第7讲 数阵图

【知识要点】

数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。

常见的数阵图有以下三种：

1．有一种数阵图，它们的特点是从一个中心出发，向外作了一些射线，我们把这种数阵图叫做辐射型数阵图。填辐射型数阵图的关键是确定中心数以及每条线段上的几个数的和，然后通过对各数的分析，进行试验填数求解。

2．有一种数阵图，它的各边之间相互连接，形成封闭图形，我们称它们为“封闭型数阵图”。填这样的图形，主要是顶点数字，抓住条件提供的关系式，进行分析，用试验的方法确定顶点数以及各边上的数字之和，最后填出数阵图。

3．有的数阵图既有辐射型数阵图的特点，又有封闭型数阵图的要求，所以叫做“复合型数阵图”。我们在思考数阵图问题时，首先要确定所求的和与关键数间的关系，再用试验的方法，找到相等的和

与关键数字。

数阵图的解题关键是找”重复数”。

将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。

【例2】

把1～7这七个数分别填入下图的○内，使每条线段上三个○内数的和相等。

【例3】

将2～9这八个数分别填入下图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。

【例4】

唐僧师徒西天取经路过数字山，山中住着一个数学大王告诉他们，只有他们能1,2,3,4,5,6 六个数字填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上四个数字的和都是l6才允许他们通过，这可急坏了师徒四人，你能解决这个问题吗？

【例5】

【超常】将1～8填入下图的八个○中，使得每条直线上的四个数之和与每个圆周上的四个数之和都相等。

【例5】

【超常2】将自然数1～7填入右图的七个○中，使得横、竖、斜的每条直线上的三个数之和都相等。

【例5】

【超常】如图 “好、朋、友、伙、伴、帮、手”这7个汉字分别代表1～7这7个数字。已知3条直线上的3个数相加，2个圆周上的3个数相加，所得的5个和相同。那么，“好”字代表多少?

手

帮伴

伙

友

朋

好

【例6】

【超常】(希望杯培训题)小老鼠打洞，撞到一面墙上有一个奇怪的问题挡住了它的去路，问题是这样的：请分别将1，2，4，6这4个数填在下图的各空白区域内，使得每个圆圈里4个数的和都等于15，快点帮帮小老鼠吧。

5

7 3

【例6】

【超2】将1～8填入下图的八个○中，使得每条边上的三个数之和都等于15。

【例6】

【超1】将2～9这八个数分别填入下图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。

9

874

9

86

5