 个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡．．．中对应的横线上．21．因式分解：x3-2x2y+xy2= ．22．如图，在反比例函数y=-（x＜0）与y=（x＞0）的图象上分别有一点E、F，连接EF交y轴于点G，若E（-1,1）且2EG=FG，则OG= ．23．若关于x 的一元一次不等式组 ＜所有整数解的和为-9，且关于y 的分式方程1-有整数解，则符合条件的所有整数a 为 ．24．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售．据悉，重庆直达香港的这趟G3191/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A 地出发，匀速驶向B 地，到达B 地停止；同时一普快列车从B 地出发，匀速驶向A 地，到达A 地停止．且A ，B 两地之前有一C 地，其中AC=2BC ，如图①两列车与C 地的距离之和y （千米）与普快列车行驶时间x （小时）之间的关系如图②所示，则高铁列车到达B 地时，普快列车离A 地的距离为 千米． yxFGEO图① 图②25．为迎接建国70周年，某商店购进A ，B ，C 三种纪念品共若干件，且A ，B ，C 三种纪念品的数量之比为8:7:9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A ，B ，C 三种纪念品的比例为9:10:10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A ，B ，C 三种纪念品的比例为7:6:6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A 种纪念品 件．五、 解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26．为了准备“欢乐颂——创意市场”，除2020级某同学到批发市场购买了A 、B 两种原材料，A 的单价为每件6元，B 的单价为每件3元．该同学的创意作品需要B 材料的数量是A 材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学在本次活动中赚了 a%，求a 的值． 27ABCD 中，点E 为BC 边上一点，过点E 作EF ⊥AB 于F ，已知∠D=2∠AEF ．B C A y/千米360x/小时4.5O（1）若∠BAE=70°，求∠BEA 的度数；（2）连接AC ，过点E 作EG ⊥于G ，延长EG 交AD 于点H ，若∠ACB=45°，求证：AH=AF+AC ．28．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，AO=BO ，点C 在x 轴上方，AC ⊥BC ，∠CAB=30°，线段AC 交y 轴于点D ，DO=2 ，连接BD ，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于E ．（1）点C 坐标为 ；（2）将△ADO 沿线段DE 向右平移得△A ’B ’O ’，当点D ’与E 重合时停止运动，记△A ’D ’O’与△DEB 的重叠部分面积为S ，点P 为线段BD 上一动点，当S= 时，求C D’+D’P+ PB 的最小值；（3）当△A ’D’O’移动到点D ’与E 重合时，将△A’D’O’绕点E 旋转一周，旋转过程中，直线BD 分别与直线A ’D’、直线D ’O’交于点G 、点H ，作点D 关于直线A ’D’的对称点D 0，连接D 0、G 、H ，当△G D 0H 为直角三角形时，直接写出．．．．线段D 0H 的长．E By xB EC D A Oy xB ECD A O。
2018-2019学年重庆八中八年级(下)第二学期期末数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年重庆八中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0B．x≠2C．x≠0且x≠2D．x为一切实数4．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝0D．x＝3或x＝0 6．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＞08．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2B．4C．6D．89．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9010．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题）11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是．13．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝．14．若＝3，则＝．15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为．三、解答题17．解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2018．先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．19．近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b ≥的解集．四、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上.21．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．22．如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．23．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为．24．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C地，其中AC＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为千米．25．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件．五、解答题（共3个小题，每题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．27．如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．28．如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D 作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．参考答案一、选择题（10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内.1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】把点（﹣1，3）代入解析式即可求出k的值．解：把（﹣1，3）代入反比例函数y＝（k≠0），得3＝，解得：k＝﹣3．故选：C．2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据相似三角形的对应角相等可得∠D＝∠A．解：∵△ABC∽△DEF，∠A＝50°，∴∠D＝∠A＝50°．故选：A．3．分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0B．x≠2C．x≠0且x≠2D．x为一切实数【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．解：分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：B．4．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，即可求得六边形的内角和．解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720度．故选：D．5．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝0D．x＝3或x＝0【分析】先移项得x2﹣3x＝0，然后利用因式分解法解方程．解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．6．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．解：A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，故选：A．7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＞0【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：方程有两个不相等的两个实数根，△＞0，进而求出即可．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，解得：k＜4．故选：A．8．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】首先根据题意画出图形，由菱形周长为20，可求得其边长，又由它的一条对角线长6，利用勾股定理即可求得菱形的另一条对角线长．解：如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC＝6，∴AB＝5，AC⊥BD，OA＝AC＝3，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，即菱形的另一条对角线长为8．故选：D．9．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝90【分析】设月平均增长率的百分数为x，根据某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，可列方程求解．解：设月平均增长率的百分数为x，20+20（1+x）+20（1+x）2＝90．故选：D．10．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．解：在函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选：D．二、填空题（6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为1：2．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故答案为：1：2．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是10．【分析】根据中位数的意义，将数据排序后找中间位置的数会中间两个数的平均数即可．解：将数据按从小到大排列为：9，9，10，10 12，处于中间位置也就是第3位的是10，因此中位数是10，故答案为：10．13．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝4．【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣4，结合方程的一个根为﹣1，可求出方程的另一个根，此题得解．解：∵a＝1，b＝m，c＝﹣4，∴x1•x2＝＝﹣4．∵关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，∴另一个根为﹣4÷（﹣1）＝4．故答案为：4．14．若＝3，则＝4．【分析】根据比例的合比性质即可直接完成题目．解：根据比例的合比性质，原式＝；15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为15．【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和6，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是6，底是3，然后可以求出三角形的周长．解：x2﹣9x+18＝0（x﹣3）（x﹣6）＝0解得x1＝3，x2＝6．由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，所故周长是：6+6+3＝15．故答案为：15．16．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为3．【分析】根据S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB，列出方程，求出k的值．解：由题意得：S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB，﹣＝1，解得，k＝3，故答案为：3．三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，17．解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝20【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：（1）x2+x﹣1＝0，b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，x1＝，x2＝；（2）（x+2）（x+3）＝20，整理得：x2+5x﹣14＝0，（x+7）（x﹣2）＝0，x+7＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣7，x2＝2．18．先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．【分析】先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把a的值代入进行计算即可．解：原式＝，＝，＝．当a＝3时，原式＝．19．近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是144度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．【分析】（1）根据“优”的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用360°乘以“良”所占的百分比求出B所对应扇形的圆心角；用总人数减去“优”、“良”、“差”的人数，求出“中”的人数，即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所以等情况数和所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）本次调查的学生总数为：15÷30%＝50（人）；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°×＝144°；“中”等级的人数是：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补图如下：故答案为：10；（3）“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是＝．20．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b ≥的解集．【分析】（1）根据在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝4，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．解：（1）∵在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝4，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣1|+3；（2）∵y＝|x﹣1|+3，∴y＝，∴函数y＝x+2过点（1，3）和点（4，6）；函数y＝﹣x+4过点（0，4）和点（﹣2，6）；该函数的图象如图所示：（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣1|+b≥的解集是x≥2或x＜0．四、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上.21．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）222．如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．【分析】过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，根据平行线分线段成比例定理得：NO＝2MO＝2，从而可得F（2，2），结合E（﹣1，1）可得直线EF的解析式，求出点G的坐标后即可求解．解：过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：∴EM∥GO∥FN∵2EG＝FG∴根据平行线分线段成比例定理得：NO＝2MO∵E（﹣1，1）∴MO＝1∴NO＝2∴点F的横坐标为2∵F在y＝（x＞0）的图象上∴F（2，2）又∵E（﹣1，1）∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y＝当x＝0时，y＝∴G（0，）∴OG＝故答案为：23．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为﹣3．【分析】不等式组整理后，根据所有整数解的和为﹣9，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出符合条件的所有整数a即可．解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，或1＜a≤2，即﹣6＜a≤﹣3，或3＜a≤6，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y＝﹣，经检验a＝﹣3，2，﹣1，﹣6，则符合条件的所有整数a为﹣3．故答案为：﹣3．24．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C地，其中AC＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为360千米．【分析】由图象可知4.5小时两列车与C地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C站相遇，由于AC＝2BC，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B站，此时两车距C站的距离之和为360千米，由于V＝2V普快，因此BC距离为360千米的三分之二，即240千米，普快离开C占的距离为高铁360千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2＝720千米，当高铁列车到达B站时，普快列车离开B站240+120＝360千米，此时距A站的距离为720﹣360＝360千米．解：∵图象过（4.5，0）∴高铁列车和普快列车在C站相遇∵AC＝2BC，∴V高铁＝2V普快，BC之间的距离为：360×＝240千米，全程为AB＝240+240×2＝720千米，此时普快离开C站360×＝120千米，当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720﹣120﹣240＝360千米，故答案为：360．25．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品320件．【分析】可设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，根据第一次三种纪念品总数量不超过1000件，列出方程组和不等式求解即可．解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有，则24x＝29y﹣200＝19z﹣370＝m，∵0＜m≤1000，∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，∵x，y、z均为正整数，∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，24x＝29y﹣200化为：x＝y﹣8+，∴5y﹣8＝24n（n为正整数），∴5y＝8+24n＝8（1+3n），∴y＝8k（k为正整数），5k＝3n+1，∴7≤8k≤41，n＝k+，∴1≤k≤5，1≤2k﹣1≤9，∵2k﹣1必为奇数且是3的整数倍．∴2k﹣1＝3或2k﹣1＝9，∴k＝2或k＝5，当k＝2时，y＝16，x＝11，z＝33（舍）∴k只能为5，∴y＝40，x＝40，z＝70．∴8x＝8×40＝320．答：第一次购进A种纪念品320件．故答案为：320．五、解答题（共3个小题，每题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．【分析】（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，由购买原材料的总费用不超过480元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y＝a%，根据该同学在本次活动中赚了a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．解：（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，根据题意得：6×x+3×x≤480，解得：x≤80，∴x最大值为80，答：该同学最多可购买80件B两种原材料．（2）设y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．27．如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．【分析】（1）作BJ⊥AE于J．证明BJ是∠ABE的角平分线即可解决问题．（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．证明△AEF≌△AEM（HL），△AGE ≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解决问题．【解答】（1）解：作BJ⊥AE于J．∵BF⊥AB，∴∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠AEF+∠EAF＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠ABC，∵∠D＝2∠AEF，∴∠ABE＝2∠AEF＝2∠ABJ，∴∠ABJ＝∠EBJ，∵∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠EBJ+∠BEJ＝90°，∴∠BAJ＝∠BEJ，∵∠BAE＝70°，∴∠BEA＝70°．（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠DAE，∵EF⊥AB，EM⊥AD，∴EF＝EM，∵EA＝EA，∠AFE＝∠AME＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），∴AF＝AM，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∵∠ECG＝45°，∠GCE＝45°，∴GE＝CG，∵AD∥BC，∴∠GAH＝∠ECG＝45°，∠GHA＝∠CEG＝45°，∴∠GAH＝∠GHA，∴GA＝GH，∴△AGE≌△HGC（SAS），∴EA＝CH，∵CM＝CN，∠AME＝∠CNH＝90°，∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），∴AM＝NH，∴AN＝HM，∵△ACN是等腰直角三角形，∴AC＝AN，即AN＝AC，∴AH＝AM+HM＝AF+AC．28．如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D 作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为（3，3）；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．【分析】（1）想办法求出A，D，B的坐标，求出直线AC，BC的解析式，构建方程组即可解决问题．（2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明PH＝PB，把问题转化为垂线段最短即可解决问题．（3）在旋转过程中，符号条件的△GD0H有8种情形，分别画出图形一一求解即可．解：（1）如图1中，在Rt△AOD中，∵∠AOD＝90°，∠OAD＝30°，OD＝2，∴OA＝OD＝6，∠ADO＝60°，∴∠ODC＝120°，∵BD平分∠ODC，∴∠ODB＝∠ODC＝60°，∴∠DBO＝∠DAO＝30°，∴DA＝DB＝4，OA＝OB＝6，∴A（﹣6，0），D（0，2），B（6，0），∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵AC⊥BC，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，由，解得，∴C（3，3）．（2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．∵∠FD′G＝∠D′GF＝60°，∴△D′FG是等边三角形，∵S△D′FG＝•D′G2＝，∴D′G＝，∴DD′＝GD′＝2，∴D′（2，2），∵C（3，3），∴CD′＝＝2，在Rt△PHB中，∵∠PHB＝90°，∠PBH＝30°，∴PH＝PB，∴CD'+D'P+PB＝2+D′P+PH≤2+D′O′＝2+2，∴CD'+D'P+PB的最小值为2+2．（3）如图3﹣1中，当D0H⊥GH时，连接ED0．∵ED＝ED0，EG＝EG．DG＝D0G，∴△EDG≌△ED0G（SSS），∴∠EDG＝∠ED0G＝30°，∠DEG＝∠D0EG，∵∠DEB＝120°，∠A′EO′＝60°，∴∠DEG+∠BEO′＝60°，∵∠D0EG+∠D0EO′＝60°，∴∠D0EO′＝∠BEO′，∵ED0＝EB，E＝EH，∴△EO′D0≌△EO′B（SAS），∴∠ED0H＝∠EBH＝30°，HD0＝HB，∴∠CD0H＝60°，∵∠D0HG＝90°，∴∠D0GH＝30°，设HD0＝BH＝x，则DG＝GD0＝2x，GH＝x，∵DB＝4，∴2x+x+x＝4，∴x＝2﹣2．如图3﹣2中，当∠D0GH＝90°时，同法可证∠D0HG＝30°，易证四边形DED0H是等腰梯形，∵DE＝ED0＝DH＝4，可得D0H＝4+2×4×cos30°＝4+4．如图3﹣3中，当D0H⊥GH时，同法可证：∠D0GH＝30°，在△EHD0中，由∠D0HE＝45°，∠HD0E＝30°，ED0＝4，可得D0H＝4×+4×＝2+2，如图3﹣4中，当D G⊥GH时，同法可得∠D0HG＝30°，设DG＝GD0＝x，则HD0＝BH＝2x，GH＝x，∴3x+x＝4，∴x＝2﹣2，∴D0H＝2x＝4﹣4．如图3﹣5中，当D0H⊥GH时，同法可得D0H＝2﹣2．如图3﹣6中，当D G G⊥GH时，同法可得D0H＝4+4．如图3﹣7中，如图当D0H⊥HG时，同法可得D0H＝2+2．如图3﹣8中，当D0G⊥GH时，同法可得HD0＝4﹣4．综上所述，满足条件的D0H的值为2﹣2或2+2或4﹣4或4+4．。
2018-2019学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内.1．（4分）反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．（4分）若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．（4分）分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0B．x≠2C．x≠0且x≠2D．x为一切实数4．（4分）六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．（4分）方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝0D．x＝3或x＝0 6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＞08．（4分）菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2B．4C．6D．89．（4分）某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9010．（4分）函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11．（4分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为．12．（4分）一组数据10，9，10，12，9的中位数是．13．（4分）关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝．14．（4分）若＝3，则＝．15．（4分）已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．（4分）双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为．三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，17．（8分）解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2018．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．19．（10分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上.21．（4分）因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．22．（4分）如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．23．（4分）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为．24．（4分）2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C 地，其中AC＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为千米．25．（4分）为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C 三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C 三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件．五、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（10分）为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B 两种原材料，A的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．27．（10分）如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．。
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（4分×12-48分）1．（4分）在，3x+2，，a﹣，x+中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（4分）如图，这个几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：164．（4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD5．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm6．（4分）已知a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a+3的值是（）A．6B．5C．D．7．（4分）重庆、昆明两地相距700km，渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度，设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．＝3B．＝3C．＝3D．8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD 交于点F．若S△DEF＝2，则S△ABE＝（）A．15.5B．16.5C．17.5D．18.59．（4分）若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A．B．3﹣C．D．或3﹣10．（4分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．2或3.5D．2或2.512．（4分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28B．﹣4C．4D．﹣2二、填空题（4分×8＝32分）13．（4分）若＝，则等于．14．（4分）化简（）的结果是．15．（4分）如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同，此时测得墙上影子高CD＝1.2m，CE＝0.6mCA＝30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为m．16．（4分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y，则x与y的和为偶数的概率为．17．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0无实数根，则m的取值范围是．18．（4分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处，已知折痕AE＝10cm，且＝，那么该矩形的周长为cm．19．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地千米．20．（4分）A、B、C三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x%，B瓶有酒精3kg，浓度y%，C瓶有酒精5kg，浓度z%，从A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均为整数，则把起初A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为．三、解答题（共70分）21．（10分）解方程（1）+1＝（2）2x2﹣3x﹣1＝022．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+），其中x为不等式组的整数解．23．（10分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竟赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息七年级：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 9150≤x＜5960≤x＜6970≤x＜7980≤x＜8990≤x≤100成绩人数七年级011018八年级1a386平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级847774八年级84m n根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，m＝，n＝．（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．24．（10分）4月12日华为新出的型号为“P30 Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30 Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．25．（10分）阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．例：39×4040﹣40×3939．设39＝x，则40＝x+1上式＝x[100（x+1）+x+1]﹣（x+1）[100x+x]＝101x（x+1）﹣101x（x+1）＝0应用以上材料，解决下列问题：（1）计算：199×200200﹣200×199199（2）化简：26．（10分）正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，BE＝DF，连接AE，AF，EF，G为EF 中点，连接AG，DG．（1）如图1：若AB＝3，BE＝1，求DG；（2）如图2：延长GD至M，使GM＝GA，过M作MN∥FD交AF的延长线于N，连接NG，若∠BAE＝30°．求证：MN+NA＝NG．27．（12分）如图1，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，A、B（点A在点B的左侧）两点的横坐标是方程x2﹣2x＝0的两个根，点D在y轴上其中AD＝2．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）若P是第一象限位于直线BD上方的一点，过P作PE⊥BD于E，过E作EH⊥x轴于H点，作PF∥y轴交直线BD于F，F为BD中点，其中△PEF的周长是4+4；若M为线段AD上一动点，N为直线BD上一动点，连接HN，NM，求HN+MM﹣DM的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|CG﹣MG|最大时，求G点坐标；（3）在（2）的情况下，将△AOD绕O点逆时针旋转60°后得到△A'OD'如图2，将线段OD'沿着x轴平移，记平移过程中的线段OD'为O'D″，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点O'，D“，E，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点S的坐标，若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4分×12-48分）1．【解答】解：，a﹣的分母中含有字母，是分式，其他的分母中不含有字母，不是分式．故选：B．2．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：C．3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比＝（）2＝．故选：D．4．【解答】解：可添加AC＝BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．5．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是32cm，∴AB+BC＝16cm，∵△ABC的周长是26cm，∴AC＝26﹣16＝10cm，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF＝5cm，故选：C．6．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣3a﹣1＝0，整理得，a2﹣3a＝1，∴2a2﹣6a+3＝2（a2﹣3a）+3＝2×1+3＝5．故选：B．7．【解答】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣＝3．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝2：3，∴DE：AB＝2：5，DF：FB＝2：5，∵S△DEF＝2，∴S△ABF＝，S△BEF＝5，∴S△ABE＝+5＝，故选：C．9．【解答】解：当AC＜BC时，BC＝AB＝﹣1；当AC＞BC时，BC＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝70°．∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE＝BE＝OD，∴∠OEB＝∠OBE＝70°．∴∠OED＝90°﹣70°＝20°．故选：A．11．【解答】解：∵，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4cm，分两种情况：①当∠EDB＝∠ACB＝90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，∵D为BC的中点，∴BD＝CD＝BC＝1cm，E为AB的中点，AE＝BE＝AB＝2cm，∴t＝2s；②当∠DEB＝∠ACB＝90°时，∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE＝∠A＝30°，∴BE＝BD＝cm，∴AE＝3.5cm，∴t＝3.5s；综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；故选：C．12．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5＝﹣3x+15，即（a+3）x＝10，由分式方程有正整数解，得到x＝，即a+3＝1，2，10，解得：a＝﹣2，2，7，综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选：B．二、填空题（4分×8＝32分）13．【解答】解：∵＝，∴5a﹣5b＝2b，即5a＝7b，∴＝，故答案为：．14．【解答】解：（）＝＝﹣，故答案为：﹣．15．【解答】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF﹣ME＝1.6﹣1.2＝0.4m，∴依题意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，＝，即：＝，BN＝20，AB＝BN+AN＝20+1.2＝21.2答：楼高为21.2米．故答案为：21.2．16．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种等可能情况，其中x与y的和为偶数的有5种结果，∴x与y的和为偶数的概率为，故答案为：．17．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＜0，解得m＞2．故答案为m＞2．18．【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE＝∠D＝90°，AD＝AF，∵∠EFC+∠AFB＝180°﹣90°＝90°，∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∵∴设CE＝3k，CF＝4k∴EF＝DE＝＝5k，AB＝CD＝8k，∵∠BAF＝∠EFC，且∠B＝∠C＝90°∴△ABF∽△FCE，∴＝∴BF＝6k，∴BC＝BF+CF＝10k＝AD，∵AE2＝AD2+DE2，∴500＝100k2+25k2，∴k＝2∴AB＝16＝CDcm，BC＝AD＝20cm，∴四边形ABCD的周长＝72cm故答案为：7219．【解答】解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意得，5（a+b）＝800，∴a+b＝160，，化简得5a＝3b，联立得，解得，＝620（千米）．快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．故答案为：62020．【解答】解：A瓶倒计10%：2000×10%＝200（克），剩余：2000﹣200＝1800（克），B瓶到出20%：3000×20%＝600（克），剩余：3000﹣600＝2400（克），瓶倒24%：5000×24%＝1200（克），剩余：5000﹣1200＝3800（克），根据题意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）+（200+600+1200）＝33.5%，是台液倒回后A瓶内的酒積量：1800×x%+200×33.5%，混台液倒回后B瓶内的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混台液倒回后C瓶内的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根据题意可得：解得∵20≤x≤30，20≤y≤30∴又∵35≤2≤45且为整数，则z＝40或41或42代入可得：或者或者∵x，y，z均为整数，则只有符合题意则把起初A、B两瓶酒精混合后的浓度为：故答案为：23%．三、解答题（共70分）21．【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）+x（x+1）＝x2，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x（x+1）≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣；（2）2x2﹣3x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17，x＝，x1＝，x2＝．22．【解答】解：（x﹣1+）＝＝＝＝＝，由，得﹣2＜x≤2，当x＝2时，原式＝．23．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣3﹣8﹣6＝2，将八年级的成绩从小到大排列后处在第10、11位的数是88，89，因此中位数是（88+89）÷2＝88.5分，八年级成绩出现次数最多的是89，共出现4次，因此众数是89分，故答案为：2，88.5，89．（2）400×+400×＝460人，故答案为：460．（3）八年级成绩较好，理由是：①从中位数上看八年级中位数数是88.5比七年级的77要高，说明八年级成绩较好，②从众数上看八年级的众数是89而七年级的众数是74，把年级成绩比七年级好．24．【解答】解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，根据题意得：•[x﹣（4400+400）]＝6×100，x＝10800，答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元；（2）第一个星期国内销售手机的数量为：＝1000（台），由题意得：10800（1+m%）×[10000﹣2000﹣1000（1+5m%）]﹣5400（1﹣m%）×1000（1+5m%）＝69930000，10800（1+m%）（7000﹣5000m%）﹣5400×1000（1﹣m%）（1+5m%）＝69930000，1080（1+m%）（7﹣5m%）﹣540（1﹣m%）（1+5m%）＝6993，设m%＝a，则原方程化为：1080（1+a）（7﹣5a）﹣540（1﹣a）（1+5a）＝6993，360（1+a）（7﹣5a）﹣180（1﹣a）（1+5a）＝2331，a2＝0.01，a＝0.1或﹣0.1（舍），∴m＝10．25．【解答】解：（1）设199＝x，则200＝x+1，则原式＝x[100（x+1）+x+1]﹣（x+1）[100x+x]＝101x（x+1）﹣101x（x+1）＝0；（2）设＝x，则＝，则原式＝÷＝×＝×＝﹣1．26．【解答】解：（1）取CF的中点H，连接GH ∵BE＝DF，AB＝AD，∠ADF＝∠B＝90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF＝AE，∵AB＝3，BE＝1，∴AF＝AE＝，CF＝4，CE＝2，∴EF＝2，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G为EF中点，CF的中点H，∴GH是Rt△EFC的中位线，∴GH＝CE＝1，∴FH＝2，∴DH＝1，∴DG＝；（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，过点G作GT⊥AF，交AF于点T；设BE＝a，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴AB＝a，AE＝2a，∴CE＝（﹣1）a，∵DF＝BE，∴CF＝（+1）a，∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，∴AG＝a，∵G是EF中点，GQ⊥CF，∴GQ＝CE＝a，∴DQ＝CD﹣CF＝a，∴GQ＝DQ，∴∠DGQ＝45°，∴GK＝MK，∴GM＝GA，∴GK＝MK＝a，∵∠F AG＝45°，∴GT＝a，∴Rt△NGK≌Rt△NGT（HL），∴TN＝NK＝MN+MK，∠ANG＝∠ANK，∵∠BAE＝30°，∴∠NAD＝30°，∴∠ANK＝60°，∴∠ANG＝30°，∴TN＝TG，NG＝2TG＝TN，∴TG＝（AN﹣MN）＝MK，∴NG＝2（MN+）＝MN+NA，即MN+NA＝NG．27．【解答】解：（1）由x2﹣2x＝0得到x＝﹣2或6，∴A（﹣2，0），B（6，0），在Rt△ADO中，∵∠AOD＝90°，AD＝2，OA＝2，∴OD＝＝6，∵OB＝6，∴OD＝OB＝6，∴△BOD是等腰直角三角形，∴S平行四边形ABCD＝AB•OD＝8×6＝48．（2）如图1中，∵EH⊥OB，∴∠EHB＝90°，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠EBH＝45°，∴△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB为边构造正方形EHBJ，连接JN，延长JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，连接JT．在Rt△DMT中，易知MT＝DM，∵四边形EHBJ是正方形，根据对称性可知：NH＝NJ，∴HN+MM﹣DM＝NJ+MN﹣MT≤JT，∴当JT最小时，HN+MM﹣DM的值最小，∵JT≤JQ，∴JT≤OB＝6，∴HN+MM﹣DM的最小值为6．如图2中，∵PF∥y轴，∴∠PFE＝∠ODB＝45°，∴△PEF是等腰直角三角形，设PE＝EF＝a，则PF＝a，由题意2a+a＝4+4，∴a＝2，∵FB＝FD，∴F（3，3），∴E（1，5），∴当点M在JQ的延长线上时，HN+MM﹣DM的值最小，此时M（﹣，5），作点M关于y轴对称点M′，连接CM′，延长CM′交y轴于点G，此时|CG﹣MG|最大，∵C（8，6），M′（，5），∴直线CM′的解析式为y＝x+，∴G（0，）．（3）存在．设菱形的对角线的交点为J．①如图3﹣1中，当O′D″是对角线时，设ES交x轴于T．∵四边形EO′SD″是菱形，∴ES⊥O′D″，∴直线ES的解析式为y＝x+5﹣，∴T（1﹣，0），在Rt△JTO′中，易知O′J＝3，∠TO′J＝30°，∴O′T＝2，∴O′（+1，0），D″（1﹣，3），∴J（1﹣，），∵JE＝JS，∴可得S（1﹣，﹣2）．②如图3﹣2中，当EO′＝O′D″＝6时，可得四边形SEO′D″是菱形，设O′（m，0）．则有：（m﹣1）2+52＝36，∴m＝1+或1﹣，∴O′（1+，0）或（1﹣，0）（如图3﹣3中），∴D″（1+﹣3，3），∴J（，4），∵JS＝JO′，∴S（1﹣3，8）．③如图3﹣3中，当EO′＝O′D″时，由②可知O′（1﹣，0）．同法可得S（1﹣3，8）．④如图3﹣4中，当ED″＝D″O′＝6时，可得四边形ESO′D″是菱形．设D″（m，3），则（m﹣1）2+22＝36，∴m＝1+4（图5中情形），或m＝1﹣4，∴D″（1﹣4，3），O′（1﹣4+3，0），∴J（，），∵JD″＝JS，∴可得S（1+3，2），⑤如图3﹣5中，当D″E＝D″O时，由④可知D″（1+4，3），∴O′（1+4+3，0），∴J（，），∵JD″＝JS，∴可得S（1+3，2），综上所述，满足条件的点S的坐标为（1﹣，﹣2）或（1﹣3，8）或（1+3，2）．。
八下抽考模拟试题
重庆市巴川中学校初2019级抽考模拟考试八年级数学 试卷（全卷共五大题；满分150分；考试时间：120分钟）注意事项：请各位同学将答案做在“答题卷”上，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卡的对应题目上．1．1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A.1->xB. 1-≥xC. 1-<xD.1-≠x 2.下列计算正确的是A. =± 1= 2= 1= 3.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是A. 1，2，3B. 4，6，8C. 1 2D. 4.在菱形ABCD 中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的面积为A. 12B. 24C. 36D. 485.如图，在□ABCD 中，O 是对角线的交点，AB ⊥A C, AE ⊥BC 于E ，若AB=6，OE=4，则□ABCD 的周长是A. 22B. 28C. 32D. 366.下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.下列描述一次函数y=－x+3图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，3）8. 下列说法正确的是A.了解每天9:00—10:00到安居古城旅游的人数情况，应采用全面调查的方式B. 若甲组数据的方差为是0.03，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C. 一组数据2,4,5,3,9的中位数是5D. 一组数据3、4、5、5、6、6、8的众数是5和69.下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是A.平行四边形的对角线互相平分B. 四边相等的四边形是菱形C.矩形的对角线相等D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和10.一次函数b kx y +=，当20≤≤x 对应的函数值y 的取值范围为42≤≤-y ,则kb 的值为A.12B.6-C.6- 或 12-D.6或1211.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是A ．28B ．26C ．24D ．2212. 动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，当M 、A′、C 在一条直线上时，A′C 的长度是A.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案写在答卷上．13.若02)1(2=++-y x ，则y x +=____________.14.某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件____________元.15.如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，过点C 作CF ⊥AF 的延长线于点F ，连接DF ，过点D 作DG ⊥DF 交AE 于点G ．则AFD ∠=______________.16. 如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x+1＜mx+n 的解集为________________.17.小亮和小花约定周六早晨在一直线公路AB 上进行（A→B→A ）往返跑训练，两人同时从A 点出发，小亮以较快的速度匀速跑到点B 休息1分钟后立即原速跑回A 点，小花先匀速慢跑了5分钟后，把速度提高到原来的35倍，又经过6分钟后超越了小亮一段距离，小花又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B 点看到休息的小亮，然后立即以出发时的速度跑回A 点．若两人之间的距离记为y （米），小花的跑步时间记为x （分），y 和x 的部分函数关系如图所示，则当小亮回到A 点时小花距A 点_________米．18. 采购员用一张1万元支票去购物．购单价为590元的A 种物品若干件，又购单价为670元的B 种物品若干件，其中B 种件数多于A 种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）．如把购A 种物品和B 种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B 种物品__________件．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：1)33(|23|221227-+--⨯- 20.如图所示，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°方问以每小时8海里的速度前进，同时乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M 岛，乙船到达P 岛．求P 岛与M 岛之间的距离．第15题图 第16题图 第17题图四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF ． 求证：∠DAE=∠BCF ．22.振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了_______人.（2)调查学生捐款数据的众数是_______元，中位数是_______元.（3）若该校共有9360名学生，估计全校学生捐款多少元？23.已知直线b kx y +=经过点A （5，0），B （1，4）,与y 轴交于点E ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线42-=x y 与直线AB 相交于点C ，与x 轴交于点D,求四边形ODCE 的面积.24.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE 表示日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是______________件，日销售利润是______________元．（2）求线段DE 所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？25.阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG ．求证：EG=AG+BG ．小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），求证：AG GE BG 2=+五、解答题：（本大题1个小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上．26. 如图，四边形ABCD为矩形，A（0，0），B（4，0），D（0，8），将矩形ABCD沿直线DB折叠，使点A落在点A′处．（1）求证：DE=BE；（2）求直线DE的函数解析式；（3）在y轴上作点F（0，2），连接EF，点N是x轴上一动点，直线DE上是否存在点M，使以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．。
重庆市巴川中学校2018~2019学年度八年级下学期数学竞赛试题
重庆市巴川中学校2018~2019学年度春期基础知识竞赛数学试题一、选择题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)1.下列四个式子中，x 的取值范围是2≥x 的是 （ ） A.x -2 B. 2-x C.21-x D.22--x x 2.下列各组数中，以它们为边的三角形是直角三角形的是 （ ） A. 2,3,4 B.514131，， C. 222543，，D. 5,3,2，，3.某区上周每天最低气温（单位：C ︒）情况如下图所示，则这组表示最低气温数据的中位数是（ ） A. 10C ︒ B. 11.5C ︒ C. 12C ︒ D.13C ︒4.如图，已知□ABOC 中，A(2，1)，B(4，-3) ,则点C 的坐标是 （ ） A. (-2，4) B.（-3，3） C.（4，-2） D.（3，-3）5.如图，□ABCD 中，∠ABC=72°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，若DE=2AB ，则∠AED 的大小是 （ ）72°6.若点M (－1，n )、N ( 1，m )都是函数y ＝－(k 2＋4k ＋8)x ＋1（k 为常数）的图象上，则m 和n 的大小关系是 （ ）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．不能确定7. 如图，在□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM ＝9，BD ＝12，AD ＝10，则□ABCD 的面积是 （ ）A.54B. 64C.72D.84 8.如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为A 第5题图 B D CE FOA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在题目的横线上.9. 若132+<<aa，则整数a的值是______________.10.若直角三角形的两直角边长为ba、，且0|3|1682=-++-baa，则该直角三角形斜边上的高为__________.11. 菱形ABCD的周长为24，︒=∠60B，则菱形CD边上的高AE的长为__________.12. 多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为．13.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门）门课程，最后平均成绩为分．14.如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是____________.15.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地(掉头的时间忽略不计)，乙车到达A地以后即停在A地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y(千米)与甲车的行驶时间x (小时)之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米．16..矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为．第7题图第8题图第15题图第14题图第16题图三、解答题 (本大题2个小题，每小题8分，共16分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤) 17.计算：（1）|32|183125.012-----（2）解方程：01503522=+-x x18. 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样 的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A 、B 、C 、D 、E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？四、解答题(本大题5个小题，每小题各8分，共40分)．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接CM ，AN ．（1）求证：四边形ANCM 是菱形； （2）若AB =4，AD =8，求MD 的长．20.如图所示，某地区对某种药品的需求量y 1（万件），供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=﹣x+70，y 2=2x ﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y 1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量． （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？NMO D C B A 第19题图21. 已知□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥AD，∠ADC=45°，过点C作CE⊥BD于点E，交AB于点F，连接OF，点M为CD的中点，连接EM．（1）若BC=6，求EM的长；（2）求证：CF+OF=DO．22.（1）阅读理解：我们知道：平面内两条直线的位置关系是平行和相交，其中垂直是相交的特殊情况. 在坐标平面内有两条直线：)0(:11111≠+=k b x k y l ； )0(:22222≠+=k b x k y l ，有下列结论： 当21k k =时， 直线//1l 直线2l ； 当121-=⋅k k 时，直线⊥1l 直线2l . （2）实践应用：①直线5y +=kx 与直线23+-=x y 垂直，则________=k .②直线a 与直线32+-=x y 平行，且经过点（4，2-），则直线a 的解析式为_____________.③直线32+-=x y 向右平移_______个单位，其图象经过点（46-，）. （3）深入探索：如图，直线1y +=x 与x 轴交于点B ，且经过点A ，已知A 的横坐标为2，点P 是x 轴上的一动点，求当ABP ∆为直角三角形时点P 的坐标.23.直线834+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，菱形ABCD 如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D 在x 轴负半轴上，直线m x y +=经过点C ，交x 轴于点E .①请直接写出点C 、点D 的坐标，并求出m 的值；②点P （0，t ）是线段OB 上的一个动点（点P 不与0、B 重合），经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M 、交CE 于N.设线段MN 的长度为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； ③点P （0，t ）是y 轴正半轴上的一个动点，为何值时点P 、C 、D 恰好能组成一个等腰三角形？重庆市巴川中学校初2019级八下数学竞赛试题答案及评分标准二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分) 9．3 ； 10．512； 11．33； 12．18-； 13．10 88； 14．1-<x ； 15. 630； 16. 2.8三、解答题 (每小题各8分，共16分) 17．解：（1）原式=)23(2333222132----- …………… 2分=22533-……………………4分 (2) 10,5.721==x x ……………………4分18.解：（1）捐D 类书的人数为：30﹣4﹣6﹣9﹣3=8，补图如图所示； ……………………1分 （2）众数为：6 中位数为：6 平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；………………6分（3）750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本． ……………………8分四、解答题 (每小题各8分，共40分) 19.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠MAO=∠NCO ，∠AMO=∠CNO ， ∵在△AMO 和△CNO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OC OA NCO MAO CNOAMO ∴△AMO ≌△CNO （AAS ）， ∴OM=ON ，NMODCBA第19题图∵OA=OC ，∴四边形BMDN 是平行四边形， ∵MN ⊥BD ，∴平行四边形BMDN 是菱形．………………4分 （2）解：∵四边形AMCN 是菱形， ∴MA=MC ，设MA 长为x ，则MA=CM=x ，在Rt △CMD 中，CM 2=DM 2+CD 2即x 2=（8﹣x ）2+42， 解得：x=5，358=-=-=∴AM AD DM ……………………8分20.解：（1）由题意得，当y 1=y 2时，即﹣x+70=2x ﹣38， ∴3x=108，x=36． 当x=36时，y 1=y 2=34．所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）．…………2分（2）令y 1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量． ………………4分（3）设政府对该药品每件补贴a 元，则有，解得：．∴政府部门对该药品每件应补贴9元．……………………8分21.解：（1）∵AC ⊥AD ，∠ADC=45°， ∴△DAC 是等腰直角三角形， ∴AD=AC=BC=6， ∴CD=2266+=6，∵CE ⊥BD ，点M 为CD 的中点，N MODCBA第19题图∴EM=CD=3； ………………4分（2）延长DA 、CF 交于P 点，如图所示： ∵CE ⊥BD ， ∴∠DEP=90°， ∴∠P+∠ADE=90°， ∵∠DAC=90°， ∴∠PAC=90°， ∴∠P+∠ACP=90°， ∴∠ADO=∠ACP ，=90°， 在△ADO 和△ACP 中，，∴△ADO ≌△ACP （ASA ）， ∴DO=CP ，AO=AP ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠PAF=∠ADC=45°， ∴∠OAF=90°﹣45°=45°， 在△AOF 和△APF 中，，∴△AOF ≌△APF （SAS ）， ∴PF=OF ，∴OF+CF=PF+CF=PC=DO ， ∴OF+CF=DO ． ………………8分22.解：（2）①31； ②62+-=x y ； ③25.………………各1分，共3分(2)当︒=∠90APB 时，P(2，0) ………………5分当︒=∠90PAB 时，P(5，0) ………………7分当︒=∠90ABP 时，此时APB Rt ∆不存在. ……………………8分23. 解：（1）C （﹣10，8），D （﹣4，0），∵直线y=x+m 经过点C ，∴m=18 ………………各1分，共3分（2）∵MN 经过点P （0，t ）且平行于x 轴，∴可设点M 的坐标为（x M ，t ），点N 的坐标为（x N ，t ），∵点M 在直线AB 上，直线AB 的解析式为834+-=x y ， ∴834+-=M x t ，得643+-=t x M ， 同理点N 在直线CE 上，直线CE 的解析式为y=x+18，∴t=x N +18，得x N =t ﹣18，∵MN ∥x 轴且线段MN 的长度为d ，∴d=x M ﹣x N =643+-t ﹣（t ﹣18）=2447+-t ……………………5分 （3）∵直线AB 的解析式为834+-=x y ， ∴点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），AB=10，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=10，∵C （﹣10，8），D （﹣4，0），P （0，t ）∴22210)8(+-=t PC ，2224+=t PD ，1001022==CD①当CP=CD 时，22CD PC =，2221010)8(=+-t , 8=t ②当DP=DC 时，22DC DP =，222104=+t ，212±=∴t （负根舍去） ③当PC=PD 时，22PD PC =，2222410)8(+=+-t t ，437=∴t 综上所述8=t ，212=t ，437=t 时，△PCD 为等腰三角形．……8分（每种情况1分。
2018-2019学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(共三套)
2018-2019学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（共三套）2018-2019学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡上.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）2．若二次函数y=2x2的图象经过点P（1，a），则a的值为（）A．B．1 C．2 D．43．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．84．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）5．有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）A．B．C．D．6．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m8．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1）D．（）9．2013年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8 C．4D．2二、填空题：（本大题共8个小题，11-14每小题3分，15-18每小题3分，共28分．）11．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是．12．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为．14．对于函数y=x2+2x+1，当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为．16．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣，则图中CD的长为．17．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．18．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是cm2．三、解答题：（本大题共5个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）20．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．21．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．22．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？23．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN 于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡上.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣2），故选：B．2．若二次函数y=2x2的图象经过点P（1，a），则a的值为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把P（1，a）代入y=2x2中可计算出a的值．【解答】解：把P（1，a）代入y=2x2得a=2×1=2．故选C．3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．4．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．【解答】解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3，抛物线为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为﹣4，与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；C错误．故选C．5．有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：共有图片20张，天鹅湖风光卡片8张，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是：=．6．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】R2：旋转的性质．【分析】由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，利用正方形性质求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD，O为正方形的中心，∴OD=OC，OD⊥OC，∴∠DOC=90°，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，故选D．7．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m【考点】HE：二次函数的应用．【分析】根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面宽度AB为20m．故选C．8．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1） B．（）C．（﹣1，1）D．（）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，根据等腰直角三角形的性质求出OC=AC，再根据旋转的性质可得OC′=OC，A′C′=AC，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，∴OC=AC=×2=1，∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，∴点A′的坐标为（﹣1，1）．故选C．9．2013年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：=．故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8 C．4D．2【考点】MC：切线的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D．二、填空题：（本大题共8个小题，11-14每小题3分，15-18每小题3分，共28分．）11．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是．【考点】X4：概率公式；R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．【解答】解：在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故答案为：．12．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为25cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．【解答】解：扇形的弧长是：=50πcm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为70°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】由△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠OBA的度数，∠AOB 的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数．【解答】解：∵∠OAB=20°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=20°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故答案为70°．14．对于函数y=x2+2x+1，当1＜x＜2时，y随x的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由y=x2+2x+1=（x+1）2知函数图象开口向上且当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，则当1＜x＜2时，y随x的增大而增大，故答案为：增大．15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长．【解答】解：如图所示．在Rt△BOD中，OB=1，∠OBD=30°，∴BD=cos30°×OB=×1=．∵BD=CD，∴BC=2BD=2×=．故它的内接正三角形的边长为．故答案为：．16．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣，则图中CD的长为．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】首先令y=x2﹣=0，即可求出AB的长，进而得到OC的长，令x=0，求出y的值，进而得到OD的长，由CD=OC+DO即可求出答案．【解答】解：令y=x2﹣=0，解得x=1或﹣1，即AB=2，故CO=1，令x=0，解得y=﹣，即OD=，所以CD=CO+OD=1+=，故答案为．17．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F5：一次函数的性质．【分析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m的值．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．18．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是5πcm2．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ABC=∠A′BC′=30°，∴△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了180°﹣30°=150°，∴按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差，∵AB=4cm，BC=2cm=5π．∴S阴影部分=故答案为：5π．三、解答题：（本大题共5个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．20．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．【考点】R8：作图﹣旋转变换；MN：弧长的计算；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）根据弧长的计算公式列式即可求解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示：（3）∵OA=4，∠AOA2=180°，∴点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长为=4π．21．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．【考点】MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC，根据OA=OC，推出∠BAC=∠OCA，求出∠OCA=∠CAM，推出OC∥AM，求出OC⊥CD，根据切线的判定推出即可；（2）根据OC=OA推出∠BAC=∠ACO，求出∠COE=2∠CAB=60°，在Rt△COE中，根据CE=OC•tan60°求出即可．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：连接OC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BAC=∠CAM，∴∠OCA=∠CAM，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴直线CD与⊙O相切．（2）∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∵∠CAB=30°，∴∠COE=2∠CAB=60°，∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC•tan60°=．22．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600﹣5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w==﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，∵a=﹣5＜0，∴w的最大值是60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．23．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN 于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）首先连接OE，由AM和DE是它的两条切线，易得∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，由切线长定理，可得∠AOD=∠EOD=∠AOE，∠AOD=∠ABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得OD∥BE；（2）由（1），易证得∠EOD+∠EOC=90°，然后利用勾股定理，即可求得CD的长．【解答】（1）证明：连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，…∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE；…（2）解：由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE，∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°，∴∠EOD+∠EOC=90°，∴△DOC是直角三角形，…∴CD==10（cm）．…24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）根据运动表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判断出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ即可；（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，∵抛物线过点A（5，0），C（8，4），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），∴AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）如图1，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，在Rt△AOP和Rt△ACQ中，，∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，∴OP=CQ，∴2t=10﹣t，∴t=，∴当运动时间为时，PA=QA；（3）存在，∵y=x2﹣x，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=5设点M（，m），①若BM=BA时，∴（）2+（m﹣10）2=125，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，），②若AM=AB时，∴（）2+m2=125，∴m3=，m4=﹣，∴M3（，），M4（，﹣），③若MA=MB时，∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），2018-2019学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（每题3分）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥12．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，64．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．265．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +17．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4C．4D．289．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．10．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）二、填空题（每题3分）11．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．12．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是．13．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．14．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=度．15．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．三、解答题16．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3﹣（π﹣3.14）0．17．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？18．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．19．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．20．我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．21．在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．22．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；。
重庆市年八年级(下)期末数学试卷
重庆市2018-2019学年度八年级（下）期末数学试卷(满分：150分.120分钟完卷)一、选择题（本大题12个小题，每小题4发，共48分。
）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．3．下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员2B．队员1C．队员4D．队员35．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y26．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，37．实数k、b满足kb﹥0，不等式kx<b的解集是那么函数y=kx+b的图象可能是()A. B. C. D.8．下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()A.∥，B.，C.，D.，9．如图，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为A.6B.5C.4D.310．2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6B．中位数是6C．平均数是6D．方差是411．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）A．20L B．25L C．27L D．30L12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC 于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB ⊥OC ，OM=CM ；②△EOB ≌△CMB ；③四边形EBFD 是菱形；④MB ：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分。
18-19学年八年级下数学期末质检4
2018-2019学年度（下）八年级数学期末质量检测10一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 命题者:CYL 1、方程3x 2﹣8x ﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和8 B ．3和﹣8 C ．3和﹣10 D ．3和10 2、若α、β是方程x 2+2x －2017=0的两个实数根，则αβ的值为（ ） A.2017 B.2 C.－2 D.－20173、若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+5x +2=0是一元二次方程，则m 的值不能为（ ）A ．1B ．﹣1C ．12D ．0 4、在平面直角生标系中，o 为坐标原点，四边形0ACE 是菱形，点C (6,0)，点A 的纵坐标2 则点B 的坐标是( )A. (2,3)B. (3,2)C. (2,-3）D. (3，-2)5、已知点(-1,y 1)(21,y 2).(2,y 3)都在直线y=x+b 上.则y 1,y 2,y 3的大小关系为( )A. y 1>y 2>y 3B. y 1>y 3>y 2C. y 1<y 2<y 3D. y 1<y 3 <y 26、 一组数据由五个正整数组成，中位数和众数都是2,则这五个数的和的最小值是( )A. 7B. 8C.9D. 107、如图1，在△ABC 中，∠ACB=90O ,分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于21AB)为半径作弧，两弧相交于M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A. ∠ADE=∠ACBB.∠A=∠ADCC.∠B=∠DCBD.∠A=∠BED8、如图 2，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2,点D 在BC 边上，∠ADC=2∠B, AD =5，则BC 的长为（ ）A. 13+B. 13- C 15+. D. 15-9、某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得( )A ．(8－x )(10－x )＝8×10－40B ．(8－x )(10－x )＝8×10＋40C ．(8＋x )(10＋x )＝8×10－40D ．(8＋x )(10＋x )＝8×10＋4010、已知等腰三角形周长为20，腰长为y ，底边长为x ，则下列能正确表示y 关于x 的函数关系的图象是( )二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11、把方程3x (x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为 12、在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC=4,则DE=13、图3是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S 甲2 S 乙2（填“>“或“<”）14、在△ABC 中，∠C=90。
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重庆市巴川中学校2018~2019学年度八下抽考模拟考试(1)八年级数学试卷（全卷共五个大题；满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．函数13xyx-=-中，自变量x的取值范围是（）A. 3x≥ B. 3x≠ C. 3x> D.1x≠2.下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A. 2,3,4B.111,,345C. 2223,4,5 D. 1,3,23．下面哪个点不在函数23y x=-+的图象上（）A．（-5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB∥DC，AD∥BCB. AB＝DC，AD＝BCC. AO＝CO，BO＝DOD. AB∥DC，AD＝BC5.如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm26.下列计算正确的是（）A. 822=± B.431-= C.632÷= D.1212⨯=7.如图，在□ABCD中，O是对角线的交点，AB⊥A C, AE⊥BC于E，若AB=6，OE=4，则□ABCD的周长是（）A.22B. 28C.32D. 368．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A.20、20B.30、20C.30、30D.20、309．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3第5题图第7题图第8题图10. 如图，在平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM ＝9，BD ＝12，AD ＝10，则平行四边形ABCD 的面积是 （ ） A.54 B. 64 C.72 D.8411．如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错误的是（ ）A ．轮船的速度为20千米/时B ．快艇的速度为40千米/时C ．轮船比快艇先出发2小时D ．快艇到达乙港用了6小时 12.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED ＝∠CED ； ②OE ＝OD ；③BH ＝HF ；④BC ﹣CF ＝2HE ；⑤AB ＝HF ．其中正确的有（ ） A ．①②③④⑤B ．①②③④C ．①③④⑤D ．①②③⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.化简：3125m=___________.14. 若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____________. 15. 如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB 为直角，若AB ＝8，BC ＝10，则EF 的长为________.16.在一次函数2y kx =+中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第_______象限.17．近期，小明和小李报名参加了越野跑比赛，已知两人同时出发，以各自的速度匀速跑步前进，出发一段时间后，小明身体不适，停下来休息了1分钟，再以原速继续跑步前进，当小明到达终点后，立即原路返回去接小李；两人相遇后，小明立即以原来的速度跑步前往终点，1分钟后到达终点．已知两人间的距离y （m ）随两人运动时间x （s ）变化如图．问：当小明第一次到达终点时，小李距终点的距离为 ____m ． 18．重庆某水库每天不断流入定量的水，按原来的放水量，水库中的水可供使用80天，但因为天气干旱，现在水库的流入量减少20%，如果在放水量不变的情况下，只能供用60天，若仍计划供使用80天，则每第12题图第15题图第17题图第11题图 第9题图 第10题图天的放水量要减少 %. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 19. （1）计算：1132722|32|()23--⨯--+ （2）解方程：2420x x +-=20．水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调査后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）21.已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF ． 求证：（1）∠DAE=∠BCF ；（2）四边形AECF 是平行四边形.22．“六一”儿童节前夕，某教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校有________个班级，并补全条形统计图；（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．23．已知直线l1：y1＝2x+3与直线l2：y2＝kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求出A点坐标及直线12的解析式；（2）点E是线段AD上一点，且线段CE将△ACD的面积分为2：3两部分，求直线CE解析式．24．已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF＝DC，DG ⊥CF于G．DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH．（1）若DG＝2，求DH的长；（2）求证：BH+DH＝CH．25.学校准备从商场购买甲、乙两种规格的书柜20个，若购买甲种书柜2个，乙种书柜1个共需资金600元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）学校计划购买的乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且购买的总金额不超过4380元，学校有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，已知商店出售一个甲种书柜可获利a元（a＞0），出售一个乙种书柜可获利30元，学校哪种购买方案商店可获利最多？五、解答题：（本大题1个小题，每小题12分，共12分）26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP．设点P 的运动时间为t秒．①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是直线AB上的点，并且AQ=AB（点Q不与点B重合），问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，直接写出相应的点P的坐标和BP+PH+HQ的最小值；如果没有，请说明理由．重庆市巴川中学校2020级八下数学抽考模拟试题(1)答案一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13 14．10m m >-≠且； 15. 1； 16. 四； 17. 270 ； 18. 25. 三、解答题 (每小题各8分，共16分)19．解：（1）原式=3)32(233+---=435-（2）2x =-20.解：设每斤水果涨价x 元，则每天可卖出（1000﹣40×）斤水果，依题意，得：（x +5）（1000﹣40×）＝6000， 解得：x 1＝2.5，x 2＝5． 又∵要使顾客觉得价不太贵， ∴x ＝2.5．答：每斤水果应涨价2.5元．四、解答题 (每小题各8分，共40分) 21.略22.（1）16，补图略 （2）平均数：9；众数：10；中位数：9 （3）540 23. 解：（1）∵A 点在直线l 1上，且横坐标为﹣1， ∴y 1＝2×（﹣1）+3＝1，即A 点的坐标为（﹣1，1）又直线l 2过A 点，将（﹣1，1）代入直线l 2解析式得：1＝﹣k ﹣1，k ＝﹣2， 则直线l 2的解析式为：y 2＝﹣2x ﹣1；（2）设E （m ，2m +3），∵S △ACD ＝×4×1＝2，S △CDE ＝×4（﹣m ）＝﹣2m ， ∵线段CE 将△ACD 的面积分为2：3两部分， ∴S △CDE ：S △ACD ＝2：5或S △CDE ：S △ACD ＝3：5， ∴（﹣2m ）：2＝2：5或（﹣2m ）：2＝3：5， 解得：m ＝﹣或m ＝﹣．∴E （﹣，）或E （﹣，），设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ，∴或，解得：或，∴直线CE 解析式为：y ＝﹣8x ﹣1或y ＝﹣7x ﹣1．24.（1）解：∵如图，DF ＝DC ，DG ⊥CF ，∴∠FDG ＝∠FDC ． ∵DH 平分∠ADE ，∴∠FDH ＝∠ADF ，∴∠HDG ＝∠FDG ﹣∠FDH ＝（∠FDC ﹣∠ADF ）＝∠ADC ＝45°．∴△DGH是等腰直角三角形，∵DG＝2，∴DH＝2；（2）证明：如图，过点C作CM⊥CH，交HD延长线于点M．∵∠DCB＝90°，∴∠1＝∠2（同角的余角相等）．又∵△DGH是等腰直角三角形，∴△MCH是等腰直角三角形，∴MC＝CH．∴MH＝CH．∵在△MCD与△HCB中，，∴△MCD≌△HCB）SAS），∴DM＝BH．∴BH+DH＝DM+DH＝MH＝CH．即BH+DH＝CH．25.解：（1）设甲种书柜价格为x元，乙种书柜价格为y元，根据题意得解得答：甲、乙两种书柜每个的价格分别是180元、240元．（2）设甲种书柜数量为b个，则乙种书柜有（20﹣b）个由题意得：解得：7≤b≤10∵b为整数∴b＝7，8，9，10∴共有四种方案分别为：甲种7个，乙种13个；甲种8个，乙种12个；甲种9个，乙种11个；甲种10个，乙种10个；（3）设商店获利为W，则由题意得W＝ab＝30（20﹣b）＝（a﹣30）b+600当a＞30时，W随b增大而增大，则当b＝10时，W最大＝10a+300当a＝30时，W与b无关，W的值恒为600当0＜a＜30时，W随b的增大而减小，则当b＝7时，W最大＝7a+39026.【解答】解：（1）∵A是直线y＝x+4与x轴的交点，∴令y＝0得x＝﹣3∴A（﹣3，0）又∵B是直线y＝x+4与y轴的交点，∴令x＝0，解得y＝4∴B（0，4）由题意知，点C为OB的中点，且四边形AOCD为矩形∴直线CD的方程为y＝2∵直线AB与CD交点为E，∴联立，解得∴E（﹣1.5，2）（2）①分两种情况讨论：第一种情况当0≤t＜1.5 时，如图1，根据题意可知：经过t秒，CP＝t，AN＝t，HO＝CP＝t，PH＝OC＝2，∴NH＝3﹣2t，∵S NPH＝PH•NH，且△NPH的面积为1，∴×2×（3﹣2t）＝1，解得：t＝1；第二种情况：当1.5≤t≤3时，如图2，根据题意可知：经过t秒，CP＝t，AN＝t，HO＝CP＝t，PH＝OC＝2，∴AH＝3﹣t，∴HN＝AN﹣AH＝t﹣（3﹣t）＝2t﹣3，∵S NPH＝PH•NH，且△NPH的面积为1，∴×2×（2t﹣3）＝1解得：t＝2；∴当t＝1或2时，存在△NPH的面积为1；②BP+PH+HQ有最小值，最小值为如图3，连接PB、CH，则四边形PBCH是平行四边形，∴BP＝CH∴BP+PH+HQ＝CH+HQ+2要使CH+HQ的值最小，只须C、H、Q三点共线即可，∵点Q是点B关于点A的对称点，∴Q（﹣6，﹣4）又∵点C（0，2）∴直线CQ的解析式为：y＝x+2令y＝0，得x＝﹣2，∴H（﹣2，0），∴所求点P的坐标为P（﹣2，2）根据勾股定理可得CQ＝此时，BP+PH+HQ＝CH+HQ+PH＝CQ+2＝重庆巴川中学2018~2019学年度八下数学抽考模拟试卷(2)（本卷共26个大题，满分150分，考试时间120分钟）班级姓名一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．）1．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．全体实数2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．B ．6、8、10C ．5、12、13D ．3．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角互补4．关于函数y=2x ，下列结论中正确的是（ ）A ．函数图象都经过点（2，1）B ．函数图象都经过第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．不论x 取何值，总有y ＞05．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90分B ．中位数是90分C ．平均数是90分D ．极差是15分6．如图是一次函数y=kx+b 的图象，当y ＜﹣2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣17.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（ ）A ．B ．C ．D ．8. 如图，A ，B 两个村庄分别在两条公路MN 和EF 的边上，且MN ∥EF ，某施工队在A ，B ，C 三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km ，BC=120km ，则A ，C 两村之间的距离为（ ）A ．250kmB ．240kmC ．200kmD ．180km9．直线b kx y +=（0≠k ）向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得解析式为42-=x y ，则原解析式为（ ）A ．112-=x yB ．32+=x yC ．32-=x yD ．112+=x y第6题图 第5题图 第7题图第10题图 第11题图第8题图 第10题图10．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，若AC=6，BD=8，则OE 长为（ ）A. 3B. 5C. 2.5D. 411．甲、乙两车在同一直线公路上，匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设乙车行驶的时间为x 秒，两车间的距离为y 千米，图中折线表示y 关于x 的函数图象，下列四种说法正确的有（ ）个（1）开始时，两车的距离为500米．（2）转货用了100秒．（3）甲的速度为25米/秒，乙的速度为30米/秒．（4）当乙车返回到出发地时，甲车离乙车900米．A ．1B ．2C ．3D ．412．正方形ABCD 、正方形CEFG 如图放置，点B ，C ，E 在同一条直线上，点P 在BC 边上，PA=PF ，且∠APF=90°，连结AF 交CD 于H ，有下列结论：①BP=CE ；②AP=AH ；③∠BAP=∠GFP ；④BC+CE=AF 2；⑤S 正方形ABCD +S 正方形CEFG =2S △APF ．以上结论正确的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题 (本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上。