福建省莆田市中山中学2020-2021学年九年级下学期线上质量检测数学试题
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福建省莆田市中山中学2020-2021学年九年级下学期线上质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣3的相反数是（）
A． B． C． D．
2．2021年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 的中心，距离地球 万光年.将数据 万用科学计数法表示为（）
【详解】
A. ，故正确；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D、 ，故错误；
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.
4．B
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
从正面看两个矩形，中间的线为虚线，
故选B．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
（பைடு நூலகம்）求m，n的值
（2）直线y＝kx＋4交y轴于点F，与抛物线交于A，B两点，直线AD交x轴于点P．
①求证：BP//y轴
②作BQ⊥AD交y轴于点Q，求证：对于每个给定的实数k，四边形FQPB均为平行四边形
参考答案
1．D
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）
A．6h，6hB．7h，7hC．7h，6hD．6h，7h
7．已知( 1)nm，若m是整数，则n的值可以是（）
A． B． 1C．1 D． 1
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺，问木长多少尺，现设绳长 尺，木长 尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图所示，该几何体的主视图为（）
A． B． C． D．
5．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）
A．12B．10C．8D．6
6．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间/h
24．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D（其中BD>CD），BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，直线AD与△BCF的外接圆O交于点H，点M在圆O上，满足弧HM=弧CF，连接FM．
（1）求证：AF=CM；
（2）若∠ABE=45°，FH ，圆O的直径为 ，求BF的值．
25．已知抛物线 的最低点为D(0，2)
（2）老李登录当地国家电网网络平台缴费后弹出一个对话框：您的家庭一月份和二月份的平均电费不超过0.54元/千瓦·时，评为“节能小家庭”．试计算老李家一月份的用电量的范围．
23．某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场1千万，获得的月利润频数分布表如下：
月平均利润(单位：千万元)
－0.2
－0.1
0
0.1
0.3
频数
2
1
1
2
4
近10个月总投资远洋捕捞队1千万，获得的月利润频数分布表如下：
月平均利润(单位：千万元)
－0.3
－0.1
0.1
0.3
0.5
频数
1
2
2
3
2
（1）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场和远洋捕捞队的月平均利润；
（2）公司计划用6千万的资金投资养鱼场和远洋捕捞队，受养鱼场和捕捞队规模大小的影响，要求投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．根据调查数据，给出公司分配投资资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．
15．已知 ，则代数式(2020a)(a2019)的值是_________．
16．在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数 和 的图象上，线段AB的中点M在y轴上，若△AOB的面积为2，则a－b的值为_________．
三、解答题
17．计算：
18．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．
13．一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应数如下表所示：
M号衬衫数
1
3
4
5
7
包数
20
7
10
11
12
一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率为_________．
14．已知一副三角板如图所示放置，其中∠A=30°，∠E=45°，若AC=3，BD=2，则=_________．
A． B． C． D．
9．如图， 是 的内接三角形， ，过点 的圆的切线交 于点 ，则 的度数为（）
A．32°B．31°C．29°D．61°
10．若点 ， 是函数 上两点，则当 时，函数值 为（）
A．2B．3C．5D．10
二、填空题
11．因式分解： ＝_________．
12．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为_________．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC，若EB=EC，求证： .
22．为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过a千瓦·时，居民生活用电基本价格为每千瓦时0.5元；若每月用电量超过a千瓦·时，则超过部分按基本电价提高20%收费．居住此地的老李家二月份用电120千瓦·时，所交的电费为66元．
（1）求a的值；
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
2．C
【分析】
根据科学计数法的表示方法即可求解.
【详解】
5500万=5.5×107，故选C
【点睛】
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.
3．A
【分析】
根据整式的加减乘除法则，逐项判断即可.
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D是BC边的中点．
（1）尺规作图：过点D作DE⊥AB于点E；(保留作图痕迹，不写做法)
（2）求DE的长
21．如图，在菱形ABCD中， ，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转 ，得到CF，连接DF.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣3的相反数是（）
A． B． C． D．
2．2021年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 的中心，距离地球 万光年.将数据 万用科学计数法表示为（）
【详解】
A. ，故正确；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D、 ，故错误；
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.
4．B
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
从正面看两个矩形，中间的线为虚线，
故选B．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
（பைடு நூலகம்）求m，n的值
（2）直线y＝kx＋4交y轴于点F，与抛物线交于A，B两点，直线AD交x轴于点P．
①求证：BP//y轴
②作BQ⊥AD交y轴于点Q，求证：对于每个给定的实数k，四边形FQPB均为平行四边形
参考答案
1．D
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）
A．6h，6hB．7h，7hC．7h，6hD．6h，7h
7．已知( 1)nm，若m是整数，则n的值可以是（）
A． B． 1C．1 D． 1
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺，问木长多少尺，现设绳长 尺，木长 尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图所示，该几何体的主视图为（）
A． B． C． D．
5．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）
A．12B．10C．8D．6
6．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间/h
24．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D（其中BD>CD），BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，直线AD与△BCF的外接圆O交于点H，点M在圆O上，满足弧HM=弧CF，连接FM．
（1）求证：AF=CM；
（2）若∠ABE=45°，FH ，圆O的直径为 ，求BF的值．
25．已知抛物线 的最低点为D(0，2)
（2）老李登录当地国家电网网络平台缴费后弹出一个对话框：您的家庭一月份和二月份的平均电费不超过0.54元/千瓦·时，评为“节能小家庭”．试计算老李家一月份的用电量的范围．
23．某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场1千万，获得的月利润频数分布表如下：
月平均利润(单位：千万元)
－0.2
－0.1
0
0.1
0.3
频数
2
1
1
2
4
近10个月总投资远洋捕捞队1千万，获得的月利润频数分布表如下：
月平均利润(单位：千万元)
－0.3
－0.1
0.1
0.3
0.5
频数
1
2
2
3
2
（1）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场和远洋捕捞队的月平均利润；
（2）公司计划用6千万的资金投资养鱼场和远洋捕捞队，受养鱼场和捕捞队规模大小的影响，要求投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．根据调查数据，给出公司分配投资资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．
15．已知 ，则代数式(2020a)(a2019)的值是_________．
16．在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数 和 的图象上，线段AB的中点M在y轴上，若△AOB的面积为2，则a－b的值为_________．
三、解答题
17．计算：
18．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．
13．一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应数如下表所示：
M号衬衫数
1
3
4
5
7
包数
20
7
10
11
12
一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率为_________．
14．已知一副三角板如图所示放置，其中∠A=30°，∠E=45°，若AC=3，BD=2，则=_________．
A． B． C． D．
9．如图， 是 的内接三角形， ，过点 的圆的切线交 于点 ，则 的度数为（）
A．32°B．31°C．29°D．61°
10．若点 ， 是函数 上两点，则当 时，函数值 为（）
A．2B．3C．5D．10
二、填空题
11．因式分解： ＝_________．
12．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为_________．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC，若EB=EC，求证： .
22．为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过a千瓦·时，居民生活用电基本价格为每千瓦时0.5元；若每月用电量超过a千瓦·时，则超过部分按基本电价提高20%收费．居住此地的老李家二月份用电120千瓦·时，所交的电费为66元．
（1）求a的值；
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
2．C
【分析】
根据科学计数法的表示方法即可求解.
【详解】
5500万=5.5×107，故选C
【点睛】
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.
3．A
【分析】
根据整式的加减乘除法则，逐项判断即可.
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D是BC边的中点．
（1）尺规作图：过点D作DE⊥AB于点E；(保留作图痕迹，不写做法)
（2）求DE的长
21．如图，在菱形ABCD中， ，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转 ，得到CF，连接DF.