高层建筑火灾中的烟雾扩散建模与仿真(优秀论文)

高层建筑火灾中的烟雾扩散建模与仿真摘要本文研究了封闭竖直井内火焰蔓延规律与高层建筑物中烟雾浓度扩散规律问题，建立了有限差分法模型与浓度扩散的高斯模型、连续点源高斯扩散模型。

问题一：针对封闭竖直井火势蔓延的规律问题，利用有限元研究方法，建立其传热的有限差分方程模型。

通过导热的数值方法计算井曹内各区域的温度分布规律，根据各区域的温度值，可以得到井曹内温度场的变化，建立起火势蔓延的规律。

此模型通过有限元分析软件ANSYS的热分析模块对其温度场的变化进行模拟，完成了对火势蔓延运动的仿真，最后通过Matlab对模型进行分析与检验，描绘出了温度变化曲线。

问题二：针对烟雾浓度的扩散问题，考虑到扩散点源是连续的、均匀的、稳定的性质，运用散度、梯度、流量等知识，引入“扩散点源烟雾物质的质量守恒”、高斯公式和积分中值定律得到无界区域的抛物线型的偏微分方程，通过点源函数解出空间任一点的烟雾颗粒的浓度的表达式。

鉴于主教楼的建筑结构，烟雾的扩散会受到诸多因素的影响，例如墙体和地面的反射等因素，利用像源法处理反射因素对浓度的影响，对之前的模型进行完善与修正后，得到烟雾的扩散模型，即烟雾浓度的高斯模型。

最后使用有限元分析软件ANSYS对各楼梯口的浓度进行模拟和分析，并用Matlab对主教楼各楼梯口的浓度进行计算与检验。

问题三：根据问题二得到不同着火点及各楼道口烟雾浓度的分布，制定了一个全校师生紧急逃生的路线方案，结合实际情况撰写一份倡议书，呼吁全校师生理性的面对火灾。

关键词：有限差分法，ANSYS热分析模拟、烟雾模拟，高斯模型一·问题背景及重述1.1 问题背景火灾自古与人类同在，森林火灾、楼房火灾、汽车火灾等等，无不牵动着人们的心声。

城市扩建、高楼林立的今天，楼房火灾已然成为城市灾难的主要来源。

仅去年，有1月6日的上海农产品市场大火造成6人死亡、12人受伤；1月7日，哈尔滨国润家饰城大火；6月3日吉林宝源丰禽业公司大火，造成121人死亡，76人受伤，直接损失1.8亿元；12月15日，广州建业大厦火灾，造成3300万元损失等十余起重大火灾事故。

这些火灾无不给国家和人们带来人身、财产损失。

据调查，火灾中造成人员死亡的主要原因是浓烟导致呼吸困难、窒息死亡。

因此研究火灾中烟雾扩散规律，了解烟雾分布情况，对解救受困人员、受困人员自救和安全灭火等工作具有重要的意义。

1.2 问题重述全国许多专家一直在致力于火灾烟雾扩散问题进行研究，有从原理出发的物理模型、有基于粒子群的扩散模型，以及基于复杂环境的烟雾扩散模型（见附件）。

这些方法都从某些方面描述了烟雾扩散问题，但这些方法都不能用于实际火灾的救援过程。

为了更好的解释烟雾扩散规律，辅助灾难救援，请你们解决以下问题：1.以线路井曹（封闭竖直井）为例，建立线路火势的蔓延规律；2.以我校主楼为例，建立烟雾扩散模型，并计算各层楼道口的烟雾浓度；3.给我校师生写一份倡议书，建议广大师生如何面对楼房火灾。

二、问题分析2.1问题一本题中我们通过分析井曹内的各点温度的变化来建立起井内线路火势蔓延的规律。

井内各点温度是不断变化的，而在不稳定温度下的会发生不定态传热现象，导热是最基本的传热现象，若解决导热问题我们就可以得到井曹内温度场的变化规律，由于受几何条件不规则、热物性参数随温度等因素的影响，如通过分析法来求解导热问题将会变得十分的复杂，因此，我们通过建立有限差分与有限元方法进行数值法求解导热问题，最终得到井内温度场的变化规律，于是同时就得到了火势蔓延的规律，另外通过有限元ANSYS软件的热分析模块进行模拟，完成对封闭竖井曹内的火势蔓延规律的模拟仿真。

2.2问题二本题中需要我们以校主教学楼建筑为实例，分析烟雾扩散的规律，并要求计算出各楼道口的浓度，当火灾发生时，扩散点源扩散烟雾是均匀稳定的，且烟雾以一定的速度向四周扩散，烟雾的扩散服从高斯定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。

我们可以首先建立相应的烟雾扩散模型，但为了使模型更贴近实际情况，需要到考虑墙面、窗体和地面的反射作用，由”扩散定律”“扩散性物质质量守恒”可以得出无界区域的烟雾扩散的微分方程，再通过一些之前未考虑的因素对模型进行修正和完善，最终得到扩散点源在主教楼各楼道的浓度的预测模型。

2.3问题三本题中要求我们给我校师生写一份倡议书，建议广大师生如何面对楼房火灾问题，这里为全校师生安排一个主教学楼各层楼人员的逃生路线，使全校师生在最短的时间内逃生，并对于火灾的发生给出一些可行性建议。

三、模型假设3.1问题一模型假设1、 假设井曹内的温度场是随时间和空间的变化而变化的；2、 假设忽略井曹内不定态传热形式；3、 假设计算差分方程时F 的选取都为合理的；4、 假设在用有限元软件ANSYS 模拟竖直封闭线路井曹温度分布问题时，忽略氧气对火势蔓延的影响。

3.2问题二模型假设1、 假设扩散浓度在y ，z 轴上变化都是高斯分布；2、 假设烟雾颗粒的扩散看做是空间某一连续场源向四周等强度的释放烟雾颗粒，烟雾颗粒在无穷空间扩散过程中不发生性质的改变；3、 假设烟雾扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向量的面积的流量和它的浓度变化梯度成正比；4、 假设墙体、窗体与地面对烟雾颗粒具有一定的反射作用；5、 假设风速不随时间的改变而改变；6、 假设在用有限元软件ANSYS 模拟各楼梯口烟雾浓度时，忽略消防队救火情况，均模拟烟雾在各个楼梯口达到饱和的情形。

四、符号说明4.1问题一的变量说明1、τ——时间，s ；2、Q ——热流量，及单位时间传递的热量，W ；3、q ——热通量（热流密度），及单位时间通过单位面积传递的热量，W/m 2；4、λ——热导率，是傅里叶定律表达式中的比例系数，/()W m C ⋅︒；5、a ——传热系数，2/W m K ⋅；6、S ——竖直线井曹的宽，m 。

4.2问题二的变量说明1、(,,)i K x y z ——空间任意一点烟雾的的扩散系数,2/m s ；2、(,,,)C x y z t ——空间任意一点烟雾的浓度，/mol L ；3、0Q ——烟雾扩散场源物质的总量；4、V ——空间域的体积,3m ；5、Ω——空间域；6、1Q ——在(,)t t t +∆内通过Ω的流量，3/m s ；7、2Q ——在Ω内扩散性物质的增量；8、g ——重力加速度，2/m s ；9、t ——温度，H ；10、H ——烟雾颗粒的高度，m ；11、l h d R R R 、、——各轴向的反射系数。

五、问题的解答与模型的建立5.1模型一的建立：差分方程模型5.2热量传输的基本概念：当发生热量传输时，封闭竖直线井曹各点的温度一般地说是不同的，而且随时间而变。

封闭竖直线路井曹各点温度随空间坐标的分布随时间变化的规律叫温度场。

以直角坐标为例，温度t 对空间坐标和时间的函数可表示为：),,,(τz y x f t = （1-1） 式中，x y z 、、为空间某点的坐标；τ为时间。

式（1-1）表示空间任意点(,,)x y z 在任意时刻τ的温度为t 。

同时，在研究热量传输时，也将研究的对象看成连续介质，认为温度场是连续的，是连续函数。

则有：dt d dx dy dz x y zττττττ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ （1-2） 若温度场仅是空间坐标的函数，与时间无关，这个温度场就是稳定的或定态的温度场，如果一温度场既是空间的函数，也是时间的函数，该温度场就是不定态温度场。

因为在封闭竖直线井曹各点的温度在不断变化，即有热量的积蓄，所以封闭竖直线井曹在不稳定温度场的下发生的传热为不定态传热。

定态传热可看作不定态传热的特例。

在一些传热过程中，开始多具有不明显的不定态特征。

随着时间的推移，最终可转化为定态传热过程，如下面实例中用ANSYS 软件模拟的封闭竖直线井曹不同着火点的温度分布图，以及特殊点的温度趋势图。

以炉子炉墙为例，刚点火时，炉子逐渐升温，炉墙各处温度每时每刻都在变化，这一阶段炉墙的导热即属于不定态导热，经足够长的时间后，炉子进入正常工作状态。

5.3 传热的基本方式导热是一种最基本的传热方式。

从微观机理角度而言，导热是依靠分子的热运动来进行传递的。

导热的宏观定律是傅里叶定律：t Q A n λ∂=-⋅∂ W （1-3） t q nλ∂=-∂ W/m 2 （1-4） 其定义为：q t n λ=∂-∂ /()W m C ⋅︒ （1-5） 即热导率等于沿导热方向的单位长度上，温度降低1C ︒，单位时间通过单位面积的导热量。

5.4 导热的数值解法我们在利用分析解可求得任一时刻物体内任一点的温度，即可求得一连续温度场。

但是分析解法求解过程复杂，只能用于一些简单的问题。

对于几何条件不规则、热物性参数随温度等因素变化的物体，以及辐射换热边界条件等问题，应用分析解法几乎是不可能的。

在这种情况下，建立在有限差分和有限元方法等基础上的数值解法对求解导热问题十分有效，这也体现在下面的用ANSYS 模拟竖直线路井曹温度分布的实例。

随着计算机的发展，这种方法得到了越来越多的广泛应用，目前许多复杂的导热问题，都可用数值方法求解。

数值解法是一种具有足够精度的近似解法，其中以有限差分方法是用最广。

5.5有限差分法的基本原理由微分学知道，函数的导数是函数的增量与自变量之比的极限。

如果物体内温度()t x 是一连续函数，如图1-1所示，对应于i x x =处，温度t 对x 导数可表示为100()lim lim tan i i i x x dt t t t dx x xθ+∆→∆→-∆===∆∆ （1-6） 式中，t x ∆∆、为有限差分，/t x ∆∆为有限差商。

显然，当0x ∆→时，差商/t x ∆∆的极限就是导数；当x ∆为一有限小量时，差商/t x ∆∆可以看做是导数的近似，即：1()i i i dt t t dx x+-≈∆ （1-7） 在i x x =处一阶导数(/)i dt dx 除用上述差商形式近似表示外，还可用其他差商表示：-1()i i i dt t t dx x-≈∆ （1-8） 1111()()()()22()22i i i t x x t x x dt t x x t x x t t dx x x x+-+∆--∆+∆--∆-≈==∆∆∆ （1-9）在以上一阶导数的表达式中，式（1-7）称为向前差商；式（1-8）称为向后差商；式（1-9）称为中心差商。

图一同样，函数的二阶导数也可以用二阶差商近似表示。

先看二阶差分，对函数(),t t x =二阶向前差分是：2()t t ∆=∆∆[()()]t x x t x =∆+∆-()()t x x t x =∆+∆-∆ （1-10）[(2)()][()()]t x x t x x t x x t x =+∆-+∆-+∆-(2)2()()t x x t x x t x =+∆-+∆+二阶中心差分2()t t ∆=∆∆ 11=[t(x+)-t(x-)]22x x ∆∆∆ 11()()22t x x t x x =∆+∆-∆-∆ （1-11）[()()][()()]t x x t x t x t x x =+∆----∆()2()()t x x t x t x x =+∆-+-∆二阶差商中心式为：222()2()()t t x x t x t x x x x∆+∆-+-∆=∆∆ （1-12）因此，函数的二阶导数用二阶差商近似表示：211112212()()()()i i i i i i i i i d t d dt t t t t t t t dx dx dx x x x x +-+----+=≈-=∆∆∆∆ （1-13）以上所述的差商与导数的关系同样适用于多元函数。