方差分析基本条件
第七章方差分析与F检验
• 方差分析又称做变异分析，它的主 要功能在于分析实验数据中不同来 源的变异对总变异的贡献大小，如 实验处理引起的变异、被试个体差 异带来的变异、实验误差带来的变 异等，从而确定实验中的自变量是 否对因变量有重要影响。
第一节 方差分析的基本原理
一、方差分析的基本原理：综合的F检验 （一）综合虚无假设与部分虚无假设 方差分析主要处理多于两个以上的平均数
1、建立假设：H0:μ1=μ2=…=μk H1:至少有两个总体平均数是不
同的，即处理效应不全为0 2、计算离差平方和 3、求均方 4、计算F值 5、进行F检验
6、列出方差分析表
变异来源
组间变异 （处理）
组内变异 （误差）
总变异
自由度 平方和 均方 F
dfb=k-1
SSb MSA MSA/
Dfw=∑(n-1) SSw MSE MSE
（六）陈列方差分析表
二、方差分析的基本条件
1、数据所代表的总体必须是正态分布， 即样本必须来自属于正态分布。
2、变异具有可分解性。
3、各组内的方差应无显著差异。因此 理论上在做方差分析之前应先对各 组方差的一致性进行检验。
第二节 单因素完全随机化设 计的方差分析
完全随机设计的方差分析，就是对单因素 组间设计的方差分析。在这种实验研究 设计中，各种处理的分类仅以单个实验 变量为基础，因而把它称为单因素方差 分析或单向方差分析。
③计算均方
MSb=MSA=SSb/dfb=43.33/2=21.67 MSw=MSE=SSw/dfw=30.00/12=2.50 ④计算F值,进行F检验,做出决断
F= MSb/ MSw=21.67/2.50=8.67 查F表,F0.05(2,12)=3.88 8.67>3.88,拒绝虚无假设,可以认为在
【分析】方差分析方法
【关键字】分析方差分析方法方差分析是统计分析方法中，最重要、最常用的方法之一。
本文应用多个实例来阐明方差分析的应用。
在实际操作中，可采用相应的统计分析软件来进行计算。
1. 方差分析的意义、用途及适用条件1.1 方差分析的意义方差分析又称为变异数分析或F检验，其基本思想是把全部观察值之间的变异（总变异），按设计和需要分为二个或多个组成部分，再作分析。
即把全部资料的总的离均差平方和（SS）分为二个或多个组成部分，其自由度也分为相应的部分，每部分表示一定的意义，其中至少有一个部分表示各组均数之间的变异情况，称为组间变异（MS组间）；另一部分表示同一组内个体之间的变异，称为组内变异（MS组内），也叫误差。
SS除以相应的自由度（υ），得均方（MS）。
如MS组间>MS组内若干倍（此倍数即F值）以上，则表示各组的均数之间有显著性差异。
方差分析在环境科学研究中，常用于分析试验数据和监测数据。
在环境科学研究中，各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响，因此，可以通过方差分析来弄清与研究东西有关的各个因素对该东西是否存在影响及影响的程度和性质。
1.2 方差分析的用途两个或多个样本均数的比较。
分离各有关因素，分别估计其对变异的影响。
分析两因素或多因素的交叉作用。
方差齐性检验。
1.3 方差分析的适用条件各组数据均应服从正态分布，即均为来自正态总体的随机样本（小样本）。
各抽样总体的方差齐。
影响数据的各个因素的效应是可以相加的。
对不符合上述条件的资料，可用秩和检验法、近似F值检验法，也可以经过变量变换，使之基本符合后再按其变换值进行方差分析。
一般属Poisson 分布的计数资料常用平方根变换法；属于二项分布的百分数可用反正弦函数变换法；当标准差与均数之间呈正比关系，用平方根变换法又不易校正时，也可用对数变换法。
2. 单因素方差分析（单因素多个样本均数的比较）根据某一试验因素，将试验东西按完全随机设计分为若干个处理组（各组的样本含量可相等或不等），分别求出各组试验结果的均数，即为单因素多个样本均数。
第九章 方差分析
第九章方差分析前面介绍了两个样本均数比较的t检验，那么多个样本均数的比较应该采用什么方法？方差分析(analysis of variance, ANOV A)是20世纪20年代发展起来的一种统计方法，由英国著名统计学家R.A.Fisher提出，又称F检验，是通过对数据变异的分析来推断两个或多个样本均数所代表总体均数是否有差别的一种统计学方法。
本章首先介绍方差分析的基本思想和应用条件，然后结合研究设计类型分别介绍各类方差分析方法。
第一节方差分析的基本思想和应用条件一、方差分析的基本思想方差分析的基本思想是把全部观察值间的变异按设计类型的不同，分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。
例9.1 为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。
喂养一周后，测定大鼠红细胞数(×1012/L)，试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？表9.1 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数(×1012/L)普通饲料10%大豆饲料15%大豆饲料合计X 4.78 4.65 6.80 4.65 6.92 5.913.984.447.284.04 6.167.51 3.445.997.51 3.776.677.743.65 5.298.194.91 4.707.154.795.058.185.316.01 5.534.055.677.795.16 4.688.03in12 12 12 36 (n)i X ∑ 52.53 66.23 87.62 206.38(X ∑)i X4.385.52 7.30 5.73 (X ) 2i X ∑ 234.2783373.2851647.73121255.2946(2X ∑)表9.1按完全随机设计获得的36个数据(X )中包含以下三种变异： 1. 总变异 36只大鼠喂养一周后测定红细胞数X 各不相同，即X 与总均数X 不同，这种变异称为总变异(total variation)。
方差分析(F检验)
10
因组间变异数大小与组数（组间自由度K-1）有关，故用 组间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异。
ss 组间 ms 组间 k 1
k=组数
因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度∑(ni –1) 有关，故用组内变异数除以组内自由度所得组内均方来表示 组内变异。
ms 组内
ss 组内 1 ) (n i
I
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15例患者体温降至正常 所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9
[ 问题 2] 例 2 的总变异来源与例 1 有何异同点？ [ 答案 2] 共同点是其总变异来源都是来自于 处理因素变异和抽样误差变异，这不仅是它们 的共同点，而且是所有方差分析资料总变异来 源的共同点。
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随机区组设计资料 方差分析
研究酵解作用对血糖 受试者号 放置时间（分） 浓度的影响，从8名健康 45 90 135 人中抽取了血液并制备成 （区组） 0 1 5.27 5.27 4.94 4.61 血滤液，每个受试者的血 2 5.27 5.22 4.88 4.66 滤液分成四份，再随机把 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 4份血液分别放置0、45、 5 5.66 5.44 5.38 4.88 90、135分钟后测定其血 6 6.22 6.22 5.61 5.22 糖浓度，试分析放置不同 7 5.83 5.72 5.38 4.88 时间的血糖浓度有无变化。 8 5.27 5.11 5.00 4.44
2
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15例患者体温降至 正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9
方差分析
还不能认为三个总体方差不齐。
2. Levene检验
既可用于两总体方差奇性检验，也可用于多个 总体方差奇性检验。该法是将原始观测值 X ij 转换为 相应离差Zij , 然后按下述公式进行单向方差分析， 以相应自由度查Ｆ界值表得到结论。 计算公式：
F (k 1) ( zij zi ) ( N k ) ni ( zi z ) 2
卫生统计学（第五版）
卫生统计学与数学学教研室
第九章
方差分析
一、 完全随机设计资料的方差分析 二、 随机区组设计资料的方差分析
三、 析因设计资料的方差分析
四、重复测量资料的方差分析
五、 多个样本均数的两两比较
六、方差分析前提条件和数据转换
• 学习要求：
1.掌握方差分析的基本思想； 2.掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、
X ij X i
2 （X ij X i）
例９-１的Levene方差奇性检验结果 Ｆ 0.177 Ｐ 0.838
离差计算方法 Zij ,
X ij M i
Ｆ 0.860 0.561
Ｐ 0.151 0.547
0.591 0.557
O, Brien
(3)做出推断结 四种计算>方法的 P>0.10。
B1 B2 A1 2 7 A2 5 10 B1 B2 A1 2 7 A2 5 3
可加性
处理效应与误差效应应该是可加的，并服从
方差分析的数学模型，即
xij =μ +αi +βj +εij
这样才能将试验的总变异分解为各种原因所 引起的变异，以确定各变异在总变异中所占的比
例，对试验结果作出客观评价。可加性是否显著
σ12＝σ22＝…＝σn2
第七章方差分析与F检验
• 5、主效应：实验中由一个因素的不 同水平引起的变异。
• 6、交互作用：当一个因素的水平在 另一个因素的不同水平上变化趋势 不一致时，称两个因素之间存在交 互作用。
• 7、处理效应：指实验的总变异中由 自变量引起的变异。如主效应、交 互作用。
• 8、误差变异：指总变异中不能由自变量或 明显的无关变量解释的那部分变异。包括 单元内误差和残差。
1、计算离差平方和：
1总平方和 :
SSt
X
2
X
N
2
2组间平方和 :
SSb
X
n
2
X
N
2
3组内平方和 :
SSw
X
2
X
n
2
（二）计算自由度
总自由度：dft=N-1 组间自由度： dfb=k-1 组内自由度： dfw=k（n-1) （三）计算均方
组间均方：MSb=MSA=SSb/dfb 组内均方：MSw=MSE=SSw/dfw （四）计算F值
一、几个基本术语
• 1、因素：指研究者在实验中感兴趣 的一个变量，研究者通过操纵、改 变它，来估价它对因变量的影响， 也叫自变量。
• 2、因素的水平：实验中所操纵的变 量的每个标定的值。这些值既可以 是数量的，如时间、年龄，也可以 是类别的，如职业、性别等。
• 3、因素设计：通常指多于一个因素的 实验设计。如一个含有两个因素，每个
F= MSb/ MSw
（五）查F值表进行检验并做出决断
假如拒绝虚无假设的p值定为0.05，如 果计算的值大于所确定的显著性水平 的临界值，表明F值出现的机率小于 0.05，就可拒绝虚无假设，可以说不 同组的平均数之间在统计上至少有一 对有显著差异。
如果计算的F值小于p为0.05的临界值， 就不能拒绝虚无假设，只能说不同组 的平均数之间没有显著差异。
5第六章方差分析
练习
• 以小鼠研究正常肝核糖核酸（RNA）对癌细 胞的生物学作用，试验分为对照组（生理 盐水）、水层 RNA组和酚层RNA组，分别用 此三种不同处理诱导肝细胞的FDP酶活力， 得数据如下。该三组资料均服从正态分布， 试比较三组均数有无差别?
ex_36.sas
表 6.1 对照组
2.79 2.69 3.11 3.47 1.77 2.44 2.83 2.52
复相关系数（确定系数），变异系数，均方根，总均数
对自变量的检验
R-Square:等于模型的平方和除以总 平方和，用于度量在因变量的变差 里能够由模型决定的比例有多少， 越接近1，效果越好。
检验的显著水平、自由度、 误差均方
具有相同字母的组间 均值差异没有统计学意义。
第2组具有A和B两个字母，所以 第二组和第三组，第一组均没有差异。
单因素方差分析
假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n次重 复，共有nk个观测值。这类试验资料的数据模式
如下表所示。
（一）总平方和的分解 在上表中，反映全部观测值总变异的总平方和
是各观测值xij与总平均数的离均差平方和，记 为SST。即
kn
SST
( xij x.. ) 2
i1 j 1
nj 组内样本容量j 1,2,,n ki 组数，即水平数i 1,2,,k x.. 总平均数 xij i水平下第 j个样样本
变 差
组间 变差
总 变 差 组内 变差
组数（水平数）
（二）总自由度的剖分
在计算总平方和时，资料中的各个观测值要
kn
受 (xij x这..) 一0 条件的约束，故总自由度等于 i1 j1
资料中观测值的总个数减1，即kn-1。
dfT kn 1 df t k 1 df e dfT df t
研究生统计学教案：应用方差分析解决实际问题
研究生统计学教案：应用方差分析解决实际问题引言本文档旨在提供一份研究生统计学教案，深入介绍了方差分析的基本概念、原理和应用。
方差分析是一种常用的统计方法，可以用于比较多个组或处理之间的均值差异，并判断这些差异是否具有统计学意义。
我们将重点讨论如何应用方差分析解决实际问题，并提供示例来帮助读者更好地理解。
目录1.方差分析的基本原理2.单因素方差分析1.模型假设2.方差分析表及其解释3.F检验与显著性水平3.多因素方差分析1.主效应和交互作用效应2.双因素方差分析表及其解释4.方差分析的前提条件及检验方法5.方差分析在实际问题中的应用案例1. 方差分析的基本原理方差分析是一种统计方法，旨在评估不同组或处理之间的均值是否存在显著差异。
其基本原理是通过计算观测值与组内和组间均值之间的差异程度来评估这些差异是否具有统计学意义。
2. 单因素方差分析2.1 模型假设在单因素方差分析中，我们假设只有一个主要因素会对观测值产生影响，而其他影响因素可以忽略不计。
通过将总体均值、组内均值及组间均值进行比较，我们可以确定各组之间的显著性差异。
2.2 方差分析表及其解释方差分析表是用于展示统计结果的重要工具，在表中我们可以找到各种统计量、自由度和p-value（显著性水平）。
通过解读方差分析表，我们能够得出关于各组之间存在显著性差异的结论。
2.3 F检验与显著性水平F检验是判断两个或多个样本均值是否存在显著性差异的常用方法。
通过将组间平均平方和与组内平均平方和进行比较，我们可以计算得到F统计量，并据此判断各组之间的显著性差异。
3. 多因素方差分析3.1 主效应和交互作用效应在多因素方差分析中，我们考虑了多个主要因素对观测值的影响，并且还关注不同因素之间的交互作用效应。
通过分析主效应和交互作用效应，我们能够更全面地评估各组之间的差异性。
3.2 双因素方差分析表及其解释双因素方差分析表是在考虑两个主要因素和它们之间的交互作用后得到的结果展示表格。
单因素重复测量方差分析
单因素重复测量方差分析单因素重复测量方差分析是统计学中常用的一种方法，用于比较在同一组个体上进行多次测量所得到的数据之间的差异。
本文将从介绍单因素重复测量方差分析的基本概念、假设条件、计算方法和结果解读等方面进行详细阐述。
一、基本概念单因素重复测量方差分析是通过比较同一组个体在不同时间点或条件下的多次测量结果，判断这些测量结果是否存在显著差异。
在进行单因素重复测量方差分析时，通常需要有一个待测因素（也称为处理因素），以及一个或多个水平（也称为处理水平）。
二、假设条件在进行单因素重复测量方差分析时，需要满足以下假设条件：1. 观测值之间相互独立；2. 测量误差服从正态分布；3. 同方差性：不同处理水平下的观测值方差应相等。
三、计算方法进行单因素重复测量方差分析时，需要先计算各个处理水平下的观测值的均值和总平均值，并构建方差分析表。
方差分析表包含总平方和、处理平方和、误差平方和、总均方、处理均方、误差均方和F值等信息。
通过比较F值与临界值（一般为0.05），来判断各处理水平之间是否存在显著差异。
四、结果解读在进行单因素重复测量方差分析后，如F值小于临界值，则说明各处理水平之间没有显著差异，即处理因素对测量结果没有影响；反之，如F值大于临界值，则可以认为各处理水平之间存在显著差异，即处理因素对测量结果有影响。
需要注意的是，在进行单因素重复测量方差分析时，存在一种可能的误解，即称F值大于临界值就代表存在显著差异。
事实上，F值较大仅表明处理因素对测量结果有影响，而具体哪些处理水平之间存在显著差异，还需要进行进一步的事后多重比较。
五、应用案例为了更好地理解单因素重复测量方差分析的应用，下面举一个简单的应用案例来说明。
假设我们要比较三种不同肥料对植物生长的影响，我们在相同的土壤条件下，随机选取了10个种子进行种植，并分别施加三种不同的肥料。
每天测量植物的生长量，连续记录了10天。
现在我们想知道这三种肥料对植物生长是否有影响。
第六章 方差分析
9.0 9.4 8.0 69.7 608.69
ΣR 39.3 38.5 39.8 36.2 36.1 38
41.9 35.7 305.5
ΣR2 387.87 371.61 397.70 328.60 326.61 361.38 441.25 319.89
2934.91
SSt 18.34 SSw 9.44 SSs 8.06 SSe 0.84 Fw 78.75 Fs 28.75
15
方差分析原理例题
A 10 14 12 (n=5) 8 11
X j 11
实验处理
B
C
15
10
20
12
17
6
8
12
15
10
15
10
(K=3)
X t =12
任意一个数据与总平均数的离差 等于
这个数与该组平均数的离差
加上
该组平均数与总平均数的离差
(Xij Xt ) (Xij X j ) (X j Xt )
• 总自由度： dft = nk - 1
•
dft = dfb + dfw
F检验
SSb F MSb dfb
MSw SS w dfw
方差分析的一般步骤
1、计算离差平方和 2、确定自由度 3、F检验 4、列方差分析表
方差分析的基本条件
1、总体服从正态分布 2、变异的可加性（可分解性，即数据的总
人先后进行四种角度下的判断，结果如下，问不同夹角对错觉量是否有显著 影响。
被试
夹角
15°
30°
45°
60° ΣR
ΣR2
A
10.5
10.3
9.7
8.8 39.3
统计学教案习题05方差分析
第五章方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容1．方差分析基本思想（1）多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2）多组均数比较的检验假设与F值的意义。
（3）方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t检验法；Dunnett-t检验法；SNK-q检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想1．基本思想方差分析（analysis of variance，ANOVA）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
k 表示处理组数。
第十七章---方差分析(F检验)
#### #### #### ####
三 方差分析的条件
1 独立性 各随机样本相互独立。 2 随机性 各样本均是随机样本。 3 正态性 各样本均来自正态分布的整体。 （各因素每一水平的重复数椐均服从正态分 布。） 4 一致性 各处理组总体方差相等。
四 方差分析的基本思想
（一）方差分析的基本思想
1 从总变异中分出组间和组内变异,并用数量表 示变异程度。
❖ 求SS(总变异) ❖ 求SS组间 、 MS组间 ❖ 求SS组内 、 MS组内
1 求总变异的离均差平方和(SS总)
_
SS总 (xij X )2 ij
Xij表示第i组第j个观察值。 求32个观察值中每一观察值与总均数之差的平方 和。
总均数SS总=(22.6-18.51)2+ (22.8-18.51)2+……(16.2-18.51)2+
○例 如观察四种降脂药对4组动物动脉粥样硬化斑块 的影响，比较不同药物对动脉粥样硬化形成大小有 否影响。
处理
配伍
按体 Ⅰ 重高 Ⅱ 低分 Ⅲ
为四 Ⅳ
组
A(安妥明)
#### #### #### ####
B(降脂甲方) C(降脂乙方) D(降脂丙方)
#### #### #### ####
#### #### #### ####
第6章 定量资料的方差分析
i
2 2 ( X X ) S ij 总 ( N 1) j
1364.52 (36 1) 47758.20 总 = N 1 36 1 35
2. 组间变异，每个处理组的均值与总均值之间的 变异。
SS组间 ni (Xi X)2
i
12(293.37 252.55)2 12(239.49 252.55)2 12(224.78 252.55)2 31291.67
SS处理
处理
（3） 区组间变异：由不同区组作用和随机误差引起的变 异，记为SS区组
S S区 组 M S区 组 =
m 2
k ( X j X ) ， 区 组 = m -1
j 1
S S区 组
区组
（4） 误差变异：完全由随机误差产生的变异，记为SS误差
SS误差 SS总 SS处理 SS区组， 误差=总-处理-区组 MS误差= SS误差
35 2 33 15645.83 498.99 31.36 <0.001
F0.05(2,32) 3.29, F0.01(2,32) 5.34
组内（误差）
组间（处理组间） 31291.67 16466.65
P<0.01。按 =0.05 水准，差别有统计学意义，可以认为三组不同喂养方式下大白鼠体重
nk
Xk
S k2
N
X
2
X
S2
S 22
全部试验的结果存在三种不同的变异：
1. 总变异（total variation）：全部试验数据大小不等，反 映所有观察值的变异，称为总变异。用各观察值和总均数 的离均差平方和表示记为
SS总
医学统计学(方差分析)
1、两因素方差分析
教学内容提要
重点讲解：
方差分析的基本思想 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较
介绍：方差分析的原理与条件
与前面讲过的假设检验相同的是：
不同的是：方差分析用于多个均数的比较。
t检验是用 t值进行假设检验，方差分析则用 F值进行假设检验
方差分析的任务：统计量F的计算 F＝MS1/MS2
根据资料的性质选择不同的统计方法。注意都是在H0成 立的条件下进行计算。
计算概率值P：P的含义。
做出推论：统计学结论和专业结论。
单因素方差分析
方差分析表 （练习，完成该表。例题，写在黑板上）
变异来源 SS
MS
F
P
总变异 148
19-1
组间变异 57
4-1
组内变异
19-4
F0.05（3，15）＝3.29 F与它所对应的P值成反比
常取0.05，区分大小概率事件的标准。 计算统计量F：根据资料的性质选择不同的统计方
法。注意都是在H0成立的条件下进行计算。 计算概率值P：P的含义。 做出推论：统计学结论和专业结论。
四组不同摄入方式人的血浆游离吗啡水平
静脉点滴 肌肉注射 皮下注射 口服
12
12
10
16
7
15
8
9
9
14
均数
10
13
9
12
7
8
6
8
11
10
7
8
9.5
单因素方差分析
完整书写方差分析的过程
建立假设：
H0 ：4组病人血浆游离吗啡水平1 = 2 = 3= 4
H1 ： 4组病人血浆游离吗啡水平的总体均数全不相等或不全 相等
方差分析(ANOVA)
n4
n3 n2 n1
Y4
Y3 Y2
Y1
例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指 数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试 者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按 照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不 同年龄组的体重指数有无差异。
项目
样本量 平均值 标准差
关于因素与水平
因素也称为处理因素（factor） 每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组”
）。
完全随机设计：
将实验对象随机分配到不同处理组的单因素 设计方法。针对一个处理因素，通过比较该 因素不同水平组均值，推断该处理因素不同 水平组的均值是否存在统计学差异。
例 在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验 中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为 3组每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、 2U，观察48小时部分凝血活酶时间（s）试问不 同剂量的部分凝血活酶时间有无不同？
当各组样本含量不同，选择Scheffe法，得结果：
Dependent Variable: no Scheffe
Multiple Comparisons
M ea n
Di ffe re nce
(I) group (J) group
(I-J)
Std. Error
Si g.
1
2
13.61250 26.51068
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=0.05
（2）计算检验统计量F 值
（3）确定P值，做出推断结论
F0.05(2，26) =2.52，F>F0.05(2，26) ，P<0.05，拒绝 H0。 三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间 不全相同。
方差分析中的条件
方差分析中的条件
方差分析是统计学中非常重要的一种方法，它可以帮助我们准确地判断某种变量是否会对研究结果产生影响，从而帮助我们把握研究过程。
方差分析的核心是确定一个假设检验的阈值，以决定某种变量是否具有影响研究结果的能力。
本文将讨论方差分析的基本条件，以及应用方差分析的基本步骤，进而加深我们对方差分析的理解。
首先，介绍方差分析的基本条件。
方差分析中，主要有以下几个基本条件：
1.本容量：即研究中使用的样本量，一般来说，使用的样本量越大，分析结果就越准确可靠；
2.本与样本之间的独立性：即当一次实验在进行多次时，每个实验结果之间不受前次实验结果的影响；
3.察变量的独立性：即当我们观察不同的变量时，它的影响不能因为其他变量而出现变化；
4.测变量的正态分布：即观察变量在一定范围内必须服从正态分布；
5.本的一致性：即参加研究的样本必须有相应的特征，且与其他样本之间应是一致的。
其次，介绍方差分析的基本步骤。
一般来说，方差分析的步骤包括以下几点：
（1）建立假设：确定研究中使用的变量，以及其之间的关系；
（2）评估变量：收集样本变量以及相关信息，以及对变量进行
描述性统计；
（3）构建模型：使用回归方法，构建模型来衡量变量之间的关系；
（4）验证模型：通过检验模型的参数系数和方差分析，来验证模型是否有效；
（5）结果解释：解释模型的结果，对结果进行优化，并分析得出结论。
最后，总结本文。
方差分析是一种可以帮助我们准确判断某种变量是否会影响研究结果的重要方法，但是要想获得可靠的结果，必须要满足一定的基本条件，也必须遵循一定的基本步骤。