电力系统分析第八章讲解
电力系统第八章 电力系统故障的分析与实用计算解析资料p
（8-3）
式（8-3）是一个一阶常系数线性非齐次微分方程式，其解为
（8-4）
式中， 为电源电压的幅值；Z为短路回路的阻抗， ； 为短路瞬间电压 的相位角，一般称合闸相角； 为短路回路的阻抗角， ；C为由起始条件确定的积分常数； 为由短路回路阻抗确定的时间常数， 。
（kA） (8-19)
式中， 为短路点所在段的平均额定电压(kV)。
如用标幺值计算，并取 ，则上式可变为
(8-20)
如果短路回路的电阻较大，当 而需要计及电阻的影响时，可改用下式计算
(8-21)
式中, ； 。 为 落后于电源端电压的相位角，即图8-4(b)中 落后于 的角度。
图8-4(a)所示系统中任意一点M的残余电压 为
(MVA) （8-15）
式中， 为短路处网络的额定电压（kV）； 为短路电流的有效值（kA）。
用标幺值表示是，若取 ,则
(8-16)
这就是说，短路功率的标幺值和短路电流的标幺值相等。利用这一关系短路功率很容易求得
(MVA)(8-17)
短路功率主要用来校验断路器的切断能力。把短路功率定义为短路电流和网络额定电压的乘积，这是因为：一方面断路器要能切断短路电流，另一方面，在断路器断流时，其触头应该经受住额定电压的作用。在有名制的短路实用计算中，网络额定电压 一般可用平均额定电压 ，即 ；短路电流的有效值 ，一般只计短路电流周期分量的有效值，即 。则式（8-15）变为
解取 、 ，已知 /km
首先计算各元件参数的标幺值电抗
取 ，作成等值网络如图8-5(b)所示。
短路回路的等值电抗为，，，
短路电流周期分量的有效值为。。。
电力系统分析基础(第八章)讲解
2、了解有功功率的最优分配原理——等微增率准则
耗量特性及等微增率准则—如果
dF 1 dPG1
dF 2 应如何调整机组出力
dPG 2
水、火电厂不计网损时： dFik j dQjk k
dP ik
dP jk
水、火电厂计及网损时： iLi jjLj k
3、掌握负荷及电源的频率静态特性及频率调节方法
（零序：Δ接法，无；负序：平均值为零的转矩，惯性大来不及反映）
c) 只考虑正序分量的影响（用复合序网及等效等则）
单相接地
两相短路
两相接地短路 三相短路
X0Σ
X2Σ
X2Σ
X0Σ X2Σ
短路点并入一个等效附加阻抗ZΔ
2) 模型
UG T1
T2 U 常数
a) 正常运行时
EU
P X sin b) 故障时
3、利用小干扰法分析简单电力系统的静稳定
TJ
d2 d
t2
M*
P*
P0 Pmax sin
d2 ( TJ
0 d t2
)
P*
P0
Pmax sin (
0
)
TJ
d2 d t2
P0
Pmax sin (
0)
d PE
d
1 2!
调相器
静止电容器
电压与无功功率密切相关 静止补偿器
2、了解无功功率的经济分布原理
无功电源的最优分布—等网损微增率
P
1
P
1
Q Gi
1
Q
电力系统分析第8章
1 p
Iq
(
p)
[
pX
d(
X d ( p)ud (0) p) r][ pX
[ pX d ( p) q( p) r] X
r ]uq(0) d ( p)X
q
(
p)
1 p
ud (0) puq(0) ( p2 1) xq
1 p
拉普拉斯反变换后，得到时域解：
id
u q (0) xd '
u q (0) xd '
cos t
ud (0) xd '
sin t
u q (0) xd '
u (0) xd '
cos(t
0)
i3;
u d (0) xq
cos t
u q(0) xq
sin
t
ud (0) xq
u (0) xq
sin(t
0)
iqn
iq
△id与△iq含有两个分量：直流分量与同步频率的交
• 无限大功率电源是个相对概念。 • 若电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%，
即可以认为电源为无限大电源。 • 例如，多台发电机并联运行或短路点远离电
源等情况，都可以看作无限大功率电源供电 的系统。
8.2.2 暂态过程分析
一无限大功率电源供电的三相对称系统，短路发生前，电 路处于稳定状态，三相电流对称，用下标（0）、0表示短 路发生前后：
量、强制分量或周期分量 i pa ，与所在相的电源电压有
相同的变化规律，即：
ipa i aIm si n t ( )
Im
Um
R2 2L2
arctanL
R
• 短路点左侧暂态电路的时间常数为Ta，其值由电路参数
电力系统分析 第8章
U av I p IB UB
例8-1（P179）
2019/1/12
Sk I k S B
四、无穷大容量电源供电的三相短路电流周期分量
Ip 3X 1 3 X B X *
河北科技大学电气信息学院
I p I p I B
10
8.2 电力系统三相短路的实用计算
0.01 非周期分量 L X Ta ，e Ta e0 1 当电阻R=0时， K imp 2 R R 0.01 L X 当电抗Ｘ=0时， Ta 0, e Ta e 0 K imp 1 R R
因此
1≤Kimp ≤ 2
在近似计算中，取Kimp=1.8，则
iimp 1.8 2 I p 2.55I p
2019/1/12 河北科技大学电气信息学院 8
2. 短路电流的最大有效值
任一时刻t的短路电流的有效值由下式决定：
It I I
2 pt
2 apt
I i
2 pt
2 apt
当t=0.01s时，It就是短路冲击电流有效值Iimp。
2 2 2 I imp I p iap I ( t 0.01) p ( 2I pe 0.01 Ta 2
说明：无限大功率电源是一个相对概念，真正的无限大功 率电源是不存在的。
2019/1/12 河北科技大学电气信息学院 3
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程分析
图8-1为一由无限大容量电源供电的三相短路的电路图。
图8-1 由无限大容量电源供电的三相短路
短路前，a相电压和电流分别为
ua U m sin( t 0 )
图8-3
2019/1/12
电力系统分析第8章课件
▪ 与转子d轴重合时，气隙最小，则电感系数L大，需i小； ▪ 与转子q轴重合时，气隙最大，则电感系数L小，需i大； ▪ 磁阻的变化周期是180°，所以非周期分量包含2倍频分量
和直流分量： ia = iω + i2ω + iα
Exit 第25页
电力系统暂态分析
电力系统暂态分析
第8章 电力系统三相短路的暂态过程
8．1 短路的基本概念 8．2 无限大功率电源供电系统的三相短路分析 8．3 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析 8．4 计及阻尼绕组的同步电机突然三相短路分析
Exit
第1页
8．1 短路的基本概念
电力系统暂态分析
• 故障：一般指短路(横向故障)和断线(纵向故 障),分为简单故障和复杂故障
Ria
+ L dia dt
= U m sin(ωt + θ )
其解就是短路的全电流，由两部分组成：
稳态分量 i∞a (强制分量、交流分量或周期分量 ipa ）和暂态
分量（自由分量、直流分量或非周期分量）。
i∞a = ipa = Im sin(ωt + θ − ϕ )
Im =
Um
R 2 + (ωL)2
• 简单故障：电力系统中的单一故障 • 复杂故障：同时发生两个或两个以上故障 • 短路：一切不正常的相与相之间或相与地之
间（对中性点接地系统）发生连接的情况。
Exit
第2页
电力系统暂态分析
8.1.1 短路的类型
各种短路的示意图和代表符号
短路种类
示意图
代表符号
三相短路
f(3)
两相短路接地
电力系统第八章电力系统故障的分析与实用计算解析
所谓无限大电源，是指当电力系统的电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化为），远小于电源的容量S( =+j )，即，这时可设S=∞，则称该电源为无限大容量电源。
此外，由于，则可认为在短路过程中无限大容量电源的频率是恒定的，又由于，所以可以认为在短路过程中无限大容量电源的端电压是恒定的。而电压恒定的电源，内阻抗必然为零，因此可以认为无限大容量电源的内阻抗Z=0。
(8-9)
如果用 和 去代替式(8-9)中的 就可分别得到 和 的表达式。
短路电流中各个分量之间的关系也可以用相量来表示，如图8-2所示。在图8-2中，旋转相量 、 、 在静止 轴上的投影分别代表电源电压、短路前瞬间正常工作电流和短路后周期分量电流的瞬时值。图中所示出的为t=0时刻情况。由图8-2可见。就a相而言，电压相量 在短路瞬间相位角为 ，短路前瞬间正常电流相量 滞后 一个功率因数角 ， 在 轴上的投影为 ，是短路前瞬间正常工作电流的瞬时值，以线段 表示。短路时刻周期分量电流的瞬时值 是 在 轴上的投影，以线段 表示。由于短路瞬间电流不能突变，则 ，短路瞬间非周期分量电流 的大小应为 和 之差，以线段 表示。 线段是相量 和 之差在 轴上的投影。相似地可得出b、c相的情况，只是由于b、c相电压的合闸相角为 和 ，这两相非周期分量电流 和 分别为相量 和 在 轴上的投影，分别以线段 （图示情况下即 ）和 表示。显然，三相中在t=0时刻非周期分量电流各不相同，所以说，在三相短路时刻，实际上只有短路电流的周期分量才是对称的。
假定短路是在t=0时发生，左边电路仍是对称的，因此可以只研究其中的一相，其a相的微分方程式为
（8-3）
式（8-3）是一个一阶常系数线性非齐次微分方程式，其解为
电力系统故障分析第八章教案
当F点靠近M端时，可能 Z Z ，在N侧单相跳闸后， 两侧负序电流同相位，而两侧零序电流反相位。
MF1 MF0
三、线路两侧的序电压和序电流的相位关系分析
当负序（零序）电压取自于母线上时：
2
2
是元件的负序阻抗角。另外，该式也表明了正方向故障时负序电流和负序
。该式表明了反
方向故障时，负序电流和负序电压间的相位关系，由保护正方向上的等值
当保护安装处的 I 2超前U2的相角为 180o 2（一般为 100o ~ 110o）时，
说明短路故障在保护正方向上；当 为
I 2 滞后 U 2 的相角为 （一般 2
I F0
N0
I F0 I F0
U N0
Z N0
对于接地短路时，在中性点直接接地的电力系统中存在零序电流，该零序电 流必然存在于零序网络中 ,当故障线路两侧均有中性点接地时，故障线路两侧的 零序电流同相位；对非故障线路，如果存在零序电流，该零序电流呈穿越性质， 所以非故障线路两侧的零序电流反相位。
U P2
U N2
Z N2
全相运行线路PN，有
UP2 I P2 (ZPN2 ZN2 )
U N2 I N2 ZN2
P侧的 U P2 、I P2 的相位关系相当于反方向上发生了短路故障；N侧的 U N2、 I N2的相位关系相当于正方向上发生了短路故障。可见，全相运行线路两 侧 U 2 、I 2 的相位关系与区外发生短路故障时的相位关系一样。
Y
ΔI BC 、 ΔI CA 比较 ΔI AB 、
N
ΔI BC
电力系统分析课件于永源第八章
短路电流的形成
当发生短路时，电流会迅速增加 ，并在短路点形成巨大的电流和
电压降。
短路冲击电流
短路发生后，系统中的电流会形 成一个冲击电流，其大小远大于
正常工作电流。
短路电动力效应
短路电流在导体中产生磁场，进 而产生电动力，可能导致导体变
形或设备损坏。
短路故障的数学模型
电路定律
在电力系统中，电流、电压和功率之间的关系可以用基尔霍夫定 律和欧姆定律等电路定律来描述。
电力系统的重要性
保障国民经济发展和人民 生活用电需求，维护国家 能源安全和经济安全。
电力系统的特点
具有规模大、覆盖范围广 、运行方式复杂等特点。
电力系统的元件模型
发电机模型
描述发电机的工作原理和动态特性， 包括同步发电机、感应发电机等。
输电线路模型
描述输电线路的工作原理和动态特性 ，包括交流输电线路和直流输电线路 。
成本效益分析法
通过比较电力系统的不同方案或技术 的成本和效益，选择经济效益最优的 方案或技术。
价值工程法
以提高电力系统的价值为目标，通过 功能分析和评价，寻求最佳的功能成 本比。
全寿命周期费用分析法
对电力系统的整个寿命周期内的所有 费用进行预测和评估，以确定最优的 投资方案。
风险评估法
对电力系统中可能出现的风险进行识 别、评估和预防，以降低风险对电力 系统的影响。
电力系统、运营和维护 成本进行分析，制定出最优的电源规划方 案。
通过对电网的建设、运行和维护成本进行 分析，制定出最优的电网规划方案。
电力市场分析
节能减排
通过对电力市场的供需关系、价格波动、 竞争状况等因素进行分析，为电力市场的 运营和管理提供决策支持。
第八章电力系统不对称故障的分析
•
U
fc (1)
•
U
fc ( 2 )
•
U
fc ( 0 )
1
•
U
fc
3
同一类型短路故障发生在不同相上时，基准相的序分量 故障边界条件的形式不会改变，于是复合序网的形式不 会改变，计算公式、结论均不会改变，只是表达式中下 脚符号改变而已。
j a2 a X ff (2) a2 1 X ff (0) I&fa(1)
U&fc aU&fa(1) a2U&fa(2) U&fa(0)
j a a2 X ff (2) a 1 X ff (0) I&fa(1)
（四）向量图：
Ifc(2) Ifb(1)
Ifc(1) Ifb(2)
•
I fa(2)
X ff (0)
•
I fa(1)
X ff (2) X ff (0)
•
I fa(2)
X ff (2)
•
I fa(1)
X ff (2) X ff (0)
U&fa(1) U&fa(1) U&fa(1)
j
X X ff (2) ff (0)
•
I fa(1)
X ff (2) X ff (0)
（2）两故障相中的短路电流的绝对值相等，方向相反， 数值上为正序电流的 3 倍；
（3）当在远离发电机的地方发生两相短路时，可通过对序网 进行三相短路计算来近似求两相短路的电流；
（4）两相短路时的正序电流在数值上与在短路点加一个附加阻
抗
Z (2)
构成一个增广正序网而发生三相短路时的电流相等。即
•
•
•
第八章电力系统暂态稳定分析
五、提高电力系统暂态稳定性的措施
7.切发电机和切负荷
五、提高电力系统暂态稳定性的措施
8.设置中间开关站
9. 输电线路强行串联补偿
在故障切除线路的同时切除部分并联电容器,以 增大串补 容抗,部分或全部补偿由于切除线路而造成的感抗增加.
极限切除角：加速面积等于最大可能的减速面积时的切除角。
∫δ
δ c ⋅lim
0
( P0 − PmII sin δ )dδ +
∫δ
δ cr
c ⋅ lim
( P0 − PmIII sin δ )dδ = 0
δ c⋅lim = cos −1
P0 (δ cr − δ 0 ) + PmIII cos δ cr − PmII cos δ 0 PmIII − PmII
δ min
S
3、等面积定则和极限切除角
稳定条件：当切除角δc一定时，有一个最大可能的减速 面积dfs′e，若此面积大于加速面积，则系统能够保持暂 态稳定，否则系统暂态不稳定。
∫δ ( P
0
δc
T
− PII )dδ +
∫δ
δS′
c
( PT − PIII )dδ < 0
3、等面积定则和极限切除角
一、暂态稳定分析计算的基本假设
1.电力系统机电暂态过程特点
大扰动 发电机电磁功 率急剧变化 转子上出现 不平衡转矩 发电机转 速变化 功角 变化
2.基本假设
(1)忽略发电机定子电流的非周期分量和与之对应的转子电流的周期分量； (2)发生不对称故障时,不计零序和负序电流对转子运动的影响.只计及正序 基波分量，短路故障用正序增广网络表示； (3)忽略暂态过程中发电机的附加损耗； (4)不考虑频率变化对系统参数的影响（网络等值电路同稳态分析）； (5)发电机采用E′恒定的简化模型； (6)不考虑发电机调速器的作用（原动机功率不变）。
电力系统分析课件 第八章
一、起始次暂态电流 I 的计算
含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电 流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期 分量的有效值即为起始次暂态电流 I 。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
1.起始次暂态电流 I 的精确计算 （1）系统元件参数计算（标幺值）。 （2）计算 E0 。 （3）化简网络。 （4）计算短路点k的起始次暂态电流 I k。
t Ta
K i 0
ia Im sin(t 0 k )
[ I m sin(0 ) Im sin(0 k )]e
(8-6)
a相电流的完整表达式（短路全电流）：
t Ta
(8-7)
用 ( 0 120 ) 和 ( 0 120 ) 代替上式中的 0 可分别得到 ib 和 ic 的表达式。
一、无限大容量电源
概念 电源距短路点的电气距离较远时，由短路而 引起的电源送出功率的变化 S 远小于电源的 容量 S ，这时可设 S ，则该电源为无限大 容量电源。 电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中 保持不变
重要 特性
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的 分析
第八章 电力系统故障的分析与实用计算 表8-1 异步电动机冲击系数 异步电动机容量(kW ) 200以下 冲击系数K imp.M 200~500 500~1000 1000以上
1
1.3~1.5
1.5~1.7
1.7~1.8
注 功率在800kW以上，3~6kV电动机冲击系数也可取1.6~1.75
当计及异步电动机影响时，短路的冲击电流为：
（8-8）
电力系统分析第八章课件
第八章电力系统不对称故障的分析和计算8-1 简单不对称短路的分析8-2 电压和电流对称分量经变压器后的相位变换8-3 非全相断线的分析8-4 应用节点阻抗矩阵计算不对称故障8-5 复杂故障的计算方法第八章电力系统不对称故障的分析和计算本章主要内容各种简单不对称故障的序分量边界条件复合序网的概念和正序等效定则电压电流对称分量经过变压器后的相位变换利用阻抗矩阵计算不对称故障的原理和方法序网方程(1)(1)(1)fa eq ff fa V E Z I =− (2)(2)(2)fa ff fa V Z I =− (0)(0)(0)fa ff fa V Z I =− (2)fa I (2)ff jX (2)fa V (0)fa I (0)ff jX (0)fa V (1)fa I (1)ff jX (1)fa V (0)fV8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—序分量边界条件0, 0(1), 0fa fb fcV I I === 相量表示的边界条件：(1)(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)0002fafa fa fa fb fb fb fb fc fc fc fc V V V V I I I I I I I I =++==++==++= ()对称分量表示的边界条件0faV = fbV fcV faI 0fbI = 0fcI = a bc (1)(2)(0)2(1)(2)(0)2(1)(2)(0)0030fafa fa fa fb fa fa fa fc fa fa fa a V V V VI I I I I I I I αααα=++==++==++= ()以相为参考相(1)(2)(0)(1)(2)(0)0(8-42)fa fa fa fa fa fa V V V I I I ⎫++=⎪⎬==⎪⎭()序分量边界条件：8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—联立方程求解0faV = fbV fcV faI 0fbI = 0fcI = a bc (1)(2)(0)(1)(2)(0)0(82)fa fa fa fa fa fa V V V I I I ⎫++=⎪−⎬==⎪⎭ (0)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0) (81) fa f ff fa fa ff fa fa ff fa V V jX I V jX I V jX I ⎫=−⎪⎪=−−⎬⎪=−⎪⎭ (0)(1)(1)(2)(0)(83)()ffa ff ff ff V I j X X X =−++ ()(0)(1)(1)(1)(2)(0)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0) (84)fa f ff fa ff ff fa fa ff fa fa ff fa V V jX I j X X I V jX I V jX I ⎫=−⎪⎪=+⎪−⎬=−⎪⎪=−⎪⎭8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—复合序网0faV = fbV fcV faI 0fbI = 0fcI = a bc (1)(2)(0)(1)(2)(0)0(82)fa fa fa fa fa fa V V V I I I ⎫++=⎪−⎬==⎪⎭ (0)(1)(1)(2)(0)(83)()ffa ff ff ff V I j X X X =−++ ()(0)(1)(1)(1)(2)(0)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0) fa f ff fa ff ff fa fa ff fa fa ff fa V V jX I j X X I V jX I V jX I ⎫=−⎪⎪=+⎪⎬=−⎪⎪=−⎪⎭ ——将各序网络在故障端口连接起来所构成的网络(1)fa I (1)ff jX (1)fa V (2)fa I (2)ff jX (2)fa V (0)fa I (0)ff jX (0)fa V (0)fV 8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—故障点各相电流电压222(1)(2)(0)(2)(0)(1)22(1)(2)(0)(2)(0)(1)0()(1)()(1)fafb fa fa fa ff ff fa fc fa fa fa ff ff fa V V V V V j X X I V V V V j X X I αααααααααα=⎡⎤=++=−+−⎣⎦⎡⎤=++=−+−⎣⎦ (1)(2)(0)2(1)(2)(0)2(1)(2)(0)fa fa fa fa fb fa fa fa fc fa fa fa I I I I I I I I I I I I αααα=++=++=++ (0)(1)(1)(2)(0)3()0, 0ff faff ff ff fb fcV I I j X X X I I ==++== ()(1)(2)(0)(1)(2)(2)(1)(0)(0)(1), , fa ff ff fa fa ff fa fa ff fa V j X X I V jX I V jX I =+=−=− 8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—相量图(1)fa I (1)fb I (1)fc I (2)fa I (2)fc I(2)fb I (0)fa I faI (0)fb I(0)fa I (0)fc I (2)fa I (2)fb I (2)fc I (1)fa I(1)fc I (1)fb I (1)fa I 以为参考相量(1)fa V (1)fb V (1)fc V (2)fa V (2)fc V (1)fa V (2)fa V (0)fa VfcV fbV (2)fb V (0)fa V 0fa V = ()(1)(2)(0)(1)(2)(2)(1)(0)(0)(1)fa ff ff fa fa ff fa fa ff fa V j X X I V jX I V jX I =+=−=− 8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—特例分析(I&II)(0)(0(1)(1)(2)(0)(1))(()3)0)1(3Case I >()ff faff ff ff f f f f ff f f V V I j X X X I X jX I X ==⇒=+>+ ：(1)(2)(0),ff ff ff X X X ≈：与系统中性点接地情况有关(1)fa V (1)fb V (1)fc V (2)fa V (2)fc V (2)fb V fbV fcV 0fa V = (0)Case II ff X →：短路点靠近中性点直0，接接地点()(1)(2)(0)(1)(2)(2)(1)(1(0)(01)))(0fa ff ff fa f fa a ff fa fa ff fa V j X X I V jX I V V jX I ≈−=−≈=+=− (0)0, 32fa fb fc f V V V V ===(1)(2)(0)2fa ffa V VV ≈≈8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—特例分析(III)(1)(2)(0),ff ff ff X X X ≈：与系统中性点接地情况有关(0)faV (0)fbV (0)fcV 0fa V = fbV f cV (0)(0)fa faV V =− 60D(1)fb V(1)fc V (0)Case III ff X →∞：中性点，不接地系统()(1)(2)(0)(1)(2)(2)(1)(0)(0)(1)fa ff ff fa fa ff fa fa ff fa V j X X I V jX I V jX I =+=−=− (0)(0)0, 3fa fb fc f abV V V V V ====(0)(0)(1)(2)(0), 0, fa f fa fa f V V V V V ===− (1)(2)(0)22(1)(2)(0)(1)2(1)(2)(0)(1)=0(1)(1)fa fa fa fa fb fa fa fa fa fc fa fa fa fa V V V V V V V V V V V V V V αααααα=++=++=−=++=− 8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—特例分析(IV)(1)(2)(0),ff ff ff X X X ≈：与系统中性点接地情况有关(2)(0)(2)(0)(1)Case IV 12ff ff fa fa fa X X V V V =⇒==− ：()(1)(2)(0)(1)(2)(2)(1)(0)(0)(1)fa ff ff fa fa ff fa fa ff fa V j X X I V jX I V jX I =+=−=− (1)fb V (1)fc V (2)fc V (1)fa V (2)fa V (0)fa V fcV fbV (2)fb V 0faV = 120D(0)(1)(1(2)(0))()fff ff ff fa V j X X X I =++ ()(1)(2)(0)(1)(2)(2)(1)(0)(0)(1)(0)(0)(0)231313fa ff ff fa fa ff fa fa ff f fffa V j X X I V jX I V jX I V V V −=+==−==−=− (0)(1)32fb fc fa f V V V V ===8-1 简单不对称短路的分析2. 两相(b 相和c 相)短路—序分量边界条件, 0(1), 0fb fc fa fb fcV V I I I ==+= 相量表示的边界条件：(1)(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)002fb fb fb fc fc fc fa fa fa fb fb fb fc fc fc V V V VV V I I I I I I I I I ++=++++=+++++= ()对称分量表示的边界条件fa V fb fcV V = 0faI = fbI fcI a bc(1)(2)(1)(2)(0)40(8-7)0fa fa fa fa fa V V I I I ⎫=⎪⎪+=⎬⎪=⎪⎭()序分量边界条件：22(1)(2)(1)(2)(0)22(1)(2)(0)()()0()()203fa fa fa fa fa fa fa fa VV I I I I I a I αααααααα−+−=++=++++= ()以相为参考相8-1 简单不对称短路的分析2. 两相(b 相和c 相)短路—联立方程求解(0)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0) (81) fa f ff fa fa ff fa fa ff fa V V jX I V jX I V jX I ⎫=−⎪⎪=−−⎬⎪=−⎪⎭(0)(1)(1)(2)(88)()ffa ff ff V I j X X =−+ (2)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(1)(0)(0)(0)(89)0fa fa fa fa ff fa ff fa fa ff fa I I V V jX I jX I V jX I ⎫=−⎪⎪==−=−⎬⎪=−=⎪⎭(1)(2)(1)(2)(0),0(87)0fa fa fa fa fa V V I I I ⎫=⎪⎪+=−⎬⎪=⎪⎭ fa V fb fcV V = 0faI = fbI fcI a bc8-1 简单不对称短路的分析2. 两相(b 相和c 相)短路—复合序网(0)(1)(1)(2)(88)()ffa ff ff V I j X X =−+ fa V fb fcV V = 0faI = fbI fcI a bc(1)(2)(1)(2)(0),0(87)0fa fa fa fa fa V V I I I ⎫=⎪⎪+=−⎬⎪=⎪⎭ (2)(1)(1)(2)(2)(1)(0)(0)(0)(89)0fa fa fa fa ff fa fa ff fa I I V V jX I V jX I ⎫=−⎪⎪==−⎬⎪=−=⎪⎭(1)fa I (1)ff jX (1)fa V (2)fa I (2)ff jX (2)fa V (0)fa I (0)ff jX (0)fa V (0)fV 8-1 简单不对称短路的分析2. 两相(b 相和c 相)短路—故障点各相电流电压(1)(2)(0)(1)(2)(1)2(1)(2)(0)(1)2(1)(2)(0)(1)2222fa fa fa fa fa ff fa fb fa fa fa fa fa fc fa fa fa fa faV V V V V j X I V V V V V V V V V V V V αααα=++===++=−=−=++=−=− (1)(2)(0)22(1)(2)(0)(1)(1)(1)+ 0+ ()33fa fa fa fa fb fa fa fa fa fa fc fb fa I I I I I I I I I j I I I j I αααα=+==+=−=−=−= (2)(1)(0)(1)(2)(2)(1)(0), 0, , 0fa fa fa fa fa ff fa fa I I I V V jX I V =−==== fa V fb fcV V = 0faI = fbI fcI a bc8-1 简单不对称短路的分析2. 两相(b 相和c 相)短路—相量图(1)fa I(1)fb I (1)fc I (2)fa I(2)f c I(2)fb I f bI (1)f a V (1)fc V (1)fb Vfc I(2)f b V(2)fc Vf bV f c V f a V(1)fa I以为参考相量(2)fa V (2)(1)(0)(1)(2)(2)(1)(0), 0, , 0fa fa fa fa fa ff fa fa I I I V V jX I V =−==== 8-1 简单不对称短路的分析3. 两相(b 相和c 相)短路接地—序分量边界条件(1)0, 0fb fc faV V I === 相量表示的边界条件：(1)(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)0002fb fb fb fc fc fc fa fa fa V V V V V V I I I ++=++=++= ()对称分量表示的边界条件faV 0fb fc V V == 0faI = fbI fcI a bc(1)(2)(0)(1)(2)(0)(8-13)04fa fa fa fa fa fa V V V I I I ⎫==⎪⎬++=⎪⎭()序分量边界条件：2(1)(2)(0)2(1)(2)(0)(1)(2)(0)0003fa fa fa fa fa fa fa fa fa V V VV V V I I a I αααα++=++=++= ()以相为参考相8-1 简单不对称短路的分析3. 两相(b 相和c 相)短路接地—联立方程求解(0)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0) (81) fa f ff fa fa ff fa fa ff fa V V jX I V jX I V jX I ⎫=−⎪⎪=−−⎬⎪=−⎪⎭(0)(1)(1)(2)(0)(814)(//)ffa ff ff ff V I j X X X =−+ (0)(2)(1)(2)(0)(2)(0)(1)(2)(0)(815)ff fa fa ff ff ff fa fa ff ff X I I X X X I I X X ⎫=−⎪+⎪−⎬⎪=−⎪+⎭faV 0fb fc V V == 0faI = fbI fcI a bc(1)(2)(0)(1)(2)(0)(8-13)0fa fa fa fa fa fa V V V I I I ⎫==⎪⎬++=⎪⎭(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)ff ff fa fa fa fa ff ff X X V V V j I X X ===+ 8-1 简单不对称短路的分析3. 两相(b 相和c 相)短路接地—复合序网(1)(2)(0)(1)(2)(0)(8-13)0fa fa fa fa fa fa V V V I I I ⎫==⎪⎬++=⎪⎭(0)(1)(1)(2)(0)(//)ffa ff ff ff V I j X X X =+ (2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)ff ff fa fa fa fa ff ff X X V V V j I X X ===+ (0)(2)(1)(2)(0)(2)(0)(1)(2)(0)ff fa fa ff ff ff fa fa ff ff X I I X X X I I X X ⎫=−⎪+⎪⎬⎪=−⎪+⎭faV 0fb fc V V == 0faI = fbI fcI a bc(1)fa I (1)ff jX (1)fa V (2)fa I (2)ff jX (2)fa V (0)fa I (0)ff jX (0)fa V (0)fV 8-1 简单不对称短路的分析3. 两相(b 相和c 相)短路接地—故障点各相电流电压(2)(0)(1)(2)(0)(1)(1)(2)(0)30ff ff fa fa fa fa fa fa ff ff fb fcX X V V V V V j I X X V V =++==+== (1)(2)(0)(2)(0)22(1)(2)(0)(1)(2)(0)2(2)(0)2(1)(2)(0)(1)(2)(0)+ 0+ + fa fa fa fa ff ff fb fa fa fa fa ff ff ff ff fc fa fa fa fa ff ff I I I I X X I I I I I X X X X I I I I I X X αααααααα=+=⎛⎞+=+=−⎜⎟⎜⎟+⎝⎠⎛⎞+=+=−⎜⎟⎜⎟+⎝⎠(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)ff ff fa fa fa fa ff ff X X V V V j I X X ===+(0)(1)(1)(2)(0)(//)ffa ff ff ff V I j X X X =+ (0)(2)(1)(2)(0)(2)(0)(1)(2)(0)ff fa fa ff ff ff fa fa ff ff X I I X X X I I X X ⎫=−⎪+⎪⎬⎪=−⎪+⎭8-1 简单不对称短路的分析3. 两相(b 相和c 相)短路接地—相量图(1)fa V (1)fb V (1)fc V (2)fa V (2)fc V (2)fb V (0)fa V faV (1)fa I (2)fa I (0)fa IfcIfbI 0faI = (1)fc I (1)fb I (2)fc I (2)fb I 8-1 简单不对称短路的分析3. 两相(b 相和c 相)短路接地—故障点入地电流(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)ff ff fa fa fa fa ff ff X X V V V j I X X ===+(0)(1)(1)(2)(0)(//)ffa ff ff ff V I j X X X =+ faV 0fb fc V V == 0faI = fbI fcI abceI (2)(0)(1)(2)(0)33ff e fb fc fa fb fc fa fa ff ff X I I I I I I I I X X =+=++==−+ (0)(0)(1)(0)(1)(0)(2)33fe fa ff ff ff ff ff VI I jX X X X X ==++ (0)(2)(1)(2)(0)(2)(0)(1)(2)(0)ff fa fa ff ff ff fa fa ff ff X I I X X X I I X X ⎫=−⎪+⎪⎬⎪=−⎪+⎭8-1 简单不对称短路的分析8-1 简单不对称短路的分析—小结简单不对称短路的分析方法小结¾制定各序网络；根据系统运行方式确定故障口正常电压、各序输入阻抗，建立序网方程；(Chapter 7)¾根据故障情况选取参考相，确定用序分量表示的边界条件；¾由序网方程和序分量边界条件求解故障口电流电压各序分量(复合序网、方程求解等)；¾对电流电压各序分量进行综合即可得到故障口的电流和电压相量。
电力系统分析第八章
2 U GU Lcos(θG − θL ) − U L QL = x
暂态稳定性的初步概念与基本假设
• 电力系统受大扰动后各发电机能否保持同步运行的问题，乃是暂态稳 定研究的内容。一般大扰动包括：1）负荷突然变化，投入切除大容 量用户； 2）切除投入电力系统主要元件（发电机，线路，变压器）； 3）发生短路故障
•
如果不考虑发电机的电磁暂态过程和励磁调节作用，假定Eq保持不变，则切除 一条线路后线路电抗增大， X d ∑ II >X d ∑ I ，因而PII的幅值比PI的幅值要小
8.5 电压稳定的初步概念 电压稳定性问题被提出，源自历史上电力系统曾多次出现这样的失稳场景：在扰 动发生后(如负荷的快速增长、系统出现严重故障)，电力系统的全部发电机保持同 步，而一些关键负荷节点的电压却出现急剧变化，导致系统无法正常运行。 1. 电压稳定性基本概念
U G ∠θG
U L ∠θ L
d∆ M d ( M m − M e ) = <0 ds ds
负荷稳定性的判据
d ∆P d ( M m − M e ) = <0 ds ds
图8-8 感应 电动机电磁 转矩和机械 转矩
注意点：有相同电磁转矩特性的M，机械转矩特性不同时，其稳定运行的区域 M 可能不同。 图中给出两种不同的机械转矩特性，当M负载增加时，机械转矩上移，左右侧 运行点都向上移动，机械转矩与电磁转矩曲线相切时(图中的e点)，切点左侧 区域就是电动机可稳定运行的区域。
以上论表明，电力系统受大扰动后，若功角经过振荡后能稳定在某一个数值，系 统具有暂态稳定性。 若功角δ不断增大，系统失去了暂态稳定。 因此，可以用大扰动后功角随时间变化的特性作为暂态稳定的判据。
8.2 小扰动稳定性的初步概念 1. 小扰动稳定性的物理含义 小球在A点的状态是小扰动稳定 小球在 点的状态是小扰动稳定的 点的状态是小扰动稳定 小球在B点的状态是小扰动不稳定的 小球在 点的状态是小扰动不稳定的 2. 简单电力系统的小扰动稳定性 正常运行，不考虑摩擦力的影响， 正常运行，不考虑摩擦力的影响， G转子轴力矩：1)加速的机械力矩 转子轴力矩： 加速的机械力矩 加速的机械力矩Mm，分 转子轴力矩 ， 析中Mm=Pm，图中水平线；2）减速力矩 析中 ，图中水平线； ） Me，分析中 是发电机功角的函数(功 ，分析中Me=Pe是发电机功角的函数 功 是发电机功角的函数 角特性曲线)。 稳态运行时对应着图中的 稳态运行时对应着图中的a、 角特性曲线 。G稳态运行时对应着图中的 、 b两点。 两点。 两点 G在工作点 受到微小扰动，运行状态变动至 在工作点a受到微小扰动 在工作点 受到微小扰动， 1：点 a’：Pm<Pe，G减速运动，运行点向左移 速运动， ： ：Pm<Pe 在摩擦阻尼作用下，经过振荡， 重回平 动，在摩擦阻尼作用下，经过振荡，G重回平 衡点a； 衡点 ； 2：点 a”：Pm>Pe，G加速运动，运行点向 ： 加速运动， ： ， 加速运动 右移动，在摩擦摩擦阻尼作用下，经振荡G将 右移动，在摩擦摩擦阻尼作用下，经振荡 将 重回平衡点a； 重回平衡点 ； 上述两个过程与小球受扰后的变化场景类似，因此G发电机在平衡点 发电机在平衡点a是小扰动稳定的 上述两个过程与小球受扰后的变化场景类似，因此 发电机在平衡点 是小扰动稳定的 图8-1 小球小 扰动稳定和 不稳定状态
电力系统分析基础(第八章).pptx
U XT2
.
XL
3) 解释
加速面积abcdk 大与
减速面积dgfe 时
是暂态稳定的
最大故障切除角 δc<δmax<δh 是暂态稳定的
2、等面积定则
C
0
(P0
PI Im ax
sin
)d
P(h
0 C
PII Im ax
sin
)d
0
P PP P P cos clim
0( C
0)
cos IIImax
第一章 电力系统的基本概念
1、电力系统的概念和组成—电力网、电力系统、动力系统及之间关 系2、电力系统为什么要互联运行—经济、可靠、互补、备用
5、提高静态稳定的措施
1) 采用自动励磁调节装置
采用分裂导线
2) 减少元件的电抗
采用串联电容器 提高线路的额定电压等级 增加回路数
3) 改善电网结构和采用中间补偿设备
四、简单电力系统的暂态稳定 1、分析
1) 假设
a) PT不变（因为1秒左右原动机调速器还不能有明显变 化）
b) 对不对称短路，不计零序及负序电流对转子的影响
)
P*
P0
Pmax sin (
0
)
TJ
d2 d t2
P0
Pmax sin (
0)
d PE
d
1 2!
d2 PE d 2
2
d PE
d
TJ
d2 d t2
d PE
d
0
TJ (P2 Seq) 0
P1
S eq TJ
两个根：
P2
Seq TJ
C ep1t 1
第八章 电力系统运行的稳定性分析
2Wk J o2
d 2Wk d J 2 M dt 0 dt
采用标么制 ，设转矩基准值 为
SB MB 0
2W k d M * S B 0 dt
当转速用标么值表示时，上式可写成
令
2Wk TJ SB
---惯性时间常数，于是得到：
T j d M * 0 dt
角特性曲线的最大值。 在简单系统情况下，静态稳定极限所对应的功角正好和功率 极限的功角一致，但二者并不是同一概念。
PM P0 100% 静态稳定储备系数： K p P0
正常运行时，Kp≥15—20%；事故运行方式下：Kp≥10%
以上是从物理概念分析，更一般的方法是从数学推倒 出静稳判据。 静稳分析方法：（小干扰法） 小干扰法的步骤：
率以及相应节点的电压及相应线路的潮流将发生大幅度的周
期性振荡，如果失去同步的机组之间不能迅速恢复同步，即 。 电力系统失去了稳定运行的状态。这种由于机组失去同步造 成的稳定问题实际上是电力系统的功角稳定问题。
失稳现象：如果由于某种干扰使发电转速不再同步，那么
系统中任一点的电压、电流和发电机功率幅值不断振荡以致系 统不能正常工作，这种情况称为系统不稳定。
1. 采用分裂导线
2. 提高线路额定电压等级
3. 采用串联电容补偿
3 改善系统的结构和采用中间补偿设备
1）. 改善系统的结构：增加输电线路的回路数；当输电 线通过的地区就有电力系统时，将这些中间电力系统与输
电线路连接起来也是有利的。
2）. 采用中间补偿设备：如果在线路中间的降压变电所 内装设同期调相机，而且同相调相机配有先进的自动励磁 调节器，则可以维持同期调相机端点电压甚至高压母线电 压恒定。这样，输电线路也就等值地分为两端，系统的静