2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷(有乱码)
2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷
2018年鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共8小题24分）1.2018的相反数是（ ）A.2018B.-2018C.20181D. 20181- 2.2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单.五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万.将数据2800亿用科学计数法可表示为（ ）A.0.28×1012B.0.28×1011C.2.8×1012D.2.8×10113.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D4.近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.4，2.5B.4，3C.30，17.5D.30，155.甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，骑自行车前往C 地.已知A ，C 两地的距离为60km ，B ，C 两地的距离为50km ，甲骑行的平均速度比乙快3km/h ，两人同时到达C 地.设乙骑行的平均速度为xkm/h ，则可列方程为（ ）A.x x 50360=+B. 35060+=x xC. x x 50360=-D.35060-=x x 6.若关于x 的一元二次方程kx 2-x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.K ＞41且k ≠0 B. K ＜41且k ≠0 C. K ≤41且k ≠0 D. K＜41 7.如图，在等边三角形ABC 中，AE=CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF=2，则EG 的长为（ ）A.433B. 334C. 233 D. 48.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE=AF ，AC 与EF 相交于点G.下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE+DF=EF ；③当∠DAF=15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF=60°时，S △ABE =21S △CEF .其中正确的是（ ）A. ①③B.②④C.①③④D.②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：ax 2+2ax+a= .10.小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是 .11.某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 .12.不等式组⎩⎨⎧〉+≤--xx x x 3127)1(3的整数解为 .13.如图，在□ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，若⌒CE的长为2π，则⊙A 的半径为 .14.已知，点A （-4，y 1）,B(21,y 2)在二次函数y=-x 2+2x+c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为 . 15.已知，在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且BC=2AD ，则等腰三角形ABC 底角的度数为 . 16.如图，分别过x 轴上的点A 1（1，0），A 2（2，0），…，A n （n ，0）作x 轴的垂线，与反比例函数x y 6=（x ＞0）图象的交点分别为B 1，B 2，…，B n ，A 1B 2与A 2B 1相交于点P 1，A 2B 3与A 3B 2相交于点P 2，…，A n B n+1与A n+1B n 相交于点P n ，若△A 1B 1P 1的面积记为S 1，△A 2B 2P 2的面积记为S 2，△A 3B 3P 3的面积记为S 3，…△A n B n P n 的面积记为S n ，则S n = .三、解答题（共2小题，共16分）17.先化简，再求值：22)44422(22+-÷-+-++x x x x x x ，其中x=418.如图，在矩形ABCD 中，分别取AB ，BC ，CD ，DA 的中点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，求证：四边形EFGH 是菱形.四、解答题（共2小题，20分）19.某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL 的矿泉水量计算）.问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种:A.全部喝完；B.喝剩约满瓶的41；C.喝剩约满瓶的21；D. 喝剩约满瓶的43.小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按500mL 计算）.20.某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A.人文艺术；B.历史社会；C.自然科学；D.天文地理；E.体育健康.（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为 .（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）五、解答题（共2小题，20分）21.如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN ，某快递员从小路旁的A 处出发沿南偏东53°方向行走258m 将快递送至B 楼，又继续从B 楼沿南偏西30°方向行走172m 将快递送至C 楼，求此时快递员到小路MN 的距离.（计算结果精确到1m.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，3≈1.73）22.如图，一次函数y=kx+b （k ≠0）与反比例函数x m y （m ≠0,x ＞0）图象的两个交点分别为A （4，21），B.（1，2），AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标.六、解答题（共2小题，20分）23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 于BD 为对角线，∠BCA=∠BAD ，过点A 作AE ∥BC 交CD 的延长线于点E.（1）求证：EC=AC ；（2）若cos ∠ADB=52，BC=10，求DE的长.24.某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品.根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y （万件）是产品售价x （元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？七、解答题（12分）25.如图1，已知∠PAQ=90°，分别在∠PAQ 的两边AP ，AQ 上取点B ，E ，使AB=AE ，点D 在∠PAQ 的平分线AM 上，DF ⊥AB 于点F ，点F 在线段AB 上（不与点A 重合），以AB ，AD 为邻边作□ABCD ，连接CF ，EF.（1）猜想CF 与EF 之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图2，连接CE 交AM 于点H.①求证：AD+2DH=2AB ；②若AB=9，72 AH HD ，求线段BC 的长.PP八、解答题（14分）26.如图1，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点C （0，-3），顶点为P （-1，-4），PB ⊥x 轴于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC ，在x 轴下方的抛物线上存在点N ，BN 与AC 的交点F 平分BN ，求点F 的坐标；（3）将线段BP 和BA 绕点B 同时顺时针旋转相同的角度，得到线段BE ，BD ，直线PE ，AD 相交于点M. ①如图2，设PE 与x 轴交于点H ，线段BE 与AD 交于点G ，求BHBG 的值； ②连接OM ，OM 的长随线段BP ，BA 的旋转而发生变化，请直接写出线段OM 长度的取值范围.。
2018年鞍山市铁西区中考数学模拟试卷(3月)(有答案)
2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．20182．（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b24．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°5．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：A．0.4m3和0.34m3B．0.4m3和0.3m3C．0.25m3和0.34m3D．0.25m3和0.3m36．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞17．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=正确的有（）A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．11．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有个红球．12．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．13．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为．14．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB=2，则k=．的延长线交y轴于点E，函数y=（k＞0）的图象经过点A，若S△BCE15．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．16．（3分）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成个互不重叠的小三角形．三、解答题（共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．18．（8分）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？四、解答题（共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．五、解答题（共2小题，每题10分，共20分）21．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．六、解答题（第23题10分，第24题11分，共21分）23．（10分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．24．（10分）问题探究（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；问题解决（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C 同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．七、解答题（本题12分）25．（12分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN 分别交BD于E，F求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）判断△ABC形状，并说明理由．（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值；（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF=，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．2018【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D正确；故选：D．4．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣34°=56°，故选：C．5．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：A．0.4m3和0.34m3B．0.4m3和0.3m3C．0.25m3和0.34m3D．0.25m3和0.3m3【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4m3；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34m3．故选：A．6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．7．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=正确的有（）A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤【解答】解：∵∠ACB=45°，∴由圆周角定理得：∠BOD=2∠ACB=90°，∴①正确；∵AB切⊙O于B，∴∠ABO=90°，∴∠DOB+∠ABO=180°，∴DO∥AB，∴②正确；假如CD=AD，因为DO∥AB，所以CE=BE，根据垂径定理得：OD⊥BC，则∠OEB=90°，∵已证出∠DOB=90°，∴此时△OEB不存在，∴③错误；∵∠DOB=90°，OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=45°=∠ACB，即∠ODB=∠C，∵∠DBE=∠CBD，∴△BDE∽△BCD，∴④正确；过E作EM⊥BD于M，则∠EMD=90°，∵∠ODB=45°，∴∠DEM=45°=∠EDM，∴DM=EM，设DM=EM=a，则由勾股定理得：DE=a，∵∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=75°，又∵∠OBA=90°，∠OBD=45°，∴∠OBC=15°，∴∠EBM=30°，在Rt△EMB中BE=2EM=2a，∴==，∴⑤正确；故选：C．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵x=﹣=2，∴4a+b=0，故①正确．由函数图象可知：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，∴9a+c＞﹣3b，故②正确．∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0又∵b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴7a﹣3b+2c=7a+12a﹣5a=14a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故③错误；∵抛物线的对称轴为x=2，C（7，y3），∴（﹣3，y3）．∵﹣3＜﹣，在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴y1=y3＜y2，故④错误．方程a（x+1）（x﹣5）=0的两根为x=﹣1或x=5，过y=﹣3作x轴的平行线，直线y=﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故⑤正确．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．10．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）11．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有6个红球．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：=0.2，解得：x=6，即袋中有6个红球，故答案为：6．12．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．13．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 1.5或3．【解答】解：分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC===5，设BE=x，则CE=BC﹣BE=4﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=3，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=5﹣3=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，即BE=1.5；②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，综上所述，BE的长为1.5或3．故答案为：1.5或3．14．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB=2，则k=8．的延长线交y轴于点E，函数y=（k＞0）的图象经过点A，若S△BCE【解答】解：连结OA、EA，如图，∵AD=2CD，∴S△ADE=2S△CDE，S△ADB=2S△CDB，即S△ABE +S△ADE=2（S△CDB+S△BCE），∴S△ABE=2S△BCE=2×2=4，∵OE∥AB，∴S△ABE=S OAB=4，∴×|k|=4，而k＞0，∴k=8．故答案为8．15．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是①②（把你认为正确结论的序号都填上）．【解答】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴=，①正确；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG≌△COH；∴OG=OH，∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4﹣x，则GH==，∴其最小值为4+2，D错误．故答案为：①②．16．（3分）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成4035个互不重叠的小三角形．【解答】解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）=2n+1，当n=2017时，2n+1=4035，故答案为：4035．三、解答题（共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：（﹣a+1）÷===，当a=0时，原式=．18．（8分）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？【解答】解：（1）设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是x千米/时，依题意得：=+，解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：设甲车速度为60千米/时；（2）设甲车提速y千米/时，依题意得：180﹣（×2+）（60+y）≤30，解得：y≥15．所以甲车至少提速15千米/时．四、解答题（共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．【解答】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．由题意得∠ADE=α，∠E=45°．设AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF===，∵DE=13.3，∴x+=13.3．∴x=11.4．∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．∴AB=2AG=2.8，答：灯杆AB的长度为2.8米．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．【解答】证明：（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=•12•﹣+•（2）2=9﹣2π；（3）连结CD ，如图2，由=可设AB=4x ，AC=3x ，设BF=y ，∵=，∴CD=BD=2，∵∠F=∠ABC=∠ADC ， ∵∠FDB=∠DBC=∠DAC ， ∴△BFD ∽△CDA ，∴=，即=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD ， 而∠DFB=∠AFD ， ∴△FDB ∽△FAD ，∴=，即=，整理得16﹣4y=xy ， ∴16﹣4y=4，解得y=3， 即BF 的长为3．五、解答题（共2小题，每题10分，共20分）21．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有5人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为20%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有80人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；“乒乓球”的百分比==20%，因为800×=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．22．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠A BC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．六、解答题（第23题10分，第24题11分，共21分）23．（10分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．【解答】解：（1）设p=kx+b（k≠0），∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，∴，解得，所以，p=x+18；（2）1≤x≤6时，w=10[50﹣（x+18）]=﹣10x+320，6＜x≤15时，w=[50﹣（x+18）]（x+6）=﹣x2+26x+192，所以，w与x的函数关系式为w=，1≤x≤6时，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=1时，w最大为﹣10+320=310，6＜x≤15时，w=﹣x2+26x+192=﹣（x﹣13）2+361，∴当x=13时，w最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）w=325时，﹣x2+26x+192=325，x2﹣26x+133=0，解得x1=7，x2=19，所以，7≤x≤15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元．24．（10分）问题探究（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；问题解决（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．【解答】解：（1）结论：AM⊥BN．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴AM⊥BN．（2）如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG ⊥PB于G，连接EP．∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°，∴四边形EFPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90°，∴∠AEF=∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四边形EFPG是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF≤AE，∴EF的最大值=AE=2，∴△APB周长的最大值=4+4．（3）如图③中，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠A PN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，∴∠APB=120°，∵∠AKB=60°，∴∠AKB+∠APB=180°，∴A、K、B、P四点共圆，∴∠BPH=∠KAB=60°，∵PH=PB，∴△PBH是等边三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK的值最大时，△APB的周长最大，∴当PK是△ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，∴△PAB的周长最大值=2+4．七、解答题（本题12分）25．（12分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN 分别交BD于E，F求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．【解答】解：（1）解：（1）①当MN为最大线段时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴BM===，②当BN为最大线段时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴BN===5，综上，BN=或5；（2）作法：①在AB上截取CE=CA；②作AE的垂直平分线，并截取CF=CA；③连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；点D即为所求；如图2所示．（3）①如图3中，将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．∵∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°，∠DAF=∠BAH，∴∠EAH=∠EAF=45°，∵EA=EA，AH=AF，∴△EAH≌△EAF，∴EF=HE，∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，∴∠HBE=90°，在Rt△BHE中，HE2=BH2+BE2，∵BH=DF，EF=HE，∵EF2=BE2+DF2，∴E、F是线段BD的勾股分割点．②证明：如图4中，连接FM，EN．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠EDN，∵∠AFE=∠FDN，∴△AFE∽△D FN，∴∠AEF=∠DNF，=，∴=，∵∠AFD=∠EFN，∴△AFD∽△EFN，∴∠DAF=∠FEN，∵∠DAF+∠DNF=90°，∴∠AEF+∠FEN=90°，∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，∴AM=AF，AN=AE，=AM•AN•sin45°，∵S△AMNS△AEF=AE•AF•sin45°，∴==2，=2S△AEF．∴S△AMN八、解答题（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2﹣x ﹣与x 轴交于A 、B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）判断△ABC 形状，并说明理由．（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x 轴的对称点记为点P ，点M 是直线BC 上的一动点，当△PBC 的面积最大时，求PM +MC 的最小值；（3）如图2，点K 为抛物线的顶点，点D 在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E ，过点E 作EH ∥CK ，交对称轴于点H ，延长HE 至点F ，使得EF=，在平面内找一点Q ，使得以点F 、H 、D 、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q 的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q ，若存在请直接写出点E 的横坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）结论：△ABC 是直角三角形．理由如下，对于抛物线 y=x 2﹣x ﹣，令y=0得x 2﹣x ﹣=0，解得x=﹣或3；令x=0得y=﹣，∴A （﹣，0），C （0，﹣），B （3，0），∴OA=，OC=，OB=3，∴==，∵∠AOC=∠BOC，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠OBC，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ACB=90°．（也可以求出AC、BC、AB利用勾股定理的逆定理证明）．（2）如图1中，设第四象限抛物线上一点N（m，m2﹣m﹣），点N关于x轴的对称点P（m，﹣m2+m+），作过B、C分别作y轴，x轴的平行线交于点G，连接PG．∵G（3，﹣），=S△PCG+S△PBG﹣S△BCG=××（﹣m2+m+2）+ו（3﹣m）﹣××∴S△PBC=﹣（m﹣）2+．∵﹣＜0，∴当m=时，△PBC的面积最大，此时P（，），如图2中，作ME⊥CG于M．∵CG∥OB，∴∠OBC=∠ECM，∵∠BOC=∠CEM，∴△CE M∽△BOC，∵OC：OB：BC=1：3：，∴EM：CE：CM=1：3：，∴EM=CM，∴PM+CM=PM+ME，∴根据垂线段最短可知，当PE⊥CG时，PM+ME最短，∴PM+MC的最小值为+=．（3）存在．理由如下，①如图3中，当DH=HF，HQ平分∠DHF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴．作CG⊥HK于G，PH∥x轴，EP⊥PH于P．∵FH∥CK，K（，﹣），易知CG：GK：CK=3：4：5，由△EPH∽△KGC，得PH：PE：EH=3：4：5，设E（（n，n2﹣n﹣），则HE=（n﹣），PE=（n﹣），∵DH=HF，∴+[﹣n2+n+﹣（n﹣）]=（n﹣）+，解得n=或（舍弃）．②如图4中，当DH=HF，HQ平分∠DHF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴．同法可得[n2﹣n﹣+（n﹣）]﹣=（n﹣）+，解得n=+或﹣（舍弃）．③如图5中，当DH=DF，DQ平分∠HDF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴．设DQ交HF于M．由△DHM∽△CKG，可知HM：DH=4：5，[（n﹣）+]：[n2﹣n﹣+（n﹣）﹣]=4：5，解得n=+或=﹣（舍弃），④如图6中，当FQ平分∠DFH时，满足条件，此时=．∴5× [n2﹣n﹣﹣+（n﹣）]=4[（n﹣）+]，解得：n=或（舍弃）综上所，满足条件的点E的横坐标为或+或+或．。
2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷(word版含解析)
2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为（）A．0.28×1012B．0.28×1011C．2.8×1012D．2.8×10113．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 25 30 15则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，155．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地的距离为60km，B，C 两地的距离为50km，甲骑行的平均速度比乙快3km/h，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞且k ≠0B ．k ＜且k ≠0C ．k ≤且k ≠0D ．k ＜7．如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF ＝2，则EG 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．48．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE +DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝S △CEF ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：ax 2+2ax +a ＝ ．10．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是 ．11．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 ．12．不等式组的整数解为 ．13．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，若的长为2π，则⊙A 的半径为 ．14．已知，点A （﹣4，y 1），B （，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2+2x +c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为 ． 15．已知，在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且BC ＝2AD ，则等腰三角形ABC 底角的度数为 ． 16．如图，分别过x 轴上的点A 1（1，0），A 2（2，0），…，A n （n ，0）作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）图象的交点分别为B 1，B 2，…，B n ，A 1B 2与A 2B 1相交于点P 1，A 2B 3与A 3B 2相交于点P 2，…，A nB n +1与A n +1B n 相交于点P n ，若△A 1B 1P 1的面积记为S 1，△A 2B 2P 2的面积记为S 2，△A 3B 3P 3的面积记为S 3，…△A n B n P n 的面积记为S n ，则S n ＝ ．三、解答题（共2小题，共16分） 17．先化简，再求值：，其中x ＝4．18．如图，在矩形ABCD 中，分别取AB ，BC ，CD ，DA 的中点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，求证：四边形EFGH 是菱形．四、解答题（共2小题，20分）19．某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约满瓶的；C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按500mL 计算）．20．某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康．（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为．（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）五、解答题（共2小题，20分）21．如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走258m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走172m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）图象的两个交点分别为A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．六、解答题（共2小题，20分）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．24．某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价x（元/件）…120 140160 180 …销售量y（万件）…9 8 7 6 …（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？七、解答题（12分）25．如图1，∠PAQ＝90°，分别在∠PAQ的两边AP，AQ上取点B，E，使AB＝AE，点D在∠PAQ的平分线AM上，DF⊥AB于点F，点F在线段AB上（不与点A重合），以AB，AD为邻边作▱ABCD，连接CF，EF．（1）猜想CF与EF之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图2，连接CE交AM于点H．①求证：AD+2DH＝AB．②若AB＝9，＝，求线段BC的长．八、解答题（14分）26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为P（﹣1，﹣4），PB⊥x轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴下方的抛物线上存在点N，BN与AC的交点F平分BN，求点F的坐标；（3）将线段BP和BA绕点B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段BE，BD，直线PE，AD相交于点M．①如图2，设PE与x轴交于点H，线段BE与AD交于点G，求的值；②连接OM，OM的长随线段BP，BA的旋转而发生变化，请直接写出线段OM长度的取值范围．参考答案一、选择题1．2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为（）A．0.28×1012B．0.28×1011C．2.8×1012D．2.8×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2800亿＝2.8×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 25 30 15则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，15【分析】根据众数和中位数的概念求解．解：∵总人数为100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为＝3次，众数为4次，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地的距离为60km，B，C 两地的距离为50km，甲骑行的平均速度比乙快3km/h，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，根据时间＝路程÷速度结合甲、乙所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，依题意，得：＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，∴k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k≥0，解得：k≤且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．7．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝2，则EG的长为（）A．B．C．D．4【分析】由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，由“SAS”可证∠ACE ＝∠DBC，由外角的性质可得∠EGF＝60°，由直角三角形的性质可求EG的长．解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∵AE＝CD，∠BAC＝∠ACB，AC＝BC∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE＝∠DBC，∵∠EGF＝∠BCG+∠DBC＝∠BCG+∠ACE＝∠ACB∴∠EGF＝60°，且EF⊥BD∴∠FEG＝30°∴EF＝FG＝2，EG＝2FG∴EG＝故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求∠EGF ＝60°是本题的关键．8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE +DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝S △CEF ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE ＝∠DAF ，BE ＝DF ，由正方形的性质就可以得出EC ＝FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC ＝x ，CE ＝y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE +DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF ＝15°时，可计算出∠EAF ＝60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF ＝60°时，设EC ＝x ，BE ＝y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论． 解：①四边形ABCD 是正方形， ∴AB ═AD ，∠B ＝∠D ＝90°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE ＝DF ∵BC ＝CD ，∴BC ﹣BE ＝CD ﹣DF ，即CE ＝CF ， ∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）． ②设BC ＝a ，CE ＝y ，∴BE+DF＝2（a﹣y）EF＝，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y＝（）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF＝15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAF＝90°﹣2×15°＝60°，又∵AE＝AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF＝60°时，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出：∴x2＝2y（x+y）∵S△CEF ＝x2，S△ABE＝，∴S△ABE ＝S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：ax2+2ax+a＝a（x+1）2．【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．10．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是小芳．【分析】先从图片中读出小芳和小颖的测试数据，分别求出方差后比较大小．解：小芳数据的平均数＝（9+8+10+9+9）＝9，方差s12＝ [（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]＝0.4，小颖数据的平均数＝（7+10+10+8+10）＝9，方差s22＝ [（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝2.6，∴S12＜S22．∴两人的平均成绩一样好，小芳的方差小，成绩较为稳定，故答案为：小芳．【点评】本题考查了方差的意义．方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：；解得：x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故答案为：【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．12．不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．解：解不等式x﹣3（x﹣1）≤7，得：x≥﹣2，解不等式2x+1＞3x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，故答案为：﹣2，﹣1，0．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为8 ．【分析】连接AC，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，求出∠DAC＝45°，根据弧长公式求出即可．解：连接AC，∵CD切⊙A于C，∴A C⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°＝∠DAC，∵的长为2π，∴＝2π，解得：AC＝8，即⊙A的半径是8，故答案为：8．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长公式等知识点，能求出∠DAC的度数是解此题的关键．14．已知，点A（﹣4，y1），B（，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为＜．【分析】可先求二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝＝＝1，根据点A关于x＝1的对称点即可判断解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝1∵a＝﹣1＜0∴二次函数的值，在x＝1左侧为增加，在x＝1右侧减小，∵﹣4＜＜1∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜【点评】此题主要考查的是二次函数的增减性，当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．15．已知，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且BC＝2AD，则等腰三角形ABC底角的度数为45°．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝CD，从而得到AD＝BD＝CD，再利用等边对等角的性质可得∠B＝∠BAD，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．解：如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC，∵BC＝2AD，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45°【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，得出AD ＝BD ＝CD 是解题的关键．16．如图，分别过x 轴上的点A 1（1，0），A 2（2，0），…，A n （n ，0）作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）图象的交点分别为B 1，B 2，…，B n ，A 1B 2与A 2B 1相交于点P 1，A 2B 3与A 3B 2相交于点P 2，…，A nB n +1与A n +1B n 相交于点P n ，若△A 1B 1P 1的面积记为S 1，△A 2B 2P 2的面积记为S 2，△A 3B 3P 3的面积记为S 3，…△A n B n P n 的面积记为S n ，则S n ＝．【分析】设△A n B n P n 的A n B n 边上的高为h n ，△A n +1B n +1P n +1的边A n +1B n +1上的高为h n +1，根据反比例函数的性质求出A n B n 和A n +1B n +1，再由相似三角形的性质得h n ，进而由三角形面积公式求得结果． 解：设△A n B n P n 的A n B n 边上的高为h n ，△A n +1B n +1P n +1的边A n +1B n +1上的高为h n +1， 则有h n h n +1＝A n A n +1＝1， 根据题意得，，，∵A n B n ∥A n +1B n +1， △P n A n B n ∽△P n A n +1B n +1， ∴，∴，＝1，∵h n+h n+1∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，相似三角形的性质，解题的关键根据反比例函数解析式求出三角形的底边，用相似三角形求出高，属于中考压轴题．三、解答题（共2小题，共16分）17．先化简，再求值：，其中x＝4．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解：＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．如图，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形．【分析】连接AC，BD，根据三角形的中位线定理和矩形的对角线相等证明EF＝FG＝GH＝HE，即可得出结论．证明：连接AC，BD，如图所示：∵E为AB的中点，F为BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝AC，同理HG＝AC，EH＝FG＝BD，∵矩形ABCD，∴AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．【点评】本题考查了三角形中位线定理、菱形的判定定理和矩形的性质，根据题意正确找出辅助线是解决问题的关键．四、解答题（共2小题，20分）19．某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约满瓶的；C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按500mL 计算）．【分析】（1）由B种类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）根据加权平均数的定义计算可得；（4）用这1000人浪费的水的总体积，再除以500即可得．解：（1）本次调查的总人数为80÷40%＝200（人）；（2）C种类人数为200﹣（60+80+20）＝40（人），补全图形如下：（3）＝137.5（毫升），答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5毫升；（4）＝275（瓶），答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康．（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为．（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）【分析】（1）小明一共有五种不同的选择，所以恰好抽中“自然科学”类题目的概率为（2）由同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次可知第一名同学抽取之后，第二名同学只能有四种选择，所以画树状图可知一共有20种情况，而他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目有两次机会，所以概率是解：（1）∵比赛题目共包括五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康∴小明恰好抽中“自然科学”类题目的概率为故答案为：（2）由题意画树状图为：有图可知他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：∴他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：【点评】本题是典型的利用树状图解决实际问题的题目，关键是清楚每一步有几种情况发生是解决该类题的关键．五、解答题（共2小题，20分）21．如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走258m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走172m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）【分析】过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，得到BD＝EF，解直角三角形即可得到结论．解：过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，∴BD＝EF，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠DAB＝53°，AB＝258m，∴BD＝AB•sin53°＝258×0.8＝206.4，在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠CBF＝30°，BC＝172，∴CF＝BC＝86，∴CE＝EF﹣CF＝BD﹣CF＝206.4﹣86＝120.4m，答：快递员到小路MN的距离是120.4m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确把握定义是解题关键．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）图象的两个交点分别为A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）设出P点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积相等，可列出方程进行解答．解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，1＜x＜4，当1＜x＜4时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4，），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）中，得，解得，，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+；把B（1，2）代入y＝（m≠0，x＞0）中，得m＝1×2＝2；（3）设P（t，﹣t+），∵A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．∴AC＝，BD＝1，∵S△ACP ＝S△BPD，∴，∴，解得，t＝3，∴P（3，1）．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及待定系数法求解析式，重点是先求解出反比例函数及一次函数的解析式．最后一题要数形结合，正确找准三角形的底边与高．六、解答题（共2小题，20分）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．【分析】（1）欲证明CE＝CA，只要证明∠E＝∠CAE即可．（2）设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．想办法证明ME＝ME＝BC＝10，解直角三角形求出EH即可解决问题．（1）证明：∵BC∥AE，∴∠ACB＝∠EAC，∵∠ACB＝∠BAD，∴∠EAC＝∠BAD，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠EAD+∠ADE+∠E＝180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠E＝∠ACB＝∠EAC，∴CE＝CA．（2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．∵∠EAD＝∠CAB，∴＝，∴DM＝BC＝10，∵∠MDE+∠MDC＝180°，∠MDC+∠MAC＝180°，∴∠MDE＝∠CAM，∵∠E＝∠CAE，∴∠E＝∠MDE，∴MD＝ME＝10，∵MH⊥DE，∴EH＝DH，∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E，∴cos∠E＝＝，∴EH＝4，∴DE＝2EH＝8．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价x（元/件）…120 140 160 180 …销售量y（万件）…9 8 7 6 …（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？【分析】（1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可（2）表示出有关总利润的二次函数解析式，配方后即可确定最值（3）根据总利润等于395万元列方程求解即可．解：（1）设y与x间的函数关系式为y＝kx+b，由图表得将（120，9）和（140，8）代入得：，解得：k＝﹣，b＝15，∴y与x间的函数关系式为y＝﹣x+15；（2）设公司去年的盈利为w万元，w＝y（x﹣60）﹣1000＝（﹣x+15）（x﹣60）﹣1000＝﹣（x﹣180）2﹣280又∵x≤200，∴当商品售价定为180元/件时，亏损最小，w最小＝﹣280，∴去年公司亏损了，最小亏损为280万元；（3）两个年共盈利395万元，令w＝（﹣x+15）（x﹣60）﹣280＝395，整理得，﹣（x﹣180）2＝﹣45整理得；（x﹣180）2＝900解得，x1＝210，x2＝150∵产品售价不超过200。
2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版7份)
2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与试题解析 (25)3.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与试题解析 (47)4.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (71)5.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案与试题解析 (97)6.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与试题解析 (121)7.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案与试题解析 (147)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×1063．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．点A （﹣3，2）在反比例函数ky x=（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ） A ．﹣6 B ．32- C ．﹣1 D ．610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=AB 的长是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x= ．12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ． 13．化简：22142a a a -=-- ． 14．不等式组20360x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是 ．15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．如图，△ABC 是等边三角形，，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题（本大题共3小题，共22分，17题6分，18-19题各8分）17．（6分）计算：()2012tan 45|3|42π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（10分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、34y x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题（本题12分）24．（12分）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM 交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D【知识考点】实数．【思路分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答过程】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；CD故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答过程】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【总结归纳】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答过程】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答过程】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【知识考点】余角和补角；平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【总结归纳】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【知识考点】随机事件．【思路分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答过程】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）。
2018年辽宁省十二市初中毕业生学业考试数学试题(有答案)
2018年辽宁省十二市初中毕业生学业考试数学试卷（六三制）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面1．截止2018年6月7日12时，全国各地支援四川地震灾区的临时安置房已经安装了40600套．这个数用科学记数法表示为（ ） A ．50.40610⨯套 B ．44.0610⨯套C ．340.610⨯套D ．240610⨯套2．如图1，直线12l l ∥，l 分别与12l l ，相交，如果2120∠=， 那么1∠的度数是（ ） A ．30B ．45C ．60D ．753．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．阴天一定下雨B ．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C ．男生的身高一定比女生高D ．将油滴在水中，油会浮在水面上4．图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5．下列命题中正确的是（ ）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 6．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(21)-，，则这个函数的图象一定经过点（ ） A ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．(12)，C ．112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(12)-， 7．不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）图2A ．B ．C ．D ．ll 1 l 212图18．图3是对称中心为点O 的正八边形．如果用一个含45角的直角三角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处）把这个正八边形的面积n 等分． 那么n 的所有可能的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：34x y xy -= ．10．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是2 6.4S =甲，乙同学的方差是28.2S =乙，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是 同学．11．一元二次方程2210x x -+=的解是 ．12．如图4，D E ，分别是ABC △的边AB AC ，上的点，DE BC ∥，2ADDB=，则:ADE ABC S S =△△ ．13．如图5，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是 ．14．一个圆锥底面周长为4πcm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 ． 15．如图6，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．图616.如图7，直线3y x =+x 轴、y 轴分别相交于A B ， 两点，圆心P 的坐标为(10)，，P 与y 轴相切于点O ．若将P沿x 轴向左移动，当P 与该直线相交时，横坐标为整数的点PA ．B ．C ．D ．图5图案1图案2图案3 图案4……AECDB图4图3有 个． 三、（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：23111a a a a a a-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，其中2a =． 18．如图8所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转180后得到四边形1111A B C D ． （1）直接写出1D 点的坐标；（2）将四边形1111A B C D 平移，得到四边形2222A B C D ，若2(45)D ，，画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦！）四、（每小题10分，共20分）19．如图9，有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．图8图920.如图10，AB 为O 的直径，D 为弦BE 的中点，连接OD 并延长交O 于点F ，与过B 点的切线相交于点C ．若点E 为AF 的中点，连接AE ．求证：ABE OCB △≌△．五、（每小题10分，共20分）21．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图11、图12）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数． （3）补全两幅统计图．22．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？ 六、（每小题10分，共20分）23．如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离()AB 是1.7m ，看旗杆顶部M 的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离()CD 是1.5m ，图10 O D B CF E A其它 教师 医生公务员 军人10% 20% 15% 图11 图12看旗杆顶部M 的仰角为30．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B N D ，，在同一条直线上）．请求出旗杆MN 的高度．1.41.7，结果保留整数）24．2018年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．（1）求出y 与x （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？ 七、（本题12分）25.如图14，在Rt ABC △中，90A ∠=，AB AC =，BC =另有一等腰梯形DEFG（GF DE ∥）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB AC ，上，且G F ，分别是AB AC ，的中点．（1）求等腰梯形DEFG 的面积；（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图15）． 探究1：在运动过程中，四边形BDG G '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．M NBO A DO C 30° 45° 图13 A F G (D )BC (E ) 图14探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式． 八、（本题14分）26．如图16，在平面直角坐标系中，直线y =x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2(0)y ax x c a =+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省十二市初中毕业生学业考试数学试卷（六三制）答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．(2)(2)xy x x +-10．甲11．121x x ==12．4:913．72514．210cm π（丢单位扣1分）15．13616．3F GAF 'G 'BCE图15三、（每小题8分，共16分）17．解法一：原式223(1)(1)11a a a a a a a +---=⨯- ················ 2分24a =+ ································· 6分当2a =时，原式2248=⨯+= ······················· 8分解法二：原式3(1)(1)(1)(1)11a a a a a a a a a a+-+-=⨯-⨯-+ ··········· 2分 24a =+ ································· 6分 当2a =时，原式2248=⨯+= ······················· 8分18．解：（1）1(31)D -， ······························ 2分 （2）2A ，222B C D ，，描对一个点给1分． ················· 6分 画出正确图形（见图1） ·························· 8分四、（每小题10分，共20分） 19．（1）解法一：·············· 6分 （2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种． ·························· 8分图1故所求概率是916．····························· 10分 19．（1）解法二：所以可能出现的结果：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ），（D ，D ）． ······················· 6分 （2）以下同解法1． 20.解：（1）证明：如图2． AB 是O 的直径．90E ∴∠= ···················· 1分又BC 是O 的切线，90OBC ∴∠=E OBC ∴∠=∠ ·················· 3分 OD 过圆心，BD DE =，EF FB ∴=BOC A ∴∠=∠． ····························· 6分 E 为AF 中点，EF BF AE ∴==30ABE ∴∠= ······························ 8分 90E ∠=12AE AB OB ∴== ···························· 9分 ABE OCB ∴△≌△． ··························· 10分 五、（每小题10分，共20分） 21．（1）被调查的学生数为4020020=％（人） ·················· 2分 （2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为70115201010036072200⎛⎫----⨯⨯= ⎪⎝⎭％％％％··············· 5分 （3）如图3，补全图 ···························· 8分A B C DA ABC DB A BC DC A B C DD 开始第一次牌面的字母第二次牌面的字母 图2ODBC FE A如图4，补全图 ······························ 10分22．解法一：设乙班有x 人捐款，则甲班有(3)x +人捐款． ··········· 1分 根据题意得：24004180035x x⨯=+ ····························· 5分 解这个方程得45x =． ··························· 8分 经检验45x =是所列方程的根． ······················· 9分 348x ∴+=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ·················· 10分 解法二：设甲班有x 人捐款，则乙班有(3)x -人捐款． ············· 1分 根据题意得：24004180053x x ⨯=- ····························· 5分 解这个方程得48x =． ··························· 8分 经检验48x =是所列方程的根． ······················· 9分 345x ∴-=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ·················· 10分 六、（每小题10分，共20分） 23．解法一：解：过点A 作AE MN ⊥于E ，过点C 作CF MN ⊥于F ， ·········· 1分 则 1.7 1.50.2EF AB CD =-=-= ······················ 2分 在Rt AEM △中，90AEM ∠=，45MAE ∠=AE ME ∴= ............................... 3分 设AE ME x ==（不设参数也可） 0.2MF x ∴=+，28FC x =- (5)分在Rt MFC △中，90MFC ∠=，30MCF ∠=tan MF CF MCF ∴=∠0.2(28)3x x ∴+=- ············ 7分10.0x ∴≈12MN ∴≈ ······························· 9分答：旗杆高约为12米． ··························· 10分其它 教师医生 公务员军人10% 20%15%图3图435%20%M NBOADOC30° 45°图5E F解法二：解：过点A 作AE MN ⊥于E ，过点C 作CF MN ⊥于F ， ······ 1分 则 1.7 1.50.2EF AB CD =-=-= ······················ 2分 在Rt AEM △中，90AEM ∠=，45MAE ∠=AE ME ∴=设AE x =，则0.2MF x =+ ························ 3分在Rt MFC △中，90MFC ∠=，30MCF ∠=tan603(0.2)CF MF x ==+ ······················ 5分BN NDBD +=0.2)28x x ∴+=··························· 7分 解得10.2x ≈12MN ∴≈ ······························· 9分 答：旗杆高约为12米． ··························· 10分 （注：其他方法参照给分） 24．解：（1）根据题意得：(2.32)(3.53)(4500)0.22250y x x x =-+--=-+ ······ 2分 （2）根据题意得：23(4500)10000x x +-≤ ················· 5分 解得3500x ≥元 ····························· 6分0.20k =-<，y ∴随x 增大而减小 ···················· 8分∴当3500x =时0.2350022501550y =-⨯+= ······················· 9分答：该厂每天至多获利1550元． ······················· 10分 七、（本题12分） 25．解：如图6，（1）过点G 作GM BC ⊥于M ．AB AC =，90BAC ∠=，BC =G 为AB 中点GM ∴= ············ 1分又G F ，分别为ABAC ，的中点 12GF BC ∴==·········2分162DEFG S ∴==梯形∴等腰梯形DEFG 的面积为6．······················· 3分 （2）能为菱形 ······························· 4分如图7，由BG DG '∥，GG BC '∥∴四边形BDG G '是平行四边形 ····· 6分AFG (D )B C (E ) 图6 M F G A F 'G ' BCE图7M当122BD BG AB ===时，四边形BDG G '为菱形， 此时可求得2x =∴当2x =秒时，四边形BDG G '为菱形．· 8分 （3）分两种情况：①当0x <≤方法一：GM =BDG GS'∴=∴重叠部分的面积为：6y =∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y = ··········· 10分方法二：当0x <≤FG x '=，DC x =，GM =∴重叠部分的面积为：))62x x y +==∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y = ··········· 10分②当x ≤设FC 与DG '交于点P ，则45PDC PCD ∠=∠= 90CPD ∴∠=，PC PD =作PQ DC ⊥于Q ，则1)2PQ DQ QC x ===∴重叠部分的面积为：221111)))82244y x x x x =⨯==-+ ········ 12分八、（本题14分） 26．解：（1）直线y =x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴-，，(0C ·························· 1分点A C ，都在抛物线上，F GAF 'G 'B CE图8QDP0a c c⎧=++⎪∴⎨⎪=⎩a c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为2y x x =················· 3分 ∴顶点1F ⎛- ⎝⎭， ···························· 4分 （2）存在································· 5分1(0P ································ 7分2(2P ································ 9分 （3）存在································· 10分理由： 解法一：延长BC 到点B '，使B C BC '=，连接B F '交直线AC 于点M ，则点M 就是所求的点． ·························· 11分 过点B '作B H AB '⊥于点H ．B点在抛物线2y x x =(30)B ∴，在Rt BOC △中，tan OBC ∠=，30OBC ∴∠=，BC =在Rt BB H '△中，12B H BB ''==6BH H '==，3OH ∴=，(3B '∴--， ··············· 12分 设直线B F '的解析式为y kx b =+33k b k b ⎧-=-+⎪∴⎨-=+⎪⎩解得2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩62y x ∴=-····························· 13分xy y x ⎧=-⎪∴⎨=⎪⎩解得37x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩37M ⎛∴ ⎝⎭， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时37M ⎛ ⎝⎭，． ·· 14分 解法二：过点F 作AC 的垂线交y 轴于点H ，则点H 为点F 关于直线AC 的对称点．连接BH 交AC 于点M ，则点M 即为所求． ·········· 11分过点F 作FG y ⊥轴于点G ，则OB FG ∥，BC FH ∥．90BOC FGH ∴∠=∠=，BCO FHG ∠=∠ HFG CBO ∴∠=∠同方法一可求得(30)B ，． 在Rt BOC △中，tan OBC ∠=，30OBC ∴∠=，可求得GH GC == GF ∴为线段CH 的垂直平分线，可证得CFH △为等边三角形，AC ∴垂直平分FH ．即点H 为点F 关于AC的对称点．0H ⎛∴ ⎝⎭， ·············· 12分设直线BH 的解析式为y kx b =+，由题意得03k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y ∴=····························· 13分y y ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩解得377x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩37M ⎛∴- ⎝⎭， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时377M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，． ·· 14分x。
辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案
辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
2018年辽宁鞍山中考数学试卷及答案解析版
﹣1
等于（
）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．﹣
C．﹣3 D．
考点：负整数指数幂． 专题：计算题． 分析：根据负整数指数幂：a p=
﹣
（a≠0，p 为正整数） ，进行运算即可．
解答：解：3 1= ．
2
）
，被开方数应该是非负数，故没有实数根．
解答：解：∵（x﹣1） =b 中 b＜0， ∴没有实数根， 故选：C． 点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数 化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解． 7． （2018 鞍山）甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表：
A．45° B．35° C．25° D．20° 考点：圆周角定理． 专题：探究型． 分析：直接根据圆周角定理进行解答即可． 解答：解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠ACB= ∠AOB=45°． 故选 A． 点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半． 6． （2018 鞍山）已知 b＜0，关于 x 的一元二次方程（x﹣1）2=b 的根的情况是（ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 考点：解一元二次方程-直接开平方法． 分析：根据直接开平方法可得 x﹣1=±
∴b+2a=0； 故②正确； ∵抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣2，0） ，对称轴为：x=1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0） ； 故③正确； ∵当 x=﹣1 时，y=a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b， 故④错误； ∵a﹣b+c＜0，b+2a=0， ∴3a+c＜0； 故⑤正确． 故选 B． 点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 二．填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 9． （2018 鞍山）分解因式：m2﹣10m= 考点：因式分解-提公因式法． 分析：直接提取公因式 m 即可． ．
2018年辽宁省中考数学试题(含答案)
辽宁省锦州市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数为无理数的是（）7A. -5B.C. 0D. π22. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）3. 一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.92°B. 98°C. 102°D. 108°6. 下列计算正确的是（）A. 7a-a=6B. a2·a3=a5C. (a3)3=a6D. (ab)4=ab47. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB 于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则22AE2+BE2的值为（）A. 8B. 12C.16D.208. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分）9. 因式分解：x3-4x= .10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元.11. 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为m2.12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为.13.如图，直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是 .14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 .15. 如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数（k≠0）的图象经过P,B 两点，则k 的值为 .x ky16. 如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D （6,0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段 OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E,交AD 于点B,作射线OB.以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1,延长A 1C 交射线OB 于点B 1,以A 1B 1为边在△A 1OB 1的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2,延长A 2C 1交射线OB 于点B 2,以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3……按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 .三、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分）17. 先化简，再求值： 3x ,2x 1x 22x )2x 3x 3-2=++-÷++其中（18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表学生每月零花钱数额频数分布直方图零花钱数额x/元人数（频数）频率0≤x<3060.1530≤x<60120.3060≤x<90160.4090≤x<120b 0.10120≤x<152a 请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a= ;（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.19. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）222. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sin ∠EFA=,AF=,求线段AC 的长.5425六、解答题（本大题共1小题，共10分）23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24. 如图1，以□ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF,使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G.（1）猜想BG 与EG 的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA 交于点H ，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求的值；BH DG②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函BH DG数表示）25.在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二2x 21y -=次函数的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动c bx x 21y 2++=点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1-8.DACDB BCD9. x（x+2）（x-2）10. 3×101011.2.412.13.x<114.315.16.17.18.解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：19.解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，20.解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10-a）≥310+40，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．21.解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9（m），22, 证明：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO=∠C=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AC=6.4．23.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200；（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．24.解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=AD，25．（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），．。
2018年3月辽宁省鞍山市台安县中考数学模拟试卷(有答案)
2018年辽宁省鞍山市台安县中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共8小题，满分24分）1．绝对值等于2是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2．下列计算一定正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3•a2=a5C．a3+a2=a5D．a3﹣a2=a3．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）7．下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数．A．0个B．1个C．2个D．4个8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE=CD；②AD 平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次．10．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．11．分解因式：a3﹣a=．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．13．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=．15．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE ：S四边形DECA的值为．16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）先化简，再求代数式（+x﹣1）÷的值，其中x=3tan30°．18．（8分）如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）某初中在“读书共享月”活动中．学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读．经过抽样调查得知，初一人均带了2册；初二人均带了3.5册：初三人均带了2.5册．已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有210名学生．请根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为°；（2）该初中三个年级共有名学生；（3）估计全校学生人均约带了多少册书到学校？20．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2．（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）（1）求把手端点A到BD的距离；（2）求CH的长．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．24．（10分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．七．解答题（共1小题）25．如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A在B左），y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择1．【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，∴绝对值等于2是±2，故选：C．2．【解答】解：A、（a3）2=a6，错误；B、a3•a2=a5，正确；C、a3+a2=a3+a2，错误；D、a3﹣a2=a3﹣a2，错误；故选：B．3．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．4．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选：B．5．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]，即（2，﹣1）或（﹣2，1），故选：A．7．【解答】解：①一组数据的众数可以有一个也可以有多个，①说法错误；②样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好，②说法正确；③一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数据，③说法错误；④数据：1，1，3，1，1，2的众数为1，④说法错误；⑤一组数据的方差一定是正数或0，⑤说法错误，故选：B．8．【解答】解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD；所以此选项结论正确；②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD=∠AED=90°，∴∠CDE+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BAC=∠BDE，所以此选项结论正确；④∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，∵AB=AE+BE，∴BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．二．填空题9．【解答】解：803万=8 030 000=8.03×106．故答案为：8.03×106．10．【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的，故停在1号板上的概率=．11．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．12．【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）13．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．14．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠AOC=∠ABC，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∵OA=OC，∴平行四边形ABCO为菱形，∴BA=BC，∴=，∴∠ADB=∠ADC=30°，故答案为：30°．15．【解答】解：∵S△BDE ：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S △BDE ：S △BCA =（）2=1：16，∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：15，故答案为：1：15．16．【解答】解：过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线上，∴四边形AEOD 的面积为1，∵点B 在双曲线y=上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3，∴矩形ABCD 的面积为3﹣1=2．故答案为：2．三．解答题17．【解答】解：原式=（+）÷=•=，当x=3tan30°=3×=时，原式==．18． 【解答】解：（1）证明：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形（有两组对边相互平行的四边形是平行四边形），∴∠EAF=∠EDF（平行四边形的对角相等）；又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠EDA（平行四边形的对角线平分对角），∴AE=DE（等角对等边），∴四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）；（2）由（1）知，四边形AEDF是菱形，∵当四边形AEDF是正方形时，∠EAF=90°，即∠BAC=90°，∴△ABC的∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【解答】解：（1）由题意可得：初三年级学生数所对应的圆心角为：360°×（1﹣35%﹣30%）=126°；故答案为：126°；（2）该初中三个年级共有：210÷35%=600（人）；故答案为：600；（3）由题意可得：2×30%+3.5×35%+2.5×35%=2.7（册）．20．【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）过点A作AN⊥BD于点N，过点M作MQ⊥AN于点Q，在Rt△AMQ中，．∴，∴，∴AN=AQ+Q=12．（2）根据题意：NB∥GC．∴△ANB～△AGC．∴，∵MQ=DN=8，∴BN=DB﹣DN=4，∴．∴GC=12，∴CH=30﹣8﹣12=10．答：CH的长度是10cm．22．【解答】（1）证明：连接BD；∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°；∵∠PAC=∠PDA，∠CAB=∠CDB，∴∠PAC+∠CAB=∠PDA+∠CDB=∠BDA=90°，∴∠PAB=90°，∴PA是⊙O的切线．（2）解：设PC=a；∵CD=3PC，∴CD=3a；∵PA是⊙O的切线，PCD是割线，∴PA2=PC•PD，即62=a•（a+3a），解得a=3，PD=PC+CD=a+3a=4a，∴PD=12．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）把点A的横坐标为代入y=x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y=，解得：k=．（2）∵双曲线y=上点C 的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A ，C 两点的直线方程为：y=kx +b ，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y=﹣x +4，设y=﹣x +4与x 轴交点为D ，则D 点坐标为（，0），∴△AOC 的面积=S △COD ﹣S △AOD =××3﹣××1=．（3）设P 点坐标（a ， a ），由直线AB 解析式可知，直线AB 与y 轴正半轴夹角为60°，∵以O 、M 、P 、N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P 在直线y=x 上， 当点M 只能在x 轴上时，∴N 点的横坐标为a ，代入y=，解得纵坐标为：，根据OP=NP ，即得：||=|﹣|， 解得：a=±1．故P 点坐标为：（1，）或（﹣1，﹣）．当点M 在y 轴上时，同法可得p （3，）或（﹣3，﹣）．24．【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．故答案为：60；3．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷60=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．七．解答题（共1小题）25．【解答】（1）证明：①如图1，过点C做CD⊥BF，交FB的延长线于点D，∵CE⊥MN，CD⊥BF，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，∴四边形CEFD为矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ECB=∠ECD﹣∠ECB，即∠ACE=∠BCD，又∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，CE=CD，又∵四边形CEFD为矩形，∴四边形CEFD为正方形，∴CE=EF=DF=CD，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF﹣BF=2CE图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB，∠ACE=∠BCG，在△CBG和△CAE中，，∴△CBG≌△CAE（AAS），∴AE=BG，∵AF=AE+EF，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，∴AF﹣BF=2CE；（3）如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB，∠ACE=∠BCD，在△CBD和△CAE中，，∴△CBD≌△CAE（AAS），∴AE=BD，∵AF=AE﹣EF，∴AF=BD﹣CE=BF﹣FD﹣CE=BF﹣2CE，∴BF﹣AF=2CE．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG∥EC，∴=，∴=，∴FG=．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c得，解得得b=﹣，c=﹣3∴抛物线为y=x2﹣x﹣3；（2）如图2，过点D作DM∥y轴分别交线段BC和x轴于点M、N在y=x2﹣x﹣3中，令y=0，得x1=4，x2=﹣1∴B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（4，0），C（0，3）可求得直线BC的解析式为：y=x﹣3，=S△ABC+S△ADC=（4+1）×4+，∵S四边形ABDC设D（x，x2﹣x﹣3），M（x，x﹣3）DM=x﹣3﹣（x2﹣x﹣3）=﹣x2+3x，=S△ABC+S△BDC=（4+1）×3+（﹣x2+3x）×4∵S四边形ABDC=﹣x2+6x，=﹣x2+6x+=﹣（x﹣2）2+，∴当x=2时，四边形ABDC面积有最大值为；（3）如图3所示，①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1，此时四边形BP1CE1为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P1（x，﹣3）∴x2﹣x﹣3=﹣3，解得x1=0，x2=3，∴P1（3，﹣3）；②平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P（x，3），∴x2﹣x﹣3=3，x2﹣3x﹣8=0解得x=或x=，（，3）和P3（，3），此时存在点P综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，﹣3），P2（，3），P3（，3）．。
辽宁省鞍山市铁西区2018年3月中考数学模拟试卷含答案解析
辽宁省鞍山市铁西区2018届数学中考模拟试卷（3月）一、单选题1.2018的相反数是（）A. 8102B. ﹣2018C.D. 2018【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解2018的相反数是-2018.故答案为：B.【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，即可得出答案。
2.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】根据视图的意义，可知从左边看到的正方形个数是：左面是2个，右面是1个，共两列，图形为：.故答案为：D.【分析】简单几何体组合的三视图，如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形，就是求它的左视图，也就是从左面向右面看得到的正投影，故从左边看到的正方形个数是左面是2个，右面是1个，共两列，从而得出答案。
3.下列运算正确的是（）A. 3a2﹣2a2=1B. a2•a3=a6C. （a﹣b）2=a2﹣b2D. （a+b）2=a2+2ab+b2【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方式，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，故A不符合题意；B、a2•a3=a5，故B不符合题意；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D符合题意；故答案为：D．【分析】（1）根据合并同类项法则可得，3a2﹣2a2=a2；（2）根据同底数幂的乘法法则可得，a2•a3=a5；（3）根据完全平方公式可得，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；（4）根据完全平方公式可得，（a+b）2=a2+2ab+b2。
4.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】C【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣34°=56°，故答案为：C．【分析】根据两直线平行，同位角相等，和平角定义，求出∠2的度数.5.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A. 0.4m3和0.34m3B. 0.4m3和0.3m3C. 0.25m3和0.34m3D. 0.25m3和0.3m3【答案】A【考点】加权平均数及其计算，众数【解析】【解答】由表格得知，0．4这个数据出现次数最多，所以众数是0．4，排除后两个选项，用加权平均数计算：（0．2×1＋0．25×2＋0．3×2＋0．4×4＋0．5×1）÷10=3．4÷10=0．34，故答案为：A．【分析】根据众数的概念，在一组数据中出现次数最多的数据就是众数，利用加权平均数的计算方法即可得出这十个数据的平均数。
2018年辽宁省鞍山市中考数学考试试卷（含解析）
2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1.2018的相反数是（）2.2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单.五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万.将数据2800亿用科学记数法可表示为（）A.0.28X1012B.0.28X10110. 2.8X1012 D. 2.8X10113.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）4.近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天，中使用共享单车次数的统计表：使用次数012345人数51510253015则这组数据的众数和中位数分别是（）A.4, 2.5B.4,3C.30,17.5D.30,155.甲、乙两人分别从/I,8两地同时出发，骑自行车前往。
地.已知瓦。
两地的距离为60如,B,。
两地的距离为50km,甲骑行的平均速度比乙快3W/7,两人同时到达C地.设乙骑行的平均速度为xkm/h,则可列方程为（）«6050n6050°6050、6050A.----=---B.---=-----G.----=--- D.---=-----x x+36.若关于x的一元二次方程仃-对1=0有实数根，则力的取值范围是（）A.力>1且力主0B.A-<—K A-^0C./<•〈【且"去0D.k<—44447.如图，在等边三角形48C中，AE=CD,区与8〃相交于点G,EFLBD于点月若EF=2,则苗的长为（A•半D.48.如■图，在正方形阳阳中，点£,£分别在位?,血上，AE=AF,4C与研相交于点G.下列结论：①4C垂直平分研；②BRDF=EF：③当ZZZ4A-=15°时，欧为等边三角形;④当n&F=60°时，&瘁=§S△做其中正确的是（）A.①③B.②④C.①③④D.②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：ax^+?.ax+a=.10.5'颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是.11.某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为12.不等式组x-3(x-l)<72x+l〉3x的整数解为13.如图，在中，以点4为圆心，48长为半径的圆恰好与阳相切于点G交如于点E,若布的长为2n,贝的半径为14,已知，点》（-4,出），B y2）在二次函数*=-x+2a+c的图象上，则的与处的大小关系为15.已知，在等腰三角形48。
2018年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷
2018年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1．（3分）﹣1的绝对值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±12．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆3．（3分）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．60°B．100°C．110 D．120°4．（3分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（）A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、455．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=47．（3分）如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．300πB．150πC．200πD．600π8．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（0，4）和（3，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随项点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣4，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)9．（3分）分解因式：x2﹣16=．10．（3分）不等式3x+1＞2x﹣1的解集为．11．（3分）若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=．12．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是．14．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BOD=．15．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．16．（3分）如图所示，点A1，A2，A3……．A n在x轴上，且OA1=A1A2=…•…=A n﹣1A n，分别过点A1，A2，A3…，…A n作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3…B n，分别过点B1，B2，B3……，．B n作x轴的平行线交y 轴交于点C1，C2，C3……：．C n，连接OB1，OB2，OB3…OB n，得到△OB1C1，△D2B2E2．△D3B3E3……△D n B n E n，则△D2018B2018E2018图面积等于．三、解答题(每题8分,共16分)17．（8分）先化简，再求值：（+x﹣3）÷，其中x=．18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD 于E．（1）求证：△EDC≌△EFA；（2）若AB=3，BC=5，求图中阴影部分的面积．四、(每题10分,共20分)19．（10分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2015年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2015年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．20．（10分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．五、(每题10分,共20分)21．（10分）如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡C 的水平距离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°．已知斜坡CD的坡比i=1：2.4，求该电线杆AB 的高．（参考数据：sin37°=0.6）22．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；．（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC六、(每题10分,共20分)23．（10分）△ABC是⊙O的内接三角形，∠C是最小内角．若过顶点B的⊙O 的一条弦把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条弦为△ABC的关于点B的伴侣分割弦．（1）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，∠C＜∠B，利用尺规作图画出△ABC的关于点B的伴侣分割弦；（2）BD是△ABC关于点B的伴侣分割，∠B＞90°，最小内角∠C的度数为30°，BC=2，求BD的长度．24．（10分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域I（阴影部分）和一个剩余区域Ⅱ（空白部分），若区域I 满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等，其中区域I用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）求AB，BC的长；（2）若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域I的三种瓷砖总价为4800元，设乙的面积为S，丙的单价x，求S与x的函数关系式．七、(本题12分)25．（12分）如图，正方形ABCD中，AD=8，点F是AB中点，点E是AC上一点，DE⊥EF，连接DF交AC于点G．（1）求△DEF的面积；（2）将△FEG沿EF翻折得到△EFM，EF交DM于点N．①求证：点M在对角线BD上；②求MN的长度．八、(本题14分)26．（14分）抛物线y1=﹣x2+1交x轴于A、C两点（点A在点C左侧），交y轴于点B，将抛物线向左平移4个单位得到抛物线y2，两条抛物线交于点D．（1）求抛物线y2的解析式；（2）点P是坐标平面内一点，若△ADC与△CDP全等，直接写出点P坐标；（3）点Q是抛物线y2上第二象限内一点，是否存在点Q使△CDQ中CD边上的高h有最大值，若存在，请求出点Q的坐标和h的最大值．2018年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1．（3分）﹣1的绝对值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣1的绝对值等于其相反数，∴﹣1的绝对值是1．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．60°B．100°C．110 D．120°【分析】先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．（3分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（）A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、45【分析】根据众数和中位数的概念求解，即可得出答案．【解答】解：∵40分钟出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是40分；把这些数从小到大排列为35、40、40、40、45、48、55，则中位数是40；故选：C．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．6．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选：D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．（3分）如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．300πB．150πC．200πD．600π【分析】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．【解答】解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式．8．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（0，4）和（3，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随项点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣4，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．6 C．7 D．8【分析】当抛物线经过A点时，与x轴的交点C的横坐标是最小值，所以把A 点坐标和C（﹣4，0）代入可以a，再把B点坐标代入，求出与x轴的交点就是D点的横坐标的最大值．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣m）2+n过A点时，与x轴的交点C的横坐标是最小值﹣4∴0=a（﹣4﹣0）2+4∴a=﹣∵抛物线y=a（x﹣m）2+n过B点时，与x轴的交点D的横坐标是最大值∴0=﹣（x﹣3）2+4∴x1=﹣1，x2=7∴D的横坐标是7故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，关键是通过数形结合观察到图象过A点时，C的横坐标是最小值，过点B时，D 的横坐标是最大值二、填空题(每小题3分,共24分)9．（3分）分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【点评】本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．10．（3分）不等式3x+1＞2x﹣1的解集为x＞﹣2．【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．【解答】解：3x+1＞2x﹣1移项及合并同类项，得x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．11．（3分）若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=﹣3．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣2a﹣4=0，即a2﹣2a=4，∴原式=5﹣2（a2﹣2a）=5﹣8=﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是9．【分析】连接EO，延长EO交AB于H．只要证明四边形ADEO是平行四边形，推出OE=AD，再证明OH是△ADB的中位线，可得OE=AD，延长即可求出EH 解决问题．【解答】解：连接EO，延长EO交AB于H．∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，∴四边形ADEO是平行四边形，∴AD=OE=6，∵OH∥AD，OB=OD，∴BH=AH，∴OH=AD=3，∴EH=OH+OE=3+6=9，故答案为9．【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质．菱形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握菱形、平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．14．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BOD= 100°．【分析】连接OA，如图，利用等腰三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=30°，∠DAO=∠ADO=20°，则∠BAD=50°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：连接OA，如图，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠ABO=30°，∠DAO=∠ADO=20°，∴∠BAD=∠BAO+∠DAO=30°+20°=50°，∴∠BOD=2∠BAD=100°．故答案为100°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+2=5，在Rt△ACF中，∵AF=5，CF=3，∴AC=，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴，∴，∴，在Rt△BCD中，∵CD=，BC=，所以BD=．故答案为【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．16．（3分）如图所示，点A1，A2，A3……．A n在x轴上，且OA1=A1A2=…•…=A n﹣1A n，分别过点A1，A2，A3…，…A n作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3…B n，分别过点B1，B2，B3……，．B n作x轴的平行线交y 轴交于点C1，C2，C3……：．C n，连接OB1，OB2，OB3…OB n，得到△OB1C1，△D2B2E2．△D3B3E3……△D n B n E n，则△D2018B2018E2018图面积等于．【分析】探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：由题意可知：△OB1C1的面积=×8=4，△D2B2E2的面积=（）2×4=1，△D3B3E3的面积=（）2×4，△D n B n E n的面积=（）2×4，∴△D2018B2018E2018的面积=（）2×4=，故答案为．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，反比例函数的比例系数k 的几何意义，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考压轴题．三、解答题(每题8分,共16分)17．（8分）先化简，再求值：（+x﹣3）÷，其中x=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=+2时，原式=•===1+2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD 于E．（1）求证：△EDC≌△EFA；（2）若AB=3，BC=5，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠F=∠B，AB=AF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE=CE，EF=DE，根据勾股定理得到DE=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，∴∠F=∠B，AB=AF，∴AF=CD，∠F=∠D，在△AEF与△CDE中，，∴△EDC≌△EFA．（2）∵AB=3，BC=5，∴CF=BC=5，AF=CD=AB=3，∵△AFE≌△CDE，∴AE=CE，EF=DE，∴DE2+CD2=CE2，即DE2+32=（5﹣DE）2，∴DE=1.6，∴EF=1.6，∴图中阴影部分的面积=S△ACF ﹣S△AEF=×3×5﹣×3×1.6=5.1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．四、(每题10分,共20分)19．（10分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2015年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2015年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．【分析】（1）根据众数、中位数以及平均数的定义即可求解；（2）利用30乘以每天的平均数即可求解；（3）根据百分比的意义即可求解．【解答】解：（1）出现次数最多的是8，则众数是8万车次；将数据从小到大排列是：7.5，8，8，8，9，9，10则中位数是8万车次；平均数是：（7.5+8+8+8+9+9+10）=8.5；（2）根据题意得30×8.5=255（万车次），在估计4月份共租车255万车次；（3）根据题意得：=≈3.3%．则2015年租车费收入占总投入的百分率是3.3%．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（10分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．【分析】（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：（1）如图所示：共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P==．（数字之积为6）（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、(每题10分,共20分)21．（10分）如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡C 的水平距离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°．已知斜坡CD的坡比i=1：2.4，求该电线杆AB 的高．（参考数据：sin37°=0.6）【分析】过点D作DE垂直AC的延长线于点E，DF垂直AB于点F，根据斜坡CD 的坡比i=1：2.4，CD=5.2米，求出CE、DE的长度，然后求出AE和DF的长度，在△BDF中，求出BF的长度，即可求出AB的长度．【解答】解：过点D作DE垂直AC的延长线于点E，DF垂直AB于点F，则四边形AEDF为矩形，AF=DE，AE=DF，∵斜坡CD的坡比i=1：2.4，CD=5.2米，∴设DE=x，CE=2.4x，CD==2.6x=5.2米，解得：x=2，则DE=AF=2，CE=4.8，∴AE=DF=AC+CE=15.2+4.8=20（米），在△BDF中，∵∠BDF=37°，DF=20米，sin37°=0.6，∴cos37°==0.8，∴BF=DFtan37°=DF=20×=15（米），∴AB=AF+BF=2+15=17（米）．答：该电线杆AB的高为17米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．22．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；．（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC【分析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，=×2×5=5．∴S△ABC【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．六、(每题10分,共20分)23．（10分）△ABC是⊙O的内接三角形，∠C是最小内角．若过顶点B的⊙O 的一条弦把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条弦为△ABC的关于点B的伴侣分割弦．（1）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，∠C＜∠B，利用尺规作图画出△ABC的关于点B的伴侣分割弦；（2）BD是△ABC关于点B的伴侣分割，∠B＞90°，最小内角∠C的度数为30°，BC=2，求BD的长度．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线即可；（2）分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求；（2）①如图1中，当∠ABN=90°，BN=CN时，满足条件；连接AD．∴NB=NC，∴∠C=∠NBC=30°，∴∠ANB=60°，∠BAN=30°，∴∠BAC=∠C，∴AB=BC=2，∵∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴BD=Q=AB=2②如图2中，当AN=BN，∠NBC=90°时，满足条件．同法可得：BD=2．③如图3中，当∠BNC=90°，AN=BN时，满足条件．此时BN=AN=1，DN=，∴BD=1+．综上所述，满足条件的BD的值为2或1+．【点评】本题考查作图﹣复制作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考提高题．24．（10分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域I（阴影部分）和一个剩余区域Ⅱ（空白部分），若区域I 满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等，其中区域I用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）求AB，BC的长；（2）若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域I的三种瓷砖总价为4800元，设乙的面积为S，丙的单价x，求S与x的函数关系式．【分析】（1）设AB=2y，则BC=3y，根据6﹣AB=8﹣AD，列出关于x的一元一次方程，解之即可，（2）根据平行求出甲的面积，从而求出丙的面积用含S的式子表示出来，根据“甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3”，把甲和乙的单价用含x的式子表示出来，再根据“区域I的三种瓷砖总价为4800元”，列出关于x和S的等式，经过整理便可得S与x的函数关系式．【解答】解：（1）设AB=2y，则BC=3y，根据题意得：6﹣2y=8﹣3y，解得：y=2，AB=4m，BC=6m，答：AB的长为4m，BC的长为6m，（2）∵PQ∥AD∴甲的面积=矩形ABCD面积的一半=12，丙的面积=24﹣12﹣S=12﹣S，丙的单价x，甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，甲的单价为（300﹣x）（元/m2），乙的单价为x（元/m2），根据题意得：12（300﹣S）+xS+x（12﹣S）=4800，整理得：S=，答：S与x的函数关系式为S=．【点评】本题考查了一元一次方程的应用和反比例函数的应用，解题的关键：（1）根等量关系列出一元一次方程，（2）根据等量关系列出反比例函数．七、(本题12分)25．（12分）如图，正方形ABCD中，AD=8，点F是AB中点，点E是AC上一点，DE⊥EF，连接DF交AC于点G．（1）求△DEF的面积；（2）将△FEG沿EF翻折得到△EFM，EF交DM于点N．①求证：点M在对角线BD上；②求MN的长度．【分析】（1）如图，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD，利用角平分线的性质定理可得EQ=EP，即可解决问题；（2）①过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD，通过计算证明DL=ML 即可解决问题；②过N作NI⊥AB，则NI=IB，想办法求出BN、BM即可解决问题；【解答】解：（1）如图，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD，∵AC是对角线，∴∠EAQ=∠EAP=45°，∴EP=EQ，四边形APEQ是正方形，∵∠QEP=∠DEF=90°，∴∠DEQ=∠FEP，∵○EQD=∠EPF=90°∴△DQE≌△FPE，∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，设EP=x，则DQ=8﹣x=FP=x﹣4，解得x=6，所以PF=2，∴AE==6，DE==2，∴S=×2×2=20．△DEF（2）①∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴===2，∵AC=8，DF=4∴CG=×8=，∴EG=﹣2=，AG=AC=，过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD，则易证△GHF≌△FKM全等，∴GH=FK=，HF=MK=，∵ML=AK=AF+FK=4+=，DL=AD﹣MK=8﹣=，即DL=LM，∴∠LDM=45°∴DM在正方形对角线DB上，②过N作NI⊥AB，则NI=IB，设NI=y，∵NI∥EP∴=，∴=，解得y=3，所以FI=4﹣y=1，∴I为FP的中点，∴N是EF的中点，∴EN=EF=，∵△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=3，∴BN=3，BK=AB﹣AK=8﹣=，BM=，MN=BN﹣BM=3﹣=，【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，全国全等三角形解决问题，属于中考压轴题．八、(本题14分)26．（14分）抛物线y1=﹣x2+1交x轴于A、C两点（点A在点C左侧），交y轴于点B，将抛物线向左平移4个单位得到抛物线y2，两条抛物线交于点D．（1）求抛物线y2的解析式；（2）点P是坐标平面内一点，若△ADC与△CDP全等，直接写出点P坐标；（3）点Q是抛物线y2上第二象限内一点，是否存在点Q使△CDQ中CD边上的高h有最大值，若存在，请求出点Q的坐标和h的最大值．【分析】（1）先确定抛物线y1=﹣x2+1的顶点B的坐标，再利用抛物线的平移得到y2的顶点坐标为（﹣4，1），然后利用顶点式得到抛物线y2的解析式；（2）解方程组得D（﹣2，﹣3），解方程﹣x2+1=0得A（﹣1，0），C（1，0），则AC=2，CD=3，易得直线CD的解析式为y=x﹣1，∠ACD=45°，。
2018年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷(解析版)
2018年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中，比﹣1小1的数为（）A．0B．1C．﹣2D．22．下列等式成立的是（）A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣4B．2x2﹣3x＝﹣xC．x6÷x2＝x2D．（x2）3＝x63．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣64．如图，图中的几何体中，它的左视图是（）A．B．C．D．5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．4x2﹣4x+1＝0B．x2﹣4x+5＝0C．4x2﹣9＝0D．5x+2＝3x26．若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．3：2B．2：3C．4：9D．9：167．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．38．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（各线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜x＜B．＜x＜3C．3＜x≤5D．5＜x＜二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若分式有意义，则x的取值范围是．10．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y＝．11．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）．12．如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO＝30°，若⊙O的半径为1，则AP的长为．13．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付30元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付45元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．14．如图所示，图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④的某一位置，所组成的图形恰好是正方体展开图的概率是．15．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x。
2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷含答案
2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷一．选择题<共8小题，每小题2分，满分16分）1﹣等于<3）1．<2018鞍山）．．﹣3 D．﹣CA．3 B考点：负整数指数幂．专题：计算题．p﹣<a≠0，p分析：根据负整数指数幂：a=为正整数），进行运算即可．1﹣=．解答：解：3 D．故选点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．）<2018鞍山）一组数据2，4，5，5，6的众数是<．26 A．2 B．4 C．5 D．考点：众数．分析：根据众数的定义解答即可．5出现了两次，次数最多，，6中，2，4，5，5解答：解：在．故众数为5 ．故选C 点评：此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．的度数为A°B=60°，∠AED=40，则∠DE鞍山）如图，已知3．<2018D、E在△ABC的边上，∥BC，∠）<b5E2RGbCAPA．100°B．90°C．80°D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．4．<2018鞍山）要使式子有意义，则x的取值范围是<）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．1 / 14故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．<2018鞍山）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为<）p1EanqFDPwA．45°B．35°C．25°D．20°考点：圆周角定理．专题：探究型．分析：直接根据圆周角定理进行解答即可．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，ACB=∠AOB=45°．∴∠故选A．点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．DXDiTa9E3d26．<2018鞍山）已知b＜0，关于x的一元二次方程<x﹣1）=b的根的情况是<）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法．±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．分析：根据直接开平方法可得x﹣1=2解答：解：∵<x﹣1）=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．RTCrpUDGiT7．<2018鞍山）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁9.2 9.2 9.2 9.2 平均数（环）20.0270.025 0.015 0.035 方差（环）则这四人中成绩发挥最稳定的是<）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．专题：图表型．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．2222，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．S＞＞S＞解答：解：因为SS乙丁丙甲B故选．2 / 14点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5PCzVD7HxA28．<2018鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax+bx+c<a≠0）的图象，则下列结论：①abc ＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为<4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．jLBHrnAILg其中正确的结论有<）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=﹣=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为<﹣2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为<4，0）；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c ＜0．xHAQX74J0X解答：解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，﹣＞0，∵对称轴x=b，＜0∴；＞0∴abc 正确；故①=1，∵对称轴x=﹣∴b+2a=0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为<﹣2，0），对称轴为：x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为<4，0）；故③正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④错误；∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0；故⑤正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题<共8小题，每小题2分，满分16分）2 10m=m<20189．鞍山）分解因式：﹣．3 / 14考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式m即可．2 10），﹣10m=m<m﹣解答：解：m 10）．故答案为：m<m﹣点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．度．C+∠D=<2018鞍山）如图，∠A+∠B+∠10．考点：多边形内角与外角．分析：根据四边形内角和等于360°即可求解．解答：解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．点评：考查了四边形内角和等于360°的基础知识．11．<2018鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b<k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．LDAYtRyKfE鞍山）若方程组，则3<x+y）﹣<3x<2018﹣5y）的值是．12．考点：解二元一次方程组．专题：整体思想．分析：把<x+y）、<3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．解答：解：∵，∴3<x+y）﹣<3x﹣5y）=3×7﹣<﹣3）=21+3=24．故答案为：24．点评：本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．cosA=，则BC的长．，C=90△ABC中，∠°，AB=8 鞍山）．13<2018考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．cosA=，解答：解：∵4 / 14 ×=6，∴AC=AB?cosA=8=2．∴=BC=．2故答案是：点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．Zzz6ZB2Ltk14．<2018鞍山）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对<a，22）﹣23+<﹣）放入其中，就会得到+b﹣1，例如把<3，﹣2ab）进入其中时，会得到一个新的实数：）放入其中后，得到实数<m，再将实数对，1﹣1，3）放入其中，得到实数m<1=6．现将实数对是．dvzfvkwMI1考点：代数式求值．专题：应用题．分析：观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．21=3+3﹣1解答：解：根据所给规则：m=<﹣）2 1=9．∴最后得到的实数是3+1﹣的值，再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．点评：依照规则，首先计算m鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它<201815．，此时木桶中水的深度是的220cm，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为．cm rqyn14ZNXI考点：二元一次方程组的应用．分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x=y，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x+y=220，把两个方程联立，组成方程组，解方程×组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度可以求出木桶中水的深度．EmxvxOtOco解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，x=y，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知据此可列：，5 / 14 解得：，）．120×=80<cm因此木桶中水的深度为．故答案为：80 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．分别是HG、FCD=3，E、、△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，是16．<2018鞍山）如图，D的周长是．EFGHBD的中点，则四边形、AC、CD、AB SixE2yXPq5考点：三角形中位线定理；勾股定理．的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC分析：利用勾股定理列式求出，然后代入数据进行计算即可得解．BCEF=GH=EH=FG=AD，6ewMyirQFLCD=3，CD，BD=4，解答：解：∵BD⊥=5BC=，=∴的中点，CD、、BD、H分别是AB、ACG∵E、F、，EF=GH=∴BCEH=FG=AD，，的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BCEFGH∴四边形，又∵AD=6 ．的周长=6+5=11∴四边形EFGH 11故答案为：．点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．kavU42VRUs分）12小题，每小题6分，满分．三计算题<共2，其中．17．<2018x=鞍山）先化简，再求值：考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答． 1<﹣）﹣解答：解：原式=÷ 1÷﹣= 1﹣=?=﹣1．6 / 14 =﹣1x=时，原式，当1=﹣=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键．18．<2018鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y<件）与价格x<元/件）之间满足一次函数关系．y6v3ALoS89<1）试求y与x之间的函数关系式；<2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：<1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；<2）根据“利润=<售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．M2ub6vSTnP解答：解：<1）由题意，可设y=kx+b，）代入得：，20000 30000），<6，把<5，，解得：所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；<2）设利润为W，则W=<x﹣4）<﹣10000x+80000）=﹣10000<x﹣4）<x﹣8）2=﹣10000<x﹣12x+32）2=﹣10000[<x﹣6）﹣4]2=﹣10000<x﹣6）+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．点评：本题主要考查利用函数模型<二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．0YujCfmUCw四．应用题<共2小题，每小题6分，满分12分）19．<2018鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．eUts8ZQVRd<1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．<2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：<1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．sQsAEJkW5T<2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可解答：解：法一，列表7 / 14法二，画树形图<1）从上面表中<树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；=，小亮胜）=，P<4<2）因为和为偶数有5次，和为奇数有次，所以P<小明胜）所以：此游戏对双方不公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．GMsIasNXkA20．<2018鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5M，点D、B、C在同一水平地面上．，=2.449=1.732<）参考数据：=1.414 ，）求：改善后滑滑板会加长多少？<精确到0.01考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ABC中，根据AB=5M，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度．TIrRGchYzg解答：解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，=，×∴AC=ABsin45°=5在Rt△ADC中，∠ADC=30°，=5=5×1.414=7.07∴AD=，AD﹣AB=7.07﹣5=2.07<M）．答：改善后滑滑板会加长2.07M．8 / 14点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．7EqZcWLZNX五．应用题<共2小题，每小题6分，满分12分）21．<2018鞍山）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B<在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）lzq7IGf02E考点：作图—复杂作图．分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C 为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．zvpgeqJ1hk解答：解：如图所示：．点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．22．<2018鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．NrpoJac3v1求证：<1）△AFD≌△CEB；<2）四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：<1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等<SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．1nowfTG4KI<2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．fjnFLDa5Zo解答：证明：<1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB<SAS）．<2）由<1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形<一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．9 / 14点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．tfnNhnE6e5六．应用题<共2小题，每小题6分，满分12分）23．<2018鞍山）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC 于点D．HbmVN777sL<1）AC与CD相等吗？问什么？AO=，求OD，的长度．<2）若AC=2考点：切线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：<1）AC=CD，理由为：由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；V7l4jRB8Hs<2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD的长．83lcPA59W9解答：解：<1）AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°，∴∠DAC=∠CDA，则AC=CD；AO=，OC=OD+DC=OD+2，OAC中，AC=CD=2，△<2）在Rt222222根据勾股定理得：OC=AC+AO，即<OD+2）=2+<），解得：OD=1．点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．<2018鞍山）如图所示，已知一次函数y=kx+b<k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与y=<m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若反比例函数OA=OB=OD=1．mZkklkzaaP<1）求点A、B、D的坐标；10 / 14<2）求一次函数和反比例函数的解读式．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；数形结合．分析：<1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；<2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解读式，由C点在一次函数的y=点坐标代入可确定反比例函数的解读式．C点坐标，将C图象上可确定AVktR43bpw 解答：解：<1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A<﹣1，0），B<0，1），D<1，0）；<2）∵点A、B在一次函数y=kx+b<k≠0）的图象上，，解得，∴∴一次函数的解读式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为<1，2），y=<m≠在反比例函数C0）的图象上，又∵点∴m=2；y=．∴反比例函数的解读式为点评：本题主要考查用待定系数法求函数解读式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解读式．七．应用题<满分10分）25．<2018鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．<1）求证：CE=CF；<2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：<1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．<2）由<1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．ORjBnOwcEd解答：<1）证明：在正方形ABCD中，11 / 14∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF<SAS）．∴CE=CF．<3分）<2）解：GE=BE+GD成立．<4分）理由是：∵由<1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，<5分）∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，<6分）又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG<SAS）．∴GE=GF．<7分）∴GE=DF+GD=BE+GD．<8分）点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．2MiJTy0dTT八．应用题<满分10分）226．<2018鞍山）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax+bx+c 的图象2交于y轴上的一点B，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．gIiSpiue7A2<1）求二次函数y=ax+bx+c的解读式；2<2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．uEh0U1Yfmh考点：二次函数综合题．分析：<1）根据y=0.5x+2交x轴于点A，与y轴交于点B，即可得出A，B两点坐标，二次函数222y=ax+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．得出可设二次函数y=ax+bx+c=a<x ﹣2），进而求出即可；IAg9qLsgBX<2）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点，以及当P为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．WwghWvVhPE解答：解：<1）∵y=0.5x+2交x轴于点A，∴0=0.5x+2，∴x=﹣4，与y轴交于点B，∵x=0，∴y=2∴B点坐标为：<0，2），12 / 14∴A<﹣4，0），B<0，2），2OC=2C，且+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点∵二次函数y=ax2），∴可设二次函数y=a<x﹣2a=0.5 2）代入得：把B<0，2 2x+2；∴二次函数的解读式：y=0.5x﹣∴，AOB∽Rt△BOP=PB为直角顶点时，过B作BP⊥AD交x轴于点由Rt△<2）<Ⅰ）当111=，∴得：OP=1，1∴P<1，0），1<Ⅱ）作PD⊥BD，连接BP，222将y=0.5x+2与y=0.5x﹣2x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：<5，4.5），AD=，则当D为直角顶点时∵∠DAP=∠BAO，∠BOA=∠ADP，22∴△ABO∽△APD，2=，∴，=解得：AP=11.25，2则OP=11.25﹣4=7.25，2故P点坐标为<7.25，0）；2<Ⅲ）当P为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于点E，设P<a，0）3则由Rt△OBP∽Rt△EPD 33得：，∴，∵方程无解，∴点P不存在，3∴点P的坐标为：P<1，0）和P<7.25，0）．2113 / 14点评：此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．asfpsfpi4k申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年鞍山市中考数学真题试卷
2018年鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共8小题24分） 1.2018的相反数是（ ） A.2018 B.-2018 C.20181 D. 20181- 2.2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单.五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万.将数据2800亿用科学计数法可表示为（ ）A.0.28×1012B.0.28×1011C.2.8×1012D.2.8×1011 3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D4.近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.4，2.5B.4，3C.30，17.5D.30，155.甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，骑自行车前往C 地.已知A ，C 两地的距离为60km ，B ，C 两地的距离为50km ，甲骑行的平均速度比乙快3km/h ，两人同时到达C 地.设乙骑行的平均速度为xkm/h ，则可列方程为（ ） A.x x 50360=+ B. 35060+=x x C. x x 50360=- D.35060-=x x 6.若关于x 的一元二次方程kx 2-x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.K ＞41且k ≠0 B. K ＜41且k ≠0 C. K ≤41且k≠0 D. K ＜417.如图，在等边三角形ABC 中，AE=CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF=2，则EG 的长为（ ） A.433 B. 334 C. 233 D. 48.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE=AF ，AC 与EF 相交于点G.下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE+DF=EF ；③当∠DAF=15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF=60°时，S △ABE =21S △CEF.其中正确的是（ ）A. ①③B.②④C.①③④D.②③④ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：ax 2+2ax+a= .10.小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是.小芳小颖11.某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 . 12.不等式组⎩⎨⎧〉+≤--xx x x 3127)1(3的整数解为 .13.如图，在□ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，若⌒CE 的长为2π，则⊙A 的半径为 .14.已知，点A （-4，y 1）,B(21,y 2)在二次函数y=-x 2+2x+c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为 . 15.已知，在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且BC=2AD ，则等腰三角形ABC 底角的度数为 .16.如图，分别过x 轴上的点A 1（1，0），A 2（2，0），…，A n （n ，0）作x 轴的垂线，与反比例函数xy 6=（x ＞0）图象的交点分别为B 1，B 2，…，B n ，A 1B 2与A 2B 1相交于点P 1，A 2B 3与A 3B 2相交于点P 2，…，A nB n+1与A n+1B n 相交于点P n ，若△A 1B 1P 1的面积记为S 1，△A 2B 2P 2的面积记为S 2，△A 3B 3P 3的面积记为S 3，…△A n B n P n 的面积记为S n ，则S n = .三、解答题（共2小题，共16分）17.先化简，再求值：22)44422(22+-÷-+-++x x x x x x ，其中x=418.如图，在矩形ABCD 中，分别取AB ，BC ，CD ，DA 的中点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，求证：四边形EFGH 是菱形.四、解答题（共2小题，20分）19.某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL 的矿泉水量计算）.问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种:A.全部喝完；B.喝剩约满瓶的41；C.喝剩约满瓶的21；D. 喝剩约满瓶的43.小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）此次问卷共调查了多少人？ （2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按500mL 计算）.20.某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A.人文艺术；B.历史社会；C.自然科学；D.天文地理；E.体育健康. （1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为 .（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）五、解答题（共2小题，20分）21.如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN ，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走258m 将快递送至B 楼，又继续从B 楼沿南偏西30°方向行走172m 将快递送至C 楼，求此时快递员到小路MN 的距离.（计算结果精确到1m.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，3≈1.73）22.如图，一次函数y=kx+b （k ≠0）与反比例函数xmy =（m ≠0,x ＞0）图象的两个交点分别为A （4，21），B.（1，2），AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D. （1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，一次函数值大于反比例函数值？ （2）求一次函数的解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标.六、解答题（共2小题，20分）23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 于BD 为对角线，∠BCA=∠BAD ，过点A 作AE ∥BC 交CD 的延长线于点E.（1）求证：EC=AC ； （2）若cos ∠ADB=52，BC=10，求DE 的长.24.某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品.根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y （万件）是产品售价（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？七、解答题（12分）25.如图1，已知∠PAQ=90°，分别在∠PAQ 的两边AP ，AQ 上取点B ，E ，使AB=AE ，点D 在∠PAQ 的平分线AM 上，DF ⊥AB 于点F ，点F 在线段AB 上（不与点A 重合），以AB ，AD 为邻边作□ABCD ，连接CF ，EF.（1）猜想CF 与EF 之间的关系，并证明你的猜想； （2）如图2，连接CE 交AM 于点H. ①求证：AD+2DH=2AB ； ②若AB=9，72=AH HD ，求线段BC 的长.P八、解答题（14分）26.如图1，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点C （0，-3），顶点为P （-1，-4），PB ⊥x 轴于点B. （1）求抛物线的解析式；（2）连接AC ，在x 轴下方的抛物线上存在点N ，BN 与AC 的交点F 平分BN ，求点F 的坐标； （3）将线段BP 和BA 绕点B 同时顺时针旋转相同的角度，得到线段BE ，BD ，直线PE ，AD 相交于点M.①如图2，设PE 与x 轴交于点H ，线段BE 与AD 交于点G ，求BHBG的值； ②连接OM ，OM 的长随线段BP ，BA 的旋转而发生变化，请直接写出线段OM 长度的取值范围.。
(中考数学)辽宁省鞍山市铁西区届九年级中考二模数学试题(原卷版)
2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学二模试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.、0、﹣4中，最小的数是（ ）A. ﹣3.5B.C. 0D. ﹣42.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A. B. C. D. 3.某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（ ）A. 0.286×105B. 2.86×105C. 28.6×103D. 2.86×1044.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是2=1.4S 甲，2=2.5S 乙，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（ ）A. 甲B. 乙C. 甲乙同样稳定D. 无法确定 5.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、9．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 186.如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（ ）A. 16B. 327.方程23x +＝11x -的解为( )A. x ＝3B. x ＝4C. x ＝5D. x ＝﹣5 8. 如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC 平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC ≌△DEC9.点P （4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限10.下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（ ）A 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：a 6÷a 3=_________．12.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 13.已知,,则x 2y+xy 2值为____.14.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．15.二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c __________0（填“>”“=”或“<”）．16.Rt △ABC 的边AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG 的四个顶点都在Rt △ABC 的边上，当矩形DEFG的面积最大时，.的其对角线的长为_______．三、（17题6分，18、19题各8分，共22分）17.计算：01012tan 60((3)2π-+-.18.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC ，垂足为点E ，连接BE ，点F 为BE 上一点，连接AF ，∠AFE=∠D ．（1）求证：∠BAF=∠CBE ；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45．求证：AF=BF ．19.某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A 、B 、C 、D 四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A 所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D 旅游？四、（20、21题各8分，共16分）20.小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C ）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．21.某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m ≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m 的值．五、（本题10分）22.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A ＝∠ADE ；（2）若AB ＝25，DE ＝10，弧DC 的长为a ，求DE 、EC 和弧DC 围成的部分的面积S ．（用含字母a 的式子表示）．六、（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x =>经过点B ．（1）求直线10y kx =-和双曲线m y x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ，①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值；的的③当DC 时，请直接写出t的值．七、（本题12分）24.如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P 分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．（1）求证：△PMN是等腰三角形；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．八、（本题12分）25.已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，的①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE关系；②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．。
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2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷（有乱码）一、选择题（每小题3分，共8小题24分）1．（3分）（2018•鞍山）2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．（3分）（2018•鞍山）2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为（）A．0.28×1012B．0.28×1011C．2.8×1012D．2.8×10113．（3分）（2018•鞍山）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•鞍山）近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，2.5B．4，3C．30，17.5D．30，155．（3分）（2018•鞍山）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地的距离为60km，B，C两地的距离为50km，甲骑行的平均速度比乙快3km/h，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．6．（3分）（2018•鞍山）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0B．k＜且k≠0C．k且k≠0D．k＜7．（3分）（2018•鞍山）如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝2，则EG的长为（）A．B．C．D．48．（3分）（2018•鞍山）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE S△CEF．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2018•鞍山）分解因式：ax2+2ax+a＝．10．（3分）（2018•鞍山）小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是．11．（3分）（2018•鞍山）某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．12．（3分）（2018•鞍山）不等式组＞的整数解为．13．（3分）（2018•鞍山）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD 相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为．14．（3分）（2018•鞍山）已知，点A（﹣4，y1），B（，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为．15．（3分）（2018•鞍山）已知，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且BC＝2AD，则等腰三角形ABC底角的度数为．16．（3分）（2018•鞍山）如图，分别过x轴上的点A1（1，0），A2（2，0），…，A n（n，0）作x轴的垂线，与反比例函数y（x＞0）图象的交点分别为B1，B2，…，B n，A1B2与A2B1相交于点P1，A2B3与A3B2相交于点P2，…，A n B n+1与A n+1B n相交于点P n，若△A1B1P1的面积记为S1，△A2B2P2的面积记为S2，△A3B3P3的面积记为S3，…△A n B n P n 的面积记为S n，则S n＝．三、解答题（共2小题，共16分）17．（2018•鞍山）先化简，再求值：，其中x＝4．18．（2018•鞍山）如图，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形．四、解答题（共2小题，20分）19．（2018•鞍山）某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约满瓶的；C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按500mL计算）．20．（2018•鞍山）某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康．（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为．（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）五、解答题（共2小题，20分）21．（2018•鞍山）如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走258m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走172m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33， 1.73）22．（2018•鞍山）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0，x＞0）图象的两个交点分别为A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．六、解答题（共2小题，20分）23．（2018•鞍山）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．（2）若cos∠ADB，BC＝10，求DE的长．24．（2018•鞍山）某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？七、解答题（12分）25．（2018•鞍山）如图1，∠P AQ＝90°，分别在∠P AQ的两边AP，AQ上取点B，E，使AB＝AE，点D在∠P AQ的平分线AM上，DF⊥AB于点F，点F在线段AB上（不与点A重合），以AB，AD为邻边作▱ABCD，连接CF，EF．（1）猜想CF与EF之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图2，连接CE交AM于点H．①求证：AD+2DH AB．②若AB＝9，，求线段BC的长．八、解答题（14分）26．（2018•鞍山）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为P（﹣1，﹣4），PB⊥x轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴下方的抛物线上存在点N，BN与AC的交点F平分BN，求点F 的坐标；（3）将线段BP和BA绕点B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段BE，BD，直线PE，AD相交于点M．①如图2，设PE与x轴交于点H，线段BE与AD交于点G，求的值；②连接OM，OM的长随线段BP，BA的旋转而发生变化，请直接写出线段OM长度的取值范围．2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共8小题24分）1．【考点】14：相反数．【专题】1：常规题型．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2800亿＝2.8×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计的应用．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：∵总人数为100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为3次，众数为4次，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，根据时间＝路程÷速度结合甲、乙所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，∴k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k≥0，解得：k且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．7．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，由“SAS”可证∠ACE＝∠DBC，由外角的性质可得∠EGF＝60°，由直角三角形的性质可求EG的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∵AE＝CD，∠BAC＝∠ACB，AC＝BC∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE＝∠DBC，∵∠EGF＝∠BCG+∠DBC＝∠BCG+∠ACE＝∠ACB∴∠EGF＝60°，且EF⊥BD∴∠FEG＝30°∴EF FG＝2，EG＝2FG∴EG故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求∠EGF＝60°是本题的关键．8．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；KM：等边三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【专题】552：三角形；556：矩形菱形正方形．【分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，由正方形的性质就可以得出EC＝FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC＝x，CE＝y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF＝15°时，可计算出∠EAF＝60°，即可判断△EAF为等边三角形，④当∠EAF＝60°时，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B＝∠D＝90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC＝a，CE＝y，∴BE+DF＝2（a﹣y）EF，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y＝（）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF＝15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAF＝90°﹣2×15°＝60°，又∵AE＝AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF＝60°时，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出：∴x2＝2y（x+y）∵S△CEF x2，S△ABE，∴S△ABE S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．10．【考点】W7：方差．【专题】542：统计的应用．【分析】先从图片中读出小芳和小颖的测试数据，分别求出方差后比较大小．【解答】解：小芳数据的平均数（9+8+10+9+9）＝9，方差s12[（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]＝0.4，小颖数据的平均数（7+10+10+8+10）＝9，方差s22[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝2.6，∴S12＜S22．∴两人的平均成绩一样好，小芳的方差小，成绩较为稳定，故答案为：小芳．【点评】本题考查了方差的意义．方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．【考点】X8：利用频率估计概率．【专题】543：概率及其应用．【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：；解得：x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故答案为：【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．12．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣1）≤7，得：x≥﹣2，解不等式2x+1＞3x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，故答案为：﹣2，﹣1，0．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．【考点】L5：平行四边形的性质；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【专题】555：多边形与平行四边形；55A：与圆有关的位置关系；55C：与圆有关的计算．【分析】连接AC，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，求出∠DAC＝45°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵CD切⊙A于C，∴AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°＝∠DAC，∵的长为2π，∴2π，解得：AC＝8，即⊙A的半径是8，故答案为：8．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长公式等知识点，能求出∠DAC 的度数是解此题的关键．14．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】可先求二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x1，根据点A关于x＝1的对称点即可判断【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝1∵a＝﹣1＜0∴二次函数的值，在x＝1左侧为增加，在x＝1右侧减小，∵﹣4＜＜1∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜【点评】此题主要考查的是二次函数的增减性，当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．15．【考点】KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝CD，从而得到AD＝BD＝CD，再利用等边对等角的性质可得∠B＝∠BAD，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD BC，∵BC＝2AD，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD（180°﹣90°）＝45°．当AB＝BC，AD垂直于BC延长线，∠B＝150°，底角＝15°；当AB＝BC，AD垂直于BC，∠B＝30°；底角＝75°，故答案为：45°或15°或75°．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，得出AD＝BD＝CD是解题的关键．16．【考点】38：规律型：图形的变化类；G2：反比例函数的图象；G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用；55D：图形的相似．【分析】设△A n B n P n的A n B n边上的高为h n，△A n+1B n+1P n的边A n+1B n+1上的高为h n+1，根据反比例函数的性质求出A n B n和A n+1B n+1，再由相似三角形的性质得h n，进而由三角形面积公式求得结果．【解答】解：设△A n B n P n的A n B n边上的高为h n，△A n+1B n+1P n的边A n+1B n+1上的高为h n+1，则有h n+h n+1＝A n A n+1＝1，根据题意得，，，∵A n B n∥A n+1B n+1，△P n A n B n∽△P n A n+1B n+1，∴，∴，∵h n+h n+1＝1，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，相似三角形的性质，解题的关键根据反比例函数解析式求出三角形的底边，用相似三角形求出高，属于中考压轴题．三、解答题（共2小题，共16分）17．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：••，当x＝4时，原式2．【点评】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．【考点】L9：菱形的判定；LB：矩形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】连接AC，BD，根据三角形的中位线定理和矩形的对角线相等证明EF＝FG＝GH＝HE，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，BD，如图所示：∵E为AB的中点，F为BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF AC，同理HG AC，EH＝FG BD，∵矩形ABCD，∴AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．【点评】本题考查了三角形中位线定理、菱形的判定定理和矩形的性质，根据题意正确找出辅助线是解决问题的关键．四、解答题（共2小题，20分）19．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）由B种类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）根据加权平均数的定义计算可得；（4）用这1000人浪费的水的总体积，再除以500即可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为80÷40%＝200（人）；（2）C种类人数为200﹣（60+80+20）＝40（人），补全图形如下：（3）137.5（毫升），答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5毫升；（4）275（瓶），答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）小明一共有五种不同的选择，所以恰好抽中“自然科学”类题目的概率为（2）由同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次可知第一名同学抽取之后，第二名同学只能有四种选择，所以画树状图可知一共有20种情况，而他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目有两次机会，所以概率是【解答】解：（1）∵比赛题目共包括五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康∴小明恰好抽中“自然科学”类题目的概率为故答案为：（2）由题意画树状图为：有图可知他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：∴他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：【点评】本题是典型的利用树状图解决实际问题的题目，关键是清楚每一步有几种情况发生是解决该类题的关键．五、解答题（共2小题，20分）21．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】55E：解直角三角形及其应用．【分析】过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，得到BD＝EF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，∴BD＝EF，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠DAB＝53°，AB＝258m，∴BD＝AB•sin53°＝258×0.8＝206.4，在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠CBF＝30°，BC＝172，∴CF BC＝86，∴CE＝EF﹣CF＝BD﹣CF＝206.4﹣86≈120m，答：快递员到小路MN的距离是120m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确把握定义是解题关键．22．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】538：用函数的观点看方程（组）或不等式．【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）设出P点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积相等，可列出方程进行解答．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，1＜x＜4，当1＜x＜4时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4，），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）中，得，解得，，∴一次函数的解析式为：y x；把B（1，2）代入y（m≠0，x＞0）中，得m＝1×2＝2；（3）设P（t，t），∵A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．∴AC，BD＝1，∵S△ACP＝S△BPD，，∴，解得，t，∴P（，）．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及待定系数法求解析式，重点是先求解出反比例函数及一次函数的解析式．最后一题要数形结合，正确找准三角形的底边与高．六、解答题（共2小题，20分）23．【考点】M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质；T7：解直角三角形．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】（1）欲证明CE＝CA，只要证明∠E＝∠CAE即可．（2）设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．想办法证明ME＝ME＝BC＝10，解直角三角形求出EH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵BC∥AE，∴∠ACB＝∠EAC，∵∠ACB＝∠BAD，∴∠EAC＝∠BAD，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠EAD+∠ADE+∠E＝180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠E＝∠ACB＝∠EAC，∴CE＝CA．（2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．∵∠EAD＝∠CAB，∴，∴DM＝BC＝10，∵∠MDE+∠MDC＝180°，∠MDC+∠MAC＝180°，∴∠MDE＝∠CAM，∵∠E＝∠CAE，∴∠E＝∠MDE，∴MD＝ME＝10，∵MH⊥DE，∴EH＝DH，∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E，∴cos∠E，∴EH＝4，∴DE＝2EH＝8．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用．【专题】523：一元二次方程及应用；536：二次函数的应用．【分析】（1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可（2）表示出有关总利润的二次函数解析式，配方后即可确定最值（3）根据总利润等于395万元列方程求解即可．【解答】解：（1）设y与x间的函数关系式为y＝kx+b，由图表得将（120，9）和（140，8）代入得：，解得：k，b＝15，∴y与x间的函数关系式为y x+15；（2）设公司去年的盈利为w万元，w＝y（x﹣60）﹣1000＝（x+15）（x﹣60）﹣1000（x﹣180）2﹣280又∵x≤200，∴当商品售价定为180元/件时，亏损最小，w最小＝﹣280，∴去年公司亏损了，最小亏损为280万元；（3）两个年共盈利395万元，令w＝（x+15）（x﹣60）﹣280＝395，整理得，（x﹣180）2＝﹣45整理得；（x﹣180）2＝900解得，x1＝210，x2＝150∵产品售价不超过200∴x值取150∴第二年公司重新确定产品售价为150元，能使两年共盈利达395万元；【点评】此题主要考查二次函数的最值及一元二次方程应用．对于销售问题，灵活运用得总利润＝（售价﹣成本）×数量即可．七、解答题（12分）25．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明△CGF≌△F AE（SAS），得CF ＝EF，∠GFC＝∠AEF，根据同角的余角相等可得：∠CFE＝90°，所以CF⊥EF；（2）①如图2，作辅助线，构建正方形ABRE和平行四边形CDER，先证明四边形BAER 是正方形，得RE＝AB＝CD，再证明四边形CDER是平行四边形，则DH＝RH，由AR AB，代入可得结论；②设HD＝2x，AH＝7x，代入①中的等式可得x的值，从而求得：BC＝AD＝5．【解答】解：（1）CF＝EF，且CF⊥EF，理由是：如图1，过C作CG⊥AP于G，∵DF⊥AP，∴DF∥CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即CD∥FG，∵∠GFD＝90°，∴四边形GFDC是矩形，∴CG＝DF＝AF，FG＝CD＝AB＝AE，∵∠CGF＝∠F AE＝90°，∴△CGF≌△F AE（SAS），∴CF＝EF，∠GFC＝∠AEF，∵∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠AFE+∠GFC＝90°，∴∠CFE＝90°，∴CF⊥EF；（2）①如图2，过B作BR⊥AP，交AM于R，连接RE、CR、DE，∵∠P AE＝90°，∴BR∥AE，∵∠BAR＝45°，∴△ABR是等腰直角三角形，∴AB＝BR＝AE，AR AB，∴四边形BAER是正方形，∴RE＝AB＝CD，∵AB∥RE，AB∥CD，∴CD∥RE，∴四边形CDER是平行四边形，∴DH＝RH，∵AR AB，∴AD+RD AB，∴AD+2DH AB；②∵，设HD＝2x，AH＝7x，∴AD＝5x，由①知：AD+2DH AB，5x+4x＝9，x，∴BC＝AD＝5．【点评】本题是四边形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定，平行四边形的性质和判定，正方形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，综合性较强，作辅助线是本题的关键．八、解答题（14分）26．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题；2B：探究型；31：数形结合；46：几何变换；537：函数的综合应用．【分析】（1）设顶点式代入顶点坐标和点C坐标，求出a，h，k参数，得到解析式；（2）过点N作x轴的平行线交AC于一点M，由NF＝BF可证△ABF≌△NMF，设点M 坐标，由全等可得点N坐标，代入二次函数解析式，求得点M和N点坐标，利用中点关系求得点F坐标；（3）①由旋转的关系可证△BPH∽△BDG，的值即为；②由图象可知，点M在以AP为直径的圆上运动，所以过O点的直径与圆周的两个交点与O点的距离即为OM长度的最大值和最小值．【解答】解：（1）设解析式y＝a（x﹣h）2+k，代入顶点P（﹣1，﹣4），C（0，﹣3），可得解析式y＝x2+2x﹣3点A（﹣3，0），点B（﹣1，0）（2）如图，过点N作NM∥AB交AC于M在△ABF和△NFM中∴△ABF≌△NMF（ASA）∴AB＝NM直线AC解析式为y＝﹣x﹣3设点M（m，﹣m﹣3）AB＝NM＝2∴N（m﹣2，﹣m﹣3）∴﹣m﹣3＝（m﹣2）2+2（m﹣2）﹣3解得m＝0或1∴N（﹣2，﹣3）或（﹣1，﹣4）∴BN的中点F的坐标为（，）或（﹣1，﹣2）。