2019-2020学年陕西省西安市莲湖区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1. 9的平方根等于（ ） A.−9 B.3

C.±3

D.±9

2. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A.北偏东30∘

B.电影票5排8号

C.东经118∘，北纬40∘

D.希望路25号

3. 将下列长度的三根木棒收尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ） A.4、5、6 B.2、3、4

C.5、12、13

D.6、7、8

4. 匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度ℎ与时间t 之间的函数关系如图所示，则该容器可能是（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，成绩的平均数x 与方差s 2如下表所示：

）

A.乙

B.甲

C.丁

D.丙

6. 下列命题中是真命题的是（ ）

A.两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行

B.两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等

C.若线段AB 与CD 没有交点，则AB // CD

D.同旁内角相等，两直线平行

7. 若点M(a +3, 2a −4)在x 轴上，则点M 的坐标为（ ） A.(5, 0) B.(0, −10)

C.(0, 5)

D.(10, 0)

8. 将一副三角板按如图所示的方式放置，若∠EAC ＝40∘，则∠1的度数为（ ）

A.85∘

B.95∘

C.80∘

D.105∘

9. 函数y ＝kx +b(k ≠0)的图象如图所示，则函数y ＝kx −b 的图象一定不经过（ ）

A.第二象限

B.第一象限

C.第四象限

D.

第三象限

10. 对于非零的两个实数m ，n ，定义一种新运算，规定m ∗n ＝am −bn ，若2∗(−3)＝8，5∗3＝−1，则(−3)∗(−2)的值为（ ） A.−1

B.1

C.6

D.−6

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

如图，△ABC 被撕去了一角，经测量得∠A ＝66∘，∠B ＝23∘，则△ABC 是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

将一块体积为1000cm 3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为 5 cm ．

某种汽车的油箱最多可储20升汽油，油箱中的余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系如图所示，则20升汽油可供汽车行驶________千米．

如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，

BE

⊥AC 于点

E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45∘，CD =√2，AD 与BE 交于点

F ，连接CF ，则AD 的长为________+√2 ．

三、解答题（共11题，共78分）

计算：3√20−√45+10√1

5．

解方程组：{2x −3y =9,

3x +y =8.

在平面直角坐标系中，A(1, 4)，B(−4, −2)，C(4, 1)．

（1）在图中作出△ABC ；

（2）△ABC 与△A 1B 1C 1，关于y 轴对称，在图中作出△A 1B 1C 1并写出点A 1，B 1，C 1的坐标．

已知某正数的两个平方根分别是2m −3和5−m ，n −1的算术平方根为2，求3+m +n −7的立方根．

如图，∠EBC +∠EFA ＝180∘，∠A ＝∠C ．求证：AB // CE ．

如图，过点A(0, 3)，B(3, 0)的一次函数y ＝kx +b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点P ．

（1）求k ，b 的值；

（2）求点P 的坐标．

为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图．

（1）这50名同学每周阅读时间的众数为________小时，中位数为________小时；

（2）求出这组数据的平均数．

如图，在△ABC中，∠CAE＝20∘，∠C＝40∘，∠CBD＝30∘，求∠AFB的度数．

为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2

个文具袋和3个圆规需39元．

（1）求文具袋和圆规的单价．

（2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案：

方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规．

方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由．

如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90∘，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x （1）小明发明了求正方形边长的方法：

由题意可得BD＝BE＝a−x，AD＝AF＝b−x

因为AB＝BD+AD，所以a−x+b−x＝c，解得x=a+b−c

2

（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：

利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．

为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地的时间x(ℎ)的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题．

（1）自行车队行驶的速度是________；邮政车行驶的速度是________；a＝________．

（2）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？

（3）当邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了多少小时？