高中数学《直线与方程》练习题(含答案)

高中数学《直线与方程》同步练习（含答案）

1. 经过点P(−1, 2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )

A.0条

B.1条

C.2条

D.3条

2. 已知直线l:y=3x−2的纵截距是（）

A.−3

B.−2

C.3

D.2

3. 动点P(cosθ, sinθ)(θ∈R)关于直线y=x−2的对称点是P′，则|PP′|的最大值（）

A.2√2−2

B.√2+1

C.2√2

D.2√2+2

4. 若直线y=0的倾斜角为α，则α的值是（）

A.0

B.π

4C.π

2

D.不存在

5. 下列命题中真命题为（）

A.过点P(x0, y0)的直线都可表示为y−y0=k(x−x0)

B.过两点(x1, y1)，(x2, y2)的直线都可表示为(x−x1)(y2−y1)=(y−y1)(x2−x1)

C.过点(0, b)的所有直线都可表示为y=kx+b

D.不过原点的所有直线都可表示为x

a +y

b

=1

6. 过点(2, 4)可作在x轴，y轴上的截距相等的直线共（）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

7. 直线3x−√3y+1=0的倾斜角是( )

A.30∘

B.60∘

C.45∘

D.150∘

8. 经过两点M(6, 8)，N(9, 4)的直线的斜率为（）

A.4 3

B.−4

3

C.3

4

D.−3

4

9. 过两直线l1:2x−y+1=0，l2:x+3y−2=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程可以为（）

A.7x+7y+4=0

B.7x+7y−4=0

C.7x−7y+6=0

D.7x−7y−6=0

10. 若不论m取何实数，直线l:mx+y−1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（）

A.(−2, 1)

B.(2, −1)

C.(−2, −1)

D.(2, 1)

11. 设直线y=2x−1交曲线C于A(x1, y1)，B(x2, y2)两点，

（1）若|x1−x2|=√2，则|AB|=________；

（2）|y1−y2|=√2，则|AB|=________．

12. 已知点M(1, 1)平分线段AB，且A(x, 3)，B(3, y)，则x=________，y=________．

13. 设复数z=x+yi(x, y∈R)且|z+i|+|z−i|=4，则点(x, y)的轨迹方程是________．

14. 直线2x−3y−12=0与坐标轴围成的三角形的面积为________．15. 已知ab<0，bc<0，则直线ax+by=c的图象一定不过第________象限．

16. 直线y=−x+b与5x+3y−31=0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．

17. 若三点A(−2, 3)，B(3, −2)，C(1

2

, a)共线，则a的值为________．

18. 过点A(2, −1)和B(4, 5)的直线方程是________．

19. 已知直线l1:ax+2y+6=0，直线l2:x+(a−1)y+a2−1=0．当a________时，l1与l2相交；当a________时，l1⊥l2；当a________时，l1与l2重合；当a________时，l1 // l2．

20. 已知θ∈R，则直线x|sinθ|−√3y+1=0的倾斜角的取值范围是________．

21. 求m为何值时，这三条直线l1:4x+y=4，l2:mx+y=0，l3:2x−3my=4，不能构成三角形．

22. 已知直线l经过两条直线l1:3x+y−5=0和l2:x+y−3=0的交点M.

(1)若直线l与直线2x+y+2=0垂直，求直线l的方程；

(2)求经过点M并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.

23. 已知点A(−1, 2)，B(2, 1)在y轴上，求点Q，使|QA|=|QB|，并且求|QA|值．

24. 已知：A(2, 5)，B(6, −1)，C(9, 1)，求证：AB⊥BC．

25. 直线l经过两直线2x−y+4=0与x−y+5=0的交点，且与直线l1:x+y−6=0平行．

（1）求直线l的方程；

（2）若点P(a, 1)到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．

26. 求经过点(5, 10)且与原点的距离为5的直线方程．

27. 根据条件写出直线的方程

（1）经过点A(8, −2)，斜率是−1

2

．

（2）经过点P1(3, −2)，P2(5, −4)．

28. 求过点P(0, 1)的直线l，使它包含在两已知直线l1:2x+y−8=0和l2:x−3y+10=0间的线段被点P平分．

29. 已知直线l1:ax+3y+1=0，l2:x+(a−2)y+a=0．

（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1 // l2时，求直线l1与l2之间的距离．

30. 已知直线l1:x+my+1=0和l2：(m−3)x−2y+(13−7m)=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；

（2）若l1 // l2，求l1与l2之间的距离d．