与圆锥曲线有关取值范围与最值问题

与圆锥曲线有关取值围与最值问题

一、利用圆锥曲线定义求最值

.

)1,3(,14

5,.122

221的最小值求在双曲线上，为双曲线内一点，点右焦点，的左是双曲线已知AF AP A P y x F F +=-

.

19

25)2,2(),0,4(.22

2的最大值和最小值求是椭圆上的动点，内的两个点，是椭圆已知MB MA M y x B A +=+

.

)2,3()2(.)2,0()1(.

2.32的最小值，求点和的最小值到抛物线准线的距离之的距离与到点求点为焦点上的一个动点，是抛物线已知PF PA A P P F x y P +=

.5

3)2,9(1169.42

2值的值最小，并求此最小使，点，在这个双曲线上求一，点的右焦点为已知双曲线MF MA M A F y x +=-

二、单变量最值问题——化为函数最值

.)2(;123),()1(.,,,123)07.(520

200021212

2的面积的最小值求四边形，证明

点的坐标为设，垂足为两点，且的直线交椭圆于过两点，的直线交椭圆于，过的左、右焦点分别为已知椭圆全国ABCD y x y x P P BD AC C A F D B F F F y x <+⊥=+

.

012,,,.62

2

值的面积的最小值与最大，求四边形共线，且与共线，与知轴正半轴上的焦点，已为椭圆在上，四点都在椭圆PMQN MF PF FN MF FQ PF y F y x N M Q P =⋅=+

.24

3,2tan 12

11.

1)0(1.722

22方程的最小值，并写出椭圆时，求，当）设（的取值范围；，求的夹角为与，向量）若（，且的面积为记△为椭圆上的点，的焦点，为椭圆如图，OQ c c S c OF FQ OF S FQ OF S OFQ Q b a b

y a x F ≥==<<=⋅>>=+θθ

[].

4,2,,,119.8122的最大、最小值求时，四点，当交于与双曲线及其准线顺次的直线且斜率为，过其左焦点轴上的双曲线已知焦点在CD AB m D C B A l F m

y m x x -∈=--

三、二元变量最值问题——转化为二次函数区间最值问题

.2)0(14),()05.(9222

2的最大值上变化，求在曲线若动点重庆y x b b

y x y x +>=+

.

)0,()2()1(.

0)()0,1(.10的坐标最小的点，求使，若的方程；

的轨迹求动点，，且到点并延长，

轴于点交作，过点轴上运动，连结在异于原点，动点已知定点N AN R a a A C N PM PN PF PM N MP M x PM P PF y P F ∈==⋅

.)2()1(.

120

36,.112

2的最小值的距离，求椭圆上的点到点的距离等于到直线上一点，是椭圆长轴设的坐标；

求点轴上方，且位于在椭圆上，是椭圆的右焦点，点长轴的左、右端点，点分别是椭圆点d M MB AP M AB M P PF PA x P F y x B A ⊥=+

.

)0,3()2(:)1(.14

:)08.(1222

的最小值，求的坐标为设点乘积是常数；

的两条渐近线的距离的到双曲线点求证上的任意点是，已知双曲线上海PA A C P C P y x C =-

四、双参数最值问题——建立等式与不等式

.,)0()2()1(.

3022)1,0(.13的取值范围时，求，当相交于不同两点椭圆与直线求椭圆的方程；

的距离为轴上，其右焦点到直线，焦点在已知椭圆的一个顶点为m AN AM N M k m kx y y x x A =≠+==+--

.

,,)0,0()2()1(.23)0,(),0(,332)0,0(1.142222的取值范围一个圆上，求为圆心的同两点都在以，且两点与该双曲线交于不同的直线求双曲线方程；

的直线与原点的距离为和过点的离心率双曲线m A D C D C m k m kx y a B b A e b a b

y a x ≠≠+=-=>>=-

五、双参数最值问题——分离两个参数

.

622,,)0(1.15222122

22的范围，求离心率，若点，且轴交于两点，与交于且与椭圆过右焦点的直线，斜率为的两个焦点分别是椭圆e k BF M y B A F l k F F b a b

y a x ≤=>>=+

.

,),(,)2,0()2()1(.

0,2)0,1(),0,1(8)1(:.1622的取值范围求，且满足之间在点点于不同的两点的直线交曲线若过定点的方程；

求曲线的轨迹为曲线，点且满足上，在上，点在为圆上一动点，点，，定点已知圆λλH F G H G E F E E N CM N AM P M C A y x C ==⋅=-=++

六、双参数最值问题——函数关系

.1,36)0,()0()(1tan .1722

2

的变化范围求时，

，当椭圆的离心率点为，开口向左的抛物线顶为焦点且过点，以的交点是圆与射线是它的右顶点，这个椭轴上，的焦点在为锐角椭圆m e m B A B x x y A x y x ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈≥==+αα

.31,41),0()1()1(.1822222的取值范围时，求，当的斜率为点，设直线过抛物线经为顶点，且开口向下的为焦点，点，以交于，上支与直线

上支顶点为如图，双曲线a k k PM P m M A P x y A a a y a x a ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈-=>=+-

.

)0,2(,11:.1922的取值范围轴上的截距在求的中点，和线段过点两点，直线左支交于与双曲线直线b y l AB P l B A y x kx y m -=-+=