七下数学每日一练：垂线练习题及答案_2020年综合题版
初中数学垂线试题及答案
初中数学垂线试题及答案一、选择题1. 在平面直角坐标系中，过点A(2,3)且垂直于直线y=2x的直线方程是（）。
A. y=-\frac{1}{2}x+4B. y=-\frac{1}{2}x+5C. y=2x-1D. y=\frac{1}{2}x+42. 如果直线l垂直于直线m，且直线l的斜率为3，则直线m的斜率是（）。
A. -\frac{1}{3}B. \frac{1}{3}C. 3D. -3二、填空题3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是斜边，AC=6，BC=8，则高CD的长度为_______。
4. 若直线y=3x+b与直线y=-\frac{1}{3}x+5垂直，则b的值为_______。
三、解答题5. 已知直线l1: y=2x+1和直线l2: y=-\frac{1}{2}x+3，求这两条直线的交点坐标。
6. 在平面直角坐标系中，点P(1,2)，求过点P且与直线y=2x垂直的直线方程。
四、证明题7. 已知在平面直角坐标系中，点A(-1,2)，点B(3,-2)，求证：直线AB垂直于x轴。
8. 已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的一点，且AD垂直于BC，求证：BD=CD。
答案：一、选择题1. B2. A二、填空题3. 4.84. 4三、解答题5. 交点坐标为(0,3)。
6. 直线方程为y=2x-1。
四、证明题7. 证明：由于点A(-1,2)和点B(3,-2)的y坐标不同，而x坐标相同，所以直线AB垂直于x轴。
8. 证明：由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，AD是BC的中线，因此BD=CD。
人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试4(含解析)
人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试4（含解析）综合考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共10题；共40分)得分1．（4分）（2020·卧龙模拟）如图， CD/¿AB ，点O在 AB 上， OE 平分 ∠BOD ，OF⊥OE ， ∠D=110° ，则 ∠AOF=¿ （ ）A．25°B．30°C．35°D．40°2．（4分）（2022七下·迁安期末）如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是（ ）A．AB B．AC C．DC D．BC3．（4分）（2023七下·日照经济技术开发期末）下列说法不正确的是（ ）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行4．（4分）（2016八上·唐山开学考）如图，已知OC AB⊥，OD平分∠AOC，D、O、E三点在同一条直线上，那么∠AOE等于（ ）A．45°B．50°C．135°D．155°5．（4分）（2019·黔南模拟）如图：已知AB BC⊥，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）A．3B．3.5C．4D．56．（4分）（2023八下·江夏期中）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、GF，若∠BAD=120°，AB=√5，当EG的长最小时，则CF的长为（ ）A．√5−1B．√52C．√5−12D．√5+147．（4分）（2022七下·祥符期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，且∠BOD：∠EOD=1：2，则∠EOC的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°8．（4分）（2021七下·新宾期末）如图：AB CD ∥，OE 平分∠BOC ，OF OE ⊥，OP CD ⊥，∠ABO ＝40°，则下列结论：①OF 平分∠BOD ；②∠POE ＝∠BOF ；③∠BOE ＝70°；④∠POB ＝2DOF ∠，其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④9．（4分）（2017七下·云梦期中）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是（）A ．PAB ．PBC ．PCD ．PD10．（4分）（2021八下·襄州期末）如图，在Rt ABC △中，∠C=90°，AB=10cm ，AC=8cm ，点D 是AC 上一点，以AD ，BD 为邻边作平行四边形ADBE ，则对角线DE 的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10阅卷人二、填空题(共8题；共32分)得分11．（4分）（2021七下·吉林月考）如图，AB l ⊥1，AC l ⊥2，若AB=4，BC=3，AC=5，则点A 到直线l1的距离是 。
完整版)七年级数学下册垂线练习题
完整版)七年级数学下册垂线练习题七年级数学下册《垂线》练1一、选择题：（每小题3分，共18分）1.如图1所示，下列说法不正确的是（）A.点B到AC的垂线段是线段AB；B.点C到AB的垂线段是线段AC；C.线段AD是点D到BC的垂线段；D.线段BD是点B到AD的垂线段。
答案：A2.如图1所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A.2条；B.3条；C.4条；D.5条。
答案：B3.下列说法正确的有（）①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。
答案：A4.如图2所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的范围是（）A.大于acm；B.小于bcm；C.大于acm或小于bcm；D.大于bcm且小于acm。
答案：C5.到直线L的距离等于2cm的点有（）A.0个；B.1个；C.无数个；D.无法确定。
答案：B6.点P为直线m外一点，点A、B、C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A.4cm；B.2cm；C.小于2cm；D.不大于2cm。
答案：D二、填空题：（每小题3分，共12分）1.如图3所示，直线AB与直线CD的位置关系是相交，记作O，此时，∠AOD=∠BOC=∠COA=∠DOB=90°。
2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。
4.直线外一点到这条直线的距离，叫做点到直线的距离。
三、训练平台：（共15分）如上图4所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数。
解法：由∠AOE=70°，可得∠EOF=110°，∠COE=90°-∠EOF/2=35°，∠COD=90°-∠COE=55°，∠BOF=∠COD=55°，因为OG平分∠BOF，所以∠DOG=∠COG=27.5°。
七下数学每日一练：垂线练习题及答案_2020年单选题版
A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°
考点： 角的平分线;垂线;
答案
~~第5题~~ (2019嘉兴.七下期中) 如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于( )
A . 20° B . 30° C . 35° D . 60°
考点： 垂线;平行线的性质;
答案
~~第6题~~
(2019玉州.七下期中) 有下列命题：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数包括正无理数、零、负无理数；(3)在同
一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；(4)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。其中假命题的个
数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
考点： 无理数的认识;平面中直线位置关系;垂线;
直线与已知直线垂直
考点： 实数及其分类;垂线;同位角、内错角、同旁内角;平行公理及推论;
答案
~~第9题~~
(2019中山.七下期中) 如图，直线 ， 相交于点 ，
，垂直为点 ，，则源自（）A . 40° B . 130° C . 50° D . 140°
考点： 角的运算;对顶角、邻补角;垂线;
答案
~~第10题~~
答案
2020年 七 下 数 学 ： 图 形 的 性 质 _相 交 线 与 平 行 线 _垂 线 练 习 题 答 案
1.答 案 ： D 2.答 案 ： C 3.答 案 ： A 4.答 案 ： C 5.答 案 ： A 6.答 案 ： D
7.答 案 ： C 8.答 案 ： D 9.答 案 ： D 10.答 案 ： B
~~第3题~~ (2019来宾.七下期末) 下列说法正确的个数有（ ） ①同位角相等②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④若a∥b，b∥c ，则a∥c．
七下练习册垂线答案
七下练习册垂线答案在数学中，垂线是一个重要的概念，它是指在平面上与给定直线相交且交角为90度的直线。
以下是七年级下册数学练习册中关于垂线的习题及答案。
习题一：判断题1. 垂直于同一条直线的两条直线一定平行。
（错误）2. 垂线段是最短的。
（正确）习题二：选择题1. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与x轴的交点处的垂线方程是什么？A. y=3B. y=-2x+3C. y=2x-3D. y=-2x+2答案：D2. 如果直线AB与直线CD垂直，那么AB和CD的斜率之间有什么关系？A. 斜率相等B. 斜率互为相反数C. 斜率互为倒数D. 斜率互为倒数的相反数答案：D习题三：填空题1. 在直角三角形ABC中，如果∠A=90°，那么BC是AB的______。
答案：垂线2. 如果直线l1的方程为x-2y+4=0，直线l2的方程为y=3x-1，那么l1和l2的交点处的垂线方程是______。
答案：x-3y+2=0习题四：解答题1. 在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3)和点B(4,-1)，求直线AB的垂线方程，并求出垂线与x轴的交点。
解答：首先求出直线AB的斜率，斜率k_AB = (-1-3)/(4-(-2)) = -4/6 = -2/3。
由于垂线的斜率是原直线斜率的倒数的相反数，所以垂线的斜率k_perp = 3/2。
使用点斜式方程，以点A(-2,3)为例，垂线方程为y-3 = (3/2)(x+2)。
化简得3x-2y+9=0。
令y=0，解得x=-3，所以垂线与x轴的交点坐标为(-3,0)。
习题五：应用题1. 在一个直角三角形的花园中，花园的一边是墙，且已知墙的长度为10米，花园的另一边长为6米，求花园的面积。
解答：由于是直角三角形，我们可以使用勾股定理求出第三边的长度。
设第三边长为h，则h^2 + 6^2 = 10^2，解得h^2 = 100 - 36 = 64，所以h = 8。
三角形的面积为底乘高除以2，即面积 = 6 * 8 / 2= 24平方米。
七年级下册数学-垂线综合练习及答案
垂线知识点一垂线的定义及画法1.两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是(D)A.一定有一个锐角B.一定有一个钝角C.一定有一个直角D.至少有一个不是钝角2.过一条线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在(D)A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能3.(辽宁大连一模)如图,点P在直线AB上,点C,D在直线AB的上方,且PC⊥PD,∠APC=28°,则∠BPD的度数为(C)A.28°B.60°C.62°D.152°知识点二垂线的性质4.(河北沧州东光期中)如图,已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点,则线段AP 长不可能是(A)A.2.5B.3C.4D.55.(山东济南槐荫区期末)如图,要把池中的水引到D处,可过D点引DC⊥AB于C,然后沿DC 开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据是垂线段最短.知识点三点到直线的距离6.(湖北襄阳老河口期中)下列图形中,线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(C)7.如图所示,CD⊥OB于点D,EF⊥OA于点F,那么点O到CD的距离是线段OD的长度,点O到EF的距离是线段OF的长度,点C到OB的距离是线段CD的长度,点E到OA 的距离是线段EF的长度.拓展点一与垂直有关的角的计算1.(河北石家庄新华区期末)如图,AB,CD交于点O,OE⊥AB,则∠1与∠2一定满足的关系是(D)A.对顶角B.相等C.互补D.互余2.(山东潍坊高密期中)已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为(D)A.30°B.60°C.150°D.30°或150°3.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥AB,∠AOE∶∠AOD=3∶5,求∠BOF与∠DOF 的度数.AOE∶∠AOD=3∶5,∠AOD=90°,=54°,所以∠AOE=90°×35所以∠BOF=∠AOE=54°,所以∠DOF=90°-54°=36°.拓展点二垂线的性质的应用4如图所示,村庄A要从河流l引水入村庄,需修一条水渠,请你画出修建水渠的路线图,并求出水渠的最短长度(比例尺为1∶200 000),你能用所学的知识解决吗?,从A向l作垂线,垂足为B,则AB为水渠路线,量得AB=1.4 cm,因为比例尺为1∶200 000,所以水渠的长为1.4×200 000=280 000(cm)=2.8(km).5.小华站在长方形操场的左侧A处,(1)若要到操场的右侧,怎样走最近,在上面左图中画出所走路线.这是因为.B处,怎样走最近,在上面右图中画出所走路线.这是因为.如图(1),理由:垂线段最短;(2)如图(2),理由:两点之间线段最短.1. (北京中考)如图所示,点P到直线l的距离是(B)A.线段P A的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度2.(山东淄博中考)如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有(D)A.2条B.3条C.4条D.5条3.(江苏常州中考)已知三角形ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是(A)A.2B.4C.5D.74.(江苏南通中考)已知,如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD=30度.5.(重庆江津区期中)如图,直线AB,CD相交于O点,∠AOC=80°,OE⊥AB,OF平分∠DOB,求∠EOF的度数.∠AOC=80°,∴∠BOD=∠AOC=80°,∵OF平分∠DOB,∴∠DOF=1∠DOB=40°.2∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°.∵∠AOC=80°,∴∠EOD=180°-90°-80°=10°,∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.6.如图①,∠AOB,∠COD都是直角.(1)试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系.你能说明你猜想的正确性吗?COD绕点O旋转到如图②的位置时,你的猜想还成立吗?为什么?∠AOD与∠BOC互补.说明如下:因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,∠BOD=90°-∠BOC,所以∠AOD=90°+90°-∠BOC,即∠AOD+∠BOC=180°.所以∠AOD与∠BOC互补.(2)猜想仍然成立.说明如下:因为∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB+∠COD=180°.又因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,所以∠BOC+∠AOD=180°,所以∠AOD与∠BOC互补.。
七年级数学下册《垂线》练习题及答案
七年级数学下册《垂线》练习题及答案一、选择题1．下面说法中错误的是（）A．两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直B．若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直C．两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直D．两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直2．如图所示，AB⊥CD，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，那么图中的直角一共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个3．如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分⊥EOD，则⊥BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．1404．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P 到直线的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm5．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①⊥AOB＝⊥COD；②⊥AOB＋⊥COD＝90°；③⊥BOC＋⊥AOD＝180°；④⊥AOC－⊥COD＝⊥BOC.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若⊥1＝26°，则⊥2的度数是（⊥）．A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对7．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段的长度就是点到直线的距离8．如图所示，⊥BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）．①AB⊥AC; ②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离;⑦AD>BD.A．2个B．4个C．7个D．0个9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分⊥AOC，ON⊥OM，若⊥AOM=35°，则⊥CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C⊥为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C 点的个数为（）．A．3个B．4个C．5个D．6个11．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．12．下列语句正确的是（）A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线互相垂直C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直D．两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线互相垂直13．过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在（）A．线段上B．线段的端点上C．线段的延长线上D．以上情况都有可能14．如图，直线AD⊥BD，垂足为D，则点B到线段AC的距离是（）A．线段AC的长B．线段AD的长C．线段BC的长D．线段BD的长15．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以OM和ON重合，理由是（）A．两点确定一条直线B．经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直C．过一点只能作一条垂线D．垂线段最短16．当两条直线相交所成的四个角中，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫．17．过直线上或直线外一点，与已知直线垂直．18．如图所示，若AB⊥CD于O，则⊥AOD＝；若⊥BOD＝90°，则AB CD．19．如图所示，已知AO⊥BC于O，那么⊥1与⊥2．20．如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为．21．如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分⊥AOC，⊥AOB＋⊥DOE＝90°，试问：⊥COD 与⊥DOE之间有怎样的关系?说明理由.－com22．如图，⊥1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求⊥2、⊥3的度数．23．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是⊥BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果⊥AOD＝40°，则①⊥BOC＝；②OP是⊥BOC的平分线，所以⊥COP＝度；③求⊥BOF的度数．24．如图，已知⊥AOB，OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC.（1）若⊥AOB是直角，⊥BOC＝60°，求⊥EOF的度数；（2）猜想⊥EOF与⊥AOB的数量关系；（3）若⊥AOB＋⊥EOF＝156°，则⊥EOF是多少度？25．直线AB、CD相交于点O.OE、OF分别是⊥AOC、⊥BOD的平分线.（1）画出这个图形.（2）射线OE、OF在同一条直线上吗?（3）画⊥AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系?并说明理由.参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】D14．【答案】D15．【答案】B16．【答案】有一个直角；另一条直线的垂线；垂足17．【答案】有且只有一条直线18．【答案】90°；⊥19．【答案】互余20．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直21．【答案】相等，理由：⊥AOB＋⊥DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以⊥BOC＋⊥COD＝90°．因为OB平分⊥AOC，所以⊥AOB＝⊥BOC，通过等量代换，可以得知⊥COD与⊥DOE相等．22．【答案】∵⊥1与⊥3是对顶角∴⊥1＝⊥3，因为⊥1＝30°∴⊥3＝30°．∵AB⊥CD∴⊥BOD＝90°∵⊥2＋⊥3＝⊥BOD∴⊥2＝90°－⊥3＝60°．23．【答案】（1）⊥AOD＝⊥BOC；⊥BOP＝⊥COP（2）40°；20°；50°24．【答案】（1）∵⊥AOC＝⊥AOB＋⊥BOC，∴⊥AOC＝90°＋60°＝150°.∵OE平分⊥AOC，∴⊥EOC ＝150°÷2＝75°.∵OF平分⊥BOC，∴⊥COF＝60°÷2＝30°.∵⊥EOC＝⊥EOF＋⊥COF,∴⊥EOF＝75°－30°＝45°.（2）∵OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC．∴⊥COE＝⊥AOC，⊥COF＝⊥BOC∵⊥AOB＝⊥AOC－⊥BOC∴⊥EOF＝⊥COE－⊥COF＝⊥AOC－⊥BOC＝（⊥AOC－⊥BOC）＝⊥AOB（3）∵OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC，∴⊥COE＝⊥AOC，⊥COF＝⊥BOC∴⊥EOF＝⊥AOC－⊥BOC＝（⊥AOC－⊥BOC）＝⊥AOB．又∵⊥AOB＋⊥EOF＝156°∴⊥EOF＝52°．25．【答案】（1）如图：（2）射线OE、射线OF在同一条直线上．理由如下：∵直线AB、CD相交于点O，∴⊥AOC=⊥BOD，⊥AOC+⊥AOD=180°，∵OE、OF分别是⊥AOC、⊥BOD的平分线，∴⊥AOE=12⊥AOC，⊥DOF=12⊥BOD ∴⊥AOE=⊥DOF，∴⊥AOE+⊥DOF=⊥AOC，∴⊥AOE+⊥DOF+⊥AOD=180°，∴射线OE、射线OF在同一条直线上；（3）如图OE⊥OG．理由如下：∵OG平分⊥AOD，∴⊥AOG=⊥DOG，∵⊥AOE=⊥DOF，⊥AOE+⊥DOF+⊥AOD=180°，∴⊥AOE+⊥AOG=90°，∴OG⊥OE．。
垂线的专项练习30题有答案ok
垂线专项练习30题（有答案）1．如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段_________的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段_________的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段_________的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段_________的长度．2．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到_________的距离，_________是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）3．（1）画出表示点B到直线CD的距离的线段，结论：_________（2）A、C两点之间的距离为线段_________的长；（3）画出表示两条平行线AD、BC之间的距离的线段，结论：_________．4．如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离．5．如图，过点A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离？6．如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为_________，点B到直线AC的距离为_________，A、B间的距离为_________，AC+BC＞AB，其依据是_________，AB＞AC，其依据是_________．7．如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图．8．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．9．如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校．如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校？为什么？10．如图，是一条河，C是河边AB外一点：（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）11．如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．12．如图，计划在河边建一水厂，可过C点引CD⊥AB于D，在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这种设计的依据是_________．13．如图，点P处有一个工厂，现拟修一条通往大路口a的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由．14．如图，直线AD和BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=60°，求∠AOB的度数．15．如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数．16．如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，（1）若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；（2）若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；（3）由（1）、（2）你能得出什么结论？说说其中的道理．17．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数．18．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，如果∠BOD=30°．求：（1）∠AOF的度数；（2）∠POF的度数．19．如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=15°，求∠BOD和∠AOC的度数．20．已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点0，∠1=20°，∠BOC=90°．求∠2的度数．21．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走22．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到_________的距离，线段_________是点C到直线OB的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）24．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．25．如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD．26．你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？27．先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将∠A、∠E折叠，使A′B与BE′重合，则BC与BD有什么关系？说明理由．28．分别过点P作线段MN的垂线．29．如图，∠AOE与∠BOF互余，那么AO与BO是否垂直？试说明理由．30．对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a和b都是属于这个“垂直对”的直线．那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？参考答案：1．①②③④作图如图所示：⑤根据两点之间距离即可得出P、Q两点间的距离是线段PQ的长度，⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度，⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度，⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度，故答案为PQ，QD，QF，PE．2．（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC3．（1）过B点作DC的垂线，交CD的延长线于E点，如，则线段BE的长为点B到直线CD的距离；所以过直线外一点作直线的垂线，垂线段长就是这个点到直线的距离；（2）A、C两点之间的距离为线段AC的长；（3）过C点作AD的垂线，垂足为F点，如图，则线段CF的长即为两条平行线AD、BC之间的距离．故答案为过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长就是这个点到直线的距离；AC；两条平行线之间的距离就是一条直线上任意一点到另一条直线的距离．4．∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵DE∥BC，∴四边形DHFG是平行四边形，∴DH=GF=4cm，∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm，即点A到BC的距离是8cm．5．过点A作BC的垂线，交CB的延长线于E，根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离．可得AE的长度即为点A到BC的距离．答：AE的长度即为点A到BC的距离．6．∵∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，∴点A到直线BC的距离为4，点B到直线AC的距离为3，A、B间的距离为5，AC+BC＞AB，其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度，AB＞AC，其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边长度．7．如图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的路线图．8．如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．9．根据垂线段定理，可知王林先到达学校．因为从他家到学校是垂线段，路程最短．10．如图：（1）过点C画一平行线平行于AB．（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．11．如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短；（3）沿AC走，垂线段最短．12．∵CD⊥AB，∴线段CD的长度就是点C到直线AB的最短距离．故答案为：垂线段最短．13．如图，过点P作PD⊥a于D，则由点P沿着PD修路，能使所修之路最短．14．∵已知∠COD=90°，∠COE=60°，∴∠DOE=90°﹣60°=30°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB=∠DOE=30°．15．∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，∴∠AOC=130°．∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠FOC=65°．∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°．∴∠BOE=180°﹣∠AOF﹣∠EOF=180°﹣65°﹣90°=25°16．（1）∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=45°，∠BOD=∠COD﹣∠BOC=45°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=65°，∠BOD=∠COD﹣∠BOC=65°；（3）∠AOC=∠BOD，等角的余角相等．17．∵OE平分∠BON，∴∠BON=2∠EON=40°，∴∠COM=∠BON=40°，∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°．18．（1）∵∠AOC=∠BOD=30°，OF⊥CD，∴∠AOF=90°﹣30°=60°；（2）∵OP是∠AOD的平分线，∴∠AOP=∠AOP=（180°﹣∠BOD）=（180°﹣30°）=75°，∴∠POF=∠AOP﹣∠AOF=75°﹣60°=15°19．∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠BOC，即∠BOD=2∠BOE=2×15°=30°；∵OA丄OB，OC丄OD，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°．20．∵∠1=20°，∠BOC=90°，∴∠BOE=∠BOC﹣∠1=90°﹣20°=70°，∴∠2=∠BOE=70°．21．这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．22．连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC 就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短．23．（1）如图（2）如图，（3）直线0A、PC的长．（4）PH＜PC＜OC．24．相互垂直．理由：∵GF⊥AB，∴∠2+∠4=90°，而∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=180°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COD=360°﹣（∠1+∠2）﹣∠AOB=360°﹣180°﹣90°=90°，∴OC⊥OD26．先沿已知直线折一下，再在已知点处对折即可．27．垂直；根据题意可得∠ABC=∠A′BC，∠FBE=∠FBE′，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BF+∠FBE=180°，∴∠A′BC+∠E′BF=90°，∴BC⊥FB28．①延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．②延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．③过点P作NM所在直线的垂线．④延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．29．AO与BO垂直．理由如下：∵∠AOE与∠BOF互余，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠AOB+∠BOF=180°，∴∠AOB=90°，∴AO⊥BO，即AO与BO垂直30．当二十条直线有10条互相平行；另10条不仅互相平行而且与前10条垂直时垂直对最多．答案是100对．。
七下数学每日一练：垂线段最短练习题及答案_2020年填空题版
七下数学每日一练：垂线段最短练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案2020年七下数学：图形的性质_相交线与平行线_垂线段最短练习题~~第1题~~(2019景.七下期末) 在体育课上某同学立定跳远的情况如图10所示，直线l 表示起跳线在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段________的长，理由是________ 。
考点： 垂线段最短;点到直线的距离;~~第2题~~(2017城关.七下期末) 如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB ，理由________．考点： 垂线段最短;~~第3题~~(2016黄冈.七下期中) 如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________考点： 垂线段最短;~~第4题~~(2019红岗.七下期中) 两点之间的所有连线中，________最短；两点之间的________长度，叫做两点之间的距离。
考点： 两点间的距离;垂线段最短;~~第5题~~(2019封开.七下期中) 如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________ ．考点： 垂线段最短;~~第6题~~(2018昆明.七下期末) 如图，点P 在直线l 外，PB ⊥l 于B ， A 为l 上任意一点，则PA 与PB 的大小关系是PA ________PB ．答案答案答案考点： 垂线段最短;~~第7题~~(2018合肥.七下期中) 如图，直线AB 是某天然气公司的主输气管道，点C 、D 是在AB 异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道。
有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P ，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P 的位置，保留画图痕迹；方案二：取两个连接点M 和N ，使得点M 到C 小区铺设的支管道最短，使得点N 到D 小区铺设的管道最短. 在途中标出M 、N 的位置，保留画图痕迹；设方案一中铺设的支管道总长度为L ， 方案二中铺设的支管道总长度为L ， 则L 与L 的大小关系为：L ________L （填“＞”、“＜”或“＝”）理由是________.考点： 线段的性质：两点之间线段最短;垂线段最短;~~第8题~~(2018龙岩.七下期中) (2018七下·龙岩期中) 如图，为了把河中的水引到处，可过点作于，然后沿开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．考点： 垂线段最短;~~第9题~~(2017东城.七下期末) 在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A ，B两地和公路l 之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB ；②过点A 作AC ⊥直线l 于点C ；则折线段B ﹣A ﹣C 为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是________．121212答案答案考点： 垂线段最短;~~第10题~~(2017承德.七下期末) 如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________．考点： 垂线段最短;2020年七下数学：图形的性质_相交线与平行线_垂线段最短练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
垂线的专项练习30题有答案ok
垂线在平面几何中的应用
第六章
垂线在三角形中的应用
定义：垂线是指与给定直线垂直的直线 性质：垂线与给定直线相交于一点，这一点称为垂足 判定：在同一平面内，过一点与给直线垂直的直线有且仅有一条 应用：在三角形中，垂线可以用于证明角平分线、高线、中线等性质
垂线在四边形中的应用
垂线在矩形中的应用：利用垂线性质证明矩形的性质和定理。 垂线在菱形中的应用：利用垂线性质证明菱形的性质和定理。 垂线在正方形中的应用：利用垂线性质证明正方形的性质和定理。 垂线在等腰梯形中的应用：利用垂线性质证明等腰梯形的性质和定理。
● 答案：$\frac{y-1}{x-1} = \frac{0-1}{2-1} \Rightarrow y = -x + 2$
● 题目：已知直线$l$经过点$A(3,0)$和点$B(4,5)$，则直线$l$的方程为多少？ 答案：$\frac{y0}{x-3} = \frac{5-0}{4-3} \Rightarrow y = 5x - 15$
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● A.$\left(\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right)$ B.$\left(-\frac{4}{5},-\frac{3}{5}\right)$ C.$\left(\frac{4}{5},\frac{3}{5}\right)$ D.$\left(-3,-4\right)$
垂线测试题及答案
垂线测试题及答案一、选择题1. 在平面几何中，垂线是指：A. 与直线相交的线B. 与直线平行的线C. 与直线垂直的线D. 与直线相交且成直角的线2. 如果直线l与直线m相交，且l⊥m，则直线l是直线m的：A. 平行线B. 垂直线C. 相交线D. 异面线二、填空题3. 在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，那么线段______是垂线。
4. 垂线的性质是：如果两条直线相交成直角，则其中一条直线叫做另一条直线的______。
三、判断题5. 两条平行线之间可以画无数条垂线。
（）6. 垂线段是最短的。
（）四、简答题7. 请简述垂线的性质，并给出一个垂线的实际应用的例子。
五、计算题8. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-1,-2)，请找出点A关于x轴的垂线方程，并计算垂线与x轴的交点坐标。
六、解答题9. 已知直线l：y=2x+6与x轴相交于点P，求点P的坐标，并说明点P是直线l的垂线吗？答案：一、选择题1. D2. B二、填空题3. AC4. 垂线三、判断题5. √6. √四、简答题7. 垂线的性质是：如果两条直线相交成直角，则其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂线的实际应用例子：在建筑中，为了确保墙面与地面垂直，会使用垂线来检查墙面的垂直度。
五、计算题8. 点A关于x轴的垂线方程为x=2，垂线与x轴的交点坐标为(2,0)。
六、解答题9. 直线l与x轴相交于点P，由于直线l的方程为y=2x+6，令y=0，解得x=-3，所以点P的坐标为(-3,0)。
点P不是直线l的垂线，因为直线l的斜率为2，而x轴的斜率为0，两者不垂直。
七年级下册垂线的认识课后练习题(附答案)
七年级下册垂线的认识课后练习题（附答案）一、填空题1. 平面内，过一点____一条直线与已知直线垂直.2. 填空：如图所示，∠COB=90∘(1)直线____与直线____相交于点D：(2)直线____⊥直线____，垂足为____；(3)过点C有且只有____直线与直线AB垂直；3. 如图，OA⊥OC，∠1=∠3，则OB与OD的位置关系是____.4. 垂线的性质性质1：平面内，过一点____与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的____中，____最短.5. 如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOC=90∘，则AB____CD，图中直角共有____个.6. 若直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=90∘，则称直线AB与CD____，直线AB是直线CD的____.7. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线____，其中的一条直线叫做另一条直线的____线，它们的交点叫做____.8. 点A在直线a外，直线AB⊥a，直线AC⊥a，那么直线AB，AC的关系是____.二、单选题9. 如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10. 如图,OA⊥OB,CO⊥OD,则下列叙述正确的是( )A. ∠AOC=∠AODB. ∠AOD=∠BODC. ∠AOC=∠BODD. 以上都不对11. 如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条12. 过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在( )A. 这条线段上（不包含端点）B. 这条线段的端点处C. 这条线段的延长线上D. 以上都有可能13. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是( ).A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOC=∠AOEC. ∠AOE+∠BOD=90∘D. ∠AOD+∠BOD=180∘14. 如图，如果直线AB垂直于直线CD，垂足为点O，那么图中的直角有( ).A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15. 如图,过点P作直线l的垂线和斜线,下列叙述正确的是( )A. 都能作且只能作一条B. 垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条C. 垂线能作两条,斜线可作无数条D. 均可作无数条七年级下册垂线的认识课后练习题（附答案）答案和解析1. 【答案】有且只有2. 【答案】(1)AB CD(2)CE AB O(3)一条【解析】通过复习斜交、垂直的意义，测量CD与CO的长度，比较它们的大小，可以由此引入点到直线的距离，其实，CO即为点C到直线AB的距离.3. 【答案】OB⊥OD4. 【答案】有且只有一条直线所有线段垂线段5. 【答案】⊥46. 【答案】互相垂直垂线7. 【答案】互相垂直垂垂足8. 【答案】重合【解析】由于过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以直线AB，AC重合.9. 【答案】A【解析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得.解：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，故选：A.10. 【答案】C11. 【答案】A【解析】在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.12. 【答案】D【解析】作一条线段的垂线，实际上是作线段所在直线的垂线，垂足可能在这条线段上（包含端点），也可能在线段的延长线上.13. 【答案】B14. 【答案】D15. 【答案】B。
七下数学每日一练：垂线练习题及答案_2020年解答题版
2020年 七 下 数 学 ： 图 形 的 性 质 _相 交 线 与 平 行 线 _垂 线 练 习 题
~~第1题~~ (2019南浔.七下期末) 长江汛期即将来临，为r便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各 安置了一探照灯(如图1)，∠BAN=45°.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即 回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度／秒，灯B转动的速度是1度／秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的 ，即PQ∥MN.如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在 转动过程中，求∠BAC与∠BCD的比值，并说明理由。
的角平分线，那么 与 相等吗？为什么？
答案
,垂足分别为 、 ， 交
考点： 角的平分线;垂线;平行线的判定与性质;
答案
2020年 七 下 数 学 ： 图 形 的 性 质 _相 交 线 与 平 行 线 _垂 线 练 习 题 答 案
1.答案：
2.答案：
3.答案： 4.答案：
5.答案：
考点： 垂线;平行线的判定与性质;几何图形的动态问题;
~~第2题~~
(2019宿豫.七下期中) 如图，在四边形
中，
与
且 ∥ ，判断 与 的位置关系，并说明理由.
互补， 、 分别平分
答案
、
，
考点： 角的平分线;垂线;平行线的性质;
答案
~~第3题~~ (2019韶关.七下期末) 如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．
考点： 角的平分线;垂线;平行线的性质;
(word完整版)七年级数学下册垂线练习题
七年级数学下册《垂线》练习一、选择题:（每小题3分，共18分）1•如图1所示,下列说法不正确的是（）A.点B到AC的垂线段是线段AB; B点C到AB的垂线段是线段ACC线段AD是点D到BC的垂线段；D线段BD是点B到AD的垂线段（1）⑵⑶（4）2. 如图1所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A.2条B.3条C.4条D.5条3•下列说法正确的有（）①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4. 如图2 所示,AD丄BD,BCLCD,AB=acm,BC=bcr则BD 的范围是（）A.大于acmB小、于bcmC大于acm 或小于bcmD.大于bcm 且小于acm5•到直线L的距离等于2cm的点有（）A.O个B.1个;C无数个D.无法确定6•点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2ci则点P到？直线m的距离\、 J- I I为（）A.4cmB.2cm;C小于2cmD.不大于2cm二、填空题：（每小题3分,共12分）1.如图3所示，直线AB与直线CD的位置关系是____ ,记作_______ 此时,?Z AOD=Z _______ =Z _____ =Z ______ =90 .2. _____________________ 过一点有且只有线与已知直线垂直.3. ______________________________________ 画一条线段或射线的垂线,就是画它们的垂线.4•直线外一点到这条直线的__________，叫做点到直线的距离•三、训练平台：（共15分）如上图4所示，直线AB,CD,EF交于点O,OG平分/ BOF且CD丄EF,/ AOE=70 ,?求/ DOG 的度数.四、提高训练:（共15分）欢迎共阅如图5所示，村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图•(5)⑹(7)五、探索发现：(共20分)1如图6所示,0为直线AB上一点，/ AOC=1/ B0C,0C是/ AOD的平分线.3(1)求/ C0D的度数;(2)判断0D与AB的位置关系，并说明理由.六、中考题与竞赛题：(共20分)1、如图7所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N?分别是？位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,?离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.2、如图，完成下列画图，并填空：(1)过A作直线a的垂线交b与B;⑵过A作直线b的垂线，垂足为C;⑶过A作AD丄直线c于D;⑷作出线段AB勺垂直平分线MN-I .... ||⑸量出点A到直线b的距离是cm,点B到直线MN勺距离是cm(精确到0.1cm)。
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七下数学每日一练：垂线练习题及答案_2020年综合题版
答案答案答案2020年七下数学：图形的性质_相交线与平行线_垂线练习题
~~第1题~~
(2019越城.七下期末) 如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE 始终和桌面FG 平行，灯脚AB 始终和桌面FG 垂直，（1） 当∠EDC ＝∠DCB ＝120°时，求∠CBA ；
（2） 连杆BC 、CD 可以绕着B 、C 和D 进行旋转，灯头E 始终在D 左侧，设∠EDC ，∠DCB ，∠CBA 的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．
考点： 垂线;平行线的判定与性质;平行公理及推论;~~第2题~~
(2019长兴.七下期末) 如图1，直线MN 与直线AB ，CD 分别交于点E ，F ，∠1与∠2互补
（1） 试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由
（2） 如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH
（3） 如图3，在(2)的条件下，连结PH ，在GH 上取一点K ，使得∠PKG=2∠HPK ，过点P 作PQ 平分∠EPK 交EF 于点Q ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°
．)考点：
对顶角、邻补角;垂线;平行线的判定与性质;~~
第3题~~(2019
江门.七下期末)
画图题，如图，已知三角形
（1） 过点
作 ，点 为垂足
（2） 在（1）的条件下，若 ，求点A 到CD 的距离
考点： 垂线;点到直线的距离;~~第4题~~
(2019长兴.七下期中) 直线EF 、GH 之间有一个直角三角形ABC ，其中∠BAC=90°，∠ABC=a ．
答案
答案（1） 如图1，点A 在直线EF 上，B 、C 在直线GH 上，若∠a=60°，∠FAC=30°．试说明：EF ∥GH ；
（2） 将三角形ABC 如图2放置，直线EF ∥GH ，点C 、B 分别在直线EF 、GH 上，且BC 平分∠ABH ．求∠ECA 的度数；（用a 的代数式表示）
（3） 在（2）的前提下，直线CD 平分∠FCA 交直线GH 于D ，如图3．在a 取不同数值时，∠BCD 的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围．
考点： 垂线;平行线的判定与性质;~~第5题~~
(2019江苏.七下期中) 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，P 是射线AC 上任意一点 (不与A 、D 、C 三
点重合)，过点P
作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，交线段BD 于E.
（1） 如图①，当点P 在线段AC 上时，说明∠PDE ＝∠PED.
（2） 画出∠CPQ 的角平分线交线段AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由.
考点： 角的平分线;对顶角、邻补角;垂线;
平行线的判定;2020年七下数学：图形的性质_相交线与平行线_垂线练习题答案
1.答案：
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5.答案：。