GA2遗传算法实例分析
二进制遗传算法求himmelblau函数的最优解
二进制遗传算法求himmelblau函数的最优解二进制遗传算法（Binary Genetic Algorithm，简称BGA）是一种优化算法，用于求解多维优化问题。
它的基本思想是模拟生物进化的遗传过程，通过交叉、变异和选择等操作，不断优化个体的适应度，直到达到最优解。
在本文中，我们将应用BGA求解Himmelblau函数的最优解。
Himmelblau函数是一个经典的优化问题，它是一个二元函数，具有多个局部极小值和一个全局极小值。
具体表达式如下：f(x, y) = (x^2 + y - 11)^2 + (x + y^2 - 7)^2其中，x和y分别是函数的输入变量。
我们的目标是找到一对输入变量，使得函数的值最小。
BGA的核心操作包括个体的表示、初始化、适应度评估、交叉、变异和选择等。
下面我们将逐步解释这些步骤。
首先是个体的表示。
在BGA中，个体一般用二进制编码表示。
对于Himmelblau函数，我们可以将x和y分别编码成相同长度的二进制串。
假设我们选择编码长度为10，那么一个个体可以表示为一个长度为20的二进制串，前10位表示x，后10位表示y。
接下来是初始化。
我们随机生成一组初始个体，可以通过随机生成0和1组成的二进制串来实现。
然后是适应度评估。
对于Himmelblau函数，我们可以计算每个个体对应的函数值作为它的适应度。
将二进制串转换成实数值作为函数的输入，并计算函数值。
之后是交叉。
交叉操作模拟了生物进化中的交配过程，通过交叉两个个体的二进制串，生成新的个体。
在BGA中，我们可以随机选择两个个体，并随机选择一个交叉点，在交叉点前后交换它们的二进制位得到新的个体。
接着是变异。
变异操作模拟了生物进化中的基因突变过程，通过改变个体的某些二进制位，引入新的遗传信息。
在BGA中，我们可以随机选择一个个体，并随机选择一个变异点，将该点的二进制位取反。
最后是选择。
选择操作通过适应度评估，选出适应度好的个体作为下一代的父代。
多目标遗传算法NSGA-II
在NSGA-II中，我们计算两个属性Sp 和np来帮助我们识别更好的个体。
快速非支配排序
假设种群大小为P，该算法需要计算每个个体p的被支配个数np和该个体支配的解的集合Sp 这两个参数。 遍历整个种群
该算法的伪代码如下：
拥挤度
• 为了使得到的解在目标空间中更加均匀，引入了拥挤度的概念
•为所有个体的拥挤距离初始化零。 •审视所有的个人和目标值。通过用Inf值分配绑定解决方案 来选择它们。 •计算每个目标的第m个最大值和最小值，得到归一化的分 母。 •对第i个个体的m个目标的拥挤距离求和
计算拥挤度是为了保存下来相似程度较低的解，保持解空间的多样性
精英保留策略
1 首先将父代种群Pt和子代种群Qt合成种群Rt 2 根据以下规则从种群Rt生成新的父代种群Rt+1
(1)根据Pareto等级从低到高的顺序，将整层种 群放入父代种群Rt+1中，真到某一层个体不能 全部放入父代种群Rt+1。 (2)将该层个体根据拥挤度从大到小排列，依次 放入父代种群Rt+1中，直到父代种群Rt+1f填满。
单目标优化——》多目标优化
NSGA-II 在常规遗传算法上的改进
• 1 快速非支配算子设计 • 多目标优化问题的设计关键在于求取Pareto最优解集。
• 2 通过优先选择拥挤距离较大的个体
• 3 精英策略选择算子
• NAS中的性能评估也可以是一个多目标问题 • 测试集上的准确率 • 参数数量
遗传算法解决多目标优化问题
多目标优化问题：
• 包含多个可能有冲突的目标函数
NSGA-Ⅱ算法，即带有精英保留策略的快 速非支配多目标优化算法，是一种基于 Pareto最优解的多目标优化算法。
遗传算法教程GA2
遗传算法教程GA2遗传算法教程GA2遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然进化过程的优化算法。
它模拟了自然界中的遗传和进化过程，通过适应度函数评价个体的优劣，通过选择、交叉和变异等操作，不断迭代最优解。
遗传算法的基本过程包括初始化种群、计算适应度、选择、交叉、变异和更新种群。
下面将详细介绍这些步骤。
首先是初始化种群。
种群是指问题的解空间中的一个个体集合，每个个体代表问题的一个可能解。
种群的初始化可以随机生成，也可以根据问题的特点进行设计。
通常情况下，种群的大小越大，空间越广，但计算量也会增加。
接下来是计算适应度。
适应度函数是用来评价个体优劣的指标，它根据问题的具体要求进行设计。
适应度函数应该能够对个体的解进行量化评价，并且能够反映个体与最优解之间的差距。
适应度越高，个体越好。
然后是选择操作。
选择是根据个体的适应度来决定哪些个体被选择作为下一代的父代。
选择操作通常采用轮盘赌算法或排名选择算法。
轮盘赌算法根据个体适应度的比例来决定个体被选中的概率，适应度越高的个体被选中的概率越大。
排名选择算法则根据个体适应度的等级来决定个体被选中的概率。
接下来是交叉操作。
交叉是指将两个父代个体的染色体进行配对，通过染色体上的其中一种操作（如交换、重组等），生成两个子代个体。
交叉操作可以增加种群的多样性，避免陷入局部最优解。
然后是变异操作。
变异是指对个体的染色体进行随机的变换，从而产生新的个体。
变异操作能够引入种群的新解，并且有助于跳出当前空间的局部最优解。
最后是更新种群。
通过选择、交叉和变异操作生成的新个体替代原来的个体，形成下一代的种群。
这样不断进行迭代，直到满足终止条件为止，终止条件可以是达到最大迭代次数、找到满意解或达到收敛条件等。
遗传算法在实际应用中有广泛的应用。
例如，在旅行商问题中，遗传算法可以用来寻找最短路径；在机器学习中，遗传算法可以用来优化神经网络的权重和偏差；在工程设计中，遗传算法可以用来优化系统的参数等。
GA遗传算法范文
GA遗传算法范文GA（Genetic Algorithm，遗传算法）是一种基于生物进化原理的优化算法，通过遗传、交叉和变异等操作来寻找最优解。
GA模拟了自然界中的进化过程，以一种更加高效的方式来解决复杂的问题。
本文将会对GA算法的原理、步骤以及应用进行详细介绍，并且分析其优势和不足之处。
GA算法的原理是受到达尔文的进化理论的启发。
在进化过程中，个体之间存在着遗传信息的交流，通过自然选择和适者生存的机制，最终会得到适应环境的个体。
GA算法也通过类似的方式来解决问题，首先定义了问题的适应度评估函数，然后通过遗传算子（如选择、交叉和变异）来产生新的解，并不断迭代，直到找到满足要求的解。
GA算法的步骤主要包括以下几个方面：1.初始化种群：生成初始的解集合，可以是随机生成的，也可以通过一些启发式算法生成。
2.确定适应度：对于每个个体，通过适应度函数来评估其适应能力。
适应度函数可以根据问题的特点进行设计，通常是一个数值来表示个体的优劣程度。
3.选择操作：根据适应度的大小，选择适应度较高的个体作为“父代”参与后续操作。
常用的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
4.交叉操作：选取两个父代个体，通过其中一种方式进行交叉，生成两个新的子代个体。
交叉的方式可以有很多种，如单点交叉、多点交叉等。
5.变异操作：对生成的子代个体进行变异操作，通过一定的概率进行基因的随机改变。
变异操作能够增加种群的多样性，避免陷入局部最优。
6.替换操作：将新生成的子代个体替换掉原来的父代个体，以保持种群的规模不变。
7.收敛判断：判断是否满足停止条件，如果满足则输出当前种群中的最优解，否则返回第3步。
GA算法的应用非常广泛。
例如在组合优化问题中，GA可以用来求解旅行商问题、背包问题等。
在机器学习中，GA可以用来进行特征选择、参数优化等。
在工程优化设计中，GA可以用来求解复杂的优化问题，如结构优化、布局优化等。
GA算法有一些明显的优势。
首先，GA算法具有全局能力，可以避免陷入局部最优解。
遗传算法实例参考
05 遗传算法实例：其他问题
问题描述
旅行商问题
给定一系列城市和每对城市之间 的距离，要求找出一条旅行路线， 使得每个城市恰好经过一次并最 终回到起始城市，且总距离最短。
背包问题
给定一组物品和它们的价值、重 量，要求在不超过背包承重限制 的情况下，选择一些物品放入背 包，使得背包中物品的总价值最 大。
2
在调度问题中，常用的编码方式包括二进制编码、 整数编码和实数编码等。
3
二进制编码将每个任务表示为一个二进制串，串 中的每个比特代表一个时间点，1表示任务在该 时间点执行，0表示不执行。
适应度函数
01
适应度函数用于评估解的优劣程度。
02
在调度问题中，适应度函数通常根据总成本计算得出，总成 本越低，适应度越高。
旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题， 旨在寻找一条旅行路线，使得一个销售代表能够访问所有指定的城市，并最后返回 出发城市，且所走的总距离最短。
问题可以描述为：给定一个包含n个城市的集合，以及每对城市之间的距离，求 一条总距离最短的旅行路线。
函数优化
用于求解多峰函数、离散函数等复杂函数的 最大值或最小值问题。
机器学习
用于支持向量机、神经网络等机器学习模型 的参数优化。
组合优化
用于求解如旅行商问题、背包问题、图着色 问题等组合优化问题。
调度与分配问题
用于求解生产调度、车辆路径规划、任务分 配等问题。
02 遗传算法实例：旅行商问 题
问题描述
交叉操作
• 交叉操作是将两个个体的部分基因进行交换，以 产生新的个体。常用的交叉方法有单点交叉、多 点交叉等。在背包问题中，可以采用单点交叉方 法，随机选择一个交叉点，将两个个体的基因进 行交换。
遗传算法实例简介
为了更好地应用遗传算法（GA）,现将举个简单的例子，一起来熟悉下GA的操作，大家可以在matlab 下运行下列程序来验证，谢谢！如求下列函数的最大值f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]一、初始化(编码)initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。
遗传算法子程序%Name: initpop.m%初始化function pop=initpop(popsize,chromlength)pop=round(rand(popsize,chromlength));% rand随机产生每个单元为{0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，% roud对矩阵的每个单元进行圆整。
这样产生的初始种群。
二、计算目标函数值1、将二进制数转化为十进制数(1)遗传算法子程序%Name: decodebinary.m%产生[2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制function pop2=decodebinary(pop)[px,py]=size(pop); %求pop行和例数for i=1:pypop1(:,i)=2.^(py-1).*pop(:,i);py=py-1;endpop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和2、将二进制编码转化为十进制数(2)decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置。
(对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。
本例为1)，参数1ength表示所截取的长度（本例为10）。
遗传算法子程序%Name: decodechrom.m%将二进制编码转换成十进制function pop2=decodechrom(pop,spoint,length)pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1);pop2=decodebinary(pop1);3、计算目标函数值calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。
多目标优化算法实例分享
多目标优化算法实例分享多目标优化算法是一种寻找Pareto前沿的方法，它可以在多个目标之间找到一组均衡解，而不是单个的最优解。
在实际问题中，多目标优化算法可以应用于许多领域，例如物流路线规划、生产调度、投资组合优化等。
本文将介绍几种常见的多目标优化算法，并通过实例进行详细说明。
1. 遗传算法（Genetic Algorithm，GA）遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法。
它通过模拟自然界的遗传操作，包括选择、交叉和变异，逐代迭代寻找全局最优解。
在多目标优化中，遗传算法可以通过定义适应度函数和选择策略来评估每个个体的适应度，并根据适应度值进行选择和操作。
实例：物流路径规划假设有多个货物需要从不同的起点运送到终点，物流公司希望找到一组最优的路径方案，以最小化总运输时间和成本。
运输路径可以通过遗传算法的交叉和变异操作来不断演化，并在每代中选择出适应度较高的个体进行进一步优化。
通过多代的迭代，遗传算法可以找到一组接近最优的路径方案。
2. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）粒子群优化算法是一种模拟鸟群/鱼群等群体行为的优化算法。
它通过模拟每个个体在空间中的运动，并根据个体自身和群体的经验进行调整，寻找全局最优解。
在多目标优化中，粒子群优化算法可以通过定义目标函数和速度更新策略来进行多目标。
实例：投资组合优化假设有一组不同的资产可以选择投资，投资者希望找到一组投资比例以最大化投资组合的回报率和最小化风险。
每个个体可以表示一组投资比例，通过粒子群优化的速度更新和目标函数的评估，可以使个体在投资回报率和风险之间找到一种平衡。
最终，粒子群优化算法可以找到一组接近最优的投资比例。
3. 多目标遗传规划算法（Multi-Objective Genetic Programming，MOGP）多目标遗传规划算法是一种结合遗传算法和进化规划的优化方法。
它通过不断演化符合约束条件的解决方案，以找到一组帕累托前沿的解决方案。
GA2-遗传算法实例
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
26
求解TSP的策略调整
交叉算子
–依赖于编码方式 –基于路径表示的顺序交叉 –基于路径表示的部分匹配交叉 –贪心交叉法：在一个父个体中选择第一个城市作为子 个体的第一个城市,然后在两个父个体中进行比较并找 到与已经选择的那个城市相邻且距离较近的城市作为 下一个城市扩展到旅程中;如果与该城市相邻的两个城 市有一个已经在旅程中,那么选择另外一个,如果两个都 在旅程中,那么就选择其它没有被选择的城市. –循环交叉 –边重组交叉 27
–最佳个体保存(elitist model)
–排序模型(rank - based model)
–联赛选择模型(tournament selection model)
随机选择几个进行比较，高的被选，又叫锦标赛模型
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
18
策略调整
选择算子
–期望值模型(expected value model) –排挤模型(crowding model) – 浓度控制策略 – 共享机制 – 截断选择
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
19
策略调整
交叉算子
–简单交叉
最基本、最常用的方式，双亲互换子串
–平坦交叉
二者之间均匀随机产生
–算术交叉
双亲的凸组合
–线性交叉
1：1，3：1，1：3比较最好的两个留下
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
20
策略调整
数学描述
– 给定图G=(V,E), V为顶点集, E为边集，确定 一条长度最短的Hamilton回路
遗传算法在信号处理中的应用案例展示
遗传算法在信号处理中的应用案例展示引言：遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，它在信号处理领域有着广泛的应用。
本文将通过几个实际案例，展示遗传算法在信号处理中的应用，并探讨其优势和局限性。
案例一：音频降噪音频降噪是一项重要的信号处理任务，它可以提高音频质量和语音识别的准确性。
传统的降噪方法通常基于滤波器设计，但是这些方法往往需要手动调整参数，且效果不尽如人意。
而遗传算法可以通过优化参数的方式，自动地寻找最佳的降噪滤波器。
在这个案例中，我们首先定义了一个适应度函数，用于评估降噪滤波器的性能。
然后，通过遗传算法的迭代过程，不断优化滤波器的参数，直到找到最佳解。
通过实验验证，使用遗传算法设计的降噪滤波器在降噪效果上明显优于传统方法。
案例二：图像压缩图像压缩是一种常见的信号处理任务，它可以减小图像文件的大小，提高存储和传输效率。
传统的图像压缩方法如JPEG基于离散余弦变换，但是这些方法无法充分利用图像的特性，导致压缩效果不佳。
而遗传算法可以通过优化压缩算法的参数，提高压缩率和图像质量。
在这个案例中，我们将图像压缩问题转化为一个优化问题，定义了一个适应度函数，用于评估压缩算法的性能。
然后，通过遗传算法的迭代过程，不断优化压缩算法的参数，直到找到最佳解。
通过实验验证，使用遗传算法优化的压缩算法在压缩率和图像质量上都有明显的提升。
案例三：信号分类信号分类是一项重要的信号处理任务，它可以将不同类型的信号区分开来，为后续的处理提供基础。
传统的信号分类方法如支持向量机需要手动选择特征和调整参数，且对于复杂的信号类型效果不佳。
而遗传算法可以通过优化分类器的参数和特征选择，提高分类准确率和鲁棒性。
在这个案例中，我们首先定义了一个适应度函数，用于评估分类器的性能。
然后，通过遗传算法的迭代过程，不断优化分类器的参数和特征选择，直到找到最佳解。
通过实验验证，使用遗传算法优化的分类器在不同类型的信号分类任务上都取得了较好的结果。
遗传算法基本理论及实例
耳录一、遗产算法的由来•错误！未定义书签。
二、遗传算法的国内外研究现状错误! 未定义书签。
三、遗传算法的特点•错误！未定义书签。
四、遗传算法的流程•错误！未定义书签。
五、遗传算法实例.错误！未定义书签。
六、遗传算法编程.错误！未定义书签。
七、总结......... 错误！未定义书签。
附录一：运行程序错误！未定义书签遗传算法基本理论与实例一、遗产算法的由来遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究。
20世纪40年代以来，科学家不断努力从生物学中寻求用于计算科学和人工系统的新思想、新方法。
很多学者对尖于从生物进化和遗传的激励中开发出适合于现实世界复杂适应系统研究的计算技术一一生物进化系统的计算模型，以及模拟进化过程的算法进行了长期的开拓性的探索和研究。
John教授及其学生首先提出的遗传算法就是一个重要的发展方向。
遗传算法借鉴了达尔文的进化论和孟德尔、摩根的遗传学说。
按照达尔文的进化论，地球上的每一物种从诞生开始就进入了漫长的进化历程。
生物种群从低级、简单的类型逐渐发展成为高级复杂的类型。
各生物要生存下去及必须进行生存斗争，包括同一种群内部的斗争、不同种群之间的斗争，以及生物与自然界无机环境之间的斗争。
具有较强生存能力的生物个体容易存活下来，并有较多的机会产生后代；具有较低生存能力的个体则被淘汰，或者产生后代的机会越来越少。
，直至消亡。
达尔文把这一过程和现象叫做“自然选择，适者生存”。
按照孟德尔和摩根的遗传学理论,遗传物质是作为一种指令密码封装在每个细胞中，并以基因的形式排列在染色体上，每个基因有特殊的位置并控制生物的某些特性。
不同的基因组合产生的个体对环境的适应性不一样，通过基因杂交和突变可以产生对环境适应性强的后代。
经过优胜劣汰的自然选择，适应度值高的基因结构就得以保存下来，从而逐渐形成了经典的遗传学染色体理论，揭示了遗传和变异的基本规律。
遗传算法由美国的John教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。
遗传算法ga交叉算子最详细讲解
遗传算法ga交叉算子最详细讲解全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是一种受到自然选择和遗传机制启发而发展起来的优化算法，被广泛应用于解决复杂的优化问题。
GA的交叉算子（Crossover Operator）是其中一个重要的环节，在遗传算法中扮演着十分关键的角色。
本文将详细讲解遗传算法中的交叉算子的工作原理、不同的实现方式以及其影响因素。
1. 交叉算子的工作原理遗传算法通过模拟自然界中的进化过程，在解空间中搜索最优解。
在每一代种群中，通过选择、交叉和变异等操作，来产生新一代的个体，并逐步逼近全局最优解。
交叉算子就是其中一个关键的操作，它通过将两个个体的染色体进行配对交换，生成新的个体。
这个过程就好比是生物世界中的杂交。
在遗传算法中，常见的交叉算子包括单点交叉、多点交叉、均匀交叉等。
单点交叉是最简单、最常用的一种方式。
其工作原理是在两个父代个体的染色体上随机选择一个交叉点，然后交换两个染色体中交叉点后面的部分，从而生成两个新的个体。
若父代个体A和B的染色体为10101010和11001100，选择交叉点为第三位，则得到子代个体为10101100和11001010。
2. 不同的交叉算子实现方式除了单点交叉，遗传算法中还有多种不同的交叉算子实现方式。
多点交叉是将两个父代个体的染色体分别选择多个交叉点，然后依次交换这些交叉点之间的部分；均匀交叉是以一定概率在染色体的每个位置上进行交叉操作，从而生成新的个体；部分映射交叉是通过将两个父代染色体的部分区域进行映射交叉，生成新的个体。
在实际应用中，不同的交叉算子实现方式适用于不同的问题，通常需要根据具体问题的特点来选择最合适的方式。
对于较为复杂的问题，多点交叉往往能够更好地维持种群的多样性，从而有利于搜索更加全面的解空间。
3. 交叉算子的影响因素交叉算子在遗传算法中起着至关重要的作用，其好坏直接影响着算法的收敛速度和最终的解质量。
遗传算法在多目标优化问题中的应用案例分享
遗传算法在多目标优化问题中的应用案例分享摘要：遗传算法是一种模拟自然遗传和进化过程的优化算法，多目标优化是在存在多个冲突目标的情况下寻找最优解的问题。
本文将介绍遗传算法在多目标优化问题中的应用案例，并分析其优势和挑战。
引言：多目标优化问题是现实世界中常见问题的一个重要类别，例如资源分配、路径优化、产品设计等。
与单一目标优化问题不同，多目标优化问题涉及到多个冲突目标之间的权衡，寻找一个解决方案使得各个目标都能取得较好的性能是一项困难的任务。
在解决多目标优化问题中，传统的优化算法常常难以取得令人满意的结果。
而遗传算法作为一种模拟生物进化过程的优化算法，能够有效处理多目标优化问题，因此在实际应用中得到广泛的应用。
1. 遗传算法简介遗传算法是通过模拟生物的遗传和进化过程来搜索问题的最优解的一种启发式算法。
其基本过程包括选择、交叉、变异和替换等操作。
通过不断的迭代，遗传算法能够搜索到全局最优解或接近最优解的解空间。
2. 多目标优化问题多目标优化问题涉及到多个冲突目标之间的权衡，需要在多个目标之间寻找一种平衡解。
例如，对于资源分配问题，要同时考虑成本和效益等多个目标。
传统的单一目标优化算法在解决多目标问题上存在局限性，不能找到全局最优解。
3. 遗传算法在多目标优化问题中的应用案例3.1 雷达布局问题雷达布局问题是在给定区域内部署有限数量的雷达，以覆盖可能的目标点，并同时最小化雷达的数量和成本。
由于雷达的位置、数量和覆盖范围等因素之间存在多个冲突目标，传统的优化算法难以找到最优解。
研究者们利用遗传算法进行求解，通过精心设计的编码方式和适应度函数，能够得到较好的布局方案。
3.2 电力系统优化电力系统优化是在满足电力需求和系统运行的前提下，最小化电力系统的总成本和损耗等目标。
由于电力系统涉及到多个冲突目标，如满足负荷需求和降低发电成本，传统的优化算法很难找到最佳解。
研究者们利用遗传算法进行电力系统优化，能够得到较优的方案，同时平衡各个目标的权衡。
第3章——遗传算法
i <0.5，x i =0
15
二.Holland的基本GA（7）
② 编码方法——二进制编码 二进制编码，用0，1字符串表达。 例：0110010，适用以下三种情况
I. 背包问题： 1，背；0，不背
16
二.Holland的基本GA（8）
II. 实优化： 精度高时编码长，一般不采用此法而用实值 函数。
NP=5
1. 简单分析：
① 编码为五位的0，1编码，推导如下
设编码长度L，取决于 C
ba 2L 1
，即编码精度
若要求编码精度为1，则由C<=1可推得L>=5
26
三.计算举例（2）
②
f (x)
4100
100
10
30
x
f(x)3x2 12 x 0 90 0 0
(x 1)0 x (3)0 0
f(x)6x120 x 10, f (x) 0 ，最大值
③
f
为
s
S模板中所有个体的适值均值;
④ f 为种群的适值均值
⑤ 只要均值 f (s,t) >1，则好的种群的个体会越 来越多。
问题：以上证明没有考虑交叉变异，那么交叉 变异会不会破坏种群模板 S？概率有多大？
39
四.Holland的结构理论（8）
引理2：第
t代以概率
P
做交叉，对长度为
c
l
(
s
)
的概型 S ，则在第 t 1 代中个体数为概型 S的概
4 2 1 10101 21 1801
5 01110 14 3684 0.317 0.999
2 5 4 00100 4 2804
非支配排序遗传算法ii
非支配排序遗传算法ii非支配排序遗传算法II（NSGA-II）是一种多目标优化算法，它是对非支配排序遗传算法（NSGA）的改进。
NSGA-II在保持NSGA的优点的同时，通过引入快速非支配排序算法和拥挤度距离计算方法，进一步提高了算法的效率和准确性。
NSGA-II的主要特点是采用快速非支配排序算法，将种群中的个体划分为多个层次，每个层次中的个体都是非支配的，即它们之间不存在优劣关系。
在每个层次中，个体按照拥挤度距离进行排序，拥挤度距离越大的个体越容易被淘汰，从而保证了种群的多样性和收敛性。
NSGA-II的算法流程如下：1. 初始化种群，包括个体的基因编码、适应度函数和拥挤度距离。
2. 对种群进行快速非支配排序，将种群中的个体划分为多个层次，每个层次中的个体都是非支配的。
3. 对每个层次中的个体按照拥挤度距离进行排序，拥挤度距离越大的个体越容易被淘汰。
4. 选择新的种群，包括保留前几个层次中的个体和根据拥挤度距离选择的个体。
5. 对新的种群进行交叉和变异操作，生成下一代种群。
6. 重复步骤2-5，直到达到预设的终止条件。
NSGA-II的优点在于：1. 高效性：NSGA-II采用快速非支配排序算法和拥挤度距离计算方法，能够在较短的时间内找到较优解。
2. 多样性：NSGA-II保留了种群中的多样性，能够找到多个非支配解。
3. 可扩展性：NSGA-II能够处理多目标优化问题，可以扩展到更多的目标函数。
4. 稳定性：NSGA-II能够保持种群的稳定性，避免了早熟和过度收敛的问题。
NSGA-II的应用范围广泛，包括工程设计、金融投资、交通规划等领域。
例如，在工程设计中，NSGA-II可以用于优化多个设计参数，如材料、尺寸、形状等，以满足多个性能指标的要求。
在金融投资中，NSGA-II可以用于优化投资组合，以最大化收益和最小化风险。
在交通规划中，NSGA-II可以用于优化交通流量、路网布局、信号配时等，以提高交通效率和减少拥堵。
nsga2算法通俗讲解
nsga2算法通俗讲解（原创版）目录1.NSGA2 算法的概念与背景2.NSGA2 算法的基本原理3.NSGA2 算法的非支配排序与 crowding distance4.NSGA2 算法的优缺点5.NSGA2 算法的应用案例正文一、NSGA2 算法的概念与背景SGA2（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm 2）算法是一种多目标的遗传算法。
在传统的遗传算法中，往往通过适应度函数对个体进行评估，选择优秀的个体进行繁殖。
然而，在多目标优化问题中，适应度函数的多样性使得传统的遗传算法难以应对。
因此，NSGA2 算法应运而生，它通过非支配排序和 crowding distance 等策略，有效地解决了多目标优化问题。
二、NSGA2 算法的基本原理SGA2 算法的基本原理主要包括以下三个方面：1.非支配排序：在选择父代个体之前，首先对所有个体进行非支配排序。
非支配排序的目的是确保选择的父代个体在当前种群中具有较高的适应度。
2.Crowding distance：在非支配排序的基础上，计算每个个体的crowding distance。
crowding distance 表示个体之间的拥挤程度，它反映了个体之间的差异。
选择父代个体时，应选择拥挤程度较大的个体，以增加种群的多样性。
3.父代选择：在计算 crowding distance 之后，根据非支配排序和crowding distance 的值，选择排名靠前且拥挤程度较大的个体作为父代。
三、NSGA2 算法的非支配排序与 crowding distance非支配排序是 NSGA2 算法的核心思想之一，它通过比较个体之间的适应度差异，选择具有较高适应度的个体。
非支配排序的步骤如下：1.对于每个个体，计算其与相邻个体之间的适应度差值。
2.根据适应度差值，将所有个体进行排序，得到非支配排序序列。
crowding distance 是另一个关键概念，它用于衡量个体之间的差异。
遗传算法基本理论及实例
目录_一、遗产算法得由来.............. 1s1EuF。
二、遗传算法得国内外研究现状.... 2PSccg。
三、遗传算法得特点.............. 3zIzxZ。
四、遗传算法得流程.............. 5aQKoM。
五、遗传算法实例................ 9X8gLI。
六、遗传算法编程............... 13rskUm。
七、总结 ...................... 15GEzax。
附录一:运行程序................ 16t4NAL。
遗传算法基本理论与实例一、遗产算法得由来遗传算法(Genetic Algorithm,简称GA)起源于对生物系统所进行得计算机模拟研究。
20世纪40年代以来,科学家不断努力从生物学中寻求用于计算科学与人工系统得新思想、新方法。
很多学者对关于从生物进化与遗传得激励中开发出适合于现实世界复杂适应系统研究得计算技术——生物进化系统得计算模型,以及模拟进化过程得算法进行了长期得开拓性得探索与研究。
John H、Holland 教授及其学生首先提出得遗传算法就就是一个重要得发展方向。
遗传算法借鉴了达尔文得进化论与孟德尔、摩根得遗传学说。
按照达尔文得进化论,地球上得每一物种从诞生开始就进入了漫长得进化历程。
生物种群从低级、简单得类型逐渐发展成为高级复杂得类型。
各种生物要生存下去及必须进行生存斗争,包括同一种群内部得斗争、不同种群之间得斗争,以及生物与自然界无机环境之间得斗争。
具有较强生存能力得生物个体容易存活下来,并有较多得机会产生后代;具有较低生存能力得个体则被淘汰,或者产生后代得机会越来越少。
,直至消亡。
达尔文把这一过程与现象叫做“自然选择,适者生存”。
按照孟德尔与摩根得遗传学理论,遗传物质就是作为一种指令密码封装在每个细胞中,并以基因得形式排列在染色体上,每个基因有特殊得位置并控制生物得某些特性。
不同得基因组合产生得个体对环境得适应性不一样,通过基因杂交与突变可以产生对环境适应性强得后代。
遗传算法的应用实例
遗传算法的应用实例遗传算法（GeneticAlgorithm,GA）是一种基于自然选择和遗传的启发式搜索算法，它模拟了自然界的进化过程，结合了随机搜索和精确搜索的有效思想，源于两大领域：生物进化论和人工智能，过不断进化有效地找出给定问题的最优解。
GA够被广泛应用在复杂的优化问题中，如路径优化、资源优化、物流规划、工厂调度、程序测试等。
其中，最常见的应用实例是对最短路径优化，该问题在各个领域都能得到应用，如出行路线选择、物流布线、网络节点排布等。
在下面的案例中，主要利用GA找出了一条实现权重最小的最短路径，其中每条边都有一定的权重，整个任务的目标是找出路径权重和最小的路径。
首先，我们根据需求对这个问题进行抽象建模，无论所求路径是一条直线或是折线，我们都把它抽象为一个图结构，每一条边都有固定的权重，两两点之间存在一条边。
在这里，我们把每一条边都赋予一个权重，这样，每一条路径的权重就是所有边的权重和。
接下来，我们就可以开始使用GA寻找解法了。
在这里，首先要确定GA的参数，这就需要针对实际解决问题的需要灵活调整，比如种群大小、交叉概率、突变概率等等。
创建种群是GA遗传过程的第一步，它是根据GA参数随机生成的个体序列，每一个个体由多个基因编码而成，每个个体都有可能是最优解，对于我们本案例中，每个个体就会包含一条路径。
进行进化计算后，GA会在有限的迭代次数内收敛到最优的解，由于本案例的搜索空间较小，不需要太多的迭代次数，便可以得到最优解。
最后，GA得出的最优路径是这个：A->B->C->D->E->F->G->H->I->J，该路径的涉及的总权重和最小，符合我们的预期。
通过以上分析，GA的功能和可行性得到了验证，它不仅能够解决复杂的最短路径优化问题，还能在有限的时间内有效搜索出最优解。
它已被广泛应用于交通规划、航空路线优化等领域。
GA作为一种不同于传统算法的启发式搜索方法，也有一定的局限性，比如在求解路线最优化问题时，如果路径太复杂，导致分析困难，GA的性能就会受到影响；另外，GA的进化过程受到种群初始化的影响，若次优解所占比例过多，从而影响最终找到最优解，这也是GA最大的缺点。
GA2___基本遗传算法（GA）
GA2___基本遗传算法（GA）第⼆章基本遗传算法（GA）2.1 基本遗传算法描述遗传算法在⾃然与社会现象模拟、⼯程计算等⽅⾯得到了⼴泛的应⽤。
在各个不同的应⽤领域，为了取得更好的结果，⼈们对GA进⾏了⼤量的改进，为了不⾄于混淆，我们把Holland提出的算法称为基本遗传算法，简称GA、SGA （Simple Genetic Algorithm )、CGA（Canonical Genetic Algorithm），将其它的“GA类”算法称为GAs(Genetic Algorithms）,可以把GA看作是GAs的⼀种特例。
2.1.1 基本遗传算法的构成要素(1) 染⾊体编码⽅法基本遗传算法使⽤固定长度的⼆进制符号串来表⽰群体中的个体，其等位基因由⼆值符号集{0，1}组成。
初始群体中各个个体的基因值⽤均匀分布的随机数来⽣成。
如：x；100111001000101101就可表⽰⼀个个体，该个体的染⾊体长度是l＝18。
(2) 个体适应度评价基本遗传算法按与个体适应度成正⽐的概率来决定当前群体中每个个体遗传到下⼀代群体中的机会多少。
为正确计算这个概率，这⾥要求所有个体的适应度必须为正数或零。
这样，根据不同种类的问题，必须预先确定好由⽬标函数值到个体适应度之间的转换规则，特别是要预先确定好当⽬标函数值为负数时的处理⽅法。
(3) 遗传算⼦基本遗传算法使⽤下述三种遗传算⼦：选择运算：使⽤⽐例选择算⼦；交叉运算：使⽤单点交叉算⼦；变异运算：使⽤基本位变异算⼦。
(4) 基本遗传算法的运⾏参数基本遗传算法有下述4个运⾏参数需要提前设定：M：群体⼤⼩，即群体中所含个体的数量，⼀般取为20 ~ 100。
T：遗传运算的终⽌进化代数，⼀般取为100 ~ 500p：交叉概率，⼀般取为0.4 ~ 0.99cp：变异概率，⼀般取为0.0001 ~ 0.1m[说明]这4个运⾏参数对遗传算法的求解结果和求解效率都有⼀定的影响，但⽬前尚⽆合理选择它们的理论依据。
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策略调整
适应度函数
– 是进行自然选择的定量标准 – 直接采用目标函数 – 引入适应值调节
线性变换 乘幂变换 指数变换 自适应变换
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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策略调整
选择算子
– 轮盘赌选择(roulette wheel selection)
0000000000，0000000001，…,1111110001.
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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应用实例2：函数优化
适应度函数
– 例如，f(x)=x2 - x5 ，取Cmax=2, 即可得到满足要 求的F(x)
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
13
应用实例2：函数优化
数学描述
– 给定图G=(V,E), V为顶点集, E为边集，确定 一条长度最短的Hamilton回路
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
3
应用实例1：TSP
编码方案
– 路径表达：对一个旅行最自然的表达 – 一个旅行 5—>1—>7—>8—>9—>4—>6—>2—>3
的编码就是（5 1 7 8 9 4 6 2 3） – 编码空间和解空间一一对应，总量为n! 个？ – 其实一些解是相同的，因为
遗传算法 (II)
Genetic Algorithm，GA
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
1
内容
应用实例1： TSP 应用实例2：函数优化 策略设计 算法改进
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
2
应用实例1：TSP
问题回顾
– 给定n个城市以及两两城市之间的距离，求解 一条从某个城市出发、不重复地遍历所有其它 城市并最终又回到起始城市的最短路径。
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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应 用 实 例 1： T
S
P
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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应用实例1：TSP
中国城市TSP的一个参考解
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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应用实例2：函数优化
函数优化
min f (x), x [a,b]
首先保持中间部分 o1=（X X X | 4 5 6 7 | X X ） o2=（X X X | 1 8 7 6 | X X ）
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应用实例1：TSP
交叉操作算子
然后移走p2中已在o1中的城市4、5、6和7后，得到 2—1—8—9—3 该序列顺次放在o1中： o1=（2 1 8 | 4 5 6 7 | 9 3） 类似地，可以得到另一个后代： o2=（2 3 4 | 1 8 7 6 | 5 9）
（5 1 7 8 9 | 4 6 2 3）= （4 6 2 3 | 5 1 7 8 9） 二者是同一个解 (n -1)!/2
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应用实例1：TSP
适应度函数
– 就取为目标函数的倒数，即路径总长度的倒数
初始种群
– 随机生成40个
终止条件
– 2000次迭代
最基本、最常用的方式，又叫适应度比例选择算子
– 最佳个体保存(elitist model)
把适应度最高的个体保留到下一代，又叫精英保留
– 排序模型(rank - based model)
按适应度函数大小排序，根据事先设定的概率表分配选择概率
– 联赛选择模型(tournament selection model)
其它的就类似于TSP的求解了
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策略调整
针对不同实际问题需要调整相应策略 同一个实际问题不同的人也有不同的做法 编码方案 适应度函数设计 选择算子 交叉算子 变异算子 初始种群
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策略调整
编码方案
– 本质：如何表示解 – 二进制：
自变量高维、大范围连续、高精度的时候很难处理 冗余问题，离散化后解的个数介于2(n-1)和2n之间
– D进制, D=3,8,16,… – 实数编码：无需编码和解码 – 序列编码：例如TSP的路径表达 – 树编码：非定长 – 自适应编码-长度可调节
参数设置
– 自定
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应用实例1：TSP
选择操作算子: 轮盘式选择
首先计算每个个体 i 被选中
的概率
pi
f (i)
n
f ( j)
j 1
然后根据概率的大小将将圆
盘分为 n个扇形，每个扇形 的大小为 2 pi 。选择时转 动轮盘，参考点r落到扇形i则 选择个体i 。
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应用实例1：TSP
变异操作算子
– 采用倒置变异：在染色体上随机地选择两点，将两 点间的子串反转
– 例如 原个体：（1 2 3 4 5 6 7 8 9） 随机选择两点：（1 2 | 3 4 5 6 | 7 8 9） 倒置后的个体：（1 2 | 6 5 4 3 | 7 8 9）
. .
p1
.
p2
pi . . .
r
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
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应用实例1：TSP
交叉操作算子
– Davis提出OX算子：通过从一个亲体中挑选一个子序列旅行 并保存另一个亲体的城市相对次序来构造后代
– 例如： p1=（1 2 3 | 4 5 6 7 | 8 9） p2=（4 5 2 | 1 8 7 6 | 9 3）
随机选择几个进行比较，高的被选，又叫锦标赛模型
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第– 期望值模型(expected value model) – 排挤模型(crowding model) – 浓度控制策略 – 共享机制 – 截断选择
– 编码方案采用二进制编码
对子变量定义域根据计算精度进行离散化处理，
然后根据离散化后待定解的个数选择合适长度的
二进制字符串进行编码
例如；[0，1]，计算精度0.001,
则0，0.001,0.002,…,0.998,0.999,1.000， 个数为1001
则用长度为10的二进制字符串一次表征所有离散点