GA2遗传算法实例分析
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随机选择几个进行比较，高的被选，又叫锦标赛模型
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
18
策略调整
选择算子
– 期望值模型(expected value model) – 排挤模型(crowding model) – 浓度控制策略 – 共享机制 – 截断选择
. .
p1
.
p2
pi . . .
r
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
6
应用实例1：TSP
交叉操作算子
– Davis提出OX算子：通过从一个亲体中挑选一个子序列旅行 并保存另一个亲体的城市相对次序来构造后代
– 例如： p1=（1 2 3 | 4 5 6 7 | 8 9） p2=（4 5 2 | 1 8 7 6 | 9 3）
– 编码方案采用二进制编码
对子变量定义域根据计算精度进行离散化处理，
然后根据离散化后待定解的个数选择合适长度的
二进制字符串进行编码
例如；[0，1]，计算精度0.001,
则0，0.001,0.002,…,0.998,0.999,1.000， 个数为1001
则用长度为10的二进制字符串一次表征所有离散点
（5 1 7 8 9 | 4 6 2 3）= （4 6 2 3 | 5 1 7 8 9） 二者是同一个解 (n -1)!/2
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
4
应用实例1：TSP
适应度函数
– 就取为目标函数的倒数，即路径总长度的倒数
初始种群
– 随机生成40个
终止条件
– 2000次迭代
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
9
应 用 实 例 1： T
S
P
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
10
应用实例1：TSP
中国城市TSP的一个参考解
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
11
应用实例2：函数优化
函数优化
min f (x), x [a,b]
遗传算法 (II)
Genetic Algorithm，GA
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
1
内容
应用实例1： TSP 应用实例2：函数优化 策略设计 算法改进
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
2
应用实例1：TSP
问题回顾
– 给定n个城市以及两两城市之间的距离，求解 一条从某个城市出发、不重复地遍历所有其它 城市并最终又回到起始城市的最短路径。
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
8
应用实例1：TSP
变异操作算子
– 采用倒置变异：在染色体上随机地选择两点，将两 点间的子串反转
– 例如 原个体：（1 2 3 4 5 6 7 8 9） 随机选择两点：（1 2 | 3 4 5 6 | 7 8 9） 倒置后的个体：（1 2 | 6 5 4 3 | 7 8 9）
最基本、最常用的方式，又叫适应度比例选择算子
– 最佳个体保存(elitist model)
把适应度最高的个体保留到下一代，又叫精英保留
– 排序模型(rank - based model)
按适应度函数大小排序，根据事先设定的概率表分配选择概率
– 联赛选择模型(tournament selection model)
0000000000，0000000001，…,1111110001.
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
12
应用实例2：函数优化
适应度函数
– 例如，f(x)=x2 - x5 ，取Cmax=2, 即可得到满足要 求的F(x)
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
13
应用实例2：函数优化
首先保持中间部分 o1=（X X X | 4 5 6 7 | X X ） o2=（X X X | 1 8 7 6 | X X ）
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
7
应用实例1：TSP
交叉操作算子
然后移走p2中已在o1中的城市4、5、6和7后，得到 2—1—8—9—3 该序列顺次放在o1中： o1=（2 1 8 | 4 5 6 7 | 9 3） 类似地，可以得到另一个后代： o2=（2 3 4 | 1 8 7 6 | 5 9）
其它的就类似于TSP的求解了
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
14
策略调整
针对不同实际问题需要调整相应策略 同一个实际问题不同的人也有不同的做法 编码方案 适应度函数设计 选择算子 交叉算子 变异算子 初始种群
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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策略调整
适应度函数
– 是进行自然选择的定量标准 – 直接采用目标函数 – 引入适应值调节
线性变换 乘幂变换 指数变换 自适应变换
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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策略调整
选择算子
– 轮盘赌选择(roulette wheel selection)
参数设置
– 自定
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
5
应用实例1：TSP
选择操作算子: 轮盘式选择
首先计算每个个体 i 被选中
的概率
pi
f (i)
n
百度文库
f ( j)
j 1
然后根据概率的大小将将圆
盘分为 n个扇形，每个扇形 的大小为 2 pi 。选择时转 动轮盘，参考点r落到扇形i则 选择个体i 。
数学描述
– 给定图G=(V,E), V为顶点集, E为边集，确定 一条长度最短的Hamilton回路
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
3
应用实例1：TSP
编码方案
– 路径表达：对一个旅行最自然的表达 – 一个旅行 5—>1—>7—>8—>9—>4—>6—>2—>3
的编码就是（5 1 7 8 9 4 6 2 3） – 编码空间和解空间一一对应，总量为n! 个？ – 其实一些解是相同的，因为
策略调整
编码方案
– 本质：如何表示解 – 二进制：
自变量高维、大范围连续、高精度的时候很难处理 冗余问题，离散化后解的个数介于2(n-1)和2n之间
– D进制, D=3,8,16,… – 实数编码：无需编码和解码 – 序列编码：例如TSP的路径表达 – 树编码：非定长 – 自适应编码-长度可调节
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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策略调整
选择算子
– 期望值模型(expected value model) – 排挤模型(crowding model) – 浓度控制策略 – 共享机制 – 截断选择
. .
p1
.
p2
pi . . .
r
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
6
应用实例1：TSP
交叉操作算子
– Davis提出OX算子：通过从一个亲体中挑选一个子序列旅行 并保存另一个亲体的城市相对次序来构造后代
– 例如： p1=（1 2 3 | 4 5 6 7 | 8 9） p2=（4 5 2 | 1 8 7 6 | 9 3）
– 编码方案采用二进制编码
对子变量定义域根据计算精度进行离散化处理，
然后根据离散化后待定解的个数选择合适长度的
二进制字符串进行编码
例如；[0，1]，计算精度0.001,
则0，0.001,0.002,…,0.998,0.999,1.000， 个数为1001
则用长度为10的二进制字符串一次表征所有离散点
（5 1 7 8 9 | 4 6 2 3）= （4 6 2 3 | 5 1 7 8 9） 二者是同一个解 (n -1)!/2
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
4
应用实例1：TSP
适应度函数
– 就取为目标函数的倒数，即路径总长度的倒数
初始种群
– 随机生成40个
终止条件
– 2000次迭代
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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应 用 实 例 1： T
S
P
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
10
应用实例1：TSP
中国城市TSP的一个参考解
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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应用实例2：函数优化
函数优化
min f (x), x [a,b]
遗传算法 (II)
Genetic Algorithm，GA
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
1
内容
应用实例1： TSP 应用实例2：函数优化 策略设计 算法改进
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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应用实例1：TSP
问题回顾
– 给定n个城市以及两两城市之间的距离，求解 一条从某个城市出发、不重复地遍历所有其它 城市并最终又回到起始城市的最短路径。
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
8
应用实例1：TSP
变异操作算子
– 采用倒置变异：在染色体上随机地选择两点，将两 点间的子串反转
– 例如 原个体：（1 2 3 4 5 6 7 8 9） 随机选择两点：（1 2 | 3 4 5 6 | 7 8 9） 倒置后的个体：（1 2 | 6 5 4 3 | 7 8 9）
最基本、最常用的方式，又叫适应度比例选择算子
– 最佳个体保存(elitist model)
把适应度最高的个体保留到下一代，又叫精英保留
– 排序模型(rank - based model)
按适应度函数大小排序，根据事先设定的概率表分配选择概率
– 联赛选择模型(tournament selection model)
0000000000，0000000001，…,1111110001.
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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应用实例2：函数优化
适应度函数
– 例如，f(x)=x2 - x5 ，取Cmax=2, 即可得到满足要 求的F(x)
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
13
应用实例2：函数优化
首先保持中间部分 o1=（X X X | 4 5 6 7 | X X ） o2=（X X X | 1 8 7 6 | X X ）
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
7
应用实例1：TSP
交叉操作算子
然后移走p2中已在o1中的城市4、5、6和7后，得到 2—1—8—9—3 该序列顺次放在o1中： o1=（2 1 8 | 4 5 6 7 | 9 3） 类似地，可以得到另一个后代： o2=（2 3 4 | 1 8 7 6 | 5 9）
其它的就类似于TSP的求解了
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
14
策略调整
针对不同实际问题需要调整相应策略 同一个实际问题不同的人也有不同的做法 编码方案 适应度函数设计 选择算子 交叉算子 变异算子 初始种群
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
15
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
16
策略调整
适应度函数
– 是进行自然选择的定量标准 – 直接采用目标函数 – 引入适应值调节
线性变换 乘幂变换 指数变换 自适应变换
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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策略调整
选择算子
– 轮盘赌选择(roulette wheel selection)
参数设置
– 自定
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
5
应用实例1：TSP
选择操作算子: 轮盘式选择
首先计算每个个体 i 被选中
的概率
pi
f (i)
n
百度文库
f ( j)
j 1
然后根据概率的大小将将圆
盘分为 n个扇形，每个扇形 的大小为 2 pi 。选择时转 动轮盘，参考点r落到扇形i则 选择个体i 。
数学描述
– 给定图G=(V,E), V为顶点集, E为边集，确定 一条长度最短的Hamilton回路
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
3
应用实例1：TSP
编码方案
– 路径表达：对一个旅行最自然的表达 – 一个旅行 5—>1—>7—>8—>9—>4—>6—>2—>3
的编码就是（5 1 7 8 9 4 6 2 3） – 编码空间和解空间一一对应，总量为n! 个？ – 其实一些解是相同的，因为
策略调整
编码方案
– 本质：如何表示解 – 二进制：
自变量高维、大范围连续、高精度的时候很难处理 冗余问题，离散化后解的个数介于2(n-1)和2n之间
– D进制, D=3,8,16,… – 实数编码：无需编码和解码 – 序列编码：例如TSP的路径表达 – 树编码：非定长 – 自适应编码-长度可调节