《平面直角坐标系对称》教案

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《平面直角坐标系》优秀教案(精选12篇)

《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动, 根据课程标准, 教学大纲和教科书要求及学生的实际情况, 以课时或课题为单位, 对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案, 仅供参考, 欢迎大家阅读。

《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书, 七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。

平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁, 有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题, 也可以把代数问题转化为几何问题。

本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容, 对学生以后的学习起到铺垫作用, 6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系, 如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置, 以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征, 根据学生的接受能力, 我把本内容分为２课时, 这是第一课时, 主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。

２、教学目标根据新课标要求, 数学的教学不仅要传授知识, 更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度, 帮助学生认识自我、建立信心。

知识能力:①认识平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中, 能由点的位置写出点坐标。

数学思考:①通过寻找确定位置, 发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置, 渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标, 发展学生的应用意识。

情感态度:①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标, 培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事, 渗透理想和情感的教育。

３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误, 确定本节重难点为:重点: 认识平面坐标系难点: 根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征, 以及他们现有知识水平, 通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维, 通过小组合作与交流及尝试练习, 促进学生共同进步, 并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

平面直角坐标系——点的对称

1、关于坐标轴、原点对称的点的坐标
P（x,y）关于 x 轴的对称点 P（x,-y）；
P（x,y）关于 y 轴的对称点 P（-x, y）；
P（x,y）关于原点的对称点 P（-x,-y）
2、 x 轴上的点，纵坐标为 0，y 轴上的点，横坐标为 0。
3、第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互标系、对点的坐标及原点的有关概念已经掌握。具备了一定的知识经验和基础储备，对学生而言比较容易从旧知识迁移到新知识。
四、教学重难点
1、理解坐标点在直角坐标系中有对称性，以及互为对称点的坐标的特征。 2、关于原点对称的点的坐标关系
五、教学过程
教师活动
学生活设计意图
点 A 与点 D 关于 X 轴对称横坐标相同,纵坐标互为相反数
3 2
1
-1 1 2 3
x
现学生主动学习，积极投入思考问题的学习角色，
点 A 与点 B 关于 Y 轴对称
具体生动
纵坐标相同,横坐标互为相反数
的图形让
点 A 与点 C 关于原点对称横坐标、纵坐标
学生对知
探究二、你能说出点 P 关于 x 轴、y 轴、原点的对称点坐标吗？
本节课是在点的坐标和平移在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究点
对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题。掌握了这部分知识为
以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。二、教学目标
1、掌握平面内的点关于坐标轴、原点对称的点的坐标； 2、掌握一些特殊位置上点的坐标。 3．通过与学生共同动手画图并总结两点关于原点对称的解题规律。 4．在课堂上利用小组合作的形式，让学生从感性认识到理性认识的转变，发展学生想象能力、分析、归纳、抽象概括的思维能

人教版数学八年级上册13.2用坐标表示轴对称教案

-实际应用：将轴对称的知识应用于解决实际问题，培养学生的实际操作能力和应用意识。
举例：在讲解轴对称的定义时，可以通过折纸等实际操作，让学生直观感受轴对称图形的特点。在坐标表示方面，可以结合具体图形，如矩形、正方形等，让学生学会如何找到对称轴并给出其坐标方程。
2.教学难点
-对称轴的确定：对于一些复杂的轴对称图形，如何准确地找到对称轴是学生学习的难点。
6.引导学生感悟数学的对称美，培养审美情趣和创新义：轴对称图形的基本概念是本节课的核心，教师需通过生动的实例，使学生理解轴对称图形的特征，明确对称轴在图形中的关键作用。
-掌握坐标表示轴对称的方法：教会学生如何利用坐标表示轴对称图形，以及如何通过坐标关系找到对称轴，这是本节课的重点。
在实践活动中，学生分组讨论的环节比较活跃，他们能够提出一些很有见地的观点。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，我适时地给予了鼓励和指导，让他们都能融入到讨论中来。
小组讨论后，学生们的成果展示让我感到惊喜。他们不仅能够理解轴对称在实际生活中的应用，还能创造性地设计出一些具有轴对称特点的图案。这一点说明学生们已经能够将所学知识内化并运用到实际中。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对轴对称的概念和坐标表示的理解程度参差不齐。我尝试通过引入日常生活中的实例来激发他们的兴趣，比如折纸和设计图案，这样做的效果还不错，大部分学生都能积极参与进来。

15.1 第2课时平面直角坐标系中的轴对称

13
解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
14
例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
a+1＞0 2a 1＜0.
解得 1＜a＜ 1 2
即a的取值范围是 1＜a＜ 1
2
方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐
标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象
限内坐标的符号，列不等式(组)求解． 16
当堂练习
1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）
2
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
3
讲授新课
一用坐标表示轴对称
互动探究
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这
个点关于已知直线的对称点吗?
殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
(一找二描三连）
12
针对训练：平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出 △A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.

《平面直角坐标系》教案

《平面直角坐标系》教案精选平面直角坐标系教案。

教案课件在老师少不了一项工作事项，这就要老师好好去自己教案课件了。

教案是落实教学目标的有效手段，写一篇教案课件要具备哪些步骤？下面是我为大家整理的关于“《平面直角坐标系》教案”的资料，请保藏好，以便下次再读！《平面直角坐标系》教案篇1教学目标：1、理解平面直角坐标系的意义；把握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2、把握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按方案完成科学考察任务后，平安、精确的返回地球，从火箭升空的时刻开头，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上经常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。

要消失正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

在平面上，当取定两条相互垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。

它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x，y）确定。

在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。

它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y，z）确定。

三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满意：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置例2已知B村位于A村的正西方1公里处，原方案经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m、但在A村的西北方向400米出，发觉一古代文物遗址W、依据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W四周100米范围划为禁区、试问：埋设地下管线m的方案需要修改吗？1一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，恳求出该复合变换？2、利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。

平面直角坐标系对称变换

平面直角坐标系对称变换【摘要】平面直角坐标系对称变换是一种重要的数学概念，通过在平面直角坐标系下进行对称变换，可以改变图形的位置、形状和大小。

本文将介绍关于平面直角坐标系的基本概念，平面对称变换的定义以及其意义，同时讨论了各种对称变换方法和如何进行平面直角坐标系对称变换。

对称变换在几何学和工程学等领域有着广泛的应用，能够简化问题的求解过程并提高计算效率。

平面直角坐标系对称变换不仅在理论研究中具有重要意义，而且在实际应用中也起到了重要的作用。

展望未来，随着科学技术的不断发展，平面直角坐标系对称变换将继续在更多领域展现其重要性，成为数学研究和工程实践中不可或缺的一部分。

【关键词】平面直角坐标系对称变换、对称变换、基本概念、定义、意义、方法、应用领域、重要性、未来发展。

1. 引言1.1 什么是平面直角坐标系对称变换平面直角坐标系对称变换是指在平面直角坐标系中，通过某种规则将图形围绕某个中心点或轴进行对称操作，从而得到新的图形。

这种变换通常可以分为对称轴对称和点对称两种形式。

对称轴对称是指当图形绕着一条直线旋转180度时，图形和原图形完全一致；而点对称是指当图形围绕一个点旋转180度时，图形和原图形完全一致。

在平面几何学中，对称变换是一种非常重要的变换方式。

通过对称变换，我们可以更好地理解图形的性质、特点和关系。

对称变换可以帮助我们简化问题，找出规律，从而更加高效地解决一些复杂的数学问题。

对称变换还可以美化图形，增加图形的美感和艺术性，使得图形更加优雅和动人。

平面直角坐标系的对称变换是一种非常有趣且实用的数学概念，对于我们理解几何学、数学建模、图形设计等领域具有重要意义。

通过对称变换，我们可以更深入地探索数学世界的奥秘，同时也可以在实际应用中发挥其巨大的作用。

1.2 对称变换的重要性对称变换在平面直角坐标系中起着重要的作用，它能够帮助我们更好地理解和描述几何形体的特性和性质。

通过对称变换，我们可以将一个图形沿着某条直线、某个点或某个平面进行镜像、旋转或平移，从而得到新的图形。

部优：《_平面直角坐标系中的轴对称》教学设计

《平面直角坐标系中的轴对称》教学设计一、教学内容分析我们知道在平面直角坐标系中利用坐标研究图形，要转化为研究图形上的特殊点的坐标，所以要研究轴对称图形，也要先从坐标系中的对称点开始研究. 教师应设置相应的教学活动，引导学生从平面直角坐标系中各象限的坐标符号特征和轴对称的性质两个方面，切实理解点关于x轴或y轴对称的点的坐标，乃至点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标的变化规律.二、学生分析请看示例：这位学生列出的第（1）问的方程式出现明显的错误，按照他所列的两个等式，可以看出，他认为A，B两点若关于x轴对称，则横纵坐标均互为相反数，与本节课所学的“关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数”相违背. 造成这种错误的原因可能是学生混淆“关于x轴对称”和“关于原点对称”两个不同的图形变换；也有可能是单纯的记忆错误. 但如果在课堂探究环节能够认真地画图和总结，即使记不住结论，也可以在做题的过程中自己操作验证. 这种结论性的命题在数学学习中有很多，只靠记忆并不现实，掌握正确的探究方法才是最关键的，这也是设置本课时的最终目的.三、目标确定1.能够探究并归纳出点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，并能够在坐标系中画出已知图形关于坐标轴对称的图形.2.能够求出点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.四、重点难点1.探索点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律.2.求出点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.五、评价设计平面直角坐标系中的轴对称学习评价量表标准等级会求点关于坐标轴对称的点的坐标 A会在坐标系中画出已知图形关于坐标轴的轴对称图形 A会求点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标 B 六、活动设计教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动探究思考教师提问：已知点A（1，2），在平面直角坐标系中确定点A分别关于x轴和y轴对称的点的位置.教师提问：请同学们用上述方法，分别确定B（2，-3）， C（-1，4），D（-6，-5），E（0，3），F（2，0）各点关于x轴和y轴对称的点的位置. 并将这些点的对称点的坐标填入下面的表格中.观察表格中这些对称学生思考：如图，设点A关于x轴对称的点为A'，根据轴对称的定义，A'的位置可以这样确定：过点A作x轴的垂线，在这条垂线上截取一点A'，使x轴恰好是线段AA'的垂直平分线. 则A'的坐标为（1，-2）.设点A关于y轴对称的点为A"，按同样的方法，我们可以得到A"的坐标为（-1，2）.教师在教学的过程中要给学生足够的时间和空间，探索点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律，先通过画已知点关于坐标轴的对称点，得出对称点的坐标，并把得到的点的坐标填在表格中，从中发现并总结规律. 学生自己归纳出规律，感受数学的类比思想，的点的坐标特征，我们发现：在平面直角坐标系中，点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）.也就是说，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 最后由师生一起梳理知识，加深理解.提出问题教师提问：当研究了关于轴和轴对称的点后，我们改变对称轴的位置，看有没有新的发现.问题1：已知下列各点的坐标，A（2，3），B（4，-3），C（1，4），D（-6，-5），E（0，1），F（5，0）. 在平面直角坐标系中，分别确定这些点关于直线m：=1的对称点，并将这些点的对称点的坐标填入下面的表格中.学生经过探究发现：在平面直角坐标系中，已知点P（，）与点Q（，）.若点P和点Q关于直线=2对称，则1222x x+=，12y y=.若点P和点Q关于直线=3对称，则1232x x+=，12y y=.若点P和点Q关于直线=-1对称，则1212x x+=-，12y y=.若点P和点Q关于直在探索完点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律的基础之上，继续通过画已知点关于平行于x轴或y轴的直线的对称点，得出对称点的坐标，并把得到的点的坐标填在表格中，从中发现并总结规律，让学生继续感受数学观察这些对称点的坐标和给定的直线m ：=1有什么关系呢？我们发现：在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线m ：=1对称，则1222x x+=，12y y =.也就是说，关于直线m ：=1对称的两点的横坐标之和的一半等于1，纵坐标不变.若将对称轴改为直线=2，=3，=-1，=-2，请你确定上面各点关于这些直线的对称点的坐标.观察各对称点的坐标和给定的直线=2，=3，线=-2对称，则1222x x +=-，12y y =.的类比思想.=-1，=-2有什么关系呢？可以得到更为一般性的结论：在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线对称，则122x x a +=，12y y =.仿照问题1的研究方法，探究出问题2的结论.教师提问：由这个结论，我们把“直线x a =”改为“直线y b =”，就可以提出新的问题.问题2：在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线y b =对称，则P ，Q 两点的坐标有什么特征呢？学生发现结论：在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线y b =对称，则12x x =，122y y b +=. 典例分析例1 △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，1），B （-2，-2），C （1，3），分别作出与△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形.学生解答例1：解：如图1，A （-4，1），B （-2，-2），C （1，3）关于x 轴对称的点分别为A'（-4，-1），B'（-2，2），C'（1，-3），依次连接A'B'，B'C'，C'A'，△A'B'C'即为所求.让学生巩固本节课所学的新知，加深对变化规律的理解.教师分析：设△ABC关于x轴对称的图形为△A'B'C'，要想确定△A'B'C'的位置，只需要确定A'点，B'点，C'点的位置即可. 所以，我们要先作出A，B，C各点关于x轴对称的点.例2已知点A（2a+b，-1）与点B （5，b-a），在下列条件下求a和b的值. （1）点A，B关于x轴对称；（2）点A，B关于y轴对称；（3）点A，B关于x=3对称；（4）点A，B关于y=2对称.如图2，A（-4，1），B（-2，-2），C（1，3）关于y轴对称的点分别为A"（4，1），B"（2，-2），C"（-1，3），依次连接A"B"，B"C"，C"A"，△A"B"C"即为所求.学生解答例2：学生根据自己的归纳，自主得出结论，并在小组间核对答案并释疑.练习巩固1.如图1，阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形，又是关于y轴对称的图形.若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别为（）通过课堂练习，反馈学生对所学内容是否掌握. 建议用时15分钟.以上均达成者根据本课时量表可以得到C等级.通过检测，评估学生对本课时学习目标和重难点的把握程度，同时以第4题为例，帮助学生回顾A.M（1，-3），N（-1，-3）B.M（-1，-3），N（-1，3）C.M（-1，-3），N（1，-3）D.M（-1，3），N（1，-3）2.已知点A（2x+y，-7）与点B（4，4y-x）关于x轴对称，求x和y的值.3.已知点A（2x+y，-7）与点B（4，4y-x）关于直线x=-1对称，求x，y，AB的值.4.如图，在平面直角坐标系中，直线是第一和第三象限的角平分线. ①由图观察易知点A（0，2）关于直线的对称点A'的坐标为（2，0）. 请在图中分别标明B（5，3），C （-2，5）关于直线的对称点B'，C'的位置，并写出点B'，C'的坐标；本课时的学习方法，类比探究，得到新的结论，形成新的技能.②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：平面直角坐标系内任一点P （a，b）关于第一和第三象限的角平分线的对称点P'的坐标为______（不证明）；归纳总结1.点关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律是什么？2.说一说画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤.3.点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标的变化规律是什么？4.点关于坐标轴的角平分线所在的直线对称的点的坐标的变化规律是什么?在本课时的学习过程中，请同学们总结探究的历程，为下一阶段“一次函数”的学习过程中，如何探究点在教师的引导下，学生回顾反思本节课所掌握的知识、技能和思想方法.通过问题，评估学生对本节课知识的落实情况，同时引导学生体会研究问题的策略和知识背后反映的数学思想.七、板书设计平面直角坐标系中的轴对称例1结论：……结论：……八、练习诊断A级1.若点（5，4）关于x轴对称的点的坐标是（5，m），则m的值是_________.2.点（2，b）与点（a，-4）关于y轴对称，则a的值是_________，b的值是_________.3.已知点A（3，1），B（-1，2），C（0，4），分别写出这三个点关于x轴和y轴对称的点的坐标.4.已知点A（2a+b，-1）与点B（5，3b-a），在下列条件下求a和b的值.（1）点A，B关于x轴对称；（2）点A，B关于y轴对称.5.已知点A（-m+3，2m+1），在下列条件下求m的取值范围.（1）关于x轴对称的点在第三象限；（2）关于y=1对称的点在第四象限.6.△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（-3，1），C（2，0），作出与△ABC关于x轴对称的图形.B级1.已知点A（3，1），B（-1，2），C（0，4），分别写出这三个点关于直线x=-3，直线y=4对称的点的坐标.2.已知点A（2a+b，-1）与点B（5，3b-a），在下列条件下求a和b的值.（1）点A，B关于x=3对称；（2）点A，B关于y=2对称.3.分别作出△PQR关于直线x=1和直线y=-1对称的图形.4.如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC.（1）作△ABC关于直线MN对称的图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的面积.C级1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B 的对称点.（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线∥x轴，点A关于直线对称的点是点D.那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标.2.如图，在平面直角坐标系中，直线过点M（3，0），且平行于轴.（1）如果△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于轴对称的图形是△，△关于直线对称的图形是△. 写出△的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（-，0），其中0＜＜3，点P关于轴对称的点是点，点关于直线对称的点是. 求的长.九、反思与改进本课时从观察和实验入手，归纳得出平面直角坐标系中，一个点关于x轴或y轴对称所引起的点的坐标的变化规律，并进一步探讨了如何利用这种坐标的变化规律，在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形；在此基础上，进一步探究一个点关于特殊位置的直线对称的点的坐标的变化规律，体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，以及数形结合的数学思想. 通过本课时的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，从而体验数和形的紧密结合，把坐标思想和图形变换的思想联系起来，为后面函数的学习打下坚实的基础，同时让学生在应用规律的过程中，进一步加深对规律的理解，形成善于总结和归纳的良好习惯.。

沪科版八年级上册15.平面直角坐标系中的轴对称课件

∴
2a b 5 a a
2b -1，解得 b 0，
a 3， b 5.
(2)∵点A，B关于y轴对称，
∴
2a b 2b 1 5 a a b，
0，解得
a
7， 4
b
3， 2
∴(4a+4b)2 023=(－7+6)2 023=(－1)2 023=－1.
感悟新知
例2 △ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图15.1－7，已知点A，B，C 三点在格点上，请分别画出与△ ABC 关于 x 轴和y 轴对称的图形，并写出对称图形顶点的坐标.
感悟新知
特别解读关于坐标轴对称的点的坐标规律可简记为：横对称，
横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. 关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对
值相同.
感悟新知
2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律 (1)点(a，b)关于直线x=m 对称的点为(2m－a，b)； (2)点(a，b)关于直线y=n 对称的点为(a，2n－b)； (3)点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b).
运用方程思想，根据题意列出方程(组)是关键.若点 P 1( a 1，b 1) ， P 2( a 2， b 2)关于x 轴对称，则a1=a2， b1+b2=0；若点P 1( a 1，b 1)，P 2( a 2， b 2)关于y 轴对称，则a1+a2=0，b1=b2.
感悟新知
解：(1)∵点A，B关于x轴对称，
感悟新知
例 1 已知点A(2a+b，5+a)，B(2b－1，－ a+b). (1)若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值； (2)若点A，B 关于y 轴对称，求(4a+4b)2 023 的值.

【教学设计】用坐标表示轴对称(教案)

8.如图，每个小正方形的边长都是1，分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y= –1(记为n)对称的图形。它们的对应点的坐标之间分别有什么关？若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线x=2对称，则a、c间的关系是，b、d间的关系是；
若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线y= –2对称，则a、c间的关系是，b、d间的关系是.ppt12备用，见课本
3.关于坐标轴对称的点有什么特征呢？请进入活动一ppt3
二、活动过程
活动一、阅读课本P43—44页内容并完成填空，然后组内交流全班展示(实物投影仪)
通过活动一，你学了什么？请归纳ppt4
归纳：1.点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
2.在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法：只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到所要画的图形.
o
复习旧知,
为在平面直角坐标系中用坐标表示轴对称做准备
培养学生探索问题的能力,归纳能力.
同时,明确本堂课的重点内容
巩固本堂课重点知识，要求每人都会
巩固、强化、提升
教学反思
重点：1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．
难点：用坐标表示轴对称．
教法、学法
学生自主合作讨论探究；教者适当点拨、指导．
教学流程
设计意图
个性设计
一、复习引入
1．线段垂直平分线的定义？ppt1
2．平面直角坐标系各象限坐标特征？ppt2
教学内容
12．2．2用坐标表示轴对称

北师大版八年级上册第三章第三节平面直角坐标系轴对称与坐标变化教案

第三章第三节平面直角坐标系轴对称与坐标变化教案一、教学目标1. 理解轴对称及其相关概念，掌握轴对称图形的性质和判定方法。

2. 理解坐标系的基本概念和运用，能够描述和操作平面直角坐标系中的对称。

3. 能够理解和应用坐标变换的概念和方法，掌握坐标变换的规律。

4. 培养学生的观察、归纳和抽象思维能力，发展学生的空间观念和数学思考能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：轴对称的概念和性质，坐标系的基本概念和运用，轴对称图形的判定方法，坐标变换的方法和规律。

2. 教学难点：理解轴对称的性质，掌握坐标变换的方法，理解平面图形绕轴旋转、翻折的变化规律。

三、教学过程1. 引入新知：通过展示一些轴对称图形和坐标变化的现象，引导学生进入本节课的主题，激发他们的学习兴趣。

2. 讲解新知：* 轴对称：通过图像和例子，帮助学生理解轴对称的概念和性质，掌握轴对称图形的判定方法。

* 坐标系：介绍坐标系的基本概念和运用，描述平面直角坐标系中的对称现象。

* 坐标变换：通过实例分析，帮助学生理解坐标变换的概念和方法，掌握坐标变换的规律。

3. 举例分析：举出一些实际生活中的例子，让学生运用所学知识进行分析和解释，加深学生对轴对称和坐标变化的理解。

4. 练习环节：让学生在教师指导下完成有一定难度的轴对称和坐标变化的题目，巩固所学知识。

5. 总结回顾：回顾本节课的重点和难点，对学生的学习成果进行展示和评价，同时对下节课的内容进行预告。

四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解轴对称、坐标系和坐标变换的概念和性质，使学生理解和掌握相关知识。

2. 演示法：通过演示图像和动画，帮助学生理解轴对称和坐标变化的过程和规律。

3. 探究法：通过引导学生探究实例，培养他们的观察、归纳和抽象思维能力，发展他们的空间观念和数学思考能力。

4. 互动讨论法：组织学生进行小组讨论，促进相互交流和学习，加深学生对知识的理解和应用。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：选择具有代表性的轴对称和坐标变化的题目，让学生在课堂上完成，检验学生对所学知识的掌握情况。

平面直角坐标系中的轴对称

新课·引入动手试一试
在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。
动脑想一想
左脚印和右脚印有什么关系？
图中的线段PP′与直线︱
是有什么关系？
合作探究
轴对称和轴对称图形
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
操作： 1.任意画△ABC，过A点任意画一条直线l； 2.作△ A’B’C’与△ABC关于直线l对称。
B′ C′
(A′) A
DE
l
C
B
作业布置
课堂作业：课本P122练习第4题。家庭作业：1、基础训练15.1（2）
2、预学下一节内容
教师反思
2.轴对称：
如果两个图形沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。
合作探究
轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
A
A'
图形
区别联系
B
C
B
C
C'
B'
(1)轴对称图形是指( 一个 ) (1)轴对称是指( 两个 )图形
具有特殊形状的图形,只对的位置关系 , 必须涉及
我们把垂直且平分一条线段的
直线叫做这条线段的垂直平分线.
21
A
C
B
N
合作探究
经过线段的＿中＿点＿并且＿垂＿直＿于这条线段的直线，叫做这条线段的＿＿＿＿垂＿直＿平分线
性质一：如果两个图形关于某直线对称, 则对称轴任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

平面直角坐标系直线对称问题

平面直角坐标系直线对称问题
平面直角坐标系中的直线对称问题涉及到确定一条直线关于另一条直线的对称性质。

在直角坐标系中，一条直线可以由其斜率和截距来表示。

假设有两条直线L1和L2，我们想要确定L1关于L2的对称性质。

以下是解决这个问题的一般步骤：
1. 确定直线L1和L2的方程：使用直线的斜率截距形式或一般形式来表示直线L1和L2。

2. 计算直线L2的垂直平分线的方程：直线L2的垂直平分线是与L2垂直且通过L2上任意一点的直线。

计算垂直平分线的斜率和截距。

3. 判断L1和L2是否关于垂直平分线对称：将直线L1的方程代入垂直平分线的方程，如果方程成立，则说明L1关于L2对称；否则，L1不关于L2对称。

需要注意的是，如果直线L1与L2重合，那么它们是对称的。

另外，如果直线L2是坐标轴上的直线（x轴或y轴），那么L1关于L2对称的问题可以简化为关于坐标轴的对称性质。

希望以上解释能够帮助您理解平面直角坐标系中直线对称问题。

如果您有具体的问题或者需要更详细的解答，请随时提问。

1。

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（总第二三课时）
7.1.2 平面直角坐标系（第二课时）
教学过程设计
尝试应用练习1、完成下表
点A的坐标 (-5, 6)
点A关于x轴
的对称点 (3,2)
点A关于y轴 (4, -3)
的对称点
点A关于原点
的对称点
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____
b=____；
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____
b=____；
若点p与点p’关于原点对称，则a=_____
b=____.
3、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎
样的变换：
⑴（－１,３）（－１,－３）
⑵（－５,－４）（５,４）
⑶（３,４）（－３,４）
⑷（１,０）（－１,０）
4、点A（-m,1-2m)关于原点对称的点在第一象限，
那么m的取值为__________
课本P80，拓广探索
11.(1)如图，三角形COB是由三角形AOB经过某种
变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的
关系.三角形中任意一点M的坐标为（x,y），点M
经过这种变换后得到点N,点N的坐标是什么？
A（2,3） C（2,-3）
M（x,y） N（x,-y）
按照这节课学习知识点的
顺序进行练习，将知识点贯穿于
练习中，从而得到巩固提高。

尝试应用称：三角形COB与三角形AOB关于 x轴对称
（2）如图，三角形A1B1O是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点A1、点B与点B1的坐标之间的关系.三角形中任意一点E的坐标为（x,y），点E经过这种变换后得到点E1,点E1的坐标是什么？
A（2,3） A1（-2,3）
B（4,0） B1（-4,0）
E（x,y） E1（-x,y）
称：三角形A1B1O与三角形ABO关于y轴对称
(3)如图，三角形A’OB’是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点A’、点B与点B’的坐标之间的关系.三角形中任意一点F的坐标为（x,y），点F经过这种变换后得到点F’,点F’的坐标是什么？
A（2,3） A’（-2,-3）
B（4,0） B’（-4,0）
F（x,y） F’（-x,-y）
称：三角形A’OB’与三角形AOB关于原点轴对称
作图：
1、在平面直角坐标内，已知点A（0，3）与点C 关于x轴对称，点B（-3，-5）与点D关于y轴对称，写出点C，D的坐标，并把这些点按A--B--C--D--A 顺次联结起来，观察所得图形的形状。

A(0,3)
D(3,-5)
C(0,-3)
B(-3,-5)
2、如图，作出三角形ABC关于原点对称的图形三角形A’B’C’.并写出它们的坐标.
思考题：
在平面直角坐标系中,已知三个点的坐标分别为A1(1,1)、A2(0,2)、A3(-1,1)一只电子蛙位于坐标原点处,第一次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1,第二次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2,第三次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3.按此规律,电子蛙分别以A1,A2,A3为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了2011次后,电子蛙落点的坐标是P2011（ )
小结回顾本节课所学的主要内容：
你有什么收获？你还有什么困惑？
一生总结，不全面的由其他学生
补充完善，教师重点关注不同层
次学生对本节知识的理解、掌握
程度。

作业用对称设计一个图案教师布置作业并提出要求
学生课下完成
板书设计点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______ 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______ 点（x, y）关于原点对称的点的坐标为______
教学反思。