质点力学小结

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大学物理第一章质点运动学

)
oR P
方向：永远指向圆心---向心加速度---速度方向的变化率
二、变速圆周运动切向加速度法向加速度
t v (t)
t t v (t t)
(t t) Q
(t)
1、加速度定义已知： v v(t)
v v(t t) v(t)
➢平均加速度
a v t
y
v(t)
P1
P2
r(t)
r (t t)
v(t t)
v(t)
v v(t t)
➢瞬时加速度
0
a
lim
v
dv
t0 t dt
d 2r dt 2
x
方大向小：：av的极dd限vt 方向，
且指向轨道凹侧
二、质点的运动方程（运动函数）
1、质点的位置矢量（位矢，矢经）r
r (t)
z z( t )
P( t )
·
r( t )
x( t )
k i0
j
y( t )
x
直角坐标下： P(x, y, z)
x x(t), y y(t), z z(t)
位置矢量： r
y
大小r r : OP间直线距离
方向：
OP
§1.1 质点的运动函数
一、质点运动学的基本概念
1、参考系和坐标系
运动是绝对性的运动的描述是相对性
参考系——用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。
（1）描述物体运动必须选取参考系。（2）运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式可以不同。（3）常用参考系:
太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系）地心参考系（地球 ─ 恒星参考系）地面参考系或实验室参考系质心参考系（第三章§6）

第二章质点运动学

运动学的重要任务之一，之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。的运动方程。
例1、自由落体运动的运动方程为、
1 y = gt 2
2
例2、平抛运动的运动方程、
x = v0t 1 y = 2 gt
2
g 2 y= 2 x 2v 0
为轨迹方程
v •定义定义 ∆r v r1 把由始点到终点的有向线段定义为质点 P2 v 的位移矢量，简称位移。的位移矢量，简称位移。它是描述质点 r2 位置变化的物理量。位置变化的物理量 v v v O y •计算计算 r1 + ∆r = r2 v v v ∆r = r2 − r1 v v v x ∆r = r2 − r1 v v v v v v = ( x 2 i ＋y 2 j + z 2 k ) − ( x1 i ＋y1 j + z1 k ) v v v 说明 = ( x 2 − x1 )i + ( y2 − y1 ) j + ( z 2 − z1 )k •说明 •位移是矢量；位移是矢量；位移是矢量 • 具有瞬时性；具有瞬时性； •位移与路程的区别位移与路程的区别 • 具有相对性；具有相对性；位移是矢量：位移是矢量：是指位置矢量的变化 • 单位：单位：米（m））路程是标量：路程是标量：是指运动轨迹的长度
二、位置矢量、运动方程、位移位置矢量、运动方程、
1、位置矢量、
基本概念从原点O到质点所在的位从原点到质点所在的位置P点的有向线段，叫做点的有向线段，点的有向线段位置矢量或位矢。位置矢量或位矢。
z v
k
γ α
v r
β
P(x,y,z)
v v v v r ＝xi ＋yj + zk

大学物理力学部分总结

4、牛顿定律适用范围？
5、力的叠加原理？
R F i mai ma
i
i
6、常见力？基本力？
Rx
i
Fix
m dvx dt
m
d2 dt
x
2
R
i
Fi
ma
m dv dt
Rn
i
Fin
man
m
v2
4
知识点回顾
三动量守恒定律和能量守恒定律
1、功和能联系与区别
作功是一个过程量
能量是一个状态量
功是能量交换或转换的一种度量
2、变力作功
元功：
dW
F dr
Fds cos
W
b
F cos ds
b F dr
b
(Fxdx Fydy Fzdz)
a(L)
a(L)
a(L)
3、功率
P
dW
F
dr
F
v
Fv cos
dt dt
5
4、保守力作功与势能概念： dW dEp
B
WAB f dr Ep ( A) EP (B) [Ep (B) Ep ( A)]
t
r r0
v dt
t0
t
v v0
a dt
t0
积分关系
dv dv dx dv
a v
等价关系
dt dx dt dx
3
知识点回顾
二质点动力学 —— 为什么动？
1、物体为什么动？惯性？力？
2、牛顿三定律？
F i ma
i
d
p
F
dt
Fi M aC
（质心运动定理）

刚体力学小结

一个质量为m 的质点沿着一条由cos sin r a ti b tj ωω=+定义的空间曲线运动，其中a ,b 及ω皆为常数，求此质点所受的对原点的力矩.解：d d sin cos r t a ti b tj ωωωω==-+v22d d (cos sin )a t a ti b tj r ωωωω==-+=-v2F ma m r ω==-，通过原点0τ= 20M r F m r r ω=⨯=-⨯=长0.40m l =、质量 1.00kg M =的匀质木棒，可绕水平轴O 在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量8g m =的子弹以200m/s =v 的速率从A 点射入棒中，A 点与O 点的距离为34l ，如图所示。

求：⑴ 棒开始运动时的角速度；⑵ 棒的最大偏转角。

解：⑴ 由角动量守恒定律：2233434l Ml l m m ωω⎛⎫⋅=+ ⎪⎝⎭v ，得：()()38.9rad/s 39161627m m M m l M m lω===++v 4v⑵ 由机械能守恒定律：222133[()](1cos )(1cos )23424Ml l l l m Mg mg ωθθ+=-+-得： 222239854cos 110.07923(23)(1627)M m l m M m g M m M m glωθ+=-=-=-+++v ，94.5θ=︒0241 一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00 kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为22J MR =，其初角速度ω0＝10.0 rad/s ，方向垂直纸面向里．求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到ω＝0时，物体上升的高度；(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．0562 质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝22mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．0155 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为22MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．0157 一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．ABT 'ma TF m g 0提示：各物体受力如上图，T F r J α=，T mg F ma -=，a r α= 又由22S at = 得22a S t =由此四式得：222222()(2)(1)22m g a r m g S t r gt J mr a S t S--===- 0156 如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为2A A A r m J =和22B B B r m J =)0780 两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮．小圆盘的半径为r ，质量为m ；大圆盘的半径r '=2r ，质量 m '=2m ．组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O 转动，对O 轴的转动惯量J =9mr 2 / 2．两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m 的物体A 和B ，如图所示．这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知r = 10 cm ．求：(1) 组合轮的角加速度β ；(2) 当物体A 上升h ＝40 cm 时，组合轮的角速度ω ． 0780解：⑴ 各物体受力如图。

质点动力学

所以太阳系是一个惯性系。
地球有公转和自转，所以地球只能看作一个近似的惯性系。
五、应用牛顿定律解题
例1、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为 m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）
2. F 是作用在质点上各力的矢量和。 3. 在一般情况下力F 是一个变力
常见的几中变力形式：
F = F ( x ) = - kx F = F (t ) F = F ( v ) = - kv
弹性力打击力阻尼力
4. 要注意定律的矢量性。 5. 牛顿第二定律的投影形式：直角坐标系中自然坐标系中
自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。
三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，
建立了动力学三大定律和万有引力定律。
其实，没有后者，就不能充分显示前者
的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推
第一定律Nawton first law（惯性定律）
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
第二定律
宏观低速运动中视为常量 m dP d F＝ (mv ) ma ＝ dt dt
注意
1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量都是同一时刻的物理量。
上荣耀的顶峰。
魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，

第1章-质点运动学

述
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率

大学_理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载

理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载理论力学教程第三版内容简介绪论第一章质点力学1.1 运动的描述方法1.2 速度、加速度的分量表示式1.3 平动参考系1.4 质点运动定律1.5 质点运动微分方程1.6 非惯性系动力学(一)1.7 功与能1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒定律1.9 有心力小结补充例题思考题习题第二章质点组力学2.1 质点组2.2 动量定理与动量守恒定律2.3 动量矩定理与动量矩守恒定律 2.4 动能定理与机械能守恒定律2.5 两体问题2.6 质心坐标系与实验室坐标系2.7 变质量物体的运动2.8 位力定理小结补充例题思考题习题第三章刚体力学3.1 刚体运动的分析3.2 角速度矢量3.3 欧拉角3.4 刚体运动方程与平衡方程3.5 转动惯量3.6 刚体的平动与绕固定轴的.转动3.7 刚体的平面平行运动3.8 刚体绕固定点的转动__3.9 重刚体绕固定点转动的解 __3.10 拉莫尔进动小结补充例题思考题习题第四章转动参考系4.1 平面转动参考系4.2 空间转动参考系4.3 非惯性系动力学(二)__4.5 傅科摆小结补充例题思考题习题第五章分析力学5.1 约束与广义坐标5.2 虚功原理5.3 拉格朗日方程5.4 小振动5.5 哈密顿正则方程5.6 泊松括号与泊松定理5.7 哈密顿原理5.8 正则变换__5.9 哈密顿-雅可比理论__5.10 相积分与角变数__5.11 刘维尔定理小结补充例题思考题习题附录主要参考书目理论力学教程第三版目录本书是在第二版的基础上修订而成的，适用于高等学校物理类专业的理论力学课程。

本书与第二版相比内容保持不变，仅将科学名词、物理量符号等按照国家标准和规范作了更新。

本书内容包括质点力学、质点组力学、刚体力学、转动参考系及分析力学等，每章附有小结、补充例题、思考题及习题。

应用物理第二章质点组力学.ppt

2 (e
)12rmc vFc2(eT)
M
总结：质点组的动量、动量矩、动能分别等于质心的动量、动量矩、动能与各质点对质心的动量、动量矩、动能之和。
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第二章质点组力学
dp

dpc

F (e)
dt dt
三大
dJ

M
dt
dJ

i 1
动量矩：
n n
J Ji ri pi
i 1
i 1
动能：
T

n
Ti
i 1

n i 1
1 2
m
i
v
2 i
上页下页返回结束
第二章质点组力学
1、内力的性质
①质点组中所有内力的矢量和等于零。

n n
F (i)
fij 0
i1 j1
即
J

恒矢量
n
M x (yi Fiz zi Fiy ) 0
i 1
n
J x mi ( yi zi zi yi ) C (常量)
i 1
上页下页返回结束
第二章质点组力学
3、对质心的动量矩定理
C系：随着C相对于S系平动
ri

rc

ri
S系 y
第二章质点组力学
第二章质点组力学
上页下页返回结束
第二章质点组力学
§2.1 质点组
质点组：由许多（有限或无限）相互联系着的质点所组成的系统。
内力：质点组中质点间的相互作用力。
外力：质点组以外的物体对质点组内质点的作用力。

高一物理知识点总结_2

高一上物理期末考试知识点复习提纲1.质点（A ）（1）没有形状、大小, 而具有质量的点。

（2）质点是一个理想化的物理模型, 实际并不存在。

（3）一个物体能否看成质点, 并不取决于这个物体的大小, 而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素, 要具体问题具体分析。

2.参考系（A ）（1）物体相对于其他物体的位置变化, 叫做机械运动, 简称运动。

（2）在描述一个物体运动时, 选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体, 叫做参考系。

对参考系应明确以下几点:①对同一运动物体, 选取不同的物体作参考系时, 对物体的观察结果往往不同的。

②在研究实际问题时, 选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化, 能够使解题显得简捷。

③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动, 所以通常取地面作为参照系3.路程和位移（A ）（1）位移是表示质点位置变化的物理量。

路程是质点运动轨迹的长度。

（2）位移是矢量, 可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。

因此, 位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离。

路程是标量, 它是质点运动轨迹的长度。

因此其大小与运动路径有关。

（3）一般情况下, 运动物体的路程与位移大小是不同的。

只有当质点做单一方向的直线运动时, 路程与位移的大小才相等。

图1-1中质点轨迹ACB 的长度是路程, AB 是位移S 。

（4）在研究机械运动时, 位移才是能用来描述位置变化的物理量。

路程不能用来表达物体的确切位置。

比如说某人从O 点起走了50m 路, 我们就说不出终了位置在何处。

4.速度、平均速度和瞬时速度（A ）（1）表示物体运动快慢的物理量, 它等于位移s 跟发生这段位移所用时间t 的比值。

即v=s/t 。

速度是矢量, 既有大小也有方向, 其方向就是物体运动的方向。

在国际单位制中, 速度的单位是（m/s ）米/秒。

（2）平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量。

大学物理之质点运动学

矢量性：注意矢量和标量的区别。相对性：对不同参照系有不同的描述。
3．运动学方程是运动学的核心，包含了运动的全部信息。
运动学的两类问题运动方程是运动学问题的核心 1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度
r r t
dr v dt
2 dv d r a 2 dt dt
第一章质点运动学 §1-1 质点、参考系、坐标系
一、质点
1. 引入质点的概念是考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型，使研究的问题得到简化。 2. 概念
质点是一个理想化的力学模型，当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点。 3.说明一个物体能否当做质点，并不取决于它的实际大小，而是取决于研究问题的性质。
大小：
方向：
2）相对性：例如：坐在运动汽车中的人，选车厢为参考系，人位移为零，但如选择地面为参考系位移不为零。 3）单位：米(m) 2.位移与路程的区别位移是矢量：是指位置矢量的变化；路程是标量：是指运动轨迹的长度。
思考：位移的大小什么时候与路程相等？
3. 区分：
三、速度（描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量）
速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向
切向加速度：
dv d s a e 2 e h dt dt
2
讨论
de dt
O
Δ
e t t
e e (t t ) - e (t )
当： t 0 , 0 有
e e
s
求：1、任意时刻 t 速度
2、切向加速度的大小
1-2-6 圆周运动及其角量描述
平面极坐标系

谈谈质点的概念

谈谈质点的概念谈谈质点的概念1 质点的定义质点是具有质量而没有大小和形状的理想物体。

这就是关于质点的严格的定义。

这个定义与把质点看作是具有质量的几何点在大多数情况下是一致的，但在这个定义中强调了质点仍是一个物体，因此质点并不是把质量强加在一个几何点上，质点将具有物体的某些共性。

质点也不是物体上的代表点，把一个物体视为一个质点就是把物体的质量及其他某些属性视为集中在一点（通常是质心）。

如果把质点看作是具有质量的几何点，则描述质点的最基本的物理量只有位置与质量。

通常位置是随时间而变化的，质量也可能随时间而变化，若知道了这些变化关系，则可以推出质点的速度、加速度、动量、引力势能及动能等。

注意到质点也是一个物体，则它也可能具有电量、磁矩、自旋角动量等物理量。

例如，当我们研究地球相对于太阳中心的总角动量时，如果相对于地球质心的自旋角动量已经知道，则可把地球视为一个具有自旋角动量的质点，求出被视为质点的地球相对于太阳中心的轨道角动量后，其轨道角动量与自选角动量的矢量和就是所求的总角动量。

因此我们也可以说，质点是一个物体的简化模型，它把物体上所有能够集中表示物体特性的物理量都集中在一个点上。

2 质点与物体在物理学研究中的关系质点是物理学中为了简化问题的讨论而引进的一种理想的抽象的模型。

实际的质点是不存在的。

引入这种模型也可以说是一种近似方法，如果根据这种模型进行计算时的误差为零或误差很小，则这种模型是合理的；如果误差很大或者根本无法解决问题，则是不合例的。

当一个物体不能视为一个质点时，仍有可能视为有两个或多个质点所构成的质点组。

3 怎样考虑一个物体能否看作一个质点（1）必须具体问题具体分析。

离开所研究的问题而谈平动的刚体可以看作质点、转动的刚体不能看作质点等等都是毫无意义的。

所以能否把一个物体视为一个质点必须相对于所研究的问题来考虑。

第一是要看把一个物体视为一个质点后，所研究的问题是否有意义。

例如我们可以研究一个物体的形变，但研究一个质点的形变则是没有意义的。

质点力学第8讲——碰撞、质点力学小结

动量定理（质点）动量定理（质点）不变。不变。碰撞与碎裂：动量守恒；碰撞与碎裂：动量守恒；机械能不一定守恒质点的角动量
dL L = r ×P M= M = r ×F dt 角动量定理 ∫t Mdt = L − L t0 0 角动量守恒定律：保持不变。角动量守恒定律：当 M ≡ 0 时，L 保持不变。
鸟击落飞机
则 υ 1 ≈ υ 10 ,
υ 2 ≈ 2υ 10 .
1962年11月，赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里兰州年月赫赫有名的“子爵号” 伊利奥特市上空平稳地飞行，突然一声巨响，伊利奥特市上空平稳地飞行，突然一声巨响，飞机从高空栽了下来。栽了下来。事后发现酿成这场空中悲剧的罪魁就是一只在空中慢慢翱翔的天鹅。空中慢慢翱翔的天鹅。我们知道，运动是相对的。当鸟儿与飞机相对而行时，我们知道，运动是相对的。当鸟儿与飞机相对而行时，虽然鸟儿的速度不是很大，但是飞机的飞行速度很大，然鸟儿的速度不是很大，但是飞机的飞行速度很大，这样对于飞机来说，鸟儿的速度就很大。速度越大，对于飞机来说，鸟儿的速度就很大。速度越大，撞击的力量就越大。如果是一只1.8千克的鸟撞在速度为每小时量就越大。如果是一只千克的鸟撞在速度为每小时 700 千米的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大。千米的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大。所以浑身是肉的鸟儿也能变成击落飞机的“炮弹” 以浑身是肉的鸟儿也能变成击落飞机的“炮弹”。
A ab 保 =
保守力的功与势能
+
= E pa − E pb
b ∫a F 保
⋅ dr
Aab外 + Aab非保内 + Aab保内 = Aab外 + Aab非保内 + E pa − E pb = E kb − E ka , Aab外 + Aab非保内 = E kb + E pb − E ka − E pa = E b − E a = ∆E 机械能守恒定律：机械能守恒定律： Aab外 + Aab非保内 ≡ 0 当

03 质点运动学(讲稿)2-2

?第一部分力学第一章质点运动学共2讲北京邮电大学理学院物理部1§3 质点运动学的基本问题1. 第一类问题已知质点的运动方程，求质点在任意时刻的位置，速度和加速度。

——微分法r = r (t )dr v= dtdv d 2 r a= = 2 dt dt只要知道运动方程，就可以确定质点在任意时刻的位置、速度和加速度。

从运动方程中消去时间参数t，还可得质点运动的轨迹方程。

北京邮电大学理学院物理部2例：已知: 求: 解一：ˆ r = 2t i + (2 − t 2 ) ˆ (SI) j2秒末速度的大小x = 2t r=2y = 2−t2(2 t ) + (2 − t )2t 3 4 +t42 2=4+ t4dr v= = dt t=28 5 v2 = = 3 . 58 5北京邮电大学理学院物理部m ⋅ s -13解二：ˆ + (2 − t2 ) ˆ r = 2t i j dr ˆ = 2 i − 2t ˆ v= j dt vx = 2 vy = −2t v = v + v = 2 1+ t2 x 2 y 2 -1t = 2 v2 = 2 5 = 4.47 m ⋅ s请判断正误并说明理由解一错误，解二正确！北京邮电大学理学院物理部4例已知: 求: 解：ˆ r = 2t i + (2 − t 2 ) ˆ (SI) j2秒末加速度的大小y2 Pˆ r = 2t i + ( 2 − t 2 ) ˆ jθ′r θo-24 Qxr′dr ˆ = 2 i − 2t ˆ v= j dt dv a= = −2 ˆ j dta =2m.s-2 , 沿 -y 方向，与时间无关。

北京邮电大学理学院物理部5例已知：ˆ r = 5ti + (15t − 5t 2 ) ˆ (SI) j1.质点做什么运动？ 2.找一个实例 3.求抛射角、轨道方程、射程、射高 4.求 t = 1s 时 : a n = ?aτ = ?ρ =?北京邮电大学理学院物理部6已知：ˆ r = 5ti + (15t − 5t 2 ) ˆ (SI) j1.质点做什么运动？平面曲线运动 2.找一个实例ˆ j v = 5i + (15 − 10t ) ˆa = −10 ˆ jˆ t = 0 : r0 = 0, v0 = 5i + 15 ˆ j质点从原点出发，初速度为 v 0x : v x = 5, a x = 0y : v y = 15 − 10 t匀速直线运动a y = − 10 ≈ − g 为竖直上抛运动合运动：斜抛运动北京邮电大学理学院物理部73.求抛射角、轨道方程、射程、射高抛射角：ˆ v0 = 5i + 15 ˆ jα = arctg轨道方程： x = 5tv0 y v0 x= arctg3 = 72x2 y = 3x − 5y = 15t − 5t 2yY射程：y = 0 X = 15mv0αoxX/2X射高：x = 7 .5 m Y = 11.25 m8北京邮电大学理学院物理部4.求 t = 1s 时 : a n = ?aτ = ?y (m )ρ =?v1ˆ r = 5ti + (15t − 5t 2 ) ˆ j ˆ t = 1: r = 5i + 10 ˆ jˆ v = 5i + (15 − 10t ) ˆ j a = −10 ˆ jv =aτ =2 vx + v2 = y10aτ 1a n15oa1x (m )155 2 + (15 − 10 t )2dv = dt10 ( 2 t − 3 ) 4 t 2 − 12 t + 10t = 1 : aτ 1 = − 5 2 ≈ − 7 .1 m ⋅ s -2 , v 1 = 5 2 m ⋅ s -1北京邮电大学理学院物理部9y (m )v110aτ 1a n15oa1x (m )15t = 1 : aτ 1 = − 5 2 ≈ − 7.1 m ⋅ s -2 a1 = − 10 m ⋅ s - 2v 1 = 5 2 m ⋅ s -1a n1 =a12 − aτ21 = 5 2 ≈ 7.1 m ⋅ s -2v12 ρ1 = = 5 2 ≈ 7 .1 m a n1注意：结果保留2－3位有效数字北京邮电大学理学院物理部10例离水平面高为 h 的绞车以恒定的速率 v0收绳，使船靠岸。

大学物理 1-1 质点运动学

∆θ υ (t ) o
R
∆υ a = lim ∆t →0 ∆t
∆υ n ∆υt = lim + lim ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 ∆t
第一篇
速度三角形
∆υ
υ (t + ∆t )
力学
υ (t )
υ
∆υ n
24
∆υt
物理
自学考试
∆υ a = lim ∆t →0 ∆t ∆υ n ∆υt = lim + lim ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 ∆t
从上式中消去参数 t 得质点轨迹方程．的轨迹方程．
第一篇
y
y (t )
P
r (t )
x(t )
z
z (t )
o
x
力学
7
物理
自学考试
反映质点某段时间内位置的变化位移矢量或位移矢量增量平面运动运动: 平面运动
3 位移: ∆ r 位移:
质点运动学
y
yB − yA
rA = x Ai + y A j ， A ∆r rA rB = xB i + y B j ， rB ∆ r = rB − rA = (xB − xA )i + ( yB − yA ) j o xB −xA
y
P 1
∆r
r2
P 2
∆ r = ∆ x i + ∆ yj + ∆ zk
∆r = ∆x + ∆y + ∆z
2 2 2
r1
O
∆r
z
2 1 2 1
x
∆ r = x + y +z − x + y + z
2 2 2 2 2 2

第2章质点系力学

现在来补充说明
∑F
i =1
n
(i ) i
= 0 这一条件。
①. 首先，我们这里不能根据牛顿第三定律来提供这一条件。因为如果承认牛顿第三定律，则当然可以由（A）式得到（B）式，但是这就违背了我们在这里进行注解的初衷：我们原本就是想撇开牛顿定律去得出（B）；其次，第一章中已指出，牛顿第三定律实际是一个关于力的性质的很强的假设，不是一个物理上普遍的定律,物理学中有些力并不符合这个定律（例如洛仑兹力）；另外，第一章中我们还指出，就现今物理学的观点看，牛顿第三定律所说的“相互作用是同时的”值得怀疑，它隐含着力的超距作用机制在内，这是第三定律用到近代物理中遇到的又一个困难。实际上力并不能即时跨越空间发生作用，而是以不大于光速的有限速率传递的。 ②. 迄今为止，人们发现对于一个孤立的系统（即没有受到外力作用的系统），动量都守恒。也就是说，一系统即使不服从牛顿定律，但只要是孤立的，动量守恒定律仍成立。所以，动量守恒定律可以不依赖于牛顿第三定律而独立存在，而且是比牛顿定律更为基本的（或说更为普遍的）物理规律。质点系的动量守恒律可以被表为：如果作用于质点系的总外力为零，则质点系的总动量不变，而不论内力是多么复杂地相互作用着（注意这里动量守恒是针对整个质点系来说的，至于组内各个质点的动量则因各自所受到的内力和外力之和未必也是零而不守恒）。这样就可以由动量守恒律得出上述内力之和为0即恒律
∑F
i =1
n
(i ) i
= 0 条件并由（A）推出（B）时已
看到，除了动量守恒律外还应用了单个质点的动量定理。实际上不论是正文还是刚才所注的推导都不是由一般到特殊的推理，推导过程中都临时插入了除前提以外的条件（如牛顿第三定律或动量守恒律等），因此严格意义上只是“引出”而不是“推出” 。反过来，牛顿第二定律及单个质点的动量定理却确实能作为质点系动量定理的特例。可见，相比起来，质点系动量定理最弱、最基本。引出式的“推出”只是出于教学上的考虑，动量定理作为更普遍的公理其实也不需要去推出。

质点的动量定理

22
同理，对 N 个质点组成的质点组进行类似推导可以得到：
I
t t
t
F dt m v (t t ) m v (t ) p p
i 1 i i 1 i i i 1 i i
t t t
N
N
0
定义： I
F dt
i 1 i
外力的冲量和
i
2
ac
F
i i
m r
m
N i
N
i i
应用：
i i
质心速度:
drC vC dt
2
m v
m
N i
运动员、炮弹等的轨迹筛选法（大小土豆）
F 0 ，自然界如没摩擦力
质心加速度: aC d rC dt 2
m a
m
i i
的情形设想……
4
质点系的质心运动
质心与质心运动定律
质点系质心运动
iz i
z
p0 z
23
例4.2.2-1质量为 m0 的板静止于水平桌面上，板上放有
m 的小物体。当板在水平外力的作用下从小物体下抽出时，物体与板的速度分别为 v1 和 v2 。已知各
一质量为接触面之间的摩擦因数均相同，求在此过程中所加水平外力的冲量。解：对 m0 和
m构成的系统应用质点系动量定理：
m1
xC1
c l xC1
v0 m2
联立得：
16
质点系动量定理与守恒定律
质点的动量定理质点系动量定理
质点系运动定理
与守恒定律质心动量定理质点系动量守恒质心系下质点系动量
17
质点的动量定理
由牛顿第二定律原始表达式：

大学物理上-知识点

1、质点运动量的描述(1) 位置矢量r:运动方程: k t z j t y i t x t r )()()()(++=；模为 222z y x r ++=位移矢量：)()(t r t t r r -∆+=∆；注意：一般r r ∆≠∆(2) 速度：x y z dr v v i v j v k dt ==++，分量式：x y z v ,v ,v dx dy dzdt dt dt===；速度的大小：222x y z dr ds v v v v v dt dt==++=≡，v 为速率。

速度方向沿曲线切线指向运动的前方。

平均速度：x y z r v v i v j v k t ∆==++∆，分量式：,,x y z x y zv v v t t t∆∆∆===∆∆∆ (3) 加速度：22x y z dv d r a a i a j a k dt dt===++，加速度大小：222xy z a a a a =++ 分量式：222222,,y x z x y z dv dv dv d x d y d za a a dt dt dt dt dt dt ======；自然坐标系：t e v v =，n n t t e a e a a+=，t dv a dt =(有正负!)，2n v a ρ=，此处v 为速率，ρ为曲率半径。

2、圆周运动：角位置θ，角速度d dt θω=，角加速度：d dtωα=；角量与线量的关系：θR s =，R v ω=，t dv a R dt α==，22n va R Rω==3、抛体运动：0000200000cos 1sin 2x x x x y y y y a v v v x v ta g v v gt v gt y v t gt θθ=→==→=⎧⎪⎨=-→=-=-→=-⎪⎩其中0θ为起抛角。

22t n a a g += 4、相对运动速度变换： AB AC CB v v v =+ 或表示为 AB AC BC v v v =- 加速度变换：AB AC CB a a a =+ 或 AB AC BC a a a =-（注意：这是矢量加法，用平行四边形作图或分解为分量计算；注意下标的规律。

大学物理第二章质点动力学

A Fs cos
A F s
（2-27）
式中为力F与位移 s之间的夹角。根据矢量标积的定义，上式可以写成：
（2-28）注意：如果力为变力，或质点作曲线运动，力作的功就不能用上式来计算,而应该应用微积分的方法来计算力作的功。
设质点在变力 F 的作用下，沿曲线从A点运动到B点。将A 到B 的路径分成许多小段，任取一小段位移，用 d r 来表示。由于 d r 非常微小，可以认为质点在这段位移元上所受的力为恒力，则力对质点作的元功为：
A
在直角坐标系中:
A Fx dx Fy dy Fz dz Fx dx Fy dy Fz dz
二、质点的动能定理：
dr vB B 1 2 1 2 dv A m dr m dv mvdv mvB mvA A A vA dt dt 2 2 即：合力对质点所作的功等于质点始、末两状态的动能的增量。所以说：功是动能变化的量度。
F dv 解： 6t m dt
dx v 3t dt
2
dx 3t 2dt
A
x
0
3 36 t F 3 t d t Fdx dt 144J
2 0
t
2
0
2 P F v 12t 3t 288W
补充例题
例4 已知用力 F从竖直方向缓慢拉质量为m 的小球，且 F 保持方向不变。求 = 0 时，F 作的功。 L θ 解： F T sin θ 0 T cosθ mg 0 T
B

课后思考及作业
阅读：P60-68 作业：习题2-25、习题2-26
2 2 2 4 2 2
由点(2，0) 到点（2，4）由于x=2为常量，dx=0，所以:

物理学习的心得体会400字（精选4篇）

物理学习的心得体会400字(精选4篇)物理学习的心得体会400字(精选4篇)物理学习的心得体会400字要怎么写，才更标准规范？根据多年的文秘写作经验，参考优秀的物理学习的心得体会400字样本能让你事半功倍，下面分享【物理学习的心得体会400字(精选4篇)】，供你选择借鉴。

物理学习的心得体会400字篇1大学期间的家教经验发现：一些创新意识较强的学生，却不是学习的佼佼者，他们通常对作业不能认真对待，却很喜欢看一些课外丛书;而一些学习很刻苦的学生，思维却并不活跃，遇到学习中的一些小问题就束手无策，他们为了提高自己的成绩，到处找参考书，天天埋头苦学;还有大部分学生学习兴趣差，动手能力差，主动学习性差，这些是导致他们的学习成绩提高得很慢的一个主要原因。

而我们要做的就是唤醒他们主动学习的意识，增强他们的创新意识，使学生主动参与教学全过程，能构建自己的知识结构，并能将所学的知识自觉地向外延伸，去解决一些新事物，进而树立起对物理知识的自信。

高中物理中的某些结论学生难以接受，即使记下来，也不能理解，很快就会被抛到九霄云外。

但我们知道物理学是一门实验科学，所以恰当地设计实验或演示实验，直观，又有趣。

既能培养学生观察实验的能力，又会使他们懂得物理学研究的基本方法。

高中学生对感性知识接受较快，印象深、记忆牢固。

所以，通过实验可使学生对学过的知识内容记忆犹新。

课本中的定义让他们发挥想象能力去理解，会让学生感到枯燥无味，兴趣不高。

同时也造成概念不清，进而给物理教学带来很大的困难。

所以运用形象类比的方法来突破教学难点，既省时又省力，也达到了教学目的，也使学生对物理概念有了较深刻的理解。

如在讲电场的概念时，为了得到某点电场的强弱，放入一个检验电荷，某一点电场的强弱与检验电荷电量的大小无关，这一点学生很难接受。

在讲到此题时，我问学生：“同学们，外面有没有风?”大家急切地向外看，齐声回答：“有”。

我再问他们：“你们看到的是风吗?”同学们开始思考这个问题，很快回答说：“不是，是树叶在摆动”。

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/ 2 kx
/2
保守力与势能的关系
势能等于保守力的积分，保守力等于势能梯度的负值。
E p (r )

EP 0
r
F保 d r
p
E p E p E p F ( i j k ) E x y z 6 . 功率 P F v M
f
x
v 2
m
dv dt
m
dv dx dx dt
mv
dv dx

dx
0

vB 2
2 mdv ,
vB
x 2m (
vB 2
v B ) 14 ( m )
法二：动量定理
mv
C
mv
B

fdt
C

v 2
x
dt

0
dx 2

x 2
x 2 ( mv
运动学小结：
一.运动学第一类问题例：已知质点质量为m，其运动函数为：
r x i y j ( SI )
如何求：轨道方程、位移、平均速度、速度、切向加速度、法向加速度、加速度、合外力。注意矢量标量的不同。二.运动学第二类问题例：已知质点加速度a或角加速度β，如何求：速度、角速度、切向加速度、法向加速度、位移、角位移。 1.匀加速直线运动和匀加速圆周运动直接代公式：
f 12 d r12 f 21 d r 21
4. 一对作用力反作用力的功
5.保守力的功

F保 d r 0
几种常见的保守力的功
重力的功引力的功弹力的功 A m gh A GMm A kx
2 0 0
m gh / r GMm
2
/ r0
三、运动的相对性 v pD v PA v AB v BC v CD
交换下标速度改变符号
v AB v BA
位移、加速度同样适用牛顿运动定律小结 1.宏观、低速、惯性系 2.非惯性系的问题要用加速度变换，变换到惯性系：
F m am惯 am 惯 am 非 a非惯 F F 惯 m a m 非惯 F惯 m a 非惯
B
mv
) 14 ( m )
法三：动能定理

fdx
1 2
mv
2 C

1 2
2
mv
2 B
概念没错，但积分无法做出。用动能定理微分形式。（注意A≠fs）
v 2 dx mvdv
fdx d (
x
1 2
vC
mv
)

0
dx 2

m dv
vB

x 2
mv
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ mv
B
x 14 m
弹性势能＋重力势能
E p( y)
1 2
ky
2
势能零点选在平衡位置处。
三、动能定理功能原理机械能守恒定律质点系的动能定理: 其中：
A 保内 E
p1
A 外 A内 E k 2 E k 1
E
p2
功能原理：
A 外 A 非保内 E 2 E 1
只有保守内力做功，系统机械能守恒。
二、势能引力势能
Mm E (r ) G r
势能零点选在无穷远处。
若将引力势能零点选在地球表面，地球表面附近h 处的引力势能的表达式即mgh。
重力势能弹性势能
E ( h ) mgh
E (x) 1 2 kx
2
势能零点选在h＝0处。势能零点选在弹簧原长处， x为偏离原长的位移。
若将平衡位置选为重力势能和弹性势能的零点，y为偏离平衡位置的位移，计算系统总势能将很方便。
2 . 变力的功
b b
dA F d r Fds cos
(1 ) A
(2) A
3 .合力的功

a
b
Fds cos

a
F t ds
a
( F x dx F y dy F z dz )
A

b
a
( F 1 F 2 ) d r A 1 A 2
2、变加速度使用积分方法。 d v a dt d r v dt
必须投影到各坐标轴上后再积分！
d

dt
d
dv dt

dt
dv dx dx dt v dv dx
1.变量置换法： a

2.分离变量法：等式两边分别积分时，每边只能有一个变量。 3.积分下限对应初始条件，上限对应任意中间状态或指定的末状态。
dv dt
或加惯性力： 3.变力问题
Fx m
（1）根据题意变量置换（2）分离变量积分
p mv
I
t2
动量和角动量小结
L r p r mv

t1
F dt p 2 p 1
t

t2 t 10
M dt L 2 L 1
t
冲量=
t0
F dt
冲量矩=
t0
M dt
Fx
mv
x2
mv t
x1
质点所受合外力矩为零，质点角动量守恒。
零，
合外力在某方向分量为则该方向动量守恒。
质点在有心力作用下运动，质点对该力心的角动量守恒。
功和能小结
一、功
1. 恒力的功 A F r cos F r
例：如图，质量为2kg的物体由A点沿1/4的光滑圆弧轨道静止滑下，轨道半径为2.5m，到达B点后物体沿水平作直线运动，在水平面上物体所受的阻力f与速率成正比，且f=-v/2，求物体在水平面上滑行多远时其速率降为B点速率的一半。
解：
vB 2 gR 7 ( m / s )
法一：牛顿运动定律，变量置换，积分：