数与式基础训练

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数与式练习基础复习

基础复习（一）：数与式试题一、选择题：1．无理数－3的相反数是（） A ．－ 3 B ． 3 C ．13 D ．－132．(2010．十堰)－3的绝对值是（）A ．13B ．－13C ．3D ．3．－ 13的倒数是（）A ．－3B ．3C ．－ 13D ．134．计算(－2)×3的结果是（）(A)－6 (B)6 (C)-5 (D)55．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（）A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1076．(2010．十堰)）据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（） A ．4.94766×1013 B ．4.94766×1012 C ．4.94766×1011 D ．4.94766×1010 7．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 8．下列运算正确的是（） A ．(3xy 2) 2＝6xy 4 B ．2x －2＝14x2 C ．(－x ) 7÷(－x ) 2＝－x 5 D ．(6xy 2) 2÷3 xy ＝29．下列运算中正确的是（） A ．a 3a 2=a 6 B ．（a 3）4= a 7 C ．a 6 ÷ a 3 = a 2 D ．a 5 + a 5 =2 a 5 10．下列运算中结果正确．．的是（） A ．3a ＋2b ＝5ab B ．5y －3y ＝2 C ．－3x ＋5x ＝－8x D ．3x 2y －2x 2y ＝x 2y 11．使分式2x ＋12x －1无意义的x 的值是（）A ．x ＝－12B ．x ＝12C ．x ≠－12D ．x ≠1212．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤1 13.化简1111--+x x ,可得( )A.122-x B.122--xC.122-xxD.122--xx14.211a a aa--÷的结果是（）A ．1aB ．aC ．a －1D ．11a -15. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 16．若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1且x ≠2B ．x ≥1C ．x ≠2D ．x ≥1且x ≠2 17．函数12yx=-中，自变量x 的取值范围是（）(A)x ＞2 (B)x ≠2 (C)x ＜2 (D)x ≠018．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，七层二叉树的结点总数为（） A.63 B.64 C.127 D.12819．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子（）A ．4n 枚B ．(4n －4)枚C ．(4n ＋4)枚D ．n 2枚二、填空题20. 把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下…？第一个“口” 第二个“口” 第三个“口”第n 个“口”…一层二叉树二层二叉树三层二叉树21. 若a <0，化简23______.a a--=22．计算：(－2010) 0＋|－1|＝___________．23．分解因式a 2－a= ; 4x 2－25＝______________; a 2－4b 2=y y x 92-=_______________.24. 下列因式分解：①324(4)x x x x-=-；②232(2)(1)aa a a -+=--；③222(2)2a a a a --=--；④2211()42x x x ++=+.其中正确的是_______.(只填序号)25．计算4133m m m -+++=26．当x 时，二次根式3x -在实数范围内有意义 27．化简：483-=; 27－12＋43＝______________. 28．若a 、b 为两个连续的整数，且a ＜15＜b ，则a ＋b ＝．三、解答题（本大题共6个小题，每小题10分，共60分）29计算：(1). 01243⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． (2).|2-|o 2o 12s in 30(3)(ta n 45)-+--+（3）.22)12(45sin 31-+-+︒--．(4).60tan 2-—)14.3(-π+2)21(--1221+(5). 30(2)|5|(32)2s in 30-+---+︒ （6）.1022)2010()2(|4|--+---（7）.|23|60cos 221)2010(10--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---π30.化简：（1）.22142a aa+-- （2）.2a —(a —1) ＋a 2—1a ＋131.先化简，再求值：（1）.6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a（2）.2a(a+b)－(a+b) 2，其中3a =，5b = (3).111222---++a a aa a，其中a ＝3＋1．（4）.211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中6x =.（5）.)21(222222abbaabb a ba+-÷+-，其中32+=a ，32-=b 。

中考数学数与式专题训练50题(含答案)

中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是（） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等．（1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确．故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：670000米56.710=⨯米，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论．【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解．【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可．【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-，故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩，解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52，所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+．故答案为：92．【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即106=2+12-；正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±；乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②，解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+，第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页第3个等式：2115315=+，第4个等式：2117428=+，第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律，（1）第7个等式：21113791=+；故答案为：21113791=+；（2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证．故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。

中考数学复习数与式基础训练

2
达标
复习目标列表讲解题型达标归因
• 4. （09年衡阳市）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
强化谈谈收获
x 2 0 (1) 2( x 1) 3 3 x (2)
解集是1≤x<2
拓展
复习目标列表讲解题型达标归因
• 1. (09年湖北十堰市)已知： a+b=3，ab=2，求下列各式的值： (1) a2b+ab2 (2) a2+b2
强化谈谈收获
拓展 • 2.
有两个不相等的实数根.
• (1)求k的取值范围。
k (09年鄂州)关于x的方程 kx (k 2) x 0 4
2
• (2)是否存在实数k，使方程的两个实数
• 3、(09江苏) 若实数x,y满足 xy≠0,则是
y x m 的最大值 x y
强化谈谈收获
2
．
变式
复习目标列表讲解题型达标归因
• 4、(2009年达州) 将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则
至少需要浓度为35℅的该种溶
强化谈谈收获
10 液__________㎏.
-3
达标
a 1 2a 1 并任选一 • 2.先化简： a ， a a
个你喜欢的数a代入求值．
1 , 取0和1以外的任何数 a 1
达标
• 3. (09年北京市) 已知x2-5x=14，求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.
x 5 x 1 , 15
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中考数学复习
数与式基础训练

数与式综合复习(基础巩固)-中考数学基础知识复习和专题巩固提升训练含答案

考向04数与式综合复习—基础巩固【知识梳理】考点一、实数的有关概念、性质1．实数及其分类实数可以按照下面的方法分类：实数还可以按照下面的方法分类：方法指导：整数和分数统称有理数．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称实数．2．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．实数和数轴上的点是一一对应的关系．方法指导：实数和数轴上的点的这种一一对应的关系是数学中把数和形结合起来的重要基础．3．相反数实数a和-a叫做互为相反数．零的相反数是零．一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．方法指导：两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果a和b互为相反数，那么a+b＝0；反过来，如果a+b＝0，那么a和b互为相反数．一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即：如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝-a；如果a＝0，那么|a|＝0．方法指导：从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数．5．实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大．6．有理数的运算(1)运算法则(略)．(2)运算律：加法交换律 a+b＝b+a；加法结合律 (a+b)+c＝a+(b+c)；乘法交换律 ab＝ba；乘法结合律 (ab)c＝a(bc)；分配律 a(b+c)＝ab+ac．(3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级运算．在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减．算式里如果有括号，先进行括号内的运算．如果只有同一级运算，从左到右依次运算．7．平方根如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．方法指导：正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．8．算术平方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．零的算术平方根是零．从算术平方根的概念可以知道，算术平方根是非负数．9．近似数及有效数字近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．10．科学记数法把一个数记成±a ×10n的形式(其中n 是整数，a 是大于或等于1而小于10的数)，称为用科学记数法表示这个数．考点二、二次根式、分式的相关概念及性质1．二次根式的概念(a ≥0) 的式子叫做二次根式．2．最简二次根式和同类二次根式的概念最简二次根式是指满足下列条件的二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．方法指导：把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式.常用的二次根式的有理化因式：（1（2）a a +-互为有理化因式；一般地a a +-（3++-理化因式.3．二次根式的主要性质（10(0)a ≥≥；（2）()2(0)a a a =≥；（3）2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩；（4）积的算术平方根的性质：(00)ab a b a b =⋅≥≥，；（5）商的算术平方根的性质：(00)a a a b b b=≥>，. 4．二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并．(2)二次根式的乘除二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变．方法指导：二次根式的混合运算：1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果.5．代数式的有关概念(1)代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值．代数式的分类：(2)有理式：只含有加、减、乘、除、乘方运算(包含数字开方运算)的代数式，叫做有理式．(3)整式：没有除法运算或者虽有除法运算但除式里不含字母的有理式叫做整式．整式包括单项式和多项式．(4)分式：除式中含有字母的有理式，叫做分式．分式的分母取值如果为零，分式没有意义．6．整式的运算(1)整式的加减：整式的加减运算，实际上就是合并同类项．在运算时，如果遇到括号，根据去括号法则，先去括号，再合并同类项．(2)整式的乘法：①正整数幂的运算性质：m n m n a a a +=；()m n mn a a =；()m m m ab a b =；m n m n a a a -÷=(a ≠0，m ＞n)．其中m 、n 都是正整数．②整式的乘法：单项式乘单项式，用它们的系数的积作为积的系数，对于相同字母，用它们的指数的和作为积里这个字母的指数，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．③乘法公式：22()()a b a b a b +-=-；222()2a b a ab b ±=±+．④零和负整数指数：在m n m n a a a -÷=(a ≠0，m ，n 都是正整数)中，当m ＝n 时，规定01a =；当m ＜n 时，如m-n ＝-p(p 是正整数)，规定1p paa -=． 7．因式分解（1）因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．在因式分解时，应注意：①在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内分解．②因式分解以后，如果有相同的因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简．（2）因式分解的方法①提公因式法：ma+mb+mc ＝m(a+b+c)．②运用公式法：22()()a b a b a b -=+-；2222()a ab b a b ±+=±；③十字相乘法：2()x a b x ab +++()()x a x b =++．（3）因式分解的步骤①多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；②考虑所给多项式是否能用公式法分解．方法指导：因式分解时应注意:①在指定数（有理数、实数）的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，若题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内因式分解；②因式分解后，如果有相同因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简，同时每个因式的首项不含负号；③多项式的因式分解是多项式乘法的逆变形.8．分式（1）分式的概念形如A B的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母，注意B 的值不能为零．（2）分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A A MB B M ⨯=⨯，A A M B B M÷=÷．(其中M 是不等于零的整式) （3）分式的运算①加减法：a b a b c c c ±±=，a c ad bc b d bd±±=． ②乘法：a c ac b d bd =． ③除法：a c a d ad b d b c bc÷==．④乘方：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）．方法指导：解分式方程的注意事项：（1）去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；（2）解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．列分式方程解应用题的基本步骤：(1)审——仔细审题，找出等量关系；(2)设——合理设未知数；(3)列——根据等量关系列出方程；(4)解——解出方程；(5)验——检验增根；(6)答——答题．【基础巩固训练】一、选择题1．下列运算中，计算结果正确的是（）A.632x x x =⋅B.222+-=÷n n n x x xC. 9234)2(x x =D.633x x x =+2． ()1-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭20112012＝（）A ．1B ．－1C ．2D ．－23．已知,4a b m ab +==-，化简(2)(2)a b --的结果是（）A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m4．当x ＜1时,化简2(1)x -的结果为 ( )A. x －1B. －x －1C. 1－xD. x ＋15．计算44()()xy xy x y x y x y x y -++--+的正确结果是（） A ．22y x - B ．22x y - C ．224x y - D ．224y x -6.用同样大小的黑色的小三角形按如图所示的规律摆放，则第100个图形有（）个黑色的小三角形．A ．300B ．303C ．306D ．309二、填空题7．若单项式22x a 与313x a--是同类项，则x= ． 8．化简的结果是．已知x+|x ﹣1|=1，则化简的结果是．9．已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．正确的是 .（填序号）10．已知a 为实数，则代数式2284a a a +--+-的值为．11．在实数范围内因式分解44-x = _____ _____．12．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片张．三、解答题13．计算（1）；（2）．14．观察下列各式及其验证过程:验证: 23223+验证：233233222(22)22(21)22121-+-+=--223+验证:338338+验证：3383383222(33)33(31)33131-+-+=--338+(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4 15证；(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明．15．分解因式：（1）﹣4x2yz﹣12xy2z+4xyz；（2）ax2﹣4ax+4a；（3）x2﹣5x+6；（4）（b﹣a）2﹣2a+2b；（5）（a2+b2）2﹣4a2b2．16. A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．答案与解析一、选择题1.【答案】B；【解析】同底数幂的乘法法则是底数，不变指数相加，而除法可能转化为乘法进行，幂的乘方是底数不变，指数相乘．A 项结果应等于5x ，C 项结果应等于64x ，而D 项无法运算．2.【答案】C ；【解析】原式=11==22⨯⨯201120112011（）22（2）22． 3.【答案】选D ；【解析】原式按多项式乘法运算后为2()4ab a b -++，再将,4a b m ab +==-代入，可得－2m ．4.【答案】C ；【解析】开方的结果必须为非负数．5.【答案】B ；【解析】将括号内的式子分别通分．6.【答案】B ；【解析】（1）第一个图需三角形6个，第二个图需三角形9，第三个图需三角形12，第四个图需三角形15，第五个图需三角形18，…第n 个图需三角形3（n+1）枚．∴第100个图形有3（100+1）=303个黑色的小三角形．故选：B ．二、填空题7．【答案】1；【解析】 ∵ 22x a 与313x a --是同类项，∴ 231x x =-，解得x ＝1．8．【答案】6；﹣2x+3.【解析】=6；∵x+|x﹣1|=1，∴|x﹣1|=﹣（x ﹣1），∴x﹣1≤0，∴x≤1，∴原式=|x ﹣1|+|2﹣x|=﹣（x ﹣1）+2﹣x=﹣x+1+2﹣x=﹣2x+3．故答案为：6；﹣2x+3．9．【答案】③；【解析】因为：Ｂ=x x -++2121 =424222-+---x x x x =442--x =-Ａ故选③.10．【答案】2－【解析】∵02≥-a ，∴2a ≤0，而2a ≥0，∴a ＝0，∴原式＝282-=-11．【答案】)2)(2)(2(2-++x x x ；【解析】观察多项式44-x ，发现其有平方差公式特点，所以可以使用平方差公式进行因式分解.需要注意要将因式分解在实数范围内进行到底，且不可半途而废.12．【答案】３张；【解析】本题考查的相关知识有整式的乘法，乘法公式，数形结合思想.解答思路：可由面积相等入手，图形拼合前后面积不变，所以(a ＋2b) (a ＋b)=a 2+3ab+2b 2.三、解答题13.【答案与解析】解：（1）原式=÷ =• =；（2）原式=•（﹣）•3•==．14.【答案与解析】 4154415+ 验证415341532(44)441-+-224(41)441-+-4415+ (2)由题设及(1)的验证结果,•可猜想对任意自然数n (n ≥2)都有: 21n n -21n n n +- 证明：∵n 21n n -321n n -32()1n n n n -+-22(1)1n n n n -+-， ∴21n n -21n n n +-．15.【答案与解析】解：（1）﹣4x 2yz ﹣12xy 2z+4xyz=﹣4xyz （x+3y ﹣1）；（2）ax 2﹣4ax+4a=a （x 2﹣4x+4）=a （x ﹣2）2；（3）x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（b ﹣a ）2﹣2a+2b=（b ﹣a ）2﹣2（a ﹣b ）=（a ﹣b ）（a ﹣b ﹣2）；（5）（a 2+b 2）2﹣4a 2b 2=（a 2+b 2﹣2ab ）（a 2+b 2+2ab ）=（a ﹣b ）2（a+b ）2．16.【答案与解析】设甲车原来的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时，据题意得：解得经检验为方程组的解，并且符合题意．答：甲车原来的速度为45千米/时，乙车的速度为30千米/时.。

第1讲数与式训练

暑期数学思维训练初三数学第八讲数与式训练1．(杭州市)已知a 与212a -互为倒数，则满足条件的实数a 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为___ ________平方千米(保留两个有效数字)．3.请你写出两个你喜欢的无理数，使它们的和等于有理数或。

4.去年，应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到古都西安，参观了新建成的“大唐芙蓉园”。

该园占地面积约为800000m 2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积较接近于 (A) 一个篮球场的面积 (B)一张乒乓球台台面的面积 (C) 《钱江晚报》一面（两版）的面积 (D)《数学》课本封面的面积5. (济宁市)20062005(8)(8)-+-能被下列数整除的是（）A. 3B. 5C.7D.9 6． (济宁市)若2123x x x -+-的值为零，则x 的值是（） A. 1± B. 1 C. 1- D. 不存在7.先化简 112+--a a a ；并求出当这个代数式的值为3时的a 的值。

8. (荆门市)23用含a,b 0.54,则下列表示正确的是( ) (A)0.3ab (B)3ab (C)0.1ab 2 (D)0.1a 29．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（） A ．69B ．54C ．27D ．4010. 将正偶数按右表排成5列.根据这样的排列规律, 2006应该在 ( ) (A) 第250行第2列 (B) 第250行第4列 (C) 第251行第2列 (D) 第251行第4列日一二三四五六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3111．已知0=++c b a ，则⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+b a c c a b c b a 111111的值____________________ 12. 【05绵阳】已知实数a 满足a 2＋2a －8=0，求34121311222+++-⨯-+-+a a a a a a a 的值.13.有一塔形几何体由若干个正方体构成, 构成方式如图所示: 上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点. 已知最底层正方体的棱长为2, 且该塔形几何体的全面积(含最底层正方体的底面面积)超过39, 则该塔形中正方体的个数至少是 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 714. 有4个正方形的边长分别为6,5,3,+++a a a a , 其面积之和记为M ; 另有4个正方形的边长分别为7,4,2,1++++a a a a , 其面积之和记为N . 则N M ,的关系为M ____ N (填“＞”或“＜”或“＝”).15.有下面3个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数; ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数; ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论是正确还是错误, 如果正确, 请各举出一个例子.16. 计算111111111111232003232004232004232003(1)()(1)()----+++-----+++的结果应该是(A) 12004 (B) 12003 (C) 20032004 (D) 2004200317.当n 取正整数的时候, 比较n 2与2n 的大小情况, 结论应该是 ___________________ .dc ba 18.在数学活动中，小明为了求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值（结果用n 表示），设计如图所示的几何图形。

(完整版)数与式专项练习题(最新整理)

C．一个正数的平方根是算术平方根 D．一个不等于 0 的数的正的平方根是算3)2
3
的平方根，则
a=(
)
A．－3
B．3 ＋3
C．3 3或－3 3 Ｄ．3 和－3
1
7．若 x>y，则根式(y－x) x－y化简的结果是（） A． x + y B．－ x－y C．－ y－x D． x－y
3－x （2）代数式 x－1有意义．
（3） x 2 3 x
（4） 3 2x
四、计算题
b
a
1
（１） ab·2 a·（－ b）·（－ ab）
3
1 1
32
3
2 2
1
（2）（2· 3÷8 5）÷( 30×2 3×2 50)
（3） 4 3 7 2 3 3 8 2
（4） 50 2 5 32 3 20
3．若 a≠0，则 a4 的平方根有个，它们是
．
4. 若 a 的一个平方根是 b，那么它的另一个平方根是，
5．0.36 的算术平方根是，3 的算术平方根是．
6．N 为正整数，当 n＝时， an - 3为最简根式．
7．|3－π|+ (π－4)2=
．
8．3 －64＝，3 0.125＝，3 0.001＝．
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数与式专项练习题
一、选择题
1．在代数式 a－ 1－2a + a2中，若 a＝5，则此代数式的值为（）
A．－1 B．1 C．9 D．11
2．下列说法正确的是（） A．－4表示－4 的平方根 B．4 的平方根是 2 C．2 是 4 的平方根 D． 16的平方根是±4

中考数学数与式专题知识训练50题含答案

中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）__一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．最小的有理数是0B ．任何有理数都可以用数轴上的点表示C ．绝对值等于它的相反数的数都是负数D ．整数是正整数和负整数的统称 2．5的相反数是（）A ．5-B ．5C ．15D ．|5| 3．单项式22xy -的系数和次数分别为( )A ．2，2B ．2，3C ．-2，2D ．-2，3 4．下列计算正确的是（）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 65．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ，将数字55000000用科学记数法表示为（）A ．555010⨯B ．65510⨯C ．75.510⨯D ．80.5510⨯ 6．2019年3月25日，为加强中法两国友好关系，两国签署价值300亿美元的“空中客车”飞机大单，其中300亿用科学记数法表示为（）A ．3×108B ．300×108C ．0.3×1011D ．3×1010 7．下列各式计算正确的是（）A 2=-B =C =D ．2=8．下列各式的值最小的是（）A ．13-B ．22-C ．40-⨯D ．|5|-9．5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．±5D ．1510．下列二次根式是最简二次根式的是（）AB C D 11．高州市投入环保资金3730000万元，3730000万元用科学记数法表示为（）万元A ．537.310⨯B ．63.7310⨯C ．70.37310⨯D ．437310⨯ 12．下列说法中错误的是（）①0既不是正数，也不是负数； ①0是自然数，也是整数，也是有理数；①数轴上原点两侧的数互为相反数； ①两个数比较，绝对值大的反而小．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①13．下列运算正确的是（）A ．a ab -－b b a -＝1 B ．m n m n a b a b --=- C ．11b b a a a +-= D ．2221a b a b a b a b+-=--- 14．下列计算正确的是( )A ．4a 3·2a 2=8a 6B ．2x 4·3x 4=6x 8C ．3x 2·4x 2=12x 2D ．(2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 315．函数y =） A ．2x ≥- B ．21x C ．1x > D ．2x ≥-且1x ≠ 16．6-的相反数是（）A ．16-B ．6--C ．6D ．1617．下列各数中比-1小1的数是（）A ．-1B ．-2C ．1D ．-318．已知b>0,化简-1]∞（，的结果是（）A ．-B ．C ．-D ．19 ）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间 20．如果a 是负数，那么2a 的算术平方根是（）．A ．aB ．a -C ．a ±D ．二、填空题21x 的取值范围是__________.22．当x =__________________．23．若|x|＝5，则x ﹣3的值为_____．24．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为_________．25．计算：222a b a b b a+=--____________． 26．用科学记数法表示：0.000832-=________．27．计算：a2•a3=_____．2823x =-，则x 的范围是_____________．29．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算①如下：a ①b 3①2==4①8=________． 30．若4a b =+，则222a ab b -+的值是______________．31．“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m 的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．32．已知x 、y 均为实数，且5x y +=，2211x y +=，则xy =______． 33．若分式22x 有意义，则x 的取值范围是________．34．计算：02(3)π-+-=______________．35＝b+2，那么a b ＝_____．36______________________=____________37_______，π=_______38．计算：（2a b -）3·（2b a -）2=____________（结果用幂的形式表示）39100,...,==根据其变化规律，解答问题：若1.02102，则x =____________．三、解答题40．计算：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3．41．张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）．（1）请你用含x ，y 的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来；（单位：平方米）（2）已知 4.5x =，2y =这类型的房子有五户，铺地砖的费用为80元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．42．已知2a ＋2的立方根是－2，a ＋b ＋4的算术平方根是3，c(1)求a ，b ，c 的值．(2)求22a ab c -+的平方根．43．计算：（1）（22 44．计算：032243．45．在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，0y =；当=1x -时，=2y -：当2x =时，7y =．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求当3x =-时，y 的值．46．计算：()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦．47．在ABCD 中，120BAD ∠=︒，DE 平分ADC ∠交射线AB 于点E ，线段BE 绕点E 顺针旋转60°得到线段EP ，连接AC ，PC ．(1)如图1，当点E 在线段AB 上时，①PBC ∠的大小为______；①判断APC △的形状并说明理由；(2)当4BC =，2BE =时，直接写出AC 的长．48．已知：243M a ab =+-，269N a ab =-+．(1)化简：M N +；(2)若()2210a b ++-=，求M N +的值．49．操作题（1）如图①所示是一个长为2a ，宽为2b 的矩形，若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图①的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的不变．图①中阴影部分的面积用含a 、b 的代数式表示为_________________；（2）由(1)的探索中，可得到的结论是：在周长一定的矩形中，___________时，面积最大；（3）若一矩形的周长为36 cm ，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：1．B【详解】分析：利用有理数的概念、数轴上点与有理数的关系、相反数的求法、整数等知识对各选项进行判断；解：A 选项有理数包括了正数、0、负数，所以没有最小的有理数，故是错误的； B 选项数轴上的点与有理数是一一对应的关系，故是正确的；C 选项绝对值等于它的相反数的数有0和负数，故是错误的；D 选项整数包括了正整数、0和负整数，故是错误的；故选B ．2．A【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【详解】解：5的相反数是：-5．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．3．D【分析】单项式的系数包括系数前面的符号，次数指所有未知数的次数之和．根据以上规律直接可以读出结果.【详解】单项式22xy -的系数为-2，次数包括x 和y 的次数之和，总共为3，所以单项式22xy -的系数和次数分别为-2，3，故选D【点睛】此题重点考察学生对单项式系数和次数的把握，抓住次数包括所有未知数的次数是解题的关键.4．B【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A ，由合并同类项法则可得3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，不正确；选项B ，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2，正确；选项C ，根据整式的除法可得10a 10÷2a 2=5a 8，不正确；选项D ，根据幂的乘方可得﹣（a 3）2=﹣a 6，不正确．故答案选B ．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．5．C【分析】直接根据科学记数法表示即可．【详解】755000000 5.510=⨯，故选C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：300亿＝3000000000＝3×1010．故选D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．C【分析】先对各选项进行计算后再进行判断.【详解】A 22=-=||，故计算错误；BC =D选项：2故选C.【点睛】考查了二次根式的加法、化简，解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质. 8．B【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【详解】A 、原式=-2，B 、原式=-4，C 、原式=0，D 、原式=5，①-4＜-2＜0＜5，则各式的值最小为-4，故选B ．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5的相反数是-5,故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义(只有符号不同的两个数叫做互为相反数)，是一个基础的题目．10．B【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，进行判断即可．【详解】A ==不符合题意；BC =，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D a ，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握概念是解题的关键．11．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：63730000 3.7310=⨯，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．12．B【分析】根据相反数，绝对值的定义进行判断．【详解】解：①0既不是正数，也不是负数正确，不符合题意．①0是自然数，也是整数，也是有理数正确，不符合题意．①数轴上原点两侧的数互为相反数，说法不正确，符合题意．①两个数比较，绝对值大的反而小，说法不正确，符合题意．①说法不正确的是①①，故选B ．【点睛】主要考查相反数，绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 13．D【分析】根据分式的加减运算法则逐项判断即可的解．【详解】根据分式的减法法则，可知：a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，A 错误；由异分母的分式相加减，可知m n bm an bm an a b ab ab ab --=-=，B 错误；由同分母分式的加减，可知11b b a a a+-=-，C 错误；由分式的加减法法则，先因式分解再通分，可得：2222()1()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++++-=-==--+-+-+--，D 正确．故选D ．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟知分式的加减运算法则是解题的关键．14．B【详解】A. ① 4a 3·2a 2=8a 5 ，故不正确；B. ① 2x 4·3x 4=6x 8 ，故正确；C. ① 3x 2·4x 2=12x 4 ，故不正确；D. ① (2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 3c ，故不正确；故选B.15．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：2010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-2且1x≠．故选D．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．C【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．【详解】6-的相反数是6，故选择：C．【点睛】本题考查相反数的定义及求一个数的相反数，熟记定义是解题的关键．17．B【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】−1−1=−2，故选B.【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于结合题意列式计算.18．C【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【详解】①b>0,30a b-≥，①0.a≤①原式==-故选C.【点睛】考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键. 19．B【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】25<①56<<，5与6之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 20．B【详解】当a a a ==-.故选B.21．x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22． 6 0【分析】根据被开方数为非负数可得．【详解】①当0a =0)a ≥的最小值为0，①当60x -=，即6x =0．故答案为：6， 0．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题．23．﹣8或2【分析】由|x|＝5可求出x 的值，再代入x ﹣3计算即可．【详解】解：①|x|＝5，①x ＝5或﹣5，当x ＝5时，x ﹣3＝2，当x ＝﹣5时，x ﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确求出x的值是解题的关键．24．76.910⨯【详解】解：69000000=6.9×107．故答案为：76.910⨯25．1【分析】变异分母为同分母【详解】解：222a ba b b a+=--221222a b a ba b a b a b--==---故答案为：126．48.3210--⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.0008328.3210--=-⨯故答案为：48.3210--⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．27．a5．【详解】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．28．32 x≥【分析】根据二次根式的性质可得230x-≥，解不等式即可求解．【详解】根据题意，得2x-3≥0，解得：x 32≥．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．29．【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得===故答案为：【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．30．16【分析】根据已知条件可得出a b -的值；因为2222a ab b a b ，带入即可得出答案．【详解】解：由4a b =+，可得：4a b -=；①2222a ab b a b ，将4a b -=可得：()22224162=-==-+a b a ab b ；故答案为：16．【点睛】本题考查代数式求值，结合利用完全平方公式因式分解，观察已知条件与要求的式子之间的联系是此类题目解题关键，平时也要多积累经验．31．7310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.0000003310，故答案是：7310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．32．7【分析】根据5x y +=可得出2()25x y +=，再展开，将2211x y +=代入，即可求出xy 的值．【详解】解：①5x y +=①2()25x y +=，①22225x y xy ++=，将2211x y +=代入上式，得：11225xy +=①7xy =．故答案为：7．【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键． 33．2x ≠-【分析】根据分母不等于0，即可求出答案．【详解】解：①分式22x 有意义，①20x +≠，①2x ≠-；故答案为：2x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．34．3【详解】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】()02π3-+-=2+1=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.35．19 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数可得关于a 的不等式组，进一步即可求出a 的值，进而可得b 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意，得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得a ＝3，则b +2＝0，解得：b ＝﹣2．所以ab ＝3－2＝19．故答案为：19．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法和负整数指数幂的运算，属于基本题型，熟练掌握二次根式的被开方数非负和负整数指数幂的运算法则是解题关键．36． 0 15 6-【分析】根据算术平方根的定义及性质和立方根的定义及性质直接求解即可得到答案．【详解】解：①200=，0=；①()215225±=，算术平方根非负，15；①()36216-=-，6-；故答案为：0；15；6-．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根的定义及性质，立方根的定义及性质是解决问题的关键．37． 2± 4π-4=，进而求得4的平方根，根据4π<，化简绝对值即可．【详解】解：4=，①4的平方根是2±，①4π<①4ππ=-故答案为：2±，4π-【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，化简绝对值，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．38．()52a b -【分析】把2a b -看成底数, ()()222=2b a a b --,再根据同底数幂乘法法则计算即可.【详解】（2a b -）3·（2b a -）2=()52a b -,故答案为: ()52a b -.【点睛】本题主要考查同底数幂乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则. 39．10404【分析】根据已知运算规律计算即可；【详解】 1.02=102=，100 1.02=⨯==①10404x =；故答案是：10404．【点睛】本题主要考查了二次根式计算和数字规律，准确计算是解题的关键．40．6x【分析】直接利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3＝x 5﹣x 5+x 6＝x 6．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方是解题的关键． 41．（1）18＋2y ＋6x ；（2）这个类型的房子铺地砖的总费用为18000元．【分析】（1）将四个长方形的面积相加即可得到答案；（2）将x =4.5，y =2代入（1），再乘以80即可得到总费用．【详解】解：（1）地面总面积=3×（2＋2）＋2y ＋（6-3）×2＋6x=（18＋2y ＋6x ）平方米；（2）铺21m 地砖的平均费用为80元，当x =4.5，y =2，（18＋2×2＋6×4.5）×80=（18＋4＋27）×80=3920（元）①这个类型的房子铺地砖的总费用为3920元．【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握求几何图形的面积是解题的关键．42．(1)a=-5，b=10，c=3；(2)a2-ab+2c的平方根为±9．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．(1)解：①2a+2的立方根是-2，①2a+2=-8，①2a=-10，①a=-5，①a+b+4的算术平方根是3，①a+b+4=9，-5+b+4=9，b=10，①c，①c=3；(2)22-+a ab c解：①a=-5，b=10，c=3，①a2-ab+2c= (-5)2- (-5)×10+2×3=81，①a2-ab+2c的平方根为．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根、算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．43．（1）（2）1122【详解】试题分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方式和二次根式的乘法计算，再合并即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=8+2+1-11-44．7【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式821=-+7=．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．45．(1)213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩(2)12【分析】（1）根据题设条件，得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于x 和y 的等式，把3x =-代入，计算求值即可．【详解】（1）根据题意得：02427a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩①②③，①＋①得：1a c +=-①①＋①×2得：21a c +=①，①－①得：2a =，把2a =代入①得：21c +=-，解得：3c =-，把2a =，3c =-代入①得：230b +-=，解得：1b =，方程组的解为：213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）根据题意得：223y x x =+-，把3x =-代入得：22(3)3312y =⨯---=，即y 的值为12．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．46．122x - 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行运算，合并同类项，再利用多项式除以单项式即可．【详解】()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦()2222242x xy y xy y x x =-++--÷ ()242x x x =-÷122x =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及完全平方公式的应用，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．47．(1)①120︒；①APC △为等边三角形；理由见解析(2)【分析】（1）①利用平行四边形的性质证明60,ABC ∠=︒再利用旋转的性质证明BEP △是等边三角形，可得60,PBE 从而可得答案；①先证明18060120,AEP 再证明,AE AD =可得,AE BC 证明,PBC PEA ≌ 可得,,PC PA BPC EPA 证明60,APC BPE 从而可得结论；（2）需要分①当点E 在线段AB 上时，过A 作AF BC ⊥于F ，和①当点E 在线段AB 的延长线上时，两种情况讨论．同样的思路和方法，根据平行四边形对边相等可得4BC AD ==，邻角互补得60,ABC ∠=︒所以30BAF ∠=︒，132BFAB 或1，再两次应用勾股定理即可解答．（1）①①ABCD ，①,AD BC ∥ 而120BAD ∠=︒，18012060,ABC ADC由旋转的性质可得：,60,EB EP BEP①BEP △是等边三角形，①60,PBE①6060120.PBC PBE ABC①APC △为等边三角形．理由如下：①60,BEP①18060120,AEP①60,ADC DE 平分,ADC ∠①30,ADE CDE①18030,AED BAD ADE ADE ①,AE AD = 而,AD BC =①,AE BC①PBE △为等边三角形，①,60PE PB BPE①120,AEP PBC①,PBC PEA ≌①,,PC PA BPC EPA①60,APC EPA EPC BPC EPC BPE ①APC △为等边三角形．（2）①当点E 在线段AB 上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ， ①4,2,AE AD BC BE ====①6,AB =①60,ABC ∠=︒①30,BAF①13,2BFAB 22226333,AF AB BF ①431,CF①222827AC AF CF ．①当点E 在线段AB 的延长线上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ，方法同①得4AEBC AD ，60ABF ∠=︒， ①422AB AE EB ，30BAF ∠=︒， ①112BF AB ==，413FC BC BF ， ①2223AF AB BF ， ①2223323AC AF FC ．综上所述：AC 的长是【点睛】本题考查的是旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，含30︒的直角三角形的性质，二次根式的化简，熟悉基本几何图形的性质是解本题的关键．48．(1)2226a ab -+(2)18【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，先求出a 和b 的值，再代入求解即可．【详解】（1）解：①243M a ab =+-，269N a ab =-+，①()()224369M a N a ab a b =++-+-+224369a ab a ab =+-+-+2226a ab =-+．（2）①()2210a b ++-=，①20,10a b +=-=，解得：2,1a b =-=，把2,1a b =-=代入得： 2226M a N ab +=-+()()2222216=⨯--⨯-⨯+846=++ 18=．【点睛】本题考查了非负数的性质，整式加减中的化简求值，掌握合并同类项法则是解题的关键．49．（1）周长，2()a b -；（2）长等于宽；（3）当边长为9cm 时，最大面积为81cm 2．【分析】（1）根据长方形、正方形的周长公式和面积公式进行解答；（2）由完全平方公式进行计算分析；（3）根据第（2）的结论解答.【详解】（1）①图①长方形的周长＝2a ＋2b ，图①正方形的周长＝2（a ＋b ）＝2a ＋2b ， ①周长相等；阴影部分的面积＝正方形的面积－长方形的面积，＝（a ＋b ）2－4ab ＝a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2，故填：周长，（a －b ）2 ；（2）正方形面积为（a ＋b ）2、长方形的面积为4ab ，①（a ＋b ）2－4ab ＝（a －b ）2≥0，①（a＋b）2≥4ab，即：在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大；（3）①在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大，①当周长为36cm时，长和宽为9cm时，该图形的面积最大，最大面积为：9×9＝81（cm2）.【点睛】掌握乘法公式与几何图形的面积结合.。

数与式专项练习题

数与式专项练习题数与式专项练习题（⼀）⼀、选择题1．16的平⽅根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．162．下列说法正确的是（）A．－4 表⽰－4的平⽅根B．4的平⽅根是2 C．2是4的平⽅根D．16 的平⽅根是±4 3．下列说法中，错误的是（）A．15是(－15)2的算术平⽅根B．15是(－15)2的平⽅根C．－15是225的算术平⽅根D．－15是225的平⽅根4．下列各式：①±16 =±4，②－(49)=－23，③(－5)2=5，④(－4)(－9) =6，⑤a2=a(a<0)，⑥(－16 )2=16，其中表⽰⼀个数的算术平⽅根的是( )A．①②③Ｂ．④⑤⑥Ｃ．③④Ｄ．②⑤5．若⼀个数的算术平⽅根与它的⽴⽅根的值相同，则这个数是（）Ａ．1 B．0和1 C．0 D．⾮负数6．在数－16，０，(－2.5)2，(－3)－２中,有平⽅根的数共有( )A．１个Ｂ．2个C．3个D．4个7．下列说法中,正确的是( )A．⼀个数的正的平⽅根是算术平⽅根B．⼀个⾮负数的⾮负平⽅根是算术平⽅根C．⼀个正数的平⽅根是算术平⽅根D．⼀个不等于0的数的正的平⽅根是算术平⽅根8．若a是(－3)2的平⽅根，则3a =( )A．－3 B．3＋3 C．33 或－33 Ｄ．3和－3⼆、填空题1．正数a的平⽅根有个,⽤符号表⽰可以写成,它们互为．2．35 是的⽴⽅根, 的⽴⽅根是－3．3．若a≠0，则a4的平⽅根有个，它们是．4．⽴⽅根是它本⾝的数是．5．平⽅根是它本⾝的数是．6．若a的⼀个平⽅根是b，那么它的另⼀个平⽅根是，若b是a的⼀个平⽅根，则a的平⽅根是．7．0.36的算术平⽅根是，3的算术平⽅根是．1、求下列各数的平⽅根．(1)121(2)25(3)694(4)02、对于代数式2x+9，当x 为何值时①有两个平⽅根，且这两个平⽅根互为相反数②只有⼀个平⽅根③没有平⽅根3、已知|x+y －4|+x-y+10 =0．求x ，y 的值．4、若33y-1 和31-2x 互为相反数，则x y 的值是多少？数与式专项练习题（⼆）⼀、选择题1．下列各式中，⼀定是⼆次根式的是（）Ａ．－4 B ．32a C ．x 2+1 Ｄ．x-12．在代数式a －1－2a+a 2 中，若a ＝5，则此代数式的值为（） A ．－1 B ．1 C ．9 D ．11 3．在下列各式中，计算正确的是( )A ．1000 ＝10B ．10-2×24 ＝20 6C ．614×179＝254×169 =54 ×49 ＝59D ．(-4)2-(-3)2 ＝(4+3)(4-3) ＝74．把x+32x+6 分母有理化得( )A ．12 2x+6B ．122x －6 C ．2x+6 Ｄ．2x －65．下列各式为最简⼆次根式的是( ) A ．80 B ．x5C ．a 3+b 2D ．a 3+2a 2b 6．下列各组根式中,不为同类根式的是( ) A ．9a 2b 与16bx 2 B ．c b ab 3c 5 与abD ．a+1 与2a 2+4a+27．当x<0时，则-6x 3 的化简结果是（）Ａ．－x 6x B ．－x -6x C ．x 6x Ｄ．x -6x 8．等式(2－x)(x －2) =2-x ·x-2 成⽴的条件是（）9．m mn ÷nm n ×nm的化简结果为( ) A ．n m mn B ．mn mn C ．mn D ．mn mn10．若x>y ，则根式(y －x)1x －y化简的结果是（） A ． x+y B ．－x －y C ．－y －x D ．x －y 11．如果－a(x 2+1) 是⼆次根式，那么（） A ．a ≤0 B ．a ≥0 C ．x<0 D ．x>0 12．计算：(2－3)2 ＋(3－2)2 的结果是( )A ．0B ．2( 3 － 2 )C ．2( 2 － 3 )D ．2( 5 － 6 ) 13．若1≤x ≤5，那么(x －1)2 ＋|5－x|等于( ) A ．6－2x B ．2x －6 C ．4 D ．－4 ⼀、填空题1x 的取值范围是． 25，则x ＝，y 30.524 ＝，＝． 4．计算：627 ·（－2 3 ）＝，－645 ·（－48 ）＝，－415÷710＝． 5．N 为正整数，当n ＝时，a n-3 为最简根式．6．若最简根式5x+1 与2x+7 是同类⼆次根式，则x ＝． 7．当1x-1 ＝．三、计算：（１）ab ·2b a ·（－a b ）·（－1ab）（2）（32 ·113 ÷38 25 ）÷(30 ×32 223 ×18 ）－(613－40.5 ) （4）(2 3 +3 2 － 6 )(2 3 －3 2 － 6 )四、已知3(2a-b)2+|a|-3a+3＝0,求a ，b 的值．五、已知a －1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本⾝．试求2a 2-6a+9 +|2a+3|的值．数与式专项练习题 (三)⼀、选择题1．下列各数3－8 ，57 ，0.131131113，2564，0.121212…， 3 ，其中⽆理数有（）Ａ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．有如下命题，其中错误的是（）①⼀个实数的平⽅根是正数②⼀个实数的算术平⽅根⼀定是正数③⼀个实数的⽴⽅根不是正数就是负数④任何⾮负数都可以开n 次⽅(n 是⼤于1的整数)A ．①②③Ｂ．①②④Ｃ．②③④Ｄ．①③④ 3．下列四个数中，为有理数的是（）Ａ．30.00016 Ｂ．30.8 Ｃ．π2 Ｄ．3－1 ·0.09 4．若式⼦x-2 +31－13x 有意义，则x 的取值范围是（）Ａ．x ≥2 Ｂ．x ≤3 Ｃ．2≤x ≤3 Ｄ．以上都不对5．⼀个⾃然数的算术平⽅根是a ，则它后⾯的⼀个⾃然数的算术平⽅根是（）Ａ．a+1 Ｂ． a +1 Ｃ． a+1 Ｄ． a 2+1 6．下列命题中，正确的是（）Ａ． a 的值⼀定是⽆理数Ｂ．算术平⽅根⼀定是正数Ｃ．－x 为有理数，必有x ≤0且－x ⼀定是完全平⽅数Ｄ．⼀个正数的⽴⽅根必⼩于它的平⽅根⼆、填空题1．当x 时，x+1 在实数范围内有意义，当x 时，3x 在实数范围内有意义． 2． 3 －2的相反数是，绝对值是．3．|3－π|+(π－4)2 = ．4．填不等号：①当0a ；② 5 2.7；③－π－3.1416；④10－311 05．π，227 ，－ 2 ，3.14，0.6，9 ，0.3333…，0.1010010001…这⼋个数中的⽆理数是．6．已知a 是⼩于3+ 5 的整数且|2－a|=a －2，则a 的所有可能值是．1．⽐较下列各组数的⼤⼩．（１）1.732与 3 （２）4－17 与2－ 32、求x 的取值范围．代数式1－12x +3x －5 有意义．代数式3－x x －1有意义．3、计算：－0.25 ÷（－12 ）4·(－1)12 +(213 －1.75) ÷1214 (481 )2－(11 －３19 )0+| 5 －3|－６17294、若a>0，⽐较a 与1a 的⼤⼩数与式专项练习题（四）⼀、选择题（每⼩题3分，共24分）1、64的算术平⽅根是（）A 、4B 、±8C 、8D 、－8 2、数3.14，2，π，0.323232…，71，9中，⽆理数的个数为（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、下列⼆次根式中，与3是同类⼆次根式的是（） A 、18 B 、33 C 、30 D 、300 4、与数轴上的点⼀⼀对应的是（）A 、有理数B 、整数C 、⽆理数D 、实数 5、下列各式正确的是（）A 、1823232-=?-=-B 、()12255102-=÷- C 、()()()()6329494=--=-?-=-- D 、532=+6、要使式⼦32+x 有意义，字母x 的取值范围是（） A 、0≥x B 、23≥x C 、23-≥x D 、2B 、1C 、0或1D 、0和±1 8、圆的⾯积增加为原来的100倍，则它的半径是原来的（）⼆、填空题（每空2分，共20分） 1、当x 时，⼆次根式121-x 有意义。

数与式经典题型

例4、观察下列等式：第1个等式：)311(213111-⨯=⨯=a ；第2个等式：)5131(215311-⨯=⨯=a ；第3个等式：)7151(217511-⨯=⨯=a ；第4个等式：)9171(219711-⨯=⨯=a ；请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝________＝__________；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝________ __＝__ ____(n为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．变式：[2013·滨州] 观察下列各式的计算过程：5×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，……请猜测，第n 个算式(n 为正整数)应表示为： __________ ________________________________________________.二、整式例1、对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除？为什么？例3、已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．例4、、（2013台湾）若一多项式除以2x 2﹣3，得到的商式为7x ﹣4，余式为﹣5x+2，则此多项式为何？（）A ．14x 3﹣8x 2﹣26x+14B ．14x 3﹣8x 2﹣26x ﹣10C ．﹣10x 3+4x 2﹣8x ﹣10D ．﹣10x 3+4x 2+22x ﹣10三、分式例1、（2013•玉林）一列数⋅⋅⋅321,,a a a ，其中211=a ，111--=n n a a （n 为不小于2的整数），则100a =（）例2、若abc=1，求例3、若2222,2b a b ab a b a ++-=则=例4. 已知a a 269-+与||b -1互为相反数，求代数式 ()42222222222a b a b a b a b a a b b a b a bb a -++-÷+-++的值。

【中考数学总复习一轮】数与式基础练习(含答案)

【中考数学总复习一轮】数与式基础练习一、单选题(共8道，每道10分)1.若整数满足条件且，则的值为；A.0或-1B.0C.-1D.0或-1或-2答案：A解题思路：，，而m+10，且取正整数，则的取值为0或-1 试题难度：三颗星知识点：平方根2.今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为()A.0.10×106B.1.08×105C.0.11×106D.1.1×105答案：D解题思路：108000直接用科学技术发表示为1.08105，保留两位有效数字为1.1×105试题难度：三颗星知识点：科学记数法3.A.0B.1C.D.-答案：D解题思路：,,,试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算4.估算的值（）A.在4和5之间B.在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间答案：D解题思路：,，则原式试题难度：三颗星知识点：实数大小比较5.若x、y满足，则代数式：的值是多少？A.9B.10C.2D.0答案：B解题思路：，=，x=2，y=1，代入式子可得结果为10试题难度：三颗星知识点：代数式求值6.如果是一个完全平方式，则m= ；A.8B.-8C.0D.答案：D解题思路：=试题难度：三颗星知识点：完全平方公式7.已知，则分式的值为A.B.C.9D.0答案：A解题思路：，则y-x=3xy，===试题难度：三颗星知识点：分式的化简求值8.化简：，选你喜欢的a=1代入求值为A.1B.-1C.2D.-2答案：A解题思路：=，代入求值即得试题难度：三颗星知识点：分式的化简求值。

初中总复习(基础知识练习题)数与式：第二部分(含答案)

初中总复习（基础知识练习题）————数与式第二部分一、选择题（本题共计 17 小题，每题 3 分，共计51分）1. 已知有一整式与(2x 2+5x −2)的和为(2x 2+5x +4)，则此整式为（） A.2 B.6 C.10x +6 D.4x 2+10x +22. 下列各式可以写成a −b +c 的是( )A.a −(+b)−(+c)B.a −(+b)−(−c)C.a +(−b)+(−c)D.a +(−b)−(+c) 3. 下列各题去括号正确的是（）A.(a −b)−(c +d)＝a −b −c +dB.a −2(b −c)＝a −2b −cC.(a −b)−(c +d)＝a −b −c −dD.a −2(b −c)＝a −2b −2c 4. 下列说法错误的是（）A.32ab 2c 的次数是4B.多项式2x 2−3x −1是二次三项式C.多项式3x 2−2x 3y +1的次数是3D.2πr 的系数是2π5. 多项式12x |m|−(m −2)x +7是关于x 的二次三项式，则m 的值为( ) A.2 B.−2 C.±2 D.36. 若x +2y −4＝0，则4y ⋅2x−2的值等于（） A.4 B.6 C.−4 D.87. 下列运算中，结果正确的是( )A.a 3÷a 3=aB.a 2+a 2=a 4C.(a 3)2=a 5D.a ⋅a =a 2 8. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y 的结果为( ) A.34 B.1 C.23 D.989. 下列运算正确的是( )A.2x +4x =6x 2B.(x 2)3=x 6C.(x +2)2=x 2+4D.(2x)3=2x 310. 计算(−2)2018×(−0.5)2019的结果是 ( ) A.0.5 B.−0.5 C.1 D.−1 11. 计算(x −2)(x −3)的结果是（）A.x 2−5x +6B.x 2−5x −6C.x 2+5x −6D.x 2+5x +612. 已知(x +m)2=x 2+nx +36，则n 的值为( ) A.±6 B.±12 C.±18 D.±72 13. 下列各计算式，其中正确的个数有（）①3a +2b =5ab ； ②4m 3n −5mn 3=−m 3n ； ③3x 2⋅(−2x 2)=−6x 5； ④4a 3b ÷(−2a 2b)=−2a ； ⑤(a 3)2=a 5； ⑥(−a)3÷(−a)=−a 2． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A.x 2+2x −1=(x −1)2 B.(a +b)(a −b)=a 2−b 2 C.x 2+4x +4=(x +2)2 D.ax 2−a =a(x 2−1)15. 把分式xyx+y (x ≠0, y ≠0)中的分子、分母的x 、y 同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大到原分式值的3倍B.扩大到原分式值的9倍C.缩小到原分式值的13 D.不改变 16. 分式15b 2c −5a、5(x−y)2y−x、a 2+b 23(a+b)、4a 2−b 22a−b、a−2b2b−a ，中最简分式有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个17. 最简二次根式√a 2+3与√5a −3是同类二次根式，则a 为( ) A.6 B.2 C.3或2 D.1二、填空题（本题共计 11 小题，每题 3 分，共计33分）18. 单项式3x n+1y 3与12x 2y m+1是同类项，则m −n ＝________．19. 在式子①−14x 2，②−2xy ，③xy 2−12x 2，④1y ⑤ba −x ，⑥3x−12，⑦0中，整式有________个．20. 计算：2x 2⋅3x 3＝________．21. 计算−3x ⋅(x −2y)＝________．22. 因式分解：−3x 2+3x ＝________．23. 分解因式：2x 2−2x +12=________．24. 若式子√x−3x−3有意义，则x 的取值范围是________．25. 若1x +x ＝3，则2xx 2+1=________．26. 分式x6ab ，y9a 2bc 最简公分母是________；分式1x −3x ，1x −9最简公分母是________．27. 若y =√x −3+√3−x +4，则xy 的平方根28. √x −y 的有理化因式是________．三、解答题（本题共计 12 小题，每题 10 分，共计120分）29. 已知A ＝3x 2+x −2，B ＝2x 2−2x −1．（1）化简A +12B ；（2）当x ＝−1时，求A +12B 的值．30. 已知3m=2，3n=5.求：(1)32m；(2)33m+2n.31. 已知(x2+mx+n)(x−1)的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．32. 计算：(a+b)(a−b)−(a−2b)233. 计算：（1）−12xy⋅(2x2y−3xy2)（2）(x+y)2+(x−y)(2x+y)−8y34. 分解因式：（1）2x2−8（2）x3y+2x2y2+xy335. 因式分解（1）a3−16a（2）−4+m2−n2+4n 36. a2+3aa2+1+2a÷a+3a+1−aa+237. 先化简，再求值：x2−2x+1x2+x⋅(1+1x−1)，其中x=−7．38. 计算：12√48−2√75−13√27+5√43．39. 已知x＝2+√3，y＝2−√3，求下列各式的值：（1）x2−y2；（2）x2+y2−3xy．40. 计算：(1)(√20+√5+5)÷√5−√13×√24−√5；(2)(√3−√2)(√3+√2)+|1−√2|.初中总复习（基础知识练习题）————数与式第二部分参考答案一、选择题（本题共计 17 小题，每题 3 分，共计51分）1.B【解析】由于一整式与(2x2+5x−2)的和为(2x2+5x+4)，那么把(2x2+5x+4)减去(2x2+5x−2)即可得到所求整式．2.B【解析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．3.C【解析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．4.C【解析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数进行分析即可．5.B【解析】根据多项式的概念即可求出m的值．6.A【解析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．7.D【解析】本题考查幂的运算法则，依据幂的运算法则计算即可．8.D【解析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可．9.B10.B11.A解析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12.B【解析】先将等式的左边根据完全平方公式展开，再根据等式的恒等原理就可以求出结论．13.A【解析】根据同类项及合并同类项法则，单项式的乘法法则，单项式的除法法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．14.C【解析】根据因式分解的意义即可求出答案．15.A【解析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．但是分子、分母的x、y同时扩大到原来的3倍后，分式的分子扩大为原来的9倍，分母扩大为原来的3倍，即可得结论．16.A【解析】分子分母没有公因式的分式为最简分式．17.B【解析】由于给出的两个根式既是最简根式又是同类二次根式，它们的被开方数就应该相等，由此可得出关于a的方程，进而可求出a的值．二、填空题（本题共计 11 小题，每题 3 分，共计33分）18.1【解析】根据同类项的概念列式求出m、n，计算即可．19.5【解析】根据整式的概念求解可得．20.6x5【解析】直接利用单项式乘以单项式求出答案．21.−3x2+6xy【解析】利用单项式乘多项式的计算法则解答．22.−3x(x−1)【解析】原式提取公因式即可得到结果．23.2(x−12)2【解析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．24.【答案】x>3【解析】根据二次根式有意义的条件可得x−3≥0，根据分式有意义的条件可得x−3≠0，再解即可．25.23【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．26.18a2b2c,x(x−3)(x+3)【解析】分母是多项式的先因式分解，然后再找出最简公分母．27.±2√328.√x+y【解析】根据平方差公式即可求出答案．三、解答题（本题共计 12 小题，每题 10 分，共计120分）29.A+12B＝3x2+x−2+12(2x2−2x−1)＝3x2+x−2+x2−x−12＝4x2−52．当x＝−1时，A+12B＝4×(−1)2−52=32．【解析】（1）利用整式的加减法，计算A+12B；（2）代入求出A+12B的值．30.解：(1)∵3m=2，3n=5，∴32m=(3m)2=22=4.(2)33m+2n=33m×32n=(3m)3×(3n)2=23×52=8×25=200.【解析】（1）根据幂的乘方计算即可；（2）根据图底数幂的乘法以及幂的乘方解答即可．31.(x2+mx+n)(x−1)＝x3+(m−1)x2+(n−m)x−n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m−1＝0且n−m＝0，解得：m＝1，n＝1．【解析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值．32.原式＝a2−b2−a2+4ab−4b2＝4ab−5b2．【解析】利用平方差公式和完全平方公式解答．33.−12xy⋅(2x2y−3xy2)＝−x3y2+32x2y3；(x+y)2+(x−y)(2x+y)−8y＝x2+2xy+y2+2x2+xy−2xy−y2−8y＝(x2+2x2)+(2xy+xy−2xy)+(y2−y2)−8y＝3x2+xy−8y．【解析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．34.原式＝2(x2−4)＝2(x+2)(x−2)；原式＝xy(x2+2xy+y2)＝xy(x+y)2．【解析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．35.原式＝a(a2−16)＝a(a+4)(a−4)；原式＝m2−n2+4n−4＝m2−(n−2)2；＝(m+n−2)(m−n+2)．【解析】（1）首先提公因式a，然后利用平方差公式即可分解；（2）先利用完全平方公式分解，再利用平方差分解．36.原式=a(a+3)(a+1)⋅a+1a+3−aa+2=aa+1−aa+2=a(a+2)(a+1)(a+2)−a(a+1)(a+1)(a+2)=aa2+3a+2【解析】首先进行分解因式，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简37.解：原式=(x−1)2x(x+1)×(x−1x−1+1x−1)=(x−1)2x(x+1)×xx−1=x−1x+1，当x=−7时，x−1x+1=−7−1−7+1=−8−6=43．【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．38.原式=12×4√3−2×5√3−13×3√3+5×2√33＝2√3−10√3−√3+10√33=−173√3．【解析】直接化简二次根式进而合并得出答案．39.x2−y2＝(x+y)(x−y)＝4×2√3＝8√3；x2−2xy+y2−xy＝(x−y)2−xy＝(2√3)2−1＝12−1＝11．【解析】先计算x、y两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值．40.解：(1)原式=(√4+1+√5)−√8−√5=3−2√2；(2)原式=(√3)2−(√2)2+√2−1 =3−2+√2−1=√2.。

数与式及方程与不等式组综合测试题(40分钟)

数与式及方程测试题一、填空题（每小题2分）1.a的相反数仍是a,贝U a= _______ ;2.方程x+ 2= 3的解也是方程ax—3= 5的解时，a = ;3.用科学记数法表示—0. 0000308 = ___________ .a 34.如果一3是分式方程------- -2 = ----- 的增根，则a= ;x + a a + x5.若最简二次根式%a +2与J4b _a是同类二次根式，则 a = _____________b = ______________ .6.若J x-8 + y —2 = 0,贝U x= ____________ , y= __________________ .7.如果x+y=-4 , x-y=8，那么代数式x? _y2的值是_____________________8.若关于x的一元二次方程x2. -2x、m =0没有实数根，则实数二、解答题（每小题4分）23.4x(x—1) —(2x—1)+ 3x2 24.x(x - x) ■ x (6 - x) ■3三、解下列方程（组）（每小题5分）x 35. 1 =x -2 xm的取值范围是 ________________2x6. 2x - 1 X 亠17. x2 - 6x 亠 5 = 03x 2y =7, 9、2 ■ c c 10、x + 4x—2 =四、解下列不等式组，并在数轴上把不等式组的解集表示出来（每小题 5分)‘3(x —4) +2 兰5, ① 11、丿2x_3〉1,② 12、 —―,①5 5 2(x -3) < 5x 6, 13.（ 8分）先化简，再求值:x 2 -1 （x _2x -1），其中x 是一元二次方程 X 2_2x _2 = 0的正数根. X 亠X x 14. （10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200件新产品进行精加工后再投放市场.已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10天，乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？15. （12分）为了保护环境，某企业决定购买 10台污水处理设备。

北师大版数学专题训练一数与式

数与式一、代数式求值的策略1、整体策略：已知2-=-n m ，求7)(++--n m n m 的值.2、部分策略：已知a 2+a-1=0，求代数式a 3+2a 2+8的值.3、取特殊值策略：设a+b+c=0，ab c ＞0，则cba b a c a c b +++++的值. 二、二次根式的整数部分、小数部分的确定1、单个二次根式型：已知11的整数部分为a ，小数部分为b ，求22b a -的值.2、整数和二次根式的加减型：(1)已知a 是3+7的小数部分，b 是3+7的小数部分，求)7(-b a 的值. (2)已知9-11的整数部分是a ，小数部分是b ，求a 、b 的值. 3、分式型：531-的整数部分是a ，小数部分是b ，求a 、b 的值.4、双根式型：2611-的整数部分是a ，小数部分是b ，求a+b 的值. 三、二次根式的化简与求值1、二次根式有意义的条件：要使1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是__________.2、二次根式的化简：20)21()23(3632918-+-++--3、二次根式的化简与求值：已知a a a a a a a a -+---++=2221212-1,321求的值. 四、运用公式法分解因式的“先后”策略1、指数变换后用公式：分解因式：(1)14-p (2)4241a a ++2、系数变换后用公式：分解因式：(1)224169y x - (2)2)(9)(124y x y x -+--3、去括号后用公式：分解因式：41)2)(1(+++x x 4、符号变换后用公式：分解因式：22)2(2)2(a b a a b a -+++-5、提公因式后用公式：分解因式：(1)5335y x y x - (2)322344xy y x y x ++ 五、分式的化简与求值1、分式有意义的条件：要使式子1-a a有意义，则a 的取值范围是______________. 2、分式的值为0的条件：若分式3212-+-x x x 的值为0，则x 的值为__________.3、分式的化简与求值：(1)先化简144)111(22-+-÷--x x x x ，然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值；(2) 已知411=+b a ，则abb a bab a 7223-++-=____.专题训练一数与式1．在实数π、31、2、sin60°中，无理数的个数为( )A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为( )A ．5106057.7⨯人 B.6106057.7⨯人 C.3106057.7⨯人 D.71076057.0⨯人 3．如果a a 21)12(2-=-，则( ) A ．a ＜21 B.a ≤21 C.a ＞21 D.a ≥21 4．若a:b:c=2:3:7,且a-b+3=c-2b ，则c 的值为 A ．7 B.63 C.221 D.4215．如图，从边长为(a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠，无缝隙)，则矩形的面积为( ) A.(2a 2+5a)cm 2 B.(3a+15)cm 2C.(6a+9)cm 2D.(6a+15)cm 2 6．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足( )A ．21≤x ≤3 B.x ≤3且x ≠21 C. 21＜x ＜3 D.21＜x ≤37．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”，从下图可发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( ) A ．13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+318．分解因式：22341ab b a a -+-=_____________________．9．若x 2+2(a +4)x +25是完全平方式，则a 的值是________．· · ··4=1+3· · · · · · · · ·9=3+6· · · · · · · · · · · · · · · ·16=6+1010．若a 、b 是实数，式子62+b 和2-a 互为相反数，则2011)(b a +=__________. 11．已知A=x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马同学把B+A 看成了B ÷A ，结果得x x 212+，则B+A=___________.12．数轴上的点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为____. 13．已知0152=--m m ，则22152m m m +-=_________. 14．如果分式32732--x x 的值为0，则x 的值应为__________.15．化简：))(2(2b a ab ab a a b a ≠--÷-=____________. 16．已知a 是217-的整数部分，则a 的值是___________. 17．若m a 111-=，1211a a -=，2311a a -=，…，则2011a 的值为____．(用含m 的代数式表示) 18．已知0123=--a a ，则2011423+-a a =_____________．17．计算：3302011)21(27)3()1(60sin 833-+--⨯-+-π18．已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值．19．先化简，再求值：)12(122x x x xx x --÷+-，其中x 是一元二次方程0222=--x x 的正数根．20．观察下列等式：211211-=⨯，322322-=⨯，433433-=⨯，… (1)猜想并写出第n 个等式； (2)证明你写出的等式的正确性．AB· ·· 0-1 3。

初中数学关于数与式的基础训练

初中数学关于数与式的基础训练在初中数学的学习中，数与式是非常重要的基础知识。

数与式就像是数学大厦的基石，只有把这部分内容掌握扎实了，才能在后续的数学学习中稳步前行。

首先，咱们来聊聊数。

数包括整数、分数、小数等等。

整数大家都很熟悉，像 0、1、－1 这样的数。

分数呢，比如 1/2、3/4 ，就是把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。

小数则是分数的另一种表现形式，像 05 就是 1/2 。

在数的运算中，加法、减法、乘法和除法是最基本的。

加法就是把两个或多个数合并在一起，比如 2 ＋ 3 ＝ 5 。

减法呢，是从一个数中去掉一部分，得到剩余的部分，像 5 2 ＝ 3 。

乘法是几个相同的数相加的简便运算，比如 3 × 4 表示 4 个 3 相加，结果是 12 。

除法是把一个数平均分成若干份，求每份是多少，例如 12 ÷ 3 ＝ 4 。

然后咱们再来说说式。

式包括代数式和整式、分式等等。

代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子。

比如 2x 、 3x ＋ 5 。

整式是代数式的一部分，如果代数式中没有分母或者分母中没有字母，那就是整式，像 2x 、 x²。

分式则是分母中含有字母的代数式，比如 1 ／ x 。

整式的运算也是很重要的。

整式的加法和减法，就是把同类项合并，同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如 3x＋ 2x ＝ 5x 。

整式的乘法有单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如 2x × 3x²＝ 6x³。

再说说分式。

分式有分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。

在进行分式的运算时，要注意通分、约分等操作。

2025中考数学教材基础练第一章数与式pptx课件

A.是整数B.是分数
C.是有理数
答案
2.D
D.是无理数
)
教材变式
3. [人教七上P5第4题,2022 滨州滨城区期末]小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示,若+10.5表示收入10.5元,则
下列说法正确的是(
A.-6.3表示收入6.3元
B.-6.3表示支出-6.3元
C.-6.3表示支出6.3元
D.收支总和为16.8元
A.a+b>0
B.a+b<0
C.a-b<0
D.|a|-|b|>0
答案
4.B 根据题图可知,0<a<1,b<-1,|a|<|b|,可得a+b<0,a-b>0,|a|-|b|<0.故选B.
)
教材变式
5. [北师七上P76第25题,2022 莆田荔城区期末]若a<0,则2a+5|a|=(
A.3a
B.-3a
C.7a
答案
5.B ∵a<0,∴|a|=-a,∴原式=2a-5a=-3a.
D.-7a
)
教材变式
1
6. [华师七上P22 第4题]+32与
答案
1
6.-32 1和-1
互为相反数,
的倒数是它本身.
教材变式
7. [华师七上P25 第4题(4),2022 北京海淀区期末]若一个有理数的绝对值等于它的相反数,则这个有理数可以
+5
(7)存在.
既不是正数, 也不是负数的数为0.
(8)两个无理数相加、相减、相乘、相除,结果不一定还是无理数.
例如:- 2 + 2=0,- 2与 2的和为有理数;

第一讲数与式基础特训

数与式基础特训1．(3分)下列各数中,无理数是（）A．0.101001 B．0C． D．-0.32．(3分)如果零上5℃记作+5℃,那么零下7℃可记作（）A．-7℃ B．+7℃ C．+12℃ D．-12℃3．(3分)在, -1, ,π这四个数中,无理数有_____个. 4．(3分)-的相反数是（）A． B． C． D．5．(3分)-的倒数是（）A．2 B．-2 C． D．6．(3分)|-| = （）A．3 B．-3 C． D．7．(3分)1978年,我国国内生产总值是3645亿元,2007年升至249530亿元.将249530亿元用科学记数法表示为（）A．24.953 ×1013元 B．24.953 × 1012元 C．2.4953 × 1013元 D．2.4953 × 1014元8．(3分)下列四个数中最小的数是（）A．-2 B．0C． D．59．(3分)在实数-5, -, 0, π, 中,最大的一个数是_____.10．(3分)将实数,π, 0, -6由小到大用“<”号连起来,可表示为_____.11．(3分)如图,数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b,则a+b_____0（填“>”, “=”或“<”）.12．(3分)下列各数中比-2小的数是（）A．-1 B．0 C．-3 D．π13．(3分)4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C． D．14．(3分)-8的立方根为_____.15．(3分) +1的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间16．(3分)计算：3-2 = （）A． B． C． D．17．(3分)计算：（-）×2=（）A．-1 B．1 C．4 D．-418．(3分)计算：（-）2-1 =（）A． B． C． D．019．(3分)如图,数轴上A、B两点所表示的数之和为（）A．2 B．-2 C．4 D．-420．(3分)计算:3-1 +（-2）0 =_____.21．(3分)计算:2cos45° -3 +（1-）0 =_____. 22．(3分)计算：（-3）2 + |2-| -.23．(3分)计算：（-）× + |-2| - （）-1.24．(3分)计算: × （-） + |-2| +（）-3.25．(3分)计算-1 -（-4）的结果等于（）A．-3 B．5 C．-5 D．326．(3分)在数轴上到原点的距离为的点表示的数是_____.27．(3分)计算:（2-π）° -|3-| +•sin60°.28．(3分)下列实数中，为有理数的是（）A． B．π C． D．129．(3分)四个数-5，0，1，2，，其中负数是（）A．-5 B．0 C．1 D．30．(3分)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+ 10℃，则-3℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃31．(3分)大米包装袋上（10 ±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9~10.1） kg B．10.1 kg C．9.9 kg D．10 kg32．(3分)以下各数：①-1；②；③；④；⑤1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有________________.（只填序号）33．(3分)若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．-4B．-2 C．2 D．434．(3分)已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧，点A，B表示的数分别是1，3，如图所示.若BC = 2AB，则点C表示的数是___________.35．(3分)的相反数是（）A． B． C． D．36．(3分)的倒数是（）A．6 B．-6 C． D．37．(3分)-2017的绝对值是（）A．-2017 B． C．2017 D．38．(3分)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A．2和-2 B． -2和 C．和 D．和39．(3分)若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．340．(3分)在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列. 行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×10341．(3分)某颗粒物的直径约为0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为____________.42．(3分)下面四个数中比-5小的数是（）A．1 B．0 C．-4 D．-643．(3分)下列四个数中，最大的数是（）A．3 B． C．0 D．44．(3分)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a > -4 B．bd>0 C．|a| > |d| D．b+c>045．(3分)下列四个选项中，计算结果最大的是（）A． B． C．-6 D．46．(3分)估计与0.5的大小关系是：_________0.5（填“ > ”、“=”或“< ”）. 47．(3分)的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±248．(3分)27的立方根是______.49．(3分)的平方根是______.50．(3分)估计+1的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间51．(3分)下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．652．(3分)计算（-3） +5的结果等于（）A．2 B．-2 C．8 D．-853．(3分)我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．-5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃54．(3分)|1 +| +|1-| = （）A．1 B． C．2D．55．(3分)计算：|-3|+（-4）0+=_________.56．(3分)计算：-6的结果是________.57．(5分)计算：-2-2 +|2-| -×.58．(5分)计算：+（π-2015）0 + （）-1 -6tan30°. 59．(5分)计算：| -2|-2cos45° +（-1）2+.60．(5分)计算：（-3）2+20170-×.61．(5分)计算：|2×（-）|+ （-1）2017+-（）2. 62．(5分)计算：×（ -） -|-| + （π-4）0-（）-1。

个性化练习【基础】数与式

数与式基础科学计数法及有效数字1．（2013•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A. 1.94×1010B.0.194×1010C. 19.4×109D. 1.94×1092.（2013•云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A. 1.505×109元B. 1.505×1010元C. 0.1505×1011元D. 15.05×109元3．（2013•湛江）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×109 4．（2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克5．（2013•湖北）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 6．（2013•德阳）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124 7．（2010•资阳）“中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质．资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工．其中5.4×107表示的数为（）A．5 400 000 B．54 000 000 C．540 000 000 D．5 400 000 0008.（2013•恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（）A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 9．（2012•潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（）千克水．（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A．3.1×104B．0.31×105C．3.06×104D．3.07×104 10．（2012•通辽）将0.0006049保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是（）A．6.0×10﹣4B．6.0×10﹣3C．6.1×10﹣4D．6.1×10﹣3 11．（2013•资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位12．（2007•南宁）一批货物总重量为1.2×107kg，下列运输工具可将其一次运走的是（）A．一艘万吨级巨轮B．一辆汽车C．一辆拖拉机D．一辆马车13.（2013•六盘水）H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，用科学记数法表示为_________ 米（保留两位有效数字）14．（2013•贺州）地球距月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法应表示为_________ 千米．（结果保留三个有效数字）15.我国是国土面积为9596960km2的大国，梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有0.44km2，相当于天安门广场的面积．根据这段材料，请你回答：（1）我国国地面积9596960km2是_________ （精确数不是近似数），用科学记数法表示为_________ km2．在报纸等媒体中常说：我国的国土面积是960万km2，近似数960万km2是由9596960km2精确到_________ 位得到的，它的有效数字是_________ ．（2）梵帝冈国地面积的百万分之一相当于_________ 的面积．A．一间教室B．一块黑板C．一本数学课本D．一张课桌．16．用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数：（1）0.057 1（精确到0.01）_________ ；（2）5.456 9（精确到千分位）_________（3）9 840 080（保留两个有效数字）_________ ；（4）3 849 600（精确到千位）_________。