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《排列与组合》教学设计优秀9篇

《排列与组合》教学设计优秀9篇

《排列与组合》教学设计优秀9篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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《排列与组合》教学设计

《排列与组合》教学设计

《排列与组合》教学设计《排列与组合》教学设计「篇一」教学目标:1、通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系,培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同。

教具准备:乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。

一、情境导入,展开教学今天,王老师要带大家去“数学广角”里做游戏,可是,我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。

你们想解开密码取出游戏材料吗?(想)我给大家提供解码的3个信息。

1.好,接下来老师提供解码的第一个信息:密码是一个两位数。

(学生在两位数里猜)(你们猜的对不对呢?请听第二个解码信息)2.下面,提供解码的第二个信息:密码是由2和7组成的(学生说出27和72)。

能说说看你是怎么想的吗?3.下面,提供解码的第三个信息:刚才说了密码可能是27也可能是72。

其实这个密码和老师的年龄有关。

哪个才是真正的密码是?(学生说出是27)到底是不是27呢?请看(教师出示密码)。

真的是27,恭喜大家解码成功!二、多种活动,体验新知1、感知排列师:请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏,好吗?这有两张数字卡片(1、2)(老师从密码包里拿出),你能摆出几个两位数?(用数字卡摆一摆)生:我摆了两个不同的数字12和21。

(教师板书)师:同学们想得真好。

我又请来了一位好朋友数字3,现在有三个数字1、2、3,让大家写两位数,你们不会了吧?(会)别吹牛!(真的会)好,下面大家分组合作,组长记录。

看看你们能够写出几个不同的两位数,注意不要重复,如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。

好,开始。

学生活动教师巡视并参与学生活动。

(学生所写的个数可能不一样,有多有少,找几份重复的或个数少的展示。

小学奥数排列组合教案

小学奥数排列组合教案

小学奥数-排列组合教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念,掌握排列组合的基本算法。

2. 培养学生的逻辑思维能力,提高学生解决实际问题的能力。

3. 激发学生的学习兴趣,培养学生的耐心和细心。

二、教学内容1. 排列的概念和排列数公式2. 组合的概念和组合数公式3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点1. 教学重点:排列组合的概念,排列数和组合数的计算方法。

2. 教学难点:排列组合的综合应用,解决实际问题。

四、教学方法1. 采用直观演示法,让学生通过实际操作理解排列组合的概念。

2. 采用案例教学法,分析典型例题,引导学生运用排列组合知识解决实际问题。

3. 采用讨论法,鼓励学生提问、交流、探讨,提高学生的逻辑思维能力。

五、教学安排1. 课时:每课时约40分钟2. 教学步骤:引入新课讲解概念举例讲解练习巩固课堂小结3. 课后作业:布置相关练习题,巩固所学知识。

教案一、引入新课1. 老师:同学们,你们平时喜欢做游戏吗?今天我们就来玩一个有趣的游戏,请大家观察这些数字(出示数字卡片),看看你能发现什么规律?2. 学生观察数字卡片,发现规律。

二、讲解概念1. 老师:同学们观察得很仔细,这些数字卡片其实就是我们今天要学习的内容——排列组合。

什么是排列呢?2. 学生回答:排列是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有可能的排列的个数。

3. 老师:很好,那什么是组合呢?4. 学生回答:组合是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有可能的组合的个数。

5. 老师:同学们掌握得很好,我们来学习排列数和组合数的计算方法。

三、举例讲解1. 老师:我们以n=5,m=3为例,来计算排列数和组合数。

2. 学生计算排列数:5×4×3=60,计算组合数:C(5,3)=10。

3. 老师:同学们计算得很好,这些排列和组合在实际生活中有哪些应用呢?四、排列组合在实际生活中的应用1. 老师:比如说,我们有一排5个位置,要从中选出3个位置来安排3个同学,就有60种排列方式,10种组合方式。

排列组合教案

排列组合教案

排列组合教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解排列与组合的概念,区分排列与组合的不同之处。

掌握排列数和组合数的计算公式,并能熟练运用解决实际问题。

2、过程与方法目标通过实例引导,培养学生观察、分析和解决问题的能力。

让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程,提高逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观目标感受数学在生活中的广泛应用,激发学生学习数学的兴趣。

培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。

二、教学重难点1、教学重点排列与组合的概念及区别。

排列数和组合数的计算公式。

2、教学难点正确运用排列组合知识解决实际问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示生活中常见的排队、选物等情境,如班级排队拍照、从多种水果中选几种做水果沙拉,引发学生思考这些情境中所涉及的数学问题,从而引出排列组合的概念。

2、讲解排列的概念给出几个具体的例子,如从 5 个不同的数字中选出 3 个排成一个三位数,引导学生分析在这个过程中数字的选取顺序是有影响的,从而引出排列的概念:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。

强调排列的特点:元素有顺序性。

3、讲解排列数的概念及计算公式介绍排列数的概念:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号 A(n, m)表示。

推导排列数的计算公式:A(n, m) = n(n 1)(n 2)…(n m + 1) 。

通过实例让学生理解和运用公式计算排列数。

4、讲解组合的概念举例:从 5 个不同的数字中选出 3 个组成一组,引导学生发现此时数字的选取顺序是无关紧要的,从而引出组合的概念:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素组成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。

强调组合的特点:元素无顺序性。

小学奥数-排列组合教案

小学奥数-排列组合教案

小学奥数-排列组合教案一、教学目标:1. 让学生理解排列组合的概念,能够运用排列组合的知识解决实际问题。

2. 培养学生逻辑思维能力和创新思维能力。

3. 提高学生解决数学问题的兴趣和自信心。

二、教学内容:1. 排列的概念和排列数公式2. 组合的概念和组合数公式3. 排列组合的应用三、教学重点与难点:1. 教学重点:排列组合的概念、排列数公式、组合数公式及其应用。

2. 教学难点:排列组合问题的解决方法和技巧。

四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究排列组合的知识。

2. 运用案例教学法,让学生通过实际案例理解排列组合的概念和应用。

3. 采用小组合作学习法,培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学安排:1. 第一课时:排列的概念和排列数公式2. 第二课时:组合的概念和组合数公式3. 第三课时:排列组合的应用举例4. 第四课时:练习与讲解六、教学过程:1. 导入:通过生活中的实例,如抽签、排座位等,引出排列组合的概念。

2. 新课导入:介绍排列和组合的定义,讲解排列数公式和组合数公式。

3. 案例分析:分析实际问题,运用排列组合知识解决问题。

4. 练习与讲解:学生自主练习,教师讲解疑难问题。

七、课后作业:1. 复习本节课所学内容,掌握排列组合的概念和公式。

2. 完成课后练习题,巩固所学知识。

3. 搜集生活中的排列组合实例,下周分享。

八、教学评价:1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,了解学生的学习状态。

2. 课后作业:检查学生作业完成情况,评估学生对知识的掌握程度。

3. 生活实例分享:评价学生搜集的排列组合实例的创意性和实用性。

九、教学拓展:1. 深入了解排列组合在实际生活中的应用,如密码学、运筹学等。

2. 探索其他数学领域的知识,如数列、概率等,与排列组合知识相结合。

3. 鼓励学生参加奥数比赛和相关活动,提高数学素养。

十、教学反思:2. 针对学生的学习情况,调整教学策略,提高教学效果。

排列组合问题教案

排列组合问题教案

排列组合问题教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念和意义。

2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握排列组合的计算方法和技巧。

二、教学内容1. 排列的概念和计算方法2. 组合的概念和计算方法3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点1. 教学重点:排列组合的计算方法和技巧。

2. 教学难点:排列组合在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究排列组合的计算方法。

2. 运用案例分析法,让学生通过解决实际问题,巩固排列组合知识。

3. 采用小组合作学习法,培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

五、教学准备1. 教学课件:排列组合的概念、计算方法和应用案例。

2. 练习题:涵盖排列和组合的各种类型,用于巩固知识点。

教案一、导入(5分钟)1. 教师通过引入“猜拳游戏”的问题,引导学生思考排列组合的概念。

2. 学生分享对排列组合的理解,教师总结并板书。

二、排列的概念和计算方法(10分钟)1. 教师讲解排列的定义和计算方法,示例演示。

2. 学生跟随教师一起完成典型案例的排列计算。

3. 学生自主练习排列计算,教师巡回指导。

三、组合的概念和计算方法(10分钟)1. 教师讲解组合的定义和计算方法,示例演示。

2. 学生跟随教师一起完成典型案例的组合计算。

3. 学生自主练习组合计算,教师巡回指导。

四、排列组合的综合应用(15分钟)1. 教师提出一个实际问题,引导学生运用排列组合知识解决。

2. 学生分组讨论,提出解决方案,并进行展示。

3. 教师点评并总结,强调排列组合在实际问题中的应用。

五、课堂小结(5分钟)1. 教师引导学生回顾本节课所学内容,总结排列组合的计算方法和应用。

2. 学生分享学习收获,教师给予鼓励和评价。

六、课后作业(课后自主完成)1. 完成练习题,巩固排列组合的知识点。

教学反思:本节课通过问题驱动、案例分析和小组合作学习等方法,引导学生掌握了排列组合的计算方法和实际应用。

排列组合教学设计方案

排列组合教学设计方案

一、教学目标1. 知识与技能目标:(1)理解排列组合的概念,掌握排列组合的基本原理;(2)学会运用排列组合的方法解决实际问题;(3)提高逻辑思维和数学运算能力。

2. 过程与方法目标:(1)通过小组合作、讨论交流,培养学生的合作意识和沟通能力;(2)通过实例分析和练习,提高学生分析问题和解决问题的能力;(3)引导学生运用数学知识解决实际问题,培养学生的创新思维。

3. 情感态度与价值观目标:(1)激发学生对数学的兴趣,培养学生严谨的数学态度;(2)培养学生对数学知识的热爱,树立科学的价值观;(3)培养学生的团队精神和责任感。

二、教学内容1. 排列组合的定义及基本原理;2. 排列组合的计算方法;3. 排列组合的应用实例。

三、教学重难点1. 教学重点:排列组合的定义、基本原理及计算方法;2. 教学难点:复杂排列组合问题的解决方法。

四、教学过程1. 导入新课通过实例引入排列组合的概念,激发学生的学习兴趣。

2. 讲授新课(1)讲解排列组合的定义及基本原理,引导学生理解排列组合的内在联系;(2)介绍排列组合的计算方法,如排列公式、组合公式等;(3)举例说明排列组合在生活中的应用,让学生感受到数学知识的实用性。

3. 小组合作与讨论将学生分成若干小组,针对以下问题进行讨论:(1)如何理解排列组合的定义?(2)排列组合的计算方法有哪些?(3)如何运用排列组合解决实际问题?4. 练习与巩固教师布置一系列排列组合的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。

5. 课堂小结总结本节课的学习内容,强调排列组合的重要性和实用性。

6. 课后作业布置一定数量的排列组合练习题,让学生在课后巩固所学知识。

五、教学评价1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与度、合作意识、问题解决能力等;2. 作业完成情况:检查学生课后作业的完成情况,了解学生对排列组合知识的掌握程度;3. 考试评价:通过书面考试,评估学生对排列组合知识的掌握程度。

小学奥数排列组合教案

小学奥数排列组合教案

小学奥数-排列组合教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念,掌握排列组合的基本算法。

2. 培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生的逻辑思维能力。

3. 培养学生积极探索、合作交流的学习习惯,增强学生的自信心。

二、教学内容1. 排列的概念和排列数公式2. 组合的概念和组合数公式3. 排列组合的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:排列组合的概念,排列数和组合数公式的运用。

2. 教学难点:排列组合问题的理解和解决。

四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究、合作交流。

2. 运用实例分析,让学生直观理解排列组合的概念。

3. 练习法:通过适量练习,巩固所学知识。

五、教学准备1. 教学课件或黑板2. 练习题3. 学生分组合作学习所需材料教案内容:一、排列的概念和排列数公式1. 排列的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做一个排列。

2. 排列数公式:An = n! / (n-m)!,其中n!表示n的阶乘。

二、组合的概念和组合数公式1. 组合的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,但与排列不同的是,组合不考虑元素的顺序。

2. 组合数公式:Cn = n! / [m!(n-m)!],其中n!表示n的阶乘。

三、排列组合的应用1. 题目示例:有红、蓝、绿三色的珠子,从中选出2个珠子,要求红珠子必须选中,求选法的总数。

2. 解题思路:这是一个排列问题,因为红珠子必须选中,只需要从蓝、绿两种颜色中再选一个珠子,按照排列的定义和公式,计算出排列数。

3. 解题步骤:a. 确定n=3(三种颜色),m=2(选两个珠子)。

b. 计算排列数:A3 = 3! / (3-2)! = 3×2 = 6。

c. 得出选法的总数为6种。

四、课堂练习a. A4 = ?b. A5 = ?a. C3 = ?b. C4 = ?五、总结与反思1. 本节课学习了排列和组合的概念及公式。

2. 通过对实例的分析,理解了排列组合的应用。

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小学奥数-----排列组合教案加法原理和乘法原理排列与组合:熟悉排列与组合问题。

运用加法原理和乘法原理解决问题。

在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题:问题一:从 A 地到 B 地,可以乘火车,也可以乘汽车或乘轮船。

一天中,火车有 4 班,汽车有 3 班,轮船有 2 班。

那么从 A 地到 B 地共有多少种不同的走法?问题二:从甲村到乙村有两条道路,从乙村去丙村有 3 条道路(如下图)。

从甲村经乙村去丙村,共有多少种不同的走法?解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。

加法原理:完成一件工作共有N类方法。

在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法,……,在第N类方法中有mn种不同的方法,那么完成这件工作共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

运用加法原理计数,关键在于合理分类,不重不漏。

要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。

合理分类也是运用加法原理解决问题的难点,不同的问题,分类的标准往往不同,需要积累一定的解题经验。

乘法原理:完成一件工作共需N个步骤:完成第一个步骤有m1种方法,完成第二个步骤有m2种方法,…,完成第N个步骤有mn种方法,那么,完成这件工作共有m1×m2×…×mn种方法。

运用乘法原理计数,关键在于合理分步。

完成这件工作的N个步骤,各个步骤之间是相互联系的,任何一步的一种方法都不能完成此工作,必须连续完成这N步才能完成此工作;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此工作的方法也不同。

这两个基本原理是排列和组合的基础,与教材联系紧密(如四下《搭配的规律》),教学时要先通过生活中浅显的实例,如购物问题、行程问题、搭配问题等,帮助孩子理解两个原理,再让孩子学习运用原理解决问题。

运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题,在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。

计数时要注意区分是分类问题还是分步问题,正确运用两个原理。

灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理,可以巧妙解决很多复杂的计数问题。

小学阶段只学习两个原理的简单应用。

【例题一】每天从武汉到北京去,有 4 班火车,2 班飞机,1 班汽车。

请问:每天从武汉到北京去,乘坐这些交通工具共有多少种不同的走法?【解析】运用加法原理,把组成方法分成三类:一类乘坐火车,二类乘坐飞机,三类乘坐洗车.解:4+2+1=7(种)【例题二】用1角、2角和5角的三种人民币(每种的张数没有限制)组成1元钱,有多少种方法?【解析】运用加法原理,把组成方法分成三大类:①只取一种人民币组成1元,有3种方法:10张1角;5张2角;2张5角。

②取两种人民币组成1元,有5种方法:1张5角和5张1角;一张2角和8张1角;2张2角和6张1角;3张2角和4张1角;4张2角和2张1角。

③取三种人民币组成1元,有2种方法:1张5角、1张2角和3张1角的;1张5角、2张2角和1张1角的。

解:所以共有组成方法:3+5+2=10(种)。

【例题三】在所有的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数共有多少个?【解析】运用加法原理,把组成的三位数分为九类:十位是9的有9个,十位是8的有8个,……十位是1的有1个.解: 共有:1+2+3+……+9=45(个)【例题四】各数位的数字之和是24的三位数共有多少个?【解析】一个数各个数位上的数字,最大只能是9,24可分拆为:24=9+9+6;24=9+8+7;24=8+8+8。

运用加法原理,把组成的三位数分为三大类:①由9、9、8三个数字可组成3个三位数:998、989、899;②由9、8、7三个数字可组成6个三位数:987、978、897、879、798、789;③由8、8、8三个数字可组成1个三位数:888。

解:所以组成三位数共有:3+6+1=10(个)。

【例题五】有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7和8厘米的细木条若干,从中选取适当的3根木条作为三条边可以围成多少个不同的三角形?【解析】围三角形的依据:三根木条能围成三角形,必须满足任意两边之和大于第三边。

要满足这个条件,需要且只需要两条较短边的和大于最长边就可以了。

这道题的计数比较复杂,需要分层重复运用加法原理。

根据三角形三边长度情况,我们先把围成的三角形分为两大类:第一大类:围成三角形的三根木条,至少有两根木条等长(包括三根等长的)。

由题目条件,围成的等腰三角形腰长可以为1、2、3、4、5、6、7、8厘米,根据三角形腰长,第一大类又可以分为8小类,三边长依次是:①腰长为1的三角形1个:1、1、1。

②腰长为2的三角形3个:2、2、1;2、2、2;2、2、3。

③腰长为3的三角形5个:3、3、1;3、3、2;3、3、3;3、3、4;3、3、5。

④腰长为4的三角形7个:4、4、1;4、4、2;……4、4、7。

⑤腰长为5的三角形8个:5、5、1;5、5、2;……5、5、8。

同理,腰长为6、7、8厘米的三角形都是8个。

第一大类可围成的不同的三角形:1+3+5+7+8×4=48(个)。

第二大类:围成三角形的三根木条,任意两根木条的长度都不同。

根据最长边的长度,我们再把第二大类围成的三角形分为五小类(最长边不可能为是3厘米、2厘米、1厘米):①最长边为8厘米的三角形有9个,三边长分别为:8、7、6;8、7、5;8、7、4;8、7、3;8、7、2;8、6、5;8、6、4;8、6、3;8、5、4。

②最长边为7厘米的三角形有6个,三边长分别为:7、6、5;7、6、4;7、6、3;7、6、2;7、5、4;7、5、3。

③最长边为6厘米的三角形有4个,三边长分别为:6、5、4;6、5、3;6、5、2;6、4、3。

④最长边为5厘米的三角形有2个,三边长分别为:5、4、3;5、4、2。

⑤最长边为4厘米的三角形有1个,三边长为:4、3、2。

第二大类可围成的不同的三角形:9+6+4+2+1=22(个)。

所以,这一题共可以围成不同的三角形:48+22=70(个)。

【例题六】一把钥匙只能开一把锁,现在有10把钥匙和10把锁全部都搞乱了,最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙?【解析】要求“最多”多少次配好锁和钥匙,就要从最糟糕的情况开始考虑:第1把钥匙要配到锁,最多要试9次(如果9次配对失败,第10把锁就一定是这把钥匙,不用再试);同理,第2把钥匙最多要试8次;……第9把锁最多试1次,最好一把锁不用试。

解: 最多试验次数为:9+8+7……+2+1=45(次)。

【例题七】如图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从丙地到丁地有四条路,从甲地到丙地有二条路。

问:甲地到丁地共有多少种走法?【解析】从甲地到乙地的走法分两大类:一大类从甲地直接到达乙地,二大类是经过乙地和丙地到达丁地,用加法原理。

第二大类中,从甲地到丁地走法分三步,第一步,从甲地到乙地,第二步,从乙地到丙地,第三步,从丙地到丁地,用乘法原理。

①、第一大类从甲地到丁地有2条路,用加法原理有2种走法。

②、第二大类从甲地到丁地分三步完成,用乘法原理。

第一步,从甲地到乙地,有3条路,用加法原理有3种走法。

第二步,从乙地到丙地,有3条路,用加法原理有3种走法。

第三步,从丙地到丁地,有4条路,用加法原理有4种走法。

根据乘法原理,第二大类共有3×3×4=36种走法。

③、用加法原理,从甲地到乙地共有2+36=38种走法。

解:2+3×3×4=38(种)【例题七】某人到食堂去买饭菜,食堂里有4种荤菜,3种蔬菜,2种汤。

他要各买一样,共有多少种不同的买法?【解析】运用乘法原理,把买饭菜分为三步走:第一步:选汤有2种方法。

第二步:选荤菜有4种方法。

每种选汤方法对应的都有4种选荤菜的方法,汤和荤菜共有2个4种,即8种不同的搭配方法。

第三步:选蔬菜有3种方法。

荤菜和汤有8种不同的搭配方法,每种搭配方法,对应的都有3种选蔬菜的方法与其二次搭配,共有8个3种,即24种不同搭配方法。

如下图所示解:共有不同的买法:2×4×3=24(种)。

【例题八】数学活动课上,张老师要求同学们用0、1、2、3 这四个数字组成三位数,请问:(1)可以组成多少个没有重复数字的三位数?(2)可以组成多少个不相等的三位数?【解析】组成没有重复数字的三位数要求千位、十位、个位上的数字不同,数位之间是互相联系的,用乘法原理。

完成没有重复数字的三位数的组成,分三步。

第一步,看千位有多少种放法,0不能放首位,1、2、3任一个都可以放,有3种放法。

第二步,看十位有多少种放法,四个数字千位放了一个,还剩三个,有3种放法。

第三步,看个位有多少种放法,四个数字千位、十位各放了一个,还剩二个,有2种放法。

解:(1)3×3×2=18(个)不相等的三位数,可以看出各数位上的数字是能重复的。

要完成数的组合应该分三步:第一步,看千位有多少种放法,0不能放首位,1、2、3任一个都可以放,有3种放法。

第二步,看十位有多少种放法,四个数字都可以放,有4种放法。

第三步,看个位有多少种放法,四个数字都可以放,有4种放法,有4种放法。

解:(2)3×4×4=48(个)【例题九】小新、阿呆等七个同学照像,分别求出在下列条件下有多少种站法?(1)七个人排成一排;(2)七个人排成一排,小新必须站在中间.(3)七个人排成一排,小新、阿呆必须有一人站在中间.(4)七个人排成一排,小新、阿呆必须都站在两边.(5)七个人排成一排,小新、阿呆都没有站在边上.(6)七个人站成两排,前排三人,后排四人.(7)七个人站成两排,前排三人,后排四人. 小新、阿呆不在同一排。

【解析】(1)七个人排成一排要有序的分步进行,第一步,七个人每人都可以站第一位,7选7叫全选,有7种选法,也就是完成七个人排成一排的第一步。

第二步,七人已选出一人站到第一位,还剩六人,有6种选法。

同理,第三步有5种选法。

第四步有4种选法。

第五步有3种选法。

第六步有2种选法。

第七步有1种选法。

解:根据乘法原理得:7×6×5×4×3×2×1=5040(种)注:用排列公式写作:775040P=(种)。

(2)确定小新站中间,只要考虑六人站一排的排列问题。

只需排其余6个人站剩下的6个位置。

分六步,第一步6种选法、第二步5种选法、第三步4种选法、第四步3种选法、第五步2种选法、第六步1种选法。

解:根据乘法原理得:6×5×4×3×2×1=720(种)注:用排列公式写作:66720P=(种).(3)先确定中间的位置站谁,有2种选法。

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