成才之路人教A版数学必修1练习2-1-2-1
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2.1.2.1
一、选择题
1．下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是( )
A ．y ＝21x
B ．y ＝2x －1
C ．y ＝2x ＋1
D ．y ＝(12
)2－x [答案] D
[解析] 在A 中，∵1x ≠0，∴21x ≠1，所以函数y ＝21x
的值域是{y |y >0，且y ≠1}． 在B 中，∵2x －1≥0，∴2x －1≥0，所以函数y ＝2x －1的值域是[0，＋∞)． 在C 中，∵2x ＋1>1，∴2x ＋1>1，所以函数y ＝2x ＋1的值域是(1，＋∞)．
在D 中，由于函数y ＝(12
)2－x 的定义域是R ，也就是自变量x 可以取一切实数，所以2－x 也就可以取一切实数，所以(12)2－x 取一切正实数，即函数y ＝(12
)2－x 的值域为(0，＋∞)，故选D.
2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成( )
A．511个B．512个
C．1 023个D．1 024个
[答案] B
[解析] ∵每20分钟分裂一次，故3个小时共分裂了9次，∴29＝512，故选B.
3．如果函数y＝(a x－1)－1
2
的定义域为(0，＋∞)那么a的取值范围是( ) A．a>0 B．0 C．a>1 D．a≥1 [答案] C [解析] y＝(a x－1)－1 2＝ 1 a x－1 ，因此a x－1>0 ∴a x>1，又∵x>0，∴a>1，故选C. 4．函数y＝a|x|(0 实用文档 实用文档 [答案] C [解析] y ＝⎩ ⎪⎨⎪⎧ a x (x ≥0)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x (x <0)，∵0 [点评] 可取a ＝12 画图判断． A ．a >b >c B ．b >a >c C ．b >c >a D ．c >b >a [答案] B 即a >c ，∴b >a >c . 实用文档 [点评] 指数函数的图象第一象限内底大图高， 6．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于( ) A. 12 B ．2 C ．4 D.14 [答案] B [解析] 当a >1时，y min ＝a 0＝1；y max ＝a 1＝a ， 由1＋a ＝3，所以a ＝2. 当0 由1＋a ＝3，所以a ＝2矛盾，综上所述，有a ＝2. 7．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与指数函数g (x )＝a x 的图象可能是 ( ) 实用文档 [答案] B [解析] 由指数函数的定义知a >0，故f (x )＝ax 的图象经过一、三象限，∴A、D 不正确． 若g (x )＝a x 为增函数，则a >1， 与y ＝ax 的斜率小于1矛盾，故C 不正确．