《三角恒等变换》单元测试题(可打印修改)
三角恒等变换》单元测试题
三角恒等变换》单元测试题必修④第三章《三角恒等变换》本单元测试题共包含12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知cosα=−312π，α∈[π,π]，sinβ=−2513，β是第三象限角，则cos(β−α)的值是（）A、−xxxxxxxxB、无解C、无解D、−xxxxxxxx解析：1、由题意得sinα=−35π，又sinβ=−2513，β∈Ⅲ。
cosα=−4/5，∴cosβ=−3/52、∵cosα=−4/5，∴sinα=−3/5。
又cos(α+β)=−1。
sin(α+β)=−24/5π。
sinβ=sin[(α+β)−α]。
sin(β−α)=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=−xxxxxxxx2、已知α和β都是锐角，且sinα=54，cos(α+β)=−135，求sinβ的值。
A、xxxxxxxxB、无解C、无解D、xxxxxxxx解析：依题意，∵sinα=54，∴cosα=√21/4。
又cos(α+β)=−135。
sin(α+β)=−35π。
sinβ=sin[(α+β)−α]。
sinβ=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=xxxxxxxx3、已知x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]（k∈Z），且cos(−x)=−，则cos2x的值是（）A、−B、−xxxxxxxxC、无解D、无解解析：x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]。
cosx−sinx>0。
即sin(−x)=−sinx=cosx<0。
sin(−x)∈(−1,0]。
x∈[2kπ−π2,2kπ]。
x∈[2kπ,2kπ+π2]。
cos2x=2cos2x−1=2cos2(x/2)−1=2cos2(−x/2)−1=2sin2(−x/2)−1=−4、设cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=12，且y是第四象限角，则y的值是（）A、±2332B、±1212C、无解D、无解解析：由cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=0得sin(x−y)=−cos(x+y)。
(word版)高中数学单元测试试题三角恒等变换专题题库(含答案),文档
2021年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题〔含答案〕学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号一二三总分得分第I卷〔选择题〕请点击修改第I卷的文字说明一、选择题＜＜，那么“2x＜1xsinx＜11．设0x xsin〞的〔〕2〞是“〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要而不充分条件〔C〕充分必要条件〔D〕既不充分也不必要条件〔2021浙江理4〕2．设sin〔+〕=1〔〕，那么sin274311D．7〔2021辽宁理7〕A．B．C．99993．α是第三象限角，并且sinα=－24，那么tan等于〔〕252A．4B．3C．－3D．－4〔1996全国文34436〕4．角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，那么，cos2〔〕4B 3235)A5CD(2021年高考全国新课标卷理科534第II卷〔非选择题〕(word版)高中数学单元测试试题三角恒等变换专题题库(含答案),文档请点击修改第II卷的文字说明二、填空题sin4,cos 5．35那么6▲.6．1-cos2=1，tan(-)=-1，那么tan(2)等于▲.sin cos37．方程x24ax 3a 1 0〔a为大于1的常数〕的两根为tan，tan，且、,，那么tan的值是_________________.2228．假设cos()1,cos()3，.那么tantan. 559．tan203的值是▲．sin2010．sin(x)1，那么sin(5x)sin2(x)=。
646311．实数x,y满足tanxx,tany y，且xsin(x y)sin(x y) y，那么y x yx12．设sin()3,cos()3,那么(sincos)(sin cos)的值为▲．51013．tan20o tan40oo3tan20tan40o的值是14．计算以下式子：①tan25o tan35o3tan25o tan35o，sin55o cos65o)，③1tan15otan②2(sin35o cos25o，④6，结果为3的1tan15o12tan6是。
三角恒等变换(测试题及答案)
三角恒等变换(测试题及答案)三角恒等变换测试题第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.求cos24cos36-cos66cos54的值。
A。
0.B。
1/2.C。
1/4.D。
1/82.已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，则tan(2α)的值为：A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
4/53.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期为：A。
π。
B。
2π。
C。
4π。
D。
π/24.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4/5，则这个三角形底角的正弦值为：A。
3/5.B。
4/5.C。
5/6.D。
5/45.α,β都是锐角，且sin(α)=1/3，cos(α+β)=-1/2，则sin(β)的值是：A。
-2/3.B。
-1/3.C。
1/3.D。
2/36.已知-x<π/3且cos(-x)=-√3/2，则cos(2x)的值是：A。
-7/24.B。
-1/8.C。
1/8.D。
7/247.函数y=sin(x)+cos(x)的值域是：A。
[0,1]。
B。
[-1,1]。
C。
[-1/2,1/2]。
D。
[1/2,√2]8.将y=2sin(2x)的图像向左平移π/4个单位，得到y=3sin(2x)-cos(2x)的图像，只需将y=2sin(2x)的图像：A。
向右平移π/4个单位。
B。
向左平移π/4个单位C。
向右平移π/2个单位。
D。
向左平移π/2个单位9.已知等腰三角形顶角的正弦值等于4/5，则这个三角形底角的余弦值为：A。
3/5.B。
4/5.C。
5/6.D。
5/410.函数y=sin(x)+3cos(2x)的图像的一条对称轴方程是：A。
x=π/4.B。
x=π/6.C。
x=π/2.D。
x=π/3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11.已知α,β为锐角，cosα=1/10，cosβ=1/5，则α+β的值为__ π/6 __。
12.在△ABC中，已知tanA,tanB是方程3x^2-7x+2=0的两个实根，则tanC=__ 1/2 __。
三角函数恒等变换经典习题
三角恒等变换单元练习题一、选择题：1.cos 2π8 －12 的值为 ( ) A.1B. 12C. 22D. 242.化简22cos ()sin ()44ππαα---等于 （ ） A. sin 2α B. sin 2α- C. cos2α D. cos 2α-3. 函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是 （ ）A.5π B. 2πC. πD. 2π4. sin89cos14sin1cos76+= （ ）A.B.C.D.5.已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为 （ ）A.1813 B. 1811 C. 97 D. 1-6．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .y=sin2x+cos2x D. y=x x 22tan 1tan 1+-7.化简cos()sin()44cos()sin()44ππααππαα+-++++的值等于 （ ） A. tan 2xB. tan 2xC. tan x -D. tan x8.若1sin()63πα-=，则cos(2)3πα+的值等于（ ）A.2B. 1C.D.9． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ）A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位10．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2A2，则此三角形为 ( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题 11已知cos(α+β)=31，cos(α-β)=51，则tanα·tanβ=________. 12已知sin α＝13 ，2π＜α＜3π，那么sin α2 ＋cos α2 ＝_____.13. tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝ . 14. 已知函数()sin cos f x x x =+，给出下列四个命题：①若[0,]x π∈，则()f x ∈②4x π=是函数()f x 的一条对称轴.③在区间5[,]44ππ上函数()f x 是增函数.④函数()f x 的图像向左平移4π个单位长度得到()f x x =的图像.其中正确命题的序号是 三、计算题：15．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14 ，求cos4x 的值.16.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。
整理三角恒等变换测试题和 答案__三角恒等变换公式重点
三角恒等变换测试题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知，则（）A. B. C. D.2.若均为锐角，（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.（）A. B. C. D.（）A. B. C. 1 D.6.已知x为第三象限角，化简（）A. B. C. D.7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A．B． C． D．8. 若，则（）A. B. C. D.已知，则（）A． B． C． D．10. 已知，则的值为（）A． B． C． D．111. 求（）A. B. C. 1 D. 012. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知为锐角，．中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则．，则角的终边在象限．16.代数式 ．三．解答题（共6个小题，共74分）17．（12分）△ABC中，已知．18．（12分）已知．19．（12分）已知α为第二象限角，且 sinα=求的值．20. （12分）已知，的值及角．21．（12分）已知函数，.（1）求证的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．22.(14分) 已知A、B、C是三内角，向量且m.n=1(1)求角A;(2)若.三角恒等变换测试题一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列表达式中,正确的是( )A. B.C. D.2.表达式化简后为( )A. B. C. D.3. 函数的最小值是( )A. B. C.0 D.14. 已知是第三象限的角,若,则等于( )A. B. C. D.5.已知则等于( ) A. B. C. D.6. 函数的图象( ) A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线对称7. (2006高考)若的内角满足，则( )A. B. C. D.8. (2006高考)函数的最小正周期为（ ）A. Ｂ. Ｃ. Ｄ.9. 等于( ) A. B.1 C. D.10.不能用下列式表达的是 ( ) A. B. C. D.11.等于 ( ) A. B. C. D.112. 当时,函数最小值为( ) A. B. C. D.0二.填空题(共4个小题,每小4分,共16分)13. 已知，则＿＿＿＿14. 设中，，，则此三角形是＿＿＿＿＿＿三角形.15.(05高考) 若，则= .三.解答题(共6个小题,74分;写出必要的文字说明或解题步骤)16.(本小题12分)已知,,求.17.(本小题12分) 已知函数. (1)求的定义域；(2)设的第四象限的角，且，求的值.18.(2006高考) (本小题12分)已知(1)求的值；(2)求的值.20. (2006高考) (本小题12分)已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.三角恒等变换公式两角和与差的三角函数：二倍角公式半角公式万能公式：。
《三角恒等变换》经典单元测试题
《三角恒等变换》单元练习题一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）A ．247B ．247- C ．724 D ．724-2. 已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ） A. x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 D. x cos 2-3．在△A BC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）A.周期为4π的奇函数 B.周期为4π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数6．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ）A ．1813B ．1811C ．97D ．1-7. 已知θ是第三象限的角,若445sin cos 9θθ+=,则sin 2θ等于( )B. 23 D. 23-8．0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )A. 16B. 8C. 4D. 29．求值12cos 12sin 22ππ-=（ ）A ．1B ．21C ．21- D ．23-10．000016cos 46cos 46sin 16sin +=（ ） A.23 B.22 C.21 D.1 二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11．求值：0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________。
12．当40π≤≤x 时,函数1cos 22sin 22)(++=x x x f 的最大值是 最小值是 ,13．函数x x x x f cos sin 32cos 21)(-=的最小正周期是___________。
《三角恒等变换》单元测试题
高一数学期末复习资料 必修（4）第三章 三角恒等变换《三角恒等变换》单元测试题班级____________ 姓名 _____________ 学号 ______________ 得分________________ 一、选择题1.下列命题中不正确．．．的是（ ）. A ．存在这样的α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的α和β，都有βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的α和β值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(-≠+2.在△ABC 中，若B A B A cos cos sin sin <⋅，则△ABC 一定为（ ）. A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形3.44cossin 88ππ-等于（ ） A ．0B ．22C ．1D ．－22 4.︒⋅︒+︒+︒19tan 11tan 19tan 311tan 3的值是（ ）. A ．3B ．33 C ．0D ．15.若)sin(32cos 3sin 3ϕ+=-x x x ，(,)ϕ∈-ππ，则ϕ等于（ ）.A ．－6π B ．6π C ．56π D ．56π- 6.在△ABC 中，已知A tan ，B tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则C tan 等于（ ）. A.4- B.2- C.2 D.47.要得到函数2sin 2y x =的图象，只需要将函数2cos 2y x x =-的图象（ ）.DA.向右平移6π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位8.οοοο48cos 78sin 24cos 6sin ⋅⋅⋅的值为（ ）.A ．161B ．161-C ．321D ．819.4cos 2sin 22+-的值等于（ ）.A ．2sinB ．2cos -C ．2cos 3D ．2cos 3-10.已知θ为第二象限角，225sin sin 240θθ+-=，则cos 2θ的值为（ ）.A ．53-B ．53±C ．22 D ．54± 11.设0)3cos )(sin sin cos 2(=++-x x x x ，则xxx tan 12sin cos 22++的值为（ ）.A ．58B ．85C ．52D ．2512.已知不等式()2cos 04442x x x f x m =+--≤对于任意的 566x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）.A.m ≥m ≤C.m ≤D.m ≤≤ 二、填空题13.=︒-︒10cos 310sin 1 .14.已知βα,3(,)4π∈π，53)sin(-=+βα，12sin()413βπ-=，则cos()4απ+= .15.化简)120cos(3)60sin(2)60sin(x x x -︒-︒-+︒+的结果是 .16.已知31cos cos ,41sin sin =+=+βαβα，则)tan(βα+的值为 . 17.已知α为第二象限角，且415sin =α，求sin()4sin 2cos21αααπ+++的值为______________.三、解答题 18、已知91)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα，0α<<π，02βπ<<，求)cos(βα+的值.19、（1）求值：oo o oo o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋；（2）已知0cos 2sin =+θθ，求θθθ2cos 12sin 2cos +-的值.20、已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．21、已知函数2()sin()sin()cos 2f x x x x π=π--+． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当3[,]88x ππ∈-时，求函数()f x 的单调区间.22、已知函数25()5sin cos 53cos 32f x x x x =-+（其中x ∈R ），求： (1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调区间;(3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．23、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为102，552.（1）求)tan(βα+的值； （2）求βα2+的值.18. (1)π (2)增区间：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，减区间：511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，其中k ∈Z (3)对称轴方程：5,212k x ππ=+ 对称中心：,026k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中k ∈Z第三章《三角恒等变换》测试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.B 由两角差的余弦公式易知C ，D 正确，当0==βα时，A 成立，故选B.2.D 由B A B A cos cos sin sin <⋅得0)cos(>+B A ，即0)cos()](cos[cos <+-=+-=B A B A C π，故角C 为钝角.3.B 442222cossin (cos sin )(cos sin )cos 8888884πππππππ-=-+==.4.D 原式tan19)tan11tan19=︒+︒+︒⋅︒30(1tan11tan19)tan11tan19 =︒-︒⋅︒+︒⋅︒119tan11tan19tan11tan1=︒⋅︒+︒⋅︒-=.5.A13sin cos))26x x x x xπ-=-=-，故6ϕπ=-.6.C ∵38tantan-=+BA，31tantan-=BA，∴231138tantan1tantan)tan()](tan[tan=+--=-+-=+-=+-=BABABABACπ.7.D12cos22(2cos2)2sin(2)2sin2()22612 y x x x x x xππ=-=-=-=-.8.A ︒︒︒︒=⋅⋅⋅48cos24cos12cos6sin48cos78sin24cos6sinοοοο1616cos1696sin6cos248cos24cos12cos6sin6cos244=︒︒=︒︒︒︒︒︒=.==|cos2|==.10.B 由225sin sin240θθ+-=得2524sin=θ或1sin-=θ（∵θ为第二象限角，故舍去），∴257cos-=θ，且2θ为第一或者第三象限角，∴25712cos22-=-θ，故3cos25θ=±.11.C 由0)3cos)(sinsincos2(=++-xxxx得xx cos2sin=，0cos≠x，故2tan=x，5231tantan2221cossincossin2cos2tan12sincos222222=++=+++=++xxxxxxxxxx.12.A ()2cos44422222x x x x xf x m m=+--=+-，sin()026xmπ=+-≤，∴sin()26xmπ≥+，∵566xππ-≤≤，∴4264xπππ-≤+≤，∴sin()26xπ≤+≤∴m≥.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)13.412(cos10sin10)1cos10221sin10cos10sin10cos10sin202︒-︒︒︒-==︒︒︒︒︒4sin(3010)4sin20︒-︒=︒.14.6556-由已知可得54)cos(=+βα，5cos()413βπ-=-，故cos()cos[()()]44ααββππ+=+-- 56cos()cos()sin()sin()4465αββαββππ=+-++-=-.15.0 原式)60sin(2)]60(180cos[3)60sin(︒-+︒+-︒-︒+=x x x)60sin(2)60cos(3)60sin(︒-+︒++︒+=x x x )60sin(2)6060sin(2︒-+︒+︒+=x x0)60sin(2)60sin(2)60sin(2)18060sin(2=︒-+︒--=︒-+︒+︒-=x x x x . 16.724 易知22βαβαα-++=，22βαβαβ--+=， 由41sin sin =+βα，得412cos 2sin 2=-+βαβα，由31cos cos =+βα，得312cos 2cos 2=-+βαβα，两式相除，得432tan =+βα，724)43(1432)tan(2=-⨯=+βα. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17．解：由已知1,cos()sin()42292βββαααπ<-<π-=--=又故， 同理2757)]2()2cos[(2cos ,531)2cos(=---=+=-βαβαβαβα故， 故72923912cos 2)cos(2-=-+=+βαβα． 18．解：2sin()cos )42sin 2cos212sin cos 2cos ααααααααπ++=+++)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=， 当α为第二象限角，且415sin =α时，0cos sin ≠+αα，41cos -=α， 所以sin()4sin 2cos21αααπ+++2cos 42-==α. 19．解：（1）原式=00000000000000sin(8015)sin15sin10sin 80cos15cos152sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15-+===+-. （2）由0cos 2sin =+θθ，得θθcos 2sin -=，又0cos ≠θ，则2tan -=θ，所以θθθθθθθθθ22222cos 2sin cos sin 2sin cos cos 12sin 2cos +--=+-612)2()2(2)2(12tan tan 2tan 12222=+-----=+--=θθθ. 20．解：（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32ϕπ+=，而0ϕ<<π，536ϕπ∴+=π，2ϕπ∴=，故()sin()cos 2f x x x π=+=. （2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2αβπ∈，45sin ,sin 513αβ∴====，3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=. 21．解：（1）11()sin cos cos 222f x x x x =⋅++111sin 2cos 2222x x =++1)42x π=++ ∴函数()f x 的最小正周期22T π==π.（2）当3[,]88x ππ∈-时，2[0,]4x π+∈π，∴当2[0,]42x ππ+∈即[,]88x ππ∈-时，函数()f x 单调递增；当2[,]42x ππ+∈π即3[,]88x ππ∈时，函数()f x 单调递减.22.解：由条件得102cos =α，552cos =β，∵α，β为锐角，∴1027cos 1sin 2=-=αα，55cos 1sin 2=-=ββ，因此7cos sin tan ==ααα，21cos sin tan ==βββ. （1）32171217tan tan 1tan tan )tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα. （2）∵34)21(1212tan 1tan 22tan 22=-⨯=-=βββ， ∴134713472tan tan 12tan tan )2tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα， ∵α，β为锐角， ∴3022αβπ<+<， ∴324αβπ+=.。
三角恒等变换测试题
三角恒等变换测试题1、下列哪个选项是正确的？A. sin(2π - α) = sinαB. cos(π - α) = - cosαC. tan(3π - α) = - tanαD. tan(4π - α) = - tanα答案：C. tan(3π - α) = - tanα2、下列哪个选项是正确的？A. sin(-π - α) = - sinαB. cos(-π - α) = - cosαC. tan(-π - α) = - tanαD. tan(-π - α) = tanα答案：A. sin(-π - α) = - sinα3、下列哪个选项是正确的？A. sin(π/2 + α) = cosαB. cos(π/2 + α) = sinαC. tan(π/2 + α) = secαD. tan(π/2 + α) = cscα答案：A. sin(π/2 + α) = cosα4、下列哪个选项是正确的？A. sin(3π/2 - α) = cosαB. cos(3π/2 - α) = sinαC. tan(3π/2 - α) = secαD. tan(3π/2 - α) = cscα答案：A. sin(3π/2 - α) = cosα二、填空题1、请填写下列空白：sin(π - α) = ______；cos(π - α) = ______；tan(π - α) =______。
答案：sinα；-cosα；-tanα2、请填写下列空白：sin(2π - α) = ______；cos(2π - α) = ______；tan(2π - α) = ______。
答案：sinα；cosα；-tanα一、选择题1、下列哪个选项正确描述了正弦函数的角度和其相对应的数值？A.当角度增加时，正弦函数的值也增加B.当角度增加时，正弦函数的值减少C.当角度减少时，正弦函数的值增加D.当角度减少时，正弦函数的值减少答案：D.当角度减少时，正弦函数的值减少。
第三章 三角恒等变换测试题含答题纸
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数学必修四
单元测试
19. 求值
1+cos 20 ° 2sin 20 °
− sin10° tan−1 5°− tan5°
20. 已知函数������ ������ = sin 2 + 3cos 2 ，x ∈ R （1） 求������ ������ 取得最大值时相应的 x 的集合. （2） 该函数图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到������ ������ = sinx，x ∈ R的图象
16
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数学必修四
单元测试
17.（2）������������������������ ������������°+ ������������������ ������ ������������°+ ������������������ ������������°������������������ ������������°
单元测试
A.
2π 3
，−
3 2
B.
5π 6
，−
3 2
C.
2π 3
，
3 2
D.
π 3
， 3
12. 1 + tan 21° 1 + tan 22° 1 + tan 23° 1 + tan 24° 的值是（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 二、 填空题 13. 已知在△ ABC中，3sin A +4cos B = 6，4sin B +3cos A = 1，则角C的大小为 14. 在△ ABC中，cos A = 13 ，sin B = 5 ，则cos C = 15. 函数������ ������ = cos 2x − 2 3 sin x cos x的最小正周期是 16. 已知sin 2 + cos 2 =
三角恒等变换检测题(带解析)
三角恒等变换检测题（带解析）一、单选题 1．22cos sin 88ππ-=（ ）A．BC．D2．已知()()2sin 3cos f x x x α=++的最大值为5，则α可以为（ ） A ．0B ．π2C ．πD ．3π23．平面直角坐标系中，角α的终边经过点(P ，则πcos 22α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）．A．BC ．12-D ．124201cos20-+的结果是（ ）AB．CD．5．已知函数()22tan21tan 2xf x x =+的最小正周期为f T ，值域为f M ，函数()221tan 21tan 2x g x x -=+的最小正周期为g T ，值域为g M ，则（ ） A ．f g T T =，f g M M = B ．f g T T ≠，f g M M = C ．f g T T =，f g M M ≠D ．f g T T ≠，f g M M ≠6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距()0180θθ<<的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α、β，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且()7tan 9αβ-=，则第二次的“晷影长”是“表高”的（ ）倍 A ．1B ．23C ．52D ．727．已知sin sin 13πθθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B C ．23D8．设,αβ均为锐角，且tan cos sin 1αββ-=，则（ ） πC ．3παβ-=D ．π22αβ-=9．若ππ2θ<<，tan 3θ=-，则()()1sin 2cos 2sin cos 22cos 2θθθθθ++-=+（ ） A ．35B ．54-C ．45-D ．4510．将函数()sin 23cos2f x x x =+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．12π B ．6πC ．3π D ．56π 11．喷泉是流动的艺术，美妙绝伦的喷泉给人以无限的享受，若不考虑空气阻力，当喷泉水柱以与水平方向夹角为α的速度v 喷向空气中时，水柱在水平方向上移动的距离为2D sin 2v g α=，能够达到的最高高度为2H (1cos 2)4v gα=-（如图所示，其中g 为重力加速度）若3tan 2α=，则H 与D 的比值为（ ）A 3B 3C 3D ．3812．已知函数()23sin cos sin f x x x x =+，给出下列结论： ①函数()f x 的最小正周期为π②π1,122⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心 ③π3x =是函数()f x 图象的一条对称轴 ④将函数()f x 的图象向左平移π12个单位长度，即可得到函数1sin 22y x =+的图象其中所有正确的结论的序号是（ ） A ．①③④ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③二、填空题13．函数()ππ3sin 36f x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为______．14．已知,αβ 为锐角，且π6αβ-=，那么sin sin αβ 的取值范围是_____．15．设函数2()|sin |2cos 1f x x x =+-，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小值是______．16．已知函数()2cos cos cos ,22f x x x x π⎛⎫=--+⎪⎝⎭若方程()23f x =在()0π，上的解为12,,x x 则()12cos x x -=________.三、解答题 17．(1)化简：2sin 42cos2sincos1222παααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭+-(2)若tan 3α=-，求sin 2cos 5cos sin αααα+-的值.18．已知函数()π1cos 42f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； (2)若将函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[]0,π上的值域．19．已知函数()()2cos 2cos 0ωωωω=+>f x x x x 的最小正周期为π． (1)求ω的值以及函数()f x 的单调增区间；(2)若方程()f x m =在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内有两个不同的解，求实数m 的取值范围．20．已知函数()2122cos sin f x x x ωω=-(1)求()0f 的值；(2)从①11ω=，22ω=；②11ω=，21ω=这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值，并直接写出函数()f x 的一个周期.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分. 21．函数())π4sin sin 6f x x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R（1）说明函数()f x 的图像是由函数sin 2y x =经过怎样的变换得到的； （2）函数()1126212ππg x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求函数()g x 的值域，并指出()g x 的最小正周期（不需要证明）.22．如图，四边形ABCD是一块边长为10m的正方形铁皮，其中扇形AMPN的半径为∠=，工9m，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用，P是弧MN上一点，PABθ人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有两边分别在BC与CD上的矩形铁皮.(1)写出矩形铁皮PQCR的面积与角度θ的函数关系式；(2)求矩形铁皮PQCR面积的最大值和此时θ的值.参考答案：1．D 【解析】 【分析】利用二倍角余弦公式计算可得. 【详解】解：22cos sin cos884πππ-==故选：D 2．B 【解析】 【分析】对四个选项，依次代入，求出相应的函数最大值，选出正确答案. 【详解】当0α=时，()()2sin 3cos f x x x x ϕ=++，其中3tan 2ϕ=A 错误； 当π2α=时，π()2sin 3cos 5cos 2f x x x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，函数最大值为5，B 正确；当πα=时，()()2sin 3cos f x x x x β=-++，其中3tan 2ϕ=-故C 错误； 当3π2α=时，()2cos 3cos cos f x x x x =-+=，函数最大值为1，故D 错误. 故选：B 3．A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可得1sin 2αα==，利用诱导公式及二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】解：因为角α的终边经过点(P ，所以1sin 2αα==，故π1cos 2sin 22sin cos 222αααα⎛⎫+=-=-=-= ⎪⎝⎭故选：A. 4．D 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简可得结果. 【详解】原式)2210sin 102sin10cos1012cos 101=+--+-()sin102cos102cos10sin102cos102sin10--=--=-.故选：D. 5．C 【解析】 【分析】由二倍角公式、同角间的三角函数关系化简函数式，然后求出函数的周期和值域，判断各选项． 【详解】由已知222sin2cos2()sin sin 21cos 2x x f x x xx ==+，22x k ππ≠+，2x k ππ≠+，Z k ∈，2f T π=，[-1,1]f M =， 2222cos sin 22()cos cos sin 22xxg x x xx -==+，22x k ππ≠+，2x k ππ≠+，Z k ∈，2gT π=，(1,1]g M =-，故选：C ． 6．B 【解析】 【分析】由已知可得出tan 3α=，由已知条件结合两角差的正切公式可求得tan β的值，即可得解.【详解】设第()1,2i i =次的“晷影长”是i l ，“表高”为i h ， 由题意可知11tan 3l h α==，又因为()7tan 9αβ-=， 则()()()73tan tan 2029tan tan 71tan tan 303139ααββααβααβ---=--====⎡⎤⎣⎦+-+⨯， 故222tan 3l h β==. 故选：B. 7．D 【解析】 【分析】由已知结合和的正弦公式和辅助角公式即可求出. 【详解】因为sin sin 13πθθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即1sin sin 12θθθ+=，即3sin 12θθ=16πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故选：D. 8．D 【解析】 【分析】结合同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式、诱导公式求得正确答案. 【详解】依题意：,αβ均为锐角，且tan cos sin 1αββ-=， sin sin cos cos sin cos sin 1,1cos cos ααβαβββαα-⋅-==， sin cos cos sin cos αβαβα-=，()πsin sin 2αβα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，ππππ0,0,0,0,2222αβαβ<<<<-<-<-<-<ππππ,02222αβα-<-<<-<， 所以ππ,222αβααβ-=--=. 故选：D 9．C 【解析】 【分析】利用余弦、正弦的二倍角公式及其逆用结合角的范围将目标式子化简，然后结合正弦、余弦的齐次式，将之化为正切的式子，然后将条件代入即可得出答案. 【详解】 因为ππ2θ<<，tan 3θ=-，所以cos 0θ<，sin 0θ>， ()22cos 2cos sin sin cos 1sin 2cos 2sin cos θθθθθθθθθ+-++-=()222cos sin cos 2cos cos sin sin cos 2cos θθθθθθθθθ-+-=22222222cos sin 1tan 194cos sin cos sin 1tan 195θθθθθθθθ---=-====-+++． 故选: C ． 10．A 【解析】 【分析】化简函数()f x 的解析式，求出变换后的函数的解析式，根据正弦型函数的奇偶性可得出关于ϕ的等式，即可求得ϕ的最小值. 【详解】因为()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()2sin 22sin 2233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，因为函数2sin 223y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，则()2Z 32k k ππϕπ+=+∈，解得()Z 122k k ππϕ=+∈， 0ϕ>，则当0k =时，ϕ取最小值12π. 故选：A. 11．B 【解析】 【分析】 先表示出HD，再用二倍角公式进行化简即可求解. 【详解】因为2H (1cos 2)4v g α=-，2D sin 2v gα=， 所以()222(1cos 2)112sin H 1cos 2tan 4D 4sin 242sin cos 4sin 2v g v gαααααααα----=====⨯故选：B 12．A 【解析】 【分析】先得到函数()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的性质判断.【详解】 解：()1cos 2π12sin(2)262x f x x x -=+=-+， 2π2T π==，故①正确， 因为 ππ11sin 212622⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，所以函数的一个对称中心为 π1,122⎛⎫ ⎪⎝⎭，故②错误，因为 ππ1π13sin 2sin 362222⎛⎫⨯-+=+= ⎪⎝⎭，所以π3x =是函数()f x 图象的一条对称轴，故③正确；将函数()f x 的图象向左平移π12个单位长度，即可得到函数ππ11sin 2sin 212622y x x ⎡⎤⎛⎫=+-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，故④正确.故选：A.13．2 【解析】 【分析】利用三角诱导公式和恒等变换化简得到()2cos f x x =，从而求出最大值. 【详解】()πππππsin cos 36362f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππππcos 2sin 2sin 2cos 33362x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故函数()f x 的最大值为2 故答案为：214．⎛ ⎝⎭【解析】 【分析】根据积化和差公式即可化简得1πsin sin cos 226αββ⎡⎛⎫=-+⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，根据β 得范围即可求解. 【详解】6παβ-=()()()11sin sin cos cos cos 22αβαβαβαβ⎡⎡⎤∴=-+--=-+⎢⎣⎦⎣⎦1πcos 226β⎡⎛⎫=-+⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦β为锐角，即π03β<<，ππ5π2<666β∴<+ ，πcos 2+6β⎛⎫<< ⎪⎝⎭，故1π0cos 226β⎡⎛⎫<-+⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦故答案为：⎛ ⎝⎭15．0【解析】【分析】判断函数的奇偶性，转化为函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值，进而利用二倍角余弦公式转化为二次函数最值问题即可.【详解】∵2()|sin |2cos 1f x x x =+-|sin |cos 2x x =+为偶函数，∴只需求函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值， 此时2()sin cos22sin sin 1f x x x x x =+=-++，令[]sin 0,1t x =∈，则221y t t =-++，函数的对称轴为[]10,14t =∈， ∴当1t =时，min 2110y =-++=.故答案为：0.16．23【解析】【分析】 利用倍角公式和辅助角公式先化简函数解析式得()=sin(2)3f x x π- ，结合函数图像的对称性找出12,x x 的关系代回求得122cos()3x x -=【详解】()=sin cos cos 2)f x x x x +1sin 22sin(2)23x x x π==-，令2,()32x k k Z πππ-=+∈， 得()f x 的对称轴方程为5,()122k x k Z ππ=+∈，(0,)x π∈时，2()03f x =>的 解为12,x x ，结合图像一定有121255521266x x x x πππ+=⨯=∴=-，代回得:12225cos()cos(2)sin(2)63x x x x ππ-=-=-，又(0,)x π∈时2()3f x =的 解为12,x x 222()sin(2)33f x x π∴=-=122cos()3x x ∴-=故答案为：2 3 .17．(2)1 8 -.【解析】【分析】（1）将分母化简或将分子展开，即可得出结论；（2）先弦化切，再代入计算即可.(1)解：2sin sin()sin()444sin cos2cos2sin cos1)2224πππααααααπααα⎛⎫+++⎪⎝⎭===++-+(2)sin2cos tan23215cos sin5tan5(3)8αααααα++-+===-----18．(1)π，()π5ππ,πZ88k k k⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)12⎡-⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换整理可得()π24f x x⎛⎫+⎪⎝⎭，代入最小正周期2πTω=运算求解，再以π24x+为整体结合正弦函数可得ππ3π2π22π,Z242k x k k+≤+≤+∈，运算求解()f x的单调递减区间；（2）根据图像变换可得()π24x xg⎛⎫-⎝=⎪⎭，以π4x-为整体结合正弦函数图像求值域．(1)()2π1ππ11cos sin cos cos sin cos sin cos cos424422 f x x x x x x x x x⎛⎫⎫=+-=+-=+- ⎪⎪⎝⎭⎭11cos 2111πsin 2sin 2cos 22222224x x x x x +⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭ ∴()f x 的最小正周期为2ππ2T == ∵ππ3π2π22π,Z 242k x k k +≤+≤+∈，则π5πππ,Z 88k x k k +≤≤+∈ ∴()f x 的单调递减区间为()π5ππ,πZ 88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ (2)根据题意可得：将函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度，得到πππ22444y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，则()π4x x g ⎛⎫- ⎝=⎪⎭ ∵[]0,πx ∈，则ππ3π,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦∴πsin 4x ⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，则()12g x ⎡∈-⎢⎣⎦即函数()y g x =在区间[]0,π上的值域为12⎡-⎢⎣⎦． 19．(1)=1ω，πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ (2)[)2,3【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换整理得()π2sin 216f x x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据最小正周期公式求解的ω，再以π26x +为整体，结合正弦函数的单调递增区间运算求解；（2）根据题意整理可得：π1sin 262m x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内有两个不同的解，确定π26x +的范围结合正弦函数图像分析运算．(1)()2πcos 2cos 2cos 212sin 216f x x x x x x x ωωωωωω⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭由题意可得：2π==π2T ω，则=1ω ∴()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 令πππ2π22π,Z 262k x k k -≤+≤+∈，则ππππ,Z 36k x k k -≤≤+∈ ∴函数()f x 的单调增区间为πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； (2)()f x m =，即π2sin 216x m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ∴π1sin 262m x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内有两个不同的解， ∵π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则ππ7π2666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ， ∴11122m -≤<，则23m ≤< ， 实数m 的取值范围为[)2,320．(1)2(2)选①，最小值为1T π=.选②，最小值为1-，周期为2π【解析】【分析】（1）直接将0x =代入即可得解；（2）选①，利用降幂公式及辅助角公式化简，再根据三角函数的性质即可得出答案.选②，根据平方关系可得()222cos sin 2sin sin 2f x x x x x =-=--+，求出sin x 的范围，再根据二次函数的性质即可求得最值，根据三角函数的周期性即可求出函数的一个周期.(1)解：()202cos 0sin02f =-=;(2)解：选①，由11ω=，22ω=，得()22cos sin cos 2sin 212142f x x x x x x π⎛⎫=-=-+=++ ⎪⎝⎭， 因为,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]cos 21,14x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 T π=.选②，由11ω=，21ω=，得()2221172cos sin 2sin sin 22sin 48f x x x x x x ⎛⎫=-=--+=-++ ⎪⎝⎭，因为,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以sin x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以当sin 1x =时，()f x 取得最小值为1-，因为()()()()2222cos 2sin 22cos sin f x x x x x f x πππ+=+-+=-=，所以函数()f x 的周期可以为2π.21．（1）见解析；（2）⎡⎣；π4． 【解析】【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式化简函数()f x ，并将函数sin 2y x =先平移再伸缩可得()f x ；（2）求出函数()g x 的解析式，利用正弦函数的有界性和周期性的定义可得答案．【详解】()214sin sin 4sin cos 2sin cos 62πf x x x x x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭)1cos 2sin 22sin 2π3x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ （1）sin 2y x =图象向右平移π6个单位可得πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； （2）()1π1π112sin 22cos 2sin 2cos 21sin 42621222g x f x f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则函数()g x 的值域为1,2⎡⎤⎣⎦；()g x 的最小正周期为π4． 22．(1)()π10090sin cos 81sin cos ,0,2S θθθθθ⎡⎤=-++∈⎢⎥⎣⎦； (2)面积最大值为2281902m 2⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时π4θ=. 【解析】【分析】（1）延长RP 交AB 于点E ，用θ表示出,PE PQ 即可列式作答.（2）由（1）的结论，利用同角正余的关系，借助换元法、二次函数求解作答.(1)记矩形铁皮PQCR 的面积为S ，延长RP 交AB 于点E ，如图，四边形BQPE 、BCRE 均为矩形，依题意，π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，9sin ,9cos PE AE θθ==，因此，109cos PQ BE AB AE θ==-=-， 109sin PR RE PE θ=-=-，所以()()()π109sin 109cos 10090sin cos 81sin cos ,0,2S θθθθθθθ⎡⎤=--=-++∈⎢⎥⎣⎦. (2)由（1）知，令πsin cos 2)4t θθθ=+=+，因π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2t ⎡∈⎣， 22(sin cos )12sin cos t θθθθ+=+=，即21sin cos 2t θθ-=， 因此22181119100908190222t S t t t -=-+⋅=-+，显然此函数对称轴为109t =，则当t =，即π4θ=时，max 2812S =-所以矩形铁皮PQCR 面积的最大值是2281(2-，此时π4θ=. 【点睛】思路点睛：涉及图形上的点变化引起的线段长度、图形面积等问题，若点的运动与某角的变化相关，可以设此角为自变量，借助三角函数解决.。
(word版)高一数学必修四三角恒等变换单元测试题(含答案)
三角恒等变换单元测试题〔含答案〕一、选择题〔本大题共 12个小题，每题 5分，共60分〕1、cos24cos36cos66cos54 的值为〔〕A 0B1C3D12222. cos3 , ，sin12是第三象限角，那么cos()〔〕，，5213A 、336356D 、1665B 、C 、6565653. tan20 tan403tan20tan40的值为〔〕A 1B3C － 3D334.tan3,ta n5，那么tan 2 的值为〔〕A4B4C1D17788545. , 都是锐角，且sincos的值是〔〕，，那么sin135A 、3316566365B 、C 、D 、6565656.,x (3,)且cosx3那么cos2x 的值是〔〕4 445A 、7B 、242472525C 、D 、25257. 函数y sin 4x cos 4x 的值域是〔〕A0,1B1,1C1,3D1,12 228. 等腰三角形顶角的余弦值等于 4〕,那么这个三角形底角的正弦值为〔511010310310A B C10D1010109.要得到函数y2sin2x的图像，只需将y3sin2x cos2x的图像〔〕A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位函数11.A、x12.13.612612 y sin x3cos x的图像的一条对称轴方程是〔〕2211B55D、x3、x C、x3331cosx sinx，那么tanx的值为〔〕1cosx2sinxA、4B、4C、3D、3334412.假设0,0,且tan 1tan1〔〕,,那么2427A、5B、2C、7D3 6312、4二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上〕13..在ABC中，tanA,tanB是方程3x27x20的两个实根，那么tanC14.tanx2，那么3sin2x2cos2x的值为cos2x3sin2x15 .直线l1//l2，A是l1,l2之间的一定点，并且A点到l1,l2的距离分别为h1,h2，B是直线l2上一动点，作AC AB，且使AC与直线l1交于点C，那么ABC面积的最小值为。
三角恒等变换练习题一(可编辑修改word版)
三角恒等变换练习题一一、选择题1．(2014 年太原模拟)已知3sin( +) = ,则cos(- 2) = ( )A. 12 25 2 B． - 12 25 5 C． - 7 25D.7 25 2. 若cos = - 4,且在第二象限内，则cos(2+ 为( )5A． -31 2 50B.31 2 504C． - 17 2 50D.17 2 503．(2013 年高考浙江卷)已知∈ R , sin+ 2 cos= 10,则tan2= ()2A.4 3B.3 4C. - 43D. - 344．已知sin - c os =2,∈(0,) ,则sin 2= ( )A. -1B. -22C.22D ．1 5．(2014 年云南模拟)已知sin(x - 4 = 3,则sin 2x 的值为()5A. - 725 B. 25C. 25D. 16 256. 计算sin 43︒cos13︒ - cos 43︒sin13︒ 的结果等于() A.1 2B.3C.2D. 27. 函数 f (x ) = sin x (cos x - sin x ) 的最小正周期是() A.4B.2C. D. 2 8．(2014 年郑州模拟)函数 f (x ) =2+ x ) -≤ x ≤的最大值为()2 sin (4 3 cos 2x () 4 2A. 2B. 3C. 2 +D. 2 - 9.（2010 理）为了得到函数 y = sin(2x - 的图像，只需把函数 y = sin(2x +的图像()) ) 3 63 3 ) )4 42 10. 函数 y = sin x s in(x + + sin 22 的最大值和最小正周期分别为()A ．1,) 2 B ． 2,2 cos 2x 3C. 2,2D.1+ 23,11. 函数 y = 1sin 2x + 23 cos 2 x -3 的最小正周期等于()2A.B. 2C.4D. 212．若cos(3- x ) - 3cos(x + 2 = 0 ,则tan(x + 4等于()A. - 1 2B. - 2C. 1 2D. 213．(2013 年高考湖北卷)将函数 y = 3 cos x + sin x (x ∈ R ) 的图象向左平移m (m > 0) 个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则m 的最小值是()A.12B.6C.3D. 5614．(2014 年山西大学附中模拟)若 1 2sin( -) = ，则cos( + 2) = ()A. - 79B. - 1 32 sin 2 x -16 3 C.1 3 3D.7 915．若 f (x ) = 2 tan x -2 ，则 f ( ) 的值为( )sin x cos x 12 2 2A． -433B ． 8C ． 4 D． - 4 16．(2014 年太原模拟)已知∈), s in + c os = - 1 ,则tan(+等于( )A. 7( , 2B. - 7C. 1 7 ) 5 4D. - 1 717．(2014 年郑州模拟)若cos= 3 , s in = - 4，则角的终边所在的直线为( )2 5 2 5A． 7x + 24 y = 0B． 7x - 24 y = 0C． 24x + 7 y = 0D． 24x - 7 y = 018．(2014 年南阳一模)已知锐角的终边上一点 P (sin 40︒,1+ c os 40︒) ,则锐角= ( )33) )3 ) A． 80︒B． 70︒ C． 20︒ D．10︒19．已知sin = 5 , s in = 5 10,且,都是锐角,则+ = ( )10A． 30︒B． 45︒C． 45︒或135︒ D． 135︒12sin 2+ sin 220．已知tan(+ ) = ,且- << 0 ,则 4 2 2cos(- 4 = ()A． -2 5B． - 3 5C． -3 10 D. 2 5 51010521．(2014 年合肥模拟)已知cos( -) + sin = 6 ,则sin(+ 7 的值是( )5 6A． -2 3 5B.2 3 5C. 4 5D. - 4522. 已知sin= - 24,则tan 等于()A. - 325 2B. - 4C． - 3 或- 4D. 3 或 4434 34 323．已知cos - s in =2,∈(-,0) ,则tan = ()A. -1B. -22 C. 2D ．124．(2014 年嘉兴一模) 2 cos10︒ - sin 20︒的值是()sin 70︒A.1 2 B. 2C.D .25．(2014 年六盘水模拟)已知cos = 1 , cos(+ ) = - 1,且,∈(0,) ,则cos(- ) 的值等于()A. - 12B.1 23C. - 133 2D. 232726．函数 f (x ) = 6 cos x - 2 sin x 取得最大值时 x 的可能取值是()A. -二、填空题B. - 2C. - 6D. 24 3 2)1.为了得到函数f (x) = 2 cos x( 3 sin x - cos x) +1 的图象,需将函数y = 2 s in 2x 的图象向右平) ) ) 移(> 0) 个单位，则的最小值为．2. 函数 f (x ) = sin x cos x - 3 cos 2 x 的值域为．sin 2 35︒ - 13．化简2 = .cos10︒cos80︒ 4. (2013 年高考江西卷)函数 y = sin 2x + 2 3 sin 2 x 的最小正周期T 为 ．5．(2014 年济南模拟)已知sin- 3cos = 0 ,则 sin 2 = .cos 2- sin 26．(2014 年南昌模拟)已知点 P (sin 3 3落在角的终边上，且∈[0,2) ，则tan(+的值为 ., cos ) ) 4 4 37．(2013 年高考四川卷)设sin2= -sin ,∈) ，则tan2的值是 .( ,28．(2014 年成都模拟)已知sin + c os= 2,则sin 2的值为 .3sin 235︒ - 19．化简2 = . cos10︒cos80︒10. (2014 年 东 营 模 拟 ) 已 知sin(+ 4 = ．sin 2+ cos 2+1∈(0,) ,且 22 sin 2- sin⋅cos- 3cos 2= 0 ,则11. 函数 f (x ) = sin x cos x - 3 cos 2 x 的值域为 ． 12．已知tan(- ) = 2 ，则tan(-的值为 ．12 3三、解答题1. 已知函数 f (x ) = 2 cos(2x ++ 2 s in 2 x .4(1) 求函数 f (x ) 的最小正周期；(2)设,∈+= 1 , f (-= 3，求+ 的值．[0, ], f () 2 2 4 2 ) 2 6 2 f ( ) 22. (2013 年高考山东卷)设函数 f (x ) =3 - 23 sin 2 x - s in x c os x (> 0) ,且 y =f (x ) 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.4] , + )] (1) 求的值；(2) 求 f (x ) 在区间[,3上的最大值和最小值． 2 3．(2013 年高考安徽卷)已知函数 f (x ) = 4 cos x sin(x +> 0) 的最小正周期为.(1) 求的值；(2) 讨论 f (x ) 在区间 [0, )( 4]上的单调性．24. 已知函数 f (x ) = 2 s inx c os x + 2(1) 求的值；3 cos 2 x - (其中> 0 )，且函数 f (x ) 的周期为.(2) 将函数 y = f (x ) 的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到4原来的 1 倍(纵坐标不变)得到函数 y = g (x ) 的图象，求函数 g (x ) 在[-] 上的单调区间．2 6 245. 已知函数 f (x ) = 2 s in in(x + ) cos(x + ) - s sin os(2x,求函数 f (x ) 的最小正周期 c 3 12 与单调递减区间.12 6 6 6．(2014 年北京东城模拟)已知函数 f (x ) = 2 - ( 3 sin x - cos x )2 .(1) 求 的值和 f (x ) 的最小正周期；f ( ) 4(2) 求函数 f (x ) 在区间[-上的最大值和最小值．, ] 6 37. (2014 年北京东城模拟)已知函数 f (x ) = 3 sin x cos x + cos 2 x + a .(1) 求 f (x ) 的最小正周期及单调递减区间；(2) 若 f (x ) 在区间[-上的最大值与最小值的和为 3，求a 的值．, ] 6 3 28．(2013 年高考辽宁卷)设向量a = (3 sin x , s in x ), b = (cos x , sin x ), x ∈ [0, . 2(1) 若| a |=| b | ，求 x 的值； (2)设函数 f (x ) = a ⋅ b ，求 f (x ) 的最大值．9．(2013 年高考陕西卷)已知向量a = (cos x ,- 1), b = ( 2(1) 求 f (x ) 的最小正周期； (2)求 f (x ) 在3 sin x , cos 2x ), x ∈ R ,设函数 f (x ) = a ⋅ b .上的最大值和最小值．[0, ] 210．(2014 年合肥模拟)将函数 y = sin x 的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的3333 3 f (横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数 f (x ) 的图象，若g(x) =f (x) cos x +.(1)将函数g(x) 化成A sin(x +) +B (其中A,> 0,∈[-)的形式；, ]2 3(2)若函数g(x) 在区间[-,]上的最大值为2 ，试求的最小值．12 0011．(2014 年济宁模拟)已知角的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点P(-3, 3) ．(1)求sin 2- tan的值；(2)若函数f (x) =cos(x -) c os -s in(x -) s in，求函数y =- 2x) - 2 f 2(x) 在区间[0,2 ]上的值域．212.已知sin=1+c os,且∈2 (0, ) ,求2cos 2的值．sin(-)413.已知sin+c os=3 5,∈-=3,∈.(0,5), s in( )4 4 5( , )4 2(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(+ 2) 的值．14．(2014年合肥模拟)已知函数f (x) =m sin x +2m -1 cos x .(1)若m = 2, f ()=,求cos;(2)若 f (x) 的最小值为- 2 ,求f (x) 在[-上的值域．, ]615．(能力提升)(2014 年深圳调研)已知函数 f (x) = x +≤x ≤ 5) ,点A, B 分别是函数y =f (x) 图象上的最高点和最低点．2 sin(6)(03(1)求点A, B 的坐标以及OA ⋅O B 的值；(2)设点A, B 分别在角,的终边上,求tan(- 2) 的值．。
三角恒等变换(测重要试题及问题详解)
6., 且 则cos2x的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
7. 函数 的值域是（ ）
A B C D
8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ）
A B C D
9.要得到函数 的图像，只需将 的图像（ ）
A、向右平移 个单位 B、向右平移 个单位 C、向左平移 个单位 D、向左平移 个单位
19.（12分）已知 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求 的值及角 ．
20.已知函数 ，求
（1）函数的最小值及此时的 的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数 的图像经过怎样变换而得到。（12分）
21．（12分）已知函数 ， .
（1）求证 的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．
22.(14分)已知A、B、C是 三角，向量
15. 的值为
16. 已知函数 ，给出下列四个命题：
①若 ，则
② 是函数 的一条对称轴.
③在区间 上函数 是增函数.
④函数 的图像向左平移 个单位长度得到 的图像.
其中正确命题的序号是
三、计算题：
17.已知 ，求 的值及角 ．
18.求值：
（1）
19.已知 ，且 ，
(1)求 的值；(2)求 的值．
20. 已知函数 ，求
(2) 单调减区间为
（3）先将 的图像向左平移 个单位得到 的图像，然后将 的图像向上平移2个单位得到 +2的图像。
21.等腰三角形
22.最小值为950米2，最大值为 米2
《三角恒等变换》测试题
一、选择题：
1.函数 的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
三角恒等变形测试题及答案解析
第三章 恒等变换一、选择题(此题共12小题,每题5分,总分值60分) 1.277sin 16812π-的值为〔 〕 2.假设sin()cos cos()sin m αβααβα---=，且β为第三象限角，则cos β的值为〔 〕 3．在△ABC 中，2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形4．2cos10°－sin20°sin70°的值是 ( )A ．12B ．32 C ．3 D ． 25．*∈(－π2,0)，cos*＝45，则tan2*等于 ( )A ．724B ．－724C ．247D ．－2476.假设ABC ∆的角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += ( )B． C ．53 D ．53-7．等式sin α＋3cos α＝4m －64－m 有意义，则m 的取值围是 ()A ．(－1,73)B ．[－1,73]C ．[－1,73]D ．[―73,―1]8．在△ABC 中，tan A ＋B2＝sinC ，则以下四个命题中正确的选项是 ()(1)tanA ·cotB ＝1．(2)1＜sinA ＋sinB ≤2．(3)sin 2A ＋cos 2B ＝1．(4)cos 2A ＋cos 2B ＝sin 2C ．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 9．α∈(0,π)，且sin α＋cos α＝15，则tan α的值为 ()A ．－43B ．－43 或－34C ．－34D ．43 或－3410．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为( )A.21+B.12-C.2D.211.将函数212sin 22y x x =+-的图象进展以下哪一种变换就变为一个奇函数的图象 ( 〔 〕 A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6π个单位cos 23x x a +=-中，a 的取值围是〔 〕二．填空题(此题共5小题,每题6分,总分值30分)把答案填在第二卷的横线上13.sin cos ,x x m -=求sin cos x x ────── 14．函数x x x f 32sin)232sin()(++=π的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 15.假设*＝π3是方程2cos(*＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝．16.给出下面的3个命题：〔1〕函数|)32sin(|π+=x y 的最小正周期是2π；〔2〕函数)23sin(π-=x y 在区间)23,[ππ上单调递增；〔3〕45π=x 是函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是．17．在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝22，AC ＝2，AB ＝3，则tanA=，△ABC 的面积为第二卷二、填空题(本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在题中横线上)11.________________________ 12._______________________ 13._________________________ 14.______________________ 15._________________________ 16._______________________三．解答题此题共小题〔,每题12分,总分值60分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.12cos ,13α=求sin α和tan α 19．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos 〔α＋β〕．20．6sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝0，α∈[π2,π]，求sin(2α＋π3)的值．21．在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝2a ，在BC 上取一点P ，使得AB ＋BP ＝PD ，求tan ∠APD 的值．22.函数2()2cos 2sin 4cos f x x x x =+- (1)求()3f π值的；(2)求()f x 的最大值和最小值。
单元测试练习 三角恒等变换
单元测试练习 三角恒等变换一、选择题1．式子26cos 34cos 26sin 34sin -的值为（ ） A.21 B. 8cos C. －21 D. － 8cos 2．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3．下列函数中，周期为2π的是( ) A ．12sin 2+=x y B ．y ＝sin x cos x C ．4cosx y =D ．y ＝cos 22x －sin 22x4．下列各式中，值为23的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°5．函数y ＝sin x ＋cos x ＋2的最小值是( ) A ．22-B ．22+C ．0D ．16．若sin 2x ＞cos 2x ，则x 的取值范围是( )A ．},4ππ2π43π2|{Z ∈+<<-k k x k x B ．},π45π24ππ2|{Z ∈+<<+k k x k xC ．},4ππ4ππ|{Z ∈+<<-k k x k xD ．},π43π4ππ|{Z ∈+<<+k k x k x7．若22)4π(n si 2cos -=-αα，则cos α ＋sin α 的值为( )A ．27-B ．21-C ．21 D ．278．若f (x )·sin x 是周期为π的奇函数，则f (x )可以是( ) A ．sin x B ．cos x C ．sin2x D ．cos2x二、填空题9．若51cos sin =+θθ，则sin2θ 的值是______． 10．已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x +-的值为 ．11．如果1312cos -=θ，其中)2π3,π(∈θ，那么)4πcos(+θ的值等于______．12．若tan α=3，tan β=34，则tan （α-β）等于______．13．若51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则tan α tan β ＝______．14．若角α 的终边经过点P (1，－2)，则sin2α 的值为______．三、解答题 15．、已知0<α<2π，sin α=541） 求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值；2） 求tan （α-45π）的值。
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5 、若函数 g x f xsin x为以 2 为最小正周期的奇函数，则函数
f x可以是
（）
A、 sin x
B、
cos
2
x
C、
sin
2
x
D、 sin
2
x
5 、∵ g x g x，∴ f xsin x f xsin x，即得：
f x f x成立，∴ f x为偶函数，又∵ g x 2 g x，∴
3 4
12、已知不等式 f x 3 2 sin x cos x 6 cos2 x 6 m 0 对于任
44
42
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必修④第三章《三角恒等变换》
意的 5 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是
（
6
6
）
A、 m 3 B、 m 3 C、 m 3 D、 3 m 3
cos
rr a, b
rr ragbr sin a gb
45o
cos 90o
45o
cos 45o
rr ，∴ a,b 45o
8、已知
sin
4
x
12 13 4
x
2
，则式子
cos 2x
cos
4
x
的值为（
）
A、 10 13
24
B、
13
5
C、
13
2 cos x sin x 0 ，
2
∴ sin
4
x
4 5
，又
∵ cos
2x
sin
2
2x
2 sin
4
x
cos
4
x
，∴
cos
2
x
2
4 5
3 5
24 25
4、设 cos x ysin x sin x ycos x 12 ，且 y 是第四象限角，则
13
tan y 的值是
（
B、 x 5 3
C、 x 5 3
D、 x 3
∵ y sin x 2
3
cos
x 2
2
sin
x 2
3
，令
x k x 2k k Z ，当 k 1 时， x 5
23
2
3
3
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必修④第三章《三角恒等变换》
10、已知 1 cos x sin x 2 ，则 sin x 的值为 1 cos x sin x
，
0,
，且 tan
1 2
，
tan
1 7
，
则 2 的值是
（
）
A、 5 6
B、 2 3
C、 7 12
D、 3 4
∵ tan
tan
1
11 27
1 2
1 7
1 3
，∴
11
tan 2
tan
32 1 1 1
1，又∵
0,
，
32
tan
1 ， 7
0,
4
，∴
2
0 ，∴ 2
2
）
A、 2 3
B、 3 2
C、 3 2
D、 2 3
4、由
cos
x
y
sin
x
sin
x
y
cos
x
12 13
得
sin
x
x
y
sin
y
12 13பைடு நூலகம்
，
又∵ y 是第四象限角，∴ cos y 5 ，∵ 13
tan y
2sin2 y 2
1 cos y
2 2sin y cos y sin y
22
1
5 13
4
A、
5
B、 4 5
C、 3 5
（）
D、 15 5
∵
1 cos x sin 1 cos x sin
x x
2
sin
2
2 cos2
x 2
2
sin
x 2
cos
x 2
x 2sin x cos x
tan
x 2
2 ，∴
2
22
sin x
2 tan x 2
4
1 tan2 x 5
2
11、已知
0,
4
2
12 3
13
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必修④第三章《三角恒等变换》
5、函数
f
x
sin
x
cos
x
的最小正周期是
（
2
2
）
A、
B、 2
C、 1
D、 2
5 因为
f x 1 sin x 1 cos x 1
2
2
sin
2
2
x
cos
2
2
x
cos
2
x
sin 2
x
f
x
，∴最小正周期是T 1
必修④第三章《三角恒等变换》
普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章
《三角恒等变换》单元测试题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出
的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1、已知 cos
3 5
，
2
,
， sin
12 13
，
是第三象限角，
则 cos 的值是
13
5
sin 的值是
（）
33
A、
65
16
B、
65
56
C、
65
63
D、
65
2、依题意，∵ sin 5 ，∴ cos 12 ，又 cos 4 ，∴
13
13
5
，∴ sin 3 ，∵ sin sin[ ]，因此
2
5
有， sin
3 12 5 13
4 5
D、 12 13
∵
4
x 2
，∴
2
x 4
5 4
，则
cos
x
4
5 13
，则式为
sin
2
2x
cos
4
x
2
sin
4 cos
x
cos
4
4
x
x
2 sin
4
x
2
cos
4
x
9、函数 y sin x
x 3 cos 的图像的一条对称轴方程是
2
2
（）
A、 x 11 3
f x 2 f x，即 f x的周期为 2 ，选 C
ur
r
6、某物体受到恒力是 F 1, 3 ，产生的位移为 s sin t, cos t ，则
恒力物体所做的功是
（
）
A、 3 1
B、 2
C、 2 2
D、 3
ur r ∵功 w F gs sin t
3
cos
t
2
sin
t
3
，∴
w
（
）
A、 33 65
63
B、
65
56
C、
65
D、 16 65
1、∵ cos
3 5
，
2
,
，∴ sin
4 5
，又 sin
12 13
，
Ⅲ，∴ cos 5 ，∴ cos
13
5 13
3 5
12 13
4 5
33 65
2、已知 和 都是锐角，且 sin 5 ， cos 4 ，则
5 13
56 65
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必修④第三章《三角恒等变换》
3、已知
x
2k
3 , 2k 4
4
k
Z
，且
cos
4
x
3 5
，则
cos 2x 的值是
（）
A、 7 25
B、 24 25
24
C、
25
7
D、
25
3、∵
x
2k
3 4
,
2k
4
，∴
cos
x
sin
x
0
，即
sin
4
x
2
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必修④第三章《三角恒等变换》
r
r
6 、已知向量 a 2 cos, 2sin ， 90o,180o ， b 1,1，则向量
rr a 与 b 的夹角为
（）
A、
B、 45o
C、135o
D、 45o
r r
r
r
∵ agb 2 cos 2sin 2 2 sin 45o ， a 2 ， b 2 ，因此，