分式知识点总结和题型归纳

分式知识点总结和题型归纳 （一）分式定义及有关题型

题型一：考查分式的定义:

一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子

B

A

叫做分式，A 为分子，B 为分母。【例1】下列代数式中：y x y

x y x y x b

a b a y x x -++-+--1

,

,,21,2

2

π，是分式的有：

.

题型二：考查分式有意义的条件

分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =） 【例1】当x 有何值时，下列分式有意义

（1）

44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x

（5）x

x 11-

（2）使分式

53-+x x ÷79

-+x x 有意义的x 应满足 . （3）若分式3

21

+-x x 无意义，则x= .

题型三：考查分式的值为0的条件

分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩

⎨⎧≠=00

B A ）

【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3

1

+-x x

（2）

4

2

||2

--x x （3）

6

5322

2----x x x x

【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零：

（1）4

|1|5+--x x

（2）

5

62522+--x x x

题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨

⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00

B A ）

分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩

⎨⎧><00

B A ） （1）当x 为何值时，分式x -84为正； （2）当x 为何值时，分式2

)1(35-+-x x

为负；

（2）当x 为何值时，分式

3

2

+-x x 为非负数. 题型五：考查分式的值为1，-1的条件

分式值为1：分子分母值相等（A=B ） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 【例1】若

2

2

||+-x x 的值为1，-1，则x 的取值分别为 （二）分式的基本性质及有关题型

1.分式的基本性质:

分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值 用式子表示:

M

B M

A M

B M A B A ÷÷=

⨯⨯=(其中M 为 的整式)

2．分式的变号法则：

b a

b a b a b a =--=+--=-- b

a

b a b a b

a ---

=-=-=

- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1）y x y

x 4

1313221+- （2）

b

a b

a +-04.003.02.0

题型二：分数的系数变号

【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）y x y

x --+- （2）b a a --- （3）b a ---

题型三：化简求值题

【例1】已知：511=+y x ，求y xy x y

xy x +++-2232的值

【例2】已知：21=-x x ，求2

21x x +的值.

【例3】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y

x 241

-的值.

【例4】已知：311=-b a ，求a

ab b b ab a ---+232的值.

【例5】若0106222=+-++b b a a ，求

b

a b

a 532+-的值.

1、已知求代数式

的值

（三）分式的运算

① 分式的乘除法法则：

乘法分式式子表示为：

d b c a d c b a ••=• 除法分式式子表示为：c

c ••=•=÷b

d a d b a d c b a ② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：n n n

b a b a =⎪⎭

⎫

⎝⎛

③ 分式的加减法则：

c b a c b ±=±c a 异分母分式加减法：式子表示为：bd

bc

ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为

1的分式，再通分。 题型一：通分

1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 【例1】将下列各式分别通分.

（1）c

b a

c a b ab c 225,

3,2--； （2）a b b b a a 22,--；

（3）2

2

,

21,

1

222--+--x x x x x

x x ； （4）a

a -+21

,

2 0,

234x y z ==≠2x y z x y z +-++