人教版必修二第五章曲线运动单元3

物理必修2人教新课标第5章曲线运动复习教案
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【知识结构】
【疑难解析】
一．曲线运动和运动的合成与分解
物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两
个角度来理解：①从运动学角度来理解：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上；②从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在同一条直线上。

曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，曲线运动
曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上 研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解 曲线运动 三种特殊的曲线运动 匀速圆周运动 向心力：指向圆心，提供相信加速度 运动性质：变速曲线运动 描述匀速圆周运动快慢的几个物理量 线速度：v 角速度：ω 周期T 频率：f 向心加速度：改变速度方向 平抛运动 运动性质：匀变速曲线运动 运动规律： 水平方向匀速直线运动 竖直方向自由落体运动 公式： 水平方向：v x ＝v 0，x ＝v 0 t 竖直方向：v y ＝gt ，y ＝gt 2/2 运动性质：匀变速曲线运动 规律 斜抛运动 水平方向：v x ＝v 0cos θ，x ＝v 0 cos θt 竖直方向：v y ＝v 0sin θ－gt ，y ＝v 0sin θt －gt 2/2
是一种变速运动。

曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成和分
解。

一个复杂的运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。

合运动与分运动是等效替代关系，它们具有独立性和等时性的特点。

运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循平行四边形定则。

二．平抛运动
平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。

研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

其运动规律为：①水平方向：a x =0，v x =v 0，x =v 0t ；②竖直方向：a y =g ，v y =gt ，y =gt 2/2； ③合运动：a =g ，22y x v v v +=，v 与 v 0的夹角0
tan v gt =θ 平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点间的竖直高度决定，即g h t 2=与v 0无关。

水平射程x =v 0g
h 2。

三．匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的物理量、匀速圆周运动的实例分析。

正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。

圆周运动与其他知识结合时，关键找出向心力，再利用向心力公式
r
v m F n 2
=或2ωmr F n =列式求解。

向心力可以由某一个力提供，也可由某一个力的分力提供，还可以由合外力提供，在匀速圆周运动中，向心力指向圆心，其大小不变，作用是改变线速度的方向，不改变线速度的大小；在变速圆周运动中，物体所受的合外力不一定指向圆心，各力沿半径的分量的合力指向圆心，此合力提供向心力，大小、方向均变化；与半径垂直的各分力的合力改变速度大小，此合力产生切向加速度，在中学阶段不做研究。

对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心位置，结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解，要注意绳类的约束条件为gR
，杆
v=
临类的约束条件为0
v。

=
临
四．基本解题方法
（1）如何运用运动的分解与合成方法来研究曲线运动呢？
①利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：
（欲知）曲线运动规律（只需研究）两直线运动规律（得知）曲线运动规律
②在处理实际问题中应注意：
ⅰ只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果，才能明确曲线运动应分解为哪两个方向上的直线运动。

这是分析处理曲线运动的出发点。

ⅱ进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系——等时性。

这往往是分析处理曲线运动问题的切人点。

（2）处理匀速圆周运动问题的解题思路。

所有匀速圆周运动的有关命题，重点都是对牛顿第二定律F=ma在曲线运动中具体应用的考查。

通常的解题思路为：首先分析向心力的来源，然后确定物体圆周运动轨道平面、圆心、圆半径，写出与向心力所对应的向心加速度表达式，同时，力求将题目的待求量如：未知力、未知线速度、未知周期等包含到向心力或向心加速度的表达式中，最后，依据F=ma列方程求解。

【典例精析】
例1．如图6-35所示，半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径OB 转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小
球与圆板只碰一次，且落点为B?
解析 球做平抛运动的时间为t =g
h 2 球落到B 点时水平位移为R ，则球抛出时的速度为v =
t R =R h g 2 要保证球落到B 点，需在球做平抛运动的时间内使圆板转动n 圈（n =1，2，……），则t =n ωπ
2
圆板转动的角速度为ω=n
t π2=2π n h g 2=n πh g 2 例2．小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的
θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。

（小球的半径远小于R 。

）
解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力，所以重力和支
持力的合力方向必然水平。

如图6-36所示有：
22
sin sin tan θωθ
θmR R mv mg ==， 由此可得：g
h g R T gR v πθπθθ2cos 2,sin tan ===，（式中h 为小球轨道平面到球心的高度）。

可见，θ越大（即轨迹所在平面越高），v 越大，T 越小。

例3．如图6-38所示，在质量为M 的电动机上，装有质量为m 的偏心轮，飞轮
转动的角速度为ω，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?
解析 设偏心轮的重心距转轴r ，偏心轮等效为用一长为
r 的细杆固定质量为m （轮的质量）的质点，绕转轴转动
（如图）。

轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚
θ
图6-36
好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力。

即F =Mg ①
根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F =Mg ，其向心力为F ＋mg =m ω2r ②
由①②得偏心轮重心到转轴的距离为：r =（M ＋m ）g ／（m ω2）③
当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大.对偏心轮有
F ′－mg =m ω2r ④
对电动机，设它所受支持力为F N ，F N =F ′＋Mg ⑤
由③、④、⑤解得F N =2（M ＋m ）g
由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2（M ＋m ）g .
例4．如图6-38所示，用细绳一端系着的质量为M =0.6kg
的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心
的光滑小孔O 吊着质量为m =0.3kg 的小球B ，A 的重心
到O 点的距离为0.2m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力
为F =2N ，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转
的角速度ω的取值范围．（取g =10m/s 2）
解析 要使B 静止，A 必须相对于转盘静止——具有与
转
盘相同的角速度．A 需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时，A 有离心趋势，静摩擦力指向圆心O ；角速度取最小值时，A 有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O ．
对于B ，T =mg
对于A ，21ωMr f T =+
22ωMr f T =-
5.61=ωrad/s 9.22=ωrad/s
图6-38
所以 2.9 rad/s 5.6≤≤ωrad/s
例5.如图6-39所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M 的质点P ，与穿
过中央小孔H 的轻绳一端连着。

平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a 、角速度为ω1的匀速圆周运动。

若绳子迅速放松至某一长度b 而拉紧，质点就能在以半径为b 的圆周上做匀速圆周运动.求质点由半径a 到b 所需的时间及质点在半径为b 的圆周上运动的角速度.
解析 质点在半径为a 的圆周上以角速度ω1做匀速圆周运动，其线速度为v a ＝ω1a .突然松绳后，向心力消失，质点沿切线方向飞出以v a 做匀速直线运动，直到线被拉直.如图所示。

质点做匀速直线运动的位移为s ＝22a b -，则质点由半径a 到b 所需的时间为：t ＝s ／v a ＝22a b -／（ω1a ）。

当线刚被拉直时，球的速度为v a ＝ω1a ，把这一速度分解为垂直于绳的速度v b 和沿绳的速度v ′.在绳绷紧的过程中v ′减为零，质点就以v b 沿着半径为b 的圆周做匀速圆周运动.根据相似三角形得b v a v a b =即b a a b 12ωω=.则质点沿半径为b 的圆周做匀速圆周运动的角速度为ω2＝a 2ω1／b 2。