第10章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路
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（b）所示,零序电抗为
：
x0
xI
xII (xIII x) xII xIII x
Fra Baidu bibliotek
（10.13）
3.YN, d, d 接线变压器
10.5.2 三绕组变压器的零序电抗
x0
xI
xII xIII xII xIII
图10.7 YN，yn接线变压器零序等值电路
10.5.1 双绕组变压器
xm0 的数值主要决定于变压器的铁芯结构。
➢ 三个单相变压器组成的三相变压器，三相四柱式 或（五柱式）变压器以及铁壳式变压器,可以近似
认为：xm0
➢ 对于三相三柱式变压器，磁通路径磁阻大，零序 电抗较小，一般需经试验方法求得零序励磁电抗。
x2
xd
2
xq
(1～1.22）xd
无阻尼绕组的水轮发电机：
（10.6）
x2 xd xq 1.45xd
（10.7）
10.4 异步电动机的负序电抗和零序电抗
• 负序阻抗：
x2 x
（10.8）
• 零序电抗： 由于异步电动机的三相绕组通常接成三角
形或不接地的星形，无零序电流的通路，因而 零序电抗数值为无限大。
➢静止元件，如线路、变压器等，正序和负 序阻抗相等；
➢对于旋转设备，各序电流会引起不同的电 磁过程，三序阻抗总是不相等的。
10.2 对称分量法在 不对称故障分析中的应用
• 用对称分量法将故障处电压分解为正序、负序零 序三组对称分量。
• 故障网络分解为 三个独立序网：
• 正序网 • 负序网 • 零序网
正序网：包含发电机的正序电源电势和故障点正序电压分量， 网络中通过正序电流，对应的各元件阻抗皆为正序阻抗； 负序网：只有故障点电压的负序电势，网络中通过负序电流， 对应的各元件阻抗为负序阻抗。 零序网：只有故障点电压的零序电势，网络中通过零序电流， 对应的各元件阻抗为零序阻抗。
中性线电 流为三倍 零序电流 ，故在单 相零序网 中接入
电力系统分析
电气工程及其自动化专业 2013年9月
第10章 电力系统各元件的序阻抗 和等值电路
10.1 对称分量法 10.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用 10.3 同步发电机的负序和零序电抗 10.4 异步电动机的负序电抗和零序电抗 10.5 变压器的零序电抗 10.6 架空输电线的零序阻抗 10.7 电缆线路的零序阻抗 10.8 电力系统的序网络
3Z n 的接
地阻抗
10.3 同步发电机的负序和零序电抗
在工程计算中，同步发电机零序电抗的变化范围为：
x0 (0.15～0.6）xd
(10.5)
如果发电机中性点不接地，不能构成零序电流的通路，此时
其零序电抗为无限大。
同步发电机的负序电抗一般由制造厂提供，也可按下式估算
汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机：
图中相量 Fa1 、Fb1 、Fc1 幅值相等，相位彼此互差 了120，且a超前b，b超前c，称为正序分量
图中相量 Fa2 、Fb2 、Fc2 幅值相等，相位关系与正序 相反，称为负序分量
图中相量 Fa0、Fb0 、Fc0 幅值和相位均相同，称为零 序分量
将三组对称的各序 相量进行合成，得到 一组不对称的相量
Fa Fb Fc
FFab
Fa1 Fb1
Fa2 Fb2
Fa0 Fb0
Fc
Fc1
Fc2
Fc0
（10.1）
将一组不对称相量用a相的各序分量表示：
Fa Fb
Fc
1 a 2 a
1 a a2
1 1 1
Fa1 Fa 2
Fa0
简写为：
F p
T
F s
其逆关系为
：
Fa1 Fa 2
其中 x I 、xII 分别为两侧绕组漏抗，xm0 为零序励磁电抗
➢ 零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星形侧：
x0
1. YN, d
接线变压器
x0
x
xII xm0 xII xm0
（10.9）
图10.5 YN，d接线变压器零序等值电路
2. YN, y 接线变压器 x0 x xm0
10.2 对称分量法在 不对称故障分析中的应用
➢ 对于三相对称的元件，各序分量是独立的 ➢ 设输电线路末端发生了不对称短路
线路上流过三 相不对称的电 流，则三相电 压降也是不对
称的。
10.2 对称分量法在 不对称故障分析中的应用
➢元件序阻抗，即该元件通过某序电流时， 产生相应的序电压与该序电流的比值。
（10.10）
图10.6 YN，y接线变压器零序等值电路
10.5.1 双绕组变压器
3. YN，yn 接线变压器
➢ 如果二次侧除接地的中性点外，没有其它接地点，此时零
序电抗的计算与 YN , y相同。
➢ 如果二次侧另外有一个接地点
x0
xI
xm0 (xII x) xm0 xII x
其中：x——为外电路接地电抗。
本章提示
对称分量法介绍； 对称分量法在电力系统不对称故障中的应用； 发电机及异步电动机的负序和零序电抗； 常见变压器、输电线及电缆的零序电抗； 以各元件的序阻抗为基础，提出电力系统序网
络的绘制方法。
10.1 对称分量法
对称分量法：将一组不对 称的三相相量分解为三组 对称的三相相量，或者将 三组对称的三相相量合成 为一组不对称的三相相量 的方法。
10.5 变压器的零序电抗
10.5.1 双绕组变压器 10.5.2 三绕组变压器的零序电抗 10.5.3 自耦变压器的零序电抗
正序电抗：即稳态运行时变压器的等值电抗
负序电抗：其值与正序电抗相等。
对于静止元 件，二者总
是相等的
10.5.1 双绕组变压器
不计绕组电阻和铁芯损耗，双绕组变压器零序等值 电路如图：
Fa 0
1 3
1 1 1
a a2 1
a2
a
1
Fa Fb
Fc
简写为：
F s
T
1F p
（10.3） （10.4）
式中：
a e j120 1 j 3 22
a 2 e j240 1 j 3 22
• 对称分量法的实质是 叠加原理在电力系统 中的应用
• 只适用于线性系统的 分析。
10.5.2 三绕组变压器的零序电抗
1. YN, d, y 接线变压器
• 可以忽略其零 序励磁电抗
xm0
x0 xI xII x
（10.12）
10.5.2 三绕组变压器的零序电抗 2.YN, d, yn 接线变压器 ➢ 如没有另一接地点，变压器的零序电抗与 YN, d, y 相同
➢ 如Ⅲ侧另有一对地电抗 为x的接地点，如图10.8
：
x0
xI
xII (xIII x) xII xIII x
Fra Baidu bibliotek
（10.13）
3.YN, d, d 接线变压器
10.5.2 三绕组变压器的零序电抗
x0
xI
xII xIII xII xIII
图10.7 YN，yn接线变压器零序等值电路
10.5.1 双绕组变压器
xm0 的数值主要决定于变压器的铁芯结构。
➢ 三个单相变压器组成的三相变压器，三相四柱式 或（五柱式）变压器以及铁壳式变压器,可以近似
认为：xm0
➢ 对于三相三柱式变压器，磁通路径磁阻大，零序 电抗较小，一般需经试验方法求得零序励磁电抗。
x2
xd
2
xq
(1～1.22）xd
无阻尼绕组的水轮发电机：
（10.6）
x2 xd xq 1.45xd
（10.7）
10.4 异步电动机的负序电抗和零序电抗
• 负序阻抗：
x2 x
（10.8）
• 零序电抗： 由于异步电动机的三相绕组通常接成三角
形或不接地的星形，无零序电流的通路，因而 零序电抗数值为无限大。
➢静止元件，如线路、变压器等，正序和负 序阻抗相等；
➢对于旋转设备，各序电流会引起不同的电 磁过程，三序阻抗总是不相等的。
10.2 对称分量法在 不对称故障分析中的应用
• 用对称分量法将故障处电压分解为正序、负序零 序三组对称分量。
• 故障网络分解为 三个独立序网：
• 正序网 • 负序网 • 零序网
正序网：包含发电机的正序电源电势和故障点正序电压分量， 网络中通过正序电流，对应的各元件阻抗皆为正序阻抗； 负序网：只有故障点电压的负序电势，网络中通过负序电流， 对应的各元件阻抗为负序阻抗。 零序网：只有故障点电压的零序电势，网络中通过零序电流， 对应的各元件阻抗为零序阻抗。
中性线电 流为三倍 零序电流 ，故在单 相零序网 中接入
电力系统分析
电气工程及其自动化专业 2013年9月
第10章 电力系统各元件的序阻抗 和等值电路
10.1 对称分量法 10.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用 10.3 同步发电机的负序和零序电抗 10.4 异步电动机的负序电抗和零序电抗 10.5 变压器的零序电抗 10.6 架空输电线的零序阻抗 10.7 电缆线路的零序阻抗 10.8 电力系统的序网络
3Z n 的接
地阻抗
10.3 同步发电机的负序和零序电抗
在工程计算中，同步发电机零序电抗的变化范围为：
x0 (0.15～0.6）xd
(10.5)
如果发电机中性点不接地，不能构成零序电流的通路，此时
其零序电抗为无限大。
同步发电机的负序电抗一般由制造厂提供，也可按下式估算
汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机：
图中相量 Fa1 、Fb1 、Fc1 幅值相等，相位彼此互差 了120，且a超前b，b超前c，称为正序分量
图中相量 Fa2 、Fb2 、Fc2 幅值相等，相位关系与正序 相反，称为负序分量
图中相量 Fa0、Fb0 、Fc0 幅值和相位均相同，称为零 序分量
将三组对称的各序 相量进行合成，得到 一组不对称的相量
Fa Fb Fc
FFab
Fa1 Fb1
Fa2 Fb2
Fa0 Fb0
Fc
Fc1
Fc2
Fc0
（10.1）
将一组不对称相量用a相的各序分量表示：
Fa Fb
Fc
1 a 2 a
1 a a2
1 1 1
Fa1 Fa 2
Fa0
简写为：
F p
T
F s
其逆关系为
：
Fa1 Fa 2
其中 x I 、xII 分别为两侧绕组漏抗，xm0 为零序励磁电抗
➢ 零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星形侧：
x0
1. YN, d
接线变压器
x0
x
xII xm0 xII xm0
（10.9）
图10.5 YN，d接线变压器零序等值电路
2. YN, y 接线变压器 x0 x xm0
10.2 对称分量法在 不对称故障分析中的应用
➢ 对于三相对称的元件，各序分量是独立的 ➢ 设输电线路末端发生了不对称短路
线路上流过三 相不对称的电 流，则三相电 压降也是不对
称的。
10.2 对称分量法在 不对称故障分析中的应用
➢元件序阻抗，即该元件通过某序电流时， 产生相应的序电压与该序电流的比值。
（10.10）
图10.6 YN，y接线变压器零序等值电路
10.5.1 双绕组变压器
3. YN，yn 接线变压器
➢ 如果二次侧除接地的中性点外，没有其它接地点，此时零
序电抗的计算与 YN , y相同。
➢ 如果二次侧另外有一个接地点
x0
xI
xm0 (xII x) xm0 xII x
其中：x——为外电路接地电抗。
本章提示
对称分量法介绍； 对称分量法在电力系统不对称故障中的应用； 发电机及异步电动机的负序和零序电抗； 常见变压器、输电线及电缆的零序电抗； 以各元件的序阻抗为基础，提出电力系统序网
络的绘制方法。
10.1 对称分量法
对称分量法：将一组不对 称的三相相量分解为三组 对称的三相相量，或者将 三组对称的三相相量合成 为一组不对称的三相相量 的方法。
10.5 变压器的零序电抗
10.5.1 双绕组变压器 10.5.2 三绕组变压器的零序电抗 10.5.3 自耦变压器的零序电抗
正序电抗：即稳态运行时变压器的等值电抗
负序电抗：其值与正序电抗相等。
对于静止元 件，二者总
是相等的
10.5.1 双绕组变压器
不计绕组电阻和铁芯损耗，双绕组变压器零序等值 电路如图：
Fa 0
1 3
1 1 1
a a2 1
a2
a
1
Fa Fb
Fc
简写为：
F s
T
1F p
（10.3） （10.4）
式中：
a e j120 1 j 3 22
a 2 e j240 1 j 3 22
• 对称分量法的实质是 叠加原理在电力系统 中的应用
• 只适用于线性系统的 分析。
10.5.2 三绕组变压器的零序电抗
1. YN, d, y 接线变压器
• 可以忽略其零 序励磁电抗
xm0
x0 xI xII x
（10.12）
10.5.2 三绕组变压器的零序电抗 2.YN, d, yn 接线变压器 ➢ 如没有另一接地点，变压器的零序电抗与 YN, d, y 相同
➢ 如Ⅲ侧另有一对地电抗 为x的接地点，如图10.8