浙教版九年级上册数学《1.3二次函数的性质》【同步练习】(包含答案)

《1.3二次函数的性质》同步练习
一、基础过关
1.如果抛物线y =－x 2+2(m －1)x +m +1与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，则m 的取值范围应是
A.m >1
B.m >－1
C.m <－1
D.m <1
2.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y (万元)与新增加的投资额x (万元)之间函数关系为
A.y =25x +15
B.y =2.5x +1.5
C.y =2.5x +15
D.y =25x +1.5
3.某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面
3
40m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是
A.2 m
B.3 m
C.4 m
D.5 m 4.关于二次函数y =ax 2+bx +c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是
①当c =0时，函数的图象经过原点 ②当b =0时，函数的图象关于y 轴对称 ③函数的图象最高点的纵坐标是a
b a
c 442
④当c >0且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为
A.130元
B.120元
C.110元
D.100元
6.已知抛物线y =ax 2+bx +c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c －8=0的根的情况是
A.有两个不相等的正实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
7.如图2所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为
A.424 m
B.6 m
C.15 m
D.2
5 m 8.无论m 为任何实数，二次函数y =x 2+(2－m )x +m 的图象总过的点是
A.(－1，0)
B.(1，0)
C.(－1，3)
D.(1，3)
二、综合训练
9.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系).
(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)
(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.
10.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
三、拓展应用
11.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？
参考答案
一、基础过关
1.B
2.C
3.B
4.B
5.C
6.C
7.D
8.D
二、综合训练
9 解：(1)信息：
①1、2月份亏损最多达2万元.
②前4月份亏盈吃平.
③前5月份盈利2.5万元.
④1~2月份呈亏损增加趋势.
⑤2月份以后开始回升.(盈利)
⑥4月份以后纯获利.
……
(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为 y =2
1(x －2)2－2, 当x =6时，y =6(万元)(问题不唯一)
10.解：(1)y =－2x 2+180x －2800.
(2) y =－2x 2+180x －2800
=－2(x 2－90x )－2800
=－2(x －45)2+1250.
当x =45时，y 最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.
三、拓展应用
11解：(1)依题意得
鸡场面积y =－.3
50312x x +- ∵y =－31x 2+3
50x =31-(x 2－50x ) =－31(x －25)2+3
625, ∴当x =25时，y 最大=3
625, 即鸡场的长度为25 m 时，其面积最大为
3625m 2. (2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为n
x -50m. ∴y =n x -50·x =－n 1x 2+n
50x =－n 1(x 2－50x ) =－n 1(x －25)2+n
625, 当x =25时，y 最大=n
625, 即鸡场的长度为25 m 时，鸡场面积为
n 625 m 2. 结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m.
（2）证明：∵点P 在抛物线y =14
x 2上， ∴可设点P 的坐标为（x ，14
x 2）， 过点P 作P B ⊥y 轴于点B ，则BF =14x 2﹣1，PB =x ， ∴Rt △BPF 中，
PF 2114
x =+， ∵PM ⊥直线y =﹣1，
∴PM =14
x 2+1， ∴PF =PM ，
∴∠PFM =∠PMF ，
又∵PM ∥x 轴，
∴∠MFH =∠PMF ，
∴∠PFM =∠MFH ，
∴FM 平分∠OFP ；
（3）解：当△FPM 是等边三角形时，∠PMF =60°，
∴∠FMH =30°，
在Rt △MFH 中，MF =2FH =2×2=4，
∵PF =PM =FM ，
∴14
x 2+1=4，
解得：x =±
∴1
4
x2=
1
4
×12=3，
∴满足条件的点P的坐标为（3）或（﹣3）．。