小学三年级奥数课件：图形分割
三年级秋季班第17讲-图形的拼割-教师版
图形的拼割【教学目标】1.学生参与剪割、拼摆、粘贴等活动、初步掌握形的分解与组合方法，提高动手能力。
2.培养和发展学生的形象思维能力、创造能力和审美能力3.感受学习几何数学所带来的乐趣【教学重点】1.了解认识两个图形的组合能拼出不同的图形2.掌握形的分解组合方法，发展学生的形象思维和创造能力【教学难点】感受学习几何数学所带来的乐趣【教学工具】三角板、若干三角形纸片、正方形纸片、长方形纸片、圆形纸片等【教学过程】※知识精讲图形的分割与拼接的概念把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．※习题精讲例1.右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【分析与解】因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12（个）小格，所以分成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示.例2.将右图分割成五个大小相等的图形分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。
三年级数学强化-第4讲-图形分割
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
-------------------谢谢喜欢------------------
6.
A:1
B:2
C:3
D:4
--------------------赠予-------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸惊翻了我的万卷和其中 Nhomakorabea一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
1.
A:760
B:320
C:710
D:230
2.
A:560000
B:4000000
C:3000000
D:5000000
3.
A:560000
B:652000
C:576000
D:398450
4.
A:333333
B:333330
C:333300
D:333000
小学奥数 图形的分割与拼接.学生版
4-2-3.图形的分割与拼接知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BA O【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。
例题精讲llll【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．AO【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．231DCBA【例 7】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20402060【例 8】下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 9】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 10】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 11】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 12】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 13】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 14】如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后每个小图形的周长是厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【例 15】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 16】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 17】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【例 18】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 19】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 20】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？奥数读本【例 21】请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【例 24】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 25】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．【例 26】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”。
小学奥数4-2-3 图形的分割与拼接
4-2-3.图形的分割与拼接知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．例题精讲模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？AOB【考点】图形的分割与拼接【难度】2星【题型】解答【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．【答案】⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．用线段平分长方形的分法有无穷多种。
小学三年级奥数 第28讲：图形分割(二)
你会拼吗？纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形。
该怎样剪拼
数学中的轴对称：请你数数各有几条对称轴！
中心对称：
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这(★★★)
9个三角形吗？
(★★★)
请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“史乐老师”4个字。
【例3】(★★★)
如图，一张有20个小正方形组成的硬纸板，请把它分成四个大小形状相同的部分，使得每部分都能拼成一个有底无盖的正方体盒子。
【例4】小圆圈“○”。
(★★★★)
乐乐家有三块连在一起的地板砖，如图所示，她想把它分成大小、形状都相同的四块来垫桌腿，你有没有好办法?
方形剪成形状、大小都相同的两块，使每块内有6个数，并且这六个。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼
下图是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
分析：题目中没有说要沿着格线分割，所以可以尝试着把图形画出格线再进行分割．
练习2
下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．
在图形分割中，除了利用面积保持不变的特点，我们往往还会利用图形的对称性来分割．常见的对称性有以下两种：
简答：与例题2方法类似．
9.练习3
答案：
10. 练习4
答案：有两种分割方法．
简答：与例题4方法类似，先画出相邻的两个相同字母之间的分割线，再把分割线依次旋转90度得到新的分割线．
11.作业1
答案：
简答：与例题1方法类似．
12.作业2
答案：
简答：与例题2方法类似．
13.作业3
答案：
简答：与例题3方法相同，先根据面积算出最多有12个，再分割．
（1）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．
（2）旋转对称：
如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．
第十九讲几何图形剪拼
1. 例题1
答案：答案不唯一，下面是两种分割方式．
详解：由4个小正方形组成的图形只有下图中的五种．可以分割成第三种“T”字型或第四种“L”字型，“T”字型分割方法唯一，“L”字型分割方法不唯一．
小学奥数三年级图形计数PPT共28页
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
小学奥数三年级图形计数 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 —德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
第9讲讲义-图形分割
A
北
D
西 17
C
东
B
23 南
计算下面各图的周长．（单位：厘米）
编者： 校对：**
1
总部小高产品
【答案】（1）16（2）60 【分析】（1）周长是： (3 5) 2 16 （厘米）；
（2）周长是： (10 15) 2 5 2 60 （厘米）．
3
总部小高产品
或 3 2 2 2 2 20 （厘米）．
★衔接课内：长方形与正方形
★培养能力：图形认知能力
如下图，用 5 个完全一样的小长方形拼成一个大长方形.如果小长方形的周长是 40 厘米，那么，大长方形的
周长是
厘米.
【答案】80 厘米
【分析】法一：小长方形一个长等于三个宽，长加宽是20厘米，所以长15厘米，宽5厘米， 从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽，为 25 厘米，而宽为 小长方形长15厘米，所以周长为 2 (25 15) 80 （厘米）； 法二：观察图可知，大长方形的周长= 4（长+宽）= 4 20 =80（厘米）.
（2）如图，两个长方形拼成了一个正方形．如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形 周长是________厘米．
【答案】（1）8 厘米（2）12 厘米 【分析】（1）剪开后的图形与原图形相比，多了两条边，这两条边的长度即为所求． 4 2 8 （厘米）．
（2）正方形的周长比两个长方形的周长的和少 2 个边长，则边长是 3 厘米，周长是 12 厘米．
★衔接课内：长方形与正方形 ★培养能力：图形认知能力 用6个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是________厘米．
三年级奥数.几何.图形剪拼
图形剪拼知识结构一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
例题精讲【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 3】用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？【巩固】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？【例 4】下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 5】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【巩固】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 6】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【巩固】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【例 7】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．【巩固】把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．【例 8】将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．【巩固】将下图分成两块，然后拼成一个正方形．【例 9】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？【巩固】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．课堂检测【随练1】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【随练3】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．家庭作业【作业1】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【作业2】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【作业3】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【作业4】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【作业5】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．【作业6】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．④③②①【作业7】 有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？【作业8】 试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．学生对本次课的评价○特别满意 ○满意 ○一般家长意见及建议家长签字：教学反馈。
小学奥数图形的分割与拼接
图形的分割与拼接目［嵋低例题精讲本讲主要学习三大图形处理方法：1.理解掌握图形的分割；2.理解掌握图形的拼合；3.理解图形的剪拼.本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试.通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力.把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割.反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合.将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼.我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考.如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多. 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形. 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的.如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法.板块一图形的分割【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条.【例2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法.请你画出4种不同的分法.【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法.请你画出3种不同的分法.【例3】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.【例4】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形.【例5】在一块长方形的地里有一正方形的水池（如下图）.试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块.【例6】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样.除了剪正方形外，你还有别的方法吗?2040 ----------------2060【例7】下图是一个3 4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整.【巩固】右图是一个 4 4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方 格的完整.【例8】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四 部分.【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两 部分.如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成【例9】下图是由五个正方形组成的图形.把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分?已知左下图是由同样大小的 5个正方形组成的.试将图形分割成 4块形状、大小都一样的图形.4个形状相同、面积相等的梯形吗?【例10】【例13】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个。
小学奥数专题-图形的分割
几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做。
我们发现，在迎春杯几何问题中，这类题目很多。
掌握好这种思想方法，可以帮助我们解决很多几何难题。
解题关键:分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
解题思想:这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
模块一、简单分割【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级组，复试，4题 【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
【答案】90平方厘米【例 2】 正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．DCB A【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是:199⨯=(平方米)．【答案】9平方米【例 3】 将边长为a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到下图那么，边长为a 的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍.例题精讲知识点拨4-2-4.图形的分割【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第6题，4分 【解析】 阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=116，所以正方形是阴影的16倍 【答案】16倍【例 4】 正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积．CBA【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 采用分割法，过A 、B 、C 分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米．【答案】13平方米【例5】 正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．FED CB A FAB CDE【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小三角形，原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是:122⨯= (平方米)【答案】2平方米【例 6】 长方形ABCD 的面积是40平方厘米，E 、F 、G 、H 分别为AC 、AH 、DH 、BC 的中点。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼
1. 例题1
答案：答案不唯一，下面是两种分割方式．
详解：由4个小正方形组成的图形只有下图中的五种．可以分割成第三种“T”字型或第四种“L”字型，“T”字型分割方法唯一，“L”字型分割方法不唯一．
2.例题2
答案：答案不唯一．
详解：例2只有5个大小形同的正方形，将这5个分割成4个大小相同的图形，图形本身是分割不出来的，那么就应该看正方形有什么特点，正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的，但是分割的图形是不规则在本题里是不可以的，要分成规则的图形，所以只能是将每个正方形分割成4个形状、大小相同的正方形，那么本题中就有20个小正方形了，每组由5个小正方形，如下图：
（1）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．
（2）旋转对称：
如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．
例题1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
分析：图中有16个小正方形，我们要沿格线把图分割成4个相同的部分，每个部分就都应该由4个小正方形组成．4个小正方形能组成哪些图形呢？
练习1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
例只有5个大小形同的正方形将这个大小相同的图形图形本身是分割不出来的那么就应该看正方形有什么特点正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的但是分割的图形是不规则在本题里是不可以的要分成规则的图形所以只能是将每个正方形分割成4个形状大小相同的正方形那么本题中就有20个小正方形了每组由5个小正方形如下图
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案19图形的分割与拼接(一)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题图形的分割与拼接（一）图形的分割与拼接是一个关于解题方法的训练，它可帮助我们更加简单地进行图形的周长计算，面积计算，并且灵活地解决一些图形问题等，对于学生思维的培养很有帮助。
这节课，我们就一起来研究图形的分割与拼接。
定义：1. 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。
2. 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼接。
3. 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。
方法：我们在进行图形的分割、拼接和剪拼的过程中，都要结合题目所提供的图形特点来思考：1. 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找到图形的对称点，把图形先分少，再分多。
2. 分割图形时，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每部分上所含数量的多少，再结合数量来分割图形。
例1图中是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的部分，但要保持每个小方格的完整。
分析与解：因为要分割成完全相同的两部分，即大小、形状完全相同。
方格纸一共有3×4＝12（个）小格，所以分成的两部分每部分有12÷2＝6（个）小格，并且这两部分要关于中心点对称，且大小和形状完全一样。
我们从对称线入手，先选中一个小格，找到它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号。
找到它关于中心线的对称位置是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示。
（染色法）例2请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?分析与解：图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在它们中间划出分割线。
题目要求将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是6×4的，所以分割后的每一块都由6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，对称分割如下图所示：例3图中是由三个正三角形组成的梯形。
跃峰奥数PPT2几何基础2-1(分割之割取局部)
温馨提示为了设计教学场景互动效果的需要，课件中采用了大量“播放后隐藏”的文本，从而导致预览模式下出现诸多文本重叠，影响阅读。
但在放映模式下，这些现象都不会出现。
另外，课件中的图像均不是一次性形成，而是展现了“尝试-修改-成形”等发生过程，这可能导致预览模式下出现诸多乱码，但在放映模式下，图形则非常生动、美观。
几何基础2-1（分割之割取局部）●冯跃峰本讲内容本节为第1板块（组合几何基础部分）第2专题（分割）的第1小节（割取局部），包含如下3个部分内容：第一部分，概述问题涉及的知识方法体系；第二部分，思维过程剖析。
这是课件的核心部分，重在发掘问题特征，分析如何找到解题方法。
按照教师场景授课互动效果设计，立足于启发思维；第三部分，详细解答展示。
提供笔者重新书写的解答（简称“新写”），力求严谨、流畅、简练。
所谓分割，就是将严格几何图形按一定的规则分割为若干个指定的图形，讨论分割的可能性、计数、极值及有关性质论证等。
有以下5种常用思考方法：5种思考方法（1）考察极端选择极端元，寻找突破口。
（2）拟对象逼近先满足部分条件，然后改进。
（3）割取局部发掘局部性质，论证必要性。
（4）考察归属考察各个元素在分割中的归属。
（5）估计内角总和计算每个分割点对S的贡献。
本节介绍“割取局部”的相关例子。
所谓分割，就是将严格几何图形按一定的规则分割为若干个指定的图形，讨论分割的可能性、计数、极值及有关性质论证等。
有以下5种常用思考方法：5种思考方法（1）考察极端选择极端元，寻找突破口。
（2）拟对象逼近先满足部分条件，然后改进。
（3）割取局部发掘局部性质，论证必要性。
（4）考察归属考察各个元素在分割中的归属。
（5）估计内角总和计算每个分割点对S的贡献。
本节介绍“考割取局部”的相关例子。
【引例】将一个3×3×3的大立方体分割为27个1×1×1的单位立方体，显然，沿平行3个侧面方向各切两刀即可完成分割。
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【例题二】想一想: 11+12+13+14+15+16三】想一想:20-19+18-17+16-15+1413+12-11的结果是单数还是双数?
【例题四】晚上小明在灯下做作业的时候,突然停电,小明 去拉了2下开关。爸爸回来后,到小明房间又拉了3下开关。 等来电以后,小明房间的灯是亮的还是不亮的?
拉灯 次数
1次
2 次
34 次次
5 次
6次
7 次
… …
灯亮 着
发现规律
【例题五】ll根香蕉分给3个小朋友,不要求每个小朋友分 得的香蕉一样多,但分得的香蕉根数要是双数,想一想,能 分吗?
【例题六】一只小鸭在小河的两岸之间来回地游(如图), 从一岸游到另一岸就叫一次。请回答: (1)如果小鸭最初在右岸,来回游若干次之后,它又回到了 右岸,那么这只小鸭游的次数是单数还是双数? (2)如果小鸭最初在右岸,来回共游101次,小鸭到了右岸还 是左岸?
习题1.想一想:5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15的和为单数 还是双数?
2. 9个小朋友做游戏。第一个小朋友把球从操场东边运到 西边,第二个小朋友接着把球从西边运到东边,第三个小朋 友又下去运球……最后球是在操场东边还是西边呢?如果 12个小明友做这种游戏呢?
第1个人 第2个人 第3个人 第4个人 第5个人 ……
……
发现规律：