2021年高中数学第一章统计相关性教案北师大版必修3
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2021年高中数学第一章统计相关性教案北师大版必修3
一、教学目标:
1.通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图,利用散点图直观认识变量间的相
关关系.
2.经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程.
二、重难点:
利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系
三、教学方法:
动手操作,师生合作交流
四、教学过程
(一)、创设情境导入新课
1、相关关系的理解
师:我们曾经研究过两个变量之间的函数关系:一个自变量对应着唯一的一个函数值,这两
者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢?
让学生举例,教师总结如:
生:不是。师:能否举出反例?比如,年龄与身高。生:身高与体重
生:教师水平与学生成绩。生:网速与下载文件所需时间
师:不妨以教师水平与学生成绩为例,学生成绩与教师水平有关吗?
生:有,一般来说,教师水平越高,学生成绩越好
师:即“名师出高徒”,名师一定出高徒吗?生:不一定。
师:即学生成绩与教师水平之间存在着某种联系,但又不是必然联系,对于学生成绩与教师
水平之间的这种不确定关系,我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容
变量间的相关关系。(板书)
生活中还有很多描述相关关系的成语,如:“虎父无犬子”,“瑞雪兆丰年”
【设计意图:通过学生熟悉的函数关系,引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相
关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。】
(二)、初步探索,直观感知
1、根据样本数据利用电子表格作出散点图,直观感知变量之间的相关关系
师:在研究相关关系前,同学们先回忆一下:函数的表示方法有哪些?
生:列表,画图象,求解析式。
师:下面我们就用这些方法来研究相关关系。请同学们看这样一组数据:
探究: 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?
生:随着年龄增长,脂肪含量在增加师:有没有更直观的方式?生:画图
师生:用x轴表示年龄,y轴表示脂肪。一组样本数据就对应着一个点。由于数据比较多,我们借用电子表格来作图,请大家注意观察。
教师演示作图方法,学生观察
师:这个图跟我们所学过的函数图象有区别,它叫作散点图。 2、判断正、负相关、线性相关 学生观察,比较,讨论。 师:请同学们观察这4幅图,看有什么特点?
生:图1呈上升趋势,图2呈下降趋势。 师生:这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大,另一个变量也从小到大,或从大到小。对于图1中的两个变量的相关关系,我们称它为正相关。图2中的两个变量的相
图1
2
图图
3图4
关关系,称为负相关。师:我们还可以判断出:年龄与身高是正相关,网速与下载文件所需时间是负相关。 生:后面两个图很乱,前面两个图中点的分布呈条状。 师:从数学的角度来解释:即图1、2中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近。我们称图1、2中的两个变量具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线。图3、4中的两个变量是非线性相关关系
师:这节课我们重点研究线性相关关系。(板书) 设计意图 :数形结合,扫清了学生的思维障碍,体现数学的简约美。
(三)、循序渐进、延伸拓展 1、找回归直线
师:下面我们再来看一下年龄与脂肪的散点图,从整体上看,它们是线性相关的。 如果可以求出回归直线的方程,我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性。这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表。同学们能否画出这条直线?请完成数学实验1、画出回归直线。(学生在计算机上用电子表格画回归直线) 数学实验1: 画出回归直线
学生方案二
学生方案三
生总结: 第二种方法好,因为所有的点离这条直线最近。 师:即,从整体上看,各点与此直线的距离和最小。 (四)、例题探析
例1: 在下列两个变量的关系中,哪些是相关关系?
①正方形边长与面积之间的关系;②作文水平与课外阅读量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 【 答案:②③④】 例2、 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据: 房屋面积 (平方米)
61
70
115
110
80
135
105
销售价格 (万元)
12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
画出数据对应的散点图,并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关。
(五)、小结与作业
1.对于两个变量之间的关系,有函数关系和相关关系两种,其中函数关系是一种确定性关系,相关关系是一种非确定性关系.
05101520
2530
3540
5
10
15
20
25
3035
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
2.散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势,利用计算机作散点图是简单可行的办法.
3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关,类似于函数的单调性.
作业:略
五、教后反思: