2019-2020年九年级数学：数学兴趣小组53
2019-2020年九年级数学上学期第二次质检试题新人教版
2019-2020年九年级数学上学期第二次质检试题新人教版一．选择题（共10小题）1．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知，则的值是（ ）2394 (3249)A B C D ---- 3．下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是（ ） A ．y=B ． y=C ．y=D ．xy= 4．下列说法正确的是（ ） A ．有两个角为直角的四边形是矩形 B ．矩形的对角线相等 C ．平行四边形的对角线相等 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 5．方程2x 2﹣5x+3=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．两根异号6．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，=，AE=2cm ，则AC 的长是（ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A ．逐渐变短B ．先变长后变短C ．先变短后变长D ．逐渐变长 8．若关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣m=0的一个根是x=1，则m 的值是（ ） A ．1B ．0C ．﹣1D ．29．反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB=12，BM=5，则DE 的长为（ ） A ．18 B ． C ． D ． 二．填空题（共6小题） 11．方程x 2=x 的解是 ．12．若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm 2，则较大三角形面积是 cm 2．13．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个． 14．已知函数是反比例函数，则m 的值为 ．15．已知点P （﹣3，4），关于原点对称的点的坐标为 ．16．如图，已知反比例函数（k 为常数，k ≠0）的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为1，则k= ． 三．解答题（共9小题）()1117.713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭计算： 18．解方程：x 2+3x ﹣4=0．19．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后再选点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD=150米，DC=60米，EC=50米，试求两岸间的距离AB ．20．如图，在中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OB ．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的长．21．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．22．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．23．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．24．如图，一次函数y=mx+1的图象经过点A（﹣1，0），且与反比例函数（k≠0）交于点B （n，2）．（1）求一次函数的解析式（2）求反比例函数的解析式（3）直接写出求当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C 方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1． D．2．D．3．A．4． B．5． B．6． C．7．C．8． B．9． A．10．B．二．填空题（共6小题）11．x1=0，x2=1 ．12．18 cm2．13． 3 个．14 1 ．15．（3，﹣4）．16．﹣2．三．解答题（共9小题）17．解：原式=7﹣1+3=9．18． x1=1，x2=﹣4．19．解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴△ABD∽△ECD，∴AB：CE=BD：CD，即AB：50=150：60，∴AB=125，答：两岸间的距离AB=125米．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴AC=2BC，∴AB==BC，∴BC=AB=6×=2．21．解：（1）根据题意列表如下：甲乙 6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14可见，两数和共有12种等可能结果；2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．22．（1）解：如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．23．解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无实数根，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．24.解：（1）∵一次函数y=mx+1的图象过点A（﹣1，0），∴m=1，∴一次函数的解析式为：y=x+1（2）把点B（n，2）代入y=x+1，∴n=1，把点B的坐标（1，2）代入y=得：k=2∴反比例函数解析式为：y=；（3）当x=1时，y==2，当x=6时，y==，所以当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围为≤y≤2．25．解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=；（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S=cm2；（3）分两种情况：①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t=3秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t=秒．因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
【中考数学】2020-2022年安徽中考数学解答题汇总
2020年15．解不等式：1．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：（1）＝2，第2个等式：（1）＝2，第3个等式：（1）＝2，第4个等式：（1）＝2．第5个等式：（1）＝2．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （2，3），C （2，1），直线y ＝x +m 经过点A ，抛物线y ＝ax 2+bx +1恰好经过A ，B ，C 三点中的两点．（1）判断点B 是否在直线y ＝x +m 上，并说明理由；（2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线y ＝ax 2+bx +1，使其顶点仍在直线y ＝x +m 上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE ＝AD ．EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF ＝AB ．（1）求证：BD ⊥EC ；（2）若AB ＝1，求AE 的长；（3）如图2，连接AG ，求证：EG ﹣DG AG ．2021年15．（8分）（2021•安徽）解不等式：1103x -->．16．（8分）（2021•安徽）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC ∆的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC ∆向右平移5个单位得到△111A B C ，画出△111A B C ；（2）将（1）中的△111A B C 绕点1C 逆时针旋转90︒得到△221A B C ，画出△221A B C ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2021•安徽）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD 为矩形，点B 、C 分别在EF 、DF 上，90ABC ∠=︒，53BAD ∠=︒，10AB cm =，6BC cm =．求零件的截面面积．参考数据：sin 530.80︒≈，cos 530.60︒≈．18．（8分）（2021•安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3)；以此类推．[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有(n n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n 的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2021•安徽）已知正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象都经过点(,2)A m ．（1）求k ，m 的值；（2）在图中画出正比例函数y kx =的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．20．（10分）（2021•安徽）如图，圆O 中两条互相垂直的弦AB ，CD 交于点E ．（1）M 是CD 的中点，3OM =，12CD =，求圆O 的半径长；（2）点F 在CD 上，且CE EF =，求证：AF BD ⊥．六、（本题满分12分）21．（12分）（2021•安徽）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：)kW h ⋅调查，按月用电量50~100，100~150，150~200，200~250，250~300，300~350进行分组，绘制频数分布直方图如图．（1）求频数分布直方图中x 的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；（3）设各组居民用户月平均用电量如表：组别50~100100~150150~200200~250250~300300~350月平均用电量（单位：)kW h ⋅75125175225275325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．七、（本题满分12分）22．（12分）（2021•安徽）已知抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =．（1）求a 的值；（2）若点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 都在此抛物线上，且110x -<<，212x <<．比较1y 与2y 的大小，并说明理由；（3）设直线(0)y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ，与抛物线23(1)y x =-交于点C ，D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比．八、（本题满分14分）23．（14分）（2021•安徽）如图1，在四边形ABCD 中，ABC BCD ∠=∠，点E 在边BC 上，且//AE CD ，//DE AB ，作//CF AD 交线段AE 于点F ，连接BF ．（1）求证：ABF EAD ∆≅∆；（2）如图2．若9AB =，5CD =，ECF AED ∠=∠，求BE 的长；（3）如图3，若BF 的延长线经过AD 的中点M ，求BE EC的值．2022年15．（8分）（2022•安徽）计算：（）0（﹣2）2．16．（8分）（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y5202021 1.25x 1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？18．（8分）（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2022•安徽）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．20．（10分）（2022•安徽）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D 的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．六、（本题满分12分）21．（12分）（2022•安徽）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝，a＝；（2）八年级测试成绩的中位数是；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）（2022•安徽）已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．八、（本题满分14分）23．（14分）（2022•安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）．2020-2022年中考数学解答题汇总。
2019-2020年九年级数学上第三次月考试题
2019-2020年九年级数学上第三次月考试题一、选择题（每小题3分，满分30分）： 1．已知反比例函数y ＝m －5x的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥5 B ．m >5 C ．m ≤5 D ．m <5 2.下列判断中正确的个数有（ ）.①全等三角形是相似三角形 ②顶角相等的两个等腰三角形相似 ③所有的等腰三角形都相似 ④所有的菱形都相似 ⑤两个位似三角形一定是相似三角形 A ．2 B.3 C.4 D.53. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变 时，气球内气体的气压p （kpa ）是气体体积v （）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内气体的气压大于120 kpa 时，气球将爆炸.为安全起见，气球的体积应为（ ）.A.不小于B.小于C.不小于D.小于4．去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( ) A ．400名 B ．450名 C ．475名 D ．500名5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的 三个顶点均在格点上，则tan A ＝( ) A.35 B.45 C.34 D.436．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16 7.在中，∠C=，若，那么tanB=（ ）. A. B. C. D.8．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( )A ．k >12B ．k ≥12C ．k >12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠19.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在处，B 交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是（ ）. A.∽ B.∠EBD=∠EDBC.AD=BD.sin ∠ABE= 10．已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2＋(a ＋b )x ＋c4＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 二、填空题（每小题3分，满分30分）：P O (1.6,60)1.660E A CC D11.反比例函数（k≠0）的图像经过点A （1，-3），则k 得值为 .12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2， 且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是__ ． 13.两个相似多边形周长之比为2：3，面积之差为30，则这两个多边形面积之和为 . 14.已知，则= .15．如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ， 若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝____． 16.在中，∠C=，∠B=2∠A ，则cosA= .17.如图，在直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2） 如果C 在轴上（C 点与A 不重合），当C 点坐标 为 或 时，使得由点B ，O ，C构成的三角形与相似（至少找出两个满足条件点）. 18．若代数式x 2－8x ＋12的值是21，则x 的值是_ __． 19．某市加快了郊区旧房拆迁的步伐，为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意，则被拆迁的236户家庭对补偿方案，满意的百分率是__ __．20．如图，在反比例函数y ＝2x(x >0)的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的 垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3， 则S 1＋S 2＋S 3＝__ __． 三、解答题（共60分）：21．(7分)已知关于x 的方程2x 2－kx ＋1＝0的一个解与方程2x ＋11－x ＝4的解相同，求k 的值．22．(8分)如果是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝15千米，CD ＝32千米．求∠ACD 的余弦值．23．(10分)如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD ，设BC 为x 米，AB 为y 米． (1)求y 与x 的函数表达式；(2)延长BC 至E ，使CE 比BC 少1米，围成一个新的矩形ABEF ， 结果场地的面积增加了16平方米，求BC 的长．O x y B A24.（9分）如图，一次函数的图像与反比例函数（m≠0） 的图像相交于A 、B 两点.（1）根据图像，分别写出点A 、B 的坐标； （2）求出这两个函数的解析式； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的的范围.25.（8分）某商场将某种商品的售价从原来的40元/件，经两次调价后 调至32.4元/件.（1）若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率.（2）经调查，该商品每降价0.2元/件，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？26（8分）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成统计图（如图）.（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出 口的被调查游客人数的______%. （2）试问A 出口的被调查游客在园区 内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在 园区内人均购买饮料的数量如下表所示若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客 有多少万人？27.（10分）已知某小区的两幢10层住宅间的距离AC=30m ，由地面向上依次为第一层、第二层、…、第10层，每层高度3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h ，太阳光线与水平线的夹角为.（1）用含的式子表示h （不必指出的范围）；（2）当等于时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光？参考答案 一、1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、A 7、B 8、C 9、A 10、B二、11、-3；12、－2或－94；（点拨：若x 1－2＝0，则x 1＝2，代入方程解得k ＝－2；若x 2－x 2＝0，则Δ＝0，解得k ＝－94） 13、78；14、；15、3；16、；17、(2，0) 或(-2,0)； 18、9或－1；19、64%；20、32；三、 21、解：2x ＋11－x ＝4得x ＝12，经检验x ＝12是原方程的解，x ＝12是2x 2－kx ＋1＝0的解，∴k＝3 22、解：连接AC ，在Rt△ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝152千米，在Rt△ACD 中，cos∠ACD ＝CD AC ＝32152＝15，∴∠ACD 的余弦值为1523、解：(1)y ＝24x (2)根据题意有(x ＋x －1)y ＝16＋24，即2xy －y ＝40，又由xy ＝24，解得y ＝8，∴BC＝3米24、解：（1）由图象知，点A 的坐标为（-6，-1） 点B 的坐标为（3，2）；（2）所求的反比例函数解析式为；所求的一次函数解析式为。
河南省南阳市卧龙区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
河南省南阳市卧龙区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简√12的结果是()A. 4√3B. 2√3C. 3√2D. 2√62.要使式子x+2√x−3有意义，x的取值应满足()A. x≠3B. x≠−2C. x≥3D. x>33.一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A. (x+4)2=17B. (x+4)2=15C. (x−4)2=17D. (x−4)2=154.下列计算中正确的有()①(√2)2=2；②√32+42=7；③√a⋅√b=√ab；④(√2+√3)(√2−√3)=−1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若2a=3b，则下列等式正确的是()A. ab =23B. ab=32C. ba=32D. b=32a6.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC，下列结论错误的是()A. ADBD =AECEB. ADAB=AEACC. DEBC=ADBDD. BDAB=CEAC7.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G分别是边AB，AD，DC的中点，则EF=()A. 13BD B. 12BD C. 12BG D.BG8.如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE//BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于()A. 1：9B. 1：3C. 1：8D. 1：29.已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是()A. 11B. 12C. 11或12D. 1510.如图，等边△ABC的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为()A. (−2016,√3+1)B. (−2016,−√3−1)C. (−2015,√3+1)D. (−2015,−√3−1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若最简二次根式√3a−5与√a+3是同类二次根式，则a=________．=________．12.已知x：y：z=2：3：4，则2x+y−z3x−2y+z13.已知(y2+1)2+(y2+1)−6=0，那么y2+1=______．14.如图，在△ABC中，已知AB=7，AC=11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，则线段DE的长度为__________．15.已知，在△ABC中，点D在边AB上，AD=2，AB=6，AC=6，在AC上找一点E，使以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE=____．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(√3×√15−6√10)÷3√517.解下列方程：(1)x2−6x−3=0；(2)(x−2)2=2x−4．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出满足下列条件的△A1B1C1和△A2B2C2．(1)将△ABC关于直线l成轴对称的图形向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．19.已知一元二次方程x2−2(k−1)x+k2+3=0有两个根分别为x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若原方程的两个根x1，x2满足(x1+2)(x2+2)=8，求k的值。
2019-2020学年重庆重庆九年级上数学月考试卷
2019-2020学年重庆重庆九年级上数学月考试卷一、选择题1. 2的相反数是()A.−2B.−12C.12D.22. 下列图形中一定是轴对称图形的是( )A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形3. 下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A.调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B.调查旅客随身携带的违禁物品C.调査全国观众对湖南卫视综艺节目“声临其境”的满意情况D.调查某中学九年级某班学生数学暑假作业检测成绩4. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A.12B.14C.16D.185. 将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=−5(x+1)2−1B.y=−5(x−1)2−1C.y=−5(x+1)2+3D.y=−5(x−1)2+36. 下列命题正确的是( )A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线相等且互相垂直平分的值应在()7. 估计(2√30−√24)⋅√16A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A.x=3，y=3B.x=−4，y=−2C.x=2，y=4D.x=4，y=29. 关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1B.k>−1且k≠0C.k<−1D.k<−1且k=010. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60(300+20x)B.y=(60−x)(300+20x)C.y=300(60−20x)D.y=(60−x)(300−20x)11. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当−1<x<3时，y<0，其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.412. 若实数a使关于x的一元一次不等式组{x−12<1+x3，5x−2≥x+a，有且只有四个整数解，且使关于y的分式方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )A.−3B.−2C.1D.2二、解答题13. 如图，AB//CD，EF=EH，EH平分∠AEG，且∠GEH=30∘，求∠CFH的度数.14.某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：根据上表解答下列问题：(1)完成下表：(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．15.(1)(x+2y)2−(x+y)(x−y)；(2)(x+2x−3+x+2)÷x2−4x+4x−3.16. 某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=12|x|−1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表，其中m=________，n=________；y…10.5m−0.5−1−0.50n1…在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；(2)结合函数图象，请写出函数y=12|x|−1的一条性质；(3)直线y=16x+53与函数y=12|x|−1的图象所围成的三角形的面积.17. 我市“金科”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．(1)别墅区最多多少万平方米？(2)今年一月初，“金科”开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区3万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月减少了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价不变，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多12000万元，求a的值．18. “遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人”，我国自古以来就有重阳节登高的习俗，在数学学习中，我们定义：对于不小于100的自然数n，从个位起，左边数位上的数字均比它右边相邻数位上的数字多m（m为正整数），则称n为“登高数”.例如：420是“登高数”，因为2−0=4−2；8642是“登高数”，因为4−2=6−4= 8−6=2；643不是“登高数”，因为4−3≠6−4；246不是“登高数”,因为4−6=2−4=−2，不是正整数.(1)判断963和1234是否是“登高数”？并说明理由(2)求出所有不超过1000的“登高数”的个数.19. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E.(1)若BC=BD, AB=√10BE，AD=15，求△ABD的周长；(2)若∠DBC=45∘ ,对角线AC,BD交于点O，F为AE上一点，且AF=2EO，求证：CF=√2AB.20. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0, 4)，B(1, 0)，C(5, 0)，其对称轴与x轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出△NAC的面积最大值，以及此时点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
九年级数学中考提升冲刺训练(一)(含答案)
九年级数学中考提升冲刺训练（一）姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．|﹣|的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣D．2．2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×1023．如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算中，错误的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x2C．（x2）3＝x6D．（﹣3x）2＝9x2 5．下列图形中，是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．67．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|c|＞|a| B．ac＞0 C．c﹣b＞0 D．b+c＜08．已知3+m＝n，则m可能是（）A．3B．C．D．9．若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．310．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG ∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM ：S△DEC＝1：4．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题11．计算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝．12．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝．13．一个n边形的内角和等于720°，则n＝．14．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为．15．某数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C．从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得树梢A的仰角为30°，则树高为米．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三．解答题17．解不等式组：18．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝6．19．如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD＝∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2＝BD•BC．20．今年3月，某集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B b70≤n＜80 C15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m，b的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中，任选2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有一家是A等级的概率．21．某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表．该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡按标价打九折销售，销售完这批灯泡后可以获利3200元．（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在不打折的情况下销售完．若销售完这两批灯泡的获利不超过总进货价的28%，则最多再次购进LED灯泡多少个？LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）45 25标价（元）60 3022．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）相交于A，B 两点，点A坐标为（﹣3，2），点B坐标为（n，﹣3）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，求点P的坐标．（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集．24．定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么称这样的三角形为“类直角三角形”．尝试运用（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线．①证明△ABD是“类直角三角形”；②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．类比拓展（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝13，弦AD＝5，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．参考答案一．选择题1．解：，故选：D．2．解：15万＝15×104＝1.5×105．故选：C．3．解：从左边看，得到的图形只有一列两层，第一层是正方形，第二层的正方形里面有实心的圆圈，故选：B．4．解：A．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；B．x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；C．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；D．（﹣3x）2＝9x2，故本选项不合题意．故选：A．5．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．6．解：把数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，则中位数是5．故选：C．7．解：由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，2＜c＜3，∴|c|＜|a|，A错误；ac＜0，B错误；c﹣b＞0，C正确；b+c＞0，D错误；故选：C．8．解：根据3+m＝n，得到3与m为同类二次根式，则m可能是3，故选：A．9．解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，∴α+β＝2，αβ＝m，∵+＝＝＝﹣，∴m＝﹣3；故选：B．10．解：∵正方形ABCD，E，F均为中点∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝BC，∵在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∵∠DEC+∠CDE＝90°，∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，∴AF⊥DE，故①正确，∵BG∥DE，GD∥BE，∴四边形GBED为平行四边形，∴GD＝BE，∵BE＝BC，∴GD＝AD，即G是AD的中点，故②正确，∵BG∥DE，∴∠GBP＝∠BPE，故③正确．∵BG∥DG，AF⊥DE，∴AF⊥BG，∴∠ANG＝∠ADF＝90°，∵∠GAM＝∠FAD，∴△AGM∽△AFD，设AG＝a，则AD＝2a，AF＝a，∴＝．∵△ADF≌△DCE，∴S△AGM ：S△DEC＝1：5．故④错误．故选：C．二．填空题11．解：原式＝+1＝，故答案为：12．解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝＝1，即AF＝FD，∴EF为△ADC的中位线，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴＝＝，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FG＝6．故答案为6．13．解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．14．解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，当a＝2019时，原式＝﹣2019．故答案为：﹣201915．解：根据题意可知：∠ABC＝90°，CD＝10，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，BD＝CD+BC＝10+AB，∴tan30°＝，即＝，解得AB≈13.7（米）．答：树高约为13.7米．故答案为：13.716．解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b 故答案为：a+8b．方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，故答案为a+8b．三．解答题17．解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣，∴原不等式组的解集为﹣5≤x＜2．18．解：（+）÷＝＝﹣＝，当x＝6时，原式＝＝＝．19．（1）解：如图，∠BAD为所作；（2）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC＝BD：AB，∴AB2＝BD•BC．20．解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m＝15÷60%＝25；∴b＝25﹣15﹣2﹣6＝2；（2）∵B等级频数为2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°＝28.8°；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴P（至少有一家是A等级）＝＝．21．解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡y个．根据题意，得：，解得，答：该商场购进LED灯泡200个，普通白炽灯泡100个．（2）设再次购进LED灯泡m个．（60﹣45）m+（30﹣25）（120﹣m）+3200≤28%[45×200+25×100+45m+25（120﹣m）] 解得：m≤59，∵m取正整数，∴m的最大值为59则最多再次购进LED灯泡59个．22．解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．23．解：（1）∵双曲线y＝（m≠0）过点A（﹣3，2），∴m＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数表达式为y＝﹣，∵点B（n，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴n＝2，∴B（2，﹣3）．∵点A（﹣3，2）与点B（2，﹣3）在直线y＝kx+b上，∴解得∴一次函数表达式为y＝﹣x﹣1；（2）如图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由（1）知点B的坐标是（2，﹣3）．在y＝﹣x﹣1中令y＝0，解得x＝﹣1，则直线与x轴的交点是（﹣1，0）．设点P的坐标是（a，0）．∵△ABP的面积是5，∴•|a+1|•（2+3）＝5，则|a+1|＝2，解得a＝﹣3或1．则点P的坐标是（﹣3，0）或（1，0）；（3）关于x的不等式kx+b＜的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．24．（1）①证明：如图1中，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD，∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠A+2∠ABD＝90°，∴△ABD为“类直角三角形”．②如图1中，假设在AC边设上存在点E（异于点D），使得△ABE是“类直角三角形”．在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°，∴∠ABE+2∠A＝90°，∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°∴∠A＝∠CBE，∴△ABC∽△BEC，∴＝，∴CE＝＝，（2）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AD＝5，AB＝13，∴BD＝＝＝12，①如图2中，当∠ABC+2∠C＝90°时，作点D关于直线AB的对称点F，连接FA，FB．则点F在⊙O上，且∠DBF＝∠DOA，∵∠DBF+∠DAF＝180°，且∠CAD＝∠AOD，∴∠CAD+∠DAF＝180°，∴C，A，F共线，∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°∴∠C＝∠ABF，∴△FAB∽△FBC，∴＝，即＝，∴AC＝．②如图3中，由①可知，点C，A，F共线，当点E与D共线时，由对称性可知，BA平分∠FBC，∴∠C+2∠ABC＝90°，∵∠CAD＝∠CBF，∠C＝∠C，∴△DAC∽△FBC，∴＝，即＝，∴CD＝（AC+5），在Rt△ADC中，CD2+AD2＝AC2，∴AC＝（舍去负值），综上所述，当△ABC是“类直角三角形”时，AC的长为或．25．解：（1）将A（﹣3，0）、B（2，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+3；（2）①将E（m，2）代入y＝﹣x+3中，得﹣m+3＝0，解得m＝﹣2或1（舍去），∴E（﹣2，2），∵A（﹣3，0）、B（2，0），∴AB＝5，AE＝，BE＝2，∴AB2＝AE2+BE2，∴∠AEB＝∠DOB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝∠ODB+∠EBA＝90°，∴∠EAB＝∠ODB，（Ⅰ）当△FEA∽△BOD时，∴∠AEF＝∠DOB＝90°，∴F与B点重合，∴EF＝BE＝2，（Ⅱ）当△EFA∽△BOD时，∴∠AFE＝∠DOB＝90°，∵E（﹣2，2），∴EF＝2，故：EF的长为2或2；②点H的坐标为（﹣，）或（﹣，），（Ⅰ）过点H作HN⊥CO于点N，过点G作GM⊥HN于点M，∴∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠CHN+∠GHM＝∠MGH+∠GHM＝90°，∴∠CHN＝∠MGH，∵HN⊥CO，∠COP＝90°，∴HN∥AB，∴∠CHN＝∠APE＝∠MGH，∵E（﹣2，2），C（0，3），∴直线CE的解析式为y＝x+3，∴P（﹣6，0），∴EP＝EB＝2，∴∠APE＝∠EBA，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠APE＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，∴GC∥PB，又C（0，3），∴G点的纵坐标为3，代入y＝﹣x+3中，得：x＝﹣1或0（舍去），∴MN＝1，∵∠AEB＝90°，AE＝，BE＝2，∴tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，则HN＝2m，MH＝m，∴MH+HN＝2m+m＝1，解得，m＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得：y＝，∴点H的坐标为（﹣，）．（Ⅱ）过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM于点M，∴CN∥PB，∴∠NCH＝∠APE，由（Ⅰ）知：∠APE＝∠EBA，则∠NCH＝∠EBA，∵∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠HCN+∠NHC＝∠MHG+∠NHC＝90°，∴∠HCN＝∠MHG，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由（Ⅰ）知：tan∠EBA＝，则tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，则MH＝2a，∵∠NCH＝∠MHG，∠N＝∠M，∴△HMG∽△CNH，∴，∴NH＝2a，CN＝4a，又C（0，3），∴G（﹣3a，3﹣4a），代入y＝﹣x+3中，得，a＝或0（舍去），∴CN＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得，y＝．∴点H的坐标为（﹣）．综合以上可得点H的坐标为（﹣，）或（﹣）．。
2019-2020学年河南省南阳市方城县九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省南阳市方城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）1．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x＞2．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根是0，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4．下列四条线段a、b、c、d不是成比例线段的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝1.1cm，b＝2.2cm，c＝3.3cm，d＝4.4cmC．a＝2，b＝，c＝，d＝D．a＝0.8，b＝3，c＝0.64，d＝2.45．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝D．＝6．已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2，则该方程的解的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．无法判断7．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（）A．B．C．D．8．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为（）A．50（1+x）2＝175B．50+50（1+x）2＝175C．50（1+x）+50（1+x）2＝175D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1759．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．810．已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A．12B．13C．14D．15二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：﹣＝．12．若方程x2﹣2x﹣3＝0可化为（x+m）2＝k的形式，则m＝．13．已知：，则＝．14．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是．15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三、解答题（本题含8个小题，共75分）16．计算：（1）3÷×（﹣）（2）|2﹣|+（﹣）+17．解下列方程（1）（3x﹣8）2＝4（2x﹣3）2（2）5x（x﹣3）＝6﹣2x18．如图，在4×4的正方形网格纸中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）直接写出△ABC和△DEF的周长比和面积比．19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的条件下，若k是满足条件的最小整数，求方程的根．20．数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．21．如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子．（1）当长方体盒子的底面积为81cm2时，求所剪去的小正方形的边长．（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．22．“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．”这里，根据已学的相似三角形的知识，易证：＝．在图1这个基本图形的基础上，继续添加条件“如图2，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F，设＝．”（1）探究发现：如图②，若m＝n，点E在线段AC上，则＝；（2）数学思考：①如图3，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图4的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．23．如图，直线MN与x轴、y轴分别交于A、C两点，分别过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA、OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．（1）求A、C两点的坐标．（2）求直线MN的表达式．（3）在直线MN上存在点P，使以点P、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．2019-2020学年河南省南阳市方城县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）1．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x＞【解答】解：由题意得：2x﹣5≥0，解得：x≥，故选：C．2．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝3，与不是同类二次根式；B、，与不是同类二次根式；C、，与不是同类二次根式；D、＝，与是同类二次根式；故选：D．3．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根是0，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．【解答】解：原方程可变形为（m﹣2）x2+3x+（m+2）（m﹣2）＝0，把x＝0代入可得到（m+2）（m﹣2）＝0，解得m＝2或m＝﹣2，当m＝2时，m﹣2＝0，一元二次方程不成立，故舍去，所以m＝﹣2．故选：B．4．下列四条线段a、b、c、d不是成比例线段的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝1.1cm，b＝2.2cm，c＝3.3cm，d＝4.4cmC．a＝2，b＝，c＝，d＝D．a＝0.8，b＝3，c＝0.64，d＝2.4【解答】解：A、4×01＝5×8，成比例线段，所以选项不符合题意；B、1.1×4.4≠2.2×3.3，不成比例线段，所以选项符合题意；C、2×5＝2×，成比例线段，所以选项不符合题意；D、0.8×2.4＝3×0.64，成比例线段，所以选项不符合题意；故选：B．5．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝D．＝【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故C正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故D错误．故选：D．6．已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2，则该方程的解的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．无法判断【解答】解：方程整理得：x2﹣3x+2﹣m2＝0，∵△＝9﹣4（2﹣m2）＝4m2+1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．7．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四边形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝ycm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：∴＝，故选：B．8．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为（）A．50（1+x）2＝175B．50+50（1+x）2＝175C．50（1+x）+50（1+x）2＝175D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175【解答】解：设平均每月的增长率为x，则二月份工业产值为50（1+x）亿元，三月份工业产值为50（1+x）2亿元，依题意，得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝175．故选：D．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，∵DE∥AC，∴＝，∵BD＝6，AE＝4，CD＝3，∴＝，∴BE＝8，故选：D．10．已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：作CF⊥AB于点F，设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E，∵DE∥AB，∴＝，即＝，解得：DE＝，而整数部分是4，∴最下边一排是4个正方形．第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．则＝，解得GH＝，而整数部分是3，∴第二排是3个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是2个，第五排是1个，第六排是1个，则正方形的个数是：4+3+3+2+1+1＝14．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：﹣＝4．【解答】解：原式＝﹣3×＝5﹣＝4．故答案为：4．12．若方程x2﹣2x﹣3＝0可化为（x+m）2＝k的形式，则m＝﹣1．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x+1＝4，∴（x﹣1）2＝4，∴m＝﹣1，k＝4，故答案为：﹣1．13．已知：，则＝．【解答】解：∵，∴＝（更比定理），∴＝（合比定理），即＝．故答案是：．14．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴＝，∴＝解得x＝，∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝，故答案为：．15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E．①当MB′＝2，B′N＝1时，设EN＝x，得B′E＝．△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，x2＝，BE＝B′E＝＝．②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得B′E＝，△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，解得x2＝，BE＝B′E＝＝，故答案为：或．三、解答题（本题含8个小题，共75分）16．计算：（1）3÷×（﹣）（2）|2﹣|+（﹣）+【解答】解：（1）原式＝3×2×（﹣）×＝﹣；（2）原式＝﹣2+﹣+＝﹣2+﹣+＝0．17．解下列方程（1）（3x﹣8）2＝4（2x﹣3）2（2）5x（x﹣3）＝6﹣2x【解答】解：（1）∵（3x﹣8）2＝4（2x﹣3）2，∴3x﹣8＝2（2x﹣3）或3x﹣8＝﹣2（2x﹣3），解得x＝2或x＝﹣2；（2）∵5x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），∴5x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（5x+2）＝0，则x﹣3＝0或5x+2＝0，解得x＝3或x＝﹣0.4．18．如图，在4×4的正方形网格纸中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）直接写出△ABC和△DEF的周长比和面积比．【解答】（1）证明：∵AB＝2，BC＝＝2，AC＝＝2，DE＝＝，EF＝2，DF＝＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF；（2）解：△ABC和△DEF的周长比＝＝，△ABC和△DEF的面积比＝（）2＝2．19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的条件下，若k是满足条件的最小整数，求方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣（4k+3）]2﹣4×2×（2k2+k）＝16k+9＞0，解得：k＞﹣．∴当k＞﹣时，方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意，得：k＝0，∴原方程为2x2﹣3x＝0，即x（2x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝．∴方程的根为x1＝0，x2＝．20．数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，∴BH＝CD＝2，DH＝BC＝9，∵小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米，∴＝，∴AH＝＝5.94，∴AB＝AH+BH＝5.94+2＝7.94．答：旗杆的高度为7.94m．21．如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子．（1）当长方体盒子的底面积为81cm2时，求所剪去的小正方形的边长．（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意，得（10﹣2x）2＝81解得x1＝0.5，x2＝9.5（不符合题意，舍去）答：所剪去的小正方形的边长为0.5cm．（2）根据题意，得S＝4x（10﹣2x）＝﹣8x2+40x（0＜x＜5）答：S与x的函数关系式为S＝﹣8x2+40x，x的取值范围为0＜x＜5．（3）答：不能．理由如下：﹣8x2+40x＝60，整理得2x2﹣5x+15＝0∵△＝25﹣120＝﹣95＜0，∴此方程无解，答：长方体盒子的侧面积为S的值不能是60cm2．22．“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．”这里，根据已学的相似三角形的知识，易证：＝．在图1这个基本图形的基础上，继续添加条件“如图2，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F，设＝．”（1）探究发现：如图②，若m＝n，点E在线段AC上，则＝1；（2）数学思考：①如图3，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图4的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．【解答】解：（1）当m＝n时，即：BC＝AC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴＝，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴＝＝1，∴＝1，故答案为1．（2）①∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴＝，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴＝＝，∴＝，故答案为．②成立．如图，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE+∠CDE＝∠ADC+∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴＝，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴＝＝，∴＝．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵＝＝，∴＝＝＝，∴CF＝2AE，在Rt△DEF中，DE＝2，DF＝4，∴EF＝＝＝2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC﹣CE）＝2（﹣CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2＝40∴CE＝2，或CE＝﹣（舍而AC＝＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2（+CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（+CE）]2＝40，∴CE＝，或CE＝﹣2（舍），③如图4﹣1，当点E在CA延长线上时，CF＝2AE＝2（CE﹣AC）＝2（CE﹣），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2＝40，∴CE＝2，或CE＝﹣（舍）即：CE＝2或CE＝．23．如图，直线MN与x轴、y轴分别交于A、C两点，分别过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA、OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．（1）求A、C两点的坐标．（2）求直线MN的表达式．（3）在直线MN上存在点P，使以点P、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【解答】解：（1）∵x2﹣14x+48＝0，解得：x1＝6，x2＝8．∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，∴OC＝6，OA＝8．∴A（8，0），C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y＝kx+b（k≠0）．由（1）知，A（8，0），C（0，6），∵点A、C都在直线MN上，∴，解得：，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，∴B（8，6）．∵点P在直线MNy＝﹣x+6上，∴设P（a，﹣a+6），当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况讨论：如图所示：①当PC＝PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P（4，3）；②当PC＝BC时，a2+（﹣a+6﹣6）2＝82，解得：a＝±，则P（﹣，）或（，）；③当PB＝BC时，（a﹣8）2+（a﹣6+6）2＝64，解得：a＝，则﹣a+6＝﹣，∴P（，﹣）．综上所述，P点的坐标为（4，3）或（﹣，）或（，）或（，﹣）．。
河南省鹤壁市淇滨中学2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
河南省鹤壁市淇滨中学2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．πB ．35 C D 2．下列运算，结果正确的是（ ）A =B ．3=C 3=D = 3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．220x x -=B ．2440x x +-=C ．()2230x --=D ．2320x += 4．若34x y =，则下列各式中不正确的是（ ） A ．74x y y += B ．14x y y -= C ．43x y = D ．2113x y x +=5．已知14a -<< ）A ．3-B ．3C ．23a -D ．32a - 6．2020年赛季中国男子篮球职业联赛，采用循环制（每两队之间都进行一场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程（ ）A ．()123802x x -= B ．()113802x x -= C ．()113802x x += D ．x(x+1)=3807．已知方程 2330x x +-=的解是1213x x ==-，，则方程()()22332330x x +++-=，它的解是（ ）A ．13-或B ．13或C ．13--或D ．13-或 8．如图，在V ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在BC 边上，过点D 作DG //BC ，交AC 于点G ，过点E 作EH //AB ，交AC 于点H ，DG 的延长线与EH 的延长线交于点F ，则下列式子一定正确的是（ ）A ．AD DG DB BC = B ．GF HC EC GH = C ．FH GH AD AG = D ．HE EC AB BE= 9．AD 是ABC V 的中线，E 是AD 上一点，14AE AD =，BE 的延长线交AC 于F ，则AF FC的值为（ ）A ．14 B ．15 C ．16 D ．1710．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的段GN 的比例中项，即满足MG GN MN MG ==“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在ABC V 中，已知3AB AC ==，4BC =，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则ADE V 的面积为（ ）A ．10-B ．5CD ．20-二、填空题11n 的最小值为 ．12．关于x 的一元二次方程()()2212110m x m x -+-+=有实数根，则m 的取值范围是．13．已知1x ，2x 是方程220240x x --=的两个实数根，则代数式321122024x x x -+的值为．14．如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF ，若AB ＝2，CD ＝3，则EF ＝．15．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，3AB =，点M 为AB 边上一点，2AM =，点N 为AD 边上的一动点，沿MN 将AMN V 翻折，点A 落在点P 处，当点P 在菱形的对角线上时，AN 的长度为．三、解答题16．计算：(1)⎛ ⎝(2)(22-- 17．解下列方程：(1)()241360x --=(2)2230x x +-=（配方法）(3)()()124x x +-=（公式法）(4)()()2110x x x +-+=18．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程222(1)50x a x a -+++=的两实数根．(1)若(1)(1)28m n --=，求a 的值；(2)已知等腰ABC V 的一边长为7，若m ，n 恰好是ABC V 另外两边的边长，求ABC V 的周长．19．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE BD ⊥，交AB 于点E ，(1)求证：ADE ABD V V ∽；(2)若53AD AE ==，，求线段BE 长．20．龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？21．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x 可取任何实数，试求二次三项式223x x ++的最小值．解：()2222321212x x x x x ++=+++=++；∵无论x 取何实数，都有()210x +≥，∴()2122x ++≥，即223x x ++的最小值为2．【尝试应用】（1）请直接写出289x x ++的最小值；【拓展应用】（2）试说明：无论x【创新应用】（3）如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，若20AC BD +=，则四边形ABCD 的面积S ，S 的最大值是．（提示：12S AC BD =⋅）22．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 及点()0,2A 、()6,0C 作矩形OABC ，AOC ∠的平分线交AB 于点D ．点P 从点O 出发，OD 方向移动；同时点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向移动．设移动时间为t 秒．(1)填空：OP =_______，OQ =_______（用含t 的代数式表示）(2)当点Q 在OC 的延长线上时，设OPQ △的面积为1S ，BQC V 的面积为2S ，若12S S +的值为30，求t 的值．23．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察猜想】（1）如图①所示，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是,AB AD 上的两点，连接,DE CF ，ED CF ⊥，求证：DE CF =；【类比探究】（2）如图（2）所示，在矩形ABCD 中，7AD =，4CD =，点E 是AD 上的一点，连接,CE BD ，且CE BD ⊥，则CE BD的值为__________；【拓展延伸】（3）如图③所示，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒．点E 为AB 上一点，连接DE ，过点C 作DE 的垂线交ED 的延长线于点G ，交AD 的延长线于点F ．若2AD =，3DE =，5CF =，则BE 的长为__________．。
方城县2019--2020学年秋期期末考试华东师大版九年级 数学试卷
2019年秋期期终教学调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。
答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（请把下列各题给出的唯一正确答案的代号填涂在答题卡相应位置上。
每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A ．6B ．8C ．12D ．272．给出下列事件：①度量四边形的内角和为180°；②抛一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正数，其和大于1；④长分别为3、5、9的三条线段能围成一个三角形，其中确定事件的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A.20ax bx c ++=B.12x x +=C.()()110x x -+= D.22340x xy y +-=4．如图，Rt △ABC 的斜边上的中线CD=2,直角边BC=3，则sinB的值是A ．32B ．47C ．43D ．545．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是()A.()249x +=-B.()247x +=-C.()2425x += D.()247x +=6．如图，把△ABC 沿着BC 方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半.若BC=3，则△ABC 移动的距离是A ．23B ．33C ．26D ．263-7．如图，在ABC ∆中，点M 为BC 的中点，AD 平分BAC ∠，且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点N .若4AB =，1DM =，则AC 的长为（）A.5B.6C.7D.88．一个菱形的边长是方程28150x x -+=的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A.48 B.24 C.24或40 D.48或809．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，按以下步骤操作：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M 和N ；②分别以点M 和N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③作射线AP 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ．已知DE=2，∠B=30°则AC 的长为A ．3B ．32C ．5D ．15+10．如图，在△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1，0）.以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是A ．a 21-B ．()121+-a C ．()121--a D ．()321+-a 二、填空题（每小题3分，共15分）11．在函数x x y 21-=中，自变量x 的取值范围是_____．12．在“2a ☐a 4☐4”的空格“☐”中，任意填上运算符号“+”或“-”构成整式，在所得到的整式中，是完全平方式的概率是_________．13．如图，小明从山脚A 出发，沿坡度是1∶3的山坡向上走了300米到达B 点，则小明上升了米.14．已知()13=+x x ，则代数式5622-+x x 的值为．15.如图，已知△ABC ≌△DCE ≌△GEF ，三条对应边BC ，CE ，EF 在同一条直线上，连接BG ，分别交AC ，DC ，DE 于点P ，Q ，K ，其中S △PQC =3,那么图中三个阴影部分的面积和是．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．计算：（每小题4分，共8分）（1）()202127530cos 62019-⎪⎭⎫ ⎝⎛---︒+-π（2）()6186121232513-⨯-⨯17.（9分）有三张质地均匀、形状相同的卡片，正面分别写有数字-2，-3，3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为m 的值，放回卡片洗匀，再从这三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为n 的值，两次结果记为（m ，n ）.（1）用树状图或列表法表示（m ，n ）所有可能出现的结果有多少种.（2）化简分式2221m n n n m --+，并求使分式的值为自然数的（m ，n ）出现的概率.18.（9分）如图，是一个照相机成像的示意图．（1）如果像高MN 是35mm，焦距LC 是50mm，拍摄的景物高度AB 是4.9m，求拍摄点与所拍摄景物的距离LD 是多少米？（2）如果要完整的拍摄高度是2m 的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？19.（9分）已知方程()0222=++-x m mx （1）证明：不论m 为何值，方程总有实数根.（2）选一个你所喜欢的m 的值代入，并求此时方程的根.（3）请直接写出m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？20.（9分）某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，如图，河对岸的铁塔AB 在高55米的小山BC 上，他们在河边的一点P 测得铁塔的塔顶A 的仰角α为60°，塔底B 的仰角β为52°，请根据以上数据求出铁塔AB 的高度.（结果精确到1m.参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3，3≈1.73）21.（10分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张自主创业，开了家网店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x （元）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系．（1）求每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x 的值．（3）请你为小张估算一下，若一天要获得最大利润，则销售单价应定为多少元？22.（10分）（1）观察猜想：如图1，等腰Rt△AEF和正方形ABCD重叠放置在一起，∠EAF=90°，则易知图中线段BE=DF且BE⊥DF；现将Rt△AEF绕点A旋转，（如图2），连结BE，DF.在旋转的过程中，BE和DF的数量关系是，位置关系是.（不需说明理由）（2）类比探究:若将（1）中的“正方形ABCD”变为“矩形ABCD”，“等腰Rt△AEF”变为“Rt△AEF”，且AD=2AB，AF=2AE，其它条件不变，结合图3试写出BE和DF具有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由.（3）拓展延伸：如图4，平行四边形ABCD和△AEF有公共顶点A，且AD=2AB，AF=2AE，∠BAD=∠EAF=120°，请直接写出BE和DF的数量关系，及直线BE和DF所形成的锐角的大小.23.（11分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A （-3，0）的两条直线分别交y 轴于B ，C 两点，且B ，C 两点的纵坐标是一元二次方程方程0322=--x x 的两个根.（1）求线段BC 的长度；（2）试判断直线AC 与直线AB 是否垂直.并说明理由；（3）若点D 是坐标平面内的一点，且使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D 的坐标.。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试卷(附答案)
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.下列事件是必然事件的是（）A. 若a是实数，则|a|≥0B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 打开电视，正在播放新闻2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°3.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A. 70°B. 50°C. 40°D. 35°4.一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，测得P点与钢管的最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm．若钢管的厚度忽略不计，则劣弧的长为（）A. πcmB. 50πcmC. πcmD. 50πcm5.从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是（）A. B. C. D.6.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AC等于（）A. 6B.C. 10D. 128.如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A. 100πB. 20πC. 15πD. 5π9.如图，等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则∠ABC的度数大小由60变为（）A. B. C. D.10.如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A. 12π+18B. 12π+36C. 6D. 6二、填空题（共6题；共20分）11.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．12.如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA= ，则∠D的度数是________．13.一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为________．14.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为________15.在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．16.如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB＝10cm，BC＝12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EFC关于直线EF的对称图形是△EFC′．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t＝________s时，四边形ECFC′为正方形；（2）若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．三、解答题（共8题；共79分）17.已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．18.如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）19.在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；（2）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．（用列表或画树状图的方法）20.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求：（1）这个一次函数的解析式．（2）当x=﹣3时，y的值．21.如图，已知△abc的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位得，得△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得△A2B2C2，画出图形，并直接写出点B2的坐标．22.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA＝∠ABC，CG⊥AB，垂足为D （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：；（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长.23.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA= ，求BH的长．24.已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB=2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若0A⊥ME，∠EON=4∠CHN，求证：MP=AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK:ME=2：3，BC= ，求RG的长．答案一、单选题1.A2.C3.D4.A5.A6.A7.A8. C9.A 10.C二、填空题11.②⑤ 12.30° 13.2 14.8π 15.10cm 16. （1）1.25（2）解：分两种情况，讨论如下：①若△ECF∽△FBG，则有，即，解得：t＝1.4；②若△ECF∽△GBF，则有，即，解得：t＝﹣7﹣（不合题意，舍去）或t＝﹣7+ ．当t＝1.4s或t＝（﹣7+ ）s时，以点E、C、F为顶点的三角形与以点F，B，G为顶点的三角形相似（3）解：假设存在实数t，使得点C′与点O重合．如图1，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝BF＝6t，FM＝BC﹣CF＝6﹣6t，OM＝5，由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2，即：52+（6﹣6t）2＝（6t）2解得：t＝；过点O作ON⊥CD于点N，则在Rt△OEN中，OE＝CE＝10﹣2t，EN＝CE﹣CN＝10﹣2t﹣5＝5﹣2t，ON＝6，由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2，即：62+（5﹣2t）2＝（10﹣2t）2解得：t＝1.85．∵≠1.85，∴不存在实数t，使得点C′与点O重合三、解答题17.解：（1）连接EF，∵由题意可得FC是⊙D的直径，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，解得：FC=5，则DC=2.5；（2）连接AF，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB=5，cosB=，∴BN=4，∴AN=3，∵cosC=cosB=，∴NC=4，∴FN=1，∴AF=．18.解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80∴DB=x，AC=2x，BC= = x，∵CD=BC﹣BD=80，x﹣x=80，∴x=40（+1）≈109.3米．答：该大厦的高度是109.3米．19. （1）83；82（2）解：列表如下由表格可知，所有等可能结果共25种，其中两人成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为.或树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共25种，其中两人成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为.20.（1）解：设该直线解析式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．故该一次函数解析式为：y=2x+1（2）解：把x=﹣3代入（1）中的函数解析y=2x+1，得y=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．即：y的值为﹣521.（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，A1（﹣1，4）；（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，B2（0，﹣4）．22. （1）证明：连接OC，∵ AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∴∠ACO+∠ABC=90°，∵∠PCA=∠ABC，∴∠PCA+∠ACO=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明∵∠P=∠P，∠PCA=∠PBC，∴△PCA∽△PBC，∴PA∶PC=AC∶CB，∵CG⊥AB，∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AC∴CB=AD∶CD，∴PA∶PC=AD∶CD；（3）解：∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴弧AC=弧AG，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P= ，∴sin∠FAD= ，在Rt△AFD中，AF=5，sin∠FAD= ，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在Rt△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，∵sin∠EAD= ，∴，∵AB=20，∴BE=12.23.（1）证明：如图1中，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴= ，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴= ，∴CE2=EH•EA（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE= ，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5× =3，∴EA= =4，∵= ，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH= ，∴在Rt△BEH中，BH= = =24. （1）解：∵∴∠EON=2∠EHN∵在四边形ODFK中∠EON+∠OKF+∠ODF+∠KFP=360°∵MN⊥CH，AB⊥OE∴∠OKF=90°，∠ODF=90°∴∠EON+∠KFP=180°∵∠KFD+∠KFB=180°∴∠EON=∠KFB∴∠KFB=2∠EHN。
南京市玄武区2019-2020学年度第一学期九年级数学期中试题(含答案)
2019~2020学年第一学期九年级期中质量监测卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知⊙O的半径为4，点A和圆心O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2．一元二次方程y2－4y+3＝0配方后可化为A．()y－22＝3 B．()y－22＝0 C．()y＋22＝2 D．()y－22＝1 3．甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则A. P(A)＞P(B)B.P(A)＜P(B)C.P(A)＝P(B)D.无法确定4．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15岁和16岁的人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差5．如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，AB⌒的长为2π，则∠C的度数是A．20°B．30°C．45°D．60°（第5题）（第6题）6．如图，一个半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是A．8π3B．8π3－2 3 C．4π3－ 3 D．23－2π3A OCB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．方程x2＝2x的解为▲ ．8．一组数据：－1，3，2，0，4的极差是▲ ．9．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则x1＋x2－x1x2＝▲ ．10．某种商品原来售价100元，连续两次降价后售价为64元，则平均每次降价的百分率是▲ ．11．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝105°，则∠BOC＝▲°．12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为▲ cm．13．如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点，O为正多边形的中心．连接AD，则∠OAD＝▲ °．14．如图，某单位院内有一块长30m，宽20 m的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为532 m2，设道路进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程▲ ．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，点D为斜边BC的中点，将线段DC绕着点D逆时针旋转任意角度得到线段DE（点E不与A、B、C重合），连接EA，EC，则∠AEC＝▲ °.16．如图，线段AB的长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S.当S＝▲ 时，满足条件的点C恰有三个．(第14题)（第16题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（11分）解下列方程:（1）x 2＋2x －1＝0； （2）()x －22＝x －2．（3）直接写出x 3－x ＝0的解是 ▲ ．18．（7分）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩如图所示．（1）甲射击成绩的众数为 ▲ 环，乙射击成绩的中位数为 ▲ 环； （2）计算两人射击成绩的方差；（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？19．（7分）某市有A 、B 两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩． （1）甲去A 公园游玩的概率是 ▲ ；（2）求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋2m －1＝0（m 为常数）． （1）若方程的一个根为0，求m 的值和方程的另一个根； （2）求证：不论m 为何值，该方程总有实数根．甲5次射击训练成绩条形统计图成绩/成绩/环乙5次射击训练成绩统计图②B 21．（8分）如图，在□ABCD 中，AD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切点为B ．（1）求证：AB ⌒＝BD ⌒；（2）若AB ＝5，AD ＝8，求⊙O 的半径．22．（6分）已知⊙O ，请用无刻度的直尺完成下列作图．（1）如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB ＝AD ，画出∠BCD 的角平分线； （2）如图②，AB 和AD 是⊙O 的切线，切点分别是B 、D ，点C 在⊙O 上，画出∠BCD 的角平分线．23．（7分）某商店销售一批小家电，每台成本40元，经市场调研，当每台售价定为52元时，可销售180台；若每台售价每增加1元，销售量将减少10台. （1）如果每台小家电售价增加2元，则该商店可销售 ▲ 台； （2）商店销售该家电获利2000元，那么每台售价应增加多少元？24．（8分）已知⊙O 经过四边形ABCD 的B 、D 两点，并与四条边分别交于点E 、F 、G 、H ，且 EF ⌒＝GH ⌒．（1）如图①，连接BD ，若BD 是⊙O 的直径，求证：∠A ＝∠C ；（2）如图②，若EF ⌒的度数为θ，∠A ＝α，∠C ＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．（第21题）C②CB ①25．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，与AC 、BC 分别交于点M 、N ，与AB 的另一个交点为E ．过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：NF 是⊙O 的切线；（2）若NF ＝2，DF ＝1，求弦ED 的长．26．（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4 cm ，点E 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿着折线A →B →C 运动，到达点C 时停止运动；点F 从点B 出发，也以1cm/s 的速度沿着折线B →C →D 运动，到达点D 时停止运动．点E 、F 分别从点A 、B 同时出发，设运动时间为t （s ）．（1）当t 为何值时，E 、F 两点间的距离为23cm ； （2）连接DE 、AF 交于点M ，①在整个运动过程中，CM 的最小值为 ▲ cm ；②当CM ＝4cm 时，此时t 的值为 ▲ .AB （第25题）（第26题）（备用图）27．（9分）【已有经验】我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：【迁移经验】（1）如图①，已知点M 和直线l ，用两种不同的方法完成尺规作图：求作⊙O ，使⊙O 过M点，且与直线l 相切．（每种方法作出一个．．圆即可，保留作图痕迹，不写作法）①【问题解决】如图②，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．（2）已知⊙O 经过点C ，且与直线AB 相切．若圆心O 在△ABC 的内部，则⊙O 半径r 的取值范围为 ▲ ．（3）点D 是边AB 上一点，BD ＝m ，请直接写出边AC 上使得∠BED 为直角时点E 的个数及相应的m 的取值范围．MlMl② C BA（备用图）C A2019~2020学年第一学期九年级期中质量监测卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．x 1＝0 ，x 2＝2 8．5 9．6 10．20% 11．150 12．6 13．30 14． (30－2x ) (20－x )=532 15．36或144 16．3或2 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题11分）（1）解：x 2 +2x -1＝0x 2+2x ＋1＝1+1 ................................................. 1分(x +1)2＝2 ................................................ 2分 x ＋1＝± 2 .................................... 3分∴x 1＝－1＋2，x 2＝－1－2． ................................. 4分 （2）解：(x －2)2－(x －2)=0 ................................ 2分(x －2) (x －3)＝0 ............................... 3分 ∴x 1＝2，x 2＝3． ................................ 4分（3）x 1＝0，x 2＝－1，x 3＝1． .................................. 3分18．（本题7分）（1）① 7和8 ②8 .................................. 3分（2） _x 甲＝_x 乙＝8S 2甲=1.2，S 2乙=0.4 ................................ 5分（3）解：∵_x 甲＝_x 乙，S 2乙<S 2甲∴选乙参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，所以选择乙参赛． ................................ 7分19．（本题7分）（1）12． ................................ 3分（2）解：共有8种可能的结果：（A ，A ，A ）、（A ，A ，B ）、（A ，B ，A ）、（A ，B ，B ）、（B ，A ，A ）、（B ，A ，B ）、（B ，B ，A ）、（B ，B ，B ）．（画树状图也可，共有8种可能的结果）， ......................... 5分 它们是等可能的,记“三位同学恰好在同一个公园游玩”为事件A ，事件A 发生的可能有2种 ...................... 6分∴P (A)＝14． .......................... 7分20．（本题8分）解：（1）把x ＝0代入原方程，得2m －1＝0 ，解得：m ＝12． ............................ 2分∴x 2-x ＝0，x 1＝1，x 2＝0． ........................... 3分 ∴另一个根是1． ........................... 4分（2）b 2－4ac ＝4m 2－4(2m －1)＝4m 2－8m ＋4， .......................... 5分∵4m 2－8m ＋4＝4 (m －1)2≥0．.......................... 7分∴对于任意的实数m ，方程总有实数根． .......................... 8分 21．（本题8分）解：（1）连接OB,交AD 于点E.∵BC 是⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥BC ． ................................................ 1分∴∠OBC ＝90°∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD // BC∴∠OED ＝∠OBC =90°∴ OE ⊥BC .............................................. 2分 又 ∵ OE 过圆心O ∴ ⌒AB = ⌒BD .............................................. 4分（2）∵ OE ⊥BC ,OE 过圆心O∴ AE=12AD=4 .............................................. 5分在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，BE ＝AB 2－AE 2＝3， ...................................... 6分 设⊙O 的半径为r ，则OE=r －3 在Rt △ABE 中，∠OEA ＝90°，OE 2+AE 2 = OA 2即(r －3)2+42= r 2 ....................................... 7分 ∴r=256∴⊙O 的半径为256....................................... 8分22．（本题6分）∴射线CA 即为所求. ∴射线CE 即为所求.......... 6分①② AB23．（本题7分）解：（1） 160 ................................... 2分 （2）解：设每台家电增加x 元，根据题意得：（52－40＋x )(180－10x )＝2000． ..................... 4分 解得：x 1＝8，x 2＝－2． ................................... 5分 ∵增加的钱数不能为负，∴x 2＝－2（舍）． ...................................... 6分 则x ＝8． 答：每台家电增加8元． ......................................... 7分24．（本题8分） （1）连接DF 、DG∵BD 是⊙O 的直径 ∴∠DFB ＝∠DGB =90°， .............................................. 1分∵EF ⌒＝GH ⌒∴∠EDF ＝∠HDG ， ............................................. 3分 ∵∠DFB ＝∠EDF+∠A∠DGB ＝∠HDG+∠C ， .............................................. 5分 ∴∠A ＝∠C ............................................... 6分 （2）α+β+θ =180° ................................................. 8分25．（本题9分）（1）证明：连接ON ．∵在Rt △ACB 中，CD 是边AB 的中线，∴CD ＝BD ， ................................... 1分 ∴∠DCB ＝∠B ， ∵OC ＝ON ，∴∠ONC ＝∠DCB ， ∴∠ONC ＝∠B ，∴ON // AB ................................. 3分 ∵ NF ⊥AB ∴∠NFB ＝90°∴∠ONF ＝∠NFB=90°， ................................. 4分 ∴ON ⊥NF又∵NF 过半径ON 的外端∴NF 是⊙O 的切线 .................................. 5分 （2）过点O 作OH ⊥ED,垂足为H ，设⊙O 的半径为r∵OH ⊥ED, NF ⊥AB , ON ⊥NF ， ∴∠OHD ＝∠NFH=∠ONF=90°． .................................. 6分 ∴四边形ONFH 为矩形． ∴HF= ON=r ，OH=NF=2 ∴HD=HF-DF=r －1在Rt △OHD 中，∠OHD ＝90°∴OH 2＋HD 2＝OD 2即22＋（r －1）2＝r 2 ................................. 7分∴r ＝52．∴HD=32................................ 8分∵OH ⊥ED ，且OH 过圆心O∴ED=2HD=3 .................................. 9分 26.（本题8分）（1）解：当E 、F 两点分别在AB 、BC 上时，则AE = t ，EB=4－t ，BF= t ∵EB 2＋BF 2＝EF 2∴t 2＋（4－t ）2＝(23)2 ....................................... 2分∴ t 1＝2+2，t 2＝2－ 2. ....................................... 3分 当E 、F 两点分别在BC 、CD 上时，则CE =8－t ，EB=t －4∵CE 2＋CF 2＝EF 2∴(8－t )2＋（t －4）2＝(23)2 .................................. 4分∴ t 1＝6+2，t 2＝6－ 2. .................................. 5分（2）① 25－2；② 2或8. ......................... 8分27.（本题9分） (4)分（2）2.43r ≤< .................................. 6分 （3）m 的范围 E 点的个数07.5m << 0个 7.510m m ==或 1个7.510m << 2个 ......................................9分。
2019-2020年九年级数学期中考试题及答案
2019-2020年九年级数学期中考试题及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上）1.已知一元二次方程x2－5x＋3＝0的两根为x1，x2，则x1x2＝()A．5 B．－5 C．3 D．－32.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是( ) A．6 B．5 C．4 D．33．已知2是关于x的方程x2－3x＋a＝0的一个解，则a的值是()A．5 B．4 C．3 D．24．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝4，BO＝3，则菱形的边长AB等于()A．10 B.7 C．6 D．55．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加的条件是() A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 6．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是()A．k>－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k>－1且k≠07．已知ab＝cd＝ef＝4，且a＋c＋e＝8，则b＋d＋f等于()A．4 B．8 C．32 D．28．下列对正方形的描述错误的是()A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是正方形9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是()A.12 B.13 C.14 D.1810．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝90第2题图第4题图第5题图11x 3.23 3.24 3.253.26ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09判断方程( ) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x ＜3.2612．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为()A.94 B.214C．4 D．613．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为()A.13 B.14 C.15 D.1814．如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列各式正确的是()A.ACBC＝ABAC B.BCAB＝ACBC C.ACAB＝ABBC D.BCAB＝ACAB15．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点，且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点，且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为()①DC＝3OG；②OG＝12BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝16S矩形ABCD. A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16.将方程3x(x－1)＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________．17.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是。
浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)
浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.在，，0，－2这四个数中，为无理数的是( )A. B. C. 0 D. －2【答案】A【考点】无理数的认识2.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a5C. （2a）2=4aD. （a2）3=a5【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方3.如图所示，该圆柱体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=68°，则∠OBC等于（）A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°【答案】A【考点】圆周角定理5.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A. 38分B. 38.5分C. 39分D. 39.5分【答案】C【考点】中位数6.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A. （x+3）2=1B. （x﹣3）2=1C. （x+3）2=19D. （x﹣3）2=19【答案】 D【考点】公式法解一元二次方程7.不等式组的解集是（）A. x≥2B. 1＜x＜2C. 1＜x≤2D. x≤2【答案】C【考点】解一元一次不等式组8.已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y=kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y1【答案】B【考点】比较一次函数值的大小9.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A. 3B. 2+C. 4D. 3【答案】B【考点】七巧板，勾股定理，矩形的性质10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A. 15B. 18C. 20D. 24【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质二、填空题11.分解因式：a2﹣4a=________．【答案】a（a﹣4）【考点】因式分解-提公因式法12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．【答案】3【考点】利用频率估计概率13.某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：________（不解方程）．【答案】5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题14.如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=________°．【答案】45【考点】菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）15.如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．【答案】【考点】相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用，解直角三角形16.如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD 的面积为S2，若，则CD的长为________．【答案】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的实际应用三、解答题17.计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．【答案】解：原式=1﹣6+1=﹣4【考点】实数的运算18.如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．【答案】（1）证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，∵∠EBD=∠A=∠DCB，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE与△CDB中，∴△ABE≌△CDB（AAS）（2）解：∵△ABE≌△CDB，∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，∴∠DBC=50°，∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠EBD=∠DCB=70°，∴∠BDE= ．【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．【答案】解：△POQ如图所示；【考点】勾股定理，作图—复杂作图20.随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图．________（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．【答案】（1）50；108°；补全条形图如下，（2）解：画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率= =【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法21.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2 ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB 于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC（2）解：连接DE，如图，设⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE= BD=r，BE= r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF= r，∴EF=2DF= r，在Rt△CEF中，CE=2EF= r，而BC=2 ，∴r+ r=2 ，解得r= ，即⊙O的半径长为．【考点】圆周角定理，切线的性质，解直角三角形22.如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．________②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为________（直接写出答案即可）【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，∵CE⊥x轴，∴OE=2，∵点E是AB中点，∴AE=BE=1，∴OA=2﹣1=1．OB=OE+BE=3，∴A（1，0），B（3，0），∵D（0，1），∴C（2，1）（2）解：由（1）知，抛物线的顶点C（2，1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵A（1，0）在抛物线上，∴a（1﹣2）2+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，①该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，设平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1+m，∵D（0，1），∴﹣（﹣2）2+1+m=1，∴m=4，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+5，令y=0，∴0=﹣（x﹣2）2+5，∴x=2± ，∴M（2+ ，0），N（2﹣，0），∴MN=2；【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题23.如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．【答案】（1）解：作AH⊥BC于H，交MN于D．∵AB=AC，AH⊥BC，∴CH=HB=3，在Rt△ACH中，AH= =4，∵ME∥AH，∴= = ，∴CE=3x，EM=EF=4x，易证△MEC≌△NFB，∴CE=BF=3x，∴3x+4x+3x=6，∴x= ，∴EM= ，∴矩形MNFE的面积为平方米（2）解：由题意：100×4x•（6﹣6x）=2•[60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x]，解得x= 或（3）解：由题意W=100×4x•（6﹣6x）+60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x=﹣1200x2+960x+720=﹣1200（x﹣）2+912，，∵﹣1200＜0，∴x= 时，W有最大值，最大值为912元．【考点】相似三角形的判定与性质，一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题24.如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．（1）当m=6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m 的值．（直接写出答案即可）【答案】（1）解：如图1中，连接AE．在Rt△DPE中，∵DE=5，DP=AD﹣AP=4，∴PE= = ，在Rt△ADE中，AE= =5 ，∵∠PAF=90°，∴PF是⊙O的直径，∴∠PEF=∠ADF=90°，∵∠DAE=∠PFE，∴△ADE∽△FEP，∴= ，∴= ，∴PF= ，在Rt△PAF中，AF= = =13．（2）解：①tan∠PFE的值不变．理由：如图1中，∵∠PFE=∠DAE，∴tan∠PFE=tan∠DAF= = ．②如图2中，当⊙O经过A、D时，点P与D重合，此时m=10．如图3中，当⊙O经过A、B时，在Rt△BCE中，BE= =10 ，∵tan∠PFE= ，∴PE=5 ，∴PD= =5，∴m=PA=5．如图4中当⊙O经过AC时，作FM⊥DC交DC的延长线于M．根据对称性可知，DE=CM=BF=5，在Rt△EFM中，EF= =5 ，∴PE= EF= ，∴PD= = ，∴m=AD﹣PD= ，综上所述，m=10或5或时，矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上（3）解：如图5中，当EC=CH时，根据对称性可知：PE=CH=EC=10，PD= =5 ，∴m=10﹣5 ．如图6中当EC=EH=10时，在Rt△AEH中，AH= = =5 ，易知PF=AH=5 ，∵∴∴PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，DP= =2 ，∴m=PA=AD﹣PD=10﹣2 ．如图7中当HC=HE时，延长FH交CD于M，则EM=CM=BF=5，HM= ，∴m=PA=HF=10﹣= ．如图8中，当EH=EC时，PF=AH= = =5 ，∵PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，PD= =3 ，∴m=PA=AD+PD=10+3 ，综上所述，满足条件的m的值为10﹣5 或10﹣2 或或10+3 ．【考点】圆的综合题，几何图形的动态问题。
2019-2020年九年级数学下学期期中试题及答案
2015～2016学年度第二学期期中检测初三年级数学试题A ．﹣8B ． 8C ．18D ． 2．下列计算中，正确的是 （ ▲ ） A= B．2+= C4= D．2=3．如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是 （ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列说法正确的是 （ ▲ ） A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% C ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 5．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm ，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为 （ ▲ ） A ．6cm B ．7cm C ．8cm D ．10cm 6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（ ▲ ） A ．55° B ．45° C ．35° D ．65° 7．若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．a ＞2 B ．a ＜2 C ．a ＞4 D ．a ＜4 第3题 第6题 第8题 8．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列说法①a ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③4a+2b+c ＞0；④c ＜0；⑤b ＞0．其中正确的有 （ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．若分式13x x -+的值为0，则x= ▲ ． 10．把多项式2x 2﹣8分解因式得： ▲ ．11．在一个不透明的盒子中装有n 个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 ▲ ．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 ▲ ．2019-2020年九年级数学下学期期中试题及答案 学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 考试号___________13．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为▲．14．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE= ▲．第13题第14题第15题15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为▲．16．如下一组数：15，﹣39，717，﹣1533，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为▲．17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有▲．（在横线上填写正确的序号）第17题第18题18．如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n．则O n E n=▲AC．（用含n的代数式表示）三．解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．(8分)计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．20．(8分)先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．(8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为▲．（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．22．(8分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有▲．名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．(10分)某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．24．(10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC 并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）25．(10分)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．26．(10分)探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：▲，线段AD与BE所成的锐角度数为▲°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．27．(12分) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1．直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．28．(12分)如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．初三数学参考答案1-8 ACBC BADB9.1 10. 2（x+2）（x ﹣2） 11.10 12.25% 13. y=﹣14. 15. （2，） 16. 201620172121--+ 17. ①②④ 18.19. 解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2× =﹣1+1+2+﹣1﹣=1．（8分）20. 解：原式=（x ﹣1）÷=（x ﹣1）÷=（x ﹣1）× =﹣x ﹣1．（4分）由x 为方程x 2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．（2分）当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．（2分）21. 解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向3的概率为； 故答案为：；（2分）∴P （小明获胜）=，P （小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．（6分）22. 解：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2分）（2）剩少量的人数是1000﹣400﹣250﹣150=200（名），（2分）；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（2分）（4）×200=4000（人）答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．（2分）23. 解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，（5分）∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈5.9米．（4分）答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．（1分）24. 解：（1）连结OC，如图，∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△OCD和△OAD中，，∴△AOD≌△COD（SAS）；∴∠OCD=∠OAD=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（5分）（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，∴r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，∵tan∠COE===，∴∠COE=60°，∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．（5分）25. 解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（3分）（2）设打折数为m．根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．（3分）（3）150×0.8=120元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．（4分）26. 解：（1）如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；故答案为：相等，60；（2+2分）（2）如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（4分）（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．由（2）可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60m BC=80m，∴CE===100（m）．∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．（4分）27. 解：（1）AC1=BD1，AC1⊥BD1；理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，在△AOC 1和△BOD 1中，∴△AOC 1≌△BOD 1（SAS ）；（3分）∴AC 1=BD 1，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD 1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC 1=90°，∴∠APB=90°，则AC 1⊥BD 1；故AC 1 与BD 1的数量关系是：AC 1=BD 1；AC 1 与BD 1的位置关系是：AC 1⊥BD 1；（1分）（2）AC 1=BD 1，AC 1⊥BD 1．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴OC=OA=AC ，OD=OB=BD ，AC ⊥BD ．∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到，∴O C 1=OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1．∴O C 1=OA ，O D 1=OB ，∠AO C 1=∠BO D 1，∴=．∴=．∴△AO C 1∽△BOD 1．∴∠O AC 1=∠OB D 1．又∵∠AOB=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D 1=90°．∴∠O AB+∠ABP+∠O AC 1=90°．∴∠APB=90°．∴AC 1⊥BD 1．∵△AO C 1∽△BOD 1，∴=====．即AC 1=BD 1，AC 1⊥BD 1．（4分）（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC 1∽△BOD 1，∴===，∴k=；（2分）∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，∴OD 1=OD ，而OD=OB ，∴OD 1=OB=OD ，∴△BDD 1为直角三角形，在Rt △BDD 1中，BD 12+DD 12=BD 2=144，∴（2AC 1）2+DD 12=144，∴AC 12+（kDD 1）2 =22211111()14436.444BD DD BD +==⨯=（2分）28. 解：（1）当m=3时，y=﹣x 2+6x 令y=0得﹣x 2+6x=0∴x 1=0，x 2=6，∴A （6，0）当x=1时，y=5∴B （1，5）∵抛物线y=﹣x 2+6x 的对称轴为直线x=3又∵B ，C 关于对称轴对称∴BC=4．（3分）（2）连接AC ，过点C 作CH ⊥x 轴于点H （如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB, 又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH ∽△PCB ，∴， ∵抛物线y=﹣x 2+2mx 的对称轴为直线x=m ，其中m ＞1，又∵B ，C 关于对称轴对称，∴BC=2（m ﹣1），∵B （1，2m ﹣1），P （1，m ），∴BP=m ﹣1，又∵A （2m ，0），C （2m ﹣1，2m ﹣1），∴H （2m ﹣1，0），∴AH=1，CH=2m ﹣1，∴，∴m=．（4分）（3）∵B ，C 不重合，∴m ≠1，（I）当m＞1时，BC=2（m﹣1），PM=m，BP=m﹣1，（i）若点E在x轴上（如图1），∵∠CPE=90°，∴∠M PE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP，在△BPC和△MEP中，，∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2（m﹣1）=m，∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）；（1分）（ii）若点E在y轴上（如图2），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴m﹣1=1，∴m=2，此时点E的坐标是（0，4）；（1分）（II）当0＜m＜1时，BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣m，（i）若点E在x轴上（如图3），易证△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2（1﹣m）=m，∴m=，此时点E的坐标是（，0）；（1分）（ii）若点E在y轴上（如图4），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴1﹣m=1，∴m=0（舍去），（2分）综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4），当m=时，点E的坐标是（，0）．不用注册，免费下载！。
2019-2020学年贵州遵义九年级上数学月考试卷 (1)
2019-2020学年贵州遵义九年级上数学月考试卷一、选择题1. 方程−5x2=1的一次项系数是( )A.3B.1C.−1D.02. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3. 用配方法解方程x2−8x+11=0，则方程可变形为（）A.(x+4)2=5B.(x−4)2=5C.(x+8)2=5D.(x−8)2=54. 如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100∘，则∠A的度数为( )A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘5. 已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角是( )A.60∘B.90∘C.120∘D.180∘6. 已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m的值等于（）A.−1B.0C.1D.27. 将数字“6”旋转180∘，得到数字“9”；将数字“9”旋转180∘，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180∘，得到的数字是()A.96B.69C.66D.998. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()A. B.C. D.9. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66∘，则∠C=( )A.57∘B.60∘C.63∘D.66∘10.如图，AB⊥OB，AB=2, OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60∘得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为( )A.2B.2πC.2π3D.π11. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是()A.x(x +1)=182B.x(x +1)=182×12C.x(x −1)=182D.x(x −1)=182×212. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于A ,B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =OC ,则下列结论：①abc <0;②b2−4ac4a>0;③ac −b +1=0;④OA ⋅OB =−ca ,其中正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.1二、解答题用适当的方法解下列一元二次方程： (1)2x 2+4x −1=0；(2)(y +2)2−(3y −1)2=0．先化简，再求值： (3x+1−x +1)÷x 2−2x x+1，任选一个你认为合适的x 代入求值．关于x 的方程mx 2+(m +2)x +m 4=0有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(2)是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．如图所示，⊙O 的直径AB =10cm ，弦AC =6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．(1)求证：△ABD 是等腰三角形；(2)求CD 的长.我市2019年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于某镇的异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1875万元．(1)从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2019年的具体实施中，该镇计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁户的奖励，规定前100户（含第100户）每户奖励2万元，100户以后每户奖励5000元，试求今年该镇最多有多少户享受到优先搬迁奖励？某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E ．(1)求证：DC =DE ； (2)若DE AD=12，AB ＝3，求BD 的长．如图，直线y=−2x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年贵州遵义九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】找出方程的一次项系数即可．【解答】解：方程−5x2=1中没有一次项，所以该方程的一次项系数为0.故选D.2.【答案】C【考点】轴对称与中心对称图形的识别中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：分析如下：A，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；B，该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；C，该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；D，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C.3.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【解答】解：x2−8x+11=0，x2−8x=−11，x2−8x+16=−11+16，(x−4)2=5．故选B.4.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由题意得∠A=12∠BOC=12×100∘=50∘．故选B.5.【答案】D【考点】圆锥的计算【解析】求得圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，那么nπ×6180=6π，解得n=180∘．故选D.6.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值．【解答】解：将x=m代入方程得：m2−m−1=0，则m2−m=1．故选C．7.【答案】B【考点】生活中的旋转现象【解析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：由题意得，将数字“69”旋转180∘，得到的数字是：69．故选B.8.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A，对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=−b2a<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B，对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b<0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C，对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=−b2a位于y轴的右侧，故符合题意，D，对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，故不合题意，图形错误．故选C.9.【答案】A【考点】圆周角定理切线的性质【解析】（1）先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90∘，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．（2）利用含30∘的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OA，OB，如图所示，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90∘，∴∠AOB=180∘−∠P=180∘−66∘=114∘，∴∠C=12∠AOB=12×114∘=57∘．故选A.10.【答案】C【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接OA、OC，因为AB=2，OB=4，∠ABO=90∘，所以OA=√AB2+OB2=√42+22=2√5，由题意知S阴影=S扇形AOC−S扇形BOD=60π(2√52)360−60π×42360=2π3.故选C.11.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x−1)件，那么x名同学共赠：x(x−1)件，所以，x(x−1)=182．故选C．12.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a<0，抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab<0，∵与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，故①正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∵a<0，∴b2−4ac4a<0，故②不正确；③∵ C(0，c),OA=OC,∴A(−c, 0)，把A(−c, 0)代入二次函数y=ax2+bx+c中得：ac2−bc+c=0，∵c≠0，∴ac−b+1=0，故③正确；④设A(x1,0),B(x2,0),∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点，∴x1和x2是方程为ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，∴ OA⋅OB=−ca,故④正确，本题①③④正确.故选B.二、解答题【答案】解：(1)Δ=b2−4ac=42−4×2×(−1)=24，x=−4±√242×2=−1±√62，x1=−1+√62，x2=−1−√62；(2)(y+2)2−(3y−1)2=0，分解因式得：(y+2+3y−1)(y+2−3y+1)=0，∴4y+1=0或−2y+3=0，∴y1=−14，y2=32．【考点】解一元二次方程-公式法平方差公式【解析】（1）化成一般式，求出b2−4ac的值，再代入公式求出即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：(1)Δ=b2−4ac=42−4×2×(−1)=24，x=−4±√242×2=−1±√62，x1=−1+√62，x2=−1−√62；(2)(y+2)2−(3y−1)2=0，分解因式得：(y+2+3y−1)(y+2−3y+1)=0，∴4y+1=0或−2y+3=0，∴y1=−14，y2=32．【答案】解：原式=(3x+1+1−x2x+1)×x+1x(x−2)=(2−x)(2+x)x+1×x+1x(x−2)=−x+2x.将x=1代入，解得：原式=−1+21=−3.【考点】分式的化简求值【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：原式=(3x+1+1−x 2x+1)×x+1x(x−2) =(2−x)(2+x)x +1×x +1x(x −2)=−x+2x.将x =1代入， 解得：原式=−1+21=−3.【答案】解：(1)由Δ=(m +2)2−4m ⋅m 4>0，得m >−1. 又∵ m ≠0，∴ m 的取值范围为m >−1且m ≠0； (2)不存在符合条件的实数m ． 设方程两根为x 1，x 2， 则{ x 1+x 2=−m+2m ，x 1x 2=14，1x 1+1x 2=0， 解得m =−2，此时Δ<0． ∴ 原方程无解，故不存在． 【考点】根与系数的关系 根的判别式 【解析】（1）利用方程有两根不相等的实数根可以得到△=(m +2)2−4m ⋅m 4>0，解得m 的取值范围即可；（2）假设存在，然后利用根的判别式求得m 的值，根据m 的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可． 【解答】解：(1)由Δ=(m +2)2−4m ⋅m 4>0，得m >−1. 又∵ m ≠0，∴ m 的取值范围为m >−1且m ≠0； (2)不存在符合条件的实数m ． 设方程两根为x 1，x 2，则{ x 1+x 2=−m+2m ，x 1x 2=14，1x 1+1x 2=0， 解得m =−2，此时Δ<0． ∴ 原方程无解，故不存在． 【答案】(1)证明：连接OD ,∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB =90∘， ∵ CD 是∠ACB 的平分线， ∴ ∠ACD =∠BCD =45∘，由圆周角定理得，∠AOD =2∠ACD ，∠BOD =2∠BCD ， ∴ ∠AOD =∠BOD ，∴ DA =DB ，即△ABD 是等腰三角形. (2)解：作AE ⊥CD 于E ，∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =90∘，∴ AD =√22AB =5√2，∵ AE ⊥CD ，∠ACE =45∘， ∴ AE =CE =√32AC =3√2，在Rt △AED 中，DE =√AD 2−AE 2=4√2，∴ CD=CE+DE=3√2+4√2=7√2.【考点】圆周角定理解直角三角形勾股定理角平分线的性质【解析】（1）首先根据圆周角定理可得∠ACB=90∘，∠ADB=90∘，∠ACD=∠BCD再利用勾股定理计算出BC，AD 的长即可；（2）过O作EO⊥DB，根据三角函数可得EO=BO×sin45∘，代入响应数值可得答案．【解答】(1)证明：连接OD,∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ACB=90∘，∵ CD是∠ACB的平分线，∴ ∠ACD=∠BCD=45∘，由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，∴ ∠AOD=∠BOD，∴ DA=DB，即△ABD是等腰三角形.(2)解：作AE⊥CD于E，∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ADB=90∘，∴ AD=√22AB=5√2，∵ AE⊥CD，∠ACE=45∘，∴ AE=CE=√32AC=3√2，在Rt△AED中，DE=√AD2−AE2=4√2，∴ CD=CE+DE=3√2+4√2=7√2.【答案】解：(1)设从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1500(1+x)2=1500+1875，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5（不合题意，舍去）．答：从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为50%．(2)设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据题意得：100×20000+(y−100)×5000≥5000000，100×20000+(y−100)×5000≤15000000+18750000，解得：700≤y≤6450．答：今年该镇最多有6450户享受到优先搬迁奖励．【考点】一元二次方程的应用--增长率问题【解析】（1）设从2015年到2017年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年投入的异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据100×20000+超出100户的数量×5000≤投入资金，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：(1)设从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1500(1+x)2=1500+1875，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5（不合题意，舍去）．答：从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为50%．(2)设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据题意得：100×20000+(y−100)×5000≥5000000，100×20000+(y−100)×5000≤15000000+18750000，解得：700≤y≤6450．答：今年该镇最多有6450户享受到优先搬迁奖励．【答案】解：(1)设y=kx+b，将(50, 100)、(60, 80)代入，得：{50k+b=10060k+b=80，解得：{k=−2b=200，∴y=−2x+200 (40≤x≤80).(2)W=(x−40)(−2x+200)=−2x2+280x−8000=−2(x−70)2+1800，∵−2<0时，函数图像开口向下，∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．(3)当W=1350时，得：−2x2+280x−8000=1350，解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设y=kx+b，将(50, 100)、(60, 80)代入，得：{50k+b=10060k+b=80，解得：{k=−2b=200，∴y=−2x+200 (40≤x≤80).(2)W=(x−40)(−2x+200)=−2x2+280x−8000=−2(x−70)2+1800，∵−2<0时，函数图像开口向下，∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．(3)当W=1350时，得：−2x2+280x−8000=1350，解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．【答案】(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90∘，∴∠ACO+∠DCE=90∘，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90∘，∴∠EAD+∠E=90∘，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE.(2)解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵DEAD=12，∴ED=12AD=12(3+x)，由(1)知，DC=12(3+x)，在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[12(3+x)]2=(1.5+x)2，解得：x1=−3（舍去），x2=1，故BD=1．【考点】切线的性质勾股定理等腰三角形的性质【解析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE＝∠E，进而得出答案；（2）设BD＝x，则AD＝AB+BD＝3+x，OD＝OB+BD＝1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．【解答】(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90∘，∴∠ACO+∠DCE=90∘，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90∘，∴∠EAD+∠E=90∘，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE.(2)解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵DE AD=12，∴ ED =12AD =12(3+x)，由(1)知，DC =12(3+x)，在Rt △OCD 中， OC 2+CD 2=DO 2，则1.52+[12(3+x)]2=(1.5+x)2，解得：x 1=−3（舍去），x 2=1， 故BD =1．【答案】解：(1)直线y =−2x +3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ， ∴ 点B 的坐标是(0,3)，点C 的坐标是(32,0)， ∵ 抛物线y =ax 2+x +c 经过B 、C 两点. ∴ {94a +32+c =0,c =3 解得{a =−2c =3,∴ 抛物线的解析式为：y =−2x 2+x +3.(2)如图1，过点E 作y 轴的平行线E 交直线BC 于点M ，EF 交x 轴于点F ，∵ 点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点， ∴ 设点E 的坐标是(x ,−2x 2+x +3), 则点M 的坐标是(x,−2x +3)，∴ EM =−2x 2+x +3−(−2x +3)=−2x 2+3x ， ∴ S △BEC =S △BEM +S △MEC =12EM ⋅OC =12×(−2x 2+3x)×32=−32(x −34)2+2732，∴ 当x =34时，即点E 的坐标是(34,218)时，△BEC 的面积最大，最大面积是2732. (3)在抛物线上存在点P,使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形． ①如图2.根据题意：AM//PQ ， 由(2)可得点M的横坐标是34.∵ 点M 在直线y=−2x +3上. ∴ 点M 的坐标是(34,32),又∵ 抛物线y =−2x 2+x +3的对称轴是x =14, ∴ 设点P 的坐标是(x,−2x 2+x +3)， ∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x P −x A =x Q −x M ，即x −(−1)=14−34, 解得x =−32,此时P(−32,−3)； ②如图3．由(2)知，可得点M 的横坐标是34， ∵ 点M 在直线y =−2x +3上， ∴ 点M 的坐标是(34,32),又∵ 抛物线 y =−2x 2+x +3 的对称轴是x =14.∴ 设点P 的坐标是 (x,−2x 2+x +3),点Q 的横坐标是14,∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x Q −x A =x P −x M ,即14−(−1)=x −34, 解得 x =2, 此时P(2,−3)； ③如图4．由(2)知，可得点M 的横坐标是34. ∵ 点M 在直线y =−2x +3上. ∴ 点M 的坐标是(34,32).又∵ 抛物线 y =−2x 2+x +3的对称轴是 x =14. ∴ 设点P 的坐标是(x ，−2x 2+x +3),点Q 的横坐标是14, ∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x P −x A =x M −x Q ,即x −(−1)=34−14, 解得 x =−12，此时P(−12,2)；综上所述，在抛物线上存在点P ，使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形， 点P 的坐标是 (−32,−3)或(2,−3)或(−12,2).【考点】一次函数图象上点的坐标特点 二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象上点的坐标特征 【解析】此题暂无解析 【解答】解：(1)直线y =−2x +3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ， ∴ 点B 的坐标是(0,3)，点C 的坐标是(32,0)， ∵ 抛物线y =ax 2+x +c 经过B 、C 两点. ∴ {94a +32+c =0,c =3 解得{a =−2c =3,∴ 抛物线的解析式为：y =−2x 2+x +3.(2)如图1，过点E 作y 轴的平行线E 交直线BC 于点M ，EF 交x 轴于点F ，∵ 点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点， ∴ 设点E 的坐标是(x ,−2x 2+x +3), 则点M 的坐标是(x,−2x +3)，∴ EM =−2x 2+x +3−(−2x +3)=−2x 2+3x ， ∴ S △BEC =S △BEM +S △MEC=12EM ⋅OC =12×(−2x 2+3x)×32=−32(x −34)2+2732，∴ 当x =34时，即点E 的坐标是(34,218)时，△BEC 的面积最大，最大面积是2732.(3)在抛物线上存在点P,使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形． ①如图2.根据题意：AM//PQ ， 由(2)可得点M 的横坐标是34.∵ 点M 在直线y=−2x +3上. ∴ 点M 的坐标是(34,32),又∵ 抛物线y =−2x 2+x +3的对称轴是x =14, ∴ 设点P 的坐标是(x,−2x 2+x +3)， ∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x P −x A =x Q −x M ，即x −(−1)=14−34, 解得x =−32,此时P(−32,−3)； ②如图3．由(2)知，可得点M 的横坐标是34， ∵ 点M 在直线y =−2x +3上， ∴ 点M 的坐标是(34,32),又∵ 抛物线 y =−2x 2+x +3 的对称轴是x =14.∴ 设点P 的坐标是 (x,−2x 2+x +3),点Q 的横坐标是14,∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x Q −x A =x P −x M ,即14−(−1)=x −34, 解得 x =2, 此时P(2,−3)； ③如图4．由(2)知，可得点M 的横坐标是34. ∵ 点M 在直线y =−2x +3上. ∴ 点M 的坐标是(34,32).又∵ 抛物线 y =−2x 2+x +3的对称轴是 x =14. ∴ 设点P 的坐标是(x ，−2x 2+x +3),点Q 的横坐标是14,∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x P −x A =x M −x Q ,即x −(−1)=34−14, 解得 x =−12，此时P(−12,2)；综上所述，在抛物线上存在点P ，使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形， 点P 的坐标是 (−32,−3)或(2,−3)或(−12,2).。
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1．(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
(1)若m为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
第1题图
2．（本小题满分13分）如图2，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是
AD 的中点，MBC △是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；
（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设
PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系式；
（3）在（2）中：①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．
A
D
C
B
P
M
Q
60°
图2
2019-2020年九年级数学：数学兴趣小组53
初三数学兴趣小组12.23
1．(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
(1)若m为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
第1题图
25．解：(1)设抛物线的解析式为：y ＝a (x －m ＋2)(x －m －2)＝a (x －m )2
－4a ．…………2分
∵AC ⊥BC ，由抛物线的对称性可知：△ACB 是等腰直角三角形，又AB ＝4， ∴C (m ，－2)代入得a ＝
12．∴解析式为：y ＝12
(x －m )2－2．…………………………5分 (亦可求C 点，设顶点式)
(3)由(1)得D (0，
12
m 2－2)，设存在实数m ，使得△BOD 为等腰三角形． ∵△BOD 为直角三角形，∴只能OD ＝OB ．……………………………………………9分 ∴
12
m 2－2＝|m ＋2|，当m ＋2＞0时，解得m ＝4或m ＝－2(舍)． 当m ＋2＜0时，解得m ＝0(舍)或m ＝－2(舍)；
当m ＋2＝0时，即m ＝－2时，B 、O 、D 三点重合(不合题意，舍)
综上所述：存在实数m ＝4，使得△BOD 为等腰三角形．……………………………12分
2．（本小题满分13分）
如图2，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，
MBC △是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；
（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设
PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系式；
（3）在（2）中：①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．
A
D
C
B
P
M
Q
60°
图2
26．（1）证明：∵MBC △是等边三角形
∴60MB MC MBC MCB ===︒，∠∠ ·· 1分 ∵M 是AD 中点 ∴AM MD = ∵AD BC ∥
∴60AMB MBC ==︒∠∠，
60DMC MCB ==︒∠∠
∴AMB DMC △≌△ ······ 2分 ∴AB DC =
∴梯形ABCD 是等腰梯形． ·················· 3分
（2）解：在等边MBC △中，4MB MC BC ===，60MBC MCB ==︒∠∠，
60MPQ =︒∠
∴120BMP BPM BPM QPC +=+=︒∠∠∠∠
∴BMP QPC =∠∠ ························ 4分 ∴BMP CQP △∽△ ∴
PC CQ
BM BP
= ················· 5分 ∵PC x MQ y ==， ∴44BP x QC y =-=-， ··········· 6分 ∴
444x y x -=- ∴2144
y x x =-+ ·················· 7分 （3）解：①当1BP =时，则有BP AM BP MD
∥∥， 则四边形ABPM 和四边形MBPD 均为平行四边形 ∴2113
33444
MQ y ==
⨯-+= ················ 8分 当3BP =时，则有PC AM PC MD
∥∥， 则四边形MPCD 和四边形APCM 均为平行四边形
∴11311444
MQ y ==
⨯-+= ················· 9分 ∴当131
4BP MQ ==，或13
34
BP MQ ==，时，以P 、M 和A 、B 、C 、 D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．
A
D
C
B
P
M
Q
60°
此时平行四边形有4个． ··················· 10分 ②PQC △为直角三角形 ··················· 11分 ∵()2
1234
y x =
-+ ∴当y 取最小值时，2x PC == ··············· 12分 ∴P 是BC 的中点，MP BC ⊥，而60MPQ =︒∠，
∴30CPQ =︒∠，∴90PQC =︒∠ ·············· 13分。