二元一次方程(组)含参问题
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二元一次方程(组)含参问题 二元一次方程(组)中经常会出现含有参数的题目,在解决这类问题之前,我们首先要搞清楚什么是未知数?什么是参数?
二元一次方程(组)中的“元”就是未知数的意思,所谓的“二元”就是两个未知数,我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说,初中阶段提及的整式方程或分式方程中,除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数(即参数),我们常用m 、k 等表示。
在二元一次方程(组)中含参问题主要包括以下几种:
1.根据定义求参数
什么是一元二次方程?含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程:①含两个未知数;②未知项的最高次数是1;③等号的左边和右边都是整式。
例题1、若方程2
1
221=++-m n m y x 是二元一次方程,则mn=______.
例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注:除了要满足次数为1,还要满足系数不能为0.
2. 同解类问题
什么是同解?两个方程组一共含有四个一元二次方程,这四个方程的解相同。
例:已知x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 和方程组⎩
⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同,求a 、b 值。
3.用参数表示方程组的解类问题
已知方程组⎩⎨
⎧=+=-k
y x k y x 232的解满足x+y=2,则k=________.
4.错解类问题
遇到错解类问题怎么处理?不要讲解代入看错的方程里,代入另外一个方程中去。
例:小明和小红同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ,小明把方程(1)抄错,求得解为⎩⎨⎧=-=3
1y x ,小红
把方程(2)抄错,求得解为⎩
⎨⎧==23y x ,求a 、b 的值。
5. 整体思想类
在做一元二次方程组的题目前,先要观察方程组的特点,不要急于直接用参数表示未知数,看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。
例:已知方程组⎩
⎨⎧+=++=+15252k y x k y x 的解互为相反数,求k 的值。