2018年上海市宝山区高考数学一模试卷

上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷

数学2017.12

考生注意:

1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码.

2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分.

1. 设集合{}{}234120123A B ==

，，，，，

，，, 则A B =

I .

2. 57lim

57

n n n

n

n -=

+.

3. 函数22cos (3)1y

x p =-的最小正周期为.

4. 不等式2

11

x x +>+的解集为. 5. 若23i

z

i

-+=

（其中i 为虚数单位）, 则Imz =.

6. 若从五个数10123-，，，，中任选一个数m

, 则使得函数

2()(1)1f x m x =

-

+

在

R 上单调递增的概率为. （结果用最简分数表示） 7. 在

23(n

x

+

的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为

1024, 则常数项的值等于.

8. 半径为4的圆内接三角形A BC 的面积是

1

16

, 角A B C 、

、所对应的边依次为a b c 、

、, 则abc 的值为. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22

125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ，

两点, 则A B

=

.

10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一

周, 则所得几何体的体积为. 11. 给出函数2()g x x bx

=-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R Î,,, 若

不等式()10g x b +

+?（x R Î）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数

(),()(),g x x f x h x x t t ìïï=í>£ïïî

, 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为.

12. 若n （3

n ³, n *

Î

¥）个不同的点111

()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a <<

Q Q Q L ,,,按横序排列. 设

四个实数123k x x x ，，，使得22

3132

2()2k x x x x -，，成等差数列, 且两函数

2y x =, 1

3y x

=

+图象的所有交点111()P x y ，, 222()P x y ，, 333()P x y ，按横序排列, 则实数k 的值为.

二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题, 每题有且只有一个正确答案, 考生应在答题纸的相应编号上, 将代表答案的小方格涂黑, 选对得5分, 否则一律得零分. 13. 关于x y ，的二元一次方程组341

310x

y x y ì?=ïí

ï-=ïî

的增广矩阵为（ ）

A. 3411310骣-÷

ç÷ç÷ç÷-÷ç桫

B. 3411310骣÷

ç÷ç÷ç÷--÷ç桫 C. 3411310骣÷ç÷ç÷ç÷-÷ç桫 D . 3411310骣÷ç÷ç÷ç÷ç桫

14. 设1234P P P P ，，，为空间中的四个不同点, 则“1234P P P P ，，，中有三点在同一条直线

上”是“1234P P P P ，，，在同一个平面上”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D . 既非充分又非必要条件 15. 若函数

(2)y f x =

-的图象与函数3log 2y =+的图象关于直线

y x

=对称, 则()f x =（ ）

A. 223x -

B. 213x -

C. 23x

D. 213x +

16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列

的内积. 设: 数列甲: 125

x x x L ，，，为递增数列, 且i

x N *

Î（

125

i =L ，，，）; 数列乙:

12345

y y y y y ，，，，满足

{

1,1

i y ?（125i =L ，，，）.

则在甲、乙的所有内积中（ ） A. 当且仅当1234513579x x x x x =====，，，，时, 存在16个不同

的整数, 它们同为奇数;

B. 当且仅当12345246810x x x x x =

====，，，，时, 存在16个不同

的整数, 它们同为偶数;

C. 不存在16个不同的整数, 要么同为奇数, 要么同为偶数;

D. 存在16个不同的整数, 要么同为奇数, 要么同为偶数. 三. 解答题（本大题满分76分）本大题共5题, 解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤 17. （本题满分14分）本题共有2个小题, 第1题满分6分, 第2题满分8分. 如图, 在长方体

1111A BCD A B C D -中,

已知4AB BC ==, 18DD =, M 为棱11C D 的中

点.

（1）求四棱锥M ABCD -的体积;

（2）求直线BM 与平面11BCC B 所成角的正切

值.