整式概念练习题
整式章节复习-
2b b a
8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差， 等于这两数的平方差。
数学符号表示：
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x y 5m n 2
3 2 5
2x y z 3 4 ab 7 2
3 2
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多 项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的 次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的 所有字母指数和！！！
m 2 3 2n
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a ) ( x 2 y 3c), (2)(x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)(x y )(2 x y ) 2
2 2
2
特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a b) a b
2 2 2
练习：1、判断下列式子是否正确， 并说明理由。
(1)(x 2 y )(x 2 y ) x 2 y ,
10整式的概念
字母表示数一（整式的概念）【课前热身】列代数式1、边长为a 的正方形的面积为________，2、边长为b 的正方体的体积为 ；3、铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元；4、一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米；5、设n 是一个数，则它的相反数是________．【本讲说明】本讲内容属于 “数与式”领域，是“数与代数”领域的重要内容，本讲内容的编写是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。
本讲的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，整式的概念是整式运算的基础，在中考中主要考查单项式的次数、系数；多项式的次数、项数，命题的形式多为填空题和选择题。
【课程引入】某地区冬季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.5℃． （1）如果山脚温度是－10℃，则山上x 米处的温度是多少？（2）如果山脚处的温度保持不变，那么山上200米、1000米、3000米处的温度各是多少？ 【知识梳理】 1、单项式 单项式：数字或字母的积组成的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
(1)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(2)单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
知识延伸：(1)书写含有字母的式子时应注意： ①当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“· ”，且数字在前，字母在后，若数字是带分数的，要化为假分数；②字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“· ”；③除法写成分数的形式。
(2)单项式的有关问题：①单项式的系数包括它前面的符号；②单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k ，pq 2等；③单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如：单项式b 的次数是1，而不是0，常数－5的次数是0，而c b a 3242的次数是6，与42无关；④要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如：q p 26的次数是3，其中p 的次数是2；⑤圆周率π是常数。
整式知识点及练习
整式知识点及练习一、整式的有关概念1、代数式：（1）定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
（2）用字母表示数的规范格式：①数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。
②当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。
如：100a或100•a，na 或n•a。
③后面接单位的相加式子要用括号括起来。
如：（5s ）时④除法运算写成分数形式⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
（3）列代数式时要注意①语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．②要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等③在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示．（4）代数式求值①求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
②求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、单项式：（1）定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式（Monomial）。
（2）系数：单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，（3）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，任何一个非零数的零次方等于1。
（4）书写格式①数字写在字母的前面，应省略乘号。
[5a ]、[16xy]等。
②π是常数，因此也可以作为系数。
③若系数是带分数，要化成假分数。
④当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。
⑤在单项式中字母不可以做分母,分子可以。
⑥单独的数“0”的系数是零，次数也是零。
⑦常数的系数是它本身，次数为零。
特别提示：①分母含有未知数的式子不属于单项式。
因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。
例如，1/x不是单项式。
②单独的一个数字或字母也是单项式。
整式概念练习题
整式概念练习题1. 小明有一块土地，长为x米，宽为y米，他想要计算这块土地的面积，请写出表达式表示土地的面积。
解答：土地的面积等于长乘以宽，因此表达式为xy。
2. 小红有一块田地，她想要将田地分成两块，一块面积是x平方米，另一块面积是y平方米。
请写出表达式表示田地的总面积。
解答：田地的总面积等于两块面积之和，因此表达式为x平方米加y平方米，即x + y 平方米。
3. 小刚有一个长方形的房间，长为a米，宽为b米，他想要计算房间的周长，请写出表达式表示房间的周长。
解答：房间的周长等于长的两倍加宽的两倍，因此表达式为2a + 2b。
4. 小明有一个正方形的花坛，边长为x米，他想要计算花坛的周长，请写出表达式表示花坛的周长。
解答：花坛的周长等于边长的四倍，因此表达式为4x米。
5. 小红有一个圆形的池塘，半径为r米，她想要计算池塘的面积，请写出表达式表示池塘的面积。
解答：池塘的面积等于半径的平方乘以π，因此表达式为πr²平方米。
6. 小刚有一条长方形的跑道，长为a米，宽为b米，他想要计算跑道的面积，请写出表达式表示跑道的面积。
解答：跑道的面积等于长乘以宽，因此表达式为ab平方米。
7. 小明有一个圆形的草坪，直径为d米，他想要计算草坪的周长，请写出表达式表示草坪的周长。
解答：草坪的周长等于直径乘以π，因此表达式为dπ米。
8. 小红有一个正方形的游泳池，边长为x米，她想要计算游泳池的面积，请写出表达式表示游泳池的面积。
解答：游泳池的面积等于边长的平方，因此表达式为x²平方米。
9. 小刚有一块长方形的地毯，长为a米，宽为b米，他想要计算地毯的面积，请写出表达式表示地毯的面积。
解答：地毯的面积等于长乘以宽，因此表达式为ab平方米。
10. 小明有一条圆形的跑道，半径为r米，他想要计算跑道的周长，请写出表达式表示跑道的周长。
解答：跑道的周长等于半径乘以2π，因此表达式为2rπ米。
通过以上的练习题，我们可以更好地理解整式的概念。
初中整式练习题及答案
初中整式练习题及答案作为初中数学的一部分，整式是一个基础且重要的概念。
掌握整式的运算规则和解题技巧，对学生的数学学习能力和解决问题的能力都是非常有帮助的。
在这篇文章中，我们将介绍一些常见的初中整式练习题，并附上它们的答案，希望能够帮助同学们更好地掌握整式的知识。
【题目一】简化下列各式：1. 2x + 3y - x + y答案：x + 4y2. 5a + 7b - (2a - 4b)答案：3a + 11b3. (2x + 3y) - (x - y)答案：x + 4y【题目二】展开下列各式：1. (x + 3)(2x - 5)答案：2x^2 - 5x + 6x - 15 = 2x^2 + x - 152. (2a - b)^2答案：(2a - b)(2a - b) = 4a^2 - 2ab - 2ab + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^23. (3x - 2y)(3x + 2y)答案：9x^2 - 4y^2【题目三】对下列各式进行合并同类项：1. 4x + 2y - 3x + y答案：x + 3y2. 5a^2b - 3ab + 2a^2b + ab答案：7a^2b - 2ab【题目四】对下列各式进行分解因式：1. x^2 + 2xy + y^2答案：(x + y)(x + y) = (x + y)^22. 4m^2 - 9n^2答案：(2m + 3n)(2m - 3n)【题目五】计算下列各式的值：1. 3(x - 2) + 2(3x + 1) - 4x答案：3x - 6 + 6x + 2 - 4x = 5x - 42. 2(3a - 4) - 3(2a + 1) + 5a答案：6a - 8 - 6a - 3 + 5a = 5a - 11【题目六】求解下列等式：1. 2x + 3 = 9答案：2x + 3 - 3 = 9 - 3，得到2x = 6，再除以2，得到x = 32. 5(2a - 1) = 13答案：10a - 5 = 13，再加上5，得到10a = 18，再除以10，得到a = 1.8通过解答这些练习题，我们可以发现整式的运算和变形是非常有规律和逻辑性的。
整式概念辨析(通用版)(含答案)
整式概念辨析（通用版）试卷简介:主要考查学生对整式的相关概念：代数式、单项式、多项式、同类项的定义及单项式的次数与系数、多项式的项数与次数、合并同类项等的理解、掌握和应用情况。
一、单选题(共14道，每道7分)1.下列式子:①,②,③,④,⑤0,⑥.其中是代数式的有( )A.①⑤B.①⑤⑥C.①②⑤⑥D.①②③④⑤⑥答案：C解题思路：代数式的定义是：由“”等运算符号连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式．那么①，②，⑤0，⑥是代数式；③是不等式；④是等式．因此是代数式的有①②⑤⑥，故选C．试题难度：三颗星知识点：代数式的定义2.下列式子:①,②,③,④,⑤.其中符合代数式书写规范的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：代数式的书写规范：a．字母与字母相乘，乘号省略或写成“”；b．数字与字母相乘，数字写在字母前面；c．除法写成分数的形式；d．带分数写成假分数的形式．②中应写成或；④中π是常数，应写成；⑤中应写成．因此符合代数式书写规范有①，③两个．故选B．试题难度：三颗星知识点：代数式书写规范3.下列四组代数式,属于同类项的是( )A.与B.与C.与D.和答案：D解题思路：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．A选项中，不含字母，中含字母x，所以和不是同类项；B选项中，所含字母不同，不是同类项；C选项中，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，也不是同类项；D选项中，π是常数，由同类项的定义可知，和是同类项．故选D．试题难度：三颗星知识点：同类项4.下列各组代数式中,不是同类项的是( )A.与B.与C.和D.与答案：D解题思路：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．选项D中所含字母相同，但是相同字母的指数不同，因此不是同类项．故选D．试题难度：三颗星知识点：同类项5.下列整式:①,②-3,③-π2,④2m3-7n,⑤4m2n,⑥.其中是单项式的有( )A.②⑤B.①②③⑤C.②③⑤D.①②③⑤⑥答案：C解题思路：数与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，因此是单项式的有②-3，③-π2，⑤4m2n；几个单项式的和叫做多项式，因此多项式有①，④2m3-7n，⑥．所以这些整式中是单项式的有②③⑤．故选C．试题难度：三颗星知识点：单项式的定义6.下列说法正确的是( )A.单项式的系数是,次数是5B.单项式-x的次数是0C.单项式的系数是D.单项式x没有系数答案：A解题思路：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．选项A说法正确；选项B中，单项式-x的次数是-1；选项C中，单项式的系数是；选项D中，单项式x的系数是1．故选A．试题难度：三颗星知识点：单项式的系数与次数7.下列说法正确的是( )A.多项式的常数项是1B.多项式是三次三项式C.多项式的次数是6D.多项式的项是和-3答案：D解题思路：几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．选项A中，多项式的常数项是-1；选项B中，多项式是二次三项式（是最高次项）；选项C中，多项式的次数是4；选项D中，是一个二次二项式，由和-3两项组成，选项D说法正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式的项8.下列说法错误的是( )A.多项式中最高次项的系数是-7、次数是5B.已知多项式,则各项系数之和为-1C.多项式是一次四项式D.若是关于的一个单项式,且系数是3,次数是4,则答案：D解题思路：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．由此判断，选项A，B，C均正确；选项D中，若是关于的一个单项式，且系数是3，次数是4，则，所以，D选项说法错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式的项9.下列各式中,运算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：根据“合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”，可得只有选项C正确，故选C．试题难度：三颗星知识点：合并同类项10.若单项式与是同类项,则的值为( )A.81B.-64C.64D.-81答案：A解题思路：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．因此若单项式与是同类项，则，所以，，故选A．试题难度：三颗星知识点：同类项11.若单项式与的和仍是单项式,则的值为( )A.21B.-21C.29D.-29答案：B解题思路：由题意知，这两个单项式是同类项．根据同类项的定义可知，，所以．故选B．试题难度：三颗星知识点：同类项12.若多项式是五次二项式,则m的值为( )A.4B.±2C.-2D.2答案：D解题思路：几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．依题意得，则，∴，当时，（原式变为单项式，舍去）∴，即当时，是五次二项式，故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式的项数13.如果是关于x的二次三项式,那么m,n应满足的条件是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．如果是关于x的二次三项式，则，即，故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式的次数与项数14.已知多项式是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,那么的值为( )A.13B.-5C. D.答案：A解题思路：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．依题意有，，∴，∴，故选A．试题难度：三颗星知识点：单项式的次数。
初中数学 整式 练习题(含答案)
第一篇 数与式 专题02 整式的运算☞解读考点知 识 点名师点晴整式的有关概念单项式知道单项式、单项式的系数、次数多项式 知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项．同类项能够分清哪些项是同类项．整式的运算1．幂的运算能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算2．整式的加、减、乘、除法运算法则能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以及整式的混合运算3．乘法公式能熟练运用乘法公式☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017云南省）下列计算正确的是（ ）A ．2a ×3a =5aB ．33(2)6a a -=- C ．6a ÷2a =3a D ．326()a a -= 【答案】D ． 【解析】 试题分析：A ．原式=26a ，故A 错误； B ．原式=38a -，故B 错误； C ．原式=3，故C 错误； D ．326()a a -=，正确； 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111a aa a a +--=-- C ．32()(1)mm m m a a a -÷=- D ．2651(21)(31)x x x x --=--【答案】C ． 【解析】考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算；3．因式分解﹣十字相乘法等．3．（2017吉林省长春市）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a +2bB ．3a +4bC ．6a +2bD ．6a +4b 【答案】A ．点睛：考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的长与两个正方形边长的关系． 考点：完全平方公式的几何背景． 4．（2017四川省乐山市）已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵31=+x x ，∴21()9x x +=，整理得：7122=+xx ，故①正确． 211()4x x x x-=±+- =±5，故②错误． 方程2622-=-x x 两边同时除以2x 得：13x x -=-，整理得：31=+xx ，故③正确． 故选C ．考点：1．完全平方公式；2．分式的混合运算．学科~网 5．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷=D ．326()m m m -=- 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．81822322-=-=-，正确，符合题意； B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误； 故选A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．6．（2017宁夏）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a ab a ab -=-C ．()222a b a b -=- D ．()()22a b a b a b -=+-【答案】D ．点睛：本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键． 考点：平方差公式的几何背景．7．（2017山东省淄博市）若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵a +b =3，∴2()9a b +=，∴2229a ab b ++=，∵227a b +=，∴7+2ab =9，∴ab =1．故选B ．考点：1．完全平方公式；2．整体代入．8．（2017南京）计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310B ． 710C ． 810D ．910 【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=664101010⨯÷=810．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．9．（2017上海市）计算：22a a ⋅=． 【答案】32a ．考点：单项式乘单项式． 二、填空题10．（2017内蒙古通辽市）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 ． 【答案】±1． 【解析】试题分析：中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1． 点睛：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 考点：1．完全平方式；2．分类讨论．11．（2017广东省深圳市）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ． 【答案】2． 【解析】试题分析：由题意可知：原式=1﹣i 2=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2． 考点：1．平方差公式；2．实数的运算；3．新定义．12．（2017江苏省徐州市）已知a +b =10，a ﹣b =8，则22a b -= ． 【答案】80． 【解析】试题分析：∵（a +b ）（a ﹣b ）=22a b -，∴22a b -=10×8=80，故答案为：80． 考点：平方差公式．13．（2017江苏省泰州市）已知2m ﹣3n =﹣4，则代数式m （n ﹣4）﹣n （m ﹣6）的值为 ． 【答案】8．考点：整式的混合运算—化简求值．14．（2017湖北省孝感市）如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a ﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则12S S 可化简为 ．【答案】11a a +-． 【解析】试题分析：12S S =221(1)a a --=2(1)(1)(1)a a a +--=11a a +-，故答案为：11a a +-．点睛：此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积． 考点：平方差公式的几何背景．学科！网15．（2017贵州省六盘水市）计算：2017×1983= ． 【答案】3999711． 【解析】试题分析：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为：3999711． 考点：平方差公式．16．（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a +b ）5= ． 【答案】1a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+1b 5． 【解析】点睛：本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．考点：1．完全平方公式；2．规律型． 三、解答题17．（2017吉林省长春市）先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中a =2．【答案】32342a a a +--，36． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=32363242a a a a ++---=32342a a a +--，当a =2时，原式=24+16﹣2﹣2=36． 考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整式．学科#网18．（2017湖北省荆门市）先化简，再求值： ()()()2212132x x x +--+-，其中2x =【答案】225x + ，9． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=224412462x x x x ++--+-=225x + 当2x ==4+5=9．考点：整式的混合运算—化简求值．19．（2017贵州省贵阳市）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：()()2212x x y x x +-++222212x xy x x x =+-+++ 第一步241xy x =++ 第二步（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误； （2）对此整式进行化简．【答案】（1）一；（2）2xy ﹣1． 【解析】考点：1．单项式乘多项式；2．完全平方公式．20．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍． （2）()()()()()2222222211251052n n n n n n n -+-+++++=+=+． ∵n 为整数，∴这个和是5的倍数． 延伸 余数是2．理由：设中间的整数为n ，()()22221132n n n n -+++=+被3除余2．点睛：本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．考点：1．因式分解的应用；2．完全平方公式；3．整式的加减．【2016年题组】一、选择题1．（2016吉林省）计算32()a -结果正确的是（ ）A ．5a B ．﹣5a C ．﹣6a D ．6a【答案】D ． 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．2．（2016内蒙古呼伦贝尔市）化简32()()x x --，结果正确的是（ ） A ．6x - B ．6x C ．5x D ．5x - 【答案】D ． 【解析】试题分析：32()()x x --=5()x -=5x -．故选D ．考点：同底数幂的乘法．3．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（ ）A ．233+=B 822=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．23不是同类二次根式，所以不能合并，所以A 错误； B 822=，所以B 正确； C ．236(2)8a a -=-，所以C 错误； D ．22(1)21a a a +=++，所以D 错误． 故选B ．学科￥网考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 4．（2016内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．23241(2)()162a a a -÷=- C ．1133aa -=D ．2222(233)3441a a a a a ÷=-+【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．负整数指数幂． 5．（2016云南省昆明市）下列运算正确的是（ ）A ．22(3)9a a -=-B ．248a a a ⋅= C 93=± D 382-=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．22(3)69a a a -=-+，故错误； B ．246a a a ⋅=，故错误； C 93=，故错误； D 382-=-，故正确． 故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．算术平方根；3．立方根；4．完全平方公式． 6．（2016云南省曲靖市）下列运算正确的是（ ）A ．3223=B ．632a a a ÷=C ．235a a a += D ．326(3)9a a =【答案】D ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．同底数幂的除法． 7．（2016内蒙古巴彦淖尔市）下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=- B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- C ．322623x y x y xy ÷= D ．32294(4)16x y x y = 【答案】C ．【解析】试题分析：2232236x y xy x y -⋅=-，故选项A 错误；．22(2)(2)44x y x y x xy y --+=---，故选项B 错误；．322623x y x y xy ÷=，故选项C 正确；．32264(4)16x y x y =，故选项D 错误；．故选C ．考点：整式的混合运算．8．（2016宁夏）下列计算正确的是（ ）A ．a b ab +=B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=-D ．aa b b ÷=（a ≥0，b ＞0）【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式．9．（2016安徽）计算102a a ÷（a ≠0）的结果是（ ）A ．5aB ．5-aC ．8aD ．8-a【答案】C ．【解析】试题分析：102a a ÷=8a ．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．负整数指数幂．学科%网10．（2016四川省乐山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．235m n mn +=B ．326()=m mC ． 236m m m ⋅=D ．222()m n m n -=-【答案】B ．【解析】试题分析：A ．2m +3n 无法计算，故此选项错误；B ．326()=m m ，正确；C ．235m m m ⋅=，故此选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故此选项错误．故选B ．考点：1．合并同类项；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．11．（2016四川省凉山州）下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=-C =D ．222()a b a b +=+ 【答案】C ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．12．（2016四川省巴中市）下列计算正确的是（ ）A ．2222()a b a b =B ．623a a a ÷=C ．2224(3)6xy x y =D ．725()()m m m -÷-=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．积的乘方等于乘方的积，故A 错误；B ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C ．积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选D ．学科…网考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方．13．（2016四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．326(2)4a a -=-B 3=±C ．236m m m ⋅=D ．33323x x x +=【答案】D ．【解析】试题分析：A ．326(2)4a a -=，故本选项错误；B 3=，故本选项错误；C ．235m m m ⋅=，故本选项错误；D ．33323x x x +=，故本选项正确．故选D ． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．算术平方根；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．14．（2016四川省甘孜州）下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x =D ．23622x x x ⋅= 【答案】C ．【解析】考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方．15．（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B a b a b +=C ．3412()a a -=D 2a a =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．257a a a ⋅=，所以A 错误；B a b +B 错误；C ．3412()a a -=，所以C 正确；D 2a a =，所以D 错误．故选C ．考点：1．同底数幂的乘法；2．二次根式的加减法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．16．（2016四川省资阳市）下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=- 【答案】C ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．因式分解-运用公式法．17．（2016山东省济南市）下列运算正确的是（ ）A ．232a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．326(2)4a a -= D ．623a a a ÷= 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．235a a a ⋅=，故本选项错误；C ．326(2)4a a -=，故本选项正确；D ．624a a a ÷=，故本选项错误；故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．18．（2016山东省聊城市）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）A ．7.1×10﹣6B ．7.1×10﹣7C ．1.4×106D ．1.4×107【答案】B ．【解析】试题分析：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选B ．考点：整式的除法．19．（2016山东省青岛市）计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ） A ．652a a - B ．6a - C ．654a a - D ．63a -【答案】D ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2016山西省）下列运算正确的是（ ）A ．239()24-=-B ．236(3)9a a =C ．3515525--÷= D 85032=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．239()24-=，故此选项错误； B ．236(3)27a a =，故此选项错误；C ．355525--÷=，故此选项错误；D ．850225232-=-=-，正确；故选D ．学科&网考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．有理数的乘方；3．算术平方根；4．负整数指数幂．21．（2016广东省广州市）下列计算正确的是（ ）A ．22x x y y =（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠） C ．235x y xy +=（x ≥0，y ≥0） D ．()2326xy x y =【答案】D ．【解析】 试题分析：A ．22x y无法化简，故此选项错误； B 23122xy xy y÷=，故此选项错误； C ．23x y +，无法计算，故此选项错误；D ．()2326xy x y =，正确．故选D ．考点：1．二次根式的加减法；2．幂的乘方与积的乘方；3．分式的乘除法．22．（2016广西来宾市）计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+-D ．2441x x -+【答案】C ．【解析】考点：完全平方公式．23．（2016河北省）计算正确的是（ ）A ．0(5)0-=B ．235x x x +=x 2+x 3=x 5C ．2335()ab a b = D ．2122a a a -⋅= 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．0(5)1-=，故错误；B ．23x x +，不是同类项不能合并，故错误；C ．2336()ab a b =，故错误；D ．2122a aa -⋅=，正确． 故选D ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方；3．零指数幂；4．负整数指数幂．24．（2016江苏省南京市）下列计算中，结果是6a 的是（ ）A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．23()a 【答案】D ．【解析】试题分析：∵2a 与4a 不是同类项，不能合并，∴选项A 的结果不是6a ；∵235a a a ⋅=，∴选项B 的结果不是6a ；∵12210a a a ÷=，∴选项C 的结果不是6a ；∵236()a a =，∴选项D 的结果是6a ． 故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方；5．推理填空题．25．（2016浙江省杭州市）下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B x =C ．21()1x x x x -÷=-D ．22111()24x x x -+=-+【答案】B ．【解析】考点：1．二次根式的性质与化简；2．同底数幂的乘法；3．多项式乘多项式；4．分式的混合运算．26．（2016浙江省杭州市）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论： ①若@0a b =，则a =0或b =0；②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大．其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③【答案】C ．【解析】试题分析：由分析可得：对于①若()()22@40a b a b a b ab =+--==，则a =0或b =0正确；对于②()()()22@44a b c a b c a b c ab ac +=++---=+而@@44a b a c ab ac +=+．故正确；对于③ 22@5a b a b =+，由()()2222@45a b a b a b ab a b =+--==+，可得由22450a ab b -+=化简：()2220a b b -+=解出存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；对于④a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时， @a b 最大．正确．故选C ．考点：1．完全平方公式；2．新定义．27．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（ ）A 633=B 2(3)3-=-C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a =【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．28．（2016湖北省武汉市）运用乘法公式计算2(3)x +的结果是（ ）A ．29x +B ．269x x -+C ．269x x ++D ．239x x ++【答案】C ．【解析】试题分析：2(3)x +=269x x ++，故选C ．考点：完全平方公式．29．（2016福建省南平市）下列运算正确的是（ ）A ．3x +2y =5xyB ．235()m m =C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．22b b += 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3x +2y ≠5xy ，此选项错误；B ．236()m m =，此选项错误；C ．2(1)(1)1a a a +-=-，此选项正确；D ．22b b+≠，此选项错误； 故选C ．学科&网考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．约分．30．（2016贵州省铜仁市）单项式22r π的系数是（ ）A ．12B ．πC ．2D ．2π【答案】D ．【解析】考点：单项式．31．（2016湖南省怀化市）下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y +=+B ．222()2x y x xy y -=--C ．2(1)(1)1x x x +-=-D ．22(1)1x x -=-【答案】C ．【解析】试题分析：A ．222()2x y x y xy +=++，故此选项错误；B ．（222()2x y x xy y -=-+，故此选项错误；C ．（2(1)(1)1x x x +-=-，正确；D ．22(1)21x x x -=-+，故此选项错误；故选C ．考点：1．平方差公式；2．完全平方公式．32．（2016重庆市）计算23()x y 的结果是（ ）A ．63x yB ．53x yC ．5x yD ．23x y【答案】A ．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．二、填空题33．（2016上海市）计算：计算：3a a ÷=__________．【答案】2a ．【解析】试题分析：3a a ÷=2a ．故答案为：2a ．考点：同底数幂的除法．34．（2016四川省南充市）如果221()x mx x n ++=+，且m ＞0，则n 的值是 ．【答案】1．【解析】试题分析：∵221(1)x mx x ++=± =2()x n +，∴m =±2，n =±1，∵m ＞0，∴m =2，∴n =1，故答案为：1． 考点：完全平方式．35．（2016四川省巴中市）若a +b =3，ab =2，则2()a b -= ．【答案】1．【解析】试题分析：将a +b =3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab =2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为：1．考点：完全平方公式．36．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x -展开式中含2014x 项的系数是 ．【答案】﹣4032．【解析】考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．37．（2016四川省雅安市）已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-= ． 【答案】28或36．【解析】试题分析：∵224a b =，∴ab =±2．①当a +b =8，ab =2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a +b =8，ab =﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为：28或36．学科*网考点：1．完全平方公式；2．分类讨论．38．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248xy⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 【答案】1≤y ≤32． 【解析】试题分析：∵248xy⋅=，∴23222x y ⋅=，即2322x y +=，∴x +2y =3，∴y =32x -，∵0≤x ≤1，∴1≤y ≤32． 故答案为：1≤y ≤32． 考点：1．解一元一次不等式组；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方． 39．（2016江苏省淮安市）计算：3a ﹣（2a ﹣b ）= ． 【答案】a +b ． 【解析】试题分析：3a ﹣（2a ﹣b ）=3a ﹣2a +b =a +b ．故答案为：a +b ． 考点：整式的加减．40．（2016河北省）若mn =m +3，则2mn +3m ﹣5mn +10= ． 【答案】1． 【解析】考点：整式的加减—化简求值．41．（2016福建省漳州市）一个矩形的面积为a a 22+，若一边长为a ，则另一边长为___________．【答案】a +2． 【解析】试题分析：∵（a a 22+）÷a =a +2，∴另一边长为a +2，故答案为：a +2．考点：整式的除法．42．（2016青海省西宁市）已知250x x +-=，则代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值为 ．【答案】2． 【解析】试题分析：原式=2222134x x x x x -+-++-=23x x +-，因为250x x +-=，所以25x x +=，所以原式=5﹣3=2．故答案为：2．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整体思想． 43．（2016黑龙江省大庆市）若2ma =，8na =，则m na += ．【答案】16． 【解析】试题分析：∵2ma =，8na =，∴m n a +=m na a ⋅=16，故答案为：16．考点：同底数幂的乘法． 三、解答题44．（2016山东省济南市）（1）先化简再求值：a （1﹣4a ）+（2a +1）（2a ﹣1），其中a =4．（2）解不等式组：217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②．【答案】（1）a ﹣1，3；（2）﹣2≤x ≤3． 【解析】 （2）217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②，解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x ≤3．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．解一元一次不等式组．45．（2016山东省济宁市）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中a =﹣1，b． 【答案】222a b +，4． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22222a ab a ab b -+++=222a b + 当a =﹣1，b =2时，原式=2+2=4．考点：整式的混合运算—化简求值．学.科.网46．（2016山东省菏泽市）已知4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值． 【答案】0． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．47．（2016广东省茂名市）先化简，再求值：2(2)(1)x x x -++，其中x =1． 【答案】221x +，3． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22221x x x x -+++=221x +； 当x =1时，原式=2+1=3．考点：整式的混合运算—化简求值．48．（2016吉林省）先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+x （4﹣x ），其中x =14． 【答案】4x ﹣4，－3． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x =14代入化简后的式子，即可求得原式的值． 试题解析：原式=2244x x x -+-=4x ﹣4 当x =14时，原式=1444⨯-=1－4=－3． 考点：整式的混合运算—化简求值．49．（2016吉林省长春市）先化简，再求值：（a +2）（a ﹣2）+a （4﹣a ），其中a =14． 【答案】44a -，3-． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a =14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a =14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值．50．（2016浙江省宁波市）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中x =2． 【答案】3x ﹣1，5． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．51．（2016浙江省温州市）（1）计算：2020(3)(21)+---．（2）化简：（2+m ）（2﹣m ）+m （m ﹣1）． 【答案】（1）258+；（2）4﹣m ． 【解析】试题分析：（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案； （2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案． 试题解析：（1）原式=2591-=58； （2）原式=224m m m -+-=4﹣m ．考点：1．实数的运算；2．单项式乘多项式；3．平方差公式；4．零指数幂．52．（2016湖北省襄阳市）先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣（x +1）（3x ﹣2），其中x 21．【答案】21x x -+，532-【解析】试题分析：首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．试题解析：原式=2241(3322)x x x x --+--=224132x x x ---+=21x x -+把x =21-代入得：原式=2(21)(21)1---+=32222--+=532-．考点：整式的混合运算—化简求值．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项． 2． 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】（2016云南省曲靖市）单项式13m xy -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9 【答案】D ．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m ﹣1=1，n =3，求出m 、n 后代入即可． 【解析】∵13m xy -与4n xy 的和是单项式，∴m ﹣1=1，n =3，∴m =2，∴n m =32=9．故选D ．【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m 、n 的值．考点：1．合并同类项；2．单项式．归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0） （2）幂的乘方：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是整数，a ≠0） （3）积的乘方：（ab ）n ＝a n ·b n （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】（2017吉林省）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C ．236()a a = D ．22()ab ab =【答案】C ．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1．整式的加减法：实质上就是合并同类项 1．整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 3．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+ D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】D ．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点：整式的混合运算．【例4】（2017河南省）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-．【答案】9xy ，9．【分析】首先化简原式，然后把21x =+，21y =-代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】（2017贵州省黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017 B ．2016 C ．191 D ．190 【答案】D ．【分析】根据图形中的规律即可求出（a +b ）20的展开式中第三项的系数； 【解析】找规律发现（a +b ）3的第三项系数为3=1+2； （a +b ）4的第三项系数为6=1+2+3； （a +b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190．故选D ．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．☞1年模拟一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．325()x y x y +=+B ．34x x x +=C ． 236x x x = D ．236()x x =【答案】D ． 【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 2．下列计算正确的是（ ） A ．232358x y xy x y +=B ．222()x y x y+=+C ．2(2)4x x x -÷=D ．1y x x y y x+=-- 【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．23x y 与5xy 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=222x xy y ++ ，故B 不正确； C ．原式=24x x ÷=4x ，故C 正确； D ．原式=1y x x y x y-=---，故D 不正确； 故选C ．考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算． 3．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D ．31864324+-=-【答案】D ． 【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．立方根；4．幂的乘方与积的乘方． 4．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B 366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b =【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确；C ．22122a b ab a ÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 5．下列运算正确的是（ ） A ．222()x y x y -=- B 3223=C =D ．﹣（﹣a +1）=a +1 【答案】B ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．实数的性质；3．去括号与添括号；4．完全平方公式． 6．下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a =B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++ D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．224a a a =，此选项错误； B ．2222a a a +=，此选项错误；C ．22(12)144a a a +=++，此选项错误； D ．2(1)(1)1a a a -++=-，此选项正确； 故选D ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．完全平方公式． 7．计算()322323aa a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 【答案】D ． 【解析】试题分析：原式=655a a a +-=6a ．故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂． 8．计算6236(2)m m ÷-的结果为（ ）A ．﹣mB ．﹣1C ．43D ．43- 【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．幂的乘方与积的乘方．9．若a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【答案】B ．【解析】试题分析：∵a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，∴a ﹣c =（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1，故选B ．考点：1．整式的加减；2．整体思想．二、填空题10．计算：310(5)ab ab ÷-= ．【答案】22b -．【解析】试题分析：原式=22b -，故答案为：22b -．考点：整式的除法．11．213x y 是 次单项式． 【答案】3．【解析】 试题分析：213x y 是3次单项式．故答案为：3． 考点：单项式．12．计算：2（x ﹣y ）+3y = ．【答案】2x +y ．【解析】试题分析：原式=2x ﹣2y +3y =2x +y ，故答案为：2x +y ．考点：1．整式的加减；2．整式．13．计算（a ﹣2）（a +2）=．【答案】24a -．【解析】考点：平方差公式．14．如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．【答案】a +6．【解析】试题分析：拼成的长方形的面积=（a +3）2﹣32=（a +3+3）（a +3﹣3）=a （a +6），∵拼成的长方形一边长为a ，∴另一边长是a +6．故答案为：a +6．考点：1．平方差公式的几何背景；2．操作型．15．若代数式225x kx ++是一个完全平方式，则k = ．【答案】±10．【解析】试题分析：∵代数式225x kx ++是一个完全平方式，∴k =±10，故答案为：±10．考点：完全平方式．三、解答题 16．（1）计算：321(2)()8sin 453--+． （2）分解因式：22(2)(2)y x x y +-+．【答案】（1）-1；（2）3()()x y x y +- ．【解析】试题分析：（1）原式=289222-+-1﹣2=-1； （2）原式=[(2)(2)][(2)(2)]y x x y y x x y ++++-+ =3()()x y x y +-．考点：1．实数的运算；2．完全平方公式；3．平方差公式；4．负整数指数幂；5．特殊角的三角函数值．17．先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）﹣x （x ﹣1），其中x =﹣2．。
整式的基本概念及加减运算练习(6套)
整式的基本概念及加减运算练习（1）1．下列代数式中，书写规范的是（ ）A ．3⨯a ；B ．a 30⋅；C ．2312a ； D ．()a 47÷2．下列说法中正确的是（ ）。
A ．2t 不是整式 B ． y x 33-的次数是4 C ．ab 4与xy 4是同类项 D ．y1是单项式3．下列各式中是多项式的是 （ ） A .21-B .y x +C .3ab D .22b a -4、若A 是五次多项式，B 也是五次多项式，则A+B 一定是（ ） A.五次式项式 B.十次多项式 C.不高于五次的多项式 D.单次项5、下列判断：（1）π2xy-不是单项式；（2）3y x -是多项式；（3）0不是单项式；（4）xx +1是整式，其中正确的有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个 6、下列说法正确的是（ ） A.32xyz 与32xy 是同类项 B.x1和21x 是同类项C.0.523y x 和732y x 是同类项D.5n m 2与－42nm 是同类项 7、将多项式a a a -++-132按字母a 升幂排列正确的是（ ）A 、123+--a a a B 、132++--a a a C 、a a a --+231 D 、321a a a +-- 8、已知622x y 和－313mn xy 是同类项，则29517m m n --的值是 ( )A ：－1B ：－2C ：－3D ：－4 9、单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ；10、多项式2－152xy －4y x 3是 次 项式，它的项数为 ，次数为 ；11、单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；12、关于x 的多项式b x x x a b-+--3)4(是二次三项式，则a= ，b= ； 13、请任意写出3231yz x 的两个同类项： ， ；14、如果5324331+-kabb a 是五次多项式，那么k= ；15、2x －3是由_______和________两项组成； 16、如果52)2(4232+---+-x x q x xp 是关于x 的五次四项式，那么p+q=17、化简下列各式：（1）a a a a 742322-+- ⑵、67482323---++-a a a a a a（3）()()233233543x x x x +---+ （4）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦；（5）)522(2)624(22-----a a a a (6) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---222321253x x x x（7）2a －[-4ab ＋(ab －2a )]－2ab （8）212a －[21(ab －2a )＋4ab ]－21ab18、化简求值： ⑴),23(31423223x x x x x x -+--+其中x =-3⑵()()222234x y xy x y xy x y +---，其中1,1x y ==-（3）已知a=1,b=—1，求多项式()()3222332bab b a abba --⎪⎭⎫⎝⎛-+-2122的值.整式的基本概念及加减运算练习（2）1、下列式子中，c, 12,3ab,m+2n,2x-3=1,s t整式的个数为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 2、下面说法中，正确的是( ) A ．xy ＋1是单项式 B ．xy1是单项式 C ．31+xy 是单项式 D ．3xy 是单项式3、下面说法中正确的是( )A ．一个代数式不是单项式，就是多项式B ．单项式是整式C ．整式是单项式D ．以上说法都不对 4、下列合并同类项中，错误的个数有（ ）(1)321x y -=,(2)224x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)2245ab ab ab -= (5)235347m m m +=A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 5、多项式223x x --中的项分别是（ ）A 、2x 2,x,3 B 、2x 2,-x,-3 C 、2x 2,x,-3 D 、2x 2,-x,3 6、下列各式的变形正确的是 （ ）A 、22(22)22x x y x x y --+=-++ B 、()m n m n m n m n -+-=-+-C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+D 、(3)3ab ab --+=7、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元. A 、4m+7n. B 、28mn. C 、7m+4n. D 、11mn. 8、下列计算正确的是（ ）A 、2x ＋3y ＝5xyB 、－2ba 2＋a 2b ＝－a 2bC 、2a 2＋2a 3＝2a 5D 、4a 2－3a 2＝19、单项式：－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
关于整式的典型例题
关于整式的典型例题整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的各种代数和构成的代数表达式。
下面我将给出几个典型的整式例题，并从不同的角度进行解析。
例题1，求多项式f(x) = 3x^3 2x^2 + 5x 1的值，当x = 2时。
解析：将x = 2代入多项式f(x)中，得到：f(2) = 3(2)^3 2(2)^2 + 5(2) 1 = 3(8) 2(4) + 10 1 = 24 8 + 10 1 = 25。
因此，当x = 2时，多项式f(x)的值为25。
例题2，将多项式g(x) = 4x^3 6x^2 + 2x + 3与多项式h(x) = 2x^2 4x + 1相加，求和的结果。
解析：将g(x)与h(x)相加，得到：g(x) + h(x) = (4x^3 6x^2 + 2x + 3) + (2x^2 4x + 1)。
= 4x^3 6x^2 + 2x + 3 + 2x^2 4x + 1。
= 4x^3 4x^2 2x + 4。
因此，多项式g(x)与多项式h(x)相加的结果为4x^3 4x^2 2x + 4。
例题3，将多项式p(x) = 2x^4 3x^3 + 5x^2 4x + 1与多项式q(x) = x^2 2x + 3相乘，求积的结果。
解析：将p(x)与q(x)相乘，得到：p(x) q(x) = (2x^4 3x^3 + 5x^2 4x + 1) (x^2 2x + 3)。
= 2x^6 4x^5 + 6x^4 3x^5 + 6x^4 9x^3 + 5x^4 10x^3 + 15x^2 4x^3 + 8x^2 12x + x^2 2x + 3。
= 2x^6 7x^5 + 17x^4 23x^3 + 24x^2 14x + 3。
因此，多项式p(x)与多项式q(x)相乘的结果为2x^6 7x^5 +17x^4 23x^3 + 24x^2 14x + 3。
这些例题从不同的角度展示了整式的运算，包括求值、加法和乘法。
2-0-整式的概念及其应用-学生版
整式的概念及其应用【1】用代数式表示：(1)比m 多1的数______.(2)比n 少2的数______．(3)3与y 的差的相反数______.(4)a 与b 的和的倒数______．(5)x 与4的差的32______.(6)a 与b 和的平方______．(7)a 与b 平方的和______.(8)被5除商m 余1的数______．(9)5除以x 与2和的商______.(10)除以a 2＋b 的商是5x 的数______．(11)与b ＋3的和是5x 的数______.(12)与6y 2的差是x ＋3的数______．(13)与3x 2－1的积是5y 2＋7的数______．【．2．】．（．位置原理．．．．）．一个两位数．．．．．，．个位数字是．．．．．a ．，．十位数字是．．．．．b ．，．如果把它的十位与个位数字．．．．．．．．．．．．交换，则新两位数与原两位数的差是．．．．．．．．．．．．．．．．________．．．．．．．．．．【3】甲、乙两地距离是m 千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a 千米/时，现走了一半路程，它所行的时间是()．(A)ma21(B)am 2(C)am 2(D)am 21【．4．】．当．x ．＝－．．3．，．31=y 时，求代数式．．．．．．x ．2．y ．2．＋．2．x ．＋｜．．y ．－．x ．｜的值．．．．．【．5．】．如图，．．．(1)．．．中阴影部分面积是．．．．．．．．______．．．．．．；．(2)．．．中阴影部分面积是．．．．．．．．________．．．．．．．．．．【．6．】．当．(．x ．＋．1)．．2．＋｜．．y ．－．2．｜＝．．0．时，代数式．．．．．xy xy -的值为．．．_______．．．．．．．．．【．7．】．－．(．a ．－．b ．)．2．的最大值是．．．．．_______．．．．．．．；．当其取最大值时．．．．．．．，．a ．与．b ．的关系是．．．．_______．．．．．．．．．【．8．】．书店有书．．．．x ．本，第一天卖出了全部的．．．．．．．．．．．,31第二天卖出了余下的．．．．．．．．．,41还剩．．(．)．本．．．(A)．．．12131--x (B)．．．x x x 12131--(C)．．．x x x 4131--(D)．．．)31(4131x x x x ---【．9．】．若．4．x ．2．－．2．x ．＋．5．＝．7．，求式子．．．．2．x ．2．－．x ．＋．1．的值．．．．【．10．．】．5．x ．3．－．3．x ．4．－．0．.．1．x ．＋．2．5．是．______．．．．．．次多项式．．．．，．最高次项的系数是．．．．．．．．_____．．．．．，．常数项．．．是．_____．．．．．，系数最小的项是．．．．．．．．_____．．．．．．．【．11．．】．下列代数式中单项式共有．．．．．．．．．．．(．)．．．⋅++----5,,,1,3,5.0,,5332222abb ac bx ax yx a xy x (A)2．．．．个．(B)3．．．．个．(C)4．．．．个．(D)5．．．．个．【．12．．】．下列代数式中多项式共有．．．．．．．．．．．(．)．．．⋅-+-------221,,32,1,3,,43xabc x x a b c b a x (A)1．．．．个．(B)2．．．．个．(C)3．．．．个．(D)4．．．．个．【．13．．】．当．k ．＝．______．．．．．．时，多项式．．．．．x ．2．－．(3．．k ．－．4)．．xy ．．－．4．y ．2．－．8．中只含有三个项．．．．．．．．．【．14．．】．若．(．a ．－．1)．．x ．2．y ．b ．是关于．．．x ．，．y ．的五次单项式，且系数为．．．．．．．．．．．,21 则．a ．＝．______．．．．．．，．b ．＝．______．．．．．．．．【．15．．】．关于．．x ．的多项式．．．．(．m ．－．1)．．x ．3．－．2．x ．n ．＋．3．x ．的次数是．．．．2．，那么．．．m ．＝．______．．．．．．，．n ．＝．______．．．．．．．．【．16．．】．下列结论正确的是．．．．．．．．(．)．．．(A)3．．．．x ．2．－．x ．＋．1．的一次项系数是．．．．．．．1．(B)．．．xyz ．．．的系数是．．．．0．(C)．．．a ．2．b ．3．c ．是五次单项式．．．．．．(D)．．．x ．5．＋．3．x ．2．y ．4．－．2．7．是六次多项式．．．．．．【．17．．】．关于．．x ．的整式．．．(．n ．－．1)．．x ．2．－．x ．＋．1．与．mx ．．n ．＋．1．＋．2．x ．－．3．的次数相同．．．．．，．则．m ．－．n ．的值．．为．(．)．．．(A)1．．．．(B)．．．－．1．(C)0．．．．(D)．．．不确定．．．【．18．．】．已知六次多项式－．．．．．．．．5．x ．2．y ．m ．＋．1．＋．xy ．．2．－．6．，．单项式．．．2．2．x ．2．n ．y ．5．－．m ．的次数也是．．．．．6．，．求．m ．，．n ．的值．．．．【．19．．】．把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．叫做把多项．．．．．式按这个字母降幂排列；反之，叫做按这个字母升幂排列．如．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．x ．3．y ．－．3．x ．2．y ．2．＋．xy ．．3．是按．．x ．降幂排列．．．．(．也是按．．．y ．升幂排列．．．．)．．．请把多项式．．．．．3．x ．2．y ．－．3．xy ．．2．＋．x ．3．－．5．y ．3．重新排列．．．．．．(1)．．．按．y ．降幂排列：．．．．．(2)．．．按．y ．升幂排列：．．．．．【．20．．】．在一列数－．．．．．2．x ．，．3．x ．2．，．－．4．x ．3．，．5．x ．4．，．－．6．x ．5．…．中．，．第．k ．个数．．(．k ．为正整数．．．．)．是．________．．．．．．．．，．第．2009．．．．个数是．．．___________．．．．．．．．．．．．．【．21．．】．观察下列各式，你会发现什么规律．．．．．．．．．．．．．．．?．3．×．5．＝．4．2．－．1．，．4．×．6．＝．5．2．－．1．，．5．×．7．＝．6．2．－．1．，．6．×．8．＝．7．2．－．1．，．……．．11．．×．13．．＝．12．．2．－．1．，．……．．第．n ．个等式．．．(．n ．为正整数．．．．)．用含．．n ．的整式表示出来．．．．．．．．．【22】合并同类项(1)5．．．．ab ．．－．2．ab ．．－．3．ab ．．＝．______.．．．．．．．(2)．．．mn ．．＋．nm ．．＝．______．．．．．．．．(3)．．．－．5．x ．n ．－．x ．n ．－．(．－．8．x ．n ．)．＝．______.(4)．．．．．．．．．．－．5．a ．2．－．a ．2．－．(．－．7．a ．2．)．＋．(．－．3．a ．2．)．＝．_____．．．．．．．(5)．．．若．2154b a m 与．3．a ．3．b ．n ．－．m．是同类项，则．．．．．．m ．、．n ．的值为．．．______．．．．．．．．(6)．．．若．m b a 232与－．．0.5．．．a ．n ．b ．4．的和是单项式，则．．．．．．．．m ．＝．______．．．．．．，．n ．＝．_____．．．．．．．(7)．．．把．(．x ．－．1)．．当作一个整体，合并．．．．．．．．．3(．．x ．－．1)．．2．－．2(．．x ．－．1)．．3．－．5(1．．．－．x ．)．2．＋．4(1．．．－．x ．)．3．的结果是．．．．_______．．．．．．．．．(8)．．．把．(．m ．－．n ．)．当作一个整体．．．．．．，．合并．．n m m n n m n m 33)(31)(2)(22+----+-＝．_______．．．．．．．．．【23】合并同类项(1)6．．．．a ．2．b ．＋．5．ab ．．2．－．4．ab ．．2．－．7．a ．2．b ．(2)．．．－．3．x ．2．y ．＋．2．x ．2．y ．＋．3．xy ．．2．－．2．xy ．．2．(3)．．．mn mn m n mn mn n m 222238.0563--+--(4)．．．2222)(5.0)(31)(2)(b a b a b a b a +-+-+-+【．24．．】．求值．．当．a ．＝．1．，．b ．＝－．．2．时，求多项式．．．．．．5411214929532323---+--b a ab b a ab b a ab 的值．．．．【25】求值(2)若｜4a ＋3b ｜＋(3b ＋2)2＝0，求多项式2(2a ＋3b)2－3(2a ＋3b)＋8(2a ＋3b)2－7(2a ＋3b)的值．【26】若关于x ，y 的多项式：xm －2y 2＋mxm －2y ＋nx 3ym －3－2xm －3y ＋m ＋n ，化简后是四次三项式，求m ，n 的值．【27】若1＜x ＜2，求代数式xx x x x x |||1|1|2|2+-----的值．【28】a ，b ，c 三个数在数轴上位置如图，且｜a ｜＝|c|，化简：｜a ｜－｜b ＋a ｜＋｜b －c ｜＋c ＋｜c ＋a ｜．【29】去括号且合并含相同字母的项：(1)3＋(2x －y)－(y －x)＝_________；(2)2x －5a －(7x －2a)＝_________；(3)a －2(a ＋b)＋3(a －4b)＝_________；(4)x ＋2(3－x)－3(4x －1)＝_________；(5)2x －(5a －7x －2a)＝_________；(6)2(x －3)－(－x ＋4)＝_________．【30】下列式子中去括号错误的是()．(A)5x －(x －2y ＋5z)＝5x －x ＋2y －5z(B)2a 2＋(－3a －b)－(3c －2d)＝2a 2－3a －b －3c ＋2d (C)3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6(D)－(x －2y)－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【31】已知a ＋b ＝27，a b －ab ＝－6，求代数式(b 3－a 3)＋(a 2b －3ab 2)－2(b 3－ab 2)的值．【32】如果－a ｜m －3|b 与ab |4n ｜是同类项，且m 与n 互为负倒数，求n －mn －3(－m －n)－(－m)－11的值．【33】已知(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0，求3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a]＋1的值．【．34．．】．设．A ．＝．x ．3．－．2．x ．2．＋．4．x ．＋．3．，．B ．＝．x ．2．＋．2．x ．－．6．，．C ．＝．x ．3．＋．2．x ．－．3．．．求．x ．＝－．．2．时，．．A ．－．(．B ．＋．C ．)．的值．．．．【．35．．】．若．a ．与．b ．互为相反数，．．．．．．c ．与．d ．互为负倒数，．．．．．．m ．的绝对值是．．．．．2．，．则｜．．a ．＋．b ．｜－．．(．m ．2．－．cd ．．)．＋．2(．．m ．2．＋．cd ．．)．－．m ．5．a ．－．m ．5．b ．的是．．_________．．．．．．．．．．．【．36．．】．已知．．A ．＝．x ．2．＋．2．y ．2．－．z ．2．，．B ．＝－．．4．x ．2．＋．3．y ．2．＋．2．z ．2．，．且．A ．＋．B ．＋．C ．＝．0．，．则多项式．．．．C ．为．(．)．．．(A)5．．．．x ．2．－．y ．2．－．z ．2．(B)3．．．．x ．2．－．5．y ．2．－．z ．2．(C)3．．．．x ．2．－．y ．2．－．3．z ．2．(D)3．．．．x ．2．－．5．y ．2．＋．z ．2．【．37．．】．若．2．x ．2．＋．xy ．．＋．3．y ．2．＝－．．5．，求．．(9．．x ．2．＋．2．xy ．．＋．6)．．－．(．xy ．．＋．7．x ．2．－．3．y ．2．－．5)．．的值．．．．【练习题】【练习1】已知22b a -=+，求b ba ba 20023232+-+的值。
整式练习题难
整式练习题难整式是指只包含整数系数和整数次幂的代数式。
在数学学习中，整式是一个重要的知识点，也是基础的数学运算技能之一。
然而，对于许多学生来说，整式练习题却常常被认为是难以把握的内容。
本文将以不同的难度级别，从基础到深入，进行整式的练习题的解析，帮助学生更好地理解与掌握整式。
一、基础练习题1. 简化下列整式：(2x + 3) - (x - 5)解析：根据整式的定义，首先根据分配律展开括号，然后合并同类项，最后得出结果。
解答：2x + 3 - x + 5 = x + 82. 计算下列整式的值：2x^2 + 3x - 4，当x = 2时。
解析：将x = 2代入整式中即可求出结果。
解答：2(2)^2 + 3(2) - 4 = 16二、进阶练习题1. 展开并简化下列整式：(3x - 2)^2解析：利用二次方展开公式展开整式，并合并同类项。
解答：(3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2) + (2)^2 = 9x^2 - 12x + 42. 简化下列整式：(4a + 5b)^3 - (2a - 3b)^3解析：根据整式的定义，首先根据立方公式展开括号，然后合并同类项。
解答：(4a + 5b)^3 - (2a - 3b)^3 = 64a^3 + 240a^2b + 300ab^2 +125b^3 - 8a^3 + 36a^2b - 54ab^2 + 27b^3 = 56a^3 + 276a^2b + 246ab^2 + 152b^3三、深入练习题1. 简化下列整式：(x - 1)(x + 2) - (2x + 5)(x - 3)解析：根据整式的定义，首先根据分配律展开括号，然后合并同类项。
解答：(x - 1)(x + 2) - (2x + 5)(x - 3) = x^2 + 2x - x - 2 - (2x^2 - 6x + 5x - 15) = x^2 + x - 2 - 2x^2 - x + 15 = -x^2 - 132. 化简下列整式：(3x^2 - 4xy + 2y^2)^2 - (5xy + 2y^2)^2解析：根据整式的定义，利用平方差公式展开整式，并合并同类项。
七年级上-整式及有关概念
整式及有关概念知识集结知识元用字母表示式子知识讲解运算符号和括号把数或表示数的字母联结而成的式子叫做代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。
例题精讲用字母表示式子例1.'用代数式表示下列各题①比x的3倍大6的数；②比x小6的数的三分之一；③a、b两数的和与a、b两数差的积；④被5除商为n余3的数．'例2.由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）.A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b%C．m=24﹣a%﹣b%D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）代数式的书写格式知识讲解代数式的书写格式：例题精讲代数式的书写格式例1.下列各式中，符合代数式书写格式的是（）.D．a×b÷c A．ay•3B．2cb2a C．例2.下列各式：3a，1a，，a×3，3x﹣1，2a÷b，其中符合书写要求的有（）. A．1个B．2个C．3个D．4个代数式的判别知识讲解等式不是代数式，单独的数字和字母也是代数式。
例题精讲代数式的判别例1.下列四个式子中，是代数式的为（）.A．B．C．D．例2.下列各式：①a；②0；③x﹣2；④a＞b；⑤xy2；⑥mn=5；⑦π；⑧2x+1=y，其中代数式有（）.A．3个B．4个C．5个D．6个单项式的定义知识讲解数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义。
例题精讲单项式的定义例1.下列各式中，，单项式的个数为（）.A．1个B．2个C．3个D．5个例2.'观察下列单项式：﹣x，，，，…，，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．'单项式的次数知识讲解在一些选择题或者填空题以及一些大题的第一问就经常会问到某个单项式的次数是多少，所以这里一定要掌握的就是熟知单项式次数的求法，知道单项式次数和多项式次数的区别。
整式的加减法典型例题及练习
整式的加减法典型例题及练习一、整式的概念整式是由常数、变量及它们的积、商、幂次和各项次数非负的代数和确定次序的运算符号相连接而成的代数式。
整式可包括单项式和多项式。
二、整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。
在整式的加法中，同类项要进行合并。
例题1：将3x² + 2x - 5和-5x² + x + 3进行相加。
解：首先合并同类项，得到：(3x² - 5x²) + (2x + x) + (-5 + 3) = -2x² + 3x - 2练习1：将4x³ + 2x² - x + 3和-7x³ + 5x² + 4x - 2进行相加。
三、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
在整式的减法中，需要将被减数相应的改变符号，然后进行相加。
例题2：将4x² - 3x + 7减去(2x² + x - 3)。
解：首先将被减数相应的改变符号，得到：4x² - 3x + 7 + (-2x² - x + 3) = 2x² - 4x + 10练习2：将5x³ + 2x² - x + 3减去(3x³ - 2x² + 4x - 1)。
四、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指同时进行整式的加法和减法运算。
例题3：将(4x² - 3x + 7) - (2x² + x - 3) + (6x² - 4x + 5)进行运算。
解：先进行括号内的减法运算，得到：(4x² - 3x + 7) - (2x² + x - 3) + (6x² - 4x + 5) = 4x² - 3x + 7 - 2x² - x + 3 + 6x² - 4x + 5合并同类项：(4x² - 2x² + 6x²) + (-3x - x - 4x) + (7 + 3 + 5) = 8x² - 8x + 15练习3：将(5x³ + 2x² - x + 3) + (3x³ - 2x² + 4x - 1) - (4x³ + x² - 3x + 5)进行运算。
整式基本概念讲解与练习及单元测试题
整式基本概念讲解与练习一．单项式：数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1) ； (2)a bc； (3)b2； (4)－5a b2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
单项式系数和次数：单项式系数：单项式中的数字因数单项式次数：单项式中的各字母指数之和判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
练习：1、判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数①x＋1；② ；③πr2；④－a2b。
2、下面各题的判断是否正确？①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－a b3c2的次数是0＋3＋2；④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥ πr2h的系数是 1二、多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式是一个二次三项式。
练习：1、指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
2、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
3、判断：①多项式a3－a2ｂ＋a b2－b3的项为a3、a2ｂ、a b2、b3，次数为12；②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
4、已知代数式3x n－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
三、多项式的升(降)幂排列：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
练习：1、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列2、把多项式a3－b3－3a2b＋3a b2重新排列。
整式题型归纳
整式题型归纳★单项式的系数、次数；多项式的次数、项数单项式的系数----单项式中的数字因数单项式的次数----单项式中所有字母的指数的和多项式的次数----多项式里次数最高的单项式的次数项----组成多项式的每一个单项式 M次N项式----M为多项式的次数，N为多项式的项数★★★3）1098273a a b a b a b -+-+…按这种规律写下去，写出它们的第七项，最后一项，这个多项式是 次 项。
例3-1 把多项式32313a a a +++按a 的升幂排列：把多项式2343243y y y y +-+-按y 的降幂排列：例3-1（变式） 1）把多项式324342325x y xy y x y x ++++按下列要求重新排列：（1）按x 的降幂排列：（2）按y 的升幂排列：2）把多项式2x 2n -3x 2n-1+5x 2n+3-x 2n+1按字母x 降幂排列（n 为自然数）练习2-1 下列说法正确的是（ ）A.231x π的系数是31 B. 221xy 的系数为x 21C. 25x -的系数是5D. 2x -的系数为-1练习2-2 下列各项式中，是二次三项式的是（ ）A. 22b a +B. 7++y xC. 25y x --D. 2223x x y x -+- 练习2-3 多项式122+-x x 的各项分别是（ ）A. 22x ，x ，1B. 22x ，-x ，1C. -22x ，x ，-1D. -22x ，-x ，-1 练习2-4 下面的结论正确的是（ ）A. 0不是单项式B. abc 25是五次单项式C. –x 是单项式D.x 1是单项式 练习2-5 多项式5242y x +的次数是练习2-6 多项式342242-+--a a a 的第二项是 ，常数项是 。
★同类项、合并同类项、去括号同类项----所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项合并同类项----把2个或2个以上的同类项合并成1个同类项的过程----系数相加减，字母和字母的指数不变。
第9章 专题01整式的概念重难点专练(学生版)
专题01整式的概念重难点专练（学生版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）在代数式2x y ①；21a ab b-+②;3n③，112x +④中，下列判断正确的是（ ）A ．①③是单项式B ．②是二次三项式C ．②④是多项式D ．①④是整式2．（2020·上海七年级月考）按下面的程序计算，如果输入x 的值是30，那么输出的结果为（ ）A ．470B ．471C ．118D ．1193．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）．A ．3x y+与1x y +都是多项式B ．25xy z-的系数与次数分别是5-与4C ．13与4是同类项 D ．13x +是单项式 4．（2021·上海九年级专题练习）若代数式23x y -=，则代数式2()22421x y y x -+-+的值为（ ） A ．13B ．7C ．19D ．255．（2021·上海九年级专题练习）记12n n s a a a =+++，令12nn s s s T n+++=，则称n T 为12,...,n a a a 这列数的“凯森和”．已知51002,...,a a a 的“凯森和”为2004，那么13，51002,...,a a a 的“凯森和”为（ ）A ．2013B ．2015C ．2017D ．20196．（2021·上海九年级专题练习）有一列数：3591724816、、、它有一定的规律性．若把第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，……．第n 个数记为a n ，则1232020a a a a ++++的值是（ ） A ．2020 B ．2021-202012 C ．2020-202012 D ．2021-202112二、填空题7．（2019·上海市长宁中学七年级月考）若m +n ＝2，计算6﹣2m ﹣2n ＝_____．8．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）2354a b c -是_______________次单项式，它的系数是________________.9．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）多项式2233322x y xy x y -+-按字母x 的升幂排列为________________.10．（2020·上海七年级期末）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．11．（2020·上海市静安区实验中学九年级期中）一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______. 12．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）已知23-=x x ，那么2559x x -+=__________．13．（2020·上海南洋中学七年级期中）一组数据4，7，10，13……中第6个数据为_____________．14．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）整数n =______时，多项式4123-+-+nn x xx 是三次三项代数式．15．（2020·上海南洋中学七年级期中）多项式2513a a -+-中一次项是______________．16．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B→C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母C 第()21n -次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是______（用含n 的代数式表示）．17．（2021·上海九年级专题练习）将关于x 的一元二次方程20x px q ++=变形为2x px q =--，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知210x x --=，可用“降次法”求得431x x --的值是__________．18．（2019·上海市闵行区七宝第三中学七年级月考）观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，… 根据你发现的规律，第n 个单项式为______.19．（2019·上海市闵行区明星学校七年级月考）有规律地排列着这样一些单项式：2xy -，24x y ，36x y -，48x y ，510x y -，612x y …，则第n 个单项式(n ≥l 整数)可表示为___________.20．（2019·上海市风华中学七年级期中）若a 2+a ﹣1=0，则代数式a 4+3a 的值为_____． 21．（2018·上海七年级期末）下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；……；以此类推，那么图n （n 为大于1的整数）在前一个图外部，画了___个三角形（用含有n 的代数式表示）22．（2019·上海市黄浦大同初级中学七年级月考）若关于a ,b 单项式()233n m a b --的系数是4-,次数是5,则m =_____,n =_____． 23．（2019·上海市民办扬波中学）已知11111a b b a -=++- ，则1111a bb a+++++的值_______．24．（2019·上海市民办扬波中学）已知2b ac =，2a b x +=，2c by +=，求a c x y +的值_______．25．（2019·上海市实验学校西校七年级期中）古希腊 Pythagoras 学派把自然数与小石子堆放的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数别表示分别表示数1、5、12、22、…，那么第n 个五角形数是_______ (n 为正整数)26．（2019·上海交大附中九年级）已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n+++也是整数，则n 的最大值为______． 27．（2019·上海市黄浦大同初级中学七年级月考）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,⋯,依此规律,第n 个图案有1499个黑棋子,则n =______．28．（2018·上海浦东新区·七年级期中）如图，一个99⨯的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数，这个9位数是 __________．三、解答题29．（2019·上海市长宁中学七年级月考）如图两个半圆的直径分别在正方形的一组对边上，用代数式表示图中阴影部分的面积．并计算当x ＝4时，阴影部分的面积（x 取3.14）．30．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）如图，正方形ABCD 与正方形,BEFG 且,,A B E 在一直线上，已知,AB a =(),BE b a b =>（1）用的a b 、代数式表示阴影部分面积； （2）当4,3a b ==时，求阴影部分面积. 31．（2021·上海九年级专题练习）（阅读理解）把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中三个小正方形(图①可以任意旋转)，共有4种不同的放置方法，如图①所示：（尝试操作）把图①放置在图①3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中三个小正方形，共有__________种不同的放置方法，请在方格纸中将不同的放置方法表示出来． （归纳发现）观察以上结果，探究图①在不同规格方格纸中的放置方法，将下表补充完整．32．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，求()2009a b cd m +-的值 ．33．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）图中正方形的边长为2㎝，求下图中阴影部分的面积．34．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）先观察下列各式的规律：22222232(32)(32)3243(43)(43)4354(54)(54)54-=+-=+-=+-=+-=+-=+ (1)由上述一系列算式，你能发现什么规律？请用含n 代数式表达这个规律 (2)应用上述规律计算：2222222123452425-+-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+35．（2020·上海文来实验学校七年级期中）如图，正方形ABCD 与正方形BEFG ，且A 、B 、E 在一直线上，已知AB a ，BE b =； 求（1）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积； （2）当5a =厘米，3b =厘米时，求阴影部分的面积．36．（2020·上海文来实验学校七年级期中）为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了x 米，在九月份和十月份中．甲区的工作量平均每月增长%a ，乙区则平均每月减少%a ．（1）求九月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母a ，x 的代数式表示）；（2）如果200x =，且10a =，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 37．（2020·上海南洋中学七年级期中）研究下列算式，你会发现什么规律？222241213,42315,43417,44519⨯⨯+=⨯⨯+=⨯⨯+=⨯⨯+=填空：()246111,⨯⨯+= ()246113,⨯⨯+=()24891,⨯⨯+=请你将上述找出的规律用含有字母n （n 为正整数）的等式表示出来38．（2017·上海七年级期中）如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格．…39．（2018·上海期中）（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：211=n-____________________________________________________ （3）利用上述规律计算下式的值：22222111111111123499100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭40．（2019·上海南洋中学）下列各图形中的“ • ”的个数和“ ”的个数是按照一定规律摆放的：（1）观察图形，填写下表：（2）当n=_____时，“ ”的个数是“ • ”的个数的2 倍41．（2019·上海七年级期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图①摆放时可摆成2n个正方形．(m、n 是正整数)（1）如图①，当m=4时，a=______；如图①，当b=52时，n=______；（2）当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图①的形状时，m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由；（3）现有61根火柴棒，用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图①的形状．请你直接写出一种摆放方法．42．（2019·上海市育鹰学校）如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G 在边BC上.已知AB=a,BE=b (b<a) .(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S(2)当a=5cm，b=2cm时，求S的值43．（2019·上海市闵行区龙茗中学七年级月考）下图是按规律排列的一组图形的前三个,观察图形,并在空白处填空(1)第五个图形中,一共有_______个点(2)请用n的代数式表示出第n个图形中点的数量__________(3)第100个图形中一共有_______个点44．（2019·上海市洋泾··菊园实验学校七年级月考）阅读理解（1）已知下列结果，填空：()()2a a a+-=-111()()23a a a a+-+=+111()()234+-+=-a a a a a11-1()()2345a a a a a a+-++=+11-1......()()239a a a a a+-+-+-=11（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）2349+++=2-22-2245．（2019·上海市洋泾··菊园实验学校七年级月考）观察下图，填空：（1）第n个图形中有多少个“•” 和“①”？（2）第n个图形有182个“•” 该图形中有多少个“①”？46．（2019·上海市田林第三中学七年级期中）现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图①摆放时可摆放2n个正方形.(1)如图①，当m=2时，a= ，如图①，当n=3时，a= ；(2) m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由;(3)现有56根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图①的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论. 47．（2019·上海市华东模范中学七年级期中）在长方形ABCD中，AB=a，BC=2a，点P 在边BA上，点Q在边CD上，且BP=m，CQ=n，其中，m＜a，n＜a，m≠n，在长方形ABCD中，分别以BP、CQ为边作正方形BPP1P2，正方形CQQ1Q2（点P2、Q2在边BC 上）．（1）画出图形．（2）当m＜n时，求三角形PQ1C的面积．48．（2019·上海市风华中学七年级期中）已知(2x－1)6＝ax6＋bx5＋cx4＋dx3＋ex2＋fx＋g(a，b，c，d，e，f，g均为常数)，试求:(1)a＋b＋c＋d＋e＋f＋g的值；(2)a－b＋c－d＋e－f＋g的值；(3)a＋c＋e＋g的值；49．（2021·上海九年级专题练习）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，…，a n，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为______，第5项是______．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d……，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（______）d（3）求﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项？并说明理由．50．（2019·上海市风华中学七年级期中）探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n与层数n之间满足关系式a n=n²−32n+247，1①n<16，n为整数。
整式概念练习题
整式概念练习题一、选择题：1. 下列哪个选项不是整式？A. 2x^2+3x+1B. 3x-1C. √xD. 4x^32. 整式是指由数和字母的乘积以及数和字母的和组成的代数式，以下哪个选项是整式？A. 2x/3B. (x+1)^2C. x^(1/2)D. log(x)3. 计算下列表达式的结果，哪个是正确的？A. (2x+1)^2 = 4x^2 + 2x + 1B. (3x-2)^2 = 9x^2 - 6x + 4C. (x+2)(x-2) = x^2 - 4D. (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9二、填空题：1. 整式中的单项式是指由______和______相乘组成的代数式。
2. 多项式是由若干个单项式的______组成的代数式。
3. 整式中的同类项是指______相同，而系数不同的项。
三、计算题：1. 计算下列表达式的值：(1) 3x^2 - 2x + 1(2) (x+3)(x-2)2. 将下列表达式展开：(1) (2x+1)(3x-1)(2) (x-1)^3四、解答题：1. 已知多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a, b, c, d是常数。
如果f(x)是一个整式，那么a, b, c, d必须满足什么条件？2. 证明：如果一个多项式是整式，那么它的任何系数都是整数或有理数。
五、应用题：1. 某工厂生产一批产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
如果生产了x件产品，那么工厂的总利润可以表示为一个整式，求出这个整式，并说明它代表的意义。
2. 一个长方形的长为l米，宽为w米。
如果长和宽都是整数，那么它的面积可以表示为一个整式。
请写出这个整式，并解释它的意义。
六、探索题：1. 试找出一个多项式，使得它的各项系数之和为1，且这个多项式是一个整式。
2. 考虑一个多项式f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，证明它是一个整式，并找出它的系数和。
整式章节复习-
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a) (x 2 y 3c),
(2)(x 2)(y 3) (x 1)(y 2)
(3)(x y)(2x 1 y) 2
2、计算下图中阴影 部分的面积
则z应为多少?
（三）整式的除法
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分
别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，
再把所得的商相加。
练习：计算下列各题。
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 数学符号表示：
a a a m
n
mn （其中m、n为正整数）
a p
1 ap
(a
0,
p为正整数)
a0 1(a 0)
判断： a6 a3 a63 a2 ,102 20,
( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
练习：计算
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相 乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz )4 , ( 1 a2b)3 , (2xy 2 )3 , (a3b2 )3 2
(1)(x 2 y)(x 2 y) x2 2 y2 , (2)(2a 5b)2 4a2 25b2 ,
(3)(1 x 1)2 1 x2 x 1,
整式的练习题及解答
整式的练习题及解答一、填空题1. 化简以下整式：(3x² - 2)(x - 4) + 5(x² + 2x - 1)解：将括号内的整式进行分配律展开，并合并同类项，得到：3x³ - 14x² + 7x - 182. 将以下整式写成乘积形式：4x² - 9y²解：根据差平方公式，将整式分解为(2x - 3y)(2x + 3y)3. 将以下整式写成乘积形式：a³ - b³解：根据差立方公式，将整式分解为(a - b)(a² + ab + b²)4. 计算以下整式的值：(x - 3)²，当x = 4时解：将整式展开，得到(x - 3)² = x² - 6x + 9。
当x = 4时，代入得到：4² - 6 × 4 + 9 = 25二、选择题1. 化简整式 (2x + 3)² - (3x - 4)²结果为：A. -x² - 2x - 7B. -x² - x - 7C. -x² + 2x - 7D. -x² - 2x + 7答案：B2. 将整式 a²b + b²a - ab²写成乘积形式得到：A. (a + b)²B. (a + b)(ab - b²)C. (a² - ab + b²)(a + b)D. a²b + ab²答案：B三、解答题1. 将以下整式写成乘积形式：x⁴ - y⁴解：根据差平方公式可以将整式分解为(x² - y²)(x² + y²)。
其中，x² -y²可再分解为(x - y)(x + y)。
因此，整式的乘积形式为(x - y)(x + y)(x² + y²)2. 化简整式 (3a + b)² - (a - 2b)²解：展开整式得到 (3a + b)² - (a - 2b)² = 9a² + 6ab + b² - (a² - 4ab + 4b²) 合并同类项得到 9a² + 6ab + b² - a² + 4ab - 4b²化简得到 8a² + 10ab - 3b²综上所述，整式的练习题及解答包括了填空题、选择题和解答题，涵盖了整式的简化、展开、分解等运算。
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2．1整 式
班级 学号 姓名 分数
一．判断题
(1)
3
1
+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( )
(3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( )
二、选择题
1．在下列代数式：
21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y
2，x 3+ x 2
－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2
－n 2是（ ）
A ．二次二项式
B ．三次二项式
C ．四次二项式
D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ）
A ．3 x 2
―2x+5的项是3x 2
，2x ，5 B ．
3x －3
y 与2 x 2
―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2
+4x y 的次数是３
D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．
2x +3y +4
z
不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式
5．下列代数式中，不是整式的是（ ）
A 、23x -
B 、745b a -
C 、x
a 52
3+
D 、－2005
6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+x
B 、23x
C 、3xy －1
D 、253-x
7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x -
C 、y x -2
D 、2y x -
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S 米，
同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、b
s a s s +2
9．下列单项式次数为3的是( )
A.3abc
B.2×3×4
C.41
x 3y D.52x
10．下列代数式中整式有( )
x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x
y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
11．下列整式中，单项式是( )
A.3a +1
B.2x －y
C.0.1
D.
2
1
+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )
A ．xyz ＋1
B ．x 2＋y ＋1
C ．x 2y －xy 2
D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．
π
1
2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－
31x 2y 的系数是3
1 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )
A ．x 3
B ．x 3，xy 2
C ．x 3，－xy 2
D ．25
15．在代数式y
y y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
16．单项式－2
32
xy 的系数与次数分别是( )
A ．－3，3
B ．－21，3
C ．－2
3
，2
D ．－
2
3
，3 17．下列说法正确的是( )
A ．x 的指数是0
B ．x 的系数是0
C ．－10是一次单项式
D ．－10是单项式 18．已知：3
2y x m
-与n
xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )
A 、6-
B 、5-
C 、2-
D 、5 19．系数为－
2
1
且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
20．多项式2
12x y -+的次数是（ ）
A 、1
B 、 2
C 、－1
D 、－2
三．填空题
1．当a ＝－1时，34a ＝ ； 2．单项式： 3
23
4y x -
的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式； 4．220053xy 是 次单项式；
5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ； 6．_____和_____统称整式.
7．单项式2
1
xy 2z 是_____次单项式.
8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21
ab 2的次数是 .
9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2
y ,④a ,⑤πx +2
1y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式
有 ，多项式有 10．x+2xy +y 是 次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是 ；
12．b 的3
1
1倍的相反数是 ；
13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ； 15．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ；
四、列代数式
1． 5除以a 的商加上3
2
3的和；
2．m 与n 的平方和；
3．x 与y 的和的倒数；
4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。
五、求代数式的值
1．当x ＝－2时，求代数式132--x x 的值。
2．当2
1
=a ，3-=b 时，求代数式||a b -的值。
3．当3
1
=x 时，求代数式x x 122-的值。
4．当x ＝2，y ＝－3时，求223
1
212y xy x --的值。
5．若0)2(|4|2=-+-x y x ，求代数式222y xy x +-的值。
六、计算下列各多项式的值：
1．x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2；
2．x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3；
3．5xy －8x 2＋y 2－1，其中x ＝
2
1
，y ＝4；
七、解答题
1．若
21|2x －1|＋3
1
|y －4|＝0，试求多项式1－xy －x 2y 的值．
2．已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点，且AD=a 。
（1）用含a 的代数式表示阴影部分面积；
（2）当a ＝10cm 时，求阴影部分面积 （π取3.14，保留两个有效数字）
一．判断题: 1．(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 二、选择题： BABD C CDD AB C BCCB DDBAB 三、填空题：
1．－4； 2、3
4
- ，5 3、五，四 4、三 5、－3，0 6.单项式 多项式
7.．四 8.三 3 9.21 23x 2y a 522a π;3x －y 2 πx +2
1
y x +1 10.二
11、
421-m 12、b 3
4
- 13、10－2x 14、2n －1、2n ＋1
15、4
3
2
2
4
362x y x y x y -+--
16、0 17、2 18、1
19、－8，2；20、单项式，5；21、5，4，1，－
43
xy
，－9；22、4； 23．x 2，π1 ，－3；21(x ＋y)；x 2， 21(x ＋y)， π
1
，－3 24．75，6
25．x 2y －xy 2 26．1 27．二 二 28．35 29．10 30．不大于n
31．三 －3xy 3，－3x 2y 2，－3x 3y 32．1，－x 2，xy ，－y 2，－xy 3
四、列代数式：
1、3
235+a
2、2
2
n m +
3、y
x +1
4、b
a y x +-2)(
五、求代数式的值 ：
1、9
2、213
3、3
7
-
4、14
5、4
六、计算下列各多项式的值： 1．8 2．－32 3．23 4．3
七、解答题：
1．－2 （提示：由2x －1＝0，y －4＝0，得x ＝21
，y ＝4．
所以当x ＝
21，y ＝4时，1－xy －x 2y ＝1－21×4－(21
)2×4＝－2．） 2、（1
）24
1a s π= （2）792
cm F
D
C。